2016年泉州市中考数学试题参考答案
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----完整版学习资料分享---- 6106.9)1)(1(xx2016年福建省泉州市初中毕业、升学考试
数学试题参考答案
（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．3有绝对值是（ A ）．
A．3 B．3 C．31 D．31
2．32)(yx的结果是（ D ）．
A．35yx B．yx6 C．yx23 D．36yx
3．不等式组201xx和解集是（ C ）．
A．2x B．1x C．21x D．无解
4．如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB = 60°，则∠A的大小为（ B ）．
A．15° B．30° C．45° D．60°
第4题图 第6题图 第7题图
5．一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（ C ）．
A．4 B．3.2 C．3 D．2
6．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（ B ）．
A．3 B．6 C．3π D．6π
7．如图，已知点A（8，0）、B（2，0），点C在直线443xy上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（ C ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题4分，共40分）
8．27的立方根是 3 ．
9．我国的陆地面积约为9 600 000平方千米，把9 600 000用科学记数法表示为 ．
10．因式分解：21x ．
11．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC = 8，则DE的长为 4 ．
12．十边形的外角和是 360 °． A B O 216°
A B x y 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除
----完整版学习资料分享---- 13．计算：1313mmm 3 ．
14．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB = 10，则CE = 5 ．
15．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，CE︰BE = 2︰3，则AE︰DE = 2︰3 ．
第11题图 第14题图 第15题图 第17题图
16．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为 226 ．
第16题图
17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD的中点，EF⊥BC于点F，BC = 5，EF = 3．
（1）若AB = DC，则四边形ABCD的面积S = 15 ；
（2）若DCAB，则此时四边形ABCD的面积S′ = S（用“>”或“=”或“<”填空）．
三、解答题（共89分）
18．（9分）计算：10)1(5202)3(．
解：原式 1221
0．
19．（9分）先化简，再求值：)1(4)2(2xxx，其中2x．
解：原式 xxxx444422
234x
当2x时
原式 2)2(34
2．
20．（9分）如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE = 90°，点E在AB上．求证： △CDA≌△CEB．
证明：∵ △ABC、△CDE均为等腰直角三角形
∴ AC = BC，CD = CE
又∵ ∠ACB =∠DCE = 90° A
B C D E
A B
E
C
1
2 2 0 2 3
4 10 5
6 4 26 7
8 6 50 15
16 14 a … A B
C
D E
F
A
B C D
E E A
B D
O C 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除
----完整版学习资料分享---- ∴ ∠ACB－∠ACE =∠DCE－∠ACE
即 ∠ACD =∠BCE
∴ △CDA≌△CEB．（SAS）
21．（9分）A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2、4、6，B中两张分别写有3、5．它们除数字外没有任何区别．
（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；
（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
解：（1）P（抽到数字为2）31；
（2）不公开，理由如下．画树状图如下：
从树状图中可知共有6个等可能的结果，而所选出的两数之积为3的倍数的机会有4个．
∴ P（甲获胜）3264，而P（乙获胜）31321
∵ P（甲获胜）> P（乙获胜）
∴ 这样的游戏规则对甲乙双方不公平．
22．（9分）近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动．某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）在这次抽样调查中，一共．．调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度？
（2）如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．
解：（1）依题意得：300%2060（名），3636030030 活动
形式 征文 讲故事 演讲 网上
竞答 其他
人数 60 30 39 a b 最喜爱的一种活动统计表 最喜爱的一种活动扇形统计图
网上竞答 讲故事
其他5% 征文
20% 演讲
13% 2
3 5 4
3 5 6
3 5 A
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----完整版学习资料分享---- 答：这次抽样调查中，一共．．调查了300名学生，扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是36°；
（2）依题意得：760%203800（名）
答：该校3800名学生中估计最喜爱征文活动的学生人数约有760名．
23．（9分）已知反比例函数的图象经过点P（2，3）．
（1）求该函数的解析式；
（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（0n）个单位得到点P′，使得点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．
解：（1）设此反比例函数的解析式为xky（0k）
依题意得：6)3(2k
∴ 此反比例函数的解析式为xy6；
（2）依题意设点P平移后的对应点P′的坐标为（1，m）
∵ 点P′恰好在函数xy6的图象上
∴ 6m，∴ 6m
∴ 9)3(6n
故n的值为9，点P沿y轴平移的方向为y轴的正方向．
24．（9分）某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．
（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；
（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润；
②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？
解：（1）从图象中可知，此函数近似为一次函数
设此一次函数解析式为bkxy（0k）
依题意得：32403837bkbk，解得：1122bk
∴ y与x之间的函数关系式为1122xy；
（2）①设每天可以获得的销售利润为w元，依题意得：
)1122)(20()20(xxyxw648)38(22240152222xxx 0 37 39 40 32 34 38
售价x(元/千克) 销量y(千克/天) 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除
----完整版学习资料分享---- ∵ 02，开口向下
∴ 当38x元时，每天可以获得的销售利润w取得最大值648元；
②设一次进货为s千克，依题意得：280050)1122(2525xxys
∵ 050，s随x的增大而减小，又30x
∴ 当30x时，s取得最大值1300
故一次进货最多只能1300千克．
25．（13分）我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题．
如图，点P在以MN（南北方向）为直径的⊙O上，MN = 8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，MNPQ，弦PC、PD分别交MN于点E、F，且PE = PF．
（1）比较 与 的大小；
（2）若22OH，求证：OP∥CD；
（3）设直线MN、CD相交所成的锐角为α，试确定cosα =23时，点P的位置．
解：（1）∵ PQ⊥MN，PE = PF
∴ ∠CPQ =∠DPQ
∴ = ；
（2）如图1，连接OQ．
∵ =
∴ OQ⊥CD
∵ PQ⊥MN
∴ ∠POH =∠QOH
在Rt△OHP中，∵ OP = 4，22OH
∴ 22422cosOPOHPOH
∴ ∠POH = 45°，∴ ∠POQ = 2∠POH = 90°，即OQ⊥OP
∴ OP∥CD；
（3）如图2，∵ cosα =23，∴ ∠T = α = 30°
又∵ OQ⊥CD，PQ⊥MN
∴∠POH =∠QOH = 90°－30° = 60°
∴ 点P在点O北偏西60°距离为4的圆上
由圆的对称性可知：另三点为点O北偏东60°距离为4的圆上，点O南偏西60°距离为4的圆上，CQ ︵ DQ ︵
CQ ︵ DQ ︵ P Q
M O N
C D
H
图 1 CQ ︵ DQ ︵
