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北航⾃控原理复习材料第⼀章⾃动控制的⼀般概念1、概念⾃动控制的任务：使被控对象的被控量等于给定值。
⾃动控制系统：是指能够完成⾃动控制任务的设备，⼀般由控制装置和被控对象组成。
2、⾃动控制的基本⽅式3、本章重点根据已知⾃动控制系统，能够画出系统的⽅框图，清楚系统属于何种控制⽅式，并能找出被控对象、被控量、给定值和⼲扰量。
第⼆章⾃动控制系统的数学模型1、控制系统微分⽅程的建⽴根据系统内各变量之间的关系建⽴微分⽅程，确定系统和各元件的输⼊和输出变量。
2、传递函数定义：零初始条件下，系统输出与输⼊的拉普拉斯变换之⽐，即()C s G s R s =，传递函数完全由系统的参数、结构决定，与外界输⼊⽆关。
3、典型环节的传递函数（1）、⽐例环节，()G s K =。
（2）、积分环节，1()G s s=。
（3）、微分环节，()G s s =。
（4）、惯性环节，1()1G s Ts =+。
（5）、⼀阶微分环节，()1G s s τ=+。
（6）、⼆阶振荡环节，221()2n n G s s s ζωω=++。
（7）、⼆阶微分环节，22()2n n G s s s ζωω=++。
（8）、延时环节，()sG s e τ-=。
其中，前⾯七种典型环节的传递函数经常使⽤，⼤家要记住。
4、动态结构图（1）、动态结构图⼀般由四种基本单元组成：信号线，⽅框，引出点，综合点。
（2）、动态结构图的⼏种常⽤等效变换5、梅森公式梅森公式⼀般形式为1()nk kk P G s =?=式中，()G s ——待求传递函数； ?——特征式，且1iijij kL L L L L L ?=-+-∑∑∑…；k P ——第k 条前向通道的总传递函数；k ?——特征式中，将与第k 条前向通道接触的回路所在项出去后的余下部分，称为余⼦式； iL ∑——各回路的“回路传递函数”之和；i jL L∑——两两不接触的回路的“回路传递函数”乘积之和；ijk L LL ∑——三三不接触的回路的“回路传递函数”乘积之和。
--------------------------------- 第七期：非线性系统理论------------------------------------------ -------------------------------------自动控制原理小组-------------------------------------------- 1. 本章主要有两个出题方向：（1）根轨迹 （2）描述函数 2. 准确把握重要概念(如：自激振荡等)有利于解题。
3. 本章7-4根轨迹分析时，课本常用的解2()1(1)N X S S +法是将微分方程求解，从而得相轨迹。
但在实际题目求解时，不需要求出该解析解，用等倾线法即可做出图形。
何况有时即便得出解析解也无法准确画出图形。
真题详解： 2004（五）已知闭环非线性系统得微分方程为()0x x sign x x ⋅⋅++-= 式中符号函数定义为：1. 在x x -相平面上确定开关线，指明每个区域相轨迹奇点的位置和类型，并说明系统运动的趋势；2. 在x x -平面上做出始于(0)2,(0)0x x ==的相轨迹曲线（要求写出第一段相轨迹表达式），并求出这条相轨迹与开关线第一次相交处的坐标和对应的时间。
解答：1. 开关线一般由已知得分段条件确定 由已知则开关线为x x =(1) ()f x x x =->0 即 x x < 时 令微分方程10x x ⋅⋅++= （ϒ）(1)00d x x dx x-+== 奇点为( -1,0 ) 令 1u x =+ 则 （ϒ）式变为 0u u ⋅⋅+=由线性系统的相轨迹分析，该系统为无阻尼运动( 0ξ= )，故奇点为中心。
（2）()0f x x x =-< 即 x x > 时()f x x x =-10x x ⋅⋅+-=(1)d x x dx x--=奇点为（ 1，0 ），类型为中心。
系统的运动趋势：砸死开关线两侧分别为以（ -1，0 ）和（ 1，0 ）为原点的一族半径越来越大的部分圆，但都在开关线处转向另一个区域的相轨迹，为发散趋势。
真题详解：2002（四）单位负反馈系统的开环传递函数为：2()(0.11)KG s s s =+ 其中K 值分别 取1和100，试用对数频率稳定性判据，判别两种情况下闭环系统的稳定性。
点题：对数频率稳定性判据是在对数坐标系上作出开环幅相特性曲线，进而根据开环对数幅频与相频曲线相互关系来判别闭环系统稳定性。
本题关键是考查对数频率特性曲线的作法。
解答：用Matlab 作出的频率特性曲线如下图：2()(0.11)KG s s s =+是由四个典型环节组成，分别计算各环节的对数幅频以及相频(1) 1()G s K =1()20lg |()|20lg L w G jw K == 1()0w ϕ= (2 ) 21()G s s=决定低频段的斜率 2()20lg L w w =-2()2w πϕ=-（3） 241()()0.11G s G s s ==+234()()20lg (0.1)1L w L w w ==-+ 3()arctan(0.1)w w ϕ=-转折频率 341100.1w w === 分别作出各环节的对数幅频和相频曲线，相加即得系统对数幅相特性曲线。
123()()()2()w w w w ϕϕϕϕ=++ 2arctan(0.1)2w π=--当10w =时 ()w ϕπ=- （ 如图 ） 当1K = 时， 由图可得截止频率 1c w =在对数幅频 ()0L w dB > 的频率范围内，对应的开环对数相频曲线 ()w ϕ 对 π- 线无穿越，又开环正极点个数 0p =，则 N p = 故系统稳定。
当 100K = 时，由图易得在 ()0L w dB > 的范围内，()w ϕ 对π-线有一次穿越，N p ≠ ，故系统不稳定。
（ 李琳怡….汤章阳 录入：张巍 ）2002（五）系统结构图如题五图所示，试选取β值使系统具有阻尼比ς＝0.707，并选取()G s 使得干扰N 对系统输出没有影响。
模拟电路与数字电路（I ）——放大电路题注：从本期学习专刊开始数模电小组会按照专题出复习题，由于每年的考研试题有一定的固定题型，所以会最先将固定大题覆盖到，然后出概念题和模拟题。
如果大家有建议，可以向数模组反映。
本次专题为放大电路的分析，挑选01—05年的考研真题和我系的一份期末考试试题，应该说这种题型有极大的固定性，希望大家能切实掌握。
一．（2001）放大电路如图所示，已知 1212,,,be be r r ββ， 1.画出整个电路的微变等效电路；2.写出放大器的电压放大倍数V A =0V /I V ，输入电阻I R ，输出电阻0R 的表达式。
解答如下：1） 整个电路的微变等效电路如下：2） 放大器的电压放大倍数V A ，输入电阻I R ，输出电阻0R 的表达式如下：121112220111222220111112222221111////[(1)]//1//[(1)//](1)(//)**[(1)][(1)//]//[(1)//(*(1)I B B be E be C O E O O b C be E L b E L V I I b be E b be E L C be E L be E R R R r R r R R R V V V i R r R R i R R A V V V i r R i r R R R r R R r R ββββββββββ=+++=+-+++===++++++=-++222221)(//)(1)(//)E L be E L R R r R R ββ+++二（2002）放大电路如图所示，已知β，r, 1．画出电路的微变等效电路； 2．写出输入电阻表达式； 3．写出输出电阻表达式；4．写出放大倍数A= /O S V V 的表达式 解答如下：1) 电路的微变等效电路如下： 2) 输入电阻表达式如下： 3） 输出电阻表达式如下：4)放大倍数A= /O S V V 如下：12101121011211212//////1//////[(1)//](1)(//)****////[(1)//)//////[(1*////I B B be be C O E O O B B be b C be E C b E C I V S S I S B B be b be b be E C B B be C be S B B be R R R r r R R R V V V R R r i R r R R i R R V A V V V V R R R r i r i r R R R R r R r R R R r ββββββ=+=+-+++===+++-++=+)//](1)(//)*(1)//E C E C be be E CR R R R r r R R βββ+++ 三（2003）放大电路如图所示，已知1β， be r ，m g 1．画出电路的微变等效电路； 2．写出输入电阻表达式；3．写出输出电阻表达式；4．写出放大倍数A=0V /SV ;解答如下：1) 电路的微变等效电路如下：2) 输入电阻表达式如下： 3）输出电阻表达式如下： 4）放大倍数A=V/V 如下：四（2004） 放大电路如图所示，已知β，ber ，mg1．画出电路的微变等效电路；2．写出输入电阻表达式和输出电阻表达式； 3．写出放大倍数A=0V /S V ;解答如下：1）电路的微变等效电路如下：2) 输入电阻表达式和输出电阻表达式如下： 3）放大倍数A=V/V 如下：微变等效电路图中应为共漏极。
北航2024自控原理A试卷一、选择题（每题4分，共40分）1.在下列控制系统中，传感器起到的作用是（）。
A.测量要控制的变量B.产生误差C.实现控制目标D.发送控制信号2.PID控制器是（）控制系统中最常用的控制器。
A.硬件控制B.软件控制C.自动控制D.开环控制3.关于传感器的描述，下列选项中正确的是（）。
A.传感器只能将非电信号转换为电信号B.传感器只能将电信号转换为非电信号C.传感器能将非电信号转换为电信号或将电信号转换为非电信号D.传感器不能将非电信号转换为电信号4.传感器的分类中，根据被测量的物理量的不同，可以将传感器分为（）。
A.压力传感器、温度传感器、速度传感器B.光传感器、声传感器、加速度传感器C.湿度传感器、电流传感器、气体传感器D.都可以5.有关PID控制器的描述，下列选项中正确的是（）。
A.P是比例控制，I是积分控制，D是微分控制B.P是积分控制，I是微分控制，D是比例控制C.P是微分控制，I是比例控制，D是积分控制D.都不正确6.下列哪个方法不是PID控制器的调节方法（）。
A.根据系统的响应速度调节PID参数B.根据系统的稳定性调节PID参数C.根据系统的抗干扰能力调节PID参数D.根据系统的线性度调节PID参数7.PID控制器是通过对误差进行处理而得到控制目标的。
A.正确B.错误8.在自动控制系统中，比例控制的特点是对误差进行采样，并线性地放大该误差信号。
A.正确B.错误9.积分控制的主要作用是消除超调现象，使系统的稳态误差为零。
A.正确B.错误10.微分控制的主要作用是提高系统的动态响应速度和抑制超调现象。
A.正确B.错误二、简答题（每题20分，共40分）1.简述PID控制器的原理，并画出PID控制器的传递函数图。
PID控制器是一种常用的闭环控制器，由比例控制、积分控制和微分控制三个部分组成。
比例控制（P控制）是通过与误差信号相乘产生控制信号的一种控制方式，其作用是根据误差的大小调整输出信号的幅度。
计算机测试与控制复习题1、绪论部分（1）计算机测控系统的特点和功能？（能给出4项以上主要功能）①自动对零功能②量程自动切换功能③多点快速测控④数字滤波功能⑤自动修正误差⑥数据处理功能（2）了解计算机测控系统主要组成框图（3）测控通道主要包括哪几种类型？模拟量输入通道、模拟量输出通道、开关量输入通道、开关量输出通道（4）计算机测控系统的工作步骤主要分为哪三步？“实时”的含义？①实时数据采集：通过测量变送装置完成被控量的瞬时值的检测和输入。
②实时控制决策：对采集的数据进行分析和处理，按预定的控制策略决定采取何种控制行为。
③实时控制输出：根据控制决策，向执行机构发出实时控制信号，完成系统控制任务。
“实时”的含义是指信号的输入、计算和输出都要在一定的时间间隔内完成。
2、测控通道部分（1）多通道模拟量输入通道结构形式有哪几种、各自的特点？按照系统中数据采集电路是各路共用一个还是每路各用一个可分为两种：①集中采集式：有分时采集型和同步采集型两种。
多路分时采集分时输入：共用采样/保持器(S/H)和A/D电路，电路简化，存在时间偏斜误差，适合中低速测试系统；多路同步采集分时输出：实现同步采样，信号路数较多时采样率不可能太高。
②分散采集式：每一路信号都有一个S/H和A/D，多路同时采集同时输入。
（2）为什么电流输出传感器比电压输出传感器更适合信号远距离传输？4-20mA电流传感器与0-20mA的优点是什么？电流型信号既能保证精度又抗干扰，理想情况的外特性，相当于一个非常大的电压源串联了一个非常大的内阻。
传输线上的电阻和接线处的接触电阻只要不太大，只要和负载电阻之和仍然远远小于信号源内阻，就可以认为不影响收到的电流大小，仍然等于信号源的“短路电流”。
①4-20mA电流传感器可以用来检测电路中是否有断线,对于0-20mA,上电就为0,坏了也是0mA,改为4mA,如果线路损坏、断路,就是0mA,正常就是4mA；②变送器电路没有静态工作电流将无法工作，信号起点电流4mA.DC就是变送器的静态工作电流。
自动控制原理试题（3915大班、2002年3月，B 卷）班级 姓名 学号 成绩 一、填空(30分)1．闭环系统传递函数)108.001.0)(20)(5.0(10)(2++++=Φs s s s s ，则可近似得到其性能指标=%σ=s t ；若)108.001.0)(20)(5.0()12.2(10)(2+++++=Φs s s s s s ，则=%σ ，=s t 。
2．试写出超前、滞后控制校正装置的传递函数。
超前=)(s G c； 滞后=)(s G c ； 基于频率法校正， 超前控制校正装置主要作用是；滞后控制校正装置主要作用是 。
3．系统开环传递函数)108.001.0)(20)(5.0()12)(5(20)(2++++++=s s s s s s s s G 的开环增益=K，根轨迹增益=*K 。
4．已知4个二阶系统的闭环极点分布如图所示。
试按表格形式比较它们的性能。
5．最小相位系统是指：。
二、（12分）已知系统的结构图如下图所示，分别求其传递函数 )()(s R s C 。
题二图三、（8分）已知系统的开环零、极点分布如下图，试概略绘制闭环根轨迹(a) (b)原点处三重极点四、(8分)控制系统如图所示。
试在K p ----K D 平面上画出:(1).稳定区域和不稳定区域.(2)临界阻尼比轨迹以及欠阻尼区域和过阻尼区域. 五、(12分)已知单位负反馈系统的开环传递函数为 )3(2)(+=s s s G ，且初始条件为c(0)= -1, c(0)=0。
试求：1、系统在阶跃信号r(t)=1(t)作用下的响应c(t)。
2、系统在r(t)=2(t)+2t 作用下的稳态误差e ss 。
六、（18分）单位负反馈系统的开环传递函数)105.0(10)(+=s s s G ，1、试画出此开环传递函数对应的渐近对数幅频和相频曲线；2、求截止频率ωc ；3、并用对数频率稳定判据判别该闭环的稳定性；4、求r(t)=2sin （10t ）作用下的稳态误差。
北京航空航天大学2008年 硕士研究生入学考试模拟试题一
考生注意：所有答题务必书写在考场提供的答题纸上，写在本试题单上的答题一律无效（本题单不参与阅卷）
一、（本题14分）系统动态结构图如图所示，求传递函数()()C s R s 。
二、（本题16分）设控制系统如图二所示，计算在输入作用0()1()r t R t =⨯ 为阶跃输入信号；0()1()n t n t =⨯为阶跃扰动转矩，
试求系统的稳态误差。
（图二）
三、（本题15分）设单位正反馈系统的开环传递函数为
2(2)
()(3)(22)
k s G s s s s +=
+++，试绘制该系统的根轨迹图。
四、（本题15分）单位负反馈系统的开环传递函数为10()(0.11)
Ts
e G s s s -=+，
（1）画出0T =时开环Nyquist 曲线，并确定此时的相稳定裕度1γ；
（2）求出0.01T =秒时的相稳定裕度2γ；
（3）确定使闭环系统稳定时T 的取值范围（0T >）。
五、（本题15分）对象的动态方程为：[]11112022x x u y x ⎡⎤⎡⎤
=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
（1）设计一个全维状态观测器，观测器的极点要求配置在-1，-4，写出观测器的表达式；
（2）若取状态反馈ˆu kx
v =+（其中()2,3k =--，v 是参考输入，ˆx 为状态估计值），求由对象，全维状态观测器及状态反馈构成的闭环传递函数。
六、（本题15分）具有饱和非线性的控制系统如下图所示，试求：（1）K =15，T =0.1时系统的自由运动状态；（2）欲使系统稳定地工作，不出现自振荡，K 的临界稳定值是多少。
北京航空航天大学2008年 硕士研究生入学考试模拟试题二
考生注意：所有答题务必书写在考场提供的答题纸上，写在本试题单上的答题一律无效（本题单不参与阅卷） 一、（本题20分）填空，每小题（四分）。
（1）设0213A -⎡⎤=⎢
⎥
-⎣⎦
，则At
e = （2）一个系统的状态方程矩阵为：0
111a m a A T T T ⎡⎤
⎢
⎥=⎢⎥--⎢⎥⎣⎦
，2010a d m a m d
R k T B T T k ⎡
⎤
-
⎢⎥
⎢
⎥=⎢⎥⎢⎥
⎣⎦
，[]10C =，[]00D =，求该系统的传递函数 （3）系统的特征方程为65432253461470s s s s s s ++++++=，该系统是否 稳定？答： （4）已知1201A ⎡⎤
=⎢
⎥⎣⎦
，求100A = （5）状态方程11122233132210201101311x
x u x x u
x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
，判断该系统是否可控？答：
二、（本题10分）单位负反馈的开环传递函数为：
22
( 1.5)(45)
()( 2.5)( 2.5)
k s s s G s s s s s +++=+++，试确定使闭环系统稳定时，参数k 应满足的关系；并绘制该系统的概略根轨迹。
三、（本题10分）单位负反馈系统的开环传递函数为
32
1
() 3.5 3.51
G s s s s =
+++，将闭环的性能指标为% 4.3%σ=，4s t s =，请设计输出反馈，使其闭环极点位于希望的主导极点位置上。
四、（本题10分）设复合校正的系统如图四所示，()N s 为负载转矩扰
动，试设计前馈补偿装置()n G s ，使系统不受扰动的影响。
)
（图四）
五、（本题15分）已知一系统，其中固有部分的传递函数
1
()(0.91)(0.0071)
G s s s s =
++,若要求速度误差系数11000v K s -≥，单位阶跃
响应的过渡过程时间0.25s t s ≤，超调量%30%σ=，要求设计预期开环传递函数0()G s ，并求出校正装置的传递函数()c G s 。
六、（本题15分）如下图的116S s =
+，2112
S s =+，31
S s =。
试设计系统
的状态反馈矩阵F ，使闭环系统满足下列动态指标： （1）输出超调量5%σ≤； （2）峰值时间0.5t s σ≤；
（3）静态位置误差0p e =；速度误差0.2v e =。
七、（本题10分）非线性系统的结构图如下图所示，其中死区继电特性的参数 1.7
h=，试用描述函数法分析该系统是否存在自振，M=，0.7
若有自振，求出自振的振幅和频率。
北京航空航天大学2008年
硕士研究生入学考试模拟试题三
考生注意：所有答题务必书写在考场提供的答题纸上，写在本试题单上的答题一律无效（本题单不参与阅卷）
一、（本题20分）填空，每小题（五分）。
（1）设齐次状态方程为，当初值条件为，其方程的解
（2）系统的框图如下图所示，求()()
C s R s=，C s N s=。
()()
（3）设一单位反馈系统的开环传递函数为0(1)
()(1)(21)
K s G s s s s τ+=
++，如果
系统稳定，求参数K 和τ对取值范围 。
（4）系统的状态矩阵101010002A -⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
，其对角线型矩阵 ，其变换矩阵 。
二、（本题15分）单位负反馈的开环传递函数为：()(1)
k
G s s Ts =
+，试确定使闭环系统稳定时，参数k 和T 应满足的关系；并计算在输入
()sin(5)r t t =作用下，系统的稳态误差。
三、（本题10分）单位负反馈系统的开环传递函数为
()11
(1)(1)62
v
k G s s s s =
++，要求做出该系统的对数幅频特性渐近曲线，并
设计校正装置，使系统满足下列性能指标：（1）在最大指令速度为180度/秒，位置迟后误差不超过1度； （2）相角裕度为45度； （3）幅值裕度不低于10dB ； （4）过度过程调节时间不超过3s 。
四、（本题10分）系统的开环传递函数为1
()(0.5)(1)(2)
G s s s s =
+++，绘
制该系统的概略根轨迹，如果希望闭环的性能指标为% 4.3%σ=，
4s s t =，试通过输出反馈使闭环极点位于希望主导极点位置上。
五、（本题15分）已知单位反馈系统的开环传递函数
100(0.11)
()1
(0.21)(1)
100
s G s s s s +=
++， （1）做出对数渐近幅频特性曲线和相频特性曲线，用对数稳定判据判断闭环系统的稳定性。
（2）若要求保持稳定裕度及截至频率不变，但将斜坡输入下的稳态误差减为原来的一半，试说明应如何下列串联校正网络的参数
K ，T
，τ（只要说明选择的原则，不要求详细计算）。
(1)
()(0,0,0)1
c c c K s G s K T Ts ττ+=
>>>+ 六、（本题10分）已知单输入-单输出受控对象动态方程为
01()x
Ax bu d t =++⋅ ，y cx =。
0d 为常值干扰幅度。
试设计状态反馈使输出y 在稳态时理想跟踪常值输入01()r y t ⋅，且使闭环极点配置在
2,2,1,1j ----±。
[]00
10000001014,,,10000001000
011
016A b d c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢
⎥⎢⎥⎢⎥====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦。
七、（本题10分）设具有饱和特性的非线性控制系统如图所示，图中
1T =，4K =，00.2e =，00.2M =；若系统开始处于零初始状态，试分别
作出()1()r t R t =⋅时，系统的相平面图。
