河南省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷

1 河南省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．分式方程=有增根，则m的值为（）

A． 0和3 B． 1 C． 1和﹣2 D． 3

2．已知函数y=的图象如图，以下结论：

①m＜0；

②在每个分支上y随x的增大而增大；

③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；

④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．

其中正确的个数是（）

A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

3．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

4．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A． AD=BC B． AC=BD C． ∠A=∠C D． ∠A=∠B

5．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，并且∠DAC=60°，∠ADB=15°．点E是AD边上一动点，延长EO交BC于点F．当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是（）

A． 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形

B． 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形

C． 平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形

D． 平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形

6．如图，丝带重叠的部分一定是（） 2

A． 正方形 B． 矩形 C． 菱形 D． 都有可能

7．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习．值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果：

组别 一 二 三 四 五 六 七

分值 90 96 89 90 91 85 90

“分值”这组数据的中位数和众数分别是（）

A． 89，90 B． 90，90 C． 88，95 D． 90，95

8．如图，平行四边形ABCD的顶点B，D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，6），AB平行于x轴，点A的坐标为（0，3），将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C的坐标为（）

A． （1，3） B． （4，3） C． （1，4） D． （2，4）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

9．从多项式4x2+4xy+y2，2x+y，4x2﹣y2中，任选两个，其中一个作分子，另一个作分母，组成一个分式，写出化简后的结果．

10．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：

①甲队每天挖100米；

②乙队开挖两天后，每天挖50米；

③甲队比乙队提前2天完成任务；

④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．

正确的有．（在横线上填写正确的序号） 3

11．新定义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m﹣2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为．

12．小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为．

13．在平行四边形ABCD中，AB﹣BC=4cm，周长是32cm，那么AB=cm．

14．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快s后，四边形ABPQ成为矩形．

15．如图，在菱形ABCD中，过对角线BD上任一点P，作EF∥BC，GH∥AB，下列结论正确的是．（填序号）

①图中共有3个菱形；

②△BEP≌△BGP；

③四边形AEPH的面积等于△ABD的面积的一半；

④四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长．

三、解答题（共8小题，满分65分）

16．先化简，再求值：﹣，其中x=．

4 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A（﹣2，0），与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（m，n），连结OB．若S△AOB=6，S△BOC=2．

（1）求一次函数的表达式；

（2）求反比例函数的表达式．

18．如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：

（1）△BEG≌△DFH；

（2）四边形GEHF是平行四边形．

19．元旦期间，甲、乙两家商场都进行了促销活动，如何才能更好地衡量钏销对消费者受益程度的大小呢？某数学小组通过合作探究发现用优惠率p=（其中k代表优惠金额，m代表顾客购买商品的总金额）可以很好地进行衡量，优惠率p越大，消费者受益程度越大；反之就越小．经统计，若顾客在甲、乙两家商场购买商品的总金额都为m元时，优惠率分别为与，它们与m的关系图象如图所示，其中其中p甲与m成反比例函数关系，p乙保持定值．

（1）求出k甲的值，并用含m的代数式表示k乙．

（2）当购买总金额m（元）在200≤m＜400的条件下时，指出甲、乙两家商场正在采取的促销方案分别是什么．

（3）品牌、质量、规格等都相同的基本种商品，在甲、乙两家商场的标价都是m元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱少些？请说明理由． 5

20． 如图，已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上．

（1）求反比例函数y=的解析式；

（2）将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由．

21．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线F，且AF=BD，连结BF．

（1）求证：BD=CD；

（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；

（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD为正方形？（写出条件即可，不要求证明）

22．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．

根据上述信息，解答下列各题：

（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；

（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；

（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）． 6 统计量 平均数（次） 中位数（次） 众数（次）方差 …

该班级男生3 3 4 2 …

根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．

23．如图，在▱ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠BMC=90°，连接AN，DN，AN与BM交于点O．

（1）求证：△ABM≌△CDN；

（2）点P在直线BM上，若BM=3，CM=4，求△PND的周长的最小值．

八年级下学期期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．分式方程=有增根，则m的值为（）

A． 0和3 B． 1 C． 1和﹣2 D．3

考点： 分式方程的增根；解一元一次方程．

专题： 计算题．

分析： 根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．

解答： 解：∵分式方程=有增根，

∴x﹣1=0，x+2=0，

∴x1=1，x2=﹣2．

两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，

整理得，m=x+2，

当x=1时，m=1+2=3；

当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，

当m=0，方程无解， 7 ∴m=3．

故选：D．

点评： 本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．

2．已知函数y=的图象如图，以下结论：

①m＜0；

②在每个分支上y随x的增大而增大；

③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；

④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．

其中正确的个数是（）

A． 4个 B． 3个 C． 2个 D．1个

考点： 反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．

专题： 数形结合．

分析： 利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．

解答： 解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m＜0，故正确；

②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；

③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b，错误；

④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上，正确，

故选：B．

点评： 本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握其性质，难度不大．

3．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）

A． 2 B． 3 C． 4 D．5

考点： 平行四边形的性质．

分析： 由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得BE=BC﹣EC=2．

解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，

∴∠ADE=∠DEC，