28.2.1解直角三角形人教版九年级初三数学下册学期第章课时全国一等奖课件ppt下载

典型例题
例2 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°， AD 是∠BAC 的角平分线，与 BC 相交于点 D，且 AB=4， 求 AD 的长．
A
CD
B
典型例题
例3 如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°， AC=4，求 AB 和 BC．
A
B 30°
45° C
布置作业
1．已知，如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°， CD⊥AB，垂足为 D，若∠B=30°，CD=6，求 AB 的长．
问题2 根据不同的已知条件，归纳相应的解直角三 角形的方法，完成下表填空.
已知条件
解法
一条边 和一个
斜边 c 和 锐角∠A
∠B= b=______
，a=
，
锐角 直角边 a ∠B=______，b=______，
和锐角∠A c=______
两条直角边 c=______，由______
两条边
a和b 直角边 a
2．如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C= 30°，求 AD，CD 的长．
C
C
AD 第1题
B
B A
D
第2题
实例引入，初步体验
（1）三边之间的关系
B
a2+b2=c2（勾股定理） ； （2）两锐角之间的关系
c
a
∠A+∠B=90°； （3）边角之间的关系
A
b
C
sin
A=
an
A=
a b
，
sin
B=
b， c
cos B= a ， c
tan B= b ． a
实例引入，初步体验
问题3 从问题1 的解答过程看，在直角三角形中， 知道斜边和一条直角边，可以求其余的三个元素．那么， “知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边） ，可 以求其余元素”，还有哪几种情况呢？

30 A
D
20m 南
北
?m
B
C
答案：BC至少为 20 3 m.
课堂小结
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程： 1. 将实际问题抽象为数学问题；
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题 2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等
去解直角三角形； 3. 得到数学问题的答案； 4. 得到实际问题的答案.
A 3m
60 C°
D E
解：∵∠CAB=60°，AD=AB=3m，
∴AC=ABcos∠CAB=1.5m，
B
∴ CD=AD－AC=1.5m，
∴ CE=AD+DE=2.0m.
即秋千踏板与地面的最大
距离为2.0m.
练一练
如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线 杆. 拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的A处测 得AC与水平面的夹角为30°，已知A与地面的距离为 1.5米，求拉线CE的长.（结果保留根号）
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
P
Q
最远点
O
求 PQ 的长，要先求
∠POQ的度数
解：设∠POQ= α ，∵FQ是☉O 的切线，∴△FOQ是直角三角形.
∵cos OQ 6400 0.9491,
OF 6400 343
∴ 18.36 .
F PQΒιβλιοθήκη O∴PQ 的长为18.36 6400 18.363.142 6400 2051(km).

2．练习． 教师多媒体课件出示： (1)如图(1)和(2)，根据图中的数据解直角三角形．
师：图(1)中是已知一角和一条直角边解直角三角形的类型，你怎样解决 这个问题呢？
生 1：根据 cos60°＝AACB，得到 AB＝cosA6C0°，然后把 AC 边的长和 60 °角的余弦值代入，求出 AB 边的长，再用勾股定理求出 BC 边的长，∠B 的 度数根据直角三角形两锐角互余即可得到．
二、共同探究，获取新知 1．概念．
师：由 sinA＝ac，你能得到哪些公式？ 生甲：a＝c·sinA.
生乙：c＝sinaA. 师：我们还学习了余弦函数和正切函数，也能得到这些式子的变形．我 们知道，在直角三角形中有三个角、三条边共六个元素，能否从已知的元素 求出未知的元素呢？ 教师板书： 在直角三角形中，由已知的边角关系，求出未知的边与角，叫做解直角 三角形．
三、例题讲解 例 1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝ 2，BC＝ 6，解这个 直角三角形．
解：∵tanA＝ABCC＝
6＝ 2
3，
∴∠A＝60°，
∠B＝90°－∠A＝－60°＝30°，
AB＝2AC＝2 2.
例 2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝35°，b＝20，解这个直 角三角形．(结果保留小数点后一位)
知识与技能 在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的基础上，会运用 勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
过程与方法 通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角 形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 情感、态度与价值观 在探究学习的过程中，培养学生合作交流的意识，使学生认识到数与形相结合 的意义与作用，体会到学好数学知识的作用，并提高学生将数学知识应用于实际 的意识，从而体验“从实践中来，到实践中去”的辩证唯物主义思想，激发学生 学习数学的兴趣．让学生在学习过程中感受到成功的喜悦，产生后继学习的激情 ，增强学好数学的信心．

2 2
i=1:1.5 B α
A
6m
D E
F
i=1:3 β
C
巩固练习
1.如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡 AB的坡度为1： 3 ，斜坡AB的水平宽度BE= 3 3 m， 那么斜坡AB长为 1.6 m．
2.某建筑物门口有一无障碍通道， 通道的斜坡长为a m，通道的最 高点距水平地面b m，若a：b=
5 2 解：（1）在Rt△ABC中， BC=AC=AB•sin 45°= m 2 AC 5 2m 在Rt△ADC中AD= sin 30
巩固练习
CD= ∴AD-AB≈5×1.414-5=2.07 m , 改善后的斜坡会加长2.07 m；
（2）这样改造能行．
5 5 ∵CD-BC≈ ×2.449- ×1.414 2 2

l
表示。
h

注意：坡度的结 果不是一个度数，而 是一个比值，不要与 坡角相混淆．
(坡度等于坡角的正切值)坡度越大， 坡角a就越大，坡面就越陡.
巩固练习
h
试一试，你最棒！ α L 1、斜坡的坡度是 1 : 3 ，则坡角α=______ 30 度。
1： 1 。 2、斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______
AC 5 6 m tan 30 2
≈2.59<6-3 ∴这样改造能行． 答：改善后的斜坡坡面会加长2.07 m；这样改造能行.
新知讲解
思想与方法
1．数形结合思想. 2．方程思想. 3．转化（化归）思想. 方法：把数学问题转化成解直角三角形问题， 如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅 助线，构造出直角三角形.
巩固练习
6.某住宅小区为了美化环境,增加绿地面积,决定在坡上的甲楼 和乙楼之间建一块斜坡草地,如图,已知两楼的水平距离为15米, 距离甲楼2米(即AB=2米)开始修建坡角为300的斜坡,斜坡的顶 6 3 端距离乙楼4米(即CD=4米),则斜坡BC的长度为_______ 米. 解: 过点C作CE垂直地面于点E.

28.2.1 解直角三角形
R·九年级下册 克州一中
方琴
复习： Rt△ABC中，有哪些元 素？它们之间有哪些等量关系呢 ？
B c
a
┓
A
b
C
（1）三边之间的关系
a2+b2=c2（勾股定理） ；
（2）两锐角之间的关系
∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系
sin A=
a
c，cos A=
b，tan
c
A=
C
A
B
随堂演练
基础巩固 1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）若a= 4 3 ,b= 2 3 ,则c= 2 15 ； （2）若a=10，c= 10 2 ，则∠B= 45° ； （3）若b=35，∠A=45°，则a= 35 ； （4）若c=20，∠A=60°，则a= 10 3 .
2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在 BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2， 求△ABC的周长.（结果保留根号）
综合应用 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=12 ，△ABC
5
的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的
长.（精确到0.1 cm）
5x
13x
12x
拓展延伸
4.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，
AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC=
1 5
，求
AD的长.
课堂小结
a b
.
问题：在下图的Rt△ABC中， 探究
（1）根据∠A=60°，斜边AB=6，
试求出这个直角三角形的其他元素
．∠B＝30°； A
AC＝3，
┓
BC＝ 3 3

【获奖课件ppt】《解直角三角形及其 应用》 _课件1 -课件 分析下 载 【获奖课件ppt】《解直角三角形及其 应用》 _课件1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】《解直角三角形及其 应用》 _课件1 -课件 分析下 载 【获奖课件ppt】《解直角三角形及其 应用》 _课件1 -课件 分析下 载
义务教育教科书（人教版）九年级数学下册
【获奖课件ppt】《解直角三角形及其 应用》 _课件1 -课件 分析下 载 【获奖课件ppt】《解直角三角形及其 应用》 _课件1 -课件 分析下 载
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结束语
学习知识要善于思考，思考，再思考。
【获奖课件ppt】《解直角三角形及其 应用》 _课件1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】《解直角三角形及其 应用》 _课件1 -课件 分析下 载 【获奖课件ppt】《解直角三角形及其 应用》 _课件1 -课件 分析下 载
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∠BCA=900, ∠CAB=300
∴BC=AB·sin∠CAB
=14·sin300=14×1/2=7
∴ ∠1=600
∠2=300
北
600
A
M C
1 2 150
B
东
在Rt⊿BCM中，BC=7 ∠CBM=∠2+150=450, ∴∠M=900- ∠CBM=450 ∴ CM=BC=7
B M C2 M B 2 C 7 2 7 2 72
Bα
Dβ
C
A
（三）练一练
如图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东
60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半
小时至B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯
塔M与渔船的距离是 (
)
A7. 2海里 B. 1海4 里2 C.7海里 D.14海里
解：作BC⊥AM，垂足为C.
在Rt⊿ABC中,AB=28×1/2=14
答：船与灯塔的距离为：7 2 海里
（四）挑战自我
【 例 3】某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后 必须立即卸货.此时，接到气象部门通知，一台风中心正 以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风 中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响. (1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由. (2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货 物?(供选用数据：
回顾与思考
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= a,AC=b,AB=c,
则 sinA＝
，sinB=
，cosA=
，
cosB=
， tanA=
， tanB=

BC DC BC • sin B 10 sin5306 10 0.7997 8(cm) 在 直 角 三 角 形ABC中 tan B AC
BC AC BC • tan B 10 tan5306 101.3319 13(cm)
解直角三角形的方法可以概括为”有弦(斜边)用 弦(正弦\余弦),无弦用切(正切),宁乘勿除,取原辟 中”.这句话的意思是:当已知或求解中,有斜边时 就用正弦或余弦,没有斜边就用正切;当所求元素 可用乘法也可用除法,则用乘不用除;既可用已知 数据又可用中间数据求得时,则取原数据,避免用 中间数据.
布置作业，巩固提高
考虑到学生的个体差异，为促使每 一个学生得到不同的发展，同时促进学 生对自己的学习进行反思，在这个环节 里作必做题与选做题安排。习题28.2的1、 2（必做），7（选做）
五、讲评价
1、以发展学生的思维能力为中心。数学思想方法是数 学素质的重要体现，本节课让学生讨论计算方法，提 高学生思考问题、处理问题的能力，力图将其中的数 学思维方法扎根在学生的脑海里，在今后的学习中发 挥作用。
B
α
A
C
说“解直角三角形”
说教材 谈目标 讲教法
说学法 谈过程 讲评价
板书设计
一、说教材
本节教学内容是人教版九年级数学第二学期第 28.2“解直角三角形”。
• 教材地位作用 • 教学目标
本节是在归纳了直角三角是前面所学知识
– – –
知 过 情识程感与与态能方度力法与目目价标标值： ： 观：使能通角归学运的数本想通以过形的生用运和节方过及学所方理这对对用解的法生需法解些问解的的将直关，斜学（题直探最未角系也三习转情角索简知解三境三是角还化、条问直角中角讨件题角高形蕴化形设形论，转三的中的含归计所，使化角边方需继重着）发学为形角案的现生已。续要深，关的最解体知系学预刻教讨简直会问，论条习备的学角用题并，件三化去三知数中角识学有函，思针

AD 4 3 2
C A D30，
6
43
因为AD平分∠BAC
CD
B
C A B 6 0 , B 3 0 ，
AB12,BC6 3.
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a = 30 , b = 20 ;
B
解：根据勾股定理
ca 2 b 23 0 2 2 0 2 1 01 3 , tanAa3031.5,
b 20 2
c a=30
A b=20 C
∴A56.3.
∴ B 9 0 A 9 0 5 6 . 3 3 3 . 7 ；
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
(2) ∠B＝72°，c = 14.
解： s in B b ,
c
A
b c s i n B 1 4 s i n 7 2 1 3 . 3 .
∴ ABx1 的长15为421 ,5x22. 1542（ 舍 去 ） . 知 数 思一 值想边，求与一解一般. 锐可角结三合角方函程 4
练一练
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3 ，BC=6， 5
则
D
AB=（ ）
2.如A图．，4在菱B形．A6BCD中，C．AE8 ⊥BC于D．点1E0，EC=4，
在△ABD中，∠B=30°，
∴BD=
AD tanB
2 3
6.
B
∴BC=CD+BD=3 2 6.
A
C D
课堂小结
解直角三 角形
依据
勾股定理 两锐角互余 锐角的三角函数
解法:只要知道五个元素中的两个 元素（至少有一个是边），就可 以求出余下的三个未知元素

A

b c
sin
B

b c
cos
B

a c
以上三点就是解直角三角形的依据。
tan
A
a b
tan
B

b a
例题讲解
探究一：什么是解直角三角形？依据是什么？
例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= 6，AC= 2，解这个直角三角形。
解： Q tan A BC 6 3
AC 2
A 60
B 90 A 90 60 30 AB 2AC 2 2
点拨：已知两边，用三角函数求出一角是突破口。
例题讲解
探究一：什么是解直角三角形？依据是什么？
例2：如图，在Rt△ABC中，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）。
解： A 90 B 90 35 55
1
（4）含30°角的直角三角形的三边比为 1: 3 : 2 ；含45°角的 sinα 2
直角三角形的三边比为 1:1: 2 。
cosα 3
2
45°
2 2
2 2
60°
3 2
1 2
tanα 3
133来自题探究活动1 应用新知，回顾引言
如图，始建于1350年的意大利比萨斜塔落成时就已经倾斜。1972年比萨发 生地震，这座高54.5m的斜塔大幅度摇摆22分之后，仍巍然屹立。可是，塔 顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1m增加至5.2m，而且还以每 年倾斜1cm的速度继续增加，随时都有倒塌的危险。为此，意大利当局从 1990年起对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，使塔顶中心点偏离垂直中心线 的距离比纠偏前减少了43.8cm，根据上面的信息，你能用“塔身中心线偏离 垂直中心线的角度”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？