黑龙江省哈九中2010届高三第三次模拟考试数学文科

哈三中2009-2010学年度上学期高三学年9月份月考数学试题（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的班级、姓名、考号和序号填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂在机读卡上，请在各题目的答题区域内作答；（3）只交机读卡和答题卡.第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. {}2x y y P ==，{}222=+=y x x Q ，则=Q PA ．]2,0[B ．{})1,1(),1,1(-C ．{}2,0 D ． ]2,2[- 2. 下列命题错误的是A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”B ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题C ．命题p ：存在R x ∈0,使得01020<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x x D ．“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件3. )1ln(652-+-=x x x y 的定义域为A ．),3[+∞B ．]2,1(C ．),3[]2,1(+∞D ．),3[)2,1(+∞4. “0<a ”是“方程012=++x ax 至少有一个负数根”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于A ．2-B ．32-C ．1D ．3 6. 下列函数中既是奇函数又在区间]1,1[-上单调递减的是A ．x y sin =B ．1+-=x yC ．x x y +-=22lnD ．)22(21xx y -+= 7. 已知等比数列{}n a 满足+∈>N n a n ,0，且)1(4323>=⋅-n a a n n ，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=A ．2n B ．2(1)n + C ．(21)n n - D ．2(1)n -8. 已知x x f =)(，)(x g 是R 上的偶函数，当0>x 时，x x g ln )(=，则)()(x g x f y ⋅=的大致图象为9. 函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)21()21(x f x f -=+，则 ++)2()1(f f=+)2009(fA ．2009B ．1C ．0D ．1-10. 对于集合M 和N ，定义{}N x M x x N M ∉∈=-，且，=⊕N M )(N M -)(M N - ，设{}x x y y A 32-==，{}x y y B 2-==，则=⊕B AA ．)0,49(-B ．]0,49[-C ．),0[)49,(+∞--∞D ．),0()49,(+∞--∞ 11. 函数)(log 3ax x y a -=（0>a 且1≠a ）在)0,21(-内单调递增，则a 的范围是A ．)1,41[B ．)1,43[C ．),49(+∞D ．)49,1(12. 下列说法中：① 函数11)(+-=x x x f 与x x g =)(的图象没有公共点；② 若定义在R 上的函数)(x f 满足)1()2(--=+x f x f ，则6为函数)(x f 的周期；③ 若对于任意)3,1(∈x ，不等式022<+-ax x 恒成立，则311>a ； ④ 定义：“若函数)(x f 对于任意∈x R ，都存在正常数M ，使x M x f ≤)(恒成立，则称函数)(x f 为有界泛函．”由该定义可知，函数1)(2+=x x f 为有界泛函. 正确的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置) 13. 设等比数列{}n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则44S a =__________. 14. 将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10． ． ． ． ． ． ．按照以上排列的规律，第15行从左向右的第3个数为 .15. 在实数的原有运算中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当b a ≥时，a b a =⊕；当b a <时，2b b a =⊕．设函数()()()[]2,2,21-∈⊕-⊕=x x x x x f ，则函数()x f 的值域为 .16. 已知函数()()12822+--=x m mx x f ，()mx x g =，对∈∀x R ，()x f 与()x g 的值至少有一个为正数，则m 的取值范围是 .三、解答题(本题共6小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分） 函数x x x f +=3)(.（Ⅰ）证明：)(x f 是奇函数；（Ⅱ）用定义证明)(x f 在),(+∞-∞上是单调增函数.18.（本小题满分12分）袋中有大小、形状相同的白、黑球各一个，现每次从中任取一球，记录后放回袋中，共摸取3次.（Ⅰ）问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到白球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分分别为3和5的 概率.19.（本小题满分12分）已知{}0822≥-+=x x x A ,{}19239+≤-=x x x B ,{}0222≤++=ax x x C .（Ⅰ）若不等式0102≥++c x bx 的解集为B A ，求b 、c 的值； （Ⅱ）设全集=U R ，若B C ⊆ A C U ，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为)53(2+=n nS n ，正项等比数列{}n b 中，,42=b 25671=b b .（Ⅰ）求{}n a 与{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设n n n b a c =，求{}n c 的前n 项和n T .21.（本小题满分12分）正项数列}{n b 的首项为4，且前n 项和n S 满足n S －1-n S =)(21-+n n S S),2(N n n ∈≥.（Ⅰ）求数列}{n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+132n n b b 前n 项和为nT ，求使不等式109>n T 成立的最小正整数n .22.（本小题满分12分）已知函数())1(ln ++=x a x x f . （Ⅰ）讨论函数()x f 的单调性； （Ⅱ）求函数()x f 在[]2,1上的最大值.哈三中2009-2010学年度上学期高三学年9月份月考数学答案卷（文史类）二、填空题(本大题共4个小题, 每小题5分, 共20分)13. ____________________________ 14. ______________________________ 15. ____________________________ 16. ______________________________ 三、解答题(本大题共6小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本题满分10分）18.（本题满分12分）19.（本题满分12分）序号_______ 装订线 内禁止答题考号 姓名 班级20.（本题满分12分）21.（本题满分12分）序号________考号 姓名 班级22.（本题满分12分）哈三中2009-2010学年度上学期高三学年9月份月考数学参考答案（文史类）一、选择题1.A2.B3.D4.B5.A6.C7.A8.A9.C 10.C 11.B 12.B 二、填空题 13.81514．108 15. ]6,4[- 16. )8,0( 三、解答题17. （Ⅰ）略；…………………………4分（Ⅱ）略.…………………………………10分 18. （Ⅰ）8种；白白白；白白黑；白黑白；黑白白；白黑黑；黑白黑；黑黑白；黑黑黑.…………………………………………………7分（Ⅱ）81；83.…………………………………………………………………………12分 19. （Ⅰ）A ]3,2[=B ,12,2-=-=c b ；……………………………………………6分（Ⅱ）B A C U ]3,4(-=, （1）φ=C 时，)2,2(-∈a ； （2）φ≠C 时，∈a ]2,611[--)49,2[ 综上，)49,611[-∈a .………………………………………………………12分20. （Ⅰ）13+=n a n ，n n b 2=；……………………………………………………6分（Ⅱ）12)23(4+-+=n n n T .………………………………………………………12分 21. （Ⅰ）24n S n =，48-=n b n ；…………………………………………………6分（Ⅱ）109122>+=n n T n ，5.4>n ，所以5=n .………………………………12分 22. （Ⅰ）)0(1)(>+='x a xx f ，（1）0≥a 时，函数()x f 在),0(+∞单调递增； （2）0<a 时，函数()x f 在)1,0(a -单调递增；),1(+∞-a单调递减.………5分 （Ⅱ）（1）21-≥a 时，函数()x f 在[]2,1上单调递增，最大值为2ln 3+a ； （2）1-≤a 时，函数()x f 在[]2,1上单调递减，最大值为a 2； （3）211-<<-a 时，函数()x f 在)1,1(a -单调递增；)2,1(a -单调递减，最大值为)1ln(1aa -+-.……………………………………………………………12分。

哈尔滨市第九中学2009——2010学年度高三上学期第二次月考数学学科(文)试卷 2009、10、9第I 卷 选择题 （共60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项，将正确答案填涂到客观题答题卡上。

）1．命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为 （ ）A ．2,240x R x x ∀∈-+≥B ．2,240x R x x ∀∉-+≤C ．2,240x R x x ∃∈-+> D ．2,240x R x x ∃∉-+>2．若cos 0θ>且sin20θ<，则角θ终边所在的象限是 （ ）A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．函数2sin(2)([0,])6y x x ππ=-∈为增函数的区间是 （ ）A ．[0,]3πB ．7[,]1212ππC ． 5[,]36ππD ． 5[,]6ππ4．已知定义域为R 的函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-，当2<x 时，)(x f 单调递减，如果421>+x x 且0)2)(2(21<--x x ，则)()(21x f x f +的值为 （ ）A ．0 B. 任意非零实数 C. 恒大于0 D.恒小于05．若向量)1,2(),1,3(=-=，且7=⋅，那么⋅= （ ）A.0B.2C.2-D. 2或2-6．已知锐角三角形的两个内角,A B 满足1tan tan sin 2A B A-=，则有 （ ）A ．sin2cos 0A B -= B ．0cos 2sin =+B AC ．sin2sin 0A B -=D ．sin2sin 0A B +=7．能使函数c o s (3)s i n (3)y x x ϕϕ=---为奇函数的ϕ的一个可能值为（ ） A.6π B. 2π C. 3π D. 23π8．已知i 和为互相垂直的单位向量，λ+=-=,2，a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 （ ）A.)21,2()2,(-⋃--∞ B. ),21(+∞ C. ),32()32,2(+∞⋃- D. )21,(-∞9．在ABC ∆中，sin 2cos cos cos 2sin sin A C AA C A+=-是角,,A B C 成等差数列的 （ ）A ．充分非必要条件B ．充要条件C ．必要非充分条件D ．既不充分也不必要条件10．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）A ．1sin 2y x = B ．1sin 22y x π=-（） C. 1sin 26y x π=-（） D.sin 6y x π=-（2）11．下列各式：①=||； ②)()(c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅； ③=-；④在任意四边形ABCD 中，M 为AD 的中点，N 为BC 的中点，则MN DC AB 2=+；⑤)sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==b a ，且a 和b 不共线，则)()(b a b a -⊥+，其中正确的个数是 （ ）A.1B.2C.3D.412．已知函数2()log (46)x xf x a b =-+，满足2(1)1,(2)log 6f f ==，其中,a b 为正实数，则()f x 的最小值为 （ ） A ．6- B ．3- C ．0 D. 1第II 卷 非选择题 （共90分）二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸相应的位置上。

黑龙江省哈九中2009届高三第三次月考试题数学试题(文)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分。

在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的） 1．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则=++543a a a （ ）A ．33B ．72C ．84D ．189 2．若3)4tan(=-απ，则αcot 等于（ ）A ．2-B ．21-C ．21D ．23．函数()011<-+=x e e y xx 的反函数是 （ ）A ．)1(11ln>-+=x x x y B ． )1(11ln -<-+=x x x yC ．)1(11ln >+-=x x x yD ． )1(11ln -<+-=x x x y4．为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上的所有的点（ ）A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）D ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）5．下列各式中，值为23的是（ ）A ．015cos 15sin 2 B ．02215sin 15cos -C ．115sin 202-D ．02215cos 15sin +6．等差数列{}n a的公差0<d ，且21121a a =，则数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值时的项数n 是（ ）A ．5B ．6C ．5或6D ．6或77．给出如下三个命题： ① 四个非零实数d c b a ,,,依次成等比数列的充要条件是bc ad =； ② 函数)(x f y =和函数2)1(+-=x f y 的图像一定不能重合；③ 若x x f 2log )(=，则)(x f 是偶函数。

哈尔滨市第九中学2010---2011学年度上学期期中学业阶段性评价考试高二学年数学学科试卷（文科）（考试时间：120分钟满分：150分共2页命题人：许立明校题人：朱殿宇）注：1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形码准确的粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

5.．．绘图先用铅笔，确定后用签字笔涂黑。

．．．．．．．．．．．．．．．．．第 I 卷(选择题共60分)一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

每小题5分共60分。

请将答案填涂在客观题答题卡上.）1．若，则有( )A．最小值4 B．最大值-4 C．最小值-4 D．无最值2．若那么下列各式中正确的是( )A． B．C． D．3．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为( )A． B． C． D．4．不等式的解集是( )A． B． C． D．5．异面直线与成角为60°，过空间任一点与和都成60°角的直线有( )A．4条 B．3条 C．2条 D．1条6．已知直线∥平面，距离为，平面内直线与相距且∥∥,与相距，则与相距（）A． B．或 C． D．或7．若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①；②；③．其中正确的命题的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．若且，则的最大值是( )A． B． C． D．9.已知两条不同的直线，两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则10．中心角为135°的扇形，其面积为，其围成的圆锥的全面积为，则为( )A．11：8 B．3：8 C．8：3 D．13：811．如图，在长方体中，分别过、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，，.若，则截面的面积为（）A． B．C．D．12．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是（）A．（0,） B．（1,） C.（,） D．（0,）第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知为正实数，且，则的最小值是 .14．不等式的解集为.15．若不等式对于一切成立，则的取值范围是.16．下列命题中正确的有 .①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱②棱台各侧棱的延长线交于一点③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥④直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥⑤圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台三、解答题：（共70分，要求写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17．一个多面体的直观图和三视图如图所示，分别为中点.(1) 证明:∥平面；(2) 求三棱锥-的体积.18．解关于的不等式.19．如图，在长方体中，点在棱上移动.（1）证明：；（2）当为的中点时，求点到面的距离.20．按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为。

参考答案选填：1—12:ＢＢＤＤＢＡＡＤＣＣＡＣ13.14.15.16.17.（I）设数列的首项为，公差为，由已知可得：，且解得：或（舍）………… 2分当时，，………… 3分当时，①②②-①得，，是首项为3，公差为2的等差数列.故. ………… 6分（II）………… 8分………… 12分18．（1）设随机抽查的部分男生的总人数，前三小组的频率分别为，，，，，，………… ４分（2）设时间Ａ为“所选2人，至少一人体重在65千克以上”体重在50千克以下有4人，设为a,b,c,d;体重在65千克以上有2人，设为e,f ………… ６分从中任选2人，所有情况如下：ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef共15种………… ８分至少一人体重在65千克以上如下：ae,af,be,bf,ce,cf,de,ef共８种………… １０分所以，………… １２分19.解：(1)证明：因为ABCD为矩形，所以AB⊥AD.平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，所以AB⊥平面P AD，故AB⊥PD.………４分(2)过P作AD的垂线，垂足为O，过O作BC的垂线，垂足为G，连接PG. 故PO⊥平面ABCD，BC⊥平面POG，BC⊥PG.在Rt △BPC 中，PG ＝33，GC ＝36，BG ＝36. …６分设AB ＝m ，则OP ＝＝－m24，故四棱锥P ABCD 的体积为V ＝31×·m ·－m24＝3m. ……８分 因为m ＝＝38，所以当m ＝36，即AB ＝36时，四棱锥P ABCD 的体积最大．…………１２分20.（1）因为抛物线的焦点为与椭圆的一个焦点重合，所以又因为椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以故椭圆的方程为，“相关圆”的方程为…………４分（2）（i）当直线的斜率不存在时，不妨设直线AB方程为，则所以………… ５分（ⅱ）当直线的斜率存在时，设其方程设为，设得,即,,………… ６分………… ８分为定值………… １２分21.解：（1）∴，定义域为（0，+）.，令,得. ………… １分当.时，则，所以函数在区间（0,）和（1,+）上单调递增；在区间（,1）上单调递减. ………… ３分当时，,所以函数在区间（0，+）单调递增. ……４分（２）•由,得，记，则.∴在单调减，在单调增，∴当时,取得最小值.又，所以时,，而时,.∴的取值范围是（，0）. ………… ８分‚ 由题意得，∴.∴.不妨设.要证, 只需要证，即证,即设，，，∴函数在（1，+）上单调递增，而，所以,即. ………… １２分22.………… ５分………… １０分23.(1)曲线的参数方程为由得的参数方程为…………４分(2)由(1)得点点到直线的距离此时………１０分24.（1）或或或的定义域为…………５分（2）…………１０分。

哈尔滨市第九中学2008年高三第三次模拟考试数学试题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共22小题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1． 答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2． 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4． 作图可先使用铅笔画出，确定必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5． 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设全集为R ，集合},1|||{<=x x A 集合}021|{>-=x x B ，则有 （ ）A ．AB B ．B AC ．A C R BD ．A B C R2．a 为第一象限角，则2α所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第一、二象限C ．第一、三象限D ．第一、四象限 3．函数y ＝log 2(1－x )的图象是（ ）4．直线l 与平面α成45°角，若直线l 在α内的射影与α内的直线m 成45°角，则l 与m 所成的角是（ ）A ．30°B ．45°C ． 60°D ．90°5．已知)1,6(),2,3(-==，而)()(λλ-⊥+，则λ等于 （ ） A ．1或2 B ．2或21-C ． 2D ．以上都不对6．设23,113cos 2),17cos 17(sin 220200=-=+=c b a ，则 （ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．C a b <<7．设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3184=S S ，则168S S等于（ ）A ．103B ．31C ．91D ．81 8．2008北京奥运会的第一批志愿者在7月初正式上岗，现随机安排该批志愿者到三个比赛场地服务，则其中来自黑龙江的3名志愿者恰被安排在两个不同场地服务的概率为（ ） A ．32 B ．94 C ．278 D ．929．有如下一些说法，其中正确的是①若直线a ∥b ，b 在面α内，则 a ∥α；②若直线a ∥α，b 在面α内， 则 a ∥b ；③若直线a ∥b ，a ∥α， 则 b ∥α； ④若直线a ∥α，b ∥α， 则 a ∥b . A ．①④ B ．①③ C ．② D ．均不正确 10．设1+（1+x ）2+（1+2x ）2+（1+3x ）2+…+（1+nx ）2=a 0+a 1x +a 2x 2，则1a 的值是（ ）A ．)1(21+n n B ．)1(-n n C ．)1(+n n D ．)1(21-n n 11．P 是椭圆192522=+y x 上一点，F 是椭圆的右焦点，4||),(21=+=，则点P 到该椭圆左准线的距离为 （ ）A ．6B ．4C ．10D ．2512．已知bx x f -=3)(的图象经过点(2，1)，且5)()(11=+--c f a f ，则)(ac f 的值为（ ） A ．4 B ．2C ．3D ．9第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上）13．地球北纬450 圈上有两点B A 、，点A 在东经1300 处，点B 在西经1400 处，若地球半径为R ，则B A ,两点的球面距离为 _______. 14．已知函数)10(31≠>-=+a a ay x 且的图象恒过定点A ，且点A 在直线01=++ny mx 上，若0,0>>n m ，则nm 21+的最小值为 ______________.AB CA 1B 1C 1O15．已知点),(y x P 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≤+-012553034x y x y x ，设)0,2(A ，则0(c os ||A O P OP ∠为坐标原点），的最大值为_______________.16．已知函数⎩⎨⎧>-≤-=-)0(12)0(2)(x ax x e x f x （a 是常数且0>a ），对于命题：①函数)(x f 的最小值是1-；②函数)(x f 在R 上是连续的； ③函数)(x f 在R 上有反函数；④对任意0,021<<x x 且0,021<<x x 恒有2)()(2(2121x f x f x x f +<+. 其中正确命题的序号为__________________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知函数0)6(,cos sin cos 2)(2=+=πf x x a x x f（1）求函数)(x f 的最小正周期及单调增区间； （2）若函数)(x f 的图象按向量)1,6(-=π平移后得到函数)(x g 的图象，求)(x g 的解析式.18．（本小题满分12分）一个均匀的正四面体的四个面分别涂有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为21,x x ，记2221)3()3(-+-=x x t ， （1）分别求出t 取得最大值和最小值时的概率； （2）求3≥t 的概率.19．（本小题满分12分）已知斜三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，侧棱1BB 与底面ABC所成角为3π，且侧面⊥11A ABB 底面ABC . （1）证明：点1B 在平面ABC 上的射影O 为AB 的中点； （2）求二面角B AB C --1的大小 ； （3）求点C 1到平面A CB 1的距离.20．（本小题满分12分）已知函数)0,()(23≠∈-+=a b a R x x bx ax x f 是常数，、，且当1=x 和2=x 时，函数)(x f 取得极值. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）若曲线)(x f y =与)02(3)(≤≤---=x m x x g 有两个不同的交点，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知)0,3(-P ,点R 在y 轴上，点Q 在x 的正半轴上，点M 在直线RQ 上，且0=⋅RM PR MQ RM 23,-=. （1）当R 在y 轴上移动时，求M 点轨迹C ；（2）若曲线C 的准线交x 轴于N ，过N 的直线交曲线C 于两点AB ，又AB 的中垂线交x 轴于点E ，求E 横坐标取值范围.22．（本小题满分12分）已知214)(xx f +-=数列}{n a 的前n 项和为n S ，点)1,(1+-n n n a a P 在曲线)(x f y =上)(*N n ∈且0,11>=n a a . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）数列}{n b 的前n 项和为且n T 满足381622121--+=++n n a T a T n n n n ，设定1b 的值使得数列}{n b 是等差数列；（3）求证：*,11421N n n S n ∈-+>. 哈尔滨市第九中学2008年高三第三次模拟考试数学试题（文科）参考答案一、选择题：1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．A 8．A 9．D 10．C 11．C 12．A 二、填空题： 13．R 3π14．9 15．5 16．①②④三、解答题：17．（1）0)6(cos sin cos 2)(2=+=πf xx a x x f 3206cos6sin)6(cos22-=∴=+∴a a ππππππππππππ的最小正周期为)(632265222221)652sin(212sin 32cos cos sin )32(cos 2)(2x f Z k k x kx kx x k x T x x x x x x x x f ∴∈+≤≤-∴+≤+≤-==∴++=+-=-+=∴单调增区间为Z k k k ∈+-]63[ππππ…………6分（2）1]65)6(2sin[21++-=+x x y πx x y 2cos 2)22sin(2=+=πx x g x g 2cos 2)()(=∴的解析式为…………10分18．解：（I ）掷出函数x 可能是1，2，3，4，则x —3分列得—2，—1，0，1，于是(x －3)2所取的点分别为0，1，4，因此ξ的可能取值为， 0，1，2，4，5，8∴当1614141)8(,8)3()3(,1222121=⨯==-+-===t P x x t x a 可取得最大值时 当0)3()3(,3222121可取最小时-+-===x x t x a.1614141)0(=⨯==t P（2）当8,5,43的取值为时t t ≥ 当)1,3)(3,1()2,(41的所有值时x x t =81162)4(===t p 当t=5时（）),(21x x 的所有值（2，1）（1，4）（1，2）（4，1）41164)5(===t P 1671614181)8()5()4()3{(=++==+=+==≥t P t P t P t ………………12分 19．（1）证明：过B 1点作B 1O ⊥BA 。

俯视图哈尔滨市第九中学2010届高三第三次高考模拟考试数学试题（文科）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡指定的位置．）1．定义}|{B x A x x B A ∉∈=-且，已知}4,3,1{},3,2{==B A ，则=-B A （ ）A ．{1,4}B ．{2}C ．{1,2}D ．{1,2,3}2．已知Z 表示复数Z 的共轭复数，已知i Z +=1，则=3)(ZZA ．1-B ．1C ．iD ．i -3．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （ ）A ．B ．C ．D ．4．已知α是第二象限角，其终边上一点)5,(x P ，且x 42co s =α，则)2s i n (πα+=（）A ．B ．C D 5．在等比数列中，已知24315381=a a a ，则1139a a 的值为 （ ）A ．3B ．9C ．27D ．816．已知10||),6,2(),3,1(=--==c b a ，若5)(=⋅+c b a ，则c a 与的夹角为（ ） A ．30 B ．60 C ．120 D ．1507．已知正方体1111D C B A ABCD -中，过顶点A 任作一条直线l ，与异面直线111,A C B C所成的角都为060，则这样的直线l 可作（ ）条 （ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8．过抛物线24y x =的焦点作直线l 交抛物线于,A B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB =A ．10B ．8C ．6D ．49．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为 A ．0 B ．2CD ．2-9题10．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足3()()2f x f x -=，(2)3f -=-，则(2010)(2012)f f +=（ ） A ．3- B ．2- C ．3 D ．2 11．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，并满足以下条件：（1）()2(),(0,1)x f x a g x a a =>≠；（2）()0g x ≠；（3）''()()()()f x g x f x g x <且(1)(1)5(1)(1)f f g g -+=-，则a = （ ） A ．12 B ．2 C ．54 D ．2或1212．已知直线)3(-=x k y 与双曲线12722=-y m x ，有如下信息：联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=127)3(22y m x x k y 消去y 后得到方程02=++C Bx Ax ，分类讨论：（1）当0=A 时，该方程恒有一解；（2）当0≠A 时，042≥-=∆AC B 恒成立．在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是 （ ）A ．[9,)+∞B ．(1,9]C ．(1,2]D ．[2,)+∞第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必答题和选答题两部分．第13题—第21题为必答题，每个试题考生都必须作答．第22题—第24题为选答题，考生根据要求作答． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上．） 13．已知幂函数223()m m y xm N --*=∈的图象与x 轴、y 轴无交点且关于原点对称，则m =___________．14．已知圆的方程是222x y r +=，经过圆上一点00(,)M x y 的切线方程为200x x y y r +=，类比上述方法可以得到椭圆22221x y a b+=类似的性质为________．15．在ABC ∆中角,,A B C 对应边分别为,,a b c ，若1AB AC BABC ⋅=⋅=，那么c =____________．16．给出下列四个命题： ①设12,x x R ∈，则11x >且21x >的充要条件是122x x +>且121x x >； ②已知(1,2),(,)a b x y =-=，若,[1,6]x y ∈，则满足0a b ⋅>的概率为425； ③命题“2,0x R x ∀∈≥”的否定是“2,0x R x ∃∈≤”；④已知n 个散点(,),(1,2,3,,)i i i A x y i n =的线性回归方程为y bx a =+，若a yb x =-，（其中11n i i x x n ==∑，11ni i y y n ==∑）,则此回归直线必经过点（,x y ）．则正确命题序号为_________________．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）A1C C1A B1BPE17．（本小题满分12分）已知函数2()22cos f x x x m =+-．（1）若方程()0f x =在[0,]2x π∈上有解，求m 的取值范围；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C 所对的边，当（1）中的m 取最大值且()1,2f A b c =-+=时，求a 的最小值．18．（本小题满分12分） 在一个盒子中放有标号分别为1、2、3的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，并记它们的标号分别为,x y ，设|2|||z x y x =-+-， （1）求事件“1z =”发生的概率；（2）求z 的最大值，并求事件“z 取得最大值”的概率． 19．（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，P 为11A C 的中点，且AB BC kPA ==， （1）当1k =时，求证：1PA B C ⊥；（2）若E 为BC 中点，当k 为何值时，异面直线PA与1C E 所成的角的正弦值为14．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知12(2,0),(,),(,1),(,2)A A P x y M x N x --，若实数λ使得212OM ON A P A P λ⋅=⋅（O 为坐标原点） （1）求P 点的轨迹方程，并讨论P 点的轨迹类型； （2）当2λ=时，若过点(0,2)B 的直线l 与（1）中P 点的轨迹交于不同的两点,E F （E 在,B F 之间），试求OBE ∆与OBF 面积之比的取值范围．21．已知函数1()ln xf x x ax-=+（1）若函数()f x 在[1,)+∞上为增函数，求正实数a 的取值范围； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当1a =时，求证：对大于1的任意正整数n ，都有1111ln 234n n>++++．选答题（本小题满分10分）（请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题号必须与所涂题目的题号一致，并在答题卡指定区域答题．如果多做，则按所做的第一题计分．）22．选修4－1：几何证明选讲 如图，已知AP 是⊙O 的切线，P 为切点，AC 是⊙O 的割线，与⊙O 交于,B C 两点，圆心O 在PAC 的内部，点M 是BC 的中点．（1）证明,,,A P O M 四点共圆； （2）求OAM APM ∠+∠的大小．23．选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l 经过点(1,1)P ，倾斜角6πα=．（1）写出直线l 的参数方程；（2）设l 与曲线4cos ρθ=相交于两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积．24．选修4—5：不等式证明选讲 若不等式571x x ->+与不等式220ax bx +->同解，而x a x b k -+-≤的解集为空集，求实数k 的取值范围．参考答案1-5 BDABB 6-10 CCBAC 11-12 BD 13．2 14．00221x x y ya b+=1516．○2○4 17．解：（1）()2sin(2)16f x x m π=++-，2sin(2)16m x π∴=++在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有解…3 7022666x x ππππ≤≤∴≤+≤02sin(2)3,036x m π∴≤+≤∴≤≤ (5)（2）3,()2sin(2)216m f A A π=∴=+-=-，1sin(2),226266A A k ππππ∴+=∴+=+或 522,()66A k k Z πππ+=+∈(0,)3A A ππ∈∴= (7),23A b c π∴=+=≥，当且仅当b c =时bc 有最大值1． (9)22222cos ()343a b c bc A b c bc bc =+-=+-=-，...10 a ∴有最小值1，此时1b c == (12)18．（1）从盒子中有放回地先后抽取两张卡片共包含基本事件9个，分别为:（1,1）, （1,2）,（1,3）, （2,1）, （2,2）, （2,3）, （3,1）, （3,2）, （3,3）; ．．．．．．2 设事件“1z =”为事件A ．．．．．．4 事件A 包含的基本事件4个，分别为：（1,1）, （2,1）, （2,3）, （3,3），所以49P =．．．．．．6 （2）z 的最大值为3， ．．．．．．8 设事件“z 的最大值”为事件B ．．．．．．10包含基本事件2个,分别为:（1，3），（3，1）， 所以29P =． ．．．．．．12 19．（1）（方法一）连结1,CP B P ， 因为1111,A B B C P =为11A C 中点，所以111B P A C ⊥，又因为面111A B C ⊥面11A C CA ，所以1B P ⊥面11A C CA ， 所以1B P AP ⊥； 设AB BC PA a ===，则11,2AC C C C P a ===，所以CP a =， 所以222AP CP AC +=，所以AP CP ⊥，又因为1CP B P P ⋂=，所以AP ⊥面1B CP ，所以1AP B C ⊥．．．．6A（方法二）设111,AB PA A P AA ====,如图建系，则111(,(1,0,0),(0,0,),(0,1,0)2222P A B C, 11(,,222PA =--,1(0,1,2B C =-110,PA B C PA B C ∴⋅=∴⊥ ．．．．．．6 （2）（方法一）取AB 中点F ，连结,FE PF ，因为1//FE PC 且112FE PC AC ==，所以四边形1EFPC 为 平行四边形，所以1//PF C E ，所以APF ∠为异面直线PA 与1C E 所成的角θ ； ．．．．．．8设1PA =，则AB BC k ==，求得1PF C E ==所以2222211cos 2k k PA PF AF PA PF θ+--+-===⋅， 解得2k =（舍）或12．．．．．．．12（方法二）设A(k,0,0),，则11A ,22k k所以PA=(,-22k k ，1=(0,-2k C E ， ．．．．．．8所以2111cos ||||k PA C E PA C E θ-⋅===⋅， 所以12k =．．．．．．1220．（1）12(,1),(,2),(2,),()OM x ON x A P x y A P x y ==-=+=212OM ON A P A P λ⋅=⋅2222(2)2x x y λ∴-=-+ 化简得：2222(1)2(1)x y λλ-+=-．．．．2①．1λ=±时方程为0y = 轨迹为一条直线 ．．．．．．3x○2．0λ=时方程为222x y +=轨迹为圆 ．．．．．．4③．(1,0)(0,1)λ∈-⋃时方程为222122(1)x y λ+=-轨迹为椭圆 ．．．．．．．5④．(,1)(1,)λ∈-∞-⋃+∞时方程为222122(1)x y λ-=-轨迹为双曲线． ．．．．．．6 （2）2,P λ=∴点轨迹方程为2212x y +=， 12112,222OBE OBF S x S x ∆∆∴=⨯⨯=⨯⨯12::OBE OBF S S x x ∆∆∴= ．．．．．．7 设直线EF 直线方程为2y kx =+，联立方程可得：22(12)860k x kx +++=．22236424480,.2k k k ∴∆=-->∴>12122286,,1212k x x x x k k +=-⋅=++ ．．．．．．82222121222122112()64364162,,(4,)6(12)26(12)31(,1)(1,3)3x x x x k k k x x k x x k x x +∴==++>∴∈⋅++∴∈⋃ ．．．．．．10由题意可知：OBE OBF S S ∆∆<，所以1(,1)3OBE OBF S S ∆∆∈ ．．．．．．12 21．解：（1）∵ 1()ln x f x x ax -=+ ∴ ()21()0ax f x a ax -'=> ．．．．．．1 ∵ 函数()f x 在[)1,+∞上为增函数∴ 21()0ax f x ax -'=≥对[)1,x ∈+∞恒成立， ．．．．．．2 ∴ 10ax -≥对[)1,x ∈+∞恒成立，即1a x≥对[)1,x ∈+∞恒成立 ∴1a ≥ ．．．．．．4 （2）0a ≠2211()'(),0a x x a a f x x ax x--==>， 当10a <即0a <时，'()0f x >对(0,)x ∈+∞恒成立，()f x ∴的增区间为(0,)+∞ ．．．．．．5 当10a >即0a >时，1'()0f x x a >⇒>，1'()0f x x a<⇒<()f x ∴的增区间为1(,)a +∞，减区间为（10,a） ．．．．．．6 综上所述：0a >，()f x 的增区间为1(,)a +∞，减区间为（10,a）0a <，()f x 的增区间为(0,)+∞ ．．．．．．7 （3）当1a =时，1()ln x f x x x -=+，21()x f x x-'=，故()f x 在[)1,+∞上为增函数．当1n >时，令1nx n =-，则1x >，故()(1)0f x f >= ．．．．．．8 ∴ 01ln 11ln 1111>-+-=-+---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n n n n n n n n n n f ，即1ln 1n n n >- ．．．．．．10 ∴ 2131411l n ,l n ,l n ,,l n 1223341n n n >>>⋅⋅⋅>-∴ 2341111l n l n l n l n 1231234n n n +++⋅⋅⋅+>+++⋅⋅⋅+- ．．．．．．11∴ 1111ln 234n n>+++⋅⋅⋅+即对大于1的任意正整数n ，都有 1111ln 234n n >+++⋅⋅⋅+ ．．．．．．1222．（1）证明：连接OM OA OP ,,,由AP 是圆O 的切线，则AP OP ⊥又由M 为弦BC 的中点，则BC OM ⊥，所以OOMA APO 90=∠=∠ 所以M O P A ,,,为以AO 中点为圆心，AO 为直径的圆上． ．．．．．5 （2）解：由（1）得AOM APM ∠=∠（同弧所对的圆周角相等）所以0090180=∠-=∠+∠=∠+∠OMA AOM OAM APM OAM所以090=∠+∠APM OAM ．．．．．．1023．（1）解：直线l 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=ty t x 211231（t 为参数） ．．．．．．4（2）θρρcos 42=所以x y x 422=+ ．．．．．．6将直线l 的参数方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=ty t x 211231（t 为参数）代入曲线方程得)231(4)211()231(22t t t +=+++整理得02)31(2=--+t t ．．．．．．8所以221=⋅=⋅t t PB PA ．．．．．．1024．⎩⎨⎧+>--≥)1(751x x x 得411-<≤-x或⎩⎨⎧+->--<)1(751x x x 得12-<<-x ．．．．．．3 综上不等式的的解集为{}412-<<-x x ，又由已知与不等式022>-+bx ax 同解，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=--=-021249a a b a解得⎩⎨⎧-=-=94b a ．．．．．．7则5=-=+--≥-+-a b b x a x b x a x ，所以当k b x a x ≤-+-的解为空集时，5<k ．．．．．．10。

哈三中2009-2010学年度上学期高三学年11月份月考数学试题（文史类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的班级、姓名、考号和序号填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂在机读卡上,请在各题目的答题区域内作答;（3）只交答题卡.第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合, 且, 则集合的个数是（A）（B）（C）（D）2．下列命题中，真命题的是（A）（B）（C）（D）3．下列大小关系正确的是(A) (B)(C) (D)4. 在中，是重心，若, 则实数等于（A）（B）（C）（D）5. 已知，则（A）（B）（C）（D）6. 等比数列的各项均为正数，已知, , 则=(A) 128 (B) 255 (C) 256 (D) 5127.如图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据, 可得该几何体的表面积为(A) (B)(C) (D)8. 数列中, , 且, 则=(A) 55 (B) 65 (C) 75 (D) 859. 在中，分别是角的对边，且，，则（A）3 （B）5 （C）（D）10. 若函数，函数则函数在上零点的个数为（A）2 （B）3 （C）4 （D）511. 已知定义在上的函数在上单调递增，且对任意的都有. 若，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）12. 如图, 在三棱柱中, 侧棱垂直于底面,且底面为等腰直角三角形,.若截面是面积为, 则此三棱柱的体积为(A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置)13. 函数的值域是14.等差数列共有项，其中奇数项之和为，偶数项之和为，且，则该数列的公差为15. 把函数的图像向右平移个单位，所得到的图像对应的函数为奇函数，则的最小值为16. 在数列中, , 且, 则_____________三、解答题(本题共6小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知函数，且的最小正周期为.（I）求实数的值；（II）求函数的最小值及相应的值的集合.18.（本小题满分12分）已知正项等比数列中，为其前项和，,为等差数列, 且满足.（I）求数列,的通项公式；（II）设，为数列的前项和，求使错误!不能通过编辑域代码创建对象。

哈尔滨市第九中学2010届高三第二次高考模拟考试数学试题（文科）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷22题—24题为选考题，其他题为必考题满分150分，考试时间120分钟注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、学生代号填写清楚 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设2,1a ia R i -∈+是一个纯虚数，则实数a 是 （ ）A ．12-B ．1-C ．12D ．12．已知集合{|10}A x ax =-=，2{|1log 2,}B x x x N =<≤∈，且AB A =，则a 的所有可能值组成的集合是（ ）A ．ΦB ．1{}3C ．11,34⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．11{,,0}343．已知命题:(,0),23xxp x ∃∈-∞<，命题:(0,),tan sin 2q x x x π∀∈>，则下列命题为真命题的是 （ ）A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若56OB a OA a OC =+（O 为坐标原点），且,,A B C 三点共线（该直线不过点O），则10S 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．105．已知α为第二象限的角，且3sin 5α=，则cos()4πα+= （ ）A． BC．-D6．在ABC ∆中，已知cos cos a A b B =，则ABC ∆为 （ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形7．已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，给出下列命题： （1）若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥ （2）若//,//m n αβ且//m n ，则//αβ （3）若,//m n αβ⊥且m n ⊥，则αβ⊥ （4）若,//m n αβ⊥且//m n ，则//αβ 其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B 两点，且||||OA OB OA OB +=-（其中O 为坐标原点），则实数a 的值为（ ）A ．2BC ．2或2-D9．右图程序运行的结果是）A ．92B ．102C ．112D ．12210．对任意的实数,a b ，记{}()max ,()a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩若()F R ，其中奇函数()y f x =在1x =时有极小值2-，函数()(0)y f x x =≥与函数()y g x =的图象如图所示则下列关于函数()y F x =的说法中，正确的是（ ）A ．()y F x =为奇函数B ．()y F x =有极大值(1)F 且有极小值(1)F -C ．()y F x =的最小值为2-且最大值为2D ．()y F x =在(3,0)-上不是单调函数11．四个ABC ∆分别满足下列条件， （1）0AB BC ⋅>； （2）tan tan 1A B ⋅>； （3）5cos 13A =，3sin 5B =； （4）sin cos 1A A +< 则其中是锐角三角形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．设{1,2,3,4}a ∈，{2,4,8,12}b ∈，则函数3()f x x ax b =+-在区间[1,2]上有零点的概率是 （ ）A ．12B ．58C ．1116 D ．34第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必答题和选答题两部分第13题—第21题为必答题，每个试题考生都必须作答第22题—第24题为选答题，考生根据要求作答 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上） 13．若直线10x y -+=与圆22210x y x a +-+-=相切，则a = 14．若向量(3,1),(2,1)AB n =-=，且7AC n ⋅=，则n BC ⋅=15．已知抛物线24y x =过点(4,0)P 的直线与抛物线相交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，则2212y y +的最小值为___________16．给出以下四个结论：（1）函数1()21x f x x -=+的对称中心是11(,)22--； （2）若关于x 的方程10x k x-+=在(0,1)x ∈没有实数根，则k 的取值范围是2k ≥；（3）已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y -+=两侧，当0a >且1a ≠，0b >时，1b a -的取值范围为12(,)(,)33-∞-+∞； （4）若将函数()sin(2)3f x x π=-的图像向右平移(0)φφ>个单位后变为偶函数，则φ的最小值是512π； 其中正确的结论是： 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）CD MP17．（本小题满分12分）已知函数()sin(2)sin(2cos 2()66f x x x x a a R ππ=++--+∈（1）求函数()f x 的最小正周期和图像的对称轴方程； （2）若[0,2x π∈时，()f x 的最小值为2-，求a 的值18．（本小题满分12分） 哈尔滨市第九中学高三某班有女同学45名，男同学15名，老师按照分层抽样的方法组建一个4人的课外兴趣小组（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰好有一名男同学的概率；（3）实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68、70、71、72、74，第二次做实验的同学得到的实验数据时69、70、70、72、74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由19．（本小题满分12分） 如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PDC 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是60ADC ∠=的菱形，M 为PB 的中点 （1）求证：PA ⊥平面CDM ； （2）点N 在棱PA 上，且14PN PA =，求四面体N MCD -的体积20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>椭圆截得的弦长为1，过点(3,0)M 的直线与椭圆C 相交于两点,A B ，（1）求椭圆的方程；（2）设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=（O 为坐标原点），当||3PA PB -<时，求实数t 的取值范围21．（本小题满分12分）已知函数()ln 3()f x a x ax a R =--∈（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()y f x =的图像在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45︒，问：m 在什么范围取值时，函数32()'()2m g x x x f x ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦在区间(2,3)上总存在极值？（3）当2a =时，设函数2()(2)3p h x p x x+=-+-，若对任意地[1,2]x ∈，()()f x h x ≥恒成立，求实数p 的取值范围FE选答题（请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑注意所做题号必须与所涂题目的题号一致，并在答题卡指定区域答题如果多做，则按所做的第一题计分） 22．选修4－1：几何证明选讲 如图，AB 是⊙O 的直径，弦BD 、CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ．求证：（1）2BE DE AC CE CE ⋅+⋅=；（2）EDF CDB ∠=∠； （3）E ,F ,C ,B 四点共圆23．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为222364cos 9sin ρθθ=+， （1）若以极点为原点，极轴所在的直线为x 轴，求曲线C 的直角坐标方程；（2）若(,)P x y 是曲线C 上的一个动点，求34x y +的最大值24．选修4—5：不等式证明选讲已知函数()|32|f x x x =-+（1）求函数()f x 的值域；（2）若()|1|g x x =+，解不等式()()f x g x >参考答案1—5 CDCBA 6—10 CCCCD 11—12 BC （13） 2 （14） 2 （15）32 （16）3、4 17．()2sin(2)6f x x a π=-+ (2)（1）函数()f x 的最小正周期为T π=，………4 对称轴方程为()23k x k Z ππ=+∈ …………7 （2）当[0,]2x π∈时，min ()(0)12f x f a ==-+=-， ……10 所以，1a =-……12 18．（1）设“从60名学生中抽4名含某同学”为事件A,41()6015P A == ………… 2 分 男同学有1人，女同学3人 ………… 4 分 （2）设“先后选两名同学做实验”为事件A,A 中基本事件总数为12个，设“恰好有一名男同学”为事件B,B 中基本事件个数为6个，所以61()122P B == ………… 8分 （3）16870717274715X ++++==，26970707274715X ++++== 所以214S =， 221645S =< 所以第二次实验的同学更稳定 ………… 12分 19．（1）法一：作PO CD ⊥于O ,连接OA 由侧面PDC 与底面ABCD 垂直，则PO ⊥面ABCD 所以PO CD ⊥, 又由060ADC ∠=,1,2DO AD ==, 则090DOA ∠=,即OA CD ⊥所以CD ⊥面POA ,所以CD PA ⊥, … 2 分 取PA 中点N ,连接ON,MN ,由M 为PB 中点， 则MNOC 为平行四边形，所以CM ‖ON ,又在三角形POA 中OP OA ==N 为PA 中点， 所以PA ON ⊥,所以CM PA ⊥, …5分有由CM DC C ⋂= ，所以PA ⊥面CDM …6分 法二：作PO CD ⊥于O ,连接OA 由侧面PDC 与底面ABCD 垂直， 则PO ⊥面ABCD所以PO OA ⊥且PO OC ⊥,又由060ADC ∠=,1,2DO AD ==,则090DOA ∠=,即OA CD ⊥分别以OA,OC,OP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，由已知(0,-1,0),(0,1,0)P A B D C M ， ……1分3(3,0,-3),(0,2,0),(,0,PA DC CM === 所以0,0PA CM PA DC ⋅=⋅=，所以,PA CM PA DC ⊥⊥ …………………5分又由CM DC C ⋂=，所以PA ⊥面CDM ……………………6分（2） 336(,0,),CM 222CM =∴= ，3322(,2,),DM 222DM =∴=又CD 2=，222CM DM CD CM CD ∴=+∴⊥ ……………9分12222CDM S ∆∴=⨯⨯=……………11分又因为PA ⊥面CDM ，1113434P CDM CDM PA V S -∆=⋅==……………12分20．（1）由已知c e a ==2234c a=，所以22224,3a b c b == 所以222214x y b b+= 1分又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为221b a= 所以1b = 3分所以2214x y += 4分 （2）设1122(,),(,),(,)A x y B x y P x y设:(3)AB y k x =-与椭圆联立得22(3)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得2222(14)243640k x k x k +-+-=24222416(91)(14)0k k k ∆=--+>得215k <2212122224364,1414k k x x x x k k-+=⋅=++ 6分1212(,)(,)OA OB x x y y t x y +=++=121()x x x t =+=2224(14)k t k +[]12122116()()6(14)ky y y k x x k t t t k -=+=+-=+由点P 在椭圆上得22222(24)(14)k t k ++22221444(14)k t k =+ 22236(14)k t k =+ 8分 又由3PA PB -<,即BA <所以12AB x =-< 所以2212(1)()3k x x +-<221212(1)()43k x x x x ⎡⎤++-<⎣⎦2(1)k +242222244(364)(14)14k k k k ⎡⎤--⎢⎥++⎣⎦3< 整理得：3793m -<<- 22(81)(1613)0k k -+>所以221810,8k k ->>10分 所以21185k <<由22236(14)k t k =+得 222236991414k t k k==-++所以234t <<，所以2t -<<2t << 12分21．解：'()(0)af x a x x=-> (1)（1）当1a =时，'11()1x f x x x-=-= 令'()0f x >时，解得01x <<，所以()f x 在(0,1)递增；令'()0f x <时，解得1x >，所以()f x 在(1,)+∞递减 (4)（2）因为，函数()y f x =的图像在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45︒，所以'(2)1f =，所以2a =-，'2()2f x x-=+， (5)32322()2(2)222mm g x x x x x xx ⎡⎤=++-=++-⎢⎥⎣⎦，'2()3(4)2g x x m x =++- (6)因为对于任意的[]1,2t ∈，函数32()'()2m g x x x f x ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦在区间(,3)t 上总存在极值，所以只需''(2)0(3)0g g ⎧<⎨>⎩， (7)解得3793m -<<-………8 （3）设2()()()2ln p F x f x g x x px x+=-=--2'2222(1)()222(2)()p p x x p px x p pF x p x x x x +-+-+-+++=-+== (9)1?10p =时，'222()0,()[1,2]x F x F x x+=>∴在递增，所以(1)20F =-<不成立，（舍）2?2211,10p p+<--<<即时，同1?1，不成立，（舍）3?32111,1p p-<+≤<-即时，()F x 在[1,2]递增， 所以(1)220F p =--≥，解得1p ≤- 所以，此时1p <-4?41p =-时，()F x 在[1,2]递增，成立；5?50p >时，均不成立 综上，1p ≤- (12)利用分离变量法求解同样给分22．（1）ABE ∆∽CDE ∆，::BE CE AE DE ∴=，∴2BE DE AC CE CE ⋅+⋅= (3)（2）ABE ∆∽CDE ∆，EDC FDB ∴∠=∠，∴EDF CDB ∠=∠ (6)（3）AB 是⊙O 的直径，∴90ECB ∠=，12CD BE ∴= 同理，12FD BE =，所以，E ,F ,C ,B 到点D 的距离相等， ∴E ,F ,C ,B 四点共圆 (10)23．（1）22194x y +=； ……4]（2）设(3cos ,2sin )P θθ，则34x y +=9cos 8sin )θθθϕ+=+ (6)当sin()1θϕ+=时，34x y +24．（1）1?1当23x ≥时，2()42[,)3f x x =-∈+∞ ……2 2?2当23x <时，2()22(,)3f x x =-+∈-∞，......4 所以，()f x 的值域为R ； (5)（2）1?1当1x <-时，原不等式321x x x ⇔-++>--，此时解集为1x <-； (6)2?2当213x -≤<时，原不等式321x x x ⇔-++>+，此时解集为113x -≤<； ……7 3?3当23x ≥时，原不等式321x x x ⇔-+>+，此时解集为1x >；.........8 综上，不等式()()f x g x >的解集为1{|1}3x x x <>或 (10)。

哈尔滨市第九中学2009 年 高 三 模 拟 考 试数学试题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共22小题，共150分。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1．答题前，考生务必将答题卡上的姓名、准号证号填写清楚，将答形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定必须用黑色字迹的签字笔描黑。

4．保持卡面清洁，不要折叠、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设集合=⋂≤+∈=--=)(},21|{},2,1,0,1,2{T S Cs x R x T s 则 （ ） A ．φ B ．{0，1，2} C ．{1，2} D ．{2} 2．设集合f x x x B A f R B A 则在映射定义为映射,2:,3+-→→==下，2的原象所成的集合是 （ ） A ．{1} B ．{1，0，-1} C ．{1，-1} D ．{9} 3．已知向量35,4,2,--=--=+=且不共线与，则四边形ABCD 是 （ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．梯形 D ．菱形4．设抛物线142-==y P x y 到直线上一点的距离是5，则P 到抛物线焦点F 的距离为 （ ） A ．5或10 B ．4或9 C ．5 D ．4 5．已知角αππαπα则的终边上一点的坐标为且),65cos ,65(sin ),2,0(∈等于（ ）A ．32π B ．35π C ．65π D ．67π 6．6．已知点x y x y x y x y x 则所确定的平面区域内在不等式组,,202302),(⎪⎩⎪⎨⎧≤≥--≥-+的最大值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-17．正四棱椎P —ABCD 的顶点都在同一个球面上，若底面ABCD 的外接圆是球的大圆，异面直线PA 与BC 所成的角是 （ ）A ．3π B ．4π C ．6π D ．66arccos 8．已知),(1,log 1,4)13()(2+∞-∞⎩⎨⎧>≤+-=是x x x a x a x f 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．)31,0(C ．)31,71[D ．)1,71[9．关于4,0349||||-≥=-⋅+m m x x x 是有解的程的（ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要的条件 C ．必要而不充分的条件 D ．既不充分也不必要的条件10．由1，2，3，4，5组成的无重复数字的三位数中，既含有奇数字又含偶数字的有（ ）A ．72B ．54C ．48D ．35-3311．把函数)0,()65sin(m a x y -=+=的图象沿向量π的方向平移后，所得的图象的解析式为m x y 则,cos =的最小正值是（ ）A ．6π B ．65π C ．32π D ．35π 12．某通讯公司国际长途资费为通话⎩⎨⎧>+-⋅+≤<=2),1]1[5.0(9.06.320,6.3)(x x x x f x 分钟话费其中x x 是不超过][的最大整数，那么按此资费通话5分钟42秒的话费应是 （ ）A ．6.3B ．6.75C ．5.385D ．7.2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上） 13．若互不相等的实数103,,,,,,=++c b a b a c c b a 且依次成等比数列依次成等差数列，则a= 14．过双曲线的右焦点作倾斜角为60°的直线，与双曲线的左右两支各交于一点，则双曲线的离心率的取值范围是 15．已知=+++++++=+81010221010,)1()1()1()3(a x a x a x a a x 则 16．一个三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长是2，高是3，则该三角形面积的最大值为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）在.54cos ,,,,,,=∆A c b a C B A ABC 且所对的边长分别是角中 （1）求A CB 2cos 2sin2++的值； （2）若.,3,2a S ABC b 求的面积=∆=18．（本小题满分12分）甲、乙等五名大冬会志愿者被随机地分到黑大、体院、理工、亚布力四个不同的比赛场馆服务，每个场馆至少有一名志愿者。