江苏专用2020版高考物理新增分大一轮复习第五章机械能第4讲功能关系能量守恒定律讲义含解析

第4讲 功能关系 能量守恒定律一、几种常见的功能关系及其表达式力做功能的变化 定量关系 合力的功 动能变化 W ＝E k2－E k1＝ΔE k重力的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势能增加(3)W G ＝－ΔE p ＝E p1－E p2弹簧弹力的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加(3)W 弹＝－ΔE p ＝E p1－E p2只有重力、弹簧弹力做功机械能不变化机械能守恒，ΔE ＝0除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W 其他＝ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力的总功机械能减少内能增加(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q ＝F f ·x 相对自测1(多选)(2020·某某某某市模拟)如图1所示，质量为m 的物体(可视为质点)以某一速度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其减速运动的加速度为34g ，此物体在斜面上能够上升的最大高度为h ，则在这个过程中物体( )图1A ．重力势能增加了mghB ．机械能损失了12mghC ．动能损失了mghD ．克服摩擦力做功14mgh 答案 AB二、两种摩擦力做功特点的比较类型比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功 不同点能量的转化方面 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力的总功方面 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值 相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功判断正误 (1)只有一对相互作用的静摩擦力，做功不改变系统的机械能，系统机械能守恒．( √ )(2)只有一对相互作用的滑动摩擦力，做的总功为负功，使系统机械能减少，转化为内能．( √ )三、能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式ΔE 减＝ΔE 增．3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等． 自测2如图2所示，小车静止在光滑的水平轨道上，一个小球用细绳悬挂在小车上，现由图中位置无初速度释放，在小球下摆到最低点的过程中，下列说法正确的是( )图2A．细绳对小球的拉力不做功B．小球克服细绳拉力做的功等于小球减少的机械能C．细绳对小车做的功等于小球减少的重力势能D．小球减少的重力势能等于小球增加的动能答案 B解析小球下摆的过程中，小车的机械能增加，小球的机械能减少，小球克服细绳拉力做的功等于小球减少的机械能，选项A错误，B正确；细绳对小车做的功等于小球减少的机械能，选项C错误；小球减少的重力势能等于小球增加的动能与小车增加的机械能之和，选项D错误．1．只涉及动能的变化用动能定理分析．2．只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析．3．只涉及机械能的变化，用除重力和弹簧的弹力之外的其他力做功与机械能变化的关系分析．例1(2019·某某某某市友好学校联合体期末)从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，设上升和下降过程中空气阻力大小恒为F f.重力加速度为g，下列说法正确的是( )A．小球上升的过程中动能减少了mghB．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了F f hC．小球上升的过程中重力势能增加了mghD．小球上升和下降的整个过程中动能减少了F f h答案 C解析小球上升的过程中，重力和阻力都做负功，其中克服重力做功等于mgh，故总功大于mgh；根据动能定理，动能的减小量大于mgh，故A错误；除重力外其余力做的功等于机械能的变化量，除重力外，克服阻力做功2F f h，机械能减小2F f h，故B错误；小球上升h，故重力势能增加mgh，故C正确；小球上升和下降的整个过程中，重力做功等于零，阻力做功等于－2F f h，故根据动能定理，动能减小2F f h，故D错误．变式1(多选)(2019·某某德阳市第三次诊断)如图3所示，离水平地面一定高度处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度．现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力．下列说法中正确的是( )图3A．小球向上运动的过程中处于失重状态B．小球压缩弹簧的过程中小球减小的动能等于弹簧增加的势能C．弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能D．小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒答案AB解析小球抛出的过程中加速度为g，方向竖直向下，处于失重状态，故A正确；小球压缩弹簧的过程，小球的动能和弹簧的弹性势能总量守恒，所以小球减小的动能等于弹簧增加的势能，故B正确；小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能总量守恒，小球抛出时的动能等于小球的重力势能增加量与弹簧的最大弹性势能之和，故C错误；小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，而小球的机械能不守恒，故D错误．例2(多选)(2019·某某某某市期初调研)如图4所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为m的小球，初始时静置于a点．一原长为l的轻质弹簧左端固定在O点，右端与小球相连．直杆上还有b、c、d三点，且b与O在同一水平线上，Ob＝l，Oa、Oc与Ob夹角均为37°，Od与Ob夹角为53°.现释放小球，小球从a点开始下滑，到达d点时速度为0，在此过程中弹簧始终处于弹性限度内，则下列说法正确的是(重力加速度为g，sin37°＝0.6)( )图4A．小球在b点时加速度为g，速度最大B ．小球从a 点下滑到c 点的过程中，小球的机械能先增大后减小C ．小球在c 点的速度大小为3glD ．小球从c 点下滑到d 点的过程中，弹簧的弹性势能增加了2512mgl 答案 BCD解析 从a 到b ，弹簧对小球有沿弹簧向下的拉力，小球的速度不断增大．从b 到c ，弹簧对小球有沿弹簧向上的拉力，b 点时小球只受重力，小球仍在加速，所以小球在b 点时速度不是最大，此时小球的合力为mg ，则加速度为g .故A 错误；从a 点下滑到c 点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，由于弹性势能先减小后增大，则小球的机械能先增大后减小，故B 正确；从a 点下滑到c 点的过程中，对于小球与弹簧组成的系统，由机械能守恒定律得：mg ·2l tan37°＝12mv c 2，可得小球在c 点的速度大小为：v c ＝3gl ，故C 正确；小球从c 点下滑到d 点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于小球的机械能减小量：ΔE p ＝12mv c 2＋mgl (tan53°－tan37°)，代入数据解得ΔE p ＝2512mgl ，故D 正确．变式2(多选)(2019·某某某某市适应性监测(三))如图5所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A 处由静止释放后，经过B 处速度最大，到达C 处(AC ＝h )时速度减为零．若在此时给圆环一个竖直向上的速度v ，它恰好能回到A 点．弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g ，则圆环( )图5A ．下滑过程中，加速度一直增大B ．下滑过程中，克服摩擦力做的功为14mv 2 C ．在C 处弹簧的弹性势能为mgh －14mv 2 D ．上、下两次经过B 点的速度大小相等答案 BC解析 圆环从A 处由静止开始下滑，经过B 处的速度最大，到达C 处时速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，经过B 处的速度最大，所以经过B 处的加速度为零，所以加速度先减小后增大，故A 错误；研究圆环从A 处由静止开始下滑到B 的过程，运用动能定理列出等式：mgh ′－W f －W F ＝12mv B 2－0 研究圆环从B 处上滑到A 的过程，运用动能定理列出等式：－mgh ′－W f ＋W F ＝0－12mv B ′2 观察两个公式可以发现：上升过程中经过B 点的速度大于下降过程中经过B 点的速度，故D 错误；研究圆环从A 处由静止开始下滑到C 的过程，运用动能定理列出等式：mgh －W f ′－W F ′＝0－0在C 处获得一竖直向上的速度v ，恰好能回到A ，运用动能定理列出等式：－mgh －W f ′＋W F ′＝0－12mv 2 解得：W f ′＝14mv 2， 所以下滑过程中，克服摩擦力做的功为14mv 2，故B 正确； 由B 可知W F ′＝mgh －14mv 2， 根据弹力做功与弹性势能的转化关系可知：在C 处弹簧的弹性势能为mgh －14mv 2，故C 正确．例3 如图6所示，某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段物体与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端．下列说法正确的是( )图6A ．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B ．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C ．第一阶段物体和传送带间因摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量D ．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功 答案 C 解析 对物体受力分析知，其在两个阶段所受摩擦力方向都沿斜面向上，与其运动方向相同，摩擦力对物体都做正功，A 错误；由动能定理知，合力做的总功等于物体动能的增加量，B 错误；物体机械能的增加量等于摩擦力对物体所做的功，D 错误；设第一阶段物体的运动时间为t ，传送带速度为v ，对物体有x 1＝v 2t ，对传送带有x 1′＝v ·t ，因摩擦产生的热量Q ＝F f x 相对＝F f (x 1′－x 1)＝F f ·v 2t ，物体机械能增加量ΔE ＝F f ·x 1＝F f ·v2t ，所以Q ＝ΔE ，C 正确． 变式3质量为m 的物体以初速度v 0沿水平面向左开始运动，起始点A 与一轻弹簧O 端相距s ，如图7所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x ，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(重力加速度为g )( )图7A.12mv 02－μmg (s ＋x )B.12mv 02－μmgx C ．μmgs D ．μmg (s ＋x )答案 A解析 根据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为W f ＝μmg (s ＋x )，由能量守恒定律可得12mv 02＝W 弹＋W f ，则W 弹＝12mv 02－μmg (s ＋x )，故选项A 正确.例4(2019·某某某某市适应性监测(三))某某，是全国唯一一个以“开发扶贫、生态建设”为主题的试验区，是国家“西电东送”的主要能源基地．如图8所示，赫章的韭菜坪建有风力发电机，风力带动叶片转动，叶片再带动转子(磁极)转动，使定子(线圈，不计电阻)中产生电流，实现风能向电能的转化．若叶片长为l ，设定的额定风速为v ，空气的密度为ρ，额定风速下发电机的输出功率为P ，则风能转化为电能的效率为( )图8A.2Pπρl2v3B.6Pπρl2v3C.4Pπρl2v3D.8Pπρl2v3答案 A解析风能转化为电能的工作原理为将风的动能转化为输出的电能，设风吹向发电机的时间为t，则在t时间内吹向发电机的风的体积为V＝vt·S＝vt·πl2，则风的质量M＝ρV＝ρvt·πl2，因此风吹过的动能为E k＝12Mv2＝12ρvt·πl2·v2，在此时间内发电机输出的电能E＝P·t，则风能转化为电能的效率为η＝EE k ＝2Pπρl2v3，故A正确，B、C、D错误．变式4(多选)如图9所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点．水平轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上．不计滑块在B点的机械能损失；换用相同材料质量为m2的滑块(m2＞m1)压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，下列说法正确的是( )图9A．两滑块到达B点的速度相同B．两滑块沿斜面上升的最大高度相同C．两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同D．两滑块上升到最高点过程机械能损失相同答案CD解析两滑块到B点的动能相同，但速度不同，故A错误；两滑块在斜面上运动时加速度相同，由于在B点时的速度不同，故上升的最大高度不同，故B错误；两滑块上升到斜面最高点过程克服重力做的功为mgh，由能量守恒定律得E p＝mgh＋μmg cosθ·hsinθ，则mgh＝E p 1＋μtan θ，故两滑块上升到斜面最高点过程克服重力做的功相同，故C 正确；由能量守恒定律得E 损＝μmg cos θ·h sin θ＝μmghtan θ，结合C 项分析，可知D 正确.1．(功能关系的理解)(多选)(2019·某某某某市六校联考)如图10，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动的过程中，下列说法中正确的是( )图10A ．人所受的合力对人做正功B ．重力对人做负功C ．扶梯对人做的功等于人增加的重力势能D ．摩擦力对人做的功等于人机械能的变化答案 BC解析 人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，受重力和支持力，重力做负功，重力势能增加，支持力做正功，合外力为零，所以合外力做功等于零，故A 错误，B 正确；由能量守恒知，扶梯对人做的正功等于重力做的负功，所以扶梯对人做的功等于人增加的重力势能，故C 正确；人不受摩擦力，所以没有摩擦力做功，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动的过程中，人的动能不变，势能增加，所以人的机械能增加，故D 错误．2．(功能关系的应用)如图11所示，质量为1kg 的滑块在倾角为30°的光滑斜面上，从a 点由静止开始下滑，到b 点开始压缩轻弹簧，到c 点时达到最大速度，到d 点(图中未画出)开始弹回，返回b 点离开弹簧，恰能再回到a 点．若bc ＝0.1m ，弹簧弹性势能的最大值为8J ，g 取10m/s 2，则下列说法正确的是( )图11A ．弹簧的劲度系数是50N/mB ．从d 点到b 点滑块克服重力做功8JC ．滑块的动能最大值为8JD ．从d 点到c 点弹簧的弹力对滑块做功8J答案 A解析 当滑块的合力为0时，滑块速度最大，又知在c 点时滑块的速度最大，故此瞬间滑块受力平衡，则有mg sin30°＝kx bc ，可得k ＝mg sin30°x bc＝50N/m ，故选项A 正确；滑块从d 点到a 点，运用动能定理得W G ＋W 弹＝0－0，又W 弹＝E p ＝8J ，可得W G ＝－8J ，即克服重力做功8J ，所以从d 点到b 点滑块克服重力做功小于8J ，故选项B 错误；滑块从a 点到c 点，由弹簧与滑块组成的系统机械能守恒知：滑块的动能增加量与弹簧弹性势能增加量之和等于滑块重力势能的减少量，小于8J ，所以滑块的动能最大值小于8J ，故选项C 错误；弹簧弹性势能的最大值为8J ，根据功能关系知从d 点到b 点弹簧的弹力对滑块做功8J ，从d 点到c 点弹簧的弹力对滑块做功小于8J ，故选项D 错误．3．(功能关系的应用)(多选)(2019·全国卷Ⅱ·18)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能E k 与重力势能E p 之和．取地面为重力势能零点，该物体的E 总和E p 随它离开地面的高度h 的变化如图12所示．重力加速度取10m/s 2.由图中数据可得( )图12A ．物体的质量为2kgB ．h ＝0时，物体的速率为20m/sC ．h ＝2m 时，物体的动能E k ＝40JD ．从地面至h ＝4m ，物体的动能减少100J答案 AD解析 根据题图可知，h ＝4m 时物体的重力势能E p ＝mgh ＝80J ，解得物体质量m ＝2kg ，抛出时物体的动能为E k0＝100J ，由公式E k0＝12mv 2可知，h ＝0时物体的速率为v ＝10m/s ，选项A 正确，B 错误；由功能关系可知F f h ＝|ΔE 总|＝20J ，解得物体上升过程中所受空气阻力F f ＝5N ，从物体开始抛出至上升到h ＝2m 的过程中，由动能定理有－mgh －F f h ＝E k －E k0，解得E k ＝50J ，选项C 错误；由题图可知，物体上升到h ＝4m 时，机械能为80J ，重力势能为80J ，动能为零，即从地面上升到h ＝4m ，物体动能减少100J ，选项D 正确．1.(2019·某某市部分区县第一次诊断)如图1所示，一物块从粗糙斜面上从静止开始释放，运动到水平面上后停止，则运动过程中，物块与地球系统的机械能( )图1A．不变B．减少C．增大D．无法判断答案 B解析物块从粗糙斜面上从静止释放后，重力与摩擦力对物块做功，其中摩擦力做功使物块的机械能有一部分转化为内能，所以物块与地球系统的机械能减小，故A、C、D错误，B正确．2.如图2所示，一个质量为m的铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为(重力加速度为g)( )图2A.43mgR B．mgRC.12mgR D.34mgR答案 D3．(多选)一个质量为m的物体以a＝2g的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h高度的过程中，物体的( )A．重力势能减少了2mghB．动能增加了2mghC．机械能保持不变D．机械能增加了mgh答案BD解析下降h高度，则重力做正功mgh，所以重力势能减小mgh，A错误；根据动能定理可得F合h＝ΔE k，又F合＝ma＝2mg，故ΔE k＝2mgh，B正确；重力势能减小mgh，而动能增大2mgh，所以机械能增加mgh，C错误，D正确．4．质量为2kg的物体以10m/s的初速度，从起点A出发竖直向上抛出，在它上升到某一点的过程中，物体的动能损失了50J，机械能损失了10J，设物体在上升、下降过程空气阻力大小恒定，则该物体再落回到A点时的动能为(g＝10m/s2)( )A．40．60JC．80JD．100J答案 B解析物体抛出时的总动能为100J，物体的动能损失了50J时，机械能损失了10J，则动能损失100J时，机械能损失20J，此时到达最高点，返回时，机械能还会损失20J，故从A点抛出到落回到A点，共损失机械能40J，所以该物体再落回到A点时的动能为60J，A、C、D 错误，B正确．5.(多选)(2020·某某某某市模拟)滑沙是人们喜爱的游乐活动，如图3是滑沙场地的一段斜面，其倾角为30°，设参加活动的人和滑车总质量为m，人和滑车从距底端高为h处的顶端A沿滑道由静止开始匀加速下滑，加速度为0.4g，人和滑车可视为质点，则从顶端向下滑到底端B的过程中，下列说法正确的是( )图3A．人和滑车减少的重力势能全部转化为动能B．人和滑车获得的动能为0.8mghC．整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为0.2mghD．人和滑车克服摩擦力做功为0.6mgh答案BC解析沿斜面的方向有ma＝mg sin30°－F f，所以F f＝0.1mg，人和滑车减少的重力势能转化为动能和内能，故A错误；人和滑车下滑的过程中重力和摩擦力做功，获得的动能为E k＝(mg sin30°－F f)hsin30°＝0.8mgh，故B正确；整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为ΔE ＝mgh－E k＝mgh－0.8mgh＝0.2mgh，故C正确；整个下滑过程中克服摩擦力做功等于人和滑车减少的机械能，所以人和滑车克服摩擦力做功为0.2mgh，故D错误．6．(多选)(2019·某某某某市期末质量检查)如图4所示，在竖直平面内有一条不光滑的轨道ABC ，其中AB 段是半径为R 的14圆弧，BC 段是水平的．一质量为m 的滑块从A 点由静止滑下，最后停在水平轨道上C 点，此过程克服摩擦力做功为W 1.现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由C 点推回到A 点，此过程克服摩擦力做功为W 2，重力加速度为g ，设推力对滑块做功为W ，则下列关系中正确的是( )图4A ．W 1＝mgRB ．W 2＝mgRC ．mgR <W <2mgRD ．W >2mgR答案 AC解析 滑块由A 到C 的过程，由动能定理可知mgR －W 1＝0，即W 1＝mgR ，故A 对；滑块由A 到B 做圆周运动，而在推力作用下从C 经过B 到达A 的过程是一个匀速过程，所以从A 到B 的过程中平均支持力大于从B 到A 的平均支持力，因此从A 到B 摩擦力做的功大于从B 到A 摩擦力做的功，即W 2<W 1＝mgR ，故B 错；滑块由C 到A 的过程中，由能量守恒可知，推力对滑块做功等于滑块重力势能增加量与克服摩擦做功之和，即W －mgR －W 2＝0，即W ＝W 1＋W 2，由于W 2<W 1＝mgR ，所以mgR <W <2mgR ，故C 对，D 错．7.如图5所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相切，半圆形导轨的半径为R .一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C .不计空气阻力，重力加速度为g ，试求：图5(1)物体在A 点时弹簧的弹性势能；(2)物体从B 点运动至C 点的过程中产生的内能．答案 (1)72mgR (2)mgR解析 (1)设物体在B 点的速度为v B ，所受弹力为F N B ，由牛顿第二定律得：F N B －mg ＝m v B 2R 由牛顿第三定律知F N B ＝F N B ′＝8mg由能量守恒定律可知物体在A 点时的弹性势能E p ＝12mv B 2＝72mgR (2)设物体在C 点的速度为v C ，由题意可知mg ＝m v C 2R 物体由B 点运动到C 点的过程中，由能量守恒定律得 Q ＝12mv B 2－(12mv C 2＋2mgR )解得Q ＝mgR .。

第四节 功能关系 能量守恒定律(建议用时：40分钟)一、单项选择题1.(2019·河南林州一中高三质量监测)如图所示，倾角为30°的斜面上，质量为m 的物块在恒定拉力作用下沿斜面以加速度a ＝g 2(g 为重力加速度)向上加速运动距离x 的过程中，下列说法正确的是( )A ．重力势能增加mgxB ．动能增加 mgx4C ．机械能增加mgxD ．拉力做功为mgx2解析：选C.物块上升的高度为x 2，因而增加的重力势能为ΔE p ＝12mgx ，A 错误；根据动能定理可得增加的动能为ΔE k ＝ma ·x ＝12mgx ，B 错误；根据能量守恒定律可得ΔE ＝ΔE p ＋ΔE k ，故增加的机械能为ΔE ＝mgx ，C 正确；由于斜面是否光滑未知，因而不能确定拉力的大小，不能得到拉力做的功，D 错误．2．(2019·安徽合肥一模)如图所示，一个质量为m 的小铁块沿半径为R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆轨道最低点时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为(重力加速度为g )( )A.18mgR B ．14mgR C.12mgR D ．34mgR 解析：选D.铁块在最低点，支持力与重力合力等于向心力，即1.5mg －mg ＝m v 2R，即铁块动能E k ＝12mv 2＝14mgR ，初动能为零，故动能增加14mgR ，铁块重力势能减少mgR ，所以机械能损失34mgR ，D 项正确． 3.(2019·江西重点中学联考)如图所示，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体A 、B 间用一轻质弹簧相连组成系统，且该系统在水平拉力F 作用下以相同加速度保持间距不变一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为2E k 时撤去水平力F ，最后系统停止运动．不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力F 到系统停止运动的过程中( )A ．外力对物体A 所做总功的绝对值等于2E kB ．物体A 克服摩擦阻力做的功等于E kC ．系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2E kD ．系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量解析：选D.当它们的总动能为2E k 时，物体A 动能为E k ，撤去水平力F ，最后系统停止运动，外力对物体A 所做总功的绝对值等于E k ，选项A 、B 错误；由于二者之间有弹簧，弹簧具有弹性势能，根据功能关系，系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量，选项D 正确，C 错误．4.(2019·泉州模拟)如图所示为地铁站用于安全检查的装置，主要由水平传送带和X 光透视系统两部分组成，传送过程传送带速度不变．假设乘客把物品轻放在传送带上之后，物品总会先、后经历两个阶段的运动，用v 表示传送带速率，用μ表示物品与传送带间的动摩擦因数，则( )A ．前阶段，物品可能向传送方向的相反方向运动B ．后阶段，物品受到摩擦力的方向跟传送方向相同C ．v 相同时，μ不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同D ．μ相同时，v 增大为原来的2倍，前阶段物品的位移也增大为原来的2倍 解析：选C.物品轻放在传送带上，前阶段，物品受到向前的滑动摩擦力，所以物品的运动方向一定与传送带的运动方向相同，故A 错误；后阶段，物品与传送带一起做匀速运动，不受摩擦力，故B 错误；设物品匀加速运动的加速度为a ，由牛顿第二定律得F f ＝μmg ＝ma ，物品的加速度大小为a ＝μg ，匀加速的时间为t ＝v a ＝v μg ，位移为x ＝v 2t ，传送带匀速的位移为x ′＝vt ，物品相对传送带滑行的距离为Δx ＝x ′－x ＝vt 2＝v 22μg，物品与传送带摩擦产生的热量为Q ＝μmg Δx ＝12mv 2，则知v 相同时，μ不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同，故C 正确；前阶段物品的位移为x ＝vt2＝v 22μg ，则知μ相同时，v 增大为原来的2倍，前阶段物品的位移增大为原来的4倍，故D 错误．5.如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( )A ．重力做功2mgRB ．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgR 解析：选D.小球到达B 点时，恰好对轨道没有压力，只受重力作用，根据mg ＝mv 2R得，小球在B 点的速度v ＝gR .小球从P 到B 的运动过程中，重力做功W ＝mgR ，故选项A 错误；减少的机械能ΔE 减＝mgR －12mv 2＝12mgR ，故选项B 错误；合外力做功W 合＝12mv 2＝12mgR ，故选项C 错误；根据动能定理得，mgR －W f ＝12mv 2－0，所以W f ＝mgR －12mv 2＝12mgR ，故选项D 正确． 6.如图所示，一张薄纸板放在光滑水平面上，其右端放有小木块，小木块与薄纸板的接触面粗糙，原来系统静止．现用水平恒力F 向右拉薄纸板，小木块在薄纸板上发生相对滑动，直到从薄纸板上掉下来．上述过程中有关功和能的说法正确的是( )A ．拉力F 做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量B ．摩擦力对小木块做的功一定等于系统中由摩擦产生的热量C ．离开薄纸板前小木块可能先做加速运动，后做匀速运动D ．小木块动能的增加量可能小于系统中由摩擦产生的热量解析：选D.由功能关系，拉力F 做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量与系统产生的内能之和，选项A 错误；摩擦力对小木块做的功等于小木块动能的增加量，选项B 错误；离开薄纸板前小木块一直在做匀加速运动，选项C 错误；对于系统，由摩擦产生的热量Q ＝f ΔL ，其中ΔL 为小木块相对薄纸板运动的路程，若薄纸板的位移为L 1，小木块相对地面的位移为L 2，则ΔL ＝L 1－L 2，且ΔL 存在大于、等于或小于L 2三种可能，对小木块，fL 2＝ΔE k ，即Q 存在大于、等于或小于ΔE k 三种可能，选项D 正确．7.(2019·江苏十校模拟)将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同．现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同．在这三个过程中，下列说法不正确的是( )A ．沿着1和2下滑到底端时，物块的速率不同，沿着2和3下滑到底端时，物块的速率相同B ．沿着1下滑到底端时，物块的速度最大C ．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的D ．物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的解析：选A.设1、2、3木板与地面的夹角分别为θ1、θ2、θ3，木板长分别为l 1、l 2、l 3，当物块沿木板1下滑时，由动能定理有mgh 1－μmgl 1cos θ1＝12mv 21－0，当物块沿木板2下滑时，由动能定理有mgh 2－μmgl 2cos θ2＝12mv 22－0，又h 1＞h 2，l 1cos θ1＝l 2cos θ2，可得v 1＞v 2；当物块沿木板3下滑时，由动能定理有mgh 3－μmgl 3cos θ3＝12mv 23－0，又h 2＝h 3，l 2cos θ2＜l 3cos θ3，可得v 2＞v 3，故A 错、B 对；三个过程中产生的热量分别为Q 1＝μmgl 1cos θ1，Q 2＝μmgl 2cos θ2，Q 3＝μmgl 3cos θ3，则Q 1＝Q 2＜Q 3，故C 、D 对．二、多项选择题8.(2019·嘉兴一中模拟)在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和弹性床的协助下实现上下弹跳，如图所示．某次蹦床活动中小孩静止时处于O 点，当其弹跳到最高点A 后下落可将蹦床压到最低点B ，小孩可看成质点．不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．从A 点运动到O 点，小孩重力势能的减少量大于动能的增加量B ．从O 点运动到B 点，小孩动能的减少量等于蹦床弹性势能的增加量C ．从A 点运动到B 点，小孩机械能的减少量小于蹦床弹性势能的增加量D ．从B 点返回到A 点，小孩机械能的增加量大于蹦床弹性势能的减少量解析：选AD.小孩从A 点运动到O 点，由动能定理可得mgh AO －W 弹1＝ΔE k1，选项A 正确；小孩从O 点运动到B 点，由动能定理可得mgh OB －W 弹2＝ΔE k2，选项B 错误；小孩从A 点运动到B 点，由功能关系可得－W 弹＝ΔE 机1，选项C 错误；小孩从B 点返回到A 点，弹性绳和蹦床的弹性势能转化为小孩的机械能，则知小孩机械能的增加量大于蹦床弹性势能的减少量，选项D 正确．9.将一质量为1 kg 的滑块轻轻放置于传送带的左端，已知传送带正以4 m/s 的速度顺时针运行，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带左右距离无限长，当滑块放上去2 s 时，突然断电，传送带以1 m/s 2的加速度做匀减速运动至停止，则滑块从放上去到最后停下的过程中，下列说法正确的是( )A ．前2 s 传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为8 JB ．前2 s 传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为16 JC ．2 s 后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为8 JD ．2 s 后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为0解析：选AD.前2 s ，滑块的位移x 1＝12μgt 2＝4 m ，传送带的位移x 2＝vt ＝8 m ，相对位移Δx ＝x 2－x 1＝4 m ，2 s 后滑块随传送带一起做匀减速运动，无相对位移，整个过程中传送带与滑块之间因摩擦力而产生的热量为Q ＝μmg ·Δx ＝8 J ，2 s 后滑块与传送带相对静止，产生热量为0，故选项A 、D 正确．10.如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A 处由静止开始下滑，经过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零，AC ＝h .圆环在C 处获得一竖直向上的速度v ，恰好能回到A .弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g .则圆环( )A ．下滑过程中，加速度一直减小B ．下滑过程中，克服摩擦力做的功为14mv 2 C ．在C 处，弹簧的弹性势能为mgh －14mv 2 D ．上滑经过B 的速度大于下滑经过B 的速度解析：选BCD.圆环下落时，先加速，在B 位置时速度最大，加速度减小至0，从B 到C圆环减速，加速度增大，方向向上，选项A 错误；圆环下滑时，设克服摩擦力做功为W f ，弹簧的最大弹性势能为ΔE p ，由A 到C 的过程中，根据功能关系有mgh ＝ΔE p ＋W f ，由C 到A 的过程中，有12mv 2＋ΔE p ＝W f ＋mgh ，联立解得W f ＝14mv 2，ΔE p ＝mgh －14mv 2，选项B 、C 正确；设圆环在B 位置时，弹簧弹性势能为ΔE ′p ，根据能量守恒，A 到B 的过程有12mv 2B ＋ΔE ′p ＋W ′f ＝mgh ′，B 到A 的过程有12mv ′2B ＋ΔE ′p ＝mgh ′＋W ′f ，比较两式得v ′B >v B ，选项D 正确．三、非选择题11．如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计．物块(可视为质点)的质量为m ，在水平桌面上沿x 轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ.以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O ，当弹簧的伸长量为x 时，物块所受弹簧弹力大小为F ＝kx ，k 为常量．(1)请画出F 随x 变化的示意图；并根据F －x 图象求物块沿x 轴从O 点运动到位置x 的过程中弹力所做的功．(2)物块由x 1向右运动到x 3，然后由x 3返回到x 2，在这个过程中，①求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；②求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念．解析：(1)F －x 图象如图所示．物块沿x 轴从O 点运动到位置x 的过程中，弹力做负功；F －x 图线下的面积等于弹力做功大小．弹力做功W F ＝－12·kx ·x ＝－12kx 2.(2)①物块由x 1向右运动到x 3的过程中，弹力做功W F 1＝－12·(kx 1＋kx 3)·(x 3－x 1)＝12kx 21－12kx 23物块由x 3向左运动到x 2的过程中，弹力做功W F 2＝12·(kx 2＋kx 3)·(x 3－x 2)＝12kx 23－12kx 22 整个过程中，弹力做功W F ＝W F 1＋W F 2＝12kx 21－12kx 22 弹性势能的变化量ΔE p ＝－W F ＝12kx 22－12kx 21. ②整个过程中，摩擦力做功 W f ＝－μmg (2x 3－x 1－x 2)与弹力做功比较，弹力做功与x 3无关，即与实际路径无关，只与始末位置有关，所以，我们可以定义一个由物体之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量——弹性势能．而摩擦力做功与x 3有关，即与实际路径有关，所以，不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”．答案：见解析12.(2019·湖南石门一中高三检测)如图所示，光滑的水平面AB 与半径R ＝0.4 m 的光滑竖直半圆轨道BCD 在B 点相切，D 点为半圆轨道最高点， A 右侧连接一粗糙水平面．用细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质压缩弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴接，甲质量为m 1＝4 kg ，乙质量m 2＝5 kg ，甲、乙均静止．若固定乙，烧断细线，甲离开弹簧后经过B 点进入半圆轨道，过D 点时对轨道压力恰好为零．取g ＝10 m/s 2，甲、乙两物体均可看做质点，求：(1)甲离开弹簧后经过B 时速度大小v B ；(2)弹簧压缩量相同情况下，若固定甲，烧断细线，乙物体离开弹簧后从A 进入动摩擦因数μ＝0.4的粗糙水平面，则乙物体在粗糙水平面上运动的位移s .解析：(1)甲在最高点D ，由牛顿第二定律得：m 1g ＝m 1v 2D R， 甲离开弹簧运动至D 点的过程中由机械能守恒得：12m 1v 2B ＝m 1g ·2R ＋12m 1v 2D . 代入数据联立解得：v B ＝2 5 m/s.(2)甲固定，烧断细线后乙的速度大小为v 2，由能量守恒得：E p ＝12m 1v 2B ＝12m 2v 22，得：v2＝4 m/s.乙在粗糙水平面做匀减速运动：μm2g＝m2a，解得：a＝4 m/s2，则有：s＝v222a＝162×4m＝2 m.答案：(1)2 5 m/s (2)2 m。

第4讲功能关系能量守恒定律一、单项选择题1.(2018南通二模)如图所示,木块A放在木板B的左端上方,用水平恒力F将A拉到B的右端,第一次将B固定在地面上,F做功W1,生热Q1;第二次让B在光滑水平面可自由滑动,F做功W2,生热Q2,则下列关系中正确的是( )A.W1<W2,Q1=Q2B.W1=W2,Q1=Q2C.W1<W2,Q1<Q2D.W1=W2,Q1<Q2答案 A 木块A从木板B左端滑到右端克服摩擦力所做的功W=Ffx,因为木板B不固定时木块A的位移要比木板B固定时长,所以W1<W2;摩擦产生的热量Q=Ffl相对,两次都从木板B左端滑到右端,相对位移相等,所以Q1=Q2,故选项A正确。

2.某海湾共占面积1.0×105m2,涨潮时平均水深20 m,此时关上水坝闸门,可使水位保持20 m 不变。

退潮时,坝外水位降至18 m(如图所示)。

利用此水坝建一座水力发电站,重力势能转化为电能的效率为10%,每天有两次涨潮,该电站每天能发出的电能是(g取10 m/s2)( )A.1×108 JB.2×108 JC.4×108 JD.8×108 J答案 C 涨潮时蓄的水水位保持20 m不变,退潮时,坝外水位降至18 m,相当于水坝中共有m=ρSΔh=2×108 kg的水,重心下降了Δh=1 m,重力势能减少ΔE=mgΔh=2×109 J,重力势能转化为电能的效率为10%,每天两次涨潮,故该电站每天能发出的电能是E电=2ΔE×10%=4×108 J。

3.(2018天津理综)滑雪运动深受人民群众喜爱,某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中( )A.所受合外力始终为零B.所受摩擦力大小不变C.合外力做功一定为零D.机械能始终保持不变答案 C 因为运动员做曲线运动,所以合力一定不为零,A项错误;运动员受力如图所示,重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充当向心力,故有FN-mg cosθ=m v 2R ⇒F N=m v2R+mg cos θ,运动过程中速率恒定,且θ在减小,所以曲面对运动员的支持力越来越大,根据f=μFN可知摩擦力越来越大,B项错误;运动员运动过程中速率不变,质量不变,即动能不变,动能变化量为零,根据动能定理可知合力做功为零,C项正确;因为克服摩擦力做功,机械能不守恒,D项错误。

功能关系能量守恒定律(1)力对物体做了多少功，物体就具有多少能。

(×)(2)能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少。

(×)(3)在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的。

(√)(4)既然能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能源。

(×)(5)节约可利用能源的目的是为了减少污染排放。

(×)(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化。

(√)(7)一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少。

(√)突破点(一) 功能关系的理解和应用1．对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程。

不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。

(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。

2．几种常见的功能关系3(1)滑动摩擦力与两物体间相对位移的乘积等于产生的内能，即F f x 相对＝ΔQ 。

(2)感应电流克服安培力做的功等于产生的电能，即W 克安＝ΔE 电。

[题点全练]1.(2018·镇江一模)风洞飞行体验是运用先进的科技手段实现高速风力将人吹起并悬浮于空中，如图所示。

若在人处于悬浮状态时增加风力，则体验者在加速上升过程中( )A ．处于失重状态，机械能增加B ．处于失重状态，机械能减少C ．处于超重状态，机械能增加D ．处于超重状态，机械能减少解析：选C 由题意可知，人加速向上运动，故人的加速度向上，处于超重状态；由于风力对人做正功，故人的机械能增加；故C 正确，A 、B 、D 错误。

2.如图所示，将一质量为m 的小球以初速度v 0，斜向上抛出，小球落地时的速度为v 。

已知小球抛出点离地面高度为h ，运动过程中小球克服阻力做功为W f ，则( )A ．小球的机械能减少了mgh ＋12m (v －v 0)2B ．小球的重力势能减少了12mv 2－12mv 02C ．合力做的功为mgh －W fD ．小球克服阻力做功W f 等于12mv 2－12mv 02解析：选C 根据动能定理可知：mgh －W f ＝12mv 2－12mv 02，故W f ＝mgh ＋12mv 02－12mv 2，故克服阻力做功为该小球的机械能减少量mgh ＋12mv 02－12mv 2，故A 、D 错误；重力做功W ＝mgh ，故重力势能减小mgh ，故B 错误；合外力做功W 合＝mgh －W f ，故C 正确。

本套资源目录江苏专版2020版高考物理一轮复习第五章实验五验证机械能守恒定律讲义含解析江苏专版2020版高考物理一轮复习第五章实验四探究动能定理讲义含解析江苏专版2020版高考物理一轮复习第五章第1节功和功率讲义含解析江苏专版2020版高考物理一轮复习第五章第2节动能定理及其应用讲义含解析江苏专版2020版高考物理一轮复习第五章第3节机械能守恒定律及其应用讲义含解析江苏专版2020版高考物理一轮复习第五章第4节功能关系能量守恒定律讲义含解析验证机械能守恒定律一、实验目的验证机械能守恒定律。

二、实验器材铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源(交流4～6 V)、纸带(数条)、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)。

突破点(一) 实验原理与操作[例1] 在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz ，依次打出的点为0,1,2,3,4，…，n 。

则：(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为____________、____________、____________，必须计算出的物理量为____________、____________，验证的表达式为____________________。

(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是______(填写步骤前面的字母)。

A ．将打点计时器竖直安装在铁架台上B ．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落C ．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验D ．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带E ．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h 1，h 2，h 3，…，h n ，计算出对应的瞬时速度v 1，v 2，v 3，…，v nF ．分别算出12mv n 2和mgh n ，在实验误差允许的范围内看是否相等 [答案] (1)第2点到第6点之间的距离h 26第1点到第3点之间的距离h 13 第5点到第7点之间的距离h 57第2点的瞬时速度v 2 第6点的瞬时速度v 6mgh 26＝12mv 62－12mv 22 (2)ADBCEF[由题引知·要点谨记]1.实验原理的理解[对应第1题]1两种验证方法①利用起始点和第n 点计算。