《函数的图象》导学案

第一讲 函数的图像和性质1．作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象。

2．三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等； 3．识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面．4．平移变换：（1）水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到；（2）竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到．① y=f(x)h左移→y=f(x+h); ② y=f(x) h右移→y=f(x -h);③y=f(x) h上移→y=f(x)+h; ④y=f(x) h下移→y=f(x)-h.5．对称变换：（1）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到； （2）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到； （3）函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到； （4）函数1()y fx -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到．①y=f(x) 轴x →y= -f(x); ②y=f(x) 轴y →y=f(-x);③y=f(x) ax =→直线y=f(2a -x); ④y=f(x) xy =→直线y=f -1(x);⑤y=f(x) 原点→y= -f(-x).6．翻折变换：（1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；（2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到．y=f(x)cb aoyxy=|f(x)|cb aoyxy=f(|x|)cb aoyx7．伸缩变换：（1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；（2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a倍得到．①y=f(x)ω⨯→x y=f(ωx);② y=f(x)ω⨯→y y=ωf(x).以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，掌握这两种方法是本节的重点． 运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线．要把表列在关键处，要把线连在恰当处．这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究．而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点．用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换．这也是个难点． 题型讲解1．作函数图象的一个基本方法例1函数()y f x =与()y g x =的图像如下图：则函数()()y f x g x =⋅的图像可能是（ ）y=f(x)oyxy=g(x)o yxoyxo yxo yxo yxA B C D解：∵函数()()y f x g x =⋅的定义域是函数()y f x =与()y g x =的定义域的交集(,0)(0,)-∞+∞ ，图像不经过坐标原点，故可以排除C 、D 。

八年级数学（上）导学案班级 姓名 学号§4.3.2 一次函数的图像(2)一、教学目标是：1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；二、教学过程一、第一环节：问题引入：1、作正比例函数图象的一般步骤有: 、 、 。

2、回顾正比例函数图象的性质？3、作一次函数图象的一般步骤有: 。

1、请作出一次函数12+=x y 的图象． 解：第二环节： 活动探究1、合作探究，发现规律在同一直角坐标系内分别画出y=2x+3, y=-x,y=-x+3和y=5x-2的图象．. ；得出结论：一次函数图像是 .因此作一次函数图像时，只要确定 点，再过这 点作直线就可以了.一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+.议一议：1、上述四个函数中，随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？2、直线y=-x 与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x 变为直线y=-x+3 吗？一般地，直线y=kx+b 与y=kx 又有什么关系？3、直线y=2x+3与y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx ＋b 的图象上直接看出b 的值吗？4、如何确定直线y=kx ＋b 所经过的象限？归纳出一次函数图象的特点：在一次函数y kx b =+中当0k >时，y 随x 的增大而 ，当b >0时，直线必过 象限； 当b <0时，直线必过 象限； 当0k <时，y 随x 的增大而 ，当b >0时，直线必过 象限； 当b <0时，直线必过 象限.x … … y……第三环节：反馈练习内容：1.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由： （1）21y x =-+； （2）31y x =-；（3）y x =； （4）23y x =-.2.（1）判断下列各组直线的位置关系： （A ）y x =与1y x =-；（B ）132y x =-与12y x =--.（2）已知直线253y x =+与一条经过原点的直线l 平行，则这条直线l 的函数关系式为 .3.（1）一次函数1y x =-的图象经过的象限是（ ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 （2）一次函数2y mx n =+-的图象如图所示，则n m 、的取值范围是（ ）A.0m >，2n <B.0m >，2n >C.0m <，2n <D. 0m <，2n >4.小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 .Oxy)(C )(千米sO155分）( tx yox x xyyyo o o 分）( t 分）( t )(米s )(米sO)A (O)B (515 5 15。

公开课导学案——正弦函数与余弦函数的图像学习教案一、教学目标：1. 理解正弦函数和余弦函数的定义和性质。

2. 学会绘制正弦函数和余弦函数的图像。

3. 能够分析正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律。

二、教学内容：1. 正弦函数和余弦函数的定义与性质2. 正弦函数和余弦函数图像的绘制方法3. 正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律三、教学重点与难点：1. 正弦函数和余弦函数的图像绘制方法2. 正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律的理解与应用四、教学方法与手段：1. 讲授法：讲解正弦函数和余弦函数的定义与性质，引导学生理解与思考。

2. 演示法：利用多媒体课件，展示正弦函数和余弦函数的图像，帮助学生直观理解。

3. 实践法：让学生动手绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生的实际操作能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过复习正弦函数和余弦函数的定义与性质，引导学生进入新课的学习。

2. 讲解与演示：讲解正弦函数和余弦函数的图像绘制方法，利用多媒体课件展示图像，让学生直观地感受函数图像的特点和变化规律。

3. 实践操作：让学生动手绘制正弦函数和余弦函数的图像，指导学生观察和分析图像的特点和变化规律。

4. 总结与拓展：总结本节课的学习内容，强调正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律，布置课后习题，引导学生进行进一步的学习与思考。

教案结束。

六、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，了解学生的学习兴趣和参与程度。

2. 课后习题完成情况：检查学生完成的课后习题，评估学生对正弦函数和余弦函数图像的理解和应用能力。

3. 小组讨论与合作：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和交流能力。

七、课后习题：1. 绘制正弦函数y = sin(x)和余弦函数y = cos(x)在一个周期内的图像。

2. 分析正弦函数和余弦函数图像在区间[0, 2π]上的特点和变化规律。

3. 解释正弦函数和余弦函数图像的周期性及其与周期的关系。

11.4.1正弦、余弦函数的图象【使用说明及学法指导】1、先精读一遍教材P 30～33，完成P 34的练习，用红笔进行勾画；再针对导学案部分二次阅读并回答；找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑； 2、①必须记住正、余弦函数的图象；②会用“五点法”画正、余弦函数的简图.一．学习目标： 1、会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；掌握正弦函数图象的“五点作图法”，能够根据正弦函数的图象结合诱导公式得出余弦函数的图象；2、自主学习，合作交流，探究“五点作图法”；3、激情投入，高效学习，体验数形结合的思想，提高应用数学的意识。

【 重 点 】：“五点作图法” 画sin ,[0,2]y x x π=∈的图像；【难点】：利用单位圆中的正弦线画sin ,[0,2]y x x π=∈的图像.二、问题导学：（一）、知识链接：复习1、在单位圆中，角α的正弦线、余弦线分别是什么？复习2、作函数图象最原始的方法是什么？(二)、基础知识探究阅读课本P30-33，思考并回答下列问题：1.利用单位圆中的正弦线画sin ,[0,2]y x x π=∈的图象.2.观察sin ,[0,2]y x x π=∈的图像：对函数图像起关键作用的点分别是什么？“五点法”作正弦函数图象的五个点是_ ____、___ ___、3.如何作函数y=sinx ，x ∈R 的图象？4.如何作函数y=cosx ，x ∈R 的图象？5.用五点法作出]2,0[,cos π∈=x x y 的图像6.函数y=sinx 与y=cosx ，x ∈R 的图象分别叫做 曲线与 曲线。

小结：利用五点法画sin ,[0,2]y x x π=∈的简图时，连线时必须用光滑的曲线，同时注意曲线在每一段上的凸凹情况.(三)、合作探究及成果展示例1、用五点法作y 1sin x,x [0,2]π=+∈的图象。

2例2、用五点法作[]cos ,0,2y x x π=-∈的图象思考：如何得到y=1+3cosx ，y=2sinx-1,x ∈[0,2π]的简图.思考：你能否从函数变换的角度出发，利用sin ,[0,2]y x x π=∈，cos ,[0,2]y x x π=∈的图象得到例一、例二中两个函数的图象？规律方法总结：拓展提升：作出[]π2,0,sin ∈=x x y 的图象例 3.当x∈[0，2π]时，求不等式1sinx>2的解集.三、达标检测 ：1、利用正弦曲线比较5.1sin ,2.1sin ,1sin 的大小，正确的是（ ）A ．5.1sin 2.1sin 1sin >> B.2.1sin 5.1sin 1sin >> C.1sin 2.1sin 5.1sin >> D.5.1sin 1sin 2.1sin >> 2、y 1cos x,x [0,2]π=+∈的图象与直线23=y 的交点个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 3、在[0，2π]上，满足1cos 2x ≥的x 取值范围是( ) A. 0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.5,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.50,,233πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦D.5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦四、课堂小结 ：1.知识方面：本节课我们学习了用单位圆中的正弦线作正弦函数，通过诱导公式得到余弦函数的图象，用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（1）正弦函数y=sinx 的图象和余弦函数y=cosx 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．（2）“五点法”作函数y=sinx ，x ∈[0,2π]图象的五个点是_____ 、_____ 、 、 、 ． （3）“五点法”作函数y=cosx ，x ∈[0,2π]图象的五个点是、 、 、 、 ． （4）由函数sinx y =如何得到cosx y =的图象？2.数学思想方法： 五、作业层次：一P34练习1，2；层次二：P 习题1.4（A 组）1． 六、自我评价你完成本节导学案的情况为（）A.很好B.较好C.一般D.较差。

九年级下册数学二次函数的图象与性质（4）导学案及练习[本课知识重点]1．掌握把抛物线2ax y =平移至2)(h x a y -=+k 的规律；2．会画出2)(h x a y -=+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． [创新思维]由前面的知识，我们知道，函数22x y =的图象，向上平移2个单位，可以得到函数222+=x y 的图象；函数22x y =的图象，向右平移3个单位，可以得到函数2)3(2-=x y 的图象，那么函数22x y =的图象，如何平移，才能得到函数2)3(22+-=x y 的图象呢？ [实践与探索]例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．221x y =，2)1(21-=x y ，2)1(212--=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解 列表．描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．6所示．x… -3-2 -10 12 3…221x y = (2)9 221 021 229… 2)1(21-=x y …829 221 021 2…2)1(212--=x y (6)25 0 23- -2 23-0 …它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 ．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．回顾与反思 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数2)(h x a y -=+k 中k 的值；左右平移，只影响h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．探索 你能说出函数2)(h x a y -=+k （a 、h 、k 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表．例2．把抛物线c bx x y ++=2向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线2x y =，求b 、c 的值．分析 抛物线2x y =的顶点为（0，0），只要求出抛物线c bx x y ++=2的顶点，根据顶点坐标的改变，确定平移后的函数关系式，从而求出b 、c 的值．解 c bx x y ++=2c b b bx x +-++=442224)2(22b c b x -++=． 向上平移2个单位，得到24)2(22+-++=b c b x y ， 再向左平移4个单位，得到24)42(22+-+++=b c b x y ， 其顶点坐标是)24,42(2+---b c b ，而抛物线2x y =的顶点为（0，0），则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=--0240422b c b解得 ⎩⎨⎧=-=148c b探索 把抛物线c bx x y ++=2向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线2x y =，也就意味着把抛物线2x y =向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线c bx x y ++=2．那么，本题还可以用更简洁的方法来解，请你试一试． [当堂课内练习]1．将抛物线1)4(22--=x y 如何平移可得到抛物线22x y = （ ） A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位 2．把抛物线223x y -=向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 ． 3．抛物线22121x x y -+=可由抛物线221x y -=向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到．[本课课外作业]A 组1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．23x y -=，2)2(3+-=x y ，1)2(32-+-=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．2．将抛物线522++-=x x y 先向下平移1个单位，再向左平移4个单位，求平移后的抛物线的函数关系式． 3．将抛物线23212++-=x x y 如何平移，可得到抛物线32212++-=x x y ？ B 组4．把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线532+-=x x y ，则有 （ ）A ．b =3，c=7B ．b= -9，c= -15C ．b=3，c=3D ．b= -9，c=215．抛物线c bx x y ++-=23是由抛物线132+--=bx x y 向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到的，求b 、c 的值．6．将抛物线)0(2≠=a ax y 向左平移h 个单位，再向上平移k 个单位，其中h ＞0，k ＜0，求所得的抛物线的函数关系式．。

子洲三中“双主”高效课堂导学案2014-2015学年第一学期姓名：组名：使用时间2014年月日年级科目课题主备人备课方式负责人（签字）审核领导（签字）序号八（3）数学§4.3.1 一次函数的图像乔智一、教学目标:1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．二、教学过程第一环节：画正比例函数的图象首先我们来学习什么是函数的图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．例1 请作出正比例函数y=2x的图象．第二环节：动手操作，深化探索做一做（1）作出正比例函数y=-3x的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x．请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？议一议既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-12x,y=-4x的图象．议一议上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中,当k＞0时,图象在第象限，y的值随着x值的增大而 (即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k＜0时, 图象在第象限， y的值随着x值的增大而 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).请你进一步思考:（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-12x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？我们发现：k越大，直线越靠近y轴。

19.1.2函数的图象（第一课时）导学案【学习目标】1、使学生了解函数图象的意义；2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；【学习重点】初步掌握画函数图象的方法；【学习难点】通过观察、分析函数图象来获取信息.【学习过程】活动一、课前小测1、在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量.2、长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为10•，•则用含x•的式子表示y•为____________，则这个问题中，__________是常量；______________是变量．3．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是_________，y是x的____．如果当x=a时y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的_______．4．已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为____________，其中自变量是_______，自变量的函数是________。

活动二：观察分析，探究新知问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为________，其中自变量x的取值范围是______，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（1（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？强调：用表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成的点．归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．问题二：下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。

第1页 共4页 风云涌动 一切皆有可能 第2页 共4页《4.3.1一次函数的图象》导学案【学习目标】1、理解函数图象的概念，经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。

2、理解正比例函数的代数表达式与图象之间的对应关系，能较熟练作出一次函数的图象。

【学习重点、难点】1、熟练地作出正比例函数的图象。

2、归纳作函数图象的一般步骤。

3、理解正比例函数的性质。

【使用说明及学法指导】学生借助知识链接，通过阅读83--84页从图象定义引导自学函数图象的一般作法，通过教师上课讲解，让学生了解正比例函数的表达式与图像之间的关系。

【预 习 案】一、知识链接：1． 建立平面直角坐标系并描出下列各点 （5，4），（3，0），（-2，-1），（5，－1）， （-1，0），（4，－2），（0，0）。

二、预习自测：1、函数图象的概念把一个函数的 与对应的 的值作为点的 和 ，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

2、下列哪些点在正比例函数y=-5x 的图象上？ （1，5）， （-1，5）， （0.5，-2.5）， （-5，1）.我的疑惑（请将预习中未能解决的问题和疑惑用红色笔标记下来，准备在课堂上与老师和同学探究解决）【探 究 案】 三、自主学习：1、自学83页例1并根据小结做y=-3x 的图像。

2、小结：从例1和自己练习的情况来总结一下作函数图象有哪些步骤： （1） ；（2） ；（3） 。

四、交流展示：（1）做一做（P83）（2）议一议 （P84）五、拓展提升:1、正比例函数y=kx 的图象是一条 ，它经过 ，由直线公理知一条直线最少可由 点确定，所以画正比例函数的图象只要再确定 点就够了。

【训 练 案】六．在同一个直角坐标系内画出正比例函数y=x ，y=3x ，y=-1/2x 和y=-4x 的图象。

七、议一议：观察上述四个函数图象，归纳：随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？ 你还能看出什么？课堂小结：谈谈本节课你有什么收获与体会？学习反思：相应图象上的点的变化趋势如何？第3页共4页风云涌动一切皆有可能第4页共4页。