C++知识点⾼精度⼀.⾼精度加法1.1 ⾼精度加法⾼精度运算的基本运算就是加和减。
和算数的加减规则⼀样，模拟竖式计算，考虑错位运算与进位处理。
#include <cstdio>#include <cstring>int main(){char a[202]={0}, b[202]={0};scanf("%s%s", a, b);int alen = strlen(a), blen = strlen(b), t = 0, i;int a1[202]={0}, b1[202]={0};for (i = 0; i < alen; i++) a1[i] = a[alen-1-i]-'0';for (i = 0; i < blen; i++) b1[i] = b[blen-1-i]-'0';alen = (alen > blen) ? alen : blen;for (i = 0; i <= alen; i++)t = a1[i]+b1[i], a1[i] = t%10, a1[i+1] += t/10;while (!a1[i] && i) i--;for(; i >= 0; i--) printf("%d", a1[i]);return0;}1.2 ⾼精度加法（压位）（清北学堂成果）int型可以存9位数字，⽽上述代码在数组的每个元素中只存了0-9中的⼀位数，可以说浪费了很多空间，⽽且计算机计算4+5和3333+4444⽤的时间是相同的，所以我们有时候⽤压位来节省空间和时间。
其原理如下：从键盘读⼊⼤整数并存放在字符数组中从后向前每⼋位数字存放在⼀个int型数组的⼀个元素中对两个数组的对应元素进⾏加减运算，有进位要进位，最后输出#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;const int INF = 1E8;struct Data{int u[50], l;Data(){memset(u, 0, sizeof(u)), l = 0;}void change(string a){int len = a.size(), k = len / 8, i = 0;l = k + (len%8 > 0);for (len; len > 8; len -= 8)sscanf(a.substr(len-8, 8).c_str(), "%d", &u[i++]);if (len > 0) sscanf(a.substr(0, len).c_str(), "%d", &u[i]);}void print(){int k = l-1;printf("%d", u[k--]);while (k >= 0) printf("%8.8d", u[k--]);printf("\n");}}a, b;int main(){string aa, bb, ac;cin >> aa >> bb;int ka = 0, kb = 0, i;a.change(aa),b.change(bb);for (i = 0; i < 50; i++)a.u[i] +=b.u[i], a.u[i+1] += a.u[i] / INF, a.u[i] %= INF;for (i = 49; a.u[i]==0 && i>0; i--);a.l = i + 1;a.print();return0;}⼆.⾼精度减法2.1 ⾼精度减法原理和加法⼀样，需要不过考虑的不是进位，⽽是借位。
高精度计算一．加法先判断出两个数哪个较长，两个数从个位对齐后，从个位数开始相加，先不考虑进位的问题，相加直到较短的数的最高位。
接着把较长的数未相加的部分进行赋值。
最后在处理进位问题（判断每位上的数是否大于等于10）。
其中要注意的是两数相加，得到的和的位数是否比较长的数的位数大1。
和进位问题的处理。
代码：# include<stdio.h># include<string.h># include<malloc.h>void add(char* a,char* b,char* c){int i,j,k,max,min,n,temp;char *s,*pmax,*pmin;max=strlen(a);min=strlen(b);if (max<min){temp=max;max=min;min=temp;pmax=b;pmin=a;}else{pmax=a;pmin=b;}s=(char*)malloc(sizeof(char)*(max+1));s[0]='0';for (i=min-1,j=max-1,k=max;i>=0;i--,j--,k--) s[k]=pmin[i]-'0'+pmax[j];for (;j>=0;j--,k--)s[k]=pmax[j];for (i=max;i>=0;i--)if (s[i]>'9'){s[i]-=10;s[i-1]++;}if (s[0]=='0'){for (i=0;i<=max;i++)c[i-1]=s[i];c[i-1]='\0';}else{for (i=0;i<=max;i++)c[i]=s[i];c[i]='\0';}free(s);}二．减法先考虑减数大于被减数的情况。
完整版⾼精度计算（整理后的）注：本⽂思路来源于，⾥边代码有些问题，经过整理和在oj提交完整程序得出本⽂，能保证本⽂所有代码正确。
⾼精度计算通⽤⽅法:⾼精度计算时⼀般⽤⼀个数组来存储⼀个数,数组的⼀个元素对应于数的⼀位(当然,在以后的学习中为了加快计算速度,也可⽤数组的⼀个元素表⽰数的多位数字,暂时不讲),表⽰时,由于数计算时可能要进位,因此为了⽅便,将数由低位到⾼位依次存在数组下标对应由低到⾼位置上,另外,我们申请数组⼤⼩时,⼀般考虑了最⼤的情况,在很多情况下,表⽰有富余,即⾼位有很多0,可能造成⽆效的运算和判断,因此,我们⼀般将数组的第0个下标对应位置来存储该数的位数.如数:3485(三千四百⼋⼗五)，表达在数组a[10]上情况是:下标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9内容 4 5 8 4 3 0 0 0 0 0说明：位数个位⼗位百位 千位注：⾼精度计算时⼀般⽤正数，对于负数，通过处理符号位的修正．⼀.⾼精度存储1 #include <iostream>2 #include <cstring>3using namespace std;4int main()5 {6int a[250]={0};//开⼀个数组，全部置为07int i;8string s1;9 cin>>s1;//数s110 a[0]=s1.length(); //位数11for(i=1; i<=a[0]; i++)12 a[i]=s1[a[0]-i]-'0';//将字符转为数字并倒序存储．13return0;14 }⼆.⾼精度加法1 #include <iostream>2 #include<string>34using namespace std;56int main()7 {8string s1, s2;9int a[250]={0}, b[250]={0};10int i, j;11 cin>>s1>>s2;12 a[0]=s1.length();13//cout<<a[0]<<endl;14 b[0]=s2.length();15//cout<<b[0]<<endl;16for(i=1; i<=a[0]; i++)17 {18 a[i]=s1[a[0]-i]-'0';19 }20for(i=1; i<=b[0]; i++)21 {22 b[i]=s2[b[0]-i]-'0';23 }24int k=max(a[0],b[0]);25for(i=1; i<=k; i++)26 {27 a[i+1]+=(a[i]+b[i])/10;28 a[i]=(a[i]+b[i])%10;29 }30if(a[k+1]>0) a[0]=k+1;31else a[0]=k;//前边是正常的⼤数加法32while(a[a[0]]==0&&a[0]>0)//除去多余的033 {34 a[0]--;35 }36if(a[0]==0)//如果把零都除没了，那就是0了37 cout<<0;38else39for(j=a[0]; j>0; j--)40 {41 cout<<a[j];42 }43 }View Code1 #include<bits/stdc++.h>23using namespace std;45int main()6 {7string s1, s2;8 cin>>s1>>s2;9int i;1011int s1len=s1.length();//数的长度12int s2len=s2.length();13int s1befor=s1.find(".");//整数长度14int s2befor=s2.find(".");15int s1after=s1len-s1befor-1;//⼩数长度16int s2after=s2len-s2befor-1;17int maxp=max(s1after,s2after);//最长⼩数长度18int maxi=max(s1befor, s2befor);19 reverse(s1.begin(), s1.end());//倒置20 reverse(s2.begin(), s2.end());2122int pp1=s1.find("."), pp2=s2.find(".");23if(pp1<pp2)//将⼩数点对齐24 {25for(int i=0; i<pp2-pp1; i++)26 {27 s1="0"+s1;28 }29 s1.erase(pp2,1);//对齐后删除⼩数点30 s2.erase(pp2,1);31 }32if(pp2<=pp1)33 {34for(int i=0; i<pp1-pp2; i++)35 {36 s2="0"+s2;37 }38 s1.erase(pp1,1);39 s2.erase(pp1,1);40 }4142int a[200]={0}, b[200]={0};43 a[0]=s1.length();44 b[0]=s2.length();45for(i=1; i<=a[0]; i++)//将数装到数组⾥46 {47 a[i]=s1[i-1]-'0';4849 }50for(i=1; i<=b[0]; i++)51 {52 b[i]=s2[i-1]-'0';5354 }55int k=max(a[0], b[0]);//做个⼤数加法56for(i=1; i<=k ;i++)57 {58 a[i+1]+=(a[i]+b[i])/10;59 a[i]=(a[i]+b[i])%10;60 }61if(a[k+1]>0)62 {63 a[0]=k+1;64 maxi++;65 }66else67 a[0]=k;68while(a[a[0]]==0&&a[0]>maxp+1)//除去整数前069 {70 a[0]--;71 maxi--;//除去⼀个零，整数长度减⼀72 }7374 reverse(&a[1], &a[1]+a[0]);75while(a[a[0]]==0&&a[0]>maxi)//出去⼩数后边的0 76 {77 a[0]--;78 maxp--;//除去⼀个0，⼩数长度减⼀79 }8081for(i=1; i<=a[0]; i++)82 {83 cout<<a[i];84if(i==maxi&&a[0]>maxi)85 cout<<".";86 }87 }View Code1 #include<bits/stdc++.h>2 #include<string>3using namespace std;45int main()6 {7string s1, s2;8while(cin>>s1>>s2)9 {10int a[250]= {0}, b[250]= {0};11 a[0]=s1.length();12 b[0]=s2.length();13int i;14for(i=1; i<=a[0]; i++)15 {16 a[i]=s1[a[0]-i]-'0';17 }18for(i=1; i<=b[0]; i++)19 {20 b[i]=s2[b[0]-i]-'0';21 }22int flag=0;23for(i=max(a[0],b[0]); i>0; i--)24 {25if(a[i]>b[i])26 {27 flag=1;28break;29 }30if(a[i]<b[i])31 {32 flag=-1;33break;34 }35 }3637if(flag==0)38 {39 memset(a,0,sizeof(a));40 a[0]=1;41 }42if(flag==1)43 {44for(i=1; i<=a[0]; i++)45 {46if(a[i]<b[i])47 {48 a[i+1]--;49 a[i]+=10;50 }51 a[i]-=b[i];52 }53while(a[a[0]]==0)54 a[0]--;55 }56if(flag==-1)57 {58for(i=1; i<=b[0]; i++)59 {60if(b[i]<a[i])61 {62 b[i+1]--;63 b[i]+=10;64 }65 a[i]=b[i]-a[i];66 }67 a[0]=b[0];68while(a[a[0]]==0)69 a[0]--;70 }71if(flag==-1)72 cout<<"-";73for(i=a[0]; i>0; i--)74 {75 cout<<a[i];76 }77 cout<<endl;78 }79return0;80 }View Code四.⾼精度乘法1 #include <bits/stdc++.h>2using namespace std;34int main()5 {6string s1,s2;7 cin>>s1>>s2;8int a[240]={0}, b[240]={0}, c[500]={0};9 a[0]=s1.length();10 b[0]=s2.length();11 c[0]=a[0]+b[0]+1;12int i, j;13for(i=1; i<=a[0]; i++)14 {15 a[i]=s1[a[0]-i]-'0';16 }17for(i=1; i<=b[0]; i++)18 {19 b[i]=s2[b[0]-i]-'0';20 }21for(i=1; i<=a[0]; i++)22 {23for(j=1; j<=b[0]; j++)24 {25 c[i+j]+=a[i]*b[j];26 c[i+j+1]+=c[i+j]/10;27 c[i+j]%=10;28 }29 }30while(c[c[0]]==0)31 c[0]--;32if(c[0]<2)33 cout<<0;34else35for(i=c[0]; i>1; i--)36 {37 cout<<c[i];38 }39 }View Code1 #include <iostream>2 #include <math.h>3 #include <stdlib.h>4 #include <string.h>5using namespace std;67int main()8 {9int i;10int a[99999]={0};11char n[20];12 cin>>n;//读进来⼀个数，保存为字符串13int m=atoi(n);//利⽤函数将字符串n转为整数m 14if(m==0)15 {16 cout<<1;17return0;18 }19 a[0]=strlen(n);//a[0]是数字位数20for(i=1; i<=a[0]; i++)//将n保存到a数组中，倒置21 {22 a[i]=n[a[0]-i]-'0';23 }24for(int j=m-1; j>0; j--)//n的阶乘的每位数，循环体就是⾼精度计算⾥的⾼精度数乘整数25 {26for(i=1; i<=a[0]; i++)//先把每位乘27 {28 a[i]*=j;29 }30for(i=1; i<=a[0]; i++)31 {32 a[i+1]+=a[i]/10;//进位33 a[i]=a[i]%10;34 }35while(a[i]>0)//处理最后⼀位数36 {37 a[i+1]+=a[i]/10;38 a[i]=a[i]%10;39 i++;40 a[0]++;41 }42 }43for(i=a[0]; i>0; i--)//到着输出44 {45 cout<<a[i];46 }47 }View Code1 #include<bits/stdc++.h>23using namespace std;4int mult(int *a, int *b)5 {6int i, j;7int flag=0;8for(i=max(a[0], b[0]); i>0; i--)9 {10if(a[i]>b[i])11 {12 flag=1;13break;14 }15if(a[i]<b[i])16 {17 flag=-1;18break;19 }20 }21if(flag==-1) return -1;//处理⼩于等于情况22if(flag==0) return0;2324int k=b[0];//将 b 的长度保留下来2526//reverse(&b[1],&b[1]+b[0]);//扩⼤倍数27if(a[a[0]]>b[b[0]])28 {29 reverse(&b[1],&b[1]+b[0]);//扩⼤倍数30 b[0]+=(a[0]-b[0]);//⽐如3200和2031 }32else33 {34 reverse(&b[1],&b[1]+b[0]);//扩⼤倍数35 b[0]+=(a[0]-b[0]-1) ;36 }37 reverse(&b[1],&b[1]+b[0]);3839for(i=1; i<=a[0]; i++)//做个减法40 {41if(a[i]<b[i])42 {43 a[i+1]--;44 a[i]+=10;45 }46 a[i]-=b[i];47 }48while(a[a[0]]==0)49 a[0]--;50515253int m=b[0]-k+1;//扩⼤倍数54 reverse(&b[1],&b[1]+b[0]);55 b[0]=k;56 reverse(&b[1],&b[1]+b[0]);57return m;58 }5960int main()61 {62string s1,s2;63 cin>>s1>>s2;64int a[200]= {0},b[200]= {0};65 a[0]=s1.length();66 b[0]=s2.length();67int i,j,t;6869for(i=1; i<=a[0]; i++)70 {71 a[i]=s1[a[0]-i]-'0';72 }73while(a[a[0]]==0)74 a[0]--;75for(i=1; i<=b[0]; i++)76 {77 b[i]=s2[b[0]-i]-'0';78 }79while(b[b[0]]==0)80 b[0]--;/*读⼊数据并清除前导0，⽐如000003*/8182if(b[0]<1)//b为0的情况83 {84return0;85 }8687int c[200]= {0}; c[0]=1;//c数组⽤来保存结果88int d[250]= {0}; d[0]=1;//d数组⽤来保存临时返回结果 8990while(1)91 {92 t=mult(a,b);//做减法93if(t==-1) break;//被除数⼩于除数94if(t==0) d[1]=1;//被除数等于除数95else d[t]=1;96int k=max(c[0], t);97for(j=1; j<=k; j++)98 {99 c[j+1]+=(c[j]+d[j])/10;100 c[j]=(c[j]+d[j])%10;101 }102if(c[k+1]>0) c[0]=k+1;103else c[0]=k;104105 d[t]=0;//将d恢复106if(t==0) break;107 }108for(i=c[0]; i>0; i--)109 {110 cout<<c[i];111 }112/*113 cout<<endl;114 cout<<"a余：";115 if(t==0) cout<<0;116 else117 for(i=a[0]; i>0; i--)118 {119 cout<<a[i];120 }121 cout<<endl<<endl;122*//*注释部分为打印余数*/123 }View Code。
