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有序表的折半查找算法一、前言有序表是一种常用的数据结构，它可以使查找、插入和删除等操作更加高效。
而折半查找算法是一种常用的查找有序表中元素的方法，它可以在较短的时间内定位到目标元素。
本文将详细介绍有序表的折半查找算法。
二、有序表有序表是一种按照某个关键字排序的数据结构，其中每个元素都包含一个关键字和相应的值。
有序表的排序方式可以是升序或降序，而且排序依据可以是任何属性。
例如，在一个学生信息系统中，可以按照学号、姓名、年龄等属性对学生信息进行排序。
由于有序表已经按照某个关键字排序，因此在进行查找、插入和删除等操作时，可以采用更加高效的算法。
其中最常见的算法之一就是折半查找算法。
三、折半查找算法1. 基本思想折半查找算法也称为二分查找算法，其基本思想是：将待查元素与有序表中间位置上的元素进行比较，如果相等，则返回该位置；如果待查元素小于中间位置上的元素，则在左半部分继续进行二分查找；否则，在右半部分继续进行二分查找。
重复以上过程，直到找到目标元素或确定其不存在为止。
2. 算法实现折半查找算法的实现可以采用递归或循环方式。
以下是采用循环方式实现的伪代码：```int binarySearch(int[] a, int target) {int left = 0;int right = a.length - 1;while (left <= right) {int mid = (left + right) / 2;if (a[mid] == target) {return mid;} else if (a[mid] < target) {left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}}return -1; // 没有找到目标元素}```在以上代码中，`a` 表示有序表，`target` 表示待查元素。
首先，将左右指针 `left` 和 `right` 分别初始化为有序表的第一个和最后一个元素的下标。
折半查找的判定树的构造方法折半查找，也被称为二分查找，是一种在有序数组中查找特定元素的算法。
构造折半查找的判定树可以帮助理解算法的执行过程。
下面是关于构造折半查找判定树的50条方法，并且会对每一条进行详细描述。
1. 在有序数组中选择中间元素作为根节点。
构造方法详解：我们在有序数组中选择中间元素作为根节点。
这个中间元素是数组中间位置的值。
这一步是构造判定树的第一步，因为它将分割数组成左右两个子数组。
2. 在根节点的左侧选择一个中间元素作为左子树的根节点。
构造方法详解：在根节点的左侧选择一个中间元素，作为左子树的根节点。
这个中间元素是根节点左侧子数组的中间位置的值。
这一步扩展了判定树，使得左侧的子数组也可以进行折半查找。
3. 在根节点的右侧选择一个中间元素作为右子树的根节点。
构造方法详解：同样地，在根节点的右侧选择一个中间元素，作为右子树的根节点。
这个中间元素是根节点右侧子数组的中间位置的值。
这一步扩展了判定树，使得右侧的子数组也可以进行折半查找。
4. 重复以上过程，依次构造左右子树。
构造方法详解：依次对左右子树进行重复的选择中间元素作为子树的根节点的过程。
这样不断地构造子树，直到数组中的每个元素都被考虑到。
5. 当子数组中只剩下一个元素时，将其作为叶子节点添加到判定树中。
构造方法详解：当子数组中只剩下一个元素时，将其作为叶子节点添加到判定树中。
这表示整个有序数组的判定树构造完成。
因为此时的子数组不再能够被分割，所以将其作为叶子节点。
6. 对每个子数组的根节点和叶子节点进行连接，构成完整的判定树结构。
构造方法详解：对每个子数组的根节点和叶子节点进行连接，构成完整的判定树结构。
这意味着将每个子数组的根节点和叶子节点沿着判定树的路径连接起来，形成一棵完整的树结构。
7. 确定根节点、左右子树的取值范围，并进行标记。
构造方法详解：对于每个节点，包括根节点和叶子节点，需要确定其对应的子数组的取值范围，并进行标记。
计算机二分法查找
二分法（又称折半查找）是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。
具体实现过程如下：
1. 定义变量low、high分别表示有序数组的起始下标和结束下标；
2. 定义变量mid表示数组中间元素的下标（mid=（low+high）/2），并取得该元素的值；
3. 如果该元素等于查找值，直接返回该元素的下标；
4. 如果该元素大于查找值，则说明查找值在当前元素的左侧，将high设为mid-1，并重新计算mid的值；
5. 如果该元素小于查找值，则说明查找值在当前元素的右侧，将low设为mid+1，并重新计算mid的值；
6. 重复以上过程，直到找到查找值或者low>high。
下面是一个示例代码：
```
int binary_search(int arr[], int n, int target) {
int low = 0, high = n - 1;
while (low <= high) {
int mid = (low + high) / 2;
if (arr[mid] == target) {
return mid;
} else if (arr[mid] < target) {
low = mid + 1;
} else {
high = mid - 1;
}
}
return -1; // 查找失败
}
```
其中，arr是有序数组，n是数组大小，target是要查找的值。
如果查找成功，返回该值在数组中的下标；否则返回-1。
具有12个关键字的有序表,折半查找的平均查
找长度
折半查找是一种在有序序列中查找某个给定值的方法，它是一种加速搜索的算法，并且有着高效、可靠的特点，在每次搜索次数减半的情况下，无论序列的长度多大，其查找代价是固定的，能大大减少存储器和 CPU 占用，节省时间和空间。
折半查找时，先取出中间位置记录，将查找值和中间位置记录进行比较，子表长度缩小，重复上述查找操作，直到找到等于查找值的记录，或子表不存在为止。
如果有12个关键字的有序表，用折半查找方法来查找，那么平均查找长度(ASL)是[log2(n)]+1=4。
从0开始计数，折半查找找到元素最多需要3步：第一步，查找中间位置的元素；第二步，比较查找元素与中间位置的元素的大小，如果查找元素小于中间位
置的元素，就在中间位置的左半边的子序列中继续查找；如果查找元素大于中间位置的元素，就在中间位置的右半边的子序列中继续查找；第三步，不断进行折半查找，直到找到查找元素，或者查找范围为空，则查找失败，结束。
总的来说，折半查找是一种非常有效的搜索算法
它可以在有序表中大大加快搜索速度，在12个关键字有序表中，折半查找的平均查找长度是4，在节省时间和空间的同时，能够很好地用于搜索、匹配等需要的操作中。
二分查找法，也称为折半查找法，是一种在有序数组中查找特定元素的算法。
它的要求如下：
1. 数组必须是有序的：二分查找法只能在有序数组中进行查找，如果数组无序，需要先进行排序。
2. 数组必须是静态的：二分查找法适用于静态数组，即不会频繁插入或删除元素的数组。
如果数组需要频繁修改，建议使用其他数据结构。
3. 数组元素必须可比较：二分查找法依赖于元素之间的比较操作，因此数组元素必须支持比较操作。
对于自定义类型的元素，需要实现比较操作符。
4. 查找范围必须确定：二分查找法需要明确查找范围的起始和结束位置，通常使用两个指针来表示。
5. 查找范围必须缩小：二分查找法通过不断缩小查找范围来逼近目标元素，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。
总结起来，二分查找法的要求是有序数组、静态数组、可比较元素、确定查找范围和缩小查找范围。
顺序查找直接查找折半查找算法一、顺序查找算法顺序查找也被称为线性查找，是一种简单直观的算法。
其基本原理是逐个遍历数据集中的元素，直到找到目标值为止。
算法步骤如下：1.从数据集的第一个元素开始顺序遍历。
2.如果当前元素与目标值相同，返回元素的索引。
3.如果遍历到数据集的最后一个元素仍未找到目标值，返回失败。
顺序查找算法的时间复杂度为O(n)，其中n为数据集的大小。
由于需要遍历整个数据集，这种算法适用于小型数据集。
二、直接查找算法直接查找算法也被称为线性查找优化算法，其思想是在遍历数据集时，通过跳跃一定步长快速确定目标值所在的范围，然后在该范围内进行顺序查找。
算法步骤如下：1.设定步长为k。
2.从数据集的第一个元素开始，每次跳跃k个元素。
3.如果当前元素大于目标值，将步长减半并继续跳跃，直到找到目标值或步长变为1为止。
4.在跳跃范围内进行顺序查找，找到目标值则返回索引，否则返回失败。
直接查找算法的时间复杂度为O(n/k)，其中n为数据集的大小，k为步长。
通过调整步长，可以在时间和空间之间取得平衡。
折半查找算法是一种效率较高的算法，也被称为二分查找。
其基本原理是将数据集分为两半，通过比较目标值与中间元素的大小关系来确定目标值所在的范围，然后在该范围内进行递归查找。
算法步骤如下：1.将数据集按升序或降序排列。
2.初始化左右指针，分别指向数据集的第一个和最后一个元素。
3.计算中间元素的索引。
4.如果中间元素等于目标值，则返回索引。
5.如果中间元素大于目标值，则更新右指针为中间元素的前一个元素，重复步骤36.如果中间元素小于目标值，则更新左指针为中间元素的后一个元素，重复步骤37.当左指针大于右指针时，返回失败。
折半查找算法的时间复杂度为O(logn)，其中n为数据集的大小。
由于每次都将数据集分为两半，因此效率较高。
但是该算法要求数据集必须有序。
综上所述，顺序查找、直接查找和折半查找算法都是常用的算法，适用于不同规模和有序性的数据集。
折半查找算法及程序实现教案教案：折半查找算法及程序实现一、教学目标1.了解折半查找算法的原理和流程；2.掌握折半查找算法的程序实现；3.能够分析和评估折半查找算法的时间复杂度。
二、教学内容1.折半查找算法的原理和流程；2.折半查找算法的程序实现；3.折半查找算法的时间复杂度分析。
三、教学过程1.导入，引入折半查找算法的背景和应用场景。
（5分钟）2.讲解折半查找算法的原理和流程。
（10分钟）折半查找算法，也称为二分查找算法，是一种分治思想的算法。
其运行时要求待查找数据必须是有序的。
基本思想是将待查找的数据与中间位置的数据进行比较，若相等则查找成功，若不相等则根据大小关系在前半部分或后半部分查找，如此不断缩小查找范围，直到找到目标元素或查找范围为空。
1）取查找范围的首尾元素确定中间位置元素，并与目标元素进行比较；2）若中间位置元素与目标元素相等，则查找成功，返回中间位置；3）若中间位置元素大于目标元素，则在前半部分继续查找，重复步骤1）；4）若中间位置元素小于目标元素，则在后半部分继续查找，重复步骤1）；5）若找到目标元素，则返回其位置，否则返回查找失败。
3.分组讨论与实践。
（15分钟）将学生分成若干小组，让每个小组分别完成以下任务：-根据讲解的折半查找算法原理，结合自己的理解，用自然语言描述折半查找算法；-编写折半查找算法的递归实现；-编写折半查找算法的非递归实现；-利用给定的有序数组，测试实现的算法是否正确。
4.小组展示与讨论。
（15分钟）每个小组派代表上台展示他们的实现，并陈述实现的思路和步骤。
其他小组可对其实现进行评议和提问，共同讨论折半查找算法的优化和改进。
5.整合和总结。
（10分钟）将小组讨论的结果整合起来，总结折半查找算法的特点和程序实现的要点。
6.展示折半查找算法的时间复杂度分析。
（10分钟）通过一张时间复杂度的图示，讲解折半查找算法的时间复杂度是log(n)级别的，并与线性查找算法进行对比，强调折半查找算法的高效性。
折半查找法例题
折半查找法，也称为二分查找法，是一种查找有序数组中特定元素的高效算法。
它通常比线性查找更快，因为它可以将搜索范围缩小一半。
下面是一个折半查找法的例题：
假设有一个有序数组：[1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19]，请使用折半查找法查找数字13的位置。
解题步骤如下：
1. 定义左右指针l和r，分别指向数组的开头和结尾。
2. 计算出中间位置mid，也就是(l + r) / 2。
3. 比较中间位置mid上的元素和目标元素13的大小关系。
4. 如果中间位置上的元素比目标元素要大，说明目标元素可能在左半边，将右指针r更新为mid - 1。
5. 如果中间位置上的元素比目标元素要小，说明目标元素可能在右半边，将左指针l更新为mid + 1。
6. 重复步骤2-5，直到找到目标元素或者左右指针相遇为止。
7. 如果左右指针相遇且相遇位置上的元素不是目标元素，则说明目标元素不在数组中。
根据上述步骤，我们可以得出结论，数字13在数组中的位置是6，也就是数组的第7个元素。
- 1 -。
折半查找
算法思想：
将数列按有序化(递增或递减)排列，查找过程中采用跳跃式方式查找，即先以有序数列的中点位置为比较对象，如果要找的元素值小于该中点元素，则将待查序列缩小为左半部分，否则为右半部分。
通过一次比较，将查找区间缩小一半。
折半查找是一种高效的查找方法。
它可以明显减少比较次数，提高查找效率。
但是，折半查找的先决条件是查找表中的数据元素必须有序。
算法步骤描述：
step1 首先确定整个查找区间的中间位置
mid = （left + right ）/ 2
step2 用待查关键字值与中间位置的关键字值进行比较；
若相等，则查找成功
若大于，则在后（右）半个区域继续进行折半查找
若小于，则在前（左）半个区域继续进行折半查找
Step3 对确定的缩小区域再按折半公式，重复上述步骤。
最后，得到结果：要么查找成功，要么查找失败。
折半查找的存储结构采用一维数组存放。
折半查找算法举例
对给定数列（有序）{ 3，5，11，17，21，23，28，30，32，50}，按折半查找算法，查找关键字值为30的数据元素。
折半查找的算法讨论：
优点: ASL≤log2n，即每经过一次比较,查找范围就缩小一半。
经log2n 次计较就可以完成查找过程。
缺点：因要求有序，所以要求查找数列必须有序，而对所有数据元素按大小排序是非常费时的操作。
另外，顺序存储结构的插入、删除操作不便利。
#include <iostream>
using namespace std;
int Find_Half_Line(int low,int high,int Find_Name,int a[])
...{
while(low <= high)
...{
int mid = (low + high)/2;
if(a[mid] == Find_Name) //如果相等则返回
return mid;
else
if(Find_Name > a[mid]) //大于查找值最低的值变为折半中间的值
low =mid+1;
else high=mid-1; //小于最大值变为中间值
}
return -1;
}
int main()
...{
int Find_Name;
int low=0,high=9;
int a[10]=...{2,3,5,8,10,12,15,17,19,20};
cin >> Find_Name;
cout <<Find_Half_Line(low,high,Find_Name,a);
return 0;
}
插入排序
插入排序(Insertion Sort)的基本思想是：每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。
//直接插入排序
#include <iostream>
using namespace std;
void Insert_Line(int a[10])
...{
for(int i=2;i<=10;i++)
...{
int j=i-1;
a[0]=a[i]; //付给0 设置哨点
while(a[0] < a[j])
...{
a[j+1]=a[j]; //元素后移
a[j]=a[0];
j--;
}
}
}
int main()
...{
int a[11];
cout <<"Please input the numbers:"<<endl;
for(int i=1;i<=10;i++) //输入
...{
cin >> a[i];
}
Insert_Line(a);
//输出
for(i=1;i<=10;i++)
...{
cout << a[i] << ' ';
}
return 0;
}
希尔排序:
希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。
因D．L．Shell于1959年提出而得名。
希尔排序基本思想
基本思想：
先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。
所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中。
先在各组内进行直接插人排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
该方法实质上是一种分组插入方法。
#include <iostream> //希尔排序
using namespace std;
void main()
...{
const int n = 5;
int i, j, gap, temp;
int a[n] = ...{5, 4, 3, 2, 1};
gap = n/2;
while (gap>0)
...{
for (i = gap; i < n; i++)
...{
j = i - gap;
while (j >= 0)
...{
if (a[j]>a[j + gap])
...{
temp = a[j];
a[j] = a[j + gap];
a[j + gap] = temp;
j = j - gap;
}
else
j = -1;/**//* or break
}
}
gap = gap/2;
}
for(i =0;i <n;i++)
{
cout << a[i]<< ' ';
}
}
冒泡排序
冒泡排序的基本思想是：依次比较相邻的两个数，将大数放在后面,小数放在前面,然后比较第2个和第3个数,如此继续，直至比较最后两个数.用二重循环实现，外循环变量设为i，内循环变量设为j。
外循环重复9次，内循环依次重复9，8，...，1次。
每次进行比较的两个元素都是与内循环j有关的
#include<iostream> //冒泡排序
using namespace std;
void bubble_up(int n,int a[])
......{
for(int i=0;i<n-1;i++)
......{
for(int j=i+1;j<n;j++)
......{
if(a[i] > a[j])
......{
int temp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j]=temp;
}
}
}
for(i=0; i<10;i++)
......{
cout << a[i] <<' ';
}
}
int main()
......{
int a[10]= ......{10,9,8,7,6,5,4,3,2,1};
bubble_up(10,a);
return 0;
}
选择排序:
1. 基本思想：
每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。
//简单选择排序
#include <iostream>
using namespace std;
void Select_Sort(int n,int a[])
...{
int i,j,k,temp;
for(i=0;i<n-1;i++)
...{
k=i;
for(j=i+1;j<n;j++)
...{ //找出最小关键字得下标
if(a[k] > a[j])
k=j;
}
if(k!=i) //如果没有k 实现,则不用执行
...{
temp = a[k];
a[k]=a[i];
a[i]=temp;
}
}
for(i=0; i<10;i++)
...{
cout << a[i] <<' ';
}
}
int main()
...{
int a[10]= ...{10,9,8,7,6,5,4,3,2,1};
Select_Sort(10,a); //选择排序
return 0;
}
本文来自CSDN博客，转载请标明出处：/haoahua/archive/2007/05/19/1616372.aspx。
