小波分析在基于Matlab的图像压缩中的实现

MATLAB图象压缩预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制1.图像压缩的概念减少表示数字图像时需要的数据量2.图像压缩的基本原理去除多余数据.以数学的观点来看,这一过程实际上就是将二维像素阵列变换为一个在统计上无关联的数据集合图像压缩是指以较少的比特有损或无损地表示原来的像素矩阵的技术,也称图像编码.图像数据之所以能被压缩，就是因为数据中存在着冗余。

图像数据的冗余主要表现为：（1）图像中相邻像素间的相关性引起的空间冗余；（2）图像序列中不同帧之间存在相关性引起的时间冗余；（3）不同彩色平面或频谱带的相关性引起的频谱冗余。

3数据压缩的目的就是通过去除这些数据冗余来减少表示数据所需的比特数。

由于图像数据量的庞大,在存储、传输、处理时非常困难,因此图像数据的压缩就显得非常重要。

信息时代带来了“信息爆炸”，使数据量大增，因此，无论传输或存储都需要对数据进行有效的压缩。

在遥感技术中，各种航天探测器采用压缩编码技术，将获取的巨大信息送回地面。

图像压缩是数据压缩技术在数字图像上的应用，它的目的是减少图像数据中的冗余信息从而用更加高效的格式存储和传输数据。

4、图像压缩基本方法图像压缩可以是有损数据压缩也可以是无损数据压缩。

对于如绘制的技术图、图表或者漫画优先使用无损压缩，这是因为有损压缩方法，尤其是在低的位速条件下将会带来压缩失真。

如医疗图像或者用于存档的扫描图像等这些有价值的内容的压缩也尽量选择无损压缩方法。

有损方法非常适合于自然的图像，例如一些应用中图像的微小损失是可以接受的（有时是无法感知的），这样就可以大幅度地减小位速。

从压缩编码算法原理上可以分为以下3类：（1）无损压缩编码种类哈夫曼（Huffman）编码，算术编码，行程（RLE）编码，Lempel zev编码。

（2）有损压缩编码种类预测编码，DPCM，运动补偿；频率域方法：正交变换编码(如DCT)，子带编码；空间域方法：统计分块编码；模型方法：分形编码，模型基编码；基于重要性：滤波，子采样，比特分配，向量量化；（3）混合编码。

k k ,2/)]2(t ψ1+⊃j j V V图2.2 Mallat重构示意图三、常用小波函数介绍在小波分析理论在数学和工程领域中一个很重要的问题就是小波基的选择，选择一个最优的小波基，可以使图像处理更加优化。

在小波分析理论中有很多种的小波函数，下面介绍一些常用的小波基函数：3.1 Haar小波Haar小波是Haar于1990年提出的一种正交小波，它是小波理论分析发展过程中最早用到的的小波。

Haar小波是由一组互相正交归一的函数集，即Haar函数衍生产生的，是具有紧支撑的正交小波函数，其定义如下[5]：1012()1121tt tψ≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他(3.1)Haar小波是一个最简单的时域不连续的小波，它类似一个阶梯函数，由于它的紧支撑性和正交性，使得Haar小波的应用很普遍。

图3-1所示为Haar波的函数图像。

图3-1 Haar小波函数图像由于Haar小波在时域上是不连续的，所以作为基本小波性能不是特别好。

但也有自己的优点：①计算简单；②在2ja=的多分辨率系统中Haar小波构成一组最简单的正交归一的小波族。

因为()tψ不但与(2),()j t j Zψ∈正交，而且与自己的整数位移正交。

③()tψ的傅里叶变换是：24()sin()2j e jaψΩΩ=-ΩΩ(3.2)3.2Mexican hat(墨西哥草帽)小波Mexican Hat 小波又被称Marr 小波。

Marr 小波函数就是高斯函数的二阶导数，其表达式为：222()(1)t t t e ψ-=- (3.3)222()2e ωψωπω= (3.4)因为它的形状像墨西哥帽的截面，所以也称为墨西哥帽函数。

墨西哥帽函数在时间域与频率域都有很好的局部化，并且满足0)(=⎰∞∞-dx x ψ (3.5)由于它的尺度函数不存在，所以不具有正交性。

其波形如图3-2所示。

Marr 小波的时域、频域都有很好的局部特性，但由于它的正交性尺度函数不存在，所以不具有正交性，主要用于信号处理和边缘检测。

基于MA TLAB的小波变换在图象压缩中的应用研究【摘要】:图像压缩是用最少的数据量来表示尽可能多的原图像信息的一个过程。

本文先从理论角度分析了小波变换及多尺度分析的性质,又从实验的角度用Matlab实现了图像的压缩并对程序中用到的主要函数给予了说明,较直观的探讨了小波变换在图像压缩中的应用。

【关键词】:小波变换、图像压缩、小波分解1.引言小波变换是近十几年新发展起来的一种数学工具,是继一百多年前的傅里叶(Fourier)分析之后的又一个重大突破,它对无论是古老的自然学科还是新兴的高新应用技术学科均产生了强烈的冲击。

小波变换是一种全新的变换技术,与传统纯频域分析的傅里叶方法不同,小波变换是一种时频分析方法,它在时频和域频同时具有良好的局部化性质。

小波变换对于不同的频率成分在时域上的取样步长是调节性的,高频者小、低频者大,因此在实际应用中完全可以根据需要将图像或信号分解到一些合适的尺度成分上,然后再根据不同的要求作适当的编码。

因此,小波变换是一种能够获得较好图像复原质量与压缩比的、能够适应未来发展的变换技术,已经成为当今图像压缩编码的主要研究方向。

2.小波变换理论及多尺度分析2.1小波变换小波变换的基本思想是将任意函数f表示为小波的叠加,这种函数f的小波叠加表示就是将函数f分解为不同的尺度级.在每一个尺度级,函数f又在与这一尺度级对应的分辨率下被分解.尺度级对应着频率,且频率越高,对应的分辨率越高.在实际应用中,经常需要将函数f写为离散的叠加形式,即求和而不是积分,一个离散化的方法是设a=a0m,b=nb0m。

其中,m,n∈Z,a0>1,b0>0(a0,b0为常数)。

函数f的小波分解为:(1)其中,)对于a0=2,b0=1,因为存在!,使得!m,n组成一个正交基,所以,可以得到(2)Stromberg,Meyer,Lemarie,Battle和Daubechies构造了许多不同的如式(2)所示的小波正交基,但所有这些正交小波基分解都对应着一种Mallat提出的多尺度分析(MRA,Multiresolution Analy-sis).2.2多尺度分析多尺度分析是用小波函数的二进伸缩和平移表示函数这一思想的更加抽象复杂的表现形式,它重点处理整个函数集,而非侧重处理作为个体的函数。

基于小波变换的数字图像压缩（实验5报告范文）多媒体技术实验报告学院：城南学院通信1202班姓名：学号：指导老师：尹波时间：2022/12/9教师评语：成绩评阅教师日期实验五：基于小波变换的数字图像压缩1．实验目的1)掌握小波变换的基本原理，掌握matlab小波变换工具箱。

2)利用MATLAB小波程序进行图像压缩。

2.实验原理小波变换基本概念多分辨分析，也称为多尺度分析，即在不同尺度下对事物进行分析。

在大尺度上分析信号的全貌，在小尺度上分析信号的细节。

连续小波变换：某CWTf(a,b)某(t),a,b(t)某(t)a,b(t)dtRCWTf(a,b)某(t),a,b(t)连续小波变换的结果可以表示为平移因子a和伸缩因子b的函数。

R某(t)a,b(t)dtRtb某(t)a()dta12小波变换对一个函数在空间和时间上进行局部化的一种数学变换。

通过平移母小波(motherwavelet)获得信号的时间信息，通过缩放母小波的宽度(或称尺度)获得信号的频率特性。

对母小波的平移和缩放操作是为计算小波的系数，这些系数代表局部信号和小波之间的相互关系。

小波分解树与小波包分解树由低通滤波器和高通滤波器组成的树。

原始信号通过一对滤波器进行的分解叫做一级分解。

信号的分解过程可以迭代，即可进行多级分解。

自然的高通滤波器输出对应的信号的高频分量部分，称为细节分量，低通滤波器输出对应了信号的相对较低的频率分量部分，称为近似分量。

基于小波分析的图像压缩二维小波分析用于图像压缩是小波分析应用的一个重要方面。

它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持图像的特征基本不变，且在传递过程中可以抗干扰。

小波分析用于图像压缩具有明显的优点。

基于小波分析的图像压缩方法很多，比较成功的有小波包、小波变换零树压缩、小波变换矢量量化压缩等。

利用二维小波分析对图像进行压缩。

一幅图像作小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子图像，不同分辨率的子图像对应的频率是不相同的。

（2009届）本科毕业设计（论文）资料湖南工业大学教务处2009届本科毕业设计（论文）资料第一部分毕业论文（2009届）本科毕业设计（论文）基于小波变换的彩色图像压缩编码算法的MATLAB实现2009年6月湖南工业大学本科毕业设计（论文）摘要随着信息技术的发展，图像以其信息量丰富的特点，成为通信和计算机系统中信息传输的重要载体，而图像信息占据了大量的存储容量，因而图像压缩编码是图像存贮的一个重要课题。

图像压缩是用最少的数据量来表示尽可能多的原图像信息的一个过程。

小波变换是当前数学中一个迅速发展的新领域，在MATLAB中，图像压缩是其应用领域中的一个方面。

论文首先介绍了图像压缩编码的研究背景和论文的研究内容及结构安排，然后详细地从理论上介绍了图像压缩，并讲解了小波变换的由来、定义和特点，以及在分析中所涉及到的连续小波变换、离散小波变换、二维小波变换，同时说明了当前小波变换在图像方面的各个应用领域和研究的意义。

接着介绍了其研究工具MATLAB的组成和特点。

通过小波变换的理论研究，应用MATLAB来实现了一般彩色图像的压缩，最后利用小波分析的工具箱来实现相关小波变换的应用。

论文对程序中用到的主要函数给予了说明, 较直观的探讨了小波变换在图像压缩中的应用。

由于小波变换在图像中有许多的优点，因此小波变换在各个应用领域也越来越广。

关键词：图像压缩，小波变换， MATLAB，彩色图像I湖南工业大学本科毕业设计（论文）ABSTRACTWith the development of information technology, image，rich features of its information, has become in an important carrier of information transmission in the communications and computer systems. And as the image information occupy a large amount of storage capacity, the image compression is an important issue of the image storage.Image compression is a process using the amount of data at least as much as possible to show that the original image information. Wavelet Transform is a new field rapidly developing in present mathematics. In MATLAB, the image compression is a respect of its application.The research background of image coding and the research content and structure of this paper are introduced firstly. Then in terms of theory, we elaborate upon the image compression, the origin of the wavelet transform, the definition and the characteristics, and explain the wavelet continuous transform, the discrete wavelet transform, the two dimensional wavelet, which are involved in analyzing. At the same time, the application fields of Wavelet Transform in the aspect of image are described in detail, and the meaning of its research has got cleared. This text has introduced its research toolMATLAB and relevant composition and characteristics. Through the theoretical research of the Wavelet Transform, this paper use MATLAB to implement the compression, and this can implement something about the Wavelet Transform of application and realize the anticipated purpose basically.And more intuitively explore the application of wavelet transform in image compression by giving a description of the procedures for the main function that were used. Because there are a lot of advantages in wavelet image, Wavelet Transform will be applied much wider in each field.Keywords: Wavelet Transform , Image Compression, MATLAB, Color ImageII湖南工业大学本科毕业设计（论文）目录第1章前言 (1)1.1 研究背景 (1)1.2 研究内容 (2)1.3 文章结构安排 (2)第2章系统理论基础 (3)2.1 图像压缩 (3)2.2 小波变换 (3)2.2.1 小波变换的由来 (4)2.2.2 小波变换的基本思想 (5)2.2.3 小波变换的特点 (6)2.2.4 常用的小波变换 (7)2.2.5小波变换在图像压缩中的应用 (10)2.2.6小波变换在图像处理中的其他应用 (11)2.3 离散余弦变换 (12)2.3.1离散余弦变换的定义 (12)2.3.2离散余弦变换应用于图像压缩 (13)2.4 其他重要理论 (14)第3章系统设计 (15)3.1 设计思想 (15)3.2 MATLAB简介 (15)3.2.1 MATLAB小波工具箱 (15)3.2.2 MATLAB用户图形界面 (17)3.3 系统功能模块 (18)第4章系统实现 (20)III湖南工业大学本科毕业设计（论文）4.1 系统的使用方法 (20)4.2 重要代码的实现 (20)4.2.1打开图像 (20)4.2.2变换为灰度图像 (22)4.2.3小波压缩——低频信息保留压缩方法 (23)4.2.4二维小波压缩 (25)4.2.5小波包压缩变换 (30)4.2.6 DCT压缩 (32)4.2.7小波消噪 (34)第5章总结体会 (37)5.1 小波图像压缩总结 (37)5.2 小波图像分析展望 (38)参考文献 (39)致谢 (40)IV湖南工业大学本科毕业设计（论文）过程管理资料第1章前言1.1 研究背景图像压缩是计算机应用领域中一个重要的问题。

基于小波包的图像压缩及matlab实现摘要：小波包分析理论作为新的时频分析工具，在信号分析和处理中得到了很好的应用，它在信号处理、模式识别、图像分析、数据压缩、语音识别与合成等等许多方面都取得了很有意义的研究成果。

平面图像可以看成是二维信号，因此，小波包分析很自然地应用到了图像处理领域，如在图像的压缩编码、图像消噪、图像增强以及图像融合等方面都很好的应用。

本文将对小波包分析在图像处理中的应用作以简单介绍。

关键词：小波包图像处理消噪1.小波包基本理论1.1 小波包用于图像消噪图像在采集、传输等过程中，经常受到一些外部环境的影响，从而产生噪声使得图像发生降质，图像消噪的目的就是从所得到的降质图像中去除噪声还原原始图像。

图像降噪是图像预处理中一项应用比较广泛的技术，其作用是为了提高图像的信噪比突出图像的期望特征。

图像降噪方法有时域和频域两种方法。

频率域方法主要是根据图像像素噪声频率范围，选取适当的频域带通过滤波器进行滤波处理，比如采用Fourier变换（快速算法FFT）分析或小波变换（快速算法Mallat 算法）分析。

空间域方法主要采用各种平滑函数对图像进行卷积处理，以达到去除噪声的目的，如邻域平均、中值（Median）滤波等都属于这一类方法。

还有建立在统计基础上的lee滤波、Kuan滤波等。

但是归根到底都是利用噪声和信号在频域上分布不同进行的：信号主要分布在低频区域。

而噪声主要分布在高频区域，但同时图像的细节也分布在高频区域。

所以，图像降噪的一个两难问题就是如何在降低图像噪声和保留图像细节上保持平衡，传统的低通滤波方法将图像的高频部分滤除，虽然能够达到降低噪声的效果，但破坏了图像细节。

如何构造一种既能够降低图像噪声，又能保持图像细节的降噪方法成为此项研究的主题。

在小波变换这种有力工具出现之后，这一目标已经成为可能。

基于小波包变换消噪方法的主要思想就是利用小波分析的多尺度特性，首先对含有噪声的图像进行小波变换，然后对得到的小波系数进行阈值化处理，得到新的小波系数，对其进行反变换，这样我们就得到了消噪之后的图像，从而实现了对图像的恢复。

基于MATLAB 的图像压缩处理及其实现一．图像压缩的概念从实质上来说，图像压缩就是通过一定的规则及方法对数字图像的原始数据进行组合和变换，以达到用最少的数据传输最大的信息。

二．图像压缩的基本原理图像数据之所以能被压缩，就是因为数据中存在着大量冗余信息，另外还有相当数量的不相干信息，这为数据压缩技术提供了可能。

数据压缩技术就是利用数据固有的冗余性和不相干性，将一个大的数据文件转化成较小的文件，图像技术压缩就是要去掉数据的冗余性。

图像数据的冗余主要表现为：图像中相邻像素间的相关性引起的空间冗余；图像序列中不同帧之间存在相关性引起的时间冗余；不同彩色平面或频谱带的相关性引起的频谱冗余。

由于图像数据量的庞大,在存储、传输、处理时非常困难,因此图像数据的压缩就显得非常重要。

三．图像的编码质量评价在图像编码中，编码质量是一个非常重要的概念，怎么样以尽可能少的比特数来存储或传输一幅图像，同时又让接收者感到满意，这是图像编码的目标。

对于有失真的压缩算法，应该有一个评价准则，用来对压缩后解码图像质量进行评价。

常用的评价准则有两种：一种是客观评价准则；另一种是主观评价准则。

主观质量评价是指由一批观察者对编码图像进行观察并打分，然后综合所有人的评价结果，给出图像的质量评价。

而对于客观质量评价，传统的编码方法是基于最小均方误差(MSE)和峰值信燥比(PSNR)准则的编码方法，其定义如下MSE=1NxNyi=0Nij=0Nj[fi,j-fi,j]2 (1)PSNR=101g(255×255MSE)(2)式中：Nx，Nr图像在x方向和Y方向的像素数，f(i,j)——原图像像素的灰度值，f(i,j)--处理后图像像素的灰度值。

对于主观质量，客观质量评价能够快速有效地评价编码图像的质量，但符合客观质量评价标准的图像不一定具有较好的主观质量，原因是均方误差只是从总体上反映原始图像和压缩图像的差别，但对图像中的所有像点同等对待，因此并不能反映局部和人眼的视觉特性。