《植树问题封闭图形》教案
一、教学目标：
知识与技能：
1. 让学生理解在封闭图形中植树的问题，掌握相应的计算方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
过程与方法：
1. 通过实例引导学生发现封闭图形中植树问题的规律。
2. 利用画图、讨论等方法，帮助学生理解和掌握计算方法。
情感态度与价值观：
1. 培养学生热爱大自然、关注生态环境的观念。
2. 培养学生合作学习、积极探究的科学态度。
二、教学重点与难点：
重点：
1. 封闭图形中植树问题的计算方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力。
难点：
1. 理解在封闭图形中植树问题的规律。
2. 灵活运用计算方法解决实际问题。
三、教学准备：
教师准备：
1. 封闭图形的相关图片或实物。
2. 植树问题案例。 3. 计算工具。
学生准备：
1. 学习植树问题的相关知识。
2. 准备好画图、讨论等学习工具。
四、教学过程：
环节一：导入新课
1. 教师展示封闭图形的相关图片或实物，引导学生关注封闭图形中的植树问题。
2. 学生分享已知的植树问题知识，为本节课的学习做好铺垫。
环节二：探究规律
1. 教师出示植树问题的案例，引导学生发现封闭图形中植树问题的规律。
环节三：实践应用
1. 教师出示实际问题，引导学生运用所学的计算方法解决问题。
2. 学生独立或小组合作解决问题，分享解题过程和答案。
2. 学生分享学习收获，提出疑问。
五、课后作业：
1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 观察生活中有关的封闭图形植树问题，下节课分享。
教学反思：
本节课通过实例和实践活动，让学生掌握了封闭图形中植树问题的计算方法。在教学过程中，注意关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。注重培养学生的合作意识和解决问题的能力，使学生在实际生活中能灵活运用所学知识。 六、教学评价：
1. 学生能够理解封闭图形中植树问题的计算方法。
“封闭图形中的植树问题”教学设计
教学内容：人教版四年级下册“数学广角”第120页例3及做一做。
教学目标：
1.通过生活中的事例，借助围棋盘探讨封闭图形（方阵）中的植树问题，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。
2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重点：从封闭图形（方阵）中探讨植树问题。
课前准备：11路小棋盘，19路大棋盘，9路启蒙盘。
教学过程：
一、创设情境，引出问题
师：同学们，你们喜欢下围棋吗？你们看，一年级小朋友正在下围棋呢！（课件播放图片）他们用的是11 路小棋盘，最外层每边放11 个棋子（课件演示）。那么最外层一共可以摆放多少个棋子呢？你能帮一年级的小朋友来解决这个问题吗？
【设计意图：通过创设一年级小朋友下围棋的情境，使学生感到数学是在研究自己周围的人和事，进而引出问题“最外层一共可以摆放多少个棋子呢？”。】
二、操作体验，探究新知
1.操作活动一：探究11 路小棋盘的最外层一共可以摆放多少个棋子？
师：请同学们拿出印有11路小棋盘的纸，仔细观察，把你的想法用圈一圈的方法在小棋盘上画出来，再用算式表示。如果你有不同的想法，可以画在另外一张棋盘纸上。
（1）学生独立思考并用圈一圈这种方法表示。（教师巡视指导）
（2）小组交流：把你的想法在小组里说一说，组长负责安排每个人都说一说。
（3）汇报交流：谁愿意来介绍一下你们组的方法？
然后请几组学生上来说说他们是怎么想、怎么算的？同时把圈好的纸贴在黑板上展示。学生可能会出现的方法有：
① 11×2＋9×2=40（个）
② 11×4－4=40（个）
③ 11×4=44（个）
④ 20×2=40（个）
⑤ 9×4＋4=40（个）
⑥ 10×4=40（个） „„
（在交流中引导学生得出：因为这是一个封闭图形，棋子总数=间隔总数）
封闭图形的植树问题
教学目标：
1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；
2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。
教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。
教具、学具准备：图表一张
教学过程：
一、复习旧知，情境导入（课件出示）
（1） 在100米的小路边，每隔5米种一棵柳树，两端都要种，一共种了多少棵？
（2） 校园图书馆和体育馆两栋楼之间长40米，每隔4米种一棵柏树，一共种了多少棵？
师：（第一题）1000÷20求的是什么？为什么要加1？（两端都栽：棵数=间隔数+1）
师：40÷4求的是什么？又为什么要减1呢？（两端不栽：棵数=间隔数－1）。让学生说出每个算式所表示的意义。
二、探索新知。
1、课件出示三角形，圆形，正方形，无边形，八边形的图片
（1）让学生数出以上图形的点数和段数。
（2）说出以上图形的共同点，说说它们都属于什么图形。
（3）发现规律：封闭图形的株数与间隔数相等。
（4）板书课题：封闭图形的植树问题
2、运用规律。
在一个圆形操场上，9名学生围成一个圆圈，每相邻两个同学之间的距离是2米，这圆形操场一共有多少米？
（1）引导学生读题，理解题意。
（2）理解圆形的株数与间隔数相等，列出算式：9×2=18（米）
3、课件出示一个正方形，在正方形的花坛上种树，每个顶点都种
(1)请生在正方形的每边画上3棵树，数一数最外层一共要种几棵树？
引导学生观察每边种3棵树，每边有几个间隔，一共有几条边，最外层有几棵树？引导学生列出算式，每边2个间隔，4条边，最外层有：
3-1=2（段） 2×4=8（棵）
（2）以同样的方法让学生在正方形里画上4、5、6棵树，算一算最外层一共有几棵树。
（3）老师随意说出每边的数量，让生口答出最外层一共有多少数量。
封闭图形的植树问题
总长÷( )=( )
两端都栽: 棵数=( )+1
只栽一端: 棵数= ( )
两端不栽: 棵数=( )-1
封闭图形： 棵树=（ ）
练习
1、小明家门前有一条35m的小路,绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树(一端栽,一端不栽)。一共要栽多少棵?
2、小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。现在要在花园四周栽树,四个角上都要栽,每相邻两棵间隔5m。一共要栽多少棵树?
3、填一填。
(1)学校运动场的跑道一圈长400米，在内侧每隔10米插面彩旗，一共可以插( )面彩旗。
(2)正六边形的花圃每边有3盆花，顶点都有花，共有( )盆花。
(3)同学们进行体操表演，48人围成正方形，4个顶点都有人，每边各有( )名同学。
4、判一判 (1)一个方阵，最外层每边8人，最外层一共8×8=64(人) （ ）
(2)在五边形水池边摆花盆，每边放4盆，最少需要15盆。 （ ）
(3)时钟3时敲3下用2秒，4时敲4下用4秒。 ( )
5、圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一盏灯,一共需要装几盏灯?
6、 围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子?
7、在一个正方形的池塘四边上种树，每边种10棵(四个角上都种一棵)，四边共种多少棵？
8、在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗、两面黄旗，需要多少面红旗，多少面黄旗?
9、学校“六一”庆祝会上,在一个长9m、宽3m的长方形舞台外沿,每隔1m挂一束气球(一束气球有3个),靠墙的一面不挂，但四个角都要挂共需要多少个气球?
10、明明要爷爷出一道趣味题，爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇，一株杏树一株桃，平湖周围三千米，六米一株都栽到，漫步湖畔美景色，可知桃杏各多少?
11、一个圆形池塘，它的周长是300米，每隔5米栽种一棵柳树，需要树苗多少株?
