四川省绵阳市江油中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷

四川省江油中学2018级高一上期第一次月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设{}1,3,4A =，{}2,4B =，则B A ⋂等于（ )。

A 。

{}4 B. {}2,4 C.{}1,2,3 D.{}1,2,3,4 2。

下列各图中,表示以x 为自变量的奇函数的图象是( ）3。

已知f (x ）＝则f (f （f （－2)）)等于( )A ． πB ． 0C ． 2D ． π＋1 4．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，若φ≠N M ,则有( ）A ．1a <-B ．1a >-C ．1a ≤- D ．1a ≥-5．下列表述中错误的是（ ）。

A.若A B A B A =⋂⊆则, B 。

若B A B B A ⊆=⋃，则 C.)(B A ⋂A)(B A ⋃D.AB B A ⋂=⋂6．下列各组函数表示同一函数的是（ )。

A 。

22(),())f x x g x x ==B 。

0()1,()f x g x x ==C 。

3223(),())f x xg x x == D 。

21()1,()1x f x x g x x -=+=-7。

已知函数f （2x ＋1）＝3x ＋2,且f （1）的值为( ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 58．若开口向下的二次函数)(x f 的增区间是(]1,-∞-，则下列关系式中成立的是( ).A.)2()1()23(f f f <-<-B.)2()23()1(f f f <-<-C 。

)23()1()2(-<-<f f fD.)1()23()2(-<-<f f f9。

已知f (x )＝ax 3＋bx －8（a ，b 是常数），且f (－3）＝5，则f （3）等于( ）A ． 21B ． －21C ． 26D ． －2610。

四川省绵阳市江油中学2019届高三9月月考数学试卷数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷2至4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（）A. 第二象限B. 第一象限C. 第四象限D. 第三象限【答案】C【解析】，复数在复平面内对应坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限，故选C.2.已知，函数的定义域为，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求函数定义域得集合M，N后，再判断．【详解】由题意，，∴．故选A．【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．3.已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，3a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由定义域关于原点对称求出a的值，再由f（﹣x）=f（x）求得b的值，则答案可求．【详解】由f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，3a]上的偶函数，得a﹣1=﹣3a，解得：a=．再由f（﹣x）=f（x），得a（﹣x）2﹣bx=ax2+bx，即bx=0，∴b=0．则a+b=．故选：B．【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质，函数是偶函数或奇函数，其定义域关于原点对称，是基础题．4.设，则不等式f（x）＜f（﹣1）的解集是（）A. （﹣3，﹣1）∪（3，+∞）B. （﹣3，﹣1）∪（2，+∞）C. （﹣3，+∞）D. （﹣∞，﹣3）（﹣1，3）【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论x的范围进行求解即可．【详解】由函数的解析式得f（﹣1）=1﹣4+6=3，则不等式等价为f（x）＜3，若x＞0得﹣x+6＜3，得x＞3，若x≤0，则不等式等价为x2+4x+6＜3，即x2+4x+3＜0，得﹣3＜x＜﹣1，综上不等式的解集为（﹣3，﹣1）∪（3，+∞），故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键．5.已知命题：,，命题：,，则下列命题中为真命题的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】命题p：利用指数函数的性质可得：是真命题；命题q：由2x+21﹣x=2，化为：（2x）2﹣2•2x+2=0，解得2x=，∴x=，即可判断出真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【详解】命题p：∀x∈N*，（）x≥（）x，利用指数函数的性质可得：是真命题；命题q：由2x+21﹣x=2，化为：（2x）2﹣2•2x+2=0，解得2x=，∴x=，因此q是假命题．则下列命题中为真命题的是P∧（￢q），故选：C．【点睛】本题考查了函数的性质、方程的解法、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，所以函数是增函数，又因为，根据零点存在定理可知函数的零点所在的区间是，故选B.考点：1、函数的单调性；2、零点存在定理.【方法点睛】本题是一个关于函数的单调性与函数零点问题的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路是，首先根据题目条件判断出实数的取值范围，再根据此范围判断出函数在其定义域上的单调性，最后再应用零点存在定理，即可得到函数的零点所在的区间，从而使问题得到解决.7.已知函数，则的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数奇偶性定义判断函数的奇偶性，再给函数求导判断单调性，最后代入特殊点判断. 【详解】因为，所以函数为奇函数，排除B选项，求导：，所以函数单调递增，故排除C选项，令，则，故排除D.故选A.【点睛】本题考查函数图像的判断，由对称性可知可以先由奇偶性判断，由其图像趋势可知可以利用单调性判断，最后对比两图像可以用代入特殊点的方式判断，一般要根据函数图像的差别代入相应的点.8.若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意画出函数的单调性示意图，由不等式xf（x）＜0可得，x与f（x）的符号相反，数形结合求得不等式的解集．【详解】由题意可得，函数f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，且f（﹣3）=﹣f（3）=0，函数的单调性示意图如图所示：由不等式xf（x）＜0可得，x与f（x）的符号相反，结合函数f（x）的图象可得，不等式的解集为（﹣3，0）∪（0，3），故选：D．【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题．9.已知函数,则在(1，3)上不单调的一个充分不必要条件是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数，问题转化为函数f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx与x轴在（1，3）有交点，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质判断即可．【详解】f′（x）=2ax﹣4a﹣=，若f（x）在（1，3）上不单调，令g（x）=2ax2﹣4ax﹣1，则函数g（x）=2ax2﹣4ax﹣l与x轴在（1，3）有交点，a=0时，显然不成立，a≠0时，只需，解得：a＞，故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．10.若函数的最大值为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】讨论x＜0时，运用基本不等式可得最大值f（﹣1）=a，求得x＞0的函数的导数，讨论a=0显然成立；a＞0，求得单调性，可得最大值，可令最大值小于等于a，解不等式可得所求范围．【详解】当x＜0时，f（x）=x++a+2≤﹣2+a+2=a，当且仅当x=﹣1，即f（﹣1）取得最大值a，当x＞0时，f（x）=alnx﹣x2，导数为f′（x）=﹣2x，若a=0时，f（x）=﹣x2＜0，显然成立；若a＞0，则可得f（x）在（0，）递增，（，+∞）递减，可得f（）取得极大值，且为最大值aln﹣，由题意可得aln﹣≤a，解得0＜a≤2e3，综上可得0≤a≤2e3，故选：C．【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式和函数的导数，判断单调性，考查运算能力，属于中档题．11.已知函数，若，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：先利用数形结合得到，判断函数的单调性，得到函数在为增函数，从而可得结果.详解：时，，所以函数，在为增函数，通过平移可得，在为增函数，作出与的图象，，可得，故，故选C.点睛：本题主要考查函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．12.已知函数，若函数的图象与轴的交点个数不少于2个，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得函数y=f（x）的图象与直线y=m（x+1）的交点个数至少为2个，分别作出y=f（x）的图象和直线y=m（x+1），分别求得直线与x＜0的曲线相切，以及x＞1的曲线相切的m的值，和经过点（1，）时m的值，结合图象可得m的范围．【详解】函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m的图象与x轴的交点个数不少于2个，即为函数y=f（x）的图象与直线y=m（x+1）的交点个数至少为2个，分别作出y=f（x）的图象和直线y=m（x+1），当直线与曲线在x＜0相切时，设切点为（s，t），由y=（）x的导数为y′=﹣（）x ln2，可得m=﹣（）s ln2，t=（）s=m（s+1），解得m=﹣2eln2，由x＞1时，联立直线y=m（x+1）和y=﹣x2+4x﹣，可得﹣x2+（4﹣m）x﹣m﹣=0，由相切条件可得△=（4﹣m）2﹣4（m+）=0，解得m=6﹣（6+舍去），由直线经过点（1，），可得m=，则由图象可得m的范围是[，6﹣]∪（﹣∞，﹣2eln2]．故选：D．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查分类讨论思想方法和方程思想、以及数形结合思想方法，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知幂函数的图象过点，则的值为__________．【答案】【解析】设幂函数，把点代入函数，得，解得，则，，故答案为.14.已知函数是定义在实数集上周期为2的奇函数，当时，，则__________.【答案】1【解析】【分析】利用函数的周期为2，且函数为奇函数，得到f（）+lg14=f（）+lg14=f（﹣）+lg14=﹣f（）+lg14，再利用当x∈（0，1]时，f（x）=lg（x+1），能求出结果．【详解】∵函数f（x）是定义在实数集R上周期为2的奇函数，当x∈（0，1]时，f（x）=lg（x+1），∴f（）+lg14=f（）+lg14=f（﹣）+lg14=﹣f（）+lg14=﹣lg+lg14=lg（14×）=lg10=1．故答案为：1．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算与求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.若函数f（x）=+m在区间[a，b]上的值域为[，]（b＞a≥1），则实数m的取值范围为_____.【答案】【解析】【分析】由题意可得，即+m=在[1，+∞）上有2个不等实数根，故函数y=的图象和直线y=﹣m 在[1，+∞）上有2个交点，数形结合求得m的范围．【详解】由于函数f（x）=+m在区间[a，b]上有意义且是增函数，值域为[，]，b＞a≥1，故有，∴+m=在[1，+∞）上有2个不等实数根，故函数y=的图象和直线y=﹣m 在[1，+∞）上有2个交点．如图所示：当m=0时，函数y=的图象（红线）和直线y=﹣m （虚的蓝线）相切于点（2，1）．当直线y=﹣m（实蓝线）经过点（1，0）时，由0=﹣m，求得m=，数形结合可得m的范围是（0，]，故答案为：（0，]．【点睛】本题主要考查求函数的定义域和值域，二次函数的性质应用，求得，是解题的关键，属于中档题．16.已知函数，(e是自然对数的底数)，对任意的R，存在，有，则的取值范围为____________.【答案】【解析】【分析】问题转化为f（x）max≤g（x）max，分别求出f（x）和g（x）的最大值，得到关于a的不等式，解出即可．【详解】对任意的x1∈R，存在x2∈[，2]，有f（x1）≤g（x2），故f（x）max≤g（x）max，f′（x）=，（x＞0），令f′（x）＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）＜0，解得：x＞e，故f（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，故f（x）max=f（e）=，g′（x）=﹣2ex+a，①a≤0时，g′（x）≤0，g（x）在[，2]递减，g（x）max=g（）=﹣e•+a≥，解得：a≥+（舍），②a＞0时，令g′（x）=0，解得：x=，（i）≤即a≤时，g（x）在[，2]递减，结合①，不合题意，舍，（ii）＜＜2即＜a＜4e时，g（x）在[，）递增，在（，2]递减，故g（x）max=g（）=≥，解得：a≥2；（iii）≥2即a≥4e时，g（x）在[，2]递增，g（x）max=g（2）=﹣4e+2a≥，解得：a≥2e+，综上，a≥2，故答案为：[2，+∞）．【点睛】本题考查了函数恒成立问题，考查函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知m＞0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据充分不必要条件的定义进行求解即可．（2）根据复合命题真假关系，进行求解即可．【详解】（1）由x2﹣2x﹣8≤0得﹣2≤x≤4，即p：﹣2≤x≤4，记命题p的解集为A=[﹣2，4]，p是q的充分不必要条件，∴A⊊B，∴，解得：m≥4．（2）∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴命题p与q一真一假，①若p真q假，则，无解，②若p假q真，则，解得：﹣3≤x＜﹣2或4＜x≤7．综上得：﹣3≤x＜﹣2或4＜x≤7．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用以及复合命题真假关系的判断，利用定义法是解决本题的关键．18.已知函数，是否存在实数，使函数有三个不同的零点，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．【答案】.【解析】【分析】要使函数有三个不同的零点，即使函数的图象与轴的正半轴有三个不同的交点【详解】∵，∴，．令，则或，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；∴，，当充分接近0时，，当充分大时，，要使函数有三个不同的零点，即使函数的图象与轴的正半轴有三个不同的交点；故应有，解得，∴存在实数，使函数有三个不同的零点，所以的取值范围是．【点睛】本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力．19.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）设，求函数在区间上的最大值．【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）当时，最大值为；当时，最大值为；当时，最大值为．【解析】【分析】（1）求导函数，利用导数的正负，可得函数的单调区间；（2）对a分类讨论，明确函数的单调性，从而得到函数的最值.【详解】（1），由，解得；由，解得．所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）由（1）可知：①当时，即，在上是增函数，所以此时；②当，时，即，在处取得极大值，也是它的最大值，所以此时；③当时，在上是减函数，所以此时．综上，函数在区间上的最大值；当时，为；当时，为；当时，为．【点睛】函数的最值(1)在闭区间上连续的函数f(x)在上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．20.已知函数u（x）=）（Ⅰ）若曲线u（x）与直线y=0相切，求a的值．（Ⅱ）若e+1＜a＜2e，设f（x）=|u（x）|﹣，求证：f（x）有两个不同的零点x1，x2，且|x2﹣x1|＜e．（e为自然对数的底数）【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）设出切点坐标，求出函数的导数，根据斜率是0，求出a的值即可；（Ⅱ）求出必存在x0∈（e，2e），使得u（x0）=0，即=lnx0，通过讨论x的范围，求出函数的零点的范围，从而证明结论即可．【详解】（Ⅰ）设切点又切点在函数上，即（Ⅱ）证明:不妨设，，所以在上单调递减，又，所以必存在，使得，即.①当时，，所以在区间上单调递减，注意到，所以函数在区间上存在零点，且. …… 10分②当时,所以在区间上单调递增，又，且，所以在区间上必存在零点，且.综上，有两个不同的零点、，且.【点睛】本题考查切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道综合题．21.在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:(>0),已知过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为:（t为参数）,直线l与曲线C分别交于M,N两点．(1)写出曲线C和直线l的普通方程；(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求的值．【答案】(1) 曲线C:, 直线的普通方程为；(2)．【解析】试题分析：(1) 由代入可得曲线C普通方程，直线l 参数方程，两式相减消去参数，可得直线l的普通方程；(2)设两交点M,N对应的参数分别为t1,t2，将直线的参数方程代入抛物线方程可得，韦达定理求出，又|MN|2=|PM|·|PN|得(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,解得．解：(1)由得曲线C:,消去参数t可求得,直线l的普通方程为． 4分(2)直线l的参数方程为(t为参数),代入,得,设两交点M,N对应的参数分别为t1,t2,则有,．因为|MN|2=|PM|·|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,解得． 12分考点：极坐标方程与直角坐标方程的转化,参数方程．22.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式解集非空，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）通过对x取值的分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式f（x）≤6的解集；（2）由题意可得|a﹣1|应大于函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|的最小值，而由绝对值的意义可得f（x）的最小值为4，故有a2﹣3a＞4，由此求得实数a的取值范围【详解】（1），（2）因为，当且仅当时取等故不等式解集非空，等价于或.【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

绵阳市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A ．2日和5日B ．5日和6日C ．6日和11日D ．2日和11日2． 若偶函数f （x ）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f （﹣1）＜f （lg x ）的解集是（ ）A ．（0，10）B ．（，10）C ．（，+∞）D ．（0，）∪（10，+∞）3． 一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A ．i ≤5？B ．i ≤4？C ．i ≥4？D ．i ≥5？4． 已知定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （ax+1）≤f （x ﹣2）对任意都成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[﹣2，0]B ．[﹣3，﹣1]C ．[﹣5，1]D ．[﹣2，1）5． 设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）A ．若b ⊂α，c ∥α，则b ∥cB ．若c ∥α，α⊥β，则c ⊥βC ．若b ⊂α，b ∥c ，则c ∥αD ．若c ∥α，c ⊥β，则α⊥β6． △ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，则=（ ）A ．B ．C ．D ．±7． 若不等式1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，则4a ﹣2b 的取值范围是（ ）A ．[5，10]B ．（5，10）C ．[3，12]D ．（3，12）8． 若向量（1，0，x ）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x 为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．29． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．10．给出函数，如下表，则的值域为（）()f x ()g x (())f g xA ．B ．C ．D ．以上情况都有可能{}4,2{}1,3{}1,2,3,411．对一切实数x ，不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣2）B ．D ．上是减函数，那么b+c （）A ．有最大值B ．有最大值﹣C ．有最小值D ．有最小值﹣12．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（）A ．8cm 2B ． cm 2C ．12 cm 2D ．cm 2二、填空题13．幂函数在区间上是增函数，则．1222)33)(+-+-=m m x m m x f （()+∞,0=m 14．直线l ：（t 为参数）与圆C ：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是 ．15．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 ．（写出所有真命题的序号）．①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．16．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）17．已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，则的值为 ．18．已知变量x ，y ，满足，则z=log 4（2x+y+4）的最大值为　．三、解答题19．如图：等腰梯形ABCD ，E 为底AB 的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED 折成四棱锥A ﹣BCDE ，使AC=．（1）证明：平面AED ⊥平面BCDE ；（2）求二面角E ﹣AC ﹣B 的余弦值．20．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形外接于圆，是圆周角的角平分线，过点的切线与延长线交于点，ABCD AC BAD ∠C AD E 交于点．AC BD F （1）求证：；BD CE P （2）若是圆的直径，，，求长AB 4AB =1DE =AD21．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．22．A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，求a．23．如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C的短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P，M，N椭圆C上的三个动点．（i）若直线MN过点D（0，﹣），且P点是椭圆C的上顶点，求△PMN面积的最大值；（ii）试探究：是否存在△PMN是以O为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．24．（本题满分15分）如图是圆的直径，是弧上一点，垂直圆所在平面，，分别为，的中点.AB O C AB VC O D E VA VC （1）求证：平面；DE ⊥VBC （2）若，圆的半径为，求与平面所成角的正弦值.6VC CA ==O 5BE BCD【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．绵阳市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C D B A D D A A B A题号1112答案B C二、填空题13．14．　[4，16]　．15．　②③　．16．　24　17． ．18． 三、解答题19．20．21．22．23．24．（1）详见解析；（2.。

四川省绵阳市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 27 分)1. （2 分） (2019 高三上·江西月考) 已知全集么集合（），集合，,那A.B.C.D.2. （2 分） 若 A. B.， 且 为整数，则下列各式中正确的是（ ）C. D. 3. （2 分） (2018 高一上·安庆期中) 下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）A.与B.与 y=x+1C.与D . y=x 与第 1 页 共 11 页4. （2 分） (2019·北京) 已知集合 A={x|-1<x<2}，B={x|x>1}，则 AUB=（ ） A . （-1，1） B . （1，2） C . （-1，+∞） D . （1，+∞） 5. （2 分） (2016 高一上·西湖期中) 在同一坐标系中，函数 y=2﹣x 与 y=log2x 的图像是（ ）A.B.C.D.6. （5 分） (2020 高一下·宜宾月考) 已知函数 A. B.第 2 页 共 11 页，则（ ）．C.D. 7. （2 分） 已知集合 P={0，m}，Q={x|2x2﹣5x＜0，x∈Z}，若 P∩Q≠∅，则 m 等于（ ） A.2 B.1 C . 1或2D . 1或 8. （2 分） (2016 高一上·铜陵期中) 已知 f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且 f（﹣2）=10，那么 f（2）等于（ ） A . ﹣26 B . ﹣18 C . ﹣10 D . 10 9. （2 分） (2016 高一上·包头期中) 设偶函数 f（x）=loga|x+b|在（0，+∞）上是单调的，则 f（b﹣2） 与 f（a+1）的大小关系为（ ） A . f（b﹣2）=f（a+1） B . f（b﹣2）＞f（a﹣1） C . f（b﹣2）＜f（a+1） D . 不能确定10. （2 分） (2016 高一上·吉林期中) 设全集为 R，函数 f（x）= A . （﹣∞，﹣1） B . [1，+∞）的定义域为 M，则∁RM=（ ）第 3 页 共 11 页C . （1，+∞） D . （﹣∞，1]11. （2 分） (2018 高一上·辽宁期中) 定义在 上的奇函数 上递增，则（ ），满足A. B.C. D.，在区间12. （2 分） (2019 高三上·湖南月考) 设函数 A . -3 B . -2 C . -1 D.1二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020 高一上·台州期末) 已知，14. （1 分） (2019 高一上·儋州期中) 下列命题： ①偶函数的图象一定与 y 轴相交；若是奇函数，则（），则________，________.②任取，均有；③在同一坐标系中，与的图象关于 轴对称；第 4 页 共 11 页④在上是减函数．其中正确的命题的序号是________．15. （1 分） (2019 高一上·湖州期中) 函数 ________.16. （1 分） (2019 高一上·厦门月考) 给出下列四个命题：的定义域为________，最小值为①函数为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数的值域是；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；其中正确命题的序号是________（填上所有正确命题的序号）.三、 解答题 (共 6 题；共 70 分)17. （10 分） (2018 高一上·旅顺口期中) 设全集，集合，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若集合，且，求 的取值范围.18. （10 分） (2017 高一上·黑龙江月考) 已知函数 ）．（1） 求的表达式；满足（其中，（2） 对于函数，当时，，求实数的取值范围．（3） 当时，的值为负数，求 的取值范围．19.（10 分）(2019 高一上·南昌月考) 已知二次函数)满足（1） 求函数的解析式；（2） 令，求函数在 x∈[0，2]上的最小值．第 5 页 共 11 页，且.20. （10 分） 设 a 是实数，f（x）=a﹣（x∈R），（1） 若 f（x）是奇函数，求 a 及 f（x）的值域（2） 若不等式 f（x）+a＜0 恒成立，求实数 a 的取值范围．21. （15 分） (2019 高一上·嘉兴期中) 已知函数的图象过点 P（1，2）．（1） 求实数 m 的值；（2） 判断函数 f（x）的奇偶性并证明； （3） 用函数的单调性定义证明函数 f（x）在区间（1，+∞）上是增函数． 22. （15 分） (2017·霞浦模拟) [选修 4-5：不等式选讲]设函数 f（x）=|x+ |+|x﹣2m|（m＞0）． （1） 求证：f（x）≥8 恒成立； （2） 求使得不等式 f（1）＞10 成立的实数 m 的取值范围．第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题；共 27 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)参考答案13-1、 14-1、第 7 页 共 11 页15-1、 16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 70 分)17-1、 18-1、18-2、第 8 页 共 11 页18-3、 19-1、19-2、第 9 页 共 11 页20-1、20-2、 21-1、21-2、21-3、22-1、第 10 页 共 11 页22-2、第11 页共11 页。

四川省高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·十堰模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A . f（x）=x﹣1与g（x）=B . f（x）=x与g（x）=C . f（x）=x与g（x）=D . f（x）=与g（x）=x+23. （2分）(2019·成都模拟) 设集合则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·沙湾期中) 函数f（x）= 的定义域为（）B . （2，3）C . [2，+∞）D . （﹣∞，3]5. （2分） (2016高一上·武城期中) 已知函数y=x2﹣2x+2，x∈[﹣3，2]，则该函数的值域为（）A . [1，17]B . [3，11]C . [2，17]D . [2，4]6. （2分） (2016高一上·杭州期中) 设f（x）= ﹣，若[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f （x）]的值域是（）A . {0，﹣1}B . {0，1}C . {﹣1，1}D . {﹣1，0，1}7. （2分） (2016高二下·河北期末) 设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，1]上的偶函数，则a+2b=（）A . 0B . 2C . ﹣2D .8. （2分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A . y=xC . y=D . y=9. （2分）(2019高一上·长春期中) 设函数集合则使得成立的实数对有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 无数多个10. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 非空集合A中的元素个数用（A）表示，定义（A﹣B）= ，若A={﹣1，0}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且（A﹣B）≤1，则a的所有可能值为（）A . {a|a≥4}B . {a|a＞4或a=0}C . {a|0≤a≤4}D . {a|a≥4或a=0}11. （2分） (2017高一上·长春期中) 若函数f（x）= 为R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A . 1＜a＜4B . 1＜a≤2C . 0＜a＜112. （2分） (2016高一上·右玉期中) 若f（x）是偶函数且在（0，+∞）上减函数，又f（﹣3）=1，则不等式f（x）＜1的解集为（）A . {x|x＞3或﹣3＜x＜0}B . {x|x＜﹣3或0＜x＜3}C . {x|x＜﹣3或x＞3}D . {x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·上海月考) 用列举法表示集合 ________14. （1分）(2019·浙江模拟) 已知实数，满足不等式组则的最小值为________；当的最大值为时，实数的值为________．15. （1分） (2020高二下·重庆期末) 函数的值域为________．16. （1分）(2016·诸暨模拟) 已知f（x）= ，其中a＞0，当a=2且f（x0）=1时，x0=________；若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共52分)17. （10分） (2019高一上·双鸭山期中) 已知全集，集合；（1）若，求；（2）若求实数的取值范围。

绵阳市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为45 2． 使得（3x 2+）n （n ∈N +）的展开式中含有常数项的最小的n=（ ）A ．3B ．5C ．6D ．103． 下列满足“∀x ∈R ，f （x ）+f （﹣x ）=0且f ′（x ）≤0”的函数是（ ） A ．f （x ）=﹣xe |x| B ．f （x ）=x+sinx C ．f （x ）=D ．f （x ）=x 2|x|4． 执行如图的程序框图，如果输入的100N =， 则输出的x =（ ）A ．0.95B ．0.98C ．0.99D ．1.005． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[]6． 函数f （x ）=，则f （﹣1）的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47． 设x ，y ∈R ，且x+y=4，则5x +5y 的最小值是（ ）A ．9B ．25C ．162D ．508． 已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________12PF PF ，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.9． 已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k +与2﹣互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．10．已知函数f （x ）=x 2﹣，则函数y=f （x ）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．过抛物线y=x 2上的点的切线的倾斜角（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°12．若a ，b ，c 成等比数列，m 是a ，b 的等差中项，n 是b ，c 的等差中项，则=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题13．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．14．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f （x ）满足f （x+1）=﹣f （x ），且f （x ）在[﹣1，0]上是增函数，下面五个关于f （x ）的命题中： ①f （x ）是周期函数；②f （x ） 的图象关于x=1对称； ③f （x ）在[0，1]上是增函数； ④f （x ）在[1，2]上为减函数； ⑤f （2）=f （0）．正确命题的个数是 ．15．当a ＞0，a ≠1时，函数f （x ）=log a （x ﹣1）+1的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ﹣y+n=0上，则4m +2n 的最小值是 ．16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=()210{ 21(0)xxx e x x x +≥++<，若函数y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，则a 的取值范围是_____．17．若函数f （x ），g （x ）满足：∀x ∈（0，+∞），均有f （x ）＞x ，g （x ）＜x 成立，则称“f （x ）与g （x ）关于y=x 分离”．已知函数f （x ）=a x 与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）关于y=x 分离，则a 的取值范围是 ．18．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.三、解答题19．某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行（1）现有三条y 对x 的回归直线方程： =﹣10x+170； =﹣20x+250；=﹣15x+210；根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由．（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入﹣成本）20．已知函数f （x ）=ax 2+bx+c ，满足f （1）=﹣，且3a ＞2c ＞2b ． （1）求证：a ＞0时，的取值范围；（2）证明函数f （x ）在区间（0，2）内至少有一个零点； （3）设x 1，x 2是函数f （x ）的两个零点，求|x 1﹣x 2|的取值范围．21．设集合{}{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=．（1）若15a =，判断集合A 与B 的关系； （2）若A B B =，求实数组成的集合C ．22．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1，AB=2，AB ∥DC ，∠BCD=90°． （1）求证：PC ⊥BC ；（2）求点A 到平面PBC 的距离．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yy af x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值． 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．24．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1（Ⅰ）求f（x）在区间[0，]上的最大值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，a+c=2，求b的取值范围．绵阳市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：因为截面PQMN 是正方形，所以//,//PQ MN QM PN ，则//PQ 平面,//ACD QM 平面BDA ，所以//,//PQ AC QM BD ,由PQ QM ⊥可得AC BD ⊥，所以A 正确；由于//PQ AC 可得//AC 截面PQMN ，所以C 正确；因为PN PQ ⊥，所以AC BD ⊥，由//BD PN ，所以MPN ∠是异面直线PM 与BD 所成的角，且为045，所以D 正确；由上面可知//,//BD PN PQ AC ，所以,PN AN MN DN BD AD AC AD==，而,AN DN PN MN ≠=，所以BD AC ≠，所以B 是错误的，故选B. 1 考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键. 2． 【答案】B【解析】解：（3x 2+）n（n ∈N +）的展开式的通项公式为T r+1=•（3x 2）n ﹣r •2r •x ﹣3r =•x 2n﹣5r ，令2n ﹣5r=0，则有n=，故展开式中含有常数项的最小的n 为5，故选：B ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．3． 【答案】A【解析】解：满足“∀x ∈R ，f （x ）+f （﹣x ）=0，且f ′（x ）≤0”的函数为奇函数，且在R 上为减函数， A 中函数f （x ）=﹣xe |x|，满足f （﹣x ）=﹣f （x ），即函数为奇函数，且f ′（x ）=≤0恒成立，故在R 上为减函数，B 中函数f （x ）=x+sinx ，满足f （﹣x ）=﹣f （x ），即函数为奇函数，但f ′（x ）=1+cosx ≥0，在R 上是增函数，C 中函数f （x ）=，满足f （﹣x ）=f （x ），故函数为偶函数；D 中函数f （x ）=x 2|x|，满足f （﹣x ）=f （x ），故函数为偶函数， 故选：A ．4． 【答案】C【解析】111112233499100x =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯ 111111199(1)()()()2233499100100=-+-+-+⋅⋅⋅+-=．5． 【答案】B 【解析】当x ≥0时，f （x ）=，由f （x ）=x ﹣3a 2，x ＞2a 2，得f （x ）＞﹣a 2； 当a 2＜x ＜2a 2时，f （x ）=﹣a 2；由f （x ）=﹣x ，0≤x ≤a 2，得f （x ）≥﹣a 2。

绵阳市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 函数的最小正周期不大于2，则正整数k 的最小值应该是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．132． 已知函数f （x ）=m （x ﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（ ）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，）C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）3． 执行如图所示的程序框图，输出的z 值为（）A ．3B ．4C ．5D ．64． 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）,m n ,,αβγA ．若，则,m βαβ⊂⊥m α⊥B ．若，则,//m m n αγ=I//αβC ．若，则,//m m βα⊥αβ⊥D ．若，则,αγαβ⊥⊥βγ⊥5．“”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的（）A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件6． 已知实数x ，y 满足有不等式组，且z=2x+y 的最大值是最小值的2倍，则实数a 的值是（）A ．2B ．C ．D ．7． 函数（，）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（）()2cos()f x x ωϕ=+0ω>0ϕ-π<<班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A. B. C. D. 32-1-【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.8． 抛物线y 2=8x 的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．9． 如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O 交于A ，B ，C 三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x 轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（）A ．B ．C ．D ．π10．已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣211．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ． =0.08x+1.2312．若集合A={x|1＜x ＜3}，B={x|x ＞2}，则A ∩B=（ ）A ．{x|2＜x ＜3}B ．{x|1＜x ＜3}C ．{x|1＜x ＜2}D ．{x|x ＞1}二、填空题13．已知实数a ＞b ，当a 、b 满足 条件时，不等式＜成立．14．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为 ．15．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．16．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程是y=x ，它的一个焦点在抛物线y 2=48x 的准线上，则双曲线的方程是 ．17．已知过双曲线的右焦点的直线交双曲线于两点，连结，若22221(0,0)x y a b a b-=>>2F ,A B 11,AF BF ，且，则双曲线的离心率为（ ）1||||AB BF =190ABF ∠=︒A ．BC ．D 5-6-【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．18．若函数为奇函数，则___________．63e ()()32e x xbf x x a =-∈R ab =【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．三、解答题19．如图，已知边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC=2，M 为BC 的中点（Ⅰ）试在棱AD 上找一点N ，使得CN ∥平面AMP ，并证明你的结论．（Ⅱ）证明：AM ⊥PM ．20．根据下列条件，求圆的方程：（1）过点A （1，1），B （﹣1，3）且面积最小；（2）圆心在直线2x ﹣y ﹣7=0上且与y 轴交于点A （0，﹣4），B （0，﹣2）．21．已知奇函数f （x ）=（c ∈R ）．（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）当x ∈[2，+∞）时，求f （x ）的最小值．　22．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥．（1）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（2）若15,3,60AC BC A AB ==∠=o ，求三棱锥1C AA B -的体积．23．如图，在底面是矩形的四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，BC=2，E 是PD 的中点．（1）求证：平面PDC ⊥平面PAD ；（2）求二面角E ﹣AC ﹣D 所成平面角的余弦值．24．（本小题满分12分）如图所示，已知平面，平面，为等边⊥AB ACD ⊥DE ACD ACD ∆三角形,，为的中点.AB DE AD 2==F CD （1）求证：平面；//AF BCE （2）平面平面.⊥BCE CDE绵阳市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵函数y=cos（x+）的最小正周期不大于2，∴T=≤2，即|k|≥4π，则正整数k的最小值为13．故选D【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．2．【答案】B【解析】解：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴h（x）max=h（e）=，∴＜h（e）=，∴m＜．∴m的取值范围是（﹣∞，）．故选：B．【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．3．【答案】D【解析】解：执行循环体前，S=1，a=0，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1×20=20，a=1，当S=2°，a=1，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1×21=21，a=2当S=21，a=2，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=21×22=23，a=3当S=23，a=3，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=23×23=26，a=4当S=26，a=4，满足退出循环的条件，则z==6故输出结果为6故选：D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．4．【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确．故选C．考点：空间直线、平面间的位置关系．5．【答案】A【解析】解：由x2+x+m=0知，⇔．（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．），反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．6．【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（a，a），联立，得B（1，1），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知z max =2×1+1=3，z min =2a+a=3a ，由6a=3，得a=．故选：B ．【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．　7． 【答案】D【解析】易知周期，∴.由（），得112()1212T π5π=-=π22T ωπ==52212k ϕπ⨯+=πk ∈Z 526k ϕπ=-+π（），可得，所以，则，故选D.k Z ∈56ϕπ=-5()2cos(26f x x π=-5(0)2cos()6f π=-=8． 【答案】A【解析】解：因为抛物线y 2=8x ，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）又双曲线．渐近线为y=有点到直线距离公式可得：d==1．故选A ．【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法．其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题．9． 【答案】 A【解析】（本题满分为12分）解：由题意可得：|AA'|=sin α、|BB'|=sin β、|CC'|=sin （α+β），设边长为sin （α+β）的所对的三角形内角为θ，则由余弦定理可得，cos θ==﹣cos αcos β=﹣cos αcos β=sin αsin β﹣cos αcos β=﹣cos （α+β），∵α，β∈（0，）∴α+β∈（0，π）∴sin θ==sin （α+β）设外接圆的半径为R ，则由正弦定理可得2R==1，∴R=，∴外接圆的面积S=πR2=．故选：A．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．10．【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=﹣1．解得m=﹣．故选：B．11．【答案】C【解析】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．12．【答案】A【解析】解：∵A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题13．【答案】　ab＞0　【解析】解，当ab＞0时，∵a＞b，∴＞，即＞，当ab＜0时，∵a＞b，∴＜，即＜，综上所述，当a、b满足ab＞0时，不等式＜成立．故答案为：ab＞0，．【点评】本题考查二类不等式饿性质，属于基础题．14．【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．【解答】解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得a=1．故答案为1．15．【答案】　4　．【解析】解：由题意可得点B和点C关于原点对称，∴|+|=2||，再根据A为抛物线x2=﹣8y的焦点，可得A（0，﹣2），∴2||=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2||是解题的关键．　16．【答案】【解析】解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=﹣12，则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c 和a 2的值，是解题的关键．　17．【答案】B【解析】18．【答案】2016【解析】因为函数为奇函数且，则由，得，整理，得．()f x x ∈R (0)0f =0063e 032eb a -=2016ab =三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）解：在棱AD 上找中点N ，连接CN ，则CN ∥平面AMP ；证明：因为M 为BC 的中点，四边形ABCD 是矩形，所以CM 平行且相等于DN ，所以四边形MCNA 为矩形，所以CN ∥AM ，又CN ⊄平面AMP ，AM ⊂平面AMP ，所以CN ∥平面AMP ．（Ⅱ）证明：过P 作PE ⊥CD ，连接AE ，ME ，因为边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC=2，M 为BC 的中点所以PE ⊥平面ABCD ，CM=，所以PE ⊥AM ，在△AME 中，AE==3，ME==，AM==，所以AE 2=AM 2+ME 2，所以AM ⊥ME ，所以AM ⊥平面PME所以AM ⊥PM ．【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想．20．【答案】【解析】解：（1）过A、B两点且面积最小的圆就是以线段AB为直径的圆，∴圆心坐标为（0，2），半径r=|AB|==×=，∴所求圆的方程为x2+（y﹣2）2=2；（2）由圆与y轴交于点A（0，﹣4），B（0，﹣2）可知，圆心在直线y=﹣3上，由，解得，∴圆心坐标为（2，﹣3），半径r=，∴所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣=，比较系数得：c=﹣c，∴c=0，∴f（x）==x+；（Ⅱ）∵f（x）=x+，∴f′（x）=1﹣，当x∈[2，+∞）时，1﹣＞0，∴函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，∴f（x）min=f（2）=．【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题．22．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）有线面垂直的性质可得，再由菱形的性质可得，进而有线面垂直的判1BC AB ⊥11AB A B ⊥定定理可得结论；（2）先证三角形为正三角形，再由于勾股定理求得的值，进而的三角形1A AB AB 1A AB 的面积，又知三棱锥的高为，利用棱锥的体积公式可得结果.3BC =考点：1、线面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式.23．【答案】【解析】解：（1）∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊆平面ABCD ，∴PA ⊥CD∵AD ⊥CD ，PA 、AD 是平面PAD 内的相交直线，∴CD ⊥平面PAD∵CD ⊆平面PDC ，∴平面PDC ⊥平面PAD ；（2）取AD 中点O ，连接EO ，∵△PAD 中，EO 是中位线，∴EO ∥PA∵PA ⊥平面ABCD ，∴EO ⊥平面ABCD ，∵AC ⊆平面ABCD ，∴EO ⊥AC过O 作OF ⊥AC 于F ，连接EF ，则∵EO 、OF 是平面OEF 内的相交直线，∴AC ⊥平面OEF ，所以EF ⊥AC∴∠EFO 就是二面角E ﹣AC ﹣D 的平面角由PA=2，得EO=1，在Rt △ADC 中，设AC 边上的高为h ，则AD ×DC=AC ×h ，得h=∵O 是AD 的中点，∴OF=×=∵EO=1，∴Rt △EOF 中，EF==∴cos ∠EFO==【点评】本题给出特殊的四棱锥，叫我们证明面面垂直并求二面角的余弦值，着重考查了平面与平面所成角的求法和线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．24．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）推导出,，从而平面，连接，则三点BC AC ⊥1CC AC ⊥⊥AC 11B BCC 11,NA CA N A B ,,1共线，推导出，由线面垂直的判定定理得平面；（2）连接交于MN CN BA CN ⊥⊥,1⊥CN BNM 1AC 1CA 点，推导出，，则是二面角的平面角．由此能求出二面角H 1BA AH ⊥1BA HQ ⊥AQH ∠C BA A --1的余弦值．1B BN C --试题解析：（1）如图，取的中点，连接. ∵为的中点，∴且.CE G BG FG ,F CD DE GF //DE GF 21=∵平面，平面， ∴， ∴.⊥AB ACD ⊥DE ACD DE AB //AB GF //又，∴. ∴四边形为平行四边形，则. （4分）DE AB 21=AB GF =GFAB BG AF //∵平面，平面， ∴平面 （6分）⊄AF BCE ⊂BG BCE //AF BCE考点：直线与平面平行和垂直的判定．。

江油市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z 的值为（ ）120.51xyzA ．1B ．2C ．3D ．42． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．32C ．D ．6433233． 函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈（，），使f （sin φ）=f （cos φ），则实数m 的取值范围是（ ）A ．（）B ．（，]C ．（）D ．（]4． 设为数列的前项的和，且，则（ ）n S {}n a n *3(1)()2n n S a n =-∈N n a =A ．B ．C ．D ．3(32)nn-32n+3n 132n -⋅5． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、（ ）A ．B ．C ．D ．6． 若f （x ）=sin （2x+θ），则“f （x ）的图象关于x=对称”A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________1,x=7． 某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ）A ．36种B ．18种C ．27种D ．24种8． 函数y=f （x ）在[1，3]上单调递减，且函数f （x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ ）A ．f （2）＜f （π）＜f （5）B ．f （π）＜f （2）＜f （5）C ．f （2）＜f （5）＜f （π）D ．f （5）＜f （π）＜f （2）9． 若复数z=2﹣i （ i 为虚数单位），则=（）A ．4+2iB ．20+10iC ．4﹣2iD ．10．已知命题p ：2≤2，命题q ：∃x 0∈R ，使得x 02+2x 0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ）A ．￢pB ．￢p ∨qC ．p ∧qD ．p ∨q11．函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ）21()ln 2f x x x ax =++03=-y x a A.B. C. D. ),0(+∞)2,(-∞),2(+∞]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力．12．已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点， 111ABC A B C -1A ABC BC 则异面直线与所成的角的余弦值为（）AB 1CCA B D ．34二、填空题13．已知集合(){}221A x y x y xy =∈+=R ，，，，(){}241B x y x y y x =∈=-R ，，，，则A BI的元素个数是.14．设A={x|x ≤1或x ≥3}，B={x|a ≤x ≤a+1}，A ∩B=B ，则a 的取值范围是 ．15有两个不等实根，则的取值范围是 ．()23k x =-+16．已知，，与的夹角为，则．||2=a ||1=b 2-a 13b 3π|2|+=a b 17．等差数列的前项和为，若，则等于_________.{}n a n S 37116a a a ++=13S 18．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数的单调增区间是__________．()3f x x x =-+三、解答题19．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a 的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．20．如图，已知椭圆C，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C的另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上．（1）求直线AB的方程；（2）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，直线BM交椭圆C于另外一点Q．①证明：OM•ON为定值；②证明：A、Q、N三点共线．21．已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为11．（1）求x2的系数取最小值时n的值．（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和．22．已知曲线C1：ρ=1，曲线C2：（t为参数）（1）求C1与C2交点的坐标；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）23．已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1，且f（x）的周期为2．（Ⅰ）当时，求f（x）的最值；（Ⅱ）若，求的值．24．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0＜p ＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X，求X的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P′（列代数式表示）（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．江油市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案A B A C B B C B A D题号1112答案D D二、填空题13．14．　a≤0或a≥3　．15．53, 124⎛⎤ ⎥⎝⎦16．2 17．2618．(三、解答题19．20．21．22．23．24．。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……四川省绵阳市江油中学2019届高三9月月考数学试卷数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷2至4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（）A. 第二象限B. 第一象限C. 第四象限D. 第三象限【答案】C【解析】，复数在复平面内对应坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限，故选C.2.已知，函数的定义域为，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求函数定义域得集合M，N后，再判断．【详解】由题意，，∴．故选A．【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．3.已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，3a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由定义域关于原点对称求出a的值，再由f（﹣x）=f（x）求得b的值，则答案可求．【详解】由f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，3a]上的偶函数，得a﹣1=﹣3a，解得：a=．再由f（﹣x）=f（x），得a（﹣x）2﹣bx=ax2+bx，即bx=0，∴b=0．则a+b=．故选：B．【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质，函数是偶函数或奇函数，其定义域关于原点对称，是基础题．4.设，则不等式f（x）＜f（﹣1）的解集是（）A. （﹣3，﹣1）∪（3，+∞）B. （﹣3，﹣1）∪（2，+∞）C. （﹣3，+∞）D. （﹣∞，﹣3）（﹣1，3）【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论x的范围进行求解即可．【详解】由函数的解析式得f（﹣1）=1﹣4+6=3，则不等式等价为f（x）＜3，若x＞0得﹣x+6＜3，得x＞3，若x≤0，则不等式等价为x2+4x+6＜3，即x2+4x+3＜0，得﹣3＜x＜﹣1，综上不等式的解集为（﹣3，﹣1）∪（3，+∞），故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键．5.已知命题：,，命题：,，则下列命题中为真命题的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】命题p：利用指数函数的性质可得：是真命题；命题q：由2x+21﹣x=2，化为：（2x）2﹣2•2x+2=0，解得2x=，∴x=，即可判断出真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【详解】命题p：∀x∈N*，（）x≥（）x，利用指数函数的性质可得：是真命题；命题q：由2x+21﹣x=2，化为：（2x）2﹣2•2x+2=0，解得2x=，∴x=，因此q是假命题．则下列命题中为真命题的是P∧（￢q），故选：C．【点睛】本题考查了函数的性质、方程的解法、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，所以函数是增函数，又因为，根据零点存在定理可知函数的零点所在的区间是，故选B.考点：1、函数的单调性；2、零点存在定理.【方法点睛】本题是一个关于函数的单调性与函数零点问题的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路是，首先根据题目条件判断出实数的取值范围，再根据此范围判断出函数在其定义域上的单调性，最后再应用零点存在定理，即可得到函数的零点所在的区间，从而使问题得到解决.7.已知函数，则的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数奇偶性定义判断函数的奇偶性，再给函数求导判断单调性，最后代入特殊点判断. 【详解】因为，所以函数为奇函数，排除B选项，求导：，所以函数单调递增，故排除C选项，令，则，故排除D.故选A.【点睛】本题考查函数图像的判断，由对称性可知可以先由奇偶性判断，由其图像趋势可知可以利用单调性判断，最后对比两图像可以用代入特殊点的方式判断，一般要根据函数图像的差别代入相应的点.8.若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意画出函数的单调性示意图，由不等式xf（x）＜0可得，x与f（x）的符号相反，数形结合求得不等式的解集．【详解】由题意可得，函数f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，且f（﹣3）=﹣f（3）=0，函数的单调性示意图如图所示：由不等式xf（x）＜0可得，x与f（x）的符号相反，结合函数f（x）的图象可得，不等式的解集为（﹣3，0）∪（0，3），故选：D．【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题．9.已知函数,则在(1，3)上不单调的一个充分不必要条件是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数，问题转化为函数f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx与x轴在（1，3）有交点，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质判断即可．【详解】f′（x）=2ax﹣4a﹣=，若f（x）在（1，3）上不单调，令g（x）=2ax2﹣4ax﹣1，则函数g（x）=2ax2﹣4ax﹣l与x轴在（1，3）有交点，a=0时，显然不成立，a≠0时，只需，解得：a＞，故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．10.若函数的最大值为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】讨论x＜0时，运用基本不等式可得最大值f（﹣1）=a，求得x＞0的函数的导数，讨论a=0显然成立；a＞0，求得单调性，可得最大值，可令最大值小于等于a，解不等式可得所求范围．【详解】当x＜0时，f（x）=x++a+2≤﹣2+a+2=a，当且仅当x=﹣1，即f（﹣1）取得最大值a，当x＞0时，f（x）=alnx﹣x2，导数为f′（x）=﹣2x，若a=0时，f（x）=﹣x2＜0，显然成立；若a＞0，则可得f（x）在（0，）递增，（，+∞）递减，可得f（）取得极大值，且为最大值aln﹣，由题意可得aln﹣≤a，解得0＜a≤2e3，综上可得0≤a≤2e3，故选：C．【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式和函数的导数，判断单调性，考查运算能力，属于中档题．11.已知函数，若，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：先利用数形结合得到，判断函数的单调性，得到函数在为增函数，从而可得结果.详解：时，，所以函数，在为增函数，通过平移可得，在为增函数，作出与的图象，，可得，故，故选C.点睛：本题主要考查函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．12.已知函数，若函数的图象与轴的交点个数不少于2个，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得函数y=f（x）的图象与直线y=m（x+1）的交点个数至少为2个，分别作出y=f（x）的图象和直线y=m（x+1），分别求得直线与x＜0的曲线相切，以及x＞1的曲线相切的m的值，和经过点（1，）时m的值，结合图象可得m的范围．【详解】函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m的图象与x轴的交点个数不少于2个，即为函数y=f（x）的图象与直线y=m（x+1）的交点个数至少为2个，分别作出y=f（x）的图象和直线y=m（x+1），当直线与曲线在x＜0相切时，设切点为（s，t），由y=（）x的导数为y′=﹣（）x ln2，可得m=﹣（）s ln2，t=（）s=m（s+1），解得m=﹣2eln2，由x＞1时，联立直线y=m（x+1）和y=﹣x2+4x﹣，可得﹣x2+（4﹣m）x﹣m﹣=0，由相切条件可得△=（4﹣m）2﹣4（m+）=0，解得m=6﹣（6+舍去），由直线经过点（1，），可得m=，则由图象可得m的范围是[，6﹣]∪（﹣∞，﹣2eln2]．故选：D．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查分类讨论思想方法和方程思想、以及数形结合思想方法，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知幂函数的图象过点，则的值为__________．【答案】【解析】设幂函数，把点代入函数，得，解得，则，，故答案为.14.已知函数是定义在实数集上周期为2的奇函数，当时，，则__________.【答案】1【解析】【分析】利用函数的周期为2，且函数为奇函数，得到f（）+lg14=f（）+lg14=f（﹣）+lg14=﹣f（）+lg14，再利用当x∈（0，1]时，f（x）=lg（x+1），能求出结果．【详解】∵函数f（x）是定义在实数集R上周期为2的奇函数，当x∈（0，1]时，f（x）=lg（x+1），∴f（）+lg14=f（）+lg14=f（﹣）+lg14=﹣f（）+lg14=﹣lg+lg14=lg（14×）=lg10=1．故答案为：1．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算与求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.若函数f（x）=+m在区间[a，b]上的值域为[，]（b＞a≥1），则实数m的取值范围为_____.【答案】【解析】【分析】由题意可得，即+m=在[1，+∞）上有2个不等实数根，故函数y=的图象和直线y=﹣m 在[1，+∞）上有2个交点，数形结合求得m的范围．【详解】由于函数f（x）=+m在区间[a，b]上有意义且是增函数，值域为[，]，b＞a≥1，故有，∴+m=在[1，+∞）上有2个不等实数根，故函数y=的图象和直线y=﹣m 在[1，+∞）上有2个交点．如图所示：当m=0时，函数y=的图象（红线）和直线y=﹣m （虚的蓝线）相切于点（2，1）．当直线y=﹣m（实蓝线）经过点（1，0）时，由0=﹣m，求得m=，数形结合可得m的范围是（0，]，故答案为：（0，]．【点睛】本题主要考查求函数的定义域和值域，二次函数的性质应用，求得，是解题的关键，属于中档题．16.已知函数，(e是自然对数的底数)，对任意的R，存在，有，则的取值范围为____________.【答案】【解析】【分析】问题转化为f（x）max≤g（x）max，分别求出f（x）和g（x）的最大值，得到关于a的不等式，解出即可．【详解】对任意的x1∈R，存在x2∈[，2]，有f（x1）≤g（x2），故f（x）max≤g（x）max，f′（x）=，（x＞0），令f′（x）＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）＜0，解得：x＞e，故f（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，故f（x）max=f（e）=，g′（x）=﹣2ex+a，①a≤0时，g′（x）≤0，g（x）在[，2]递减，g（x）max=g（）=﹣e•+a≥，解得：a≥+（舍），②a＞0时，令g′（x）=0，解得：x=，（i）≤即a≤时，g（x）在[，2]递减，结合①，不合题意，舍，（ii）＜＜2即＜a＜4e时，g（x）在[，）递增，在（，2]递减，故g（x）max=g（）=≥，解得：a≥2；（iii）≥2即a≥4e时，g（x）在[，2]递增，g（x）max=g（2）=﹣4e+2a≥，解得：a≥2e+，综上，a≥2，故答案为：[2，+∞）．【点睛】本题考查了函数恒成立问题，考查函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知m＞0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据充分不必要条件的定义进行求解即可．（2）根据复合命题真假关系，进行求解即可．【详解】（1）由x2﹣2x﹣8≤0得﹣2≤x≤4，即p：﹣2≤x≤4，记命题p的解集为A=[﹣2，4]，p是q的充分不必要条件，∴A⊊B，∴，解得：m≥4．（2）∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴命题p与q一真一假，①若p真q假，则，无解，②若p假q真，则，解得：﹣3≤x＜﹣2或4＜x≤7．综上得：﹣3≤x＜﹣2或4＜x≤7．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用以及复合命题真假关系的判断，利用定义法是解决本题的关键．18.已知函数，是否存在实数，使函数有三个不同的零点，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．【答案】.【解析】【分析】要使函数有三个不同的零点，即使函数的图象与轴的正半轴有三个不同的交点【详解】∵，∴，．令，则或，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；∴，，当充分接近0时，，当充分大时，，要使函数有三个不同的零点，即使函数的图象与轴的正半轴有三个不同的交点；故应有，解得，∴存在实数，使函数有三个不同的零点，所以的取值范围是．【点睛】本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力．19.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）设，求函数在区间上的最大值．【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）当时，最大值为；当时，最大值为；当时，最大值为．【解析】【分析】（1）求导函数，利用导数的正负，可得函数的单调区间；（2）对a分类讨论，明确函数的单调性，从而得到函数的最值.【详解】（1），由，解得；由，解得．所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）由（1）可知：①当时，即，在上是增函数，所以此时；②当，时，即，在处取得极大值，也是它的最大值，所以此时；③当时，在上是减函数，所以此时．综上，函数在区间上的最大值；当时，为；当时，为；当时，为．【点睛】函数的最值(1)在闭区间上连续的函数f(x)在上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．20.已知函数u（x）=）（Ⅰ）若曲线u（x）与直线y=0相切，求a的值．（Ⅱ）若e+1＜a＜2e，设f（x）=|u（x）|﹣，求证：f（x）有两个不同的零点x1，x2，且|x2﹣x1|＜e．（e为自然对数的底数）【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）设出切点坐标，求出函数的导数，根据斜率是0，求出a的值即可；（Ⅱ）求出必存在x0∈（e，2e），使得u（x0）=0，即=lnx0，通过讨论x的范围，求出函数的零点的范围，从而证明结论即可．【详解】（Ⅰ）设切点又切点在函数上，即（Ⅱ）证明:不妨设，，所以在上单调递减，又，所以必存在，使得，即.①当时，，所以在区间上单调递减，注意到，所以函数在区间上存在零点，且. …… 10分②当时,所以在区间上单调递增，又，且，所以在区间上必存在零点，且.综上，有两个不同的零点、，且.【点睛】本题考查切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道综合题．21.在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:(>0),已知过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为:（t为参数）,直线l与曲线C分别交于M,N两点．(1)写出曲线C和直线l的普通方程；(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求的值．【答案】(1) 曲线C:, 直线的普通方程为；(2)．【解析】试题分析：(1) 由代入可得曲线C普通方程，直线l 参数方程，两式相减消去参数，可得直线l的普通方程；(2)设两交点M,N对应的参数分别为t1,t2，将直线的参数方程代入抛物线方程可得，韦达定理求出，又|MN|2=|PM|·|PN|得(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,解得．解：(1)由得曲线C:,消去参数t可求得,直线l的普通方程为． 4分(2)直线l的参数方程为(t为参数),代入,得,设两交点M,N对应的参数分别为t1,t2,则有,．因为|MN|2=|PM|·|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,解得． 12分考点：极坐标方程与直角坐标方程的转化,参数方程．22.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式解集非空，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）通过对x取值的分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式f（x）≤6的解集；（2）由题意可得|a﹣1|应大于函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|的最小值，而由绝对值的意义可得f（x）的最小值为4，故有a2﹣3a＞4，由此求得实数a的取值范围【详解】（1），（2）因为，当且仅当时取等故不等式解集非空，等价于或.【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

江油市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（ ） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－542． 函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b <<3． 集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A ∩B ，则集合S 的子集有（ ） A ．2个 B ．3 个 C ．4 个 D ．8个4． 如图，程序框图的运算结果为（ ）A ．6B ．24C ．20D ．1205． 若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为， 则a =（ ）A ． 1±B ． 4±C ．D ．6． 执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为（ ）A ．3B ．126C ．127D ．1287． 已知集合A ，B ，C 中，A ⊆B ，A ⊆C ，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A 的子集最多有（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 8． 已知a为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞eD ．a ＜e9． 设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A．(1,1 B．(1)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞ 10．已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（ ） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}211．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）A ．akmB．akmC ．2akmD．akm12．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题13．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．14．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .15．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．16．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测1564的线性回归方程为附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =﹣．三、解答题17．（本小题满分12分）已知圆()()22:1225C x y -+-=,直线()()():211740L m x m y m m R +++--=∈.（1）证明: 无论m 取什么实数,L 与圆恒交于两点; （2）求直线被圆C 截得的弦长最小时L 的方程.18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AD ，点F 是棱PD 的中点，点E 为CD 的中点． （1）证明：EF ∥平面PAC ； （2）证明：AF ⊥EF ．19．如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ∥DE ，DE=3AF ，BE 与平面ABCD 所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ；（Ⅱ）求二面角F ﹣BE ﹣D 的余弦值；（Ⅲ）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得AM ∥平面BEF ，并证明你的结论．20．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点，(1,2P 是椭圆上1122|,||PF F F PF 成等差数列． （1）求椭圆C 的标准方程；、（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A B 、两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得716QA QB ⋅=-恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知矩阵A ＝，向量＝.求向量，使得A 2＝.22．（本题满分12分）在ABC ∆中，已知角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，边72c =，且tan tan tan 3A B A B +=-ABC ∆的面积为ABC S ∆=a b +的值．江油市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】【解析】解析：选C.由题意得a －1＝1，∴a ＝2. 若b ≤1，则2b －1＝－3，即2b ＝－2，无解．∴b ＞1，即有log 21b ＋1＝－3，∴1b ＋1＝18，∴b ＝7.∴f （5－b ）＝f （－2）＝2－2－1＝－34，故选C.2． 【答案】C 【解析】考点：函数的对称性，导数与单调性．【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数()f x 满足：()()f a x f a x +=-或()(2)f x f a x =-，则其图象关于直线x a =对称，如满足(2)2()f m x n f x -=-，则其图象关于点(,)m n 对称． 3． 【答案】C【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}， ∴集合S=A ∩B={1，3}，则集合S 的子集有22=4个，故选：C ．【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．4． 【答案】 B【解析】解：∵循环体中S=S ×n 可知程序的功能是： 计算并输出循环变量n 的累乘值，∵循环变量n 的初值为1，终值为4，累乘器S 的初值为1， 故输出S=1×2×3×4=24，故选：B ．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．5． 【答案】B 【解析】试题分析：由圆226260x y x y +--+=，可得22(3)(1)4x y -+-=，所以圆心坐标为(3,1)，半径为2r =，要使得圆上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于12r，即1=，解得4a =±，故选B. 1 考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于12r 是解答的关键.6． 【答案】C【解析】解：当输出的x=2时，执行循环体后，x=3，不满足退出循环的条件， 当x=3时，执行循环体后，x=7，不满足退出循环的条件， 当x=7时，执行循环体后，x=127，满足退出循环的条件， 故输出的x 值为127 故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．7． 【答案】B【解析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A ⊆B ，A ⊆C ； ∴A ⊆B ∩C={0，2}∴集合A 可能为{0，2}，即最多有2个元素， 故最多有4个子集． 故选：B ．8． 【答案】C【解析】解：由积分运算法则，得=lnx=lne﹣ln1=1因此，不等式即即a＞1，对应的集合是（1，+∞）将此范围与各个选项加以比较，只有C项对应集合（e，+∞）是（1，+∞）的子集∴原不等式成立的一个充分而不必要条件是a＞e故选：C【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题．9．【答案】A【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线z x my =+截距为zm，作0my x :L =+,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线z x my =+过点A 时取最大值，⎩⎨⎧==+00001m x y y x 可求得点A 的坐标可求的最大值,然后由z 2,>解不等式可求m的范围.10．【答案】D【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算11．【答案】D【解析】解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D．【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．12．【答案】【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9.即log2（a＋6）＝3，∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C.二、填空题13．【答案】84．【解析】解：（x2﹣）9的二项展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x18﹣3r，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7===84，故答案为：84．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．14．【答案】12【解析】考点：分层抽样15．【答案】50π．【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．16．【答案】y=﹣1.7t+68.7【解析】解：=，==63.6．=（﹣2）×4.4+（﹣1）×1.4+0+1×（﹣1.6）+2×（﹣2.6）=﹣17．=4+1+0+1+2=10．∴=﹣=﹣1.7.=63.6+1.7×3=68.7．∴y关于t的线性回归方程为y=﹣1.7t+68.7．故答案为y=﹣1.7t+68.7．【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题．三、解答题17．【答案】（1）证明见解析；（2）250x y --=． 【解析】试题分析：（1）L 的方程整理为()()4270x y m x y +-++-=，列出方程组，得出直线过圆内一点，即可证明；（2）由圆心()1,2M ,当截得弦长最小时, 则L AM ⊥，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程.1111]（2）圆心()1,2M ,当截得弦长最小时, 则L AM ⊥, 由12AM k =-得L 的方程()123y x -=-即250x y --=. 考点：直线方程；直线与圆的位置关系. 18．【答案】【解析】（1）证明：如图， ∵点E ，F 分别为CD ，PD 的中点， ∴EF ∥PC ．∵PC ⊂平面PAC ，EF ⊄平面PAC ，∴EF ∥平面PAC ．（2）证明：∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， 又ABCD 是矩形，∴CD ⊥AD ， ∵PA ∩AD=A ，∴CD ⊥平面PAD ． ∵AF ⊂平面PAD ，∴AF ⊥CD ．∵PA=AD ，点F 是PD 的中点，∴AF ⊥PD ． 又CD ∩PD=D ，∴AF ⊥平面PDC ． ∵EF ⊂平面PDC ， ∴AF ⊥EF ．【点评】本题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．19．【答案】【解析】【分析】（I）由已知中DE⊥平面ABCD，ABCD是边长为3的正方形，我们可得DE⊥AC，AC⊥BD，结合线面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE；（Ⅱ）以D为坐标原点，DA，DC，DE方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF 和平面BDE的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）由已知中M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．根据AM∥平面BEF，则直线AM的方向向量与平面BEF法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程，解方程，即可确定M点的位置．【解答】证明：（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE．…（4分）解：（Ⅱ）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．则A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，．设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即．令，则=．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，．所以cos．因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．…（8分）（Ⅲ）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．则．因为AM∥平面BEF，所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM∥平面BEF．…（12分）20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆的定义及方程、直线与椭圆的位置关系、平面向量数量积等基础知识，意在考查学生逻辑思维能力、运算求解能力、探索能力，以及分类讨论思想、待定系数法、设而不求法的应用．下面证明54m =时，716QA QB ⋅=-恒成立． 当直线l 的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为1x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ，由1x ty =+及2212x y +=，得22(2)210t y ty ++-=， 所以0∆>，∴12122221,22t y y y y t t +=-=-++． 111x ty =+，221x ty =+，∴112212125511(,)(,)()()4444x y x y ty ty y y -⋅-=--+=2(1)t +121211()416y y t y y -++＝22222211212217(1)242162(2)1616t t t t t t t t --+-++⋅+=+=-+++．综上所述，在x 轴上存在点5(,0)4Q 使得716QA QB ⋅=-恒成立． 21．【答案】＝【解析】A 2＝.设＝.由A 2＝，得，从而解得x ＝-1，y ＝2，所以＝22．【答案】112． 【解析】试题解析：由tan tan tan 3A B A B +=-可得tan tan 1tan tan A BA B+=-tan()A B +=∴tan()C π-=tan C -=tan C =∵(0,)C π∈，∴3C π=.又ABC ∆的面积为ABC S ∆=1sin 2ab C =，即12ab =6ab =. 又由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+-，∴2227()2cos 23a b ab π=+-，∴22227()()32a b ab a b ab =+-=+-，∴2121()4a b +=，∵0a b +>，∴112a b +=.1 考点：解三角形问题．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键，属于中档试题．。