2017年上海市数学中考真题(含答案)
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2017年上海市初中毕业统一学业考试
数学试卷
考生注意：
1．本试卷共25题；
2．试卷满分150分，考试时间100分钟
3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列实数中，无理数是 （ ）
A．0； B．2； C．2； D．27
2．下列方程中，没有实数根的是 （ ）
A．2 20xx； B．2210xx； C．2210xx； D．2220xx．
3．如果一次函数ykxb（k、b是常数，0k）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是
（ ）
A．0k，且0b； B．0k，且0b； C．0k，且0b； D．0k，且0b．
4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是 （ ）
A．0和6； B．0和8； C．5和6； D．5和8．
5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是 （ ）
A．菱形； B．等边三角形； C．平行四边形； D．等腰梯形．
6．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是
（ ）
A．BACDCA； B．BACDAC； C．BACABD； D．BACADB．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．计算：22aa____▲____． 8．不等式组2620xx的解集是▲．
9．方程231x的根是____▲____．
10．如果反比例函数kyx（k是常数，0k）的图像经过点2,3，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y的值随x的值增大而___▲___．（填“增大”或“减小”）
11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%．如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是___▲___微克/立方米．
12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是___▲___．
13．已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为0,1，那么这个二次函数的解析式可以是___▲___．（只需写一个）
14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是___▲___万元．
15．如图2，已知AB∥CD，2CDAB，AD、BC相交于点E．设AEauuurr，CEbuurr，那么向量CDuuur用向量ar、br表示为___▲___．
图1 图2 图3 图4
16．一副三角尺按图3的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转no?后（0180n），如果//EFAB，那么n的值是___▲___．
17．如图4，已知RtABCV，90C，3AC，4BC．分别以点A、B为圆心画圆，如果点C在Ae内，点B在Ae外，且Be与Ae内切，那么Be的半径长r的取值范围是___▲___．
18．我们规定：一个正n边形（n为整数，4n）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为n，那么6___▲__．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：11221182192
20．（本题满分10分） 解方程：231133xxx
21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）
如图5，一座钢结构桥梁的框架是ABCV，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且ADBC．
（1）求sinB的值；
（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上2BEAE，且EFBC，垂足为点F．求支架DE的长．
22．（本题满分10分，每小题满分各5分）
甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图6所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
（1）求图6所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）
已知：如图7，四边形ABCD中，//ADBC，ADCD，E是对角线BD上一点，且EAEC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BEBC，且:2:3CBEBCE，求证：四边形ABCD是正方形．
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
已知在平面直角坐标系xOy中（如图8），已知抛物线2yxbxc经过点2,2A，对称轴是直线1x，顶点为B．
（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；
（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示AMB的余切值；
（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OPOQ，求点Q的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）
如图9，已知Oe的半径长为1，AB、AC是Oe的两条弦，且ABAC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．
（1）求证：OADABDV:V；
（2）当OCDV是直角三角形时，求B、C两点的距离； （3）记AOBV、AODV、CODV的面积分别为1S、2S、3S，如果2S是1S和3S的比例中项，求OD的长．
2017年上海市初中毕业统一学业考试
数学试卷参考答案
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、B；
考察方向：基础概念。
知识内容：本题考查无理数的定义，选项设置分别为“自然数/整数”、“无理数”、“负数/整数”、“分数”
2、D；
考察方向：基础知识和基本技能/理解初中数学有关基础知识
知识内容：方程与代数/一元二次方程根的判别式
方法：本题考查一元二次方程的根与判别式的关系。经计算，D选项：40。
本题也可通过配方的方式，得到答案。
3、B；
考察方向：基础概念，函数图像。
方法：数形结合。
知识内容：本题考查一次函数图像性质，经过二、四象限，可知0k，经过一、二象限，可知0b。
4、C；
考察方向：基础概念。
方法：数据重排。
知识内容：本题考查统计量基本概念，将数据重排：0，1，2，5，6，6，8，可看出中位数为5，众数为6。
点评：A选项如果不进行重排，可作为干扰项；但如果本题能将D选项改成“6和5”，那就会从审题上进一步提高干扰难度（看错中位数和众数的顺序）。
5、A；
考察方向：基础概念。
知识内容：本题考查轴对称基本概念，同时要求学生掌握各类四边形的基本形状特征。
6、C；
考察方向：几何图形性质判定。
方法：直接法。
知识内容：本题考查轴对称基本性质的应用--特殊的平行四边形，A选项对任意平行四边形均成立；B选项可得到对角线评分一组对角，因此是菱形；C选项可判定对角线的一半相等，因此对角线相等，从而是矩形，正确。D选项比较有挑战性，若能用直接法判定C选项，D可直接跳过，而D选项，由BACADB可推知BAOBDAV:V，∴2122BABDBDBDBA，因此，在画图的时候，可先画线段BD，然后以B为圆心，2BD为半径做圆，在圆上任取不与BD相交的点，都可作为A点，因此D无法断定为矩形。 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、32a；
考察方向：基础计算。
知识内容：本题考查幂指数运算。
8、3x；
考察方向：基础计算。
知识内容：本题考查不等式解法，以及通过数轴作图的方式得到不等式组最终答案。
9、2x；
考察方向：基础计算。
知识内容：本题考查根式方程。
点评：如果改为2231x，既能考查根式方程，二次方程，又可以考查增根，考查效果会更好。
10、减小；
考察方向：基础概念及性质，概念计算。
知识内容：本题考查反比例函数性质，概念计算，经过点2,3，可知在1，3象限，故填“减小”。
11、40.5；
考察方向：百分比概念，数学建模，基础计算。
知识内容：本题考查百分数的计算，认真审题之后，得到式子50110%110%，即可得到答案。
点评：结合实际问题，需要考生认真审题，理清三年之间的关系即可。
12、310；
考察方向：基本概念，概率计算。
知识内容：本题考查概率的计算，抽取1次，很基础的计算。
13、21yx等；
考察方向：基础概念。
知识内容：本题考查二次函数顶点式，由题意可设置二次函数顶点式201yax，任取0a，即可。
14、80；
考察方向：统计饼状图，审题。
知识内容：本题考查饼状图百分比计算，算出二月份占比30%，因此三个月总数240万，然后计算出一季度总产值108万，但此时特别注意问题“第一季度月产值的均值”，还要÷3．
15、2abrr；
考察方向：掌握向量加减基本方法。
知识内容：本题考查平行线性质，实数与向量相乘的几何意义，向量的加减．综合性较好，适合在15题开始抬升难度梯度．
16、45o；
能力要求：空间观念/能进行几何图形的基本运动和变化
