模式识别习题参考1齐敏-教材第7章

第6章 模糊模式识别法习题解答7.1 试分别说明近似性、随机性和含混性与模糊性在概念上的相同处与不同处。

解：(1) 近似性与模糊性的异同① 共同点：描述上的不精确性。

② 区别：不精确性的根源和表现形式不同。

a) 近似性：问题本身有精确解，描述时的不精确性源于认识条件的局限性和认识过程发展的不充分性。

b) 模糊性：问题本身无精确解，描述的不精确性来源于对象自身固有的性态上的不确定性。

(2) 随机性与模糊性的异同 ① 共同点：不确定性。

② 区别：模糊性和随机性所表现出的不确定性的性质不同。

a) 模糊性：表现在质的不确定性。

是由于概念外延的模糊性而呈现出的不确定性。

b) 随机性：是外在的不确定性。

是由于条件不充分，导致条件与事件之间不能出现确定的因果关系，事物本身的性态(性质、状态、特征等)和类属是确定的。

c) 排中律：即事件的发生和不发生必居且仅居其一，不存在第三种现象。

随机性遵守排中律，模糊性不遵守，它存在着多种，甚至无数种中间现象。

(3) 含混性与模糊性的异同 ① 共同点：不确定性。

② 区别：a) 含混性：由信息不充分（二义性）引起，一个含混的命题即是模糊的，又是二义的。

一个命题是否带有含混性与其应用对象或上下文有关。

b) 模糊性：是质的不确定性。

7.2 已知论域}3,2,1,0{=X ，~A 和~B 为X 中的模糊集合，分别为()()()(){}3,5.0,2,4.0,1,3.0,0,2.0~=A()()()(){}3,0,2,3.0,1,4.0,0,5.0~=B（1）求~~B A ，~~B A ，~A 和~B ；（2）求()~~~A B A 。

解：（1）由()()()⎪⎭⎫⎝⎛=x x x B A B A ~~~,max μμμ 有~~B A =()()()(){}3,5.0,2,4.0,1,4.0,0,5.0由()()()⎪⎭⎫⎝⎛=x x x B A B A ~~~,min μμμ 有~~B A ()()()(){}3,0,2,3.0,1,3.0,0,2.0=由()()x x A A ~~1μμ-=有~A ()()()(){}3,5.0,2,6.0,1,7.0,0,8.0= ~B ()()()(){}3,1,2,7.0,1,6.0,0,5.0=（2）()~~~A B A=()()()(){}3,5.0,2,4.0,1,4.0,0,5.0()()()(){}3,5.0,2,6.0,1,7.0,0,8.0()()()(){}3,5.0,2,4.0,1,4.0,0,5.0=7.3 已知两个模糊集合()(){}b a A ,8.0,,5.0~=，()(){}b a B ,2.0,,9.0~=试验证截集的两个性质：1）λλλB A B A =)~~(；2）λλλB A B A =)~~(。

《模式识别》课后习题注：章和习题编号与《模式识别》（第二版，清华大学出版社）一致，请按内容与其它教材对应，另有部分补充题目单独编号。

第二章 贝叶斯决策理论习题作业2.3 证明：在两类情况下12()()1P x P x ωω+= 2.4 分别写出在以下两种情况 （1）（2）下的最小错误率贝叶斯决策规则。

2.9 写出两类和多类情况下最小风险贝叶斯决策判别函数和决策方程。

2.20 对的特殊情况，证明(1) 若，则超平面靠近先验概率较小的类；(2) 在什么情况下，先验概率对超平面的位置影响不大。

2.24 二维正态分布，写出负对数似然比决策规则。

第三章 概率密度函数的估计3.1设总体分布密度为N (μ,1 )，-∞< μ < +∞，并设 R ={x 1,x 2,…,x N } ，分别用最大似然估计和贝叶斯估计计算求 , 已知μ的先验分布p(μ)~ N (0,1 )。

（3-2）试分析用Parzen 窗法估计的类概率密度函数，窗口尺寸h 过大或过小可能产生的影响，比较Kn 近邻估计较之于Parzen 窗法的优势。

12()()p x p x ωω=12()()P P ωω=2iI σ∑=()()i j P P ωω≠1212111122(1,0) (1,0) 111122T Tμμ⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥=-=∑=∑=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，12()()P P ωω=ˆμ第四章 线性判别函数4.4 对于二维线性判别函数12g()22x x x =+- (1)将判别函数写成0()T g x w x w =+的形式，并画出()0g x =的几何图形。

(2)映射成广义七次线性函数()Tg x a y =；(3)指出上述X 空间实际是Y 空间的一个子空间，且0Ta y =对于X 子空间的划分和原空间中00Tw w +=对原空间的划分相同，并在图上表示出来。

（4-2）两类样本点用感知器算法设计分类器。

第5章 特征选择与特征提取习题解答5.1 假定i ω类的样本集为},,,{4321X X X X ，它们分别为T 1]2,2[=X ， T 2]2,3[=X ，T 3]3,3[=X ，T 4]2,4[=X（1） 求类内散布矩阵；（2） 求类内散布矩阵的特征值和对应的特征向量； （3） 求变换矩阵A ，将二维模式变换为一维模式。

解：（1）∑=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡==41493243323224141i i X M类内散布矩阵：∑=-=41TT 41i i i MM X X C[][][][][]49,34932,4243,3332,3232,22241⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1630021168142742792127273841 （2）① 由0||=-C I λ求特征值。

01630021=--λλ()()016321=--λλ211=λ，1632=λ② 由0)(=-1u C I λ解得1λ对应的特征向量1u 为T ]0,1[=1u 。

由0)(=-2u C I λ解得2λ对应的特征向量2u 为T ]1,0[=2u 。

（3）① 选择较小特征值1632=λ对应的特征向量T ]1,0[=2u 构成变换矩阵。

2u 已为归一化特征向量，直接构成变换矩阵：[]1,0][T2==u A② 变换：222]1,0[1*1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==AX X223]1,0[2*2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==AX X333]1,0[3*3=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==AX X224]1,0[3*3=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==AX X5.2 给定两类样本，分别为1ω：T 1]5,5[--=X ， T 2]4,5[--=X T 3]5,4[--=X ，T 4]6,5[--=XT 5]5,6[--=X2ω：T 6]5,5[=X ， T 7]6,5[=XT 8]4,5[=X ，T 9]5,4[=X利用自相关矩阵R 作K-L 变换，进行一维特征提取。

复习要点绪论1、举出日常生活或技术、学术领域中应用模式识别理论解决问题的实例。

答：我的本科毕设内容和以后的研究方向为重症监护病人的状态监测与预诊断，其中的第一步就是进行ICU病人的死亡率预测，与模式识别理论密切相关。

主要的任务是分析数据库的8000名ICU病人，统计分析死亡与非死亡的生理特征，用于分析预测新进ICU病人的病情状态。

按照模式识别的方法步骤，首先从数据库中采集数据，包括病人的固有信息，生理信息，事件信息等并分为死亡组和非死亡组，然后分别进行数据的预处理，剔除不正常数据，对数据进行插值并取中值进行第一次特征提取，然后利用非监督学习的方法即聚类分析进行第二次特征提取，得到训练样本集和测试样本集。

分别利用判别分析，人工神经网络，支持向量机的方法进行训练，测试，得到分类器，实验效果比传统ICU 中采用的评价预测系统好一些。

由于两组数据具有较大重叠，特征提取，即提取模式特征就变得尤为重要。

语音识别，图像识别，车牌识别，文字识别，人脸识别，通信中的信号识别；① 文字识别汉字已有数千年的历史，也是世界上使用人数最多的文字，对于中华民族灿烂文化的形成和发展有着不可磨灭的功勋。

所以在信息技术及计算机技术日益普及的今天，如何将文字方便、快速地输入到计算机中已成为影响人机接口效率的一个重要瓶颈，也关系到计算机能否真正在我过得到普及的应用。

目前，汉字输入主要分为人工键盘输入和机器自动识别输入两种。

其中人工键入速度慢而且劳动强度大；自动输入又分为汉字识别输入及语音识别输入。

从识别技术的难度来说，手写体识别的难度高于印刷体识别，而在手写体识别中，脱机手写体的难度又远远超过了联机手写体识别。

到目前为止，除了脱机手写体数字的识别已有实际应用外，汉字等文字的脱机手写体识别还处在实验室阶段。

②语音识别语音识别技术技术所涉及的领域包括：信号处理、模式识别、概率论和信息论、发声机理和听觉机理、人工智能等等。

近年来，在生物识别技术领域中，声纹识别技术以其独特的方便性、经济性和准确性等优势受到世人瞩目，并日益成为人们日常生活和工作中重要且普及的安验证方式。

第5章 句法模式识别习题解答6.1 用链码法描述5～9五个数字。

解：用弗利曼链码表示，基元如解图6.1所示：数字5~9的折线化和量化结果如解图6.2所示：各数字的链码表示分别为：“5”的链码表示为434446600765=x ； “6”的链码表示为3444456667012=x ； “7”的链码表示为00066666=x ；0 17解图6.1 弗利曼链码基元解图6.2 数字5~9的折线化和量化结果“8”的链码表示为21013457076543=x ； “9”的链码表示为5445432107666=x 。

6.2 定义所需基本基元，用PDL 法描述印刷体英文大写斜体字母“H ”、“K ”和“Z ”。

解：设基元为：用PDL 法得到“H ”的链描述为)))))(~((((d d c d d x H ⨯+⨯+=；“K ”的链描述为))((b a d d x K ⨯⨯+=； “Z ”的链描述为))((c c g x Z ⨯-=。

6.3 设有文法),,,(S P V V G T N =，N V ，T V 和P 分别为},,{B A S V N =，},{b a V T =：P ①aB S →，②bA S →，③a A →，④aS A →⑤bAA A →，⑥b B →，⑦bS B →，⑧aBB B → 写出三个属于)(G L 的句子。

解：以上句子ab ，abba ，abab ，ba ，baab ，baba 均属于)(G L 。

bcadeabba abbA abS aB S ⇒⇒⇒⇒ ① ⑦ ② ③ab aB S ⇒⇒ ① ⑥ba bA S ⇒⇒② ③ abab abaB abS aB S ⇒⇒⇒⇒ ① ⑦ ① ⑥baab baaB baS bA S ⇒⇒⇒⇒ ② ④ ① ⑥baba babA baS bA S ⇒⇒⇒⇒② ④ ② ③6.4 设有文法),,,(S P V V G T N =，其中},,,{C B A S V N =，}1,0{=T V ，P 的各生成式为①A S 0→，②B S 1→，③C S 1→ ④A A 0→，⑤B A 1→，⑥1→A ⑦0→B ，⑧B B 0→，⑨C C 0→，⑩1→C问00100=x 是否属于语言)(G L ？ 解：由可知00100=x 属于语言)(G L 。

模式识别习题及答案模式识别习题及答案模式识别是人类智能的重要组成部分，也是机器学习和人工智能领域的核心内容。

通过模式识别，我们可以从大量的数据中发现规律和趋势，进而做出预测和判断。

本文将介绍一些模式识别的习题，并给出相应的答案，帮助读者更好地理解和应用模式识别。

习题一：给定一组数字序列，如何判断其中的模式？答案：判断数字序列中的模式可以通过观察数字之间的关系和规律来实现。

首先，我们可以计算相邻数字之间的差值或比值，看是否存在一定的规律。

其次，我们可以将数字序列进行分组，观察每组数字之间的关系，看是否存在某种模式。

最后，我们还可以利用统计学方法，如频率分析、自相关分析等，来发现数字序列中的模式。

习题二：如何利用模式识别进行图像分类？答案：图像分类是模式识别的一个重要应用领域。

在图像分类中，我们需要将输入的图像分为不同的类别。

为了实现图像分类，我们可以采用以下步骤：首先，将图像转换为数字表示，如灰度图像或彩色图像的像素矩阵。

然后，利用特征提取算法，提取图像中的关键特征。

接下来，选择合适的分类算法，如支持向量机、神经网络等，训练模型并进行分类。

最后，评估分类结果的准确性和性能。

习题三：如何利用模式识别进行语音识别？答案：语音识别是模式识别在语音信号处理中的应用。

为了实现语音识别，我们可以采用以下步骤：首先，将语音信号进行预处理，包括去除噪声、降低维度等。

然后，利用特征提取算法，提取语音信号中的关键特征，如梅尔频率倒谱系数（MFCC）。

接下来，选择合适的分类算法，如隐马尔可夫模型（HMM）、深度神经网络（DNN）等，训练模型并进行语音识别。

最后，评估识别结果的准确性和性能。

习题四：如何利用模式识别进行时间序列预测？答案：时间序列预测是模式识别在时间序列分析中的应用。

为了实现时间序列预测，我们可以采用以下步骤：首先，对时间序列进行平稳性检验，确保序列的均值和方差不随时间变化。

然后，利用滑动窗口或滚动平均等方法，将时间序列划分为训练集和测试集。

第4章 基于统计决策的概率分类法习题解答4.1 分别写出以下两种情况下，最小错误率贝叶斯决策规则：（1）两类情况，且)|()|(21ωωX X p p =。

（2）两类情况，且)()(21ωωP P =。

解：最小错误率贝叶斯决策规则为：若(){}M j P p P p j j i i ,,2,1),()|(max )|( ==ωωωωX X ，则i ω∈X两类情况时为：若())()|()|(2211ωωωωP p P p X X >，则1ω∈X 若())()|()|(2211ωωωωP p P p X X <，则2ω∈X(1)当)|()|(21ωωX X p p =，变为：若())(21ωωP P >，则1ω∈X 若())(21ωωP P <，则2ω∈X(2)当)()(21ωωP P =时，变为：若)|()|(21ωωX X p p >，则1ω∈X 若)|()|(21ωωX X p p <，则2ω∈X4.2 假设在某个地区的疾病普查中，正常细胞（1ω）和异常细胞（2ω）的先验概率分别为9.0)(1=ωP ，1.0)(2=ωP 。

现有一待识别细胞，其观察值为X ，从类概率密度分布曲线上查得2.0)|(1=ωX p ，4.0)|(2=ωX p ，试对该细胞利用最小错误率贝叶斯决策规则进行分类。

解1： ∑=1)(=2111)(|)()|()|(i iiP X p P X p X P ωωωωω818.01.04.09.02.09.02.0≈⨯+⨯⨯=182.01.04.09.02.01.04.0)|(2≈⨯+⨯⨯=X P ω)|()|(21X P X P ωω> 1ω∈∴X （正常）解2：()18.09.02.0)|(11=⨯=ωωP X p ，()04.01.04.0)|(22=⨯=ωωP X p())()|()|(2211ωωωωP X p P X p > 1ω∈∴X （正常）4.3 设以下模式类具有正态概率密度函数：1ω：T 1]0,0[=X ，T 2]0,2[=X ，[]T 32,2=X ，T 4]2,0[=X2ω：[]T 54,4=X ，[]T 64,6=X ，[]T 76,6=X ，[]T 86,4=X（1）设5.0)()(21==ωωP P ，求两类模式之间贝叶斯判别界面的方程式。