甘肃省庆阳市2020年中考数学试卷(I)卷

第 1 页 共 16 页 甘肃省庆阳市2020年中考数学试卷（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共10题；共20分)

1.

（2分） (2019七上·新疆期中)

下列叙述正确的是（

）

A . 符号不同的两个数是互为相反数

B . 一个有理数的相反数一定是负有理数

C . 2 与2.75都是﹣ 的相反数

D . 0没有相反数

2. （2分） (2019七上·浦北期中) 数 用科学记数法表示是 ，则这个数中0的个数是（ ）

A . 6

B . 5

C . 4

D . 3

3. （2分） (2017·泰兴模拟) 下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）

A . 对某班50名同学视力情况的调查

第 2 页 共 16 页 B .

对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查

C .

对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查

D .

对重庆嘉陵江水质情况的调查

5. （2分） 你认为下列各式正确的是（ ）

A . （a﹣b）2=（b﹣a）2

B .

C . a0=1

D . 是分数

6. （2分） (2018·河南模拟) 某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电情况如下表：

节电量（千瓦时） 20 30 40 50

户 数 10 40 30 20

则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是（ ）

A . 35、35、30

B . 25、30、20

C . 36、35、30

D . 36、30、30

7. （2分） (2017·重庆) 已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）

A . 1：4

B . 4：1

C . 1：2

D . 2：1

8. （2分） 一次函数的图象如图所示，当-3＜y＜3时的取值范围是（ ）

A . x＞4

第 3 页 共 16 页 B . 0＜x＜2

C . 0＜x＜4

D . 2＜x＜4

9. （2分） (2019八下·赵县期末) 在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11，则n的面积（ ）

A . 4

B . 6

C . 16

D . 55

10. （2分） 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：

①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0

其中正确的是（

）

A . ①②

B . 只有①

C . ③④

D . ①④

二、 填空题 (共6题；共6分)

11. （1分） 因式分解：m2﹣25=________

12. （1分） (2016七下·仁寿期中) 对于x、y定义新运算x*y=ax+by﹣3（其中a、b是常数），已知1*2=9，﹣3*3=6，则3*（﹣4）=________．

13. （1分） (2018九上·宁江期末) 在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球________个．

14. （1分） (2016九上·盐城开学考) 如图，若D、E、F分别是△ABC的三边的中点，则△DEF与△ABC的周

第 4 页 共 16 页 长之比=________．

15. （1分） 如图，过原点O的直线AB与反比例函数（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为________.

16. （1分） 如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，AB=4 ，D是AB的中点，连结DC，E为DC中点，连接AE，延长AE交BC于F，过点C作CG⊥AF，垂足是G，连接DG，则∠DGA=________，DG=________．

三、 解答题 (共9题；共68分)

17. （5分） (2017·祁阳模拟) 计算：|1﹣ |﹣3tan30°﹣（ ﹣5）0 ．

18. （6分） (2013·宿迁) 妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．

（1） 若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是________；

（2） 若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．

19. （6分） (2018八上·大连期末) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P点作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H.

第 5 页 共 16 页

（1）

∠APB的度数为________°；

（2） 求证:△ABP≌△FBP；

（3） 求证:AH+BD=AB.

20. （12分） (2017·玉田模拟)

为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，国家每年都要对中学生进行一次体能测试，测试结果分“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，某学校从七年级学生中随机抽取部分学生的体能测试结果进行分析，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据这两幅统计图中的信息回答下列问题

（1） 本次抽样调查共抽取多少名学生？

（2） 补全条形统计图．

（3） 在扇形统计图中，求测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数．

（4） 若该学校七年级共有600名学生，请你估计该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有多少名？

（5） 请你对“不及格”等级的同学提一个友善的建议（一句话即可）．

21. （10分） (2016九上·长清开学考) 2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．

（1） 求高铁列车的平均时速；

（2） 某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会

第 6 页 共 16 页 之前到达吗？

22. （6分） 如图

（1） 如图①，∠ACB＝∠ADB＝90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上吗？若在请画出经过A，B，C，D的圆（不写画法，保留画痕），若不在，请说明理由．

（2） 如图②，如果∠ACB＝∠ADB＝α（α≠90°）（点C，D在AB的同侧），猜想：点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？（只写出你的猜想，不需证明．）

（3） 若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD＝90°，点E在边AB上，CE⊥DE．

（i）作∠ADF＝∠AED，交CA的延长线于点F（如图③），求证：DF为 Rt△ACD的外接圆的切线．

（ii）如图④，点G在BC的延长线上，∠BGE＝∠BAC，已知sin∠AED＝ ，AD＝1，求DG的长．．

23. （6分） (2019·武昌模拟) 如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8 ，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点 D.

（1） 用t表示点D的坐标________；

（2） 如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；

（3） 如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值.

24. （2分） (2017八下·洪山期中) 如图1，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上

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（1）

求证：AE2+AD2=2AC2；

（2） 如图2，若AE=2，AC=2 ，点F是AD的中点，直接写出CF的长是________．

25. （15分） (2020九上·醴陵期末) 如图，若m是正数，直线l：y＝－m与y轴交于点A；直线a：y＝x+m与y轴交于点B；抛物线L：y＝ x2+mx的顶点为C，且L与x轴左交点为D．

（1） 若AB＝12，求m的值，此时在抛物线的对称轴上存在一点Ｐ使得△ 的周长最小，求点Ｐ坐标；

（2） 当点C在直线l上方时，求点C与直线l距离的最大值；

（3） 在抛物线L和直线a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出m＝2020和m＝2020.5时“美点”的个数．

第 8 页 共 16 页 参考答案

一、

单选题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、 填空题 (共6题；共6分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、 解答题 (共9题；共68分)

17-1、