大学物理第11章习题答案解析

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优质.参考.资料 第11章 电磁感应

11.１ 基本要求

１

２别感应电动势的方向。

３

４

５

６

７一些简单情况下的磁场能量。

８

11.２ 基本概念

１

Wq

２

３kE：变化的磁场在其周围所激发的电场。与静电场不同，感生电场的电

场线是闭合的，所以感生电场也称有旋电场。

４变化而产生的感应电动势。

５：有使回路保持原有电流不变的性质，是回路本身的“电磁惯性”的量度。

自感系数L：//mLINI

６L：当通过回路的电流发生变化时，在自身回路中所产生的感应电动势。 WORD格式.整理版

优质.参考.资料 ７M：211212MII

８12：当线圈２的电流2I发生变化时，在线圈１中所产生的感应电动势。

９mW：贮存在磁场中的能量。

自感贮存磁能：212mWLI

磁能密度mw：单位体积中贮存的磁场能量22111222mBwμHHBμ

１０DddIdtsdtDS，位移电流并不表示有真实的电荷在空

间移动。但是，位移电流的量纲和在激发磁场方面的作用与传导电流是一致的。

１１dtDj

11.３ 基本规律

１

（１）楞次定律：感生电流的磁场所产生的磁通量总是反抗回路中原磁通量的改变。楞

次定律是判断感应电流方向的普适定则。

（２）法拉第电磁感应定律：不论什么原因使通过回路的磁通量（或磁链）发生变化，回路

中均有感应电动势产生，其大小与通过该回路的磁通量（或磁链）随时间的变化成正比，即

middt

２()BBKAAiεddElvBl，若0i,则表示电动势方向由AB;若

0i,则表示电动势方向BA

３mKlsidΦdεdddtdtBElS（对于导体回路）

BKAiεdEl（对于一段导体）

４LdIεLdt

５12212dΨdIεMdtdt

６ WORD格式.整理版

优质.参考.资料 sdDS =0VdVq

ldEl= - sdtBS

=0sdBS

clsddtDHljS

11.４ 学习指导

学习法拉第电磁感应定律要注意，公式中的电动势是整个回路的电动势，式中负号是楞

次定律的要求，用以判断电动势的方向。由于动生电动势的非静电力为洛仑兹力，因此，学

习这一部分内容时，复习并掌握洛仑兹力的计算和方向判断是很有必要的。感生电动势的

学习和应用是本章的难点，学习时要多从感生电场的物理意义上去理解，感生电场由变化的

磁场所产生，它是产生感生电动势的非静电力的提供者，它既是非静电场，也是非保守场。

感生电场的问题解决了，感生电动势的问题自然也就容易解决。应该注意，无论是动生电动

势还是感生电动势，原则上均有两种求法：一种是利用公式()BAiεdvBl（动生电动

势）或BKAiεdEl（感生电动势）来求；另一种是应用法拉第电磁感应定律middt

来解。不过，用法拉第电磁感应定律求出的是整个闭合回路的感应电动势，而不是某一段

导体的感应电动势。因此，利用法拉第电磁感应定律来求一段导体的感应电动势时，一要注

意“补”成闭合回路，二要注意将其他各段导体的电动势或电动势之和求出来，然后通过求算回路的感应电动势与其他各段导体的电动势之差才能得出该段导体的感应电动势。一般来

说，求一段导体的感应电动势用积分公式求解要简便些。

位移电流是电磁理论中的一个基本概念（假设），学习时要从其产生根源及计算两个方

面去进行理解。麦克斯韦方程组是电磁场理论的基础，学习时要注意从两个层面上去理解

它的物理意义：一是方程中各字母的物理意义；二是整个方程式的物理意义。 WORD格式.整理版

优质.参考.资料 例1 如图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电势差MNVV．

解:作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时,穿过回路所围面积磁通量不变

因此 0MeNM

即 MNMeN

又 0cosdln02abMNabIvabvBlab

表明MN中电动势方向为NM.

所以半圆环内电动势MeN方向沿NeM方向，

大小为 babaIvln20

M点电势高于N点电势，即

0ln2MNIvabVVab

例2 如图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s-1d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向． a b O I v

N M

例1图 e WORD格式.整理版

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例2图

解: AB、CD运动时不切割磁感线，所以不产生感应电动势．

DA产生电动势

01()d2dAiDIvBbvbvBl

10i,表示 方向为DA.

BC产生电动势

02()d2π()CiBIvbadvBl

20i,表示方向为CB.

回路中总感应电动势

801211()1.6102πiiiIbvVdda

方向沿顺时针．

例3 长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动．已知导轨处于均匀磁场B中，B的方向与回路的法线成60°角，B的大小为B=kt(k为正常数)．设t=0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向．

解: 取回路绕行正方向为逆时针方向,则回路所围面积的正法线方向即为图示的方向

任意时刻穿过回路面积的磁通量为

21dcos602mBlvtklvtBS

故 ddmiklvtt

0i表明电动势方向与所规定绕行正方向相反,即沿顺时针方向． WORD格式.整理版

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例3图

例4 两根平行长直导线，横截面的半径都是a，中心相距为d，两导线属于同一回路．设两导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为l

0lnldaLa．

解: 设给两导线中通一电流I,左侧导线中电流向上,右侧导线中电流向下.

在两导线所在的平面内取垂直于导线的坐标轴r,并设其原点在左导线的中心,如图所示,由此可以计算通过两导线间长度为l的面积的磁通量.

两导线间的磁感强度大小为

001222π()IIBBBπrdr

取面积元rlSdd,通过面积元的磁通量为

0022π()mIIddBldr=ldrπrdrBS=

则穿过两导线间长度为l的矩形面积的磁通量为

000011()(lnln)22π()2π2πdadamaaIIIlIldaaldrdrπrdrrrdada

aadIllnπ0

故 0lnπmldaLIa

例5 截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环,其尺寸如附图(a)所示，共有N匝(图中仅画出少量几匝)

(1) 例4图 WORD格式.整理版

优质.参考.资料 (2)若导线内通有电流I，环内磁能为多少?

解: (1)设有电流I通过线圈,线圈回路呈长方形,如图(b)所示,由安培环路定理可求得在

12RrR范围内的磁场分布为

02NIBr

通过螺绕环横截面的磁通为

210021dln2π2πRmRNINIhRhrrR

磁链 2021ln2πmNIhRNR

故 2021ln2πNhRLIR

(2) 磁能 221LIWm

带入可得 22021ln4πmNIhRWR

11.5习题详解

11.1 在一线圈回路中，规定满足如图所示的旋转方向时，电动势i, 磁通量m为正值。例5图 r dr WORD格式.整理版

优质.参考.资料 若磁铁沿箭头方向进入线圈，则有（ ）

(A) /0mddt,0i

(B) /0mddt, 0i

(C) /0mddt, 0i

(D) /0mddt, 0i

解 正确答案（B）

回路取图示旋转方向时，回路正法线方向向右，与磁感强度B的方向相同，所以穿过线圈所围面积的磁通量为正，即0m，当磁铁插入线圈时，穿过线圈的磁通量增加，故

/0mddt，由电磁感应定律可知0i。所以选择答案（B）。

11.2一金属圆环旁边有一带负电荷的棒，棒与环在同一平面内，开始时相对静止；后来棒忽然向下运动，如图所示，设这时环内的感应电动势为i ，感应电流为 I，则（ ）

（A）0i， 0I

（B）0i，0I

（C）0i，0I ， I为顺时针方向

（D）0i，0I ，I 为逆时针方向

解 正确答案（C）

当带负电的细棒相对圆环向下运动时，相当于圆环的右侧形成一向上的电流。而原来没有相对运动时是没有这一电流的。这样在圆环内产生了一向外的磁场，且使得圆环内的磁通量增加，根据楞次定律可判断得知，圆环内产生一顺时针方向的感应电流。故选择（C）。