人教版高中物理必修2学案第七章第五节探究弹性势能的表达式

《探究弹性势能的表达式》说课稿二、说教材（一）、教材的地位和作用《探究弹性势能的表达式》是人教版教材物理必修2第七章“机械能守恒定律”的第五节。

本节知识前面承接本教材的“重力势能”，后面是“动能和动能定理”这部分内容，所以学好这个本节知识为学好以后的“机械能守恒定律”打下牢固的理论基础，而且它在整个教材中也起到了承上启下的作用。

本课包含的一些微积分思想，是以后学习中不可缺少的部分。

因此，本节内容在物理教学中具有不容忽视的重要的地位。

根据本教材的结构和内容分析，结合着高一年级学生的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：（二）、教学目标１、知识与技能理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法。

２、过程与方法（１）、通过猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能力。

（２）、通过计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。

３、情感、态度与价值观通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，体味弹性势能在生活中的意义、提高物理在生活中的应用意识。

本着物理学科新课程标准，在吃透教材基础上，我组确定了以下的教学重点和难点：（三）、教学的重、难点教学重点:探究弹性势能公式的过程和所用方法。

教学难点:推导拉伸弹簧时，类比以往知识用微分思想和积分思想合理推导弹性势能的表达式。

分析：１、弹性势能公式的探究过程反应之功、能关系转化的实质，这一思想在理解动能定理和机械能守恒的知识上非常重要；２、学生还没有形成微分、积分的思想，理解起来比较困难。

为了讲清教材的重、难点，使学生能够达到本课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：三、说教法我们都知道物理是一门“培养人的科学探究及物理实验能力”的重要学科。

因此，在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”。

我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。

《探究弹性势能的表达式》教学设计一、教学目标1.知识目标（1）知道弹性势能的概念及弹性势能与哪些物理量有关。

（2）知道探究弹性势能表达式的思路。

2.过程与方法（1）学会提出问题，善于质疑，善于猜想。

（2）设计方案，检验推理猜想的正确性。

（3）经历提出问题、猜想、逻辑推理和类比的方法探究弹性势能。

3．情感态度与价值观体验类比和逻辑推理的乐趣,提高分析问题解决问题的能力。

二、教学重点难点重点：让学生体验探究的过程，体验知识迁移、类比的推理方法。

难点：推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。

三、教学方法实验观察法、分析归纳法、迁移法、类比法。

四、课前准备1．学生的学习准备：预习实探究弹性势能的表达式。

2．教师的教学准备：多媒体课件制作；准备教具：不同弹簧，小物块等。

五、课时安排：1课时六、教学过程（一）知识回顾、总结疑惑回顾弹力、胡克定律等知识，检查落实学生的预习情况并了解学生的疑惑，使教学具有了针对性。

（二）情景导入、展示目标多媒体展示图片（卷紧的发条、撑杆跳高、张弓射箭、拉伸或压缩的弹簧），创设情景，引出问题，激发学生的兴趣，使学生明确学习目标。

老师：这类图片的共同特征是什么？学生：杆、弓和弹簧都发生形变，产生了弹力，存储了一些能量，在恢复形变的过程中将能量释放出来了。

即：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。

（多媒体展示弹性势能的概念）教师拿出弹簧做压缩、拉伸演示。

教师：这节课我们就来以弹簧被拉伸为例对弹性势能的表达式进行探究。

然后展示探究的第一个问题，弹性势能与哪几个物理量有关、是什么关系？（三）合作探究、精讲点拨。

探究一：弹性势能与哪些物理量有关？师提问：那么猜一猜弹性势能与哪些物理量有关（以弹簧为例）？学生分组，利用不同的弹簧及小车帮助猜想学生可能猜出：长度；伸长量；压缩量；弹力；劲度系数；形变量；质量；材料；匝数；半径；钢丝粗细；匝密度等等；教师引导学生之间讨论交流，最后形成一致意见：与劲度系数K和形变量（伸长量或压缩量）L有关。

7—5. 探究弹性势能的表达式-学案【学习目标】1、知道探究弹性势能的表达式的思路。

2、理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素。

3、体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法。

4、领悟求弹力做功时通过无限分割的思想方法。

【课前预习】请在课前进行预习完成下列问题1、弹性势能卷紧的发条、拉长或压缩的弹簧、拉开的弓、正在击球的网球拍、撑杆跳运动员手中弯曲的杆，都发生了，每个物体的各部分之间都有作用。

2、发生弹性形变的物体各部分之间由于有的相互作用，所以也具有，这种势能叫。

3弹簧的弹性势能可能与弹簧的或和有关。

4、在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧伸长量之间的关系为F= 。

5、复习推导匀变速直线运动的位移表达式，作图体会利用无限分割思想推导匀变速直线运动的位移表达式的过程。

【课堂合作探究】问题引导：同学们能否通过合作探究，用类比以上的方法，找出弹簧弹力做的功的公式呢？1．物体在恒力F的作用下通过的位移是X，请在平面直角坐标系作出F──X图象。

并根据图象计算力F在发生位移X过程中做的功：2、根据弹簧弹力公式F= ，在平面直角坐标系中作出F──X图象。

（X为弹簧的拉长量）3、根据力对物体做功的公式，依靠图象，探究讨论弹力做功的表达式的求解方法。

并描述探究过程及其方法应用。

作图：根据用图像法求匀加速直线运动位移的类比法求弹簧拉力的功：结论：弹簧的弹力F在把弹簧拉长或压缩X过程中作的功W= 。

再用类比重力做多少负功重力势能就增加多少的方法，可知弹力做多少负功弹簧的弹性势能就增加多少，且弹簧形变为零时弹性势能为零，因此弹=性势能表达式为Ep【拓展训练】某弹簧原长l0=15cm，受拉力作用后弹力逐渐伸长，当弹簧伸长到l1=20cm时，作用在弹簧上的力为400N。

则：（1）弹簧的劲度系数为多少？（2）在该过程中弹力做了多少功？（3）弹簧的弹性势能变化了多少？【课堂检测】1、以下哪个物体具有弹性势能 ( )A ．卷紧的发条.B ．拉开的弓.C ．飞行的子弹D ．烧开的水2、关于物体的弹性势能，下列说法正确的是（ ）A 、发生弹性形变的物体一定具有弹性势能B 、发生弹性形变的物体的各部分之间，如果有弹力的相互作用，该物体一定具有弹性势能C 、任何发生形变的物体，都具有弹性势能D 、没有发生形变的物体，也可以具有弹性势能3、下列因素与弹性势能有关的是（ ）A 、弹簧的长度B 、弹簧的劲度系数C 、弹簧的形变量D 、弹簧的原长4．如图所示，在光滑水平面上有A 、B 两球，中间连一弹簧，A 球固定，今用手拿住B 球将弹簧压缩一定距离，然后释放B 球，在B 球向右运动到最大距离的过程中，B 球的加速度将 ，B 球的速度将 ，弹簧的弹性势能将 ．（选做题）5．劲度系数分别为K A ＝2000N/m 和K B ＝3000N/m 的 弹簧A 和B 连接在一起，拉长后将两端固定，如图所示，弹性势能E pA 、E pB 的关系 （ ）A ．E PA ＝E pB B ．E PA >E pBC ．E PA <E pBD ．无法判断【学习总结】请同学们对本节课内容针对学习目标进行总结 1、2、3、4、第4题 B A 第5题。

7.5 探究弹性势能的表达式
为是不变的。

②由胡克定律
F=kΔl可知,弹力与形变量呈线性关系,所以计算平均弹力是方便的。

弹簧弹力做的功在数值上等于平均弹力做的功弹簧
被拉长Δl时其平均弹力== kΔl.③微元法(数形结合)是画出弹簧弹力随形变量Δl的变化图线,类比v-t图象的“面积”表示位移,F-Δl图象中图线与横轴所围的“面积”可表示弹力做功的大小。

当用力等，拉力所做的功全部转化为弹簧结合弹力做功的计算式可知弹
（1）拉力对弹簧做正功W
拉=kΔl
2,则弹力做功W
弹=-
kΔl2,说明这一过程弹性势能增
加了kΔl2。

（2）若我们定义弹簧处于
原长时弹性势能为零,则弹簧
在末状态的弹性势能为kΔl2,
即弹簧弹性势能的表达式为
E p=kΔl2。

其中Δl指弹簧的形
变量,k指弹簧的劲度系数。

PPT
板书设计
探究弹性势能。

5探究弹性势能的表达式教学设计思想(1)探究问题有很多种方法，其中常见的两种是实验探究和理论探究．实验探究学生并不陌生，但本节课涉及的是理论探究，学生比较陌生．所谓理论探究就是不经过实验，而是经过理论推导得出结论的方法．基于学生的基础，我认为本节课的教学设计仍应先采用实验探究，初步得到弹性势能的大小跟什么因素有关，再过渡到理论探究，精确得到弹性势能的表达式．这样可使学生不感“突然”，既可巩固学生实验探究的方法，培养学生的动手能力，又可使学生从中比较两种探究方法各自的优点，进而体会出理论探究的“精确”．(2)本节要探究的是弹性势能的表达式，对于一种势能，一定对应于相应的力做功问题，重力势能对应于重力做功，而弹性势能当然对应于弹簧弹力做功，但是弹力做功和重力做功的不同点就在于弹力是变力，而重力在高度变化不大的情况下可以认为是恒力．而弹力做功这个变力做功也是本节课的一个难点，要引导学生“对比”匀变速直线运动“位移”的求法，把知识进行迁移，从而得到弹性势能的表达式．弹性势能的表达式不要求学生用它来解决相关问题，关键是研究这个问题所采用的方法．因此在教学中一定要注意循序渐进，逐步把“微积分”的思想渗透到学生的头脑中；同时还应教会学生会用“比较、借鉴”的方法学习物理，研究物理．三维目标知识与技能理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法．过程与方法1．猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能力．2．体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用．情感、态度与价值观通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，体味弹性势能在生活中的意义、提高物理知识在生活中的应用意识．教学重点1．探究弹性势能公式的过程和所用方法．2．理论探究的方法．教学难点1．推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力做功的表达式．2．图象方法解决问题．教学方法实验观察法、分析归纳法、迁移法．教学工具弹簧(两根，劲度系数不同)、橡皮筋、带刻度的平板、小车、小物块、多媒体、拉力健身器．教学过程(一)引入新课教师活动：多媒体模拟“撑杆跳”，让学生仔细观察，并用物理语言解说这一段动画．(根据学生的实际情况可提示他们从运动的角度和能量的转换角度解说)(意图：激发学生学习物理的兴趣，培养学生观察能力和语言表达能力)学生活动：观察并定性说明几个阶段中能量的转化情况．教师活动：(小结)发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能．请同学们再列举物体具有弹性势能的例子．学生活动：观察课件演示，体会发生弹性形变的物体，具有弹性势能．思考并举例：a．被拉伸或压缩的弹簧b．拉开的弓c．弯曲的跳板d．卷紧的发条[导入]弹性势能的大小究竟与哪些因素有关呢？弹性势能的表达式应该是怎样的？这节课我们就来探究这些问题．(二)进行新课方法一：实验探究(猜一猜→学生体验→学生实验→交流汇报)教师活动：我们通常用什么方法来研究？请你猜一猜弹性势能的大小可能跟什么因素有关？学生活动：学生思考后回答．(实验探究，可能与弹簧材料、伸长等因素有关)师生互动：教师出示拉力器，让学生演示验证自己的说法．体验(1)拉力健身器用同一根，改变伸长量，感受一下，比较一下两次所用力大小？需消耗的体能大小？体验(2)拉力健身器用两根与三根比较，同样的伸长量，感受一下，比较一下两次所用力大小？需消耗的体能大小？学生活动：汇报自己的感受，小结弹性势能的大小可能与弹簧软硬度、形变量有关．教师活动：教师追问：既然跟两个量有关，应如何研究呢？(学生回答：控制变量法)因时间关系，现在我们只验证一下跟形变量的关系，跟形变量x成正比吗？你能否设计出一套实验方案？学生活动：学生相互讨论，设计方案并汇报(引导设计：用能量转换来研究，橡皮筋形变产生的弹性势能对小车做功，转换成小车的动能，小车滑行，动能用来克服摩擦力做功，改变橡皮筋的形变量，测量小车滑行的距离，进行比较．让学生自己设计表格．)学生活动：动手实验并汇报结论．(跟形变量有关，但不是成正比，跟形变量的平方成正比)(意图：培养学生的动手能力和分析概括能力)方法二：理论探究教师活动：刚才我们都是通过实验来进行探究的，能不能不通过实验的方法来进行探究呢？(无须学生回答，引起学生的好奇)教师加以说明：可以，那就是——理论探究！所谓理论探究就是不经过实验，而是经过理论推导得出结论的方法．这种探究法在物理研究中有它特有的作用．)教师活动：要探究弹性势能的大小与什么因素有关，我们应该从什么地方入手呢？大家回忆一下“重力势能”的研究方法，能否借鉴？学生活动：思考后回答学习重力势能时，是从重力做功开始入手分析的．讨论弹性势能应该从弹力做功的分析入手．(意图：通过知识的迁移，找到探究规律的思想方法，形成良好的思维习惯．)教师活动：当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为零，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能，我们只研究弹簧拉长的情况．在探究的过程中，我们要依次解决哪几个问题呢？请同学们快速阅读课本，把这几个问题找出来．学生活动：阅读教材，找出探究过程中要依次解决的问题，从总体上把握探究的思路．(意图：培养学生的自主学习能力)教师活动：倾听学生回答，教师引导．教师活动：听取学生汇报，点评，解答学生可能提出的问题．提出问题：重力做功，重力势能发生变化，重力做功在数值上等于重力势能的变化量．那么，弹力做功与弹性势能的变化之间关系是怎样的？学生活动：思考问题，学生代表发言．教师活动：听取学生汇报，点评，解答学生可能提出的问题．提出问题：重力是恒力，重力做功等于重力与物体在竖直方向移动距离的乘积．那么，拉伸弹簧时，拉力做功该怎样计算？阅读课本，并在练习本上自己画图，写出拉力在整个过程中做功的表达式．学生活动：阅读教材，思考拉力做功的计算方法．选出代表发表自己的见解．(意图：通过学生阅读，培养学生的阅读理解能力；通过学生探求变力做功的方法，初步形成微分求解变量的物理思想方法．)教师活动：听取学生汇报，投影学生的求解过程，解答学生可能提出的问题．提出问题：怎样计算拉力做功的求和式？是否可以用Fx图象下一个梯形的面积来代表功？在练习本上写出拉力做功的表达式．学生活动：在练习本上作Fx图象，推导拉力做功的表达式．教师活动：听取学生汇报，投影学生的推导过程，解答学生可能提出的问题．(意图：在处理匀变速直线运动的位移时，曾利用v t图象下梯形的面积来代表位移；这里利用Fx图象下的面积来代表功，可以培养学生知识迁移的能力．但要搞清弹簧长度和伸长量的区别，x表示伸长量．)(三)课堂总结、点评教师活动：让学生概括总结本节的内容．用实物投影仪投影学生的总结．让学生比较一下投影的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方？并布置学生：课后把这节课的体会写下来；从多角度比较一下重力势能和弹性势能．学生活动：认真总结概括本节内容．(意图：总结课堂内容，培养学生概括总结能力，教师要放开，让学生自己总结所学内容，从而构建他们自己的知识框架．渗透让学生用“比较”的方法学习物理的好处！)(四)板书设计5．探究弹性势能的表达式一、弹性势能：发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能．问题(1)：弹性势能的大小可能与哪些因素有关？问题(2)：弹性势能的大小跟弹簧的形变量成正比吗？它的表达式是什么？二、探究方案1．实验探究：(控制变量法)(1)同样的形变量，不同硬度的弹簧，比较弹性势能的大小结论：____________________________________________.(2)同一根弹簧，不同的形变量，比较弹性势能的大小2．理论探究：弹性势能的表达式E p ＝12kx 2.多媒体教学设计导入新课打开“7.5 探究弹性势能的表达式．ppt ”课件，屏幕切换到第二屏如图：先给出问题，让学生思考后回答，然后总结给出相应的结论． 把屏幕切换到第三屏，如图：根据屏幕内容出现的顺序，引导学生分析得出结论，从而得到弹性势能的概念． 演示几个发生弹性形变的物体让学生们体会发生形变的物体都具有弹性势能，并再举几个例子，如： a ．卷紧的发条b ．被拉伸或压缩的弹簧c ．击球的网球拍问题：弹性势能的大小与哪些因素有关？弹性势能的表达式应该是怎样的？这节课我们就来探究这些问题．推进新课把屏幕切换到第五屏，如图：先给出猜测的问题让学生思考，然后进行总结得出图中的两个主要因素．问题：重力做功，重力势能发生变化，重力做功在数值上等于重力势能的变化量．那么，弹力做功与弹性势能的变化之间关系是怎样的？屏幕切换到第六屏，提出探讨问题．让学生针对上述问题展开思考，学生代表发言．教师听取学生汇报，点评，解答学生可能提出的问题，并结合下面几屏的内容引导学生分析得出弹性势能的表达式．先给出解决此问题的一个重要思想——微分思想．对于上述问题，可以利用类比的方法，如在处理匀变速直线运动的位移时，曾利用v t 图象下梯形的面积来代表位移，如图：所以，可以利用Fl图象下的面积来代表弹力做的功，从而得到弹性势能的表达式．如图，此种方法可以很好地培养学生知识的迁移能力．屏幕切换到第十屏，展示对弹性势能的强调说明．实例探究屏幕切换到第十二屏，给出本节的例题，如图：先让学生分析回答自己的结论，然后给出参考解答．然后给出两个练习题让学生加深对知识的理解．课堂小结让学生认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来．然后请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，最后请同学比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方，从而构建他们自己的知识框架．参考如图说明：本课所用PPT课件及相关资料全部来自“志鸿优化网”(http：//)，文件解压后就可使用，具体链接地址为：http：///？action＝copyright！show &id＝958.。

新人教版高中物理必修二同步学案第七章机械能守恒定律第五节探究弹性势能的表达式【教学目标】知识与技能理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法。

过程与方法1、猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能力。

2、体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。

情感、态度与价值观通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，体味弹性势能在生活中的意义、提高物理在生活中的应用意识。

【教学重点】探究弹性势能公式的过程和所用方法。

【教学难点】推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。

【教学课时】1课时【探究学习】引入新课教师活动：1.演示：装置如图所示：将一木块靠在弹簧上，压缩后松手，弹簧将木块弹出.分别用一个硬弹簧和一个软弹簧做上述实验，分别把它们压缩后松手，观察现象.学生活动：观察并叙述实验现象现象一：同一根弹簧，压缩程度越大时，弹簧把木块推得越远．现象二：两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出得远．师生共同分析，得出结论：上述实验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状时能够对木块做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能．教师活动：多媒体演示（《撑杆中的弹性势能》），发生形变的物体，具有弹性势能．请同学们再举几个物体具有弹性势能的例子：学生活动：观察课件演示，体会发生形变的物体，具有弹性势能；思考并举例：a.卷紧的发条b.被拉伸或压缩的弹簧c.击球的网球拍d.拉开的弓［导入］弹性势能的大小与哪些因素有关？弹性势能的表达式应该是怎样的？这节课我们就来探究这些问题。

新课讲解教师活动：我们在学习重力势能时，是从哪里开始入手进行分析的？这对我们讨论弹性势能有何启示？学生活动：思考后回答学习重力势能时，是从重力做功开始入手分析的。

讨论弹性势能应该从弹力做功的分析入手。

点评：通过知识的迁移，找到探究规律的思想方法，形成良好的思维习惯。

探究弹性势能的表达式教学目标理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法．过程与方法1．猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能力．2．体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用．情感、态度与价值观通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，体味弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识．教学重点1．探究弹性势能公式的过程和所用方法．2．理论探究的方法．教学难点1．推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式．2．图象方法解决问题．教学手段弹簧(两根，劲度系数不同)，小物块，多媒体．教学活动[新课导入][实验演示]一个弹簧自然伸长，一个小车在光滑的水平面上从弹簧的左侧向弹簧运动，当它遇到弹簧后减速，让学生注意观察实验现象。

师：刚才大家观察到什么样的实验现象呢?生：小车速度减小了．师：小车速度为什么减小了?生1：这是因为它遇到了弹簧，弹簧对它的作用力的方向与物体运动方向相反，所以物体速度减小了，生2：从能量的角度来讲，物体运动的速度减小，也就是物体的动能减小，物体动能的减少应该对应一种能量的增加．师：这种能量与什么因素有关?生：与弹簧弹力做功有关．师：通过上一节课的学习我们知道，物体重力做功对应着重力势能的变化，那么弹簧弹力做功也应该对应着一种能量的变化，我们把这种能量叫做什么能呢?生：我们可以把这种能量叫做弹簧的弹性势能．师：(总结)发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能．我们今天这节课就来研究一下与弹簧弹性势能有关的因素[新课教学]师：大家现在来猜想一下弹簧的弹性势能与什么因素有关。

生1：可能与弹簧的劲度系数有关，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．生2：我想应该与弹簧的形变量有关，形变量越大，弹力越大，弹性势能越大。

师：要想验证刚才雨个同学的想法，我们应该怎样做?生：可以通过实验先来粗略验证一下。

高一物理 必修2【学习目标】1、理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法。

2、猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养3、体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。

【自主学习】（先通过播放课件观察一些有关弹力的知识）1、 发生__________的物体的各部分之间，由于_____的相互作用而具有的势能，叫做弹性势能。

弹性势能和重力势能一样，也具有相对性，但弹性势能的改变量与零势能的选取________，这称为弹性势能改变是绝对的。

应用中都是研究弹性势能与其它能量的转化问题，研究弹性势能的改变量是有实际意义的。

2、弹力做功与弹性势能的变化关系为：弹力做正功时，弹性势能________，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少；弹力做负功时（克服弹力做功），弹性势能_______，并且克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少。

【合作探究】1、猜猜：弹簧的弹性势能可能与哪些因素有关？2、如弹性势能的大小与弹性的劲度系数、弹簧形变量有关，为了研究弹性势能与劲度系数的关系，应控制________量不变；为了研究弹性势能与弹簧形变量的关系，应控制________不变。

这种研究方法叫做________，是物理学中的常用方法。

3、弹性势能的表达式的导出用了什么思想？用哪些量来做比较？怎样比较的？4.拉弹簧的力是恒力还是变力？如何计算变力的功？5、通过实验研究和理论推导可知，弹簧的弹性势能表达式为________。

例1一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h 的地方自由下落到弹簧上端，如图所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A 处，则（ ）A ．h 愈大，弹簧在A 点的压缩量愈大B ．弹簧在A 点的压缩量与h 无关C ．h 愈大，最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能愈大D ．小球第一次到达A 点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能大例2、在光滑的水平面上，物体A 以较大的速度va 向右运动，与较小速度vb 向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B 发生相互作用，如图所示。

5 探究弹性势能的表达式［学习目标］ 1。

知道探究弹性势能表达式的思路.2。

理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素.3。

体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法。

4。

领悟求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法.一、弹性势能1。

定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能.2.弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0，弹簧被拉长或被压缩后,就具有了弹性势能。

二、探究弹性势能的表达式1.猜想(1）弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关，同一个弹簧，拉伸的长度越大，弹簧的弹性势能也越大.（2)弹性势能与弹簧的劲度系数有关，在拉伸长度l相同时,劲度系数k越大，弹性势能越大。

2.探究思路：弹力做功与弹性势能变化的关系同重力做功与重力势能的变化关系相似,故通过探究弹力做功得到弹性势能的表达式。

3。

弹力做功的计算：把拉伸弹簧的过程分为很多小段,拉力在每一小段可以认为是恒力,它在各段做功之和可以代表拉力在整个过程做的功.［即学即用］判断下列说法的正误.(1)不同弹簧发生相同的形变时，弹力做功相同。

(×）（2)同一弹簧长度不同时，弹性势能一定不同.(×)（3）发生弹性形变的物体都具有弹性势能.(√)（4）弹性势能与弹簧的形变量和劲度系数有关.(√）（5）弹簧被压缩时，弹性势能为负；弹簧被拉伸时，弹性势能为正。

(×)一、探究弹性势能的表达式［导学探究］1.如图1所示,在光滑水平面上用物块向左压缩弹簧一定距离后,把物块静止释放，我们多做几次实验发现，同一根弹簧，压缩的长度越大，物体被弹开的速度越大。

不同弹簧，在压缩量相同时,劲度系数越大，物体被弹开的速度越大。

图1（1)由此我们猜测，弹簧的弹性势能可能与哪些因素有关？（2）我们在研究重力势能的时候,是从分析重力做功入手的,由此你得到什么启发？答案（1）与劲度系数和形变量有关(2)可以通过探究弹力做功来研究弹性势能。

5探究弹性势能的表达式知识点一弹性势能1．概念：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为零，弹簧被拉伸或被压缩后，就具有了弹性势能．2．对弹性势能大小的相关因素的猜想(1)猜想依据：弹性势能和重力势能同属势能，重力势能大小与物体的重力和高度有关，弹性势能与其劲度系数和形变量有关．(2)猜想结论：弹性势能与弹簧的劲度系数k和形变量l有关，在弹簧的形变量l相同时，弹簧的劲度系数k越大，弹簧的弹性势能越大．在弹簧劲度系数k相同时，弹簧形变量l越大，弹簧的弹性势能越大．如图所示，被运动员拉开的弓，发生弹性形变，各部分间有相互作用的弹力，放手后箭被射出去，说明拉开的弓具有能量，这是一种什么能量？提示：弹性势能．知识点二探究弹性势能的表达式1．弹力功特点：随弹簧形变量的变化而变化，还因弹簧的不同而不同．2．弹力功与拉力功的关系：拉力功等于克服弹力做的功．3．“化变为恒”求拉力功：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋F nΔl n.4．“F－l”图象面积意义：表示弹性势能的值．如图所示，在光滑水平面上有A、B两球，中间连一弹簧，A球固定，今用手拿住B球将弹簧压缩一定距离，然后释放，在B球向右运动到最大距离的过程中，B球的加速度怎样变化？B球的速度怎样变化？弹簧的弹性势能怎样变化？提示：小球从开始运动到弹簧恢复原长的过程中，B球由于受到向右的弹力作用，小球的速度在增大，由于形变量的减小，弹力逐渐减小，所以加速度减小，弹簧的弹性势能减小；B球从弹簧原长继续向右运动过程中，由于受到向左的拉力，小球的速度在减小，但由于受到向左的拉力在增大，所以加速度增大，速度减小得越来越快，但弹性势能却在增大．考点一弹性势能1．弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能．2．影响弹性势能大小的因素(1)可能影响弹性势能的因素①压缩的弹簧能将物体弹出，弹簧压缩量越大，物体被弹得越远，说明弹性势能与弹簧的形变量有关．②用不同劲度系数k的弹簧做实验，当弹簧的压缩量相同时，弹簧劲度系数k越大，将物体弹得越远，说明弹性势能与弹簧的劲度系数有关．③结论：可见弹簧的弹性势能由弹簧本身的材料及形变量决定．(2)推导弹性势能的表达式．①由于重力是恒力，W G＝Fl＝mg×h＝mgh.而弹力是变力，故弹力做功不能由公式W＝Fl计算．②如图所示，弹力F与形变量l成线性关系，如果将形变量l分成很多小段Δl，在各小段上的弹力可以当作恒力处理，由W＝FΔl知，很多个矩形的面积之和就与弹力做功的大小相等，综合起来考虑，图线与l轴所夹面积，就等于弹力做功的大小．则W＝12F·l＝12kl·l＝12kl2.类比重力做功等于重力势能的改变量，得弹力做功等于弹性势能的改变量，即ΔE p＝12kl2.③弹性势能的表达式：当规定弹簧自由长度时，其弹性势能为零，则弹性势能E p＝12kl2.A．式中的k为弹簧的劲度系数，l为弹簧的形变量．B．弹性势能的大小是相对的，E p＝12kl2是取弹簧处在原长时的弹性势能为零．C．该公式只适用于弹力F与形变量l成线性关系的情况．【例1】关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增加B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少C．在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大D．弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能解答本题时注意以下两点：(1)弹簧处于原长时弹性势能最小，压缩或拉伸时弹性势能都增大．(2)弹簧的形变量一定时，弹簧的劲度系数越大，弹性势能越大．【解析】弹簧的弹性势能大小，除了跟弹簧的劲度系数有关外，还跟弹簧的形变量有关，而弹簧的形变量跟弹簧的原长无关，跟弹簧的长度也无关．如果弹簧原来处于压缩状态，那么当它变长时，它的弹性势能减小，当它变短时，它的弹性势能增大，在原长处时其弹性势能最小，所以选项A、B、D错误．当拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，需要克服弹力做的功越多，弹簧的弹性势能越大，选项C 正确．【★★★★答案★★★★】 C总结提能弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数和形变量有关，分析弹性势能的变化时要从这两方面把握．同时要注意弹性势能的变化总是与弹力做功相对应．(多选)关于弹性势能，下列说法正确的是(AC)A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能B．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能C．研究弹性势能时要从分析弹力做功入手D．研究弹性势能时要从分析弹簧的形变量入手解析：发生弹性形变的物体都有恢复原状的趋势，在恢复的过程中可对其他物体做功，所以发生弹性形变的物体都具有弹性势能，A 正确，B不对；根据实验我们知道，我们是从研究弹力做功入手来研究弹性势能的，C正确，D不对．考点二弹力做功与弹性势能变化的关系(1)弹力做功与弹性势能变化如图所示，弹簧左端固定，右端连一物体，O点为弹簧的原长处．①弹力做负功：当物体由O点向右移动的过程中，弹簧被拉长，弹力对物体做负功，弹性势能增加；当物体由O点向左移动的过程中，弹簧被压缩，弹力对物体做负功，弹簧弹性势能增加．②弹力做正功：当物体由A点向O点移动的过程中，弹簧的压缩量减小，弹力对物体做正功，弹性势能减小；当物体由A′点向O点移动的过程中，弹簧的伸长量减小，弹力做正功，弹性势能减小．(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹性势能的改变仅与弹力做功有关．当弹簧弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能．这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似．弹力做功与弹性势能的变化具有一一对应关系，弹力做多少正(负)功，就减少(增加)了多少弹性势能．【例2】如图所示，在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连．若在木块上施加一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10 m，力F做的功为2.5 J，此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N．求：(g取10 m/s2)(1)在木块下移0.10 m的过程中弹性势能的增加量；(2)弹簧的劲度系数．本题可按以下思路进行分析：(1)根据弹力做功与弹性势能变化的关系求解弹性势能的增加量；(2)根据平衡条件可求出弹簧的劲度系数．【解析】(1)在木块下移0.10 m的过程中，力F和木块的重力克服弹簧弹力做功，弹簧的弹性势能增加．克服弹力做的功为W N＝W F ＋mgh＝2.5 J＋2.0×10×0.10 J＝4.5 J故弹性势能的增加量为ΔE p＝W N＝4.5 J(2)设施加力F前弹簧压缩了h0，则mg＝kh0①施加力F后木块再次处于平衡状态时有F＋mg＝k(h0＋h)②联立①②两式解得弹簧的劲度系数k＝Fh＝500.10N/m＝500 N/m.【★★★★答案★★★★】(1)4.5 J(2)500 N/m总结提能 1.弹性势能的变化只与弹力做功有关，与物体的运动状态和是否受其他力无关．2．弹力做多少正功，弹性势能就减少多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少，即W＝－ΔE p.如图所示，在光滑的足够长的斜面上有质量分别为m A、m B(m A＝2m B)的两木块中间连有轻质弹簧，弹簧处于原长状态，劲度系数为k，A、B木块同时由静止开始释放，求下滑过程中A、B木块稳定时弹簧的弹性势能为多少？解析：设斜面倾角为θ，A、B木块稳定时，弹簧伸长量为x，一起运动时加速度为a，对A、B木块整体有：(m A＋m B)g sinθ＝(m A＋m B)a①对A木块有：m A g sinθ＋kx＝m A a②①②联立可得x＝0，故弹簧弹性势能为0.★★★★答案★★★★：0考点三探究弹性势能表达式的方法及思路功能关系是定义某种形式能量的具体依据，从计算某个力的功入手是探究能的表达式的基本方法和思路．【例3】小玲同学平时使用带弹簧的圆珠笔写字，她想估测里面小弹簧在圆珠笔尾端压紧情况下弹性势能的增加量．请你帮助她完成这一想法．(1)写出实验所用的器材：______________________ __________________________________________________；(2)写出实验的步骤和要测量的物理量(用字母表示)；________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ________________________________________(3)弹性势能增加量的表达式ΔE p＝________.【解析】弹簧的弹性势能可转化为重力势能，通过测量重力势能的增加量可间接测量弹性势能的增加量．【★★★★答案★★★★】(1)圆珠笔、直尺、天平(2)①将圆珠笔紧靠直尺竖直放在平面上．②在桌面上将圆珠笔尾端压紧，记下笔尖处的读数l1.③突然放开圆珠笔，记下笔尖到达最高处的读数l2.(3)mg(l2－l1)总结提能探究弹性势能表达式的思路1．探究过程阶段的划分(1)类比重力势能的决定因素，猜测弹性势能的决定因素，构建弹性势能的表达式；(2)类比重力势能的定义方法，弄清弹簧的弹力所做的功与弹性势能的关系；(3)计算弹簧的弹力所做的功；(4)由弹力做功的表达式定义弹性势能．2．各个探究环节中运用的科学方法(1)类比、迁移、猜测和构思；(2)微积分的思路：分割→转化→求和．弹弓是一种兵器，也是一种儿童玩具，如图所示，它是由两根橡皮条和一个木叉制成的．拉伸橡皮条的过程人对橡皮条做功，使其具有一定的弹性势能，放手后橡皮条的弹力做功，将储存的弹性势能转化为石子的动能，使石子以较大的速度飞出，具有一定的杀伤力．试设计一个实验，求出橡皮条在拉伸到一定长度的过程中，弹力所做的功是多少？橡皮条具有的弹性势能是多少？(只要求设计可行的做法和数据处理方式，不要求得出结论)解析：(1)准备橡皮条、测力计、坐标纸、铅笔、直尺等．(2)将橡皮条的一端固定，另一端拴一绳扣．(3)用直尺从橡皮条的固定端开始测量橡皮条的原长x0，记录在表格中．(4)用测力计挂在绳扣上，测出在不同拉力F1、F2、F3……的情况下橡皮条的长度x10、x20、x30……(5)计算出在不同拉力时橡皮条的伸长量x1、x2、x3……(6)以橡皮条的伸长量为横坐标，以对应的拉力为纵坐标，在坐标纸上建立坐标系、描点，并用平滑的曲线作出F－x i图．(7)测量曲线与x轴包围的面积S，这个面积在数值上等于外力克服橡皮条的弹力所做的功，也就是弹力所做负功的数值．(8)橡皮条具有的弹性势能等于外力克服橡皮条的弹力所做的功．★★★★答案★★★★：见解析1．关于弹性势能，下列说法正确的是(D)A．发生形变的物体都具有弹性势能B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的C．当弹力做功时弹性势能一定增加D．当物体的弹性势能减小时，弹力一定做了正功解析：发生非弹性形变的任何物体各部分之间没有弹性势能，A 不对；重力势能和弹性势能都是相对参考位置而言的，B不对；根据弹力做功与弹性势能的关系可知，只有弹力做负功时弹性势能才能增加，如果弹力做正功，则弹性势能就会减小，故C错，D对．2．(多选)关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是(ABC)A．弹簧的弹性势能跟其被拉伸(或压缩)的长度有关B．弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大D．弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关解析：理解弹性势能时要明确研究对象是发生弹性形变的物体，而不是使之发生形变的物体，弹性势能的大小跟弹簧形变量有关，同一弹簧形变量越大，弹性势能也越大，弹簧的弹性势能还与劲度系数有关，当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大，故正确★★★★答案★★★★为A、B、C.3．如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是(A)A．重力势能减少，弹性势能增大B．重力势能增大，弹性势能减少C．重力势能减少，弹性势能减少D．重力势能不变，弹性势能增大解析：弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增加；下降过程中，重力做正功，重力势能减少．4．一根弹簧的弹力—位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量8 cm 到伸长量4 cm的过程中，弹力做的功和弹性势能的变化量为(C)A．3.6 J，－3.6 J B．－3.6 J,3.6 JC．1.8 J，－1.8 J D．－1.8 J,1.8 J解析：F－x围成的面积表示弹力做的功．W＝12×0.08×60 J－12×0.04×30 J＝1.8 J，弹性势能减少1.8 J，C对．5．将弹簧拉长或压缩时，通过对弹簧做功，其他形式的能可以转化为弹性势能．一根弹簧从原长被拉伸6 cm，拉力做功1.8 J，此时弹簧具有的弹性势能为1.8 J．这一弹簧从原长被压缩4 cm，弹力做功－0.8 J，这时弹簧具有的弹性势能为0.8 J.解析：外界拉力做正功，弹性势能增大，增大量和拉力做的功相等，所以弹簧具有的弹性势能为1.8 J；弹力做负功，弹性势能增大，增大量和拉力做的功相等，所以弹簧具有的弹性势能为0.8 J.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。