高考物理一轮复习 第四章曲线运动万有引力与航天(有解析)

权掇市安稳阳光实验学校第四章 曲线运动 万有引力与航天

一、选择题(每小题4分，共40分)

1．在平直轨道上，匀加速向右行驶的封闭车厢中，悬挂着一个带着滴管的盛油容器，如图4－1所示，当滴管依次滴下三滴油时(设三滴油都落在车厢底板上)，下列说法中正确

的是( )

A.这三滴油依次落在OA之间，且后一滴比前一滴离O点远

B．这三滴油依次落在OA之间，且后一滴比前一滴离O点近

C．这三滴油依次落在OA间同一位置上

D．这三滴油依次落在O点上

解析：设油滴开始滴下时车厢的速度为v0，下落的高度为h，则油滴下落的时间为t＝2hg，车厢运动的水平距离为 x1＝v0t＋12at2，而油滴运动的水平距离为x2＝v0t，所以油滴相对于车运动的距离为Δx＝12at2＝ahg是一个定值，即这三滴油依次落在OA间同一位置上，C选项正确．

答案：C

2．如图4－2所示为一种“滚轮－平盘无级变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成，由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟着转动．如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心到主动轴轴线的距离x之间的关系是( )

A.n2＝n1xr B．n2＝n1rxC．n2＝n1x2r2 D．n2＝n1xr

解析：平盘上滚轮所在位置的线速度v＝2πn1x，由于不打滑，滚轮边缘的线速度等于v，而对滚轮，v＝2πn2r，所以v＝2πn1x＝2πn2r，n2＝n1xr，A正确．

答案：A

3.如图4－3所示，A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有( )

A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心

B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心

C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力

D．圆盘对B的摩擦力和向心力解析：A随B做匀速圆周运动，它所需的向心力由B对A的静摩擦力来提供，因此B对A的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心；圆盘对B的摩擦力指向圆心，才能使B受到指向圆心的合力，所以正确选项为B.

答案：B

4．(2010·湖北咸宁月考)小河宽为d，河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比，v水＝kx，k＝4v0d，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v0，则下列说法中正确的是( )

A．小船渡河时的轨迹为直线

B．小船渡河时的轨迹为曲线 C．小船到达距河对岸d4处，船的渡河速度为2v0

D．小船到达距河对岸3d4处，船的渡河速度为10v0

解析：小船同时参与垂直河岸方向的速度为v0的匀速运动和沿河岸方向的变速运动，其合速度方向改变，故小船渡河时的轨迹为曲线，B正确；小船到达距河对岸d4和34d处时，v水＝4v0d×d4＝v0，故船渡河速度v＝v20＋v2水＝2v0，C正确．

答案：BC

5．(·浙江卷)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )

A．太阳引力远大于月球引力

B．太阳引力与月球引力相差不大

C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等

D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异

解析：F太阳F月＝M太阳M月·R2月R2太阳，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异．

答案：AD

6．(·高考安徽卷)年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片，绕地球运行的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( )

A．甲的运行周期一定比乙的长

B．甲距地面的高度一定比乙的高

C．甲的向心力一定比乙的小[D．甲的加速度一定比乙的大

解析：由v＝G Mr可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故B错；由公式T＝2 πR3G M可知甲的周期小，故A错；由于两碎片的质量未知，无法判断向心力的大小，故C错；碎片的加速度是指引力加速度，由G M mR2＝ma得G MR2＝a，可知甲的加速度比乙的大，故D对．

答案：D

7．(·宁夏卷)地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为( ) A．0.19 B．0.44 C．2.3 D．5.2

解析：天体的运动满足万有引力提供向心力，即G·MmR2＝mv2R，可知v＝GMR，可见木星与地球绕太阳运行的线速度之比v木v地＝R地R木＝15.2≈0.44，B正确．答案：B

8．甲、乙、丙三小球分别位于图4－4所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P点在丙的正下方．在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平初速度v0做平抛运动，乙以水平速度v0沿光滑水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动．则( )

A.若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点

B．若甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在P点

C．只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球还未着地

D．无论初速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇

解析：因为乙、丙只可能在P点相遇，所以三球若相遇，则一定相遇于P点，A项正确；因为甲、乙在水平方向做速度相同的匀速直线运动，所以B项正确；因为甲、丙两球在竖直方向同时开始做自由落体运动，C项错；因B项存在可能，所以D项错．

答案：AB

9．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面(设月球半径为R)．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( )

A.2Rht B.2Rht C.Rht D.Rh2t

解析：根据飞船绕月球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，且在月球表面附近重力等于万有引力，得GMmr2＝mv2r＝mg，v＝gR；已知物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面，可得月球表面附近的重力加速度g＝2h/t2，代入得v＝2Rht，故B正确．

答案：B

10．在“嫦娥一号”奔月飞行过程中，在月球上空有一次变轨是由椭圆轨道a变为近月圆形轨道b，如图4－5所示，在a、b两轨道的切点处，下列说法正确的是( )

A.卫星运行的速度va＝vb

B．卫星受月球的引力Fa＝Fb

C．卫星的加速度aa＞ab

D．卫星的动能Eka＜Ekb

答案：B

二、实验题(共16分)

11．(8分)如图4－6(a)所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图(b)中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点．

(1)请在图(b)中描绘出蜡块4 s内的轨迹；

(2)玻璃管向右平移的加速度a＝__________

(3)t＝2 s时蜡块的速度v2＝__________

解析：(1)图略

(2)因为Δx＝aT2，

所以a＝ΔxT2＝5×10－212 m/s2＝5×10－2 m/s2. (3)vy＝yt＝0.11 m/s＝0.1 m/s，

vx＝at＝5×10－2×2 m/s＝0.1 m/s， v2＝v2y＋v2x＝0.12＋0.12 m/s＝0.41

m/s.答案：(1)略

(2)5×10－2m/s2 (3)0.41 m/s[12．(8分)(·宿豫模拟)如图4－7(a)是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧形轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的射程x，最后作出了如图4－7(b)所示的x

－tanθ图象，g取10 m/s2.则：

(1)由图4－7(b)可知，小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v0＝__________.实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面的长度为__________．

(2)若最后得到的图象如图4－7(c)所示，则可能的原因是(写出一个)____________________________________________________________________________________________________．

答案：(1)1 m/s 0.7 m (235 m) (2)释放位置变高(释放时有初速度)

三、计算题(共44分)

13．(10分)如图4－8所示，LMPQ是光滑轨道，LM水平，长为5.0 m，MPQ是一半径为R＝1.6 m的半圆，QOM在同一竖直线上，在恒力F作用下质量m＝1

kg的物体A由静止开始运动，当达到M时立即停止用力，欲使A刚能通过Q点，则力F大小为多少？

解析：物体A过Q点时，受力如图4－9所示，由牛顿第二定律得：mg＋FN＝mv2R.

物体A刚好过Q点时有：FN＝0，

解得v＝gR＝4 m/s.

对物体从L→Q全过程由动能定理得：

F·xLM－2mgR＝12mv2，解得F＝8 N.

答案：8N

14．(10分)(·宿豫模拟)如图4－10所示，细绳长为L，吊一个质量为m的铁球(可视为质点)，球离地的高度h＝2L，当绳受到大小为2mg的拉力时就会断裂，绳的上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，现让环与球一起以速度v＝gL向右运动，在A处环被挡住而立即停止，A离墙的水平距离也为L，求在以后的运动过程中，球第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少？

解析：环被A挡住的瞬间FT－mg＝mv2L，得F＝2mg，故绳断，之后小球做平抛运动，设小球直接落地，则h＝12gt2， 球的水平位移x＝vt＝2L＞L，所以小球先与墙壁碰撞．

球平抛运动到墙的时间为t′，则t′＝Lv＝Lg，

小球下落高度h′＝12gt′2＝L2.

碰撞点距离B的距离H＝2L－L2＝32L.

答案：32L

15．(12分)(·青岛质检)图4－11“神舟”七号飞船的成功飞行为我国在实现探月计划——“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，求：

(1)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率．

(2)飞船在A点处点火时，动能如何变化？

(3)飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间．

解析：(1)设月球质量为M，飞船的质量为m.

则GMm(4R)2＝mv24R，

GMmR2＝mg0，

解得v＝12g0R.

(2)飞船在A点点火后做近心运动，故点火时飞船动能应减小． (3)在轨道Ⅲ上，GMmR2＝m4π2T2·R，