福建省福州市中考数学试卷及答案
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福建省福州市中考数学试卷及答案
一、填空题：每小题3分，满分36分.
1、－6的绝对值是__________.
2、分解因式：252a=__________.
3、函数12xy自变量x的取值范围是__________.
4、如图，两条直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝70°，那么2=__________.
5、你知道废电池是一种危害严重的污染源吗？一粒纽扣电池可以污染600000升水.用科学记数法表示为__________升.
6、如图，数轴上表示的一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是__________.
7、已知⊙O1的半径为6cm，⊙O2的半径为2cm，O1O2＝8cm，那么这两圆的位置关系是__________.
8、如果反比例函数图象过点A（1，2），那么这个反比例函数的图象在__________象限.
9、某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2元还多35元.设这个班的学生有x人，根据题意列方程为__________.
10、校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米.一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞__________米.
11、如图，一把纸折扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为17cm，则贴纸部分的面积为__________cm2（结果用π表示）.
12、图中是幅“苹果图”，第一行有一个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，….你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有__________个苹果.
A B C
D ！ 宁静致远 －1 0 1 －2 b a c
1 2 二、选择题：每小题4分，满分24分，每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号，写在题末的括号内.
13、下列计算正确的是（ ）
A、2222xxx B、632xxx• C、33xxx D、49223yxyx
14、等腰三角形的一个角是120°，那么另外两个角分别是（ ）
A、15°、45° B、30°、30° C、40°、40° D、60°、60°
15、下列图形中能够用来作平面镶嵌的是（ ）
A、正八边形 B、正七边形 C、正六边形 D、正五边形
16、已知正比例函数y＝kx （k≠0）的图象过第二、四象限，则（ ）
A、y随x的增大而减小
B、y随x的增大而增大
C、当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小
D、不论x如何变化，y不变
17、下列命题错误的是（ ）
A、平行四边形的对角相等 B、等腰梯形的对角线相等
C、两条对角线相等的平行四边形是矩形 D、对角线互相垂直的四边形是菱形
18、如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上一点，MN⊥AB，垂足为N.P、Q分别是AM、BM上一点（不与端点重合），如果∠MNP＝∠MNQ，下面结论：①∠1＝∠2；②∠P＋∠Q＝180°；③∠Q＝∠PMN；④PM＝QM；⑤MN2＝PN·QN.其中正确的是（ ）
A、①②③ B、①③⑤ C、④⑤ D、①②⑤
三、解答题：每小题7分，满分28分.
19、三月三，放风筝.图中是小明制作的风筝，他根据DFDE，FHEH，不用度量，就知道DFHDEH.请你用所学知识给予证明.
20、计算：1303)2(2514 H D
E F A B O · P M
N Q
1 2 21、解方程：111xx
22、如图是一个在19×16的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出图中阴影部分的面积.
四、每小题8分，满分16分.
23、为了了解学校开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实话情况，该校抽取初二年段50名学生，调查他们一周（按七天计算）做家务所用时间（单位：小时），得到一组数据，并绘制成右表，请根据该表完成下列各题：
⑴填写频率分布表中未完成的部分；
频率分布表
分组 频数累计 频数 频率
0.55~1.05 14 0.28
1.05~1.55 15 0.30
1.55~2.05 7
2.05~2.55 4 0.08
2.55~3.05 5 0.10
3.05~3.55 3
3.55~4.05 2 0.04
合计 50 1.00
⑵ 这组数据的中位数落在__________范围内；
⑶ 由以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占百分比是__________；
⑷ 针对以上情况，写一个20字以内倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子.
24、已知一元二次方程0122mxx.
⑴ 当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
⑵ 设1x，2x是方程的两个实数根，且满足12121xxx，求m的值.
五、（满分10分）
25、已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为AB的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F.
⑴ 判定图中CEB与FDC的数量关系，并写出结论；
⑵ 将直线l绕C点旋转（与CD不重合），在旋转过程中，E点、F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时，使（1）的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明.
六、（满分10分）
26、如图，1l、2l分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样.
⑴ 根据图象分别求出1l、2l的函数关系式；
⑵ 当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
⑶ 小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）.
500 x 2 y
l1
1000 17
1500 2000 2500 26
20 l2 A B C l
E
F O · O · O ·
七、（满分13分）
27、如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是DC中点，点F在BC边上，且1CF，在AEF中作正方形1111DCBA，使边11BA在AF上，其余两个顶点1C、1D分别在EF和AE上.
⑴ 请直接写出图中两直角边之比等于1∶2的三个直角三角形（不另添加字母及辅助线）；
⑵ 求AF的长及正方形1111DCBA的边长；
⑶ 在⑵的条件下，取出AEF，将11DEC沿直线11DC、11FBC沿直线分别向正方形1111DCBA内折叠，求小正方形1111DCBA未被两个折叠三角覆盖的四边形面积.
八、（满分13分）
28、如图所示，抛物线2)(mxy的顶点为A，直线l：mxy33与y 轴的交点为B，其中0m.
⑴ 写出抛物线对称轴及顶点A的坐标（用含m的代数式表示）；
⑵ 证明点A在直线l上，并求出OAB的度数；
⑶ 动点Q在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在点P，使以P、Q、A为顶点的三角形与OAB全等？若存在，求出m的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，说明理由.
A y
x O l A B C D E
F
A B1 E
F A1 C1
D1
A1 B1 C1 D1
