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数学与应用数学毕业论文-函数列一致收敛性判别法哈尔滨师范大学学士学位论文开题报告论文题目函数列一致收敛性判别法学生姓名指导教师年级 2008级2班专业数学与应用数学2011年11月课题来源:由指导教师提供课题研究的目的和意义:由于本课题在数学领域中对初学者来说比较难理解，难以掌握与应用，所以研究此课题目的是让初学者掌握该课题知识，学会分析，提高自己的综合能力，本文给出5种函数一致收敛性判别法的例题，让初学者更加形象的理解本课题的应用技巧。
函数列一致收敛性判别法在数学分析中是重点难点，有效的判别函数列的收敛性对研究函数列的性质起着重要作用。
所以本文介绍了判别收敛性的方法及案例，让初学者能深刻体会其重要性和应用的广泛性。
国内外同类课题研究现状及发展趋势:函数列一致收敛性判别法在求解极限领域中起着极其重要的作用，它不仅有助于提高我们对极限认识清晰度，而且更能帮助我们领悟一致收敛这一性质。
但在国内对于写相关课题已被广泛研究，1991年海南师范学院学报第二期张国才和方良秋的《函数列一致收敛性判别法》，这篇文章参考数学分析中函数列的性质得出了函数列一致收敛性的基本方法，包括柯西判别法。
1995年吉林师范学院学报第16卷上关伟大的《关于一致收敛的判别问题》，这篇文章讨论了处处收敛与一致收敛的关系，得出了“单调的一致收敛函数列是一致收敛的”结论。
1994年上海师范大学学报第23卷第3期张骏芳的《广义一致收敛与亚一致收敛》,这篇文章讨论了连续函数列的极限函数连续条件，采用了先把函数列为正则收敛减弱为弱正则收敛或一致收敛，在减弱为广义一致收敛，最后成为一个定理证明。
还有很多学者研究了一致收敛判别的各个方面，不仅未来的研究指明了方向，而且在学术界得到广泛应用，同时也为本文提供了理论依据和参考。
课题研究的主要内容和方法，研究过程中的主要问题和解决办法:主要内容:1、函数列一致收敛性的判别法2、函数列一致收敛性的定义3、函数列一致收敛性的柯西准则4、函数列一致收敛的充要条件5、函数列一致收敛性判别法的应用6、函数列一致收敛性判别法的意义主要方法:查询法:通过文献调研有目的有计划有系统地收集并整理资料，了解图论在数学模型中的应用。
目录中英文摘要 (1)1.问题的提出 (2)2.问题的分析 (3)3.模型的假设 (4)4.定义与符号说明 (5)5.模型的建立与求解 (5)5.1对问题一的分析与求解 (5)5.2对问题二的分析与求解 (10)6.模型的评价与推广 (26)6.1模型的评价 (26)6.2模型的推广 (26)参考文献 (27)致谢 (27)最佳阵容问题谢妮（湖南科技学院数学与计算科学系湖南永州 425100）摘要：本文以女子体操团体赛为模型对最佳阵容问题进行了分析讨论.通过对该模型中不同问题的分析，找出目标函数和约束条件，建立了相应的0-1规划模型.应用Lindo数学软件进行计算，得出了在几种不同情况下该团队的最佳出场阵容.在已知夺冠最低分，为该团队排出一个最佳出场阵容问题的求解过程中，建立了两个模型，第二个模型可用Lindo数学软件求解，即通过建立0-1规划模型找出所有大于或等于236.2分的阵容，最后考虑得分概率因素对问题进行分析，得出最佳阵容问题的求解.此外，还得出了该团队夺冠前景，得分前景等相关问题的解.关键词：最佳阵容问题;0-1 规划;最优解The Optimal Lineup ProblemXie Ni（Department of Mathematics and Computational Science, Hunan University of Science and Engineering,Yongzhou,425100,Hunan）Abstract: We take women’s gym team competition, as a model to discuss and analyze the optimal lineup problem. After analyzing different problem in this model, we give object function and restrict conditions, and then establish its 0-1 programming model. We use Lindo mathematics software to compute and obtain the optimal lineup of this team for several different cases. Based on the known lower scores of championship, we establish two models, and the second one can be solved by Lindo mathematics software. Namely, we find out all lineups. Which score is large or equal to 236.2. Finally, probability factors are considered. In analysis, and the solution of optimal lineup problem is obtained.Key words: optimal lineup problem; 0-1 programming; optimal solution1 问题的提出1.1基本条件有一场由四个项目（高低杠、平衡木、跳马、自由体操）组成的女子体操团体赛，赛程规定：每个队至多允许10名运动员参赛，每个项目可以有6名选手参加.每个选手参赛的成绩评分从高到低依次为：10；9.9；9.8；…；0.1；0.每个代表队的总分是参赛选手所得总分之和，总分最多的代表队为优胜者.此外，还规定每个运动员只能参加全能比赛（四项全参加）与单项比赛这两类中的一类，参加单项比赛的每个运动员至多只能参加三项单项.每个队应有4人参加全能比赛，其余运动员参加单项比赛.现某代表队的教练已经对其所带领的10名运动员参加各个项目的成绩进行了大量测试，教练发现每个队员在每个单项上的成绩稳定在4个得分上（见表1）.她们得到这些成绩的相应概率也由统计得出（见表中第二个数据.例如：8.4~0.15表示取得8.4分的概率为0.15）.运动员各项目得分及概率分布表11.2解决的问题㈠、每个选手的各单项得分按最悲观估算，在此前提下，请为该队排出一个出场阵容，使该队团体总分尽可能高；每个选手的各单项得分按均值估算，在此前提下，请为该队排出一个出场阵容，使该队团体总分尽可能高.㈡、若对以往的资料及近期各种信息进行分析得到：本次夺冠的团体总分估计为不少于236.2分，该队为了夺冠应排出怎样的阵容？以该阵容出战，其夺冠前景如何？得分前景（即期望值）又如何？它有90%的把握战胜怎样水平的对手？2 问题分析本论文所讨论的是一个关于最佳阵容的问题.最佳阵容问题是一类带有复杂约束条件的优化与规划类问题.在当今这个更注重团体比赛的时代，对团队出场阵容的安排是团队获胜的一个重要因素，在团队参赛中，不仅要注重团队整体质量的提高，更加要注重如何合理的利用现有队员在各项目中的优劣来获得最高的总分.本案例的主要矛盾是队员已有成绩的限制和参赛时的要求与获得团队参赛最高分的矛盾.对本案例处理的难点是参赛时的要求，参赛队员的4个成绩稳定值与相应概率的限制等诸多因素，针对各目标问题分别建立模型.按照上述思路提出目标函数，要建立各个约束条件，要找到众多变量之间的数量关系.因而，对约束条件和问题做出分析都是解决问题的关键.由于队员的安排不可能为小数，所以最佳阵容问题属于整数规划中的0-1规划问题.我们分两步来进行分析.首先对问题所给条件进行分析.此比赛共有4个项N ，同时每个目，每个参赛队至多有10名运动员参赛，也就是说参赛人数10项目可以有6名选手参加，由于每个代表队的总分是参赛选手所得总分之和，总分最多的代表队为优胜者，所以每个队的教练在每个项目中都会派出6名运动员参赛.此外，还规定每个运动员只能参加全能比赛与单项比赛这两类中的一类；每个队应有4人参加全能比赛，也就是说每个队有且仅有4人参加全能比赛，其余运动员参加单项比赛.由题中还可知道每项各选手的评分精确到小数点后一位.再对问题进行分析.第一问（1）每个选手的各单项得分按最悲观估算，这个最悲观就是在每个参赛选手各单项最差的成绩下进行计算.第一问（2）每个选手的各单项得分按均值估算即按每个参赛选手各单项得分的期望值作为所要求的数据进行计算.第二问（1）本次夺冠的团体总分估计不少于236.2分，为了夺冠应为该队排出怎样的阵容，这里我们可理解为在该队团体总分不少于236.2的情况下，为该队排出一个阵容，使该队的夺冠概率最大.第二问（2）中的夺冠前景即指夺冠的概率.第二问（3）得分前景即该阵容各选手得分的期望值的总分.第二问（3）就是在求该阵容有90%的把握战胜多少总分数的对手.3 模型的假设假设1：虽然平时教练所测得每位运动员每单项的结果并不一定只有表1中所给的四组数，但我们可以假设教练所进行的大量测试得出的结果精确无误，即我们按该值进行计算最后得出的结果误差可以忽略不计；假设2：比赛是在大型体育场所进行，不受天气、时间（白天、晚上）的影响；假设3：假设所有与比赛有关的设备在比赛中都不会出现异常情况，如比赛记分器性能稳定，不会出现故障等；假设4：假设在比赛过程中不会因观众的过激情绪反映引起场面混乱而导致比赛终止；假设5：假设每位参赛选手在比赛时技能水平发挥正常，不会出现感冒，胃病，比赛中途扭伤，怯场等现象；假设6：在比赛中每位裁判都是公平、公正的； 假设7：假设各个项目的评分规则公平、公正、完善.4 定义与符号说明i ： i =1，2，3，4，5，6，7，8，9，10；分别为队员1，2，3，4，5，6，7，8，9，10号.j ： j =1，2，3，4；分别记为高低杠，平衡木，跳马，自由体操.N ： 表示各队参赛的人数.ij X ：是个0-1变量，若选择i 队员参加j 项比赛，记ij X =1,否则,记ij X =0. i K ：是个0-1变量，若队员i 参加全能比赛，记i K =1，否则，记i K =0.ij B ：表示队员i 在项目j 中得分最差的情况. ij A ：表示队员i 在项目中j 的期望值. nj C ：表示第j 个项目的第n 个分值. nj g ：第j 个项目对应的第个n 值的概率. ij D ：表示队员i 在项目j 中得分最高的情况.5 模型的建立与求解5.1 对问题一的分析与求解对于问题一我们根据参赛要求，引入0-1变量ij X , i Kij X ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭=1，选择队员i 参加j 项比赛0，否则=i K ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭1，选择队员i 参加全能比赛0，否则①、由条件：“每个队应有4人参加全能比赛”即每个队参加全能比赛的人有且仅有4名，得约束条件：10 14 iiK ==∑……①②、由条件：“参加单项比赛的每个运动员至多只能参加三项单项”即不参加全能比赛的运动员最多只能参加3三个单项，得约束条件：4 13 ij ijX K =≤-∑（i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10）……②③、由条件：“参加全能比赛的选手要四项全参加”，得约束条件：4 140 ij ijX K =≥-∑（i=1,2, 3,4,5,6,7,8,9,10）……③④、由条件：“每个项目可以有6名选手参加”即每个项目的参赛选手不能超过6名，得约束条件：10 16 ijiX=≤∑(j=1，2，3，4) ……④5.1.1 问题一（1）的分析与求解对问题一（1）要求每个队员的各单项得分按最悲观估算的前提下，根据前面的分析我们将最悲观理解为参赛选手在各单项得分最差的情况.首先把表1经Excel软件处理得出每个队员各单项得分最低情况下的表1.1.当运队员i 入选项目j 时，ij ij B X 表示她在该项目得分最低的分数，否则0ij ij B X =.于是各队员在各单项得分按得分最低的分值估算时，该队团体总分可表示为10411ij ij i j Q B X ===∑∑，这就是在这种最悲观情况下该问题的目标函数，这种情况下这个问题的0-1规划模型可写作：Max 10411ij ij i j Q B X ===∑∑ s.t.1014i i K ==∑; 413ij i j X K =≤-∑ （i =1,2,3,4,5,6,7,8,9,10） ;4140ij i j X K =≥-∑ （i =1,2,3,4,5,6,7,8,9,10） ;1016ij i X =≤∑ (j =1，2，3，4) ; {}0,1ij X = （i =1,2,3,4,5,6,7,8,9,10）（j =1,2,3,4）. 在这种最悲观情况下，将表1.1数据代入这一模型.对于这种问题的模型的求解我们可以运用数学软件Lindo 来运行，也可采用隐枚举法即0-1规划的分枝定界法来计算该模型的最优解.但考虑到此模型的变量太多，用隐枚举法做的话，计算量太大，所以我们这里用数学软件来进行求解.求解得到结果为：52691K K K K ====,即：1ij X =，（i =2,5,6,9；j =1,2,3,4）；此外，还有X13=X34=X42=X43=X71=X82=X101=X104=1.即表示队员2，5，6，9参加全能比赛，此外还有队员1参加了项目3（跳马）的比赛，队员3参加了项目4（自由体操）的比赛，队员4参加了项目2（平衡木）和项目3（跳马）的比赛，队员7参加了项目1（高低杠）的比赛，队员8参加了项目2（平衡木）的比赛，队员10参加了项目1（高低杠）和项目4（自由体操）的比赛.以此阵容出赛能使该团队在每个选手的各单项得分按得分最低的分值估算的前提下总分最高，总分是：212.3分.（见表1.1.1）5.1.2 问题一（2）的分析与求解对问题一（2）要求在每个队员的各单项得分按均值估算的前提下，这里我们把均值理解为期望值.首先用Excel软件对表1进行处理得出每个队员各单项得分的期望值情况下的表1.2.当运队员i 入选项目j 时，ij ij A X 表示她在该项目得分的期望值，否则0ij ij A X =.于是各队员在各单项目得分按均值估算时，该队团体总分可表示为10411ij ij i j J A X ===∑∑，这就是在均值情况下该问题的目标函数，这种情况下这个问题的0-1规划模型可写作：Max 10411ij ij i j J A X ===∑∑s.t.1014i i K ==∑; 413ij i j X K =≤-∑ （i =1,2,3,4,5,6,7,8,9,10） ;4140ij i j X K =≥-∑ （i =1,2,3,4,5,6,7,8,9,10） ;1016ij i X =≤∑ (j =1，2，3，4) ; {}0,1ij X = （i =1,2,3,4,5,6,7,8,9,10）（j =1,2,3,4）. 在每个队员的各单项得分按均值估算的前提下，将表1.2数据代入这一模型，用数学软件Lindo 来进行求解.求解得到结果为：289101K K K K ====,即：1ij X =，（i =2,8,9,10；j =1,2,3,4）；此外，还有13344243525461711X X X X X X X X ========.即表示队员2，8，9，10参加全能比赛，此外还有队员1参加了项目3（跳马）的比赛，队员3参加了项目4（自由体操）的比赛，队员4参加了项目2（平衡木）和项目3（跳马）的比赛，队员5参加了项目2（平衡木）和项目4（自由体操）的比赛，队员6参加了项目1（高低杠）的比赛，队员7参加了项目1（高低杠）的比赛.以此阵容出赛能使该团队在每个选手的各单项得分按得分均值估算的前提下总分最高，总分是：224.7分.（见表1.2.1）5.2 问题二的分析与求解5.2.1问题二（1）的分析与求解 模型（一）、我们要考虑到每个队员各单项得分的每个分值，建立一个0-1规划模型，找出团体总分能大于等于236.2分且夺冠前景最大的那个阵容.这种情况下就要引入160个0-1变量nj C .=nj C ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭1，第j 个项目选的第n 个值0，否则（n =1,2,3,…,40）(j =1,2,3,4)①、 从表中分析得到，每个队员各单项得分有4个分值，那么每个项目对应40个分值，而每个选手参加一项比赛只能有一个得分，因此得约束条件：4411()(1)0nj nj n n C C ==-=∑∑ (j=1,2,3,4)8855()(1)0nj nj n n C C ==-=∑∑ (j=1,2,3,4)121299()(1)0nj nj n n C C ==-=∑∑ (j=1,2,3,4)16161313()(1)0nj nj n n C C ==-=∑∑ (j=1,2,3,4)20201717()(1)0nj nj n n C C ==-=∑∑ (j=1,2,3,4)24242121()(1)0nj nj n n C C ==-=∑∑ (j=1,2,3,4)28282525()(1)0nj nj n n C C ==-=∑∑ (j=1,2,3,4)32322929()(1)0nj nj n n C C ==-=∑∑ (j=1,2,3,4)36363333()(1)0nj nj n n C C ==-=∑∑ (j=1,2,3,4)40403737()(1)0nj nj n n C C ==-=∑∑ (j=1,2,3,4)……①//这些约束条件是为了保证每个队员各单项得分要不就取一个，要不就不取. ②、由条件：“每个项目可以有6名选手参加”即每个项目的参赛选手不能超过6名，得约束条件：4016nj n C =≤∑（j=1,2,3,4） ……② ③、由条件：“每个队应有4人参加全能比赛”即每个队参加全能比赛的人有且仅有4名，得约束条件：1014i i K ==∑ ……③ ④、由条件：“参加单项比赛的每个运动员至多只能参加三项单项”即不参加全能比赛的运动员最多只能参加3三个单项，得约束条件：441113 nj n j C K ==≤-∑∑ 842513 nj n j C K ==≤-∑∑ 1243913 nj n j C K ==≤-∑∑ 16441313 nj n j C K ==≤-∑∑ 20451713 nj n j C K ==≤-∑∑ 24462113 nj n j C K ==≤-∑∑ 28472513 nj n j C K ==≤-∑∑ 32482913 nj n j C K ==≤-∑∑ 36493313 nj n j C K ==≤-∑∑404103713 nj n j C K ==≤-∑∑ ……④ ⑤、由条件：“参加全能比赛的选手要四项全参加”，得约束条件：4411140nj n j C K ==≥-∑∑ 8425140 nj n j C K ==≥-∑∑ 12439140 nj n j C K ==≥-∑∑ 164413140 nj n j C K ==≥-∑∑ 204517140 nj n j C K ==≥-∑∑ 244621140 nj n j C K ==≥-∑∑ 284725140 nj n j C K ==≥-∑∑ 324829140 nj n j C K ==≥-∑∑ 364933140 nj n j C K ==≥-∑∑4041037140 nj n j C K ==≥-∑∑ ……⑤ ⑥、由条件“团体总分要大于等于236.2分”，得约束条件：40411236.2 nj n j C ==≥∑∑（n =1,2,3,…,40;j =1,2,3,4） ……⑥ 目标函数可定为满足以上条件的同时取出夺冠前景最大的阵容，即：Max404nj 11g nj n j C ==∑∑ (nj g 即第j 个项目对应的第n 个值的概率)根据以上条件得出团体总分能大于等于236.2分且夺冠前景最大的那个阵 容的模型：Max404nj 11g nj n j C ==∑∑ s.t. 4411()(1)0nj nj n n C C ==-=∑∑ (j =1,2,3,4)8855()(1)0nj nj n n C C ==-=∑∑ (j =1,2,3,4)121299()(1)0nj nj n n C C ==-=∑∑ (j =1,2,3,4)16161313()(1)0nj nj n n C C ==-=∑∑ (j =1,2,3,4)20201717()(1)0nj nj n n C C ==-=∑∑ (j =1,2,3,4)24242121()(1)0nj nj n n C C ==-=∑∑ (j =1,2,3,4)28282525()(1)0nj nj n n C C ==-=∑∑ (j =1,2,3,4)32322929()(1)0nj nj n n C C ==-=∑∑ (j =1,2,3,4)36363333()(1)0nj nj n n C C ==-=∑∑ (j =1,2,3,4)40403737()(1)0nj nj n n C C ==-=∑∑ (j =1,2,3,4)4016nj n C =≤∑ (j =1,2,3,4) 1014i i K ==∑ 441113 nj n j C K ==≤-∑∑842513 nj n j C K ==≤-∑∑1243913 nj n j C K ==≤-∑∑16441313 nj n j C K ==≤-∑∑20451713 nj n j C K ==≤-∑∑24462113 nj n j C K ==≤-∑∑ 28472513 nj n j C K ==≤-∑∑ 32482913 nj n j C K ==≤-∑∑ 36493313 nj n j C K ==≤-∑∑404103713 nj n j C K ==≤-∑∑ 4411140nj n j C K ==≥-∑∑ 8425140 nj n j C K ==≥-∑∑ 12439140 nj n j C K ==≥-∑∑ 164413140 nj n j C K ==≥-∑∑ 204517140 nj n j C K ==≥-∑∑ 244621140 nj n j C K ==≥-∑∑ 284725140 nj n j C K ==≥-∑∑ 324829140 nj n j C K ==≥-∑∑ 364933140 nj n j C K ==≥-∑∑ 4041037140 nj n j C K ==≥-∑∑ 40411236.2 nj n j C ==≥∑∑ （n =1,2,3,…,40; j =1,2,3,4）此模型涉及到了160个0-1变量，建立出来的数学模型很庞大，而且这个模型是非线形规划模型，要用到非线形的数学软件来求解，由于目前还没找到相应的数学软件，所以只建立了模型未求出结果，最后我采用了第二个模型. 模型（二）、根据前面的第一题，我们知道，当每个选手各单项得分取期望值进行计算时，最大值才224.7，跟236.2相差的距离还很远，所以这里我对数据进行了处理，决定按每个选手各单项得分最大的分值进行计算，得出在此前提下团体总分最大分值，然后再在236.2分和最大值中分段进行讨论，找出在不同总分值下的阵容，将这些阵容中各参赛选手的得分和概率分布图画出，再根据这些图得出在此前提下夺冠前景最大的阵容.首先把表1 经Excel 软件处理得出每个选手各单项得分最高情况下的表2.1.当运队员i 入选项目j 时，ij ij D X 表示她在该项目得分最高的分数，否则0ij ij D X =.于是各队员在各单项得分按得分最高的分值估算时，该队团体总分可表示为10411ij ij i j G D X ===∑∑，这就是在这种情况下该问题的目标函数，这种情况下这个问题的0-1规划模型可写作：Max 10411ij ij i j G D X ===∑∑s.t.14i i K ==∑； 413ij i j X K =≤-∑ （i =1,2,3,4,5,6,7,8,9,10） ；4140ij i j X K =≥-∑ （i =1,2,3,4,5,6,7,8,9,10） ；1016ij i X =≤∑ (j =1，2，3，4) ； {}0,1ij X = （i =1,2,3,4,5,6,7,8,9,10）（j =1,2,3,4） 在这种情况下，将表1. 2数据代入这一模型.同样我们这里用数学软件Lindo 来进行求解.求解得到结果为：71481K K K K ====,即：1ij X =，（i =1,4,7,8 j =1,2,3,4）；此外，还有23313454616292931X X X X X X X X ========.即表示队员1，4，7，8参加全能比赛，此外还有队员2参加了项目3（跳马）的比赛，队员3参加了项目1（高低杠）和项目4（自由体操）的比赛，队员5参加了项目4（自由体操）的比赛，队员6参加了项目1（高低杠）和项目2（平衡木）的比赛，队员9参加了项目2（平衡木）和项目3（跳马）的比赛.以此阵容出赛能使该团队在每个选手的各单项得分按得分最高的分值估算的前提下总分最高，总分是：236.5分.得出团体总分最大的分值后，因为每项各选手的评分精确到小数点后一位.所以我们就在236.2~236.5之间分别取236.2，236.3，236.4，236.5这四个数值讨论，首先把总分是这四个数值的所有阵容找出.同样我们还是用Lindo 软件计算，只是把上面那个模型的约束条件中加入总分等于236.2或236.3或236.4或236.5这几个分值.当团队总分为236.2时模型为：Max 10411ij ij i j G D X ===∑∑s.t.14 iiK ==∑；4 13 ij ijX K =≤-∑（i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10）；4 140 ij ijX K =≥-∑（i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10）；10 16 ijiX=≤∑(j=1，2，3，4) ；10411ij iji j D X==∑∑=236.2{}0,1ijX=（i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10）（j=1,2,3,4）.将表1. 2数据代入这一模型.同样我们这里用数学软件Lindo来进行求解.求解得到结果为：72481K K K K====,即：1ijX=，（i=2,4,7,8j=1,2,3,4）；此外，还有12133134546162931X X X X X X X X========.即表示队员2，4，7，8参加全能比赛，此外还有队员1参加了项目2（平衡木）和项目3（跳马）的比赛，队员3参加了项目1（高低杠）和项目4（自由体操）的比赛，队员5参加了项目4（自由体操）的比赛，队员6参加了项目1（高低杠）和项目2（平衡木）的比赛，队员9参加了项目3（跳马）的比赛.以此阵容出赛就有可能得出总分：236.2分.此外多运行两次还可得出阵容：队员1，3，4，8参加全能比赛，此外还有队员2参加了项目1（高低杠）和项目3（跳马）的比赛，队员6参加了项目2（平衡木）的比赛，队员7参加了项目1（高低杠）和项目2（平衡木）和项目4（自由体操）的比赛，队员9参加了项目3（跳马）和项目4（自由体操）的比赛.同样可得到每个选手各单项得分按最高分估算时，团体总分为236.3的阵容，即队员1，3，4，8参加全能比赛，此外还有队员2参加了项目1（高低杠）和项目3（跳马）的比赛，队员5参加了项目4（自由体操）的比赛，队员6参加了项目2（平衡木）的比赛，队员7参加了项目1（高低杠）和项目2（平衡木）的比赛，队员9参加了项目3（跳马）和项目4（自由体操）的比赛；或队员1，4，7，8参加全能比赛，此外还有队员2参加了项目3（跳马）的比赛，队员3参加了项目1（高低杠）和项目4（自由体操）的比赛，队员5参加了项目2（平衡木）的比赛，队员6参加了项目1（高低杠）和项目2（平衡木）的比赛，队员9参加了项目3（跳马）和项目4（自由体操）的比赛.团体总分为236.4的阵容，队员1，4，7，8参加全能比赛，此外还有队员2参加了项目3（跳马）的比赛，队员3参加了项目1（高低杠）和项目4（自由体操）的比赛，队员5参加了项目4（自由体操）的比赛，队员6参加了项目1（高低杠）和项目2（平衡木）的比赛，队员9参加了项目2（平衡木）和项目3（跳马）的比赛.或队员4，7，8，9参加全能比赛，此外还有队员1参加了项目2（平衡木）和项目3（跳马）和项目4（自由体操）的比赛，队员2参加了项目3（跳马）的比赛，队员3参加了项目1（高低杠）的比赛，队员5参加了项目4（自由体操）的比赛，队员6参加了项目1（高低杠）和项目2（平衡木）的比赛.或队员1，4，8，9参加全能比赛，此外还有队员2参加了项目3（跳马）的比赛，队员3参加了项目1（高低杠）和项目4（自由体操）的比赛，队员5参加了项目4（自由体操）的比赛，队员6参加了项目2（平衡木）的比赛，队员7参加了项目1（高低杠）和项目2（平衡木）的比赛，队员10参加了项目3（跳马）的比赛.团体总分为236.5的阵容，即队员4，7，8，9参加全能比赛，此外还有队员1参加了项目2（平衡木）和项目3（跳马）的比赛，队员2参加了项目3（跳马）的比赛，队员3参加了项目1（高低杠）和项目4（自由体操）的比赛，队员5参加了项目4（自由体操）的比赛，队员6参加了项目1（高低杠）和项目2（平衡木）的比赛.总结分析：团体总分大于等于236.2的共有8个阵容.1、阵容一阵容一概率分布图 1阵容二概率分布图2阵容三概率分布图3阵容四概率分布图4阵容五概率分布图5阵容六概率分布图6阵容七概率分布图7阵容八概率分布图8分析上列阵容的得分和概率分布情况可知，阵容八的分值最高且得分概率最大，所以阵容八为最佳阵容.该队为了夺冠应排出的阵容就是阵容八.5.2.2 问题二（2）的分析与求解分析阵容八的图表，可得出有：（13/24）*100%=54%的得分概率为0.1；（8/24）*100%=33%的得分概率为0.2；（2/24）*100%=8%的得分概率为0.3；（1/24）*100%=4%的得分概率为0.4.则其夺冠前景为54%*0.1+33%*0.2+8%*0.3+4%*0.4=16%5.2.3 问题二（3）的分析与求解要得出阵容八的得分前景即参赛选手各单项得分期望值的总分.首先把阵容八的参赛选手各单项得分的期望值算出.经Excel软件处理得出参赛选手各单项由表中便可看出各参赛选手的期望值和该阵容的得分前景即：222.5分.5.2.4 问题二（4）的分析与求解根据表1，我们可得出该阵容在每个参赛选手各单项得分最低时的总分算出，这时的总分即该阵容有100%的把握得到的分数.然后再用该分数除以90%即得出该阵容有90%的把握战胜的分数.首先把该阵容参赛选手各单项得分按最低得分估算时的总分算出.经Excel 软件处理得出参赛选手各单项得分按最低分估算下的总分.（见表2.3.2）从表中可看出参赛选手各单项得分按最低分估算时的总分208.7，则该阵容有90%的把握战胜总分为208.7/90%=231.9的对手.6 模型的评价与推广6.1 模型的评价6.1.1 模型的优点（1）、模型原理简单明了，容易理解和灵活运用.（2）、模型的计算采用专业数学软件，可信度较高，便于推广.（3）、模型经过多次修改，采用此模型得出的最优阵容对于有关团队具有较大的参考价值.（4）、此模型能得到不同要求下的最佳阵容，圆满地解决了所提出的问题.6.1.2 模型的不足（1）、在建立模型过程中，我仅从队员自身因素考虑，而忽略了实际中外界的影响，从而可能与实际情况存在一定的偏差.（2）、在问题二的模型（一）中，由于建的模型在数学软件中无法运行，所以只能放弃.而模型（二）只考虑到了每个选手各单项得分的最大值，忽略了其他的可能性，因此可能还存在一定的偏差.（3）、模型虽然综合考虑到了很多因素，但为了建立模型，理想化了许多影响因素，具有一定的局限性，得到的最优方案可能与实际有一定的出入.6.2 模型的推广本模型的应用非常广泛.建立的模型可以推广到其他团队比赛中及资源分配等问题上，如大型活动安排人员，企业内部的管理与资源的调配等优化问题.参考文献：[1] 吴建国.数学模型案例精编[M]. 北京:中国水利水电出版社,2005[2] 杨启帆,何勇,谈之奕.数学建模竞赛——浙江大学学生获奖论文点评[M]. 杭州:浙江大学出版社,2005.5[3] 姚恩瑜,何勇,陈仕平. 数学规划与组合优化[M]. 杭州:浙江大学出版社,2005[4] 谢金星,薛毅.优化建模与LINDO/LINGO软件[M]. 北京:清华大学出版社,2005[5] 梁国业,廖建平.数学建模[M]. 北京:冶金工业出版社,2004[6] 茆诗松,程依明,濮晓龙.概率论与数理统计教程[M]. 北京:高等教育出版社,2004[7] 刁在筠.运筹学[M]. 北京:高等教育出版社,2001[8] 边馥萍,侯文华,梁冯珍.数学模型方法与算法[M]. 北京:高等教育出版社,2005[9] 吴炯圻.Mathematical English [M]. Beijing:Higher Education Press,2005[10] Vaserstein,L.N.Introduction to Linear Programming[M]. Beijing:China Machine Press,2005致谢：本文从选题到完成都得到了指导老师唐建国教授的大力帮助.在此，感谢唐建国老师的悉心指导.同时也感谢李明兴同学的帮助.。
一致收敛性判别及应用摘要：函数是高等数学中重要的内容之一，但是函数项级数与函数列的一致收敛性问题往往是初学者学习函数的最大障碍，本文对函数项级数、函数列的一致收敛性的常用判别方法进行简单分析并阐述其应用。
关键词：函数项级数 函数列 一致收敛 判别法及应用设(){}n x ⎰为定义在区间Z 上的函数序列，假如那么就存在x 1，x 2∈Z ，当|x 1-x 2|＜，对于一切n 有|()()12n -n X X ⎰⎰|＜，则称之为函数序列(){}n x ⎰在区间Z 上等度连续。
假设函数列{}n ⎰与函数⎰定义在区间Z 上，假如对于任意给的正数|()()n x -x ⎰⎰|＜以上情况则称之为{}n ⎰在区间Z 上一致收敛于⎰。
一、函数列及其一致收敛性假设1⎰，2⎰，，n ⎰，是一列定义在同一数集Z 上的函数，那么则称为定义在Z 上的函数列，可以表达为：{}n ⎰或n ⎰，n=1,2，。
（1） 以x 0∈Z 带入以上数列，可以得出以下数列：（2）假如数列（2）收敛，那么则称为数列（1）在点0X 收敛，x 0则是函数列（1）的收敛点，当函数列（1）在数集D Z 上每一个收敛点都出现收敛时，则称（1）在数集D 上收敛，这时候D 上面的每一个点x 都有相应的数列(){}n x ⎰的一个极限值与之相对应，根据这个对应法则所确定的D 上的函数，则称为函数列（1）的极限函数假如将此极限函数记作为⎰，那么则有：或者是：（），x ∈D例 1 设，n=1,2，，为定义在（-，。
证明：设＞0，当＞0时，由于有：||=|n x |，只要N （=，当n ＞（||=|x n |＜|x|N=.当x=0，x=1，对于任何正整数n ，都存在||=0＜，||=0＜.以上结果证明了{}n ⎰在(]-1,1上收敛。
例2 定义在()-∞∞，上的函数列，n=1,2，。
由于对于任何的实数x ，都存在sin nx n≤1n，因此，对于任意＞0，只要符合n ＞N=，就存在sin nx -0n＜所以，函数列{}sin nx/n 的收敛域为()-∞∞，。
第十三章函数列与函数项级数§1 一致收敛性(一) 教学目的：掌握函数序列与函数项级数一致收敛性的定义，函数序列与函数项级数一致收敛性判别的柯西准则，函数项级数一致收敛性的魏尔斯特拉斯判别法．(二) 教学内容：函数序列与函数项级数一致收敛性的定义；函数序列与函数项级数一致收敛性判别的柯西准则；函数项级数一致收敛性的魏尔斯特拉斯判别法．基本要求：1）掌握函数序列与函数项级数一致收敛性的定义，函数序列与函数项级数一致收敛性判别的柯西准则，函数项级数一致收敛性的魏尔斯特拉斯判别法．(2) 较高要求：掌握狄利克雷判别法和阿贝尔判别法．2、教学基本要求：理解并掌握函数列与函数项级数的概念及一致收敛的概念和性质；掌握函数项级数的几个重要判别法，并能利用它们去进行判别；掌握一致收敛函数列与函数项级数的极限与和函数的连续性，可积性，可微性，并能应用它们去解决问题。
3、教学重点难点：重点是函数列一致收敛的概念、性质；难点是一致收敛性的概念、判别及应用。
(三) 教学建议：(1) 要求学生必须掌握函数序列与函数项级数一致收敛性的定义，函数序列与函数项级数一致收敛性判别的柯西准则，函数项级数一致收敛性的魏尔斯特拉斯判别法．(2) 对较好学生可要求他们掌握狄利克雷判别法和阿贝尔判别法．————————————————————一函数列及其一致收敛性对定义在区间I 上的函数列E x x f n ∈},)({，设 E x ∈0，若数列 })({0x f n 收敛，则称函数列})({x f n 在点0x 收敛，0x 称为函数列})({x f n 收敛点；若数列 })({0x f n 发散，则称函数列})({x f n 在点0x 发散。
使函数列})({x f n 收敛的全体收敛点集合称为函数列})({x f n 收敛域（ 注意定义域与收敛域的区别 ）。
若函数列})({x f n 在数集E D ⊂上每一点都收敛，则称函数列})({x f n 在数集D 上收敛，这时D 上每一点x ，都有函数列的一个极限值)()(lim x f x f n n =∞→与之对应，由这个对应关系所确定的函数，称为函数列})({x f n 的极限函数。
浅析一致收敛在数学中的应用与作用一致收敛是数学分析中一个重要的概念，它描述了一列函数或数列在定义域内逐点收敛的程度。
一致收敛在数学中具有广泛的应用和作用，本文将从几个方面来进行浅析。
首先，一致收敛在函数序列的收敛性质证明中起着重要作用。
在分析中，我们经常需要证明一列函数的极限函数的连续性、可积性等性质。
一致收敛给了我们一个有力的工具，它提供了一种较强的收敛性条件。
具体来说，若一列函数在定义域内一致收敛于极限函数，则可以保证极限函数具有与原函数相似的性质。
例如，我们知道连续函数的一致收敛极限函数仍然是连续的，可积函数的一致收敛极限函数仍然是可积的，这些性质的证明往往需要借助一致收敛来完成。
其次，一致收敛在微积分中的应用尤为显著。
微积分中的基本问题之一就是求函数的导数和积分。
对于导函数，一致收敛的函数序列可以保证极限函数的导函数存在并且与原函数的导函数相关。
对于积分，一致收敛函数序列的极限函数可以保证积分中的极限运算与积分符号之间的交换。
这在定义一些特殊函数的时候非常有帮助，例如常见的幂级数如正弦函数、指数函数等。
此外，一致收敛还在偏微分方程的研究中具有重要作用。
偏微分方程是研究自然现象中的变化规律的数学工具，也广泛应用在物理、工程等领域中。
对于偏微分方程的数值解法，往往需要构造一列近似解函数来逼近真解，然后研究这些近似解函数的性质。
一致收敛给出了这种逼近的准确性条件，可以保证所构造的近似解函数在逼近真解时具有较好的准确性和稳定性。
最后，一致收敛还在函数级数的收敛性质中发挥着重要作用。
如幂级数、傅里叶级数等在数学分析和物理学中都有重要的应用。
一致收敛给出了级数收敛的一个更强的条件，它保证级数的极限函数在定义域内连续、可微、可积等性质。
这使得我们可以对级数的性质进行更加深入的研究和应用，例如在泰勒级数中，我们可以通过研究级数的一致收敛性质来推导函数的解析表达式，从而得到更精确的近似。
综上所述，一致收敛在数学中具有广泛的应用与作用。
一致收敛的例子
以下是 7 条关于一致收敛的例子：
1. 想想看哈，函数序列｛fn(x)｝，就好像是一群排列整齐的士兵，它
们在定义域上行动一致，比如 fn(x)=1/n 在整个实数轴上，随着 n 增大，
那可是乖乖地越来越靠近零啊，这就是一致收敛的一个超棒例子呀！
2. 你说像那种幂级数，不就像一个精确运行的时钟嘛！比如∑x^n/n!，它在整个定义域内那叫一个稳定收敛，一致得很呢，这难道不是很神奇的例子吗？
3. 嘿呀，再看看正弦函数序列｛sin(nx)｝，它们就如同在跳舞一样有规律，在某些区间上就能展现出一致收敛的奇妙特性哟，这可不是很有趣吗？
4. 哎呀呀，还有那种分段函数序列，就好比是乐高积木搭建的作品，每一块都恰到好处。
例如在某个特定区间内按特定规律变化的分段函数序列，它也能呈现出一致收敛的精彩表现呢，是不是很牛啊？
5. 咱想想热传导过程中的温度分布函数序列，哇塞，就像一场精彩演出的主角们依次登场，它们一起乖乖地实现一致收敛，这真的是让人惊叹不已的例子嘞！
6. 比如说一个级数用来表示经济增长模型，随着时间推移，各项指标都有序变化，实现一致收敛，就像一列稳稳前进的火车，这岂不是很典型的一致收敛例子么？
7. 讲真的，生活中也能找到类似一致收敛的例子呀。
就好像是我们每天的学习计划，一步一个脚印地执行，最终达到目标，这和函数序列逐渐收敛到一个稳定状态不是很像吗？所以说呀，一致收敛可不是什么遥不可及的数学概念，它就在我们身边呢！
我的观点结论就是：一致收敛其实在很多地方都有体现，只要我们用心去观察和体会，就能发现它的神奇之处，它真的是数学中非常有趣又很重要的一个概念呀！。
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 齐齐哈尔大学毕业设计（论文）题目一致收敛性及应用学院理学院成绩2013年 6月20日摘要对函数列和函数项级数一致收敛性的研究，是为了解决函数列的极限函数和函数项级数的和函数的分析性质。
本文利用定义来简单的介绍一致收敛性，利用柯西一致收敛准则，证明函数项级数一致收敛的判别法。
通过研究定理当中，函数列的一致收敛性、函数项级数的一致收敛性以及含参变量广义积分的一致收敛性的一致收敛的充分必要条件、一般性质和判别方法，对比出三者之间的联系。
通过例题，说明了一致收敛是和函数的充分分析性质，而不是必要条件。
由此我们可以看出，在数学分析教学中，合理恰当的例题会更好的展现出定理。
关键词：函数列；函数项级数；含参变量广义积分；一致收敛AbstractStudy the sequence of function and series of functions , is in order to solve the analysis of the nature about limiting function of sequence of functions, and function of the series of functions. Using the definition of simple introduction to the uniform convergence. Using the Cauchy criterion of uniform convergence, Prove discriminance of uniform convergence in series of functions. Through the study of theorem, the necessary and sufficient condition for uniform convergence, general character and discriminant method in uniform convergence of function sequence, uniform convergence of function series and uniform convergence of generalized integral with parameters, contrast between the three contacts. Through examples, instruction the uniform convergence is a full analysis of the nature in function, rather than a necessary condition. From this we can see that, in the teaching of mathematics analysis, reasonable appropriate examples can show the theorem will be better.Keyword:sequence of function；series of functions；generalized integral with parameters；uniform convergence目录摘要......................................................................................................... 错误！未定义书签。
渤海大学学士学位论文题目：函数项级数一致收敛判定与性质系别：数学系专业：数学与应用数学姓名：班级：指导教师：目录摘要------------------------------------------------------------------------------1 英文摘要------------------------------------------------------------------------1 引言------------------------------------------------------------------------------2 一预备知识-----------------------------------------------------------------2 二函数项级数一致收敛的柯西准则-----------------------------------7(一)M判别法----------------------------------------------------------8(二)阿贝尔判别法----------------------------------------------------9(三)狄立克雷判别法-------------------------------------------------9 三函数项级数一致收敛的其他判别法------------------------------12(一)比式判别法-------------------------------------------------12(二)根式判别法-------------------------------------------------13(三)对数判别法-------------------------------------------------13 四函数项级数的性质--------------------------------------------------15 五反例证明--------------------------------------------------------------16 参考文献----------------------------------------------------------------21函数项级数一致收敛的判定与性质张月姣（渤海大学数学系辽宁锦州 121000 中国）摘要：利用柯西准则，证明函数项级数一致收敛的两个判别法。
