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高中物理力的合成与分解公式高中物理力的合成与分解公式：1.同一直线上力的合成同向:F=F1+F2，反向：F=F1-F2 (F1F2)2.互成角度力的合成：F=(F12+F22+2F1F2cos)1/2(余弦定理) F1F2时:F=(F12+F22)1/23.合力大小范围：|F1-F2|F|F1+F2|4.力的正交分解：Fx=Fcos，Fy=Fsin(为合力与x轴之间的夹角tg=Fy/Fx)注：(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;(2)合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(角)越大，合力越小;(5)同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。
拓展延伸：机械振动与机械振动的传播公式1.简谐振动F=-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向}2.单摆周期T=2(l/g)1/2 {l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角100;lr｝3.受迫振动频率特点：f=f驱动力4.声波的波速(在空气中)0℃：332m/s;20℃:344m/s;30℃:349m/s;(声波是纵波)5.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大6.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同)7.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕8.波速v=s/t=f=/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定}9.发生共振条件:f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝注：(1)物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身;(2)加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处;(3)波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式;(4)干涉与衍射是波特有的;(5)振动图象与波动图象;(6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕。
实验互成角度的两个共点力的合成1.在“验证力的平行四边形定则”的实验中,某同学第一步用一个弹簧测力计钩住细绳套拉橡皮条,使结点到达某一位置O;第二步用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套互成角度地拉橡皮条,使结点到达同一位置O。
第二步中必须记录的是( )A.两细绳的长度和两细绳的方向B.橡皮条伸长的长度和两细绳的方向C.两弹簧测力计的读数和橡皮条伸长的长度D.两细绳套的方向和两弹簧测力计的读数解析:力的合成与分解都要满足平行四边形定则,因此必须知道力的大小和方向,才能作出力的平行四边形,A、B、C错误,D正确。
答案:D2.(多选)下面列出的措施中,哪些是有利于改进本节实验以减小误差的( )A.橡皮条弹性要好,拉到O点时拉力适当大些B.两个分力F1和F2间的夹角要尽量大些C.拉橡皮条时,橡皮条、细绳和弹簧测力计平行贴近木板面D.拉橡皮条的绳要细,而且要稍长一些解析:拉力“适当”大些能减小误差;而夹角“尽量”大些,则使作图误差变大,A正确,B错误;橡皮条等贴近木板,目的是使拉线水平;绳细且稍长便于确定力的方向,所以选项C、D正确。
答案:ACD3.在做“互成角度的两个共点力的合成”的实验中,只用一个测力计也可以完成这个实验,下面的几个用单个测力计完成实验的说法中,正确的是( )A.把两条细线中的一条与测力计连接,然后同时拉这两条细线,使橡皮筋一端伸长到O点位置,读出测力计的示数F1的值B.把两条细线中的一条与测力计连接,然后同时拉动这两条细线,使橡皮筋一端伸长到O点,读出测力计的示数F1;放回橡皮筋,再将测力计连接到另一条细线上,再同时拉这两条细线,使橡皮筋再伸长到O点,读出测力计的示数F2C.用测力计连接一条细线拉橡皮筋,使它的一端伸长到O点,读出F1;再换另一条细线与测力计连接拉橡皮筋,使它的一端仍然伸长到O点,读出F2D.把两根细线中的一条细线与测力计连接,然后同时拉这两条细线,使橡皮筋的一端伸长到O点,记下两条细线的方向及测力计的示数F1;放回橡皮筋后,将测力计连接到另一条细线上,再同时拉这两条细线,使橡皮筋一端伸长到O点,并使两条细线位于记录下来的方向上,读出测力计的读数为F2解析:用一个测力计完成共点力合成的实验与用两个测力计完成基本步骤相同,但必须保证效果相同,同时能完整地作出平行四边形进行比较。
答案:D4.如图所示,橡皮筋的一端固定在A点,另一端被两个测力计拉到O点,两个测力计读数分别为F1和F2,细绳方向与OA直线延长线的夹角分别为α和β,如图所示,以下说法正确的是( )A.O点位置不变,合力不变B.用平行四边形定则求得的合力F一定沿OA直线方向C.若不改变O和α,F1增大,F2必减小D.合力F必大于F1或F2解析:每次保证O点位置不变即合力不变,才能比较,选项A对;由于有误差,所以用平行四边形定则所求合力F不一定沿OA方向,可能略有偏差,故选项B错;若α不变,F1增大时,F2不一定减小,选项C错;一个分力的大小与合力无必然关系,选项D错。
答案:A5.某同学在家中尝试验证平行四边形定则,他找到三条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物,以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子,设计了如下实验:将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子A、B上,另一端与第三条橡皮筋连接,结点为O,将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物。
(1)为完成该实验,下述操作中必需的是。
A.测量细绳的长度B.测量橡皮筋的原长C.测量悬挂重物后橡皮筋的长度D.记录悬挂重物后结点O的位置(2)钉子位置固定,欲利用现有器材,改变条件再次验证,可采用的方法是。
解析:本题中结点O受三个力的作用,其中两个力的合力与第三个力等大、反向,故先测出各个力的大小和方向,然后以结果O为起点作出各力的图示,以两边为邻边作出平行四边形,如果在误差允许的范围内平行四边形的对角线与第三个力等大反向,即可验证。
为测量各力的大小需要记录橡皮筋的原长、悬挂重物后的长度以及记录悬挂重物后O点的位置,故应选B、C、D。
可以通过改变小重物改变各力的大小和方向。
答案:(1)BCD (2)更换不同的小重物6.在求力的合成时,先将橡皮条的一端固定在水平木板上,另一端系上带有绳套的两根细绳。
实验时,需要两次拉伸橡皮条,一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条,另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。
(1)实验对两次拉伸橡皮条的要求中,下列哪些说法是正确的(填字母代号)。
A.将橡皮条拉伸相同长度即可B.将橡皮条沿相同方向拉到相同长度C.将弹簧测力计都拉伸到相同刻度D.将橡皮条和绳的结点拉到相同位置(2)同学们在操作过程中有如下议论,其中对减小实验误差有益的说法是(填字母代号)。
A.两细绳必须等长B.弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行C.用两个弹簧测力计同时拉细绳时两个弹簧测力计示数之差应尽可能大D.拉橡皮条的细绳要长些,标记同一细绳方向的两点要远些解析:(1)本实验利用等效法:使一个力F'的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果相同,都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点。
这要求将橡皮条和绳的结点拉到相同位置,即将橡皮条沿相同方向拉到相同长度,故B、D正确;A、C都未限制方向,无法保证效果相同。
(2)若验证一个力F'是否为力F1和F2的合力时,必须作出各力的图示,则应记录力的三要素:作用点、大小、方向。
细绳套应适当长一些,标记同一细绳方向的两点要远些,便于确定力的方向,减小偏差,但两细绳不必等长,故A不正确,D正确;为了避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦,应确保弹簧测力计、细绳、橡皮条都与木板平行,并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上,故B正确;在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下,拉力的数值应尽量大些,以减小相对误差,但没必要使拉力之差尽可能大,故C不正确。
答案:(1)BD (2)BD7.“互成角度的共点力的合成”的实验情况如图甲所示,其中A为固定橡皮筋的图钉,O为橡皮筋与细绳的结点,OB和OC为细绳。
图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)图乙中的是力F1和F2的合力的理论值;是力F1和F2的合力的实际测量值。
(2)在实验中,如果保持OC细绳位置不变,改变OB细绳的位置,那么连接OC细绳的测力计的示数一定会发生变化吗?答:。
(选填“一定会”“可能不会”或“一定不会”) 解析:(1)合力的理论值指的是根据平行四边形定则作图得到的,其方向沿对角线方向,合力的实际值是由一个测力计测量得到的,其方向与橡皮筋在同一直线上,所以F是力F1和F2的合力的理论值,F'是力F1和F2的合力的实际测量值。
(2)OC细绳位置不变,即F2的方向也不变。
如图所示,F2的大小可用线段FB、FD、FE的长度来表示,当力F1分别处在不同的位置时,由图可知,连接OC细绳的测力计的示数一定会发生变化。
答案:(1)F F' (2)一定会8.如图所示,某实验小组同学利用DIS 实验装置研究支架上力的分解。
A 、B 为两个相同的双向力传感器,该型号传感器在受到拉力时读数为正,受到压力时读数为负。
A 连接质量不计的细绳,可沿固定的板做圆弧形移动。
B 固定不动,通过光滑铰链连接长0.3 m 的杆。
将细绳连接在杆右端O 点构成支架。
保持杆在水平方向,按如下步骤操作:①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB=θ②对两个传感器进行调零③用另一根绳在O 点悬挂一个钩码,记录两个传感器的读数④取下钩码,移动传感器A 改变θ角重复上述实验步骤,得到表格。
………(1)根据表格,A 传感器对应的是表中力 (选填“F 1”或“F 2”)。
钩码质量为 kg(保留一位有效数字)。
(2)本实验中多次对传感器进行调零,对此操作说明正确的是( )A.因为事先忘记调零B.何时调零对实验结果没有影响C.为了消除横杆自身重力对结果的影响D.可以完全消除实验的误差解析:(1)A 传感器中的力均为正值,故A 传感器对应的是表中力F 1,平衡时,mg=F 1sin θ,当θ=30°时,F 1=1.001 N,可求得m=0.05 kg 。
(2)在挂钩码之前,对传感器进行调零,目的是消除横杆自身重力对结果的影响,故C 正确。
答案:(1)F 1 0.05 (2)C9.某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”,弹簧测力计A挂于固定点P,下端用细线挂一重物M。
弹簧测力计B的一端用细线系于O点,手持另一端向左拉,使结点O静止在某位置。
分别读出弹簧测力计A和B的示数,并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N,图中A的示数为N。
(2)下列不必要的实验要求是。
(请填写选项前对应的字母)A.应测量重物M所受的重力B.弹簧测力计应在使用前校零C.拉线方向应与木板平面平行D.改变拉力,进行多次实验,每次都要使O点静止在同一位置(3)某次实验中,该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程,请您提出两个解决办法。
解析:(1)根据弹簧测力计的指针位置以及读数规则可知A的示数为3.6N。
(2)要验证的关系是A、B两个弹簧测力计的拉力的合力与M的重力等大反向,所以应测量M的重力;为减小测量误差应该做到弹簧测力计使用前校零,拉力的方向与木板平行,A、B、C必要。
改变拉力进行多次实验,O点位置可以不同,D不必要。
(3)A所受的拉力超出其量程,有多个解决办法。
例如,使B拉力减小并减小M的重力大小,A换成量程更大的弹簧测力计,改变B的拉力方向等。
答案:(1)3.6 (2)D(3)使B拉力减小并减小M的重力大小;A换成量程更大的弹簧测力计或改变B的拉力方向等。
(任选两个)。
