植树问题（封闭图形）
教学目标：
1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；
2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。
教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。
教具、学具准备：图表一张
一、准备题
师：同学们，你们刚刚学习了植树问题对吗？是的，我们昨天解决了学校后花坛的植树问题，你们掌握的怎么样呢？（不错或还可以等）。
师：敢接受老师的挑战吗？（敢）哟，个个都信心十足的，真不错。
（1）出示：在100米的小路边，每隔5米种一棵柳树，两端都要种，一共种了多少棵？
（2）校园图书馆和体育馆两栋楼之间长40米，每隔4米种一棵柏树，一共种了多少棵？
学生在导学案中完成，教师巡视。交流反馈，这是哪种种法，棵数与段数之间有哪些关系？
（1）两端都种: 棵数＝段数＋1
（2）两端都不种： 棵数＝段数－1
（3）只种一端： 棵数＝段数
二、尝试问题
师：看来同学们真的掌握的不错。今天我们继续来研究植树问题。（板书）
出示：如果要在正方形的植物园四周种上小树，每边要种19棵树，四个顶点都要种，一共要种多少棵树？ 猜一猜，你觉得可以种几棵呢？
师：想一想，把你的想法写下来。（生独立尝试）
师：都有想法了，谁来说说你的想法：
预设：①19×4=76.②19×4－4=72.③（19-1）×4=72。 师：同学们有不同的看法了，到底是多少棵呢？同学们有什么好办法来验证？（画一画）
师：这方法挺好，只是要画这么多棵树大家感觉怎样？有点麻烦，我们可不可以像研究两端都栽和两端不栽的情况一样，从更小的数来研究呢？
三、小组合作
合作要求：
（1）在每边种2、3、4、5棵这几种情况中选择2~3种来研究。
（2）利用小磁贴摆一摆，数一数，并完成表格。
（3）完成表格后想一想，你们发现了什么？
1 封闭图形的植树问题
一、解读文本 本课教学的内容是人教版教科书四年级下册数学广角第120页例3及部分练习。例3是植树问题的另一种情况——关于一个封闭图形的植树问题。教材借助围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少棋子的问题，介绍如何解决类似的植树问题。
二、教学理念
1、“系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。”是人教版新课标实验教材总体设想之一，因此在人教版实验教材中，“数学广角”以单元为呈现形式，较为集中地安排了训练数学思维的教学内容，从而加大渗透数学思想方法的力度。
2、《数学课程标准》也指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入，逐级递进、螺旋上升。”通过解决由植树引发出来的问题渗透化归思想,应用数学模型解决类似问题。
三、教学设计
教学目标：
1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；
2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。
教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。
教具、学具准备：图表一张
教学过程：
一、复习旧知，情境导入（课件出示）
1、复习旧知
师：同学们，你们刚刚学习了植树问题对吗？你们掌握的怎么样呢？（不错或还可以等）。 师：敢接受老师的挑战吗？（敢）哟，个个都信心十足的，真不错。那就让我们走进阳光小学的植树林吧。
师：瞧，阳光小学的同学们利用春天植树的季节，种了好多树，这里面就有植树问题：
（课件出示）
（1） 在100米的小路边，每隔5米种一棵柳树，两端都要种，一共种了多少棵？ （2） 校园图书馆和体育馆两栋楼之间长40米，每隔4米种一棵柏树， 2 一共种了多少棵？
《植树问题封闭图形》教案
一、教学目标：
知识与技能：
1. 让学生理解在封闭图形中植树的问题，掌握相应的计算方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
过程与方法：
1. 通过实例引导学生发现封闭图形中植树问题的规律。
2. 利用画图、讨论等方法，帮助学生理解和掌握计算方法。
情感态度与价值观：
1. 培养学生热爱大自然、关注生态环境的观念。
2. 培养学生合作学习、积极探究的科学态度。
二、教学重点与难点：
重点：
1. 封闭图形中植树问题的计算方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力。
难点：
1. 理解在封闭图形中植树问题的规律。
2. 灵活运用计算方法解决实际问题。
三、教学准备：
教师准备：
1. 封闭图形的相关图片或实物。
2. 植树问题案例。 3. 计算工具。
学生准备：
1. 学习植树问题的相关知识。
2. 准备好画图、讨论等学习工具。
四、教学过程：
环节一：导入新课
1. 教师展示封闭图形的相关图片或实物，引导学生关注封闭图形中的植树问题。
2. 学生分享已知的植树问题知识，为本节课的学习做好铺垫。
环节二：探究规律
1. 教师出示植树问题的案例，引导学生发现封闭图形中植树问题的规律。
环节三：实践应用
1. 教师出示实际问题，引导学生运用所学的计算方法解决问题。
2. 学生独立或小组合作解决问题，分享解题过程和答案。
2. 学生分享学习收获，提出疑问。
五、课后作业：
1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 观察生活中有关的封闭图形植树问题，下节课分享。
教学反思：
本节课通过实例和实践活动，让学生掌握了封闭图形中植树问题的计算方法。在教学过程中，注意关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。注重培养学生的合作意识和解决问题的能力，使学生在实际生活中能灵活运用所学知识。 六、教学评价：
1. 学生能够理解封闭图形中植树问题的计算方法。
“封闭图形中的植树问题”教学设计
教学内容：人教版四年级下册“数学广角”第120页例3及做一做。
教学目标：
1.通过生活中的事例，借助围棋盘探讨封闭图形（方阵）中的植树问题，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。
2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重点：从封闭图形（方阵）中探讨植树问题。
课前准备：11路小棋盘，19路大棋盘，9路启蒙盘。
教学过程：
一、创设情境，引出问题
师：同学们，你们喜欢下围棋吗？你们看，一年级小朋友正在下围棋呢！（课件播放图片）他们用的是11 路小棋盘，最外层每边放11 个棋子（课件演示）。那么最外层一共可以摆放多少个棋子呢？你能帮一年级的小朋友来解决这个问题吗？
【设计意图：通过创设一年级小朋友下围棋的情境，使学生感到数学是在研究自己周围的人和事，进而引出问题“最外层一共可以摆放多少个棋子呢？”。】
二、操作体验，探究新知
1.操作活动一：探究11 路小棋盘的最外层一共可以摆放多少个棋子？
师：请同学们拿出印有11路小棋盘的纸，仔细观察，把你的想法用圈一圈的方法在小棋盘上画出来，再用算式表示。如果你有不同的想法，可以画在另外一张棋盘纸上。
（1）学生独立思考并用圈一圈这种方法表示。（教师巡视指导）
（2）小组交流：把你的想法在小组里说一说，组长负责安排每个人都说一说。
（3）汇报交流：谁愿意来介绍一下你们组的方法？
然后请几组学生上来说说他们是怎么想、怎么算的？同时把圈好的纸贴在黑板上展示。学生可能会出现的方法有：
① 11×2＋9×2=40（个）
② 11×4－4=40（个）
③ 11×4=44（个）
④ 20×2=40（个）
⑤ 9×4＋4=40（个）
⑥ 10×4=40（个） „„
（在交流中引导学生得出：因为这是一个封闭图形，棋子总数=间隔总数）
