最小公倍数(1)

11.六年级学生在操场上列队，只知道人数在99----110之间，排3列无余，排5列不足2人，排7列不足4人，问共有学生______人？2. 剪一些长6cm ，宽4cm 的长方形纸片，至少需要______张这样的纸片才能拼成一个正方形；3. 在1----2000这些整数中，是3的倍数但不是5的倍数的数有_______个。

4. 在一块长120米，宽40米的长方形地面上，要在它的四周和四角种树，每相邻两棵树之间的距离相等，最少要种树______棵；5. 商店梨有六箱苹果，分别重15，16，18，19，20，31千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的一箱货物重_______千克？6. a,b 两个不为0的自然数，如果2.0=÷b a ，那么a,b 的最大公因数是_______；如果a+1=b ，那么a,b 的最大公因数是________，最小公倍数是________;7. 两个自然数的差是5，它们的最小公倍数与最大公因数的差是203，则这两个数的和是_________8. 某中学组织七年级学生参加植树活动，学生人数在210---220之间，到现场分组时，发现每3人一组，或5人一组，或每7人一组三种情况均多2人，参加这次植树活动的学生有______人。

9. 长180厘米的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每5厘米也作一记号，然后将有记号，每5厘米也做一记号，然后将有记号的地方剪断，绳子共剪成______段。

10. 你知道“韩信点兵”的故事吗？古代韩信带350名士兵打仗，战死几十人，战后清点人数，站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。

韩信马上说出战后人数是_____人。

11. 有四个数相乘⨯⨯⨯972935975（ ），要使它们的乘积最后5个数字是“0”，那么（ ）里最小应填______;12.两个自然数的差是54，两个自然数最小公倍数是180，两个自然数最大公因数是18，则这两个数的和是____13.两个自然数M,N最大公因数是14，最小公倍数是280.那么，M+N=_____14.A,B两个数互质，它们的最大公因数是_______,最小公倍数是_________；15.如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米，A,B,C,D四位运动员同时从交点O出发，分别沿四个跑道跑步，它们的速度分别是每小时4千米、每小时8千米、每小时6千米和每小时12千米。

最小公倍数（一）【专题导引】几个数公有的倍数叫做公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时。

[a、b]=a×b。

两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：最大公约数×最小公倍数=两数的乘积即（a、b）×[a、b]=a×b要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公约数问题混淆。

【典型例题】】“［］”表示求最小公倍数，“（）”表示求最大公因数。

【C1求：（9 ， 3）= ［9 ， 3］=（31，62）= ［31，62］=【试一试】1、36和24的最小公倍数是__________。

2、28和14的最大公约数与最小公倍数相差___________。

】有一包糖果，如果平均分给8个小朋友，正好分完，如果平均分给10个【C2小朋友，也正好分完。

这包糖果至少有多少粒？【试一试】1、有一堆书，如果平均分给9个小朋友，正好可以分完，如果平均分给15个小朋友，也正好分完。

这堆书至少有多少本？2、至少用多少个长9厘米，宽6厘米的长方形可以叠成一个正方形？】两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？【B1【试一试】1、两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？2、两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？【B】两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？2【试一试】1、求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积。

2、已知两数的积是3072，最大公约数是16，求这两个数。

】甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一【B3次，乙4天去一次，丙5天去一次。

有一天，他们三人恰好在图书馆相会。

最小公倍数的公式
最小公倍数是做算数类问题时使用的一个基本概念，也叫做最小公倍数、最小公倍数或最小公倍数，它表示两个或多个整数公倍数中最小的一个。

要求最小公倍数，可以使用以下公式：
最小公倍数（a，b）=a*b/最大公约数（a，b）
其中，a和b分别是要求最小公倍数的两个数，最大公约数（a，b）是两个数的最大公约数。

这个公式可以让我们知道，两个数的最小公倍数是由他们的最大公约数和他们的乘积相乘得到的。

例如，有10和15这两个数，它们的最大公约数是5，那么他们的最小公倍数就是10*15/5=30。

最小公倍数的应用比较广泛，它可以用来解决多种算数类练习题，例如，求加法、乘法和除法运算时，要求先求出各自的最小公倍数，然后再进行相应的运算。

此外，最小公倍数还能用来解决其他问题，比如求某个数被另一个数除以余数为多少时，可以使用此公式，先求出两个数的最小公倍数，然后再求出余数。

例如，求n被5除以余数为3时，可以用以下步骤来解决：
1.公式求出两个数的最小公倍数，即n*5/最大公约数（n，5）
2.出最大公约数（n，5），得出n*5/5=n
3.据题干，n被5除以余数为3，所以最后得出n=15
最小公倍数是一个重要的数学概念，它可以帮助我们解决多种算数类问题和其他问题。

此外，它的公式也很容易记忆，是数学学习的
基础。

对于初学者，掌握最小公倍数的公式和应用很有帮助。

我们可以在学习数学时，多多使用最小公倍数的公式，以期提高数学水平。

求三个数的最大公因数､最小公倍数1. 用短除法求下列各组数的最大公因数或最小公倍数｡2. 求10､34和68的最大公因数和最小公倍数.3. 20､12和30的最小公倍数是( )A､ 2 B､20 C､604. 求下面各组数的最小公倍数(1)14和12(2)6､15和405. 求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数｡(1)64和72(2)7和15 (3)13和65 (4)12和15 (5)16､18和32(6)21､24和286. 30,40和60的最小公倍数是它们的最大公因数的多少倍?7. 求最小公倍数18､24和40( )8. 8､16和20的最大公因数是( ),最小公倍数是( ).9. 4､16和8的最小公倍数是( )｡10. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数1､63和42 2､15､24和303､8和21 4､4､9和1211. 求下面各组数的最大公因数和最小公倍数｡16和20 7和19 88和132 16､30和40 27､15和45 75､42和60 12. 求最小公倍数 5和9( ) 29和87( ) 30和15( )13､26和52 ( ) 2､3和7( )13. 24和84的最大公因数是( );12､18和24的最小公倍数是( )｡14. 求下列每组数的最大公因数和最小公倍数｡48和72 24､16､和54(只求最小公倍数)15. 三数2､5､10的最大公因数是( ),最小公倍数是( )｡16. 12､16､24和32的最大公因数是:17. 2､3和5的最小公倍数是( )｡18. 求下面各组数的最大公因数(3个数的除外)和最小公倍数16和24 26和39 10､15和45 12､14和4219. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数18和36 42和24 14､21和56 5和9 44和66 20. 求下面各数的最大公因数与最小公倍数:7､8 25,15140,35 24,36 3,4,5 4,8,1621. 16､24和48的毅小公倍数是( )｡22. 求13,39和91的最大公因数和最小公倍数.23. 求出下列各数的最大公因数和最小公倍数24. 12､18和24的最小公倍数是( )｡12和18的最大公因数是( )｡25. 求下面每组数的最大公因数与最小公倍数(三个数的只求最小公倍数)｡42和63 72和54 18､24和36 10､12和1526. 判断:2､3､4的最小公倍数是2×3×4=24. ( )27. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数｡(三个数的只求最小公倍数)45和60 36和60 27和72 76和80 42､105和56 24､36和4828. 求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数｡8和20 7､9和11 6､9和36 18､24和36 27､36和54 28､42和8429. (只求最小公倍数)18､24和4030. 求下列每组数的最小公倍数.3,7和11 30,45和9031. 求12,30和90的最小公倍数.32. 求下面每组数的最小公倍数: 28和42 32和24 25和60 18､20和30 15､36和40 21､35和6333. 52和130的最大公因数是____,24､28和42的最小公倍数是___｡34. 找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数｡6和18 24､30和1535. 求273,231,117的最大公因数是( ),最小公倍数是( )｡36. 求12､30､36的最小公倍数｡37. 求下面各组数的最小公倍数｡15和20 35和42 8､24和36 45､60和7538. 12和20最大公倍数是( ), 16､12和20的最小公倍数是( )｡最小公倍数是 ( )39. 直接说出每组数的最大公因数和最小公倍数｡26和13( ) 13和6( ) 4和6( ) 5和9( ) 29和87( ) 30和15( ) 13､26和52 ( ) 2､3和7( )。

最大公因数和最小公倍数练习题(1)最大公因数和最小公倍数是数学中常见的概念。

下面分别介绍几个例子。

例1：有三根铁丝，长度分别为18米、24米和30米。

现在要把它们截成同样长的小段，每段最长可以有多少米？一共可以截成多少段？解：首先求出它们的最大公因数，即6米。

然后分别将每根铁丝截成6米长的小段，可以得到每根铁丝可以截成3、4、5段。

因此，一共可以截成12段。

例2：一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？解：首先求出它的最大公因数，即12厘米。

然后将长方形纸分别截成12厘米长和12厘米宽的小长方形，可以得到每个小长方形的面积是432平方厘米。

因此，正方形的边长为12厘米，能截成15个正方形。

例3：用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。

若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？解：首先求出它们的最大公因数，即24朵花。

然后将红玫瑰花和白玫瑰花分别每24朵一束，可以得到最多可以做4个花束。

每个花束里至少要有4朵红玫瑰花和3朵白玫瑰花。

例4：公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。

第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。

三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？解：首先求出它们的最小公倍数，即300分钟。

然后分别计算每路车需要等待的时间，第一路车需要等待295分钟，第二路车需要等待290分钟，第三路车需要等待294分钟。

因此，三路汽车最少需要过290分钟再同时发车。

例5：某厂加工一种零件要经过三道工序。

第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。

要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？解：首先分别求出每个工序的最小公倍数，分别为60、12和15.然后分别计算每个工序需要多少个工人，第一道工序需要至少20个工人，第二道工序需要至少5个工人，第三道工序需要至少4个工人。

最小公倍数的计算最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是数学中的一个重要概念，它表示两个或多个整数共同的倍数中最小的一个。

计算最小公倍数可以用多种方法，下面将介绍两种常用的计算方法。

方法一：分解质因数法分解质因数法是求解最小公倍数的一种常用方法。

首先，分别对待求的两个数进行质因数分解，然后将它们的质因数按照数量最多的那个质因数的指数，把待求数写成各个质因数的幂次方形式，最后得出的结果是各个质因数的指数大于或等于原来的数。

例如，求解24和36的最小公倍数：24 = 2^3 * 3^136 = 2^2 * 3^2然后，对比两个数的质因数分解，取两个质因数分解中出现的所有质因数及其指数的最大值，即：最小公倍数 = 2^3 * 3^2 = 72根据这个方法，我们可以计算任意两个数的最小公倍数。

方法二：辗转相除法辗转相除法是求解最小公倍数的另一种常用方法。

该方法基于一个简单的原理：两个数a和b的最小公倍数等于它们的乘积除以它们的最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）。

首先，求解待求数的最大公约数，可以使用辗转相除法或其他求解GCD的方法。

然后，计算最小公倍数，即用待求数的乘积除以最大公约数。

例如，求解24和36的最小公倍数：首先，求解它们的最大公约数：24 ÷ 36 = 0 (24)36 ÷ 24 = 1 (12)24 ÷ 12 = 2所以，最大公约数为12。

然后，计算最小公倍数：最小公倍数 = (24 × 36) ÷ 12 = 72这就是辗转相除法求解最小公倍数的步骤。

除了分解质因数法和辗转相除法，还有其他方法可以计算最小公倍数。

例如，可以利用最大公约数和最小公倍数的关系，使用公式：最小公倍数 = (待求数1 ×待求数2) ÷最大公约数。

总结：最小公倍数的计算可以通过分解质因数法、辗转相除法以及公式法等多种方法来实现。

最小公倍数口诀最小公倍数是指两个或多个数的公共倍数中最小的一个。

在数学中，求最小公倍数是非常重要的一项基础运算，它在我们的日常生活和工作中也有着广泛的应用。

为了方便计算，人们发明了一些口诀来帮助我们快速求解最小公倍数。

1. 分解质因数法分解质因数法是求最小公倍数的基本方法。

首先将两个或多个数分别分解成质因数的乘积形式，然后将它们所有出现过的质因子取出来，每个质因子取其出现次数的最大值作为最小公倍数中该质因子所需出现的次数。

例如：求20和30的最小公倍数20 = 2 × 2 × 530 = 2 × 3 × 5将它们所有出现过的质因子取出来，得到2、3、5三个质因子。

其中2需要出现两次（20中已经有了一个2），3需要出现一次，5需要出现一次。

所以20和30的最小公倍数为2 × 2 × 3 × 5 = 60。

2. 倍增法倍增法是一种简单易懂、适用范围广泛的口诀。

它适用于求两个数的最小公倍数，但不适用于多个数的情况。

具体步骤如下：（1）将两个数分别写在竖式上，顶部为较大的数，底部为较小的数。

（2）如果较大的数能够被较小的数整除，则直接得出最小公倍数。

（3）如果不能整除，则将较大的数乘以2，同时将较小的数乘以3。

继续比较这两个新的结果，直到能够整除为止。

例如：求24和36的最小公倍数24 × 1 = 2436 × 1 = 3624 × 2 = 4836 × 3 = 10824 × 4 = 9636 × 9 = 32424 ×18 = 43236 ×18 = 648由此可知，24和36的最小公倍数为72。

3. 短除法短除法也是一种常用口诀，适用于求两个或多个整数之间的最小公倍数。

具体步骤如下：（1）将要求最小公倍数的所有整数排列在一起，并按照大小顺序进行排序。

最大公因数与最小公倍数（一）一、互质数的意义和判断方法1.明确互质数的意义公因数只有1的两个数叫做互质数。

2.明确互质数的判断方法互质数有很多种情况，不是只有两个质数才是互质数，合数和合数也可能成为互质数。

判断两个数是不是互质数，就看它们是不是只有唯一的公因数1。

练习1：分别写出5组满足下列条件的互质数：1)两个数都是质数：（）、（）、（）、（）、（）2)一个质数一个合数：（）、（）、（）、（）、（）3)两个都是合数：（）、（）、（）、（）、（）4)两个都是奇数：（）、（）、（）、（）、（）5)一个奇数一个偶数：（）、（）、（）、（）、（）3.两个数互质的特殊的判断方法1) 1和任意大于1的自然数互质；2) 2和任何奇数都是互质数；3) 相邻的两个自然数是互质数；4) 相邻的两个奇数是互质数；5) 不相同的两个质数是互质数；6) 一个合数与一个质数是互质数（合数只质数的倍数除外）4.互质数和质数的区别质数一类数，是只有两个因数的数；互质数是相对于两个数的关系而言，公因数只有1的两个数才可称为互质数。

练习2：判断：1) 互质的两个数没有最大公因数。

.....................................（）2) 两个数的公因数的个数是有限的。

..................................（）3) 1和任意非零自然数的最大公因数是1。

............................（）4)最小的质数和最大的合数的最大公因数是1。

....................（）填空：1) 在7，15，9，20四个数中，成为互质数的有（）对二、最大公因数与最小公倍数1.基础巩固例1 填空。

1)53⨯⨯b，a，b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

=3a，532⨯⨯=2)a与b是互质数，a，b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

3)b=（a，b都是大于0的自然数），a，b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。