河南省2020学年八年级数学下学期期中试卷(含解析)
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1 八年级数学下学期期中试卷
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
2．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）若x＜0，则的结果是（ ）
A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2
4．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
5．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（ ）
A．（，1） B．（1，） C．（+1，1） D．（1， +1）
6．（3分）如下图过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
2 7．（3分）已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（3分）如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
9．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为（ ）
A． B． C．2.5 D．2.3
10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
3 二、填空题：（每题3分，共15分）
11．（3分）二次根式有意义的条件是
．
12．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是
．
13．（3分）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于 ．
14．（3分）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以是
．
15．（3分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE=CF，在①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE=S△ABE；⑥AF=CE这些结论中正确的是
．
三、解答题：（六大题，共55分）
16．（5分）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a4+b2c2=b4+a2c2，试判断△ABC的形状．
阅读下面解题过程：
解：由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4﹣b4=a2c2﹣b2c2①
（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2） ②
即 a2+b2=c2③
∴△ABC 为RT△．④
试问：以上解题过程是否正确： ．
若不正确，请指出错在哪一步？ （填代号）
4 错误原因是
．
本题的结论应为 ．
17．（20分）计算题：
（1）
（2）（）﹣（）
（3）（2）（2）
（4）（4）
18．（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的门，他先横着拿，进不去，又竖起来拿，结果竿比门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着门的对角，问：竿长多少米？
19．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）直接写出当△ABC满足 条件时，矩形AEBD是正方形．
20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC=30°，AB=2．求CF的长．
21．（10分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．
（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线
5 段
，
；S矩形AEFG：S▱ABCD=
．
（2）平行四边形ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长．
（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．
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参考答案与试题解析
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；
B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；
C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；
D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．
故选：B．
2．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：因为：B、=4；
C、=；
D、=2；
所以这三项都不是最简二次根式．故选A．
3．（3分）若x＜0，则的结果是（ ）
A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2
【解答】解：若x＜0，则=﹣x，
∴===2，
故选：D．
4．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线
7 AC的长是（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
【解答】解：因为在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，
又因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO=AB=2，
所以AC=2AO=4．
故选：B．
5．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（ ）
A．（，1） B．（1，） C．（+1，1） D．（1， +1）
【解答】解：作CD⊥x轴于点D，
∵四边形OABC是菱形，OC=，
∴OA=OC=，
又∵∠AOC=45°
∴△OCD为等腰直角三角形，
∵OC=，
∴OD=CD=OC×sin∠COD=OC×sin45°=1，
则点C的坐标为（1，1），
又∵BC=OA=，
∴B的横坐标为OD+BC=1+，
B的纵坐标为CD=1，
则点B的坐标为（+1，1）．
故选：C．
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6．（3分）如下图过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【解答】解：由题意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥AC，HG=EF=AC，EH=FG=BD
∴四边形EFHG，AHGC，AEFC都是平行四边形，
∴HG=AC，EH=BD
又∵矩形的对角线相等，
∴AC=BD，
∴EH=HG，
∴平行四边形EFHG是菱形．
故选：C．
7．（3分）已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：根据折叠方式可得：△AED≌△AEF，
∴AF=AD=BC=10cm，DE=EF，
9 设EC=xcm，则DE=（8﹣x）cm．
∴EF=（8﹣x）cm，
在Rt△ABF中，BF==6cm，
∴FC=BC﹣BF=4cm．
在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，
即：x2+42=（8﹣x）2，
解得x=3．
∴EC的长为3cm．
故选：A．
8．（3分）如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，
∵▱ABCD的周长为20cm，
∴AD+DC=10cm，
又∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；
故选：C．
9．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为（ ）
