福建省泉州市中考数学试卷答案

2008年福建省泉州市初中毕业、升学考试

数学试题参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．

一、选择题（每小题4分，共24分）

1．A； 2．D； 3．A； 4．B； 5．B； 6．C．

二、填空题（每小题3分，共36分）

7．3； 8．(x+2)(x-2)； 9．1110289.2； 10．1； 11．1,2yx；

12．35； 13．6； 14．31； 15．4； 16．例如：“-1”； 17．4；

18．161．

三、解答题（共90分）

19.（本小题8分）

解：原式=1+1-4 …………………………………………………………（6分）

=-2 ……………………………………………………………（8分）

20.（本小题8分）

解：原式＝aaa22122 …………………………………………（4分）

＝32a ………………………………………………………（5分）

当2a时，原式＝3)2(2 ……………………………………(6分）

＝5 ……………………………………………（8分）

21．（本小题8分）

证明：∵BE＝FC，∴BE＋EC＝FC＋EC，

∴BC＝EF ……………………………………（3分）

在△ABC和△DEF中，

∵AB＝DE，

AC＝DF，

BC＝EF，…………………………………………… （7分）

∴△ABC≌△DEF ……………………………………（8分）

22.（本小题8分）

解：（1）76990-75200＝1790（万人），

2007年比2004年全国就业人员增加1790万人．………………（4分）

（2）2004年全国非城镇就业人员最多，……………………………（6分）

该年全国非城镇就业人员为48724万人．…………………………（8分）

23.（本小题8分）

解：∵AE⊥PQ，∴AE⊥AD，又∵坡角47，

∴∠PAE＝90－47＝43 …………………（2分）

在Rt△PEA中,

∵cos∠PAE=PAEA ………………………………（4分）

∴43cos20cosPAEPAEA …………（6分）

14.6（米）

答：水深EA约为14.6米． …………………（8分）

24.（本小题8分）

解：（解法一）

列举所有等可能的结果，画树状图：

………（4分）

由上图可知，所有等可能结果共有16种，点数之和为5的结果共有4种，

∴P(和为5)＝164＝41 ………………………………………………（8分）

（解法二）

………………………（4分）

由上表可知，所有等可能结果共有16种，其中点数之和为5的结果共有4种，∴P(和为5)＝164＝41 …………………………………………………(8分）

25.（本小题8分）

解：（1）42OO＝2 ……………………………（3分）

（2）连结43OO

∵32OO=43OO=42OO=2

∴△432OOO为等边三角形,则60324OOO …（4分）

∴120180324421OOOOOO ……………（5分）

又21OO＝42OO＝2

∴圆心1O移动的距离为19.4341802120 ………………………………（8分）

26.（本小题8分）

解:（1）依题意得：33k，∴9k ………………………………………（3分）

（2）设点Q坐标为(yx,) ……………………（4分）

若点Q在x轴上方，则621yOM，

∵3OM，∴123y，4y，…………（5分）

∴x94，49x．

即Q点的坐标为)4,49( ……………………（6分）

若点Q在x轴下方，则6)(21yOM，

123y，4y，∴x94，49x

即Q点的坐标为)4,49(或)4,49( …………（8分）

27.（本小颗13分）

解：（1）)1(50x元 ………………………………………………………（3分）

（2）依题意：5.9)1(50502x …………………………………… (6分）

5.40)1(502x，10081)1(2x，1091x ∴101910911x（不合题意．舍去） 1.010110912x

∴1.0x ………………………………………………………… (8分）

（3）由)1(60x≥48，解得x≤0.2 …………………………………………(9分）

104050)1(50)1(6022xxxxy

18)4.0(502x（0＜x≤0.2）……………………(11分）

∵-50<0，∴函数图象为开口向下的抛物线（函数草图附左）

其对称轴为x=0.4，又0＜x≤0.2＜0.4，

由函数图象知,在对称轴左侧,y随x的增大而增大，…（12分）

故当x=0.2时，

y的最大值＝102.0402.0502＝16（元）……（13分）

28.（本小题13分）

解: （1）OC=5 ……………………………………（3分）

（2）①（法一）在矩形OABC中，设OA＝BC＝x，

据折叠性质，CE＝BC＝x

∴AC＝CE＋AE＝x+1 …………………………（4分）

在Rt△AOC中，222ACOAOC，

∴222)1(5xx ……………………………（6分）

122522xxx，解得x=12 ……………（7分）

把x=12代入551xy，得5135512xy.

∴D(12, 513) ………………………………………………………………（8分）

（法二）在矩形OABC中，设OA＝BC＝x，∴DA＝y＝551x

据折叠性质，∠DEC＝∠B＝90, DE＝BD=5-DA=x51,

CE=BC=x,∴AC=x+1 ………………………………………………………（4分）

∵ABCCBDCADSSS,∴xxxxx521512151)1(21 ……………（6分）

解得x=12 ……………………………………………………………………（7分）

把x=12代入551xy，得5135512xy ∴D(12, 513) ………………………………………………………………（8分）

（2）②据折叠性质，CD平分∠BCA，∴P点到AC,BC之距相等，即⊙P既与AC相切又与BC相切．设⊙P的半径为r，则P点到BC之距也为r．……（9分）

（法一）由（2）①知，OA＝12，

∴线段CD所对应的函数关系式为551xy（0≤x≤12）

如图,过P点作直线PM⊥x轴于M, PM交BC于K，则PK⊥BC.

设P(m,n)，则n=551m.∴r=PK=PMKM=n5 …………（10分）

即r=)551(5m=m51(0＜m≤12) ………………………………（11分）

又∵CD平分∠EDB,

∴P点到DE、BD之距相等，即⊙P与DE相交，也与BD相交．

过P作PN⊥AB于N，则PN＜r，又PN=12-m,r=m51,

∴12-m＜m51,解得m>10 ……………………………………………（12分）

∴m的取值范围为10＜m≤12 ………………………………………（13分）

（法二）设P(m,n), 过P作PK⊥BC于K，则rPK,

∵PK∥BD，∴CPK∽CDB，则BCCKBDKP，…………………（10分）

由（2）①，5125135DB，∴12512mr，

∴mr51(0＜m≤12) …………………………………………………（11分）

以下解法步骤同（2）②中的（法一）

四、附加题（共10分，每小题5分）

1.21； 2.正方形．