高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 配

1 配餐作业(十三) 万有引力与航天

A组·基础巩固题

1．星系由很多绕中心做圆形轨道运行的恒星组成。科学家研究星系的一个方法是测量恒星在星系中的运行速度v和离星系中心的距离r。用v∝rn这样的关系来表达，科学家们特别关心指数n。若作用于恒星的引力主要来自星系中心的巨型黑洞，则n的值为( )

A．1 B．2 C．－12 D.12

解析 由万有引力定律得GMmr2＝mv2r，整理可得v＝ GMr，可知n＝－12，C项正确。

答案 C

2．宇航员站在某一星球距离其表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球的质量为( )

A.2hR2Gt2 B.2hR2Gt

C.2hRGt2 D.Gt22hR2

解析 设该星球表面的重力加速度g，小球在星球表面做平抛运动，h＝12gt2。设该星球的质量为M，在星球表面有mg＝GMmR2。由以上两式得，该星球的质量为M＝2hR2Gt2，A项正确。

答案 A

3．太空中进行开采矿产资源项目，必须建立“太空加油站”。假设“太空加油站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致。下列说法正确的是( )

A．“太空加油站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度

B．“太空加油站”运行的速度大小等于同步卫星运行速度大小的10倍

C．站在地球赤道上的人观察到“太空加油站”向西运动

D．在“太空加油站”工作的宇航员因不受重力而在舱中悬浮或静止

解析 根据GMmr2＝mg′＝ma，知“太空加油站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度，A项正确；“太空加油站”绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则有GMmr2＝mv2r，得v＝ GMr＝ GMR＋h，“太空加油站”距地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，但“太空加油站”距地球球心的距离不等于同步卫星距地球球心距离的十分之一，B项错误；角速度ω＝GMr3，轨道半径越大，角速度越小，同步卫星和地球自转的角速度相同，所以“太空加油站”的角速度大于地球自转的角速度，所以站在地球赤道上的人观察到“太空加油站”向东运动，C项错误；在“太空加油站”工作的宇航员只受重力作用，处于完全失重状态，靠万有引力提供向心力做圆周运动，D项错误。 2 答案 A

4．如图为发射某卫星的示意图。卫星在A位置从椭圆轨道Ⅰ进入圆形轨道Ⅱ，B位置在轨道Ⅰ上，C位置在轨道Ⅱ上，D为AB的中点。以下关于卫星的说法正确的是(

)

A．此卫星的发射速度一定等于7.9 km/s

B．卫星从B运动到D和从D运动到A的时间相等

C．卫星从B到A的过程中动能不断减小，从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需点火加速

D．在轨道Ⅰ上经过A位置处的加速度小于在轨道Ⅱ上经过C处的加速度

解析 要发射卫星，卫星的发射速度大于第一宇宙速度7.9 km/s，A项错误；根据开普勒定律知，在椭圆轨道Ⅰ上，远地点A的速度小于近地点B的速度，故卫星从B运动到D和从D运动到A的时间不相等，B项错误；远地点A的速度小于近地点B的速度，卫星从B到A的过程中动能不断减小，卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需点火加速才行，C项正确；卫星在轨道Ⅰ上的A位置及轨道Ⅱ上的C位置，加速度均为a＝GMr2，加速度大小相等，D项错误。

答案 C

5．据《科技日报》报道，2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星，包括4颗海洋水色卫星、2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测。设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍，则在相同的时间内( )

A．海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的n倍

B．海陆雷达卫星和海洋动力环境卫星到地球球心的连线扫过的面积相等

C．海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的n倍

D．海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的 1n倍

解析 根据GMmr2＝mrω2，计算得出ω＝GMr3，扫过的面积为S＝12lr＝12r2θ＝12r2ωt，因为轨道半径之比为n，则角速度之比为1n3，所以相同时间内扫过的面积之比为n，所以C项正确，A、B、D项错误。

答案 C

6．2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”对接成功。两者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，运行周期为T，已知地球半径为R，对接体距 3 地面的高度为kR，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。下列说法正确的是(

)

A．对接前，飞船通过自身减速使轨道半径变大靠近“天宫二号”实现对接

B．对接后，飞船的线速度大小为2πkRT

C．对接后，飞船的加速度大小为g＋k2

D．地球的密度为3π＋k2GT2

解析 对接前飞船通过加速使轨道半径增大实现对接，A项错误；对接后飞船的线速度v＝2π＋kRT，B项错误；对接后飞船的加速度a＝R2＋k2R2g＝g＋k2，C项正确；由万有引力提供向心力得GMm＋k2R2＝4π2m＋kRT2得M＝4π2＋k3R3GT2，地球的体积V＝43πR3，地球的密度ρ＝MV，联立解得ρ＝3π＋k3GT2，D项错误。

答案 C

7．在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的三颗卫星m1、m2、m3，它们的轨道半径分别为r1、r2、r3，且r1＞r2＞r3，其中m2为同步卫星，若三颗卫星在运动过程中受到的向心力大小相等，则( )

A．相同的时间内，m1通过的路程最大

B．三颗卫星中，m3的质量最大

C．三颗卫星中，m3的速度最大

D．m1绕地球运动的周期小于24小时

解析 根据万有引力提供向心力可得GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr；由于r1＞r2＞r3，故v1＜v2＜v3，故m3的速度最大，在相同的时间内，m3通过的路程最大，A项错误，C项正确；由F万＝GMmr2可得，在向心力大小相等的情况下，由于r1＞r2＞r3，则m1＞m2＞m3，B项错误；据万有引力提供向心力得 GMmr2＝m4π2T2r，卫星运动的周期T＝2πrrGM，显然轨道半径越大，卫星运动的周期越大，故m1的周期大于m2的周期，而卫星2的周期为24小时，故m1 4 的周期大于24小时，D项错误。

答案 C

8．某网站报道，天文学家在距离地球127光年处发现了一个拥有7颗行星的“太阳系”，这些行星与其中央恒星之间遵循基本天体运行规律，和我们太阳系的规则相似。这一星系的中央恒星名为“HD10180”。分析显示，其中一个行星绕中央恒星“HD10180”的公转周期为584天，是地球绕太阳公转周期的1.6倍；与中央恒星“HD10180”的距离是2.3亿公里，等于太阳和地球之间平均距离的1.6倍，将行星与地球的公转轨道视为圆周。该行星的质量是地球质量的25倍，半径是地球半径的16倍。则下列说法正确的是( )

A．恒星“HD10180”的质量与太阳的质量之比为58

B．恒星“HD10180”的质量与太阳的质量之比为54

C．该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为34

D．该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为54

解析 设中央恒星质量为M1，行星质量为m1，绕恒星运转的轨道半径为r1，周期为T1，太阳质量为M2，地球质量为m2，地球绕太阳运转的轨道半径为r2，周期为T2。对行星：GM1m1r21＝m1r12πT12；对地球：GM2m2r22＝m2r22πT22，联立解得M1M2＝T22r31T21r32＝85，AB项错误；设该行星的第一宇宙速度为v1，行星半径为R1，则有Gm1mR21 ＝mv21

R1，解得v1＝Gm1R1，设地球的第一宇宙速度为v2，地球半径为R2，则有Gm2 mR22 ＝mv22

R2 ，解得v2＝Gm2R2，联立可得v1v2＝54，C项错误，D项正确。

答案 D

B组·能力提升题

9．假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，半径分别为RA和RB。这两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r3)与运行周期的平方(T2)的关系如图所示，T0为卫星环绕行星表面运行的周期。则( )

A．行星A的质量大于行星B的质量

B．行星A的密度小于行星B的密度 5 C．行星A的第一宇宙速度小于行星B的第一宇宙速度

D．当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A的卫星向心加速度小于行星B的卫星向心加速度

解析 根据GMmr2＝m4π2rT2，可得M＝4π2r3GT2，r3＝GM4π2T2，由图象可知，A的斜率大，所以A的质量大，A项正确；由图象可知当卫星在两行星表面运行时，周期相同，将M＝ρV＝ρ·43πR3代入上式可知两行星密度相同，B项错误；根据万有引力提供向心力， 则GMmR2＝mv2R，所以v＝GMR＝43πρGR2，行星A的半径大，所以行星A的第一宇宙速度也大，C项错误；两卫星的轨道半径相同时，它们的向心加速度a＝GMr2，由于A的质量大于B的质量，所以行星A的卫星向心加速度大，D项错误。

答案 A

10．(2018·日照校际联合期中考试)2017年6月15日，中国空间科学卫星“慧眼”被成功送入轨道，卫星轨道所处的空间存在极其稀薄的空气。“慧眼”是我国首颗大型X射线天文卫星，这意味着我国在X射线空间观测方面具有国际先进的暗弱变源巡天能力、独特的多波段快速光观测能力等。下列关于“慧眼”卫星的说法正确的是( )

A．如果不加干预，“慧眼”卫星的动能可能会缓慢减小

B．如果不加干预，“慧眼”卫星的轨道高度可能会缓慢降低

C．“慧眼”卫星在轨道上处于失重状态，所以不受地球的引力作用

D．由于技术的进步，“慧眼”卫星在轨道上运行的线速度可能会大于第一宇宙速度

解析 卫星轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，如果不加干预，卫星的机械能减小，卫星的轨道高度会缓慢降低，据GMmr2＝mv2r可得v＝ GMr，卫星的轨道高度降低，其线速度增大，卫星的动能增大，故A项错误，B项正确；卫星在轨道上，受到的地球引力产生向心加速度，处于失重状态，故C项错误；据v＝ GMr得，卫星在轨道上运行的线速度小于第一宇宙速度，故D项错误。

答案 B

【解题技巧】

双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度的大小相等，周期相等。

11. (2018·九江一中月考)2017年诺贝尔物理学奖授予美国科学家雷纳·韦斯、巴里·巴里什和基普·索恩，以表彰他们为“激光干涉引力波天文台”(LIGO)项目和发现引力波所做的贡献，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角，这是一个划时代的发现。在如图所示的脉冲双星系统中，A、B两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星A的质量为太阳质量的29倍，恒星B的质量为太阳质量的36倍，两星之间的距离L＝2×105 m，太阳质量M＝2×1030 kg，万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。若两星在环