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指数与对数运算单元测试题(经典全面,一
套涵盖)
本文档为指数与对数运算的单元测试题，旨在全面覆盖该主题的经典问题。
下面是一套经过精心设计的测试题，希望对您的研究和理解有所帮助。
第一部分：指数运算
1. 计算 $2^4$ 的值。
2. 将 $8^{\frac{1}{3}}$ 表达为根式。
3. 解方程 $5^x = 125$，并给出结果。
第二部分：对数运算
4. 计算 $\log_{10} 100$ 的值。
5. 将 $\log_2 16$ 表达为指数形式。
6. 解方程 $\log_3 x = 2$，并给出结果。
第三部分：指数与对数运算的性质
7. 对于任意正数 a 和 b，证明 $\log_a b = \frac{\log_c a}{\log_c b}$。
8. 证明 $a^{\log_a b} = b$。
9. 对于任意正数 a、b 和 c，证明 $a^{\log_b c} = c^{\log_b a}$。
第四部分：指数和对数问题的应用
10. 某种细菌每20分钟翻倍，开始时有100个细菌。
经过多少
分钟后，细菌数量将达到1000个？
11. 若投资本金元，年利率为5%，按复利计算，多少年后本金
将增长到元？
12. 若某物品每年贬值20%，初始价值为元，多少年后其价值
将降至5000元以下？
以上是本套指数与对数运算单元测试题的全部内容。
请按照题
目要求逐个回答，并给出详细解答和计算过程。
祝您顺利完成测试！。
指数函数对数综合测试题(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.指数函数y=a x的图象经过点(2,16),则a的值是( ) A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.2D.42.若100a=5,10b=2,则2a+b=( )A.0B.1C.2D.33.下列计算中正确的是( )A.x3+x3=x6B.(3a2b3)2=9a4b9C.lg(a+b)=lgalgbD.lne=14.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A.y=-x3B.y=lo错误！未找到引用源。
xC.y=xD.y=错误！未找到引用源。
5.设a=lo错误！未找到引用源。
3,b=错误！未找到引用源。
,c=错误！未找到引用源。
,则a,b,c的大小顺序为( )A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c6.已知四个函数①y=f1(x);②y=f2(x);③y=f3(x);④y=f4(x)的图象如图:则下列式子中可能成立的是( )A.f1(x+y)=f1(x)+f1(y)B.f2(x+y)=f2(x)+f2(y)C.f3(x+y)=f3(x)+f3(y)D.f4(x+y)=f4(x)+f4(y)7.已知函数y=f(x)的反函数f-1(x)=lo错误！未找到引用源。
x,则方程f(x)=1的解集是( )A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
8.设函数f1(x)=错误！未找到引用源。
,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,则f1(f2(f3(2014)))等于( )A.2014B.20142C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
【变式训练】设f(x)=错误！未找到引用源。
则f(f(2))的值为( )A.0B.1C.2D.39.设α∈{-3,-2,-1,-错误！未找到引用源。
指数与对数运算1．的大小关系是（ ）0.90.7 1.1log 0.8,log 0.9, 1.1a b c ===A ． B ． C ． D ．c a b >>a b c >>b c a >>c b a>>【答案】A【解析】因为，，，所以，故选A ．0.70log 0.81a <=< 1.1log 0.90b =<0.91.11c =>c a b >>2．三个数20.60.6,ln 0.6,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．ac b <<【答案】C【解析】，故选C ．20.600.61,ln 0.60,21c a b <<<>∴>>3．设0.012log 3,lna b c ===，则（ ）A ．c a b << B ．a b c << C ．a c b << D ．b a c<<【答案】A【解析】先和0比较，0.0122log log 10,30,ln10a b c =>==>=<= 得到c 最小；再与1比较0.01022log log 21,33a b =<==>，得到b 最大．故选A ．4．若4log 3a =，则22a a -+= ． 【答案】334【解析】，3log 213log 24==a 3log 2=33431322=+=+-a a 5．已知，那么等于（ ）0)](log [log log 237=x 21-xA ．B ．C ．D ．31633342【答案】D 【解析】根据，可得，即，解得，所以0)](log [log log 237=x ()32log log 1x=2log 3x =328x ==，故选择D 11228x --==6．若且则 ， ．1,1,a b >>lg()lg lg ,a b a b +=+11a b +=lg(1)lg(1)a b -+-=【答案】1,0【解析】得lg()lg lg ,a b a b +=+,111a b ab a b+=∴+=lg(1)lg(1)a b -+-=lg(1)(1)lg(1)lg10a b ab a b --=--+==7． 已知是方程01422=+-x x 的两个根，则2(lg ba 的值是 ．lg ,lg ab 【答案】2【解析】由是方程01422=+-x x 的两个根可得：，，lg ,lg a b lg lg 2a b +=1lg lg 2a b ⋅=所以2)(lg ba ()()22lg lg lg lg 4lg lg 2ab a b a b =-=+-⋅=8．解方程：122log (44)log (23)x x x ++=+-【答案】．2x =【解析】解方程则：则：122log (44)log [2(23)]x x x ++=-1442(23)x x x ++=-43240x x -⋅-=则：或（舍）∴．经检验满足方程．24x =21x =-2x =2x =9．解方程（1） （2）231981-=x x 444log (3)log (21)log (3)-=+++x x x 【答案】（1）或；（2）2=x 1=x 0x =【解析】（1） 解得，或2322299,32,320--=∴-=--+=x x x x x x 2=x 1=x （2）440.25log (3)log (21)log (3)x x x -=+++44log (3)log (21)(3)3(21)(3)x x x x x x -=++∴-=++得或，经检验为所求．4=-x 0x =0x =10．计算下列各式的值（1） （2）210321(0.1)2()4--++3log lg 25lg 4+【答案】（1）5（2）72【解析】（1）210321(0.1)2()4--++5221=++=（2）3log lg 25lg 4++27223=+=11．化简求值：（1）；313373329a a a a ⋅÷--（2）；22)2(lg 20lg 5lg 8lg 325lg +++（3）．13063470.001(168--++【答案】（1）1；（2）3；（3）89．【解析】（1）因为有意义，所以，所以原式3-a0>a =。
指数函数对数函数计算题集及答案1.题目中给出了一些数学计算题和方程，需要计算或解方程。
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2.计算lg5·lg8000＋(lg232)lg(1/.06)。
3.解方程lg2(x＋10)－XXX(x＋10)3=4.4.解方程2log6x=1log63.5.解方程9-x－2×31-x=27.6.解方程(1)x=128/8.7.计算(lg2)3(lg5)3log251·log28·10.8.计算(1)lg25+lg2·lg50;(2)(log43+log83)(log32+log92)。
9.求函数y=log0.8(x1)/(2x1)的定义域。
10.已知log1227=a，求log616.11.已知f(x)=a2x/(23x1)，g(x)=ax22x5(a＞且a≠1)，确定x的取值范围，使得f(x)＞g(x)。
12.已知函数f(x)=11(3x)/(x221)，(1)求函数的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)求证f(x)＞0.13.求关于x的方程ax＋1=－x2＋2x＋2a(a＞且a≠1)的实数解的个数。
14.求log927的值。
15.设3a=4b=36，求(2ab+b)/(a+b)的值。
16.解对数方程log2(x－1)+log2x=1.17.解指数方程4x+4-x－2x+2－2-x+2+6=0.18.解指数方程24x+1－17×4x+8=0.19.解指数方程(322)x(322)x22 2.20.解指数方程21x1334-x1=4 1.21.解指数方程4x x2232x x224=0.22.解对数方程log2(x－1)=log2(2x+1)。
23.解对数方程log2(x21)log2(x1)=2.1.剔除格式错误，删除明显有问题的段落，得到以下文章：解对数方程：log16x+log4x+log2x=7解对数方程：log2[1+log3(1+4log3x)]=1解指数方程：6x-3×2x-2×3x+6=0解对数方程：XXX(2x-1)2-XXX(x-3)2=2解对数方程：XXX(y-1)-lgy=lg(2y-2)-XXX(y+2)解对数方程：XXX(x2+1)-2lg(x+3)+lg2=0解对数方程：lg2x+3lgx-4=02.对每段话进行小幅度改写，得到以下文章：1.解对数方程：XXX。
每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖指数对数运算练习题1．已知，b＝0.32，0.20.3c =，则a，b，c 三者的大小关系是()A．b>c>aB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a2．已知432a =，254b =，1325c =，则（A）b a c <<（B）a b c <<（C）b c a<<（D）c a b<<3．三个数6log ,7.0,67.067.0的大小顺序是()A.7.07.0666log 7.0<< B.6log 67.07.07.06<<C.67.07.07.066log << D.7.067.067.06log <<4．已知4log ,4.0,22.022.0===c b a ，则（）A．c b a >>B．a c b>>C．c a b>>D．b c a>>5．设 1.1 3.13log 7,2,0.8ab c ===则（）A.c a b <<B.ba c << C.ab c << D.bc a <<6．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（）A．b c a <<B．c b a <<C．ca b <<D．ac b <<7．已知 1.22a =，0.80.5b =，2log 3c =，则（）A．a b c>>B．c b a <<C．c a b>>D．a c b>>8．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a >>9．已知0.30.2a =，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a10．设0.61.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是（）（A）a b c ＜＜（B） a c b ＜＜（C）b a c ＜＜（D）b c a＜＜试卷第2页，总8页11．设a＝34⎛⎫ ⎪⎝⎭0.5，b＝43⎛⎫ ⎪⎝⎭0.4，c＝log 34(log 34)，则()A．c<b<a B．a<b<c C．c<a<bD．a<c<b12．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a>>13．已知03131log 4,(),log 105a b c ===，则下列关系中正确的是（）A.a b c >>B.b a c >>C.a c b >>D.c a b>>14．设0.5342log log 2a b c π-===，，，则（）A.b a c>> B. b c a >> C.a b c >> D.a c b>>15．设0.90.48 1.512314,8,(2y y y -===，则（）A．312y y y >>B．213y y y >>C．132y y y >>D．123y y y >>16．设12log 5a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（）A ．a b c<<B ．c b a<<C ．c a b<<D ．b a c<<17．设221333111(,(),()252a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A.a b c >>B.c a b >>C.a c b>> D.c b a>>18．已知0.5log sin a x =，0.5log cos b x =，0.5log sin cos c x x =，,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.b a c>> B.c a b>> C.c b a>> D.b c a>>19．设0.50.82x =,2log y =sin1z =，则x 、y 、z 的大小关系为（）A.x y z<< B.y z x<< C.z x y<< D.z y x<<每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖20．若21log 0,(12ba <> ，则（）A ．1,0a b >>B ．1,0a b ><C ．01,0a b <<> D ．01,0a b <<< 21．已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（）A.1143ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.11a b> C.()ln 0a b -> D.31a b-<22．计算（1）（2）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg --+23．计算：1132081()274e π-⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;②2lg 5lg 4ln ++.24．化简下列各式(其中各字母均为正数)：(1)131.5-×76⎛⎫-⎪⎝⎭0＋80.25)6；211113322－－－（）(3)41332233814a a bb a⎛÷⨯⎝－－＋25．（12分）化简或求值:（1）110232418(22(2)()5427--+⨯-；（2）2lg5+试卷第4页，总8页每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖26．（12分）化简、求值：（1）220.53327492()()(0.008)8925---+⨯；（2）计算2lg 5lg8000(lg 11lg 600lg 36lg 0.0122⋅+--27．（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）2203227()(1()38-+-；（2）5log 33332log 2log 32log 85-+-试卷第6页，总8页28．计算：(1)0021)51(1212)4(2---+-+-；(2)3log 5.222ln 001.0lg 25.6log +++e 29．（本题满分12分）计算以下式子的值：1421(0.252--+⨯；（2）7log 237log 27lg 25lg 47log 1++++．30．计算（1）7log 203log lg 25lg 47(9.8)+++-（2）32310641(833()1(416-+--π-每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖31．计算：()10012cos3022π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．32．（本题满分12分）计算(1)5log 923215log 32log (log 8)2+-(2)())121023170.0272179--⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33．（1）化简：1222232()()()a b ab a b ---⋅÷；.34．计算：（1）2482(2013)ππ---⨯--（26cos 45-o试卷第8页，总8页35．（1）计算3log 238616132(log 4)(log 27)log 82log 3--+.（2）若1122x x-+=，求1223x x x x --++-的值.36．求值：(122316ln 4⎛⎫-+ ⎪⎝⎭37．（1）求值：（2）已知31=+x x 求221xx +的值38．计算：（1）943232053312332278-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）23log 32lg 222lg 52lg ++-39．下列四个命题：①11(0,),()()23xxx ∃∈+∞>；②23(0,),log log x x x ∃∈+∞<；③121(0,),()log 2xx x ∀∈+∞>；④1311(0,),(log 32xx x ∀∈<．其中正确命题的序号是．40．(23227log 28-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=_____________________________参考答案1．A【来源】2013-2014学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知0.3xy =是单调递减的所以0.50.20.30.3<即a<c<1;2xy =是单调增的，所以0.30221y =>=，即可知A 正确考点：指数函数比较大小.2．A【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）【解析】试题分析：因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A．【考点】幂函数的性质．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．3．D【来源】2013-2014学年广西桂林十八中高二下学期开学考理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：0.70661>=,6000.70.71<<=,0.70.7log 6log 10<=,所以60.70.7log 600.716<<<<.考点：用指数,对数函数特殊值比较大小.4．A ．【来源】2014届安徽“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考理数学卷（带解析）【解析】试题分析：因为0,10,1<<<>c b a ，所以c b a >>，故选A．考点：利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性比较数式的大小．5．B【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析）【解析】试题分析：由题意，因为3log 7a=，则12a <<； 1.12b =，则2b >； 3.10.8c =，则00.81c <=，所以c a b<<考点：1.指数、对数的运算性质.6．C【来源】2014-2015学年山东省德州市重点中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵200.31a <=<，22b log 0.3log 10=<=，0.30221c =>=，∴c a b <<考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算.7．D【来源】2014届河北省唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵ 1.222a =>，0.800.51<<，21log 32<<，∴a c b >>.考点：利用函数图象及性质比较大小.8．C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷带解析）【解析】试题分析：因为132(0,1)a -=∈，221log log 103b =<=，112211log log 132c =>=，故c a b >>.考点：指数函数和对数函数的图象和性质．9．A【来源】2014届浙江省嘉兴市高三上学期9月月考文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由指数函数和对数函数的图像和性质知0a >，0b <，0c <，又对数函数()0.2log f x x =在()0,+∞上是单调递减的，所以0.20.2log 3log 4>，所以a b c >>.考点：指数函数的值域；对数函数的单调性及应用.10．C【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷带解析）【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C .考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.11．C【来源】2014届上海交大附中高三数学理总复习二基本初等函数等练习卷（带解析）【解析】由题意得0<a<1，b>1，而log 34>1，c＝log 34(log 34)，得c<0，故c<a<b.12．C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）【解析】试题分析：1032122110221,log 0,log log 31,33ab c -<=<==<==>所以c a b >>，故选C.考点：1.指数对数化简；2.不等式大小比较.13．A.【来源】2015届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵33log 4log 31a =>=，01(15b ==，11331log 10log 13c =<=，∴a b c >>.考点：指对数的性质.14．A【来源】2015届河南省八校高三上学期第一次联考文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵0.53422，，a b log c log π-===，0.52112＞-，341122＞，＝log log π．∴＞＞b a c ．故选：A．考点：不等式比较大小．15．C【来源】2012-2013学年广东省执信中学高一下学期期中数学试题（带解析）【解析】试题分析：根据题意，结合指数函数的性质，当底数大于1，函数递增，那么可知0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.5123142,82,()22y y y -======，结合指数幂的运算性质可知，有132y y y >>，选C.考点：指数函数的值域点评：解决的关键是以0和1为界来比较大小，属于基础题。
考点8：指数、对数的运算【题组一 指数运算】 1.计算下列式子 （1）112032170.027()(2)1)79---+-； （2）(10115352443--⎛⎫⎛⎫⨯-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）41320.753440.0081(4)16---++-；（4）121030.75332564()[(2)]160.019-------++（5）212013328(0.008)(2)3()2527--⨯++-++.（6）11120130.25473(0.0081)381388-----⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-⨯⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦；（7）若1122x x -+=12212x x x x --+-+-的值. （8）21151133662242a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(其中,a b 均为正数).（9）()())611144043240,0a ba ab ab a b -⎛⎫⨯-÷+>> ⎪⎝⎭【答案】（1）-45 （2）3）0.55（4）17（5）7（6）3 （7）14（8）2a （9）a 【解析】（1）)211032170.027(2)179--⎛⎫-+-⎪⎝⎭105=4914533-+-=- （2）原式11215533442255⎛⎫⎛⎫=+⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(21332222+=-+=-=.（3）41320.753440.0081(4)16---++-()413340.75243422(0.3)(2)(2)2-⨯-⨯-=++- ＝0.3+2﹣3+2﹣2﹣2﹣3＝0.3+0.25＝0.55．（4）121030.75332564()[(2)]160.0111181014497-------++=--++=；（5）212013328(0.008)(2)3()2527--⨯++-++213338212()31()10002533-⨯=⨯++++23()3222132()10533⨯-=⨯++2212132()5533-=⨯++2221325533=⨯++7=.（6）原式()()11211344144427310338------⎡⎤⎛⎫⎢⎥=⨯-⨯+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦121112101310333333--⎛⎫=⨯-⨯+=-= ⎪⎝⎭． （7）若1122x x -+=1112222()224x x x x --+=+-=-=，12222()21442x x x x --=+=-=+-，故122141121424x x x x --+--==+--． （8）2115211115113366326236224222a b a b a b a a b +-+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-= ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎝⎭=⎪⎭(9)原式()()112341a b a bab a -=⋅-÷+-11abab a --=-+a =2．方程9360x x +-=的实数解为__________． 【答案】3log 2【解析】9360x x +-=，(33)(32)0x x ∴+-=，32x ∴=，或33x =-（舍去）3log 2x ∴=，故答案为：3log 2． 【题组二 对数运算】 1.33323322log 2log log 8log 9log 29-+-⋅= . 【答案】0【解析】33323322log 2log log 8log 9log 29-+-⋅32334log 82log 3log 22log 32220329⎛⎫ ⎪=⨯-⋅=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭2.()4243352log 264log 18log2log 2log 125⨯+-+⨯= ．【答案】13 【解析()4243352log 264log 18log2log 2log 125⨯+-+⨯()2643518log 44log log 125823132=⨯++=++=.3.计算：()2lg 2lg 2lg50lg 25+⋅+= .． 【答案】2【解析】()()22lg 2lg 2lg50lg 25lg 2lg 2(2lg 2)lg 25+⋅+=+⋅-+()22lg 2(lg 2)2lg 22lg5=-++2(lg2lg5)2=+=4．求值：2(lg 5)lg 2lg 50+⨯=________． 【答案】1【解析】22(lg5)lg 2lg50(lg5)lg 2(lg5lg10)lg5(lg5lg 2)lg 2lg5lg 21+⨯=+⨯+=++=+= 5.求值：()26666log 4log 3log 12log 3+⋅+= . 【答案】2【解析】原式()()266666666log 2log 3log 3log 122log 22log 32log 2log 32=+⋅+=+=+=.6.计算：32221ln lg0.01log 20log 16log 5e ++-+= . 【答案】-1【解析】32221ln lg0.01log 20log 16log 5e ++-+2213lg10log 20165-⎛⎫=++÷⨯ ⎪⎝⎭()2132log 4=+-+12=-1=-7.计算()222lg5lg8lg5lg 20lg 23++⋅+= 【答案】3【解析】原式()2=2lg52lg 2lg5lg 21lg 2++⋅++（）=2+lg 2(lg5lg 2)lg5++2lg 2lg53=++= 8．求值：()()48393324log log log log ++= . 【答案】53【解析】原式()2233231155log 3log 3log 2log 2log 32log 22363⎛⎫=++=⨯=⎪⎝⎭9.求值()2235lg5lg 2lg5lg 20log 25log 4log 9+⨯++⨯⨯= . 【答案】10【解析】()2235lg5lg2lg5lg20log 25log 4log 9+⨯++⨯⨯=lg5(lg2+lg5)2549lg20235lg lg lg lg lg lg ++⨯⨯= lg5lg20++252223235lg lg lg lg lg lg ⨯⨯=lg100+8=10. 10.求值231lg 25lg 2log 9log 22+-⨯= . 【答案】12-.【解析】231lg25lg2log 9log 22+-⨯ 1223lg5lg2lg102log 3log 2-=+--⨯ 1122=+- 12=-11.计算：(2log (2-= .【答案】-1【解析】(1)方法一：利用对数定义求值：设((2log 2x =，则((1222x-===，∴1x =-.方法二：利用对数的运算性质求解：(((()(23122log 2log log 21+-==+=-.12.已知2lglg lg 2x yx y -=+，求(3log xy-= . 【答案】1-【解析】(2)由已知得2lg lg 2x y xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴22x y xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭，即2260x xy y -+=. ∴2610x x y y ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.∴3x y =±.∵0,0,0,x y x y ->⎧⎪>⎨⎪>⎩∴1x y >，∴3x y =＋∴(((33log log 3x y --＝＋(3=log -((13=log 3---1=-.【题组三 指数、对数综合计算】 1．若实数a ，b 满足3412a b ==，则11a b+= .【答案】1【解析】因为3412a b ==，所以34log 12,log 12a b ==，121212341111log 3log 4log 1211212a b log log +=+=+==． 2．设25a b ==m ，且111a b+=，则m 等于 . 【答案】10【解析】由25a b m ==得25log ,log a m b m ==，所以112510m m m a b+=+=log log log ， 因为111a b+=，所以log 101m =，所以10m =， 3．方程()()1122log 95log 322x x ---=-+的解为 ．【答案】2【解析】设13,(0)x t t -=>，则()2222log 5log (2)254(2)0t t t t -=-+⇒-=->21430,333112x t t t t x x -⇒-+=>=⇒=⇒-=⇒= 4．若2336a b ==，则a bab+=__________． 【答案】12【解析】因为2336a b ==，所以2log 36a =，3log 36b =，因此361log 2a =，361log 3b=， 所以363636111log 3log 2log 62a b ab b a +=+=+==.故答案为125．若3log 21x =，则44x x -+=_____． 【答案】829【解析】33log 2log 21x x ==，23x ∴=，则()()224229xx x ===，因此，18244999x x -+=+=. 6. 计算求值(1)(20.51lg 5lg 400lg 93(1)42e --⋅+⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）6+213298⨯+lg500lg 0.5-（3）21log 31324lg 22493+-． （4）7log 22235(lg 5)lg 2lg 5lg 20log 25log 4log 97+⨯++⨯⨯+.（5）（2）2log 4232lg 6lg32log 9log 2111lg 0.36lg823-+-⨯++. （6）7log 23334ln e lg1000log 42log 14log 87++--+；（7）3log 22912log 51lg 31log 27log 102--+--）.（8）2721log 10log 23235log log 473⎡⎤⋅--⎢⎥⎣⎦. 【答案】（1）2（2）123（3）132（4）12（5）3（6）152（7）1（8）14-【解析】（1）原式=()())2212lg10lg 2lg 2lg100lg 221934-⋅++==⎛⎫-+⎪⎝⎭2(1lg 2)(22lg 2)2(lg 2)222133-++=-+ （2）6+213298⨯+lg500lg 0.5-=22⨯33+3⨯4+500lg 0.5=108+12+3=123 （3）原式()()235log 3252212411lg lg 2lg 5722lg 252lg 2627322=-+⨯+⨯=⨯-+()41lg 212lg 262=+-+132=． （4）7log 22235(lg 5)lg 2lg 5lg 20log 25log 4log 97+⨯++⨯⨯+())7log 22235(lg5)lg2lg51lg22log 52log 2(2log 37=+⨯+++⨯⨯+7log 22lg 5lg 2lg 3(lg 5)lg 2lg 51lg 287lg 2lg 3lg 5=+⨯+++⨯⨯⨯+ 2(lg 5)lg 2lg 51lg 282=+⨯++++ lg5(lg5lg 2)lg 211=+++lg5lg 211=++12=（6）原式23lg12lg1242log 3log 24231lg 0.6lg 2lg12=+-⨯=+-=++.（1）7log 23334ln e lg1000log 42log 14log 87++--+33343lg10log (143)log 14log (42)2=++⨯--⨯+3334433log 14log 3log 14log 4log 22=+++---+ 228log 2=-182=-152=； （7）3log 22912log 51lg 31log 27log 102--+--） =13lg 21lg522+++-=1 （8）2722111log 10log 2log 1033243535log log 43)7log 3log 22723-⎡⎤⎛⎫⋅--=⋅-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭()55111log 1032log 5444=-⋅--=-⋅=-。
指数与对数练习题当我们学习数学的指数与对数时，一定要通过练习题来巩固自己所学的知识。
下面是一些指数与对数的练习题，希望能够帮助大家加深对这个概念的理解。
题一：计算下面各题中的数值。
1. $2^3 \times 2^4 =$2. $5^3 \div 5^2 =$3. $(3^2)^3 =$4. $4^0 =$5. $\log_2 16 =$6. $\log_{10} 1000 =$题二：求下面各题中的未知数。
1. 满足 $2^x = 8$ 的数是多少？2. 满足 $5^y = 125$ 的数是多少？3. 满足 $3^x = 27$ 的数是多少？4. 满足 $4^x = 16$ 的数是多少？5. 满足 $\log_2 x = 3$ 的数是多少？6. 满足 $\log_{10} x = 2$ 的数是多少？题三：计算下面各题中的表达式。
1. $2^5 \times 2^6 \div 2^3 =$2. $(4^2)^3 \times 4^4 =$3. $(7^3)^2 \div 7^5 =$4. $\log_3 81 + \log_3 27 =$5. $2 \log_5 25 - \log_5 5 =$6. $\log_2 8 + \log_2 4 - \log_2 2 =$题四：解下面各题中的方程。
1. 解 $2^x = 16$ 的方程。
2. 解 $3^x = 81$ 的方程。
3. 解 $4^x = 256$ 的方程。
4. 解 $\log_2 x = 5$ 的方程。
5. 解 $\log_{10} x = 3$ 的方程。
题五：应用指数与对数求解下面的实际问题。
1. 某城市的人口数量从2000年开始以每年5%的速率递增，问到2020年时该城市的人口数量是多少？2. 某种细菌的数量每小时以指数形式递增，初始数量为100个，每小时递增50%，问经过4小时后该种细菌的数量是多少个？3. 一个投资项目，初始投资额为1000元，以每年10%的利率获得回报，问经过5年后该项目的总回报是多少元？指数与对数是数学中比较重要的概念，掌握好它们的运算规则和应用方法对于解决实际问题非常有帮助。
指对数过关测试题6道（含解析）1. 函数f(x)=1√(log 2x)2−1的定义域为( )A. (0,12)B. (2,+∞)C. ( 0,12]∪[2,+∞ )D. (0,12)∪(2,+∞)2. 用分数指数幂表示(式中字母均为正数)：4a 23b −13÷(−23a −13b −13)= ，√√a √a = ． 3. 已知函数g (x )=(a +1)x−2+1(a >0)的图像恒过定点A ，且点A 又在函数f (x )=log √3(x +a )的图像上，求不等式g (x )>3的解集____________4. 函数f(x)=√log 2(x 2−2x −2)的定义域为 ．5. 计算：(1)823−(−78)0+√(3−π)44+[(−2)6]12； (2)lg 2−lg 14+3lg 5−log 3 2·log 4 9.答案和解析1.解：(log2x)2−1>0，∴log2x>1或log2x<−1，解得x>2或0<x<12．故选D．2.解：4a23b−13÷(−23a−13b−13)=−4×32a23+13b−13+13=−6a，√√a√a=√√a32=√a34=a38．故答案为−6a；a 3 8．3.解：由题意知，A点坐标为(2,2)，将A点坐标代入函数f(x)中，得2=log√3(2+a)，解得a=1，故g(x)=2x−2+1；所以2x−2+1>3，即2x−2>2解得x>3故不等式g(x)>3的解集为{x|x>3}故答案为{x|x>3};4.解：要使函数f(x)有意义，则需满足log2(x2−2x−2)≥0，且x2−2x−2>0，x2−2x−2≥1，即x2−2x−3≥0，所以x≤−1或x≥3，所以函数f(x)的定义域为(−∞,−1]∪[3,+∞)．故答案为(−∞,−1]∪[3,+∞)．5.解：(1)823−(−78)0+√(3−π)44+[(−2)6]12=(23)23−1+(π−3)+23=4−1+π−3+8=π+8．(2)lg 2−lg 14+3lg 5−log3 2·log4 9=lg2−lg2−2+3lg5−log3 2·log2 3=lg2+2lg2+ 3lg5−1=3(lg2+lg5)−1=3−1=2．。
指数函数对数函数计算题11、计算：lg 5·lg 8000＋06.0lg 61lg )2(lg 23++.2、解方程：lg 2x ＋10－lgx ＋103=4.3、解方程：23log 1log 66-=x .4、解方程：9-x －2×31-x =27.5、解方程：x )81(=128.6、解方程：5x+1=123-x .7、计算：10log 5log )5(lg )2(lg 2233++·.10log 188、计算：1lg 25+lg2·lg50; 2log 43+log 83log 32+log 92.9、求函数121log 8.0--=x x y 的定义域.10、已知log 1227=a,求log 616.11、已知fx=1322+-x xa ,gx=522-+x x a a ＞0且a ≠1,确定x 的取值范围,使得fx ＞gx.12、已知函数fx=321121x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-. 1求函数的定义域;2讨论fx 的奇偶性;3求证fx ＞0.13、求关于x 的方程a x ＋1=－x 2＋2x ＋2aa ＞0且a ≠1的实数解的个数.14、求log 927的值.15、设3a =4b =36,求a 2＋b1的值.16、解对数方程：log 2x －1+log 2x=117、解指数方程：4x +4-x －2x+2－2-x+2+6=018、解指数方程：24x+1－17×4x +8=019、解指数方程：22)223()223(=-++-x x ±220、解指数方程：01433214111=+⨯------x x21、解指数方程：042342222=-⨯--+-+x x x x22、解对数方程：log2x－1=log22x+123、解对数方程：log2x2－5x－2=224、解对数方程：log16x+log4x+log2x=725、解对数方程：log21+log31+4log3x=126、解指数方程：6x－3×2x－2×3x+6=027、解对数方程：lg2x－12－lgx－32=228、解对数方程：lgy－1－lgy=lg2y－2－lgy+229、解对数方程：lgx2+1－2lgx+3+lg2=030、解对数方程：lg2x+3lgx－4=0指数函数对数函数计算题1 〈答案〉 1、12、解：原方程为lg 2x ＋10－3lgx ＋10－4=0,∴lgx ＋10－4lgx ＋10＋1=0.由lgx ＋10=4,得x ＋10=10000,∴x=9990.由lgx ＋10=－1,得x ＋10=,∴x=－.检验知： x=9990和－都是原方程的解.3、 解：原方程为36log log 626=x ,∴x 2=2,解得x=2或x=－2. 经检验,x=2是原方程的解, x=－2不合题意,舍去.4、解：原方程为2)3(x -－6×3-x －27=0,∴3-x ＋33-x －9=0. ∵3-x ＋3≠0,∴由3-x －9=0得3-x =32.故x=－2是原方程的解.5、解：原方程为x 32-=27,∴-3x=7,故x=－37为原方程的解.6、解：方程两边取常用对数,得：x ＋1lg5=x 2－1lg3,x ＋1lg5－x －1lg3=0. ∴x ＋1=0或lg5－x －1lg3=0.故原方程的解为x 1=－1或x 2=1＋5log 3.7、18、11；2459、函数的定义域应满足：⎪⎩⎪⎨⎧>≥-≠-,0,01log ,0128.0x x x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≥≠,0,1log ,218.0x x x解得0＜x ≤54且x ≠21,即函数的定义域为{x|0＜x ≤54且x ≠21}.10、由已知,得a=log 1227=12log 27log 33=2log 2133+,∴log 32=a a 23- 于是log 616=6log 16log 33=2log 12log 433+=aa +-3)3(4.11、若a ＞1,则x ＜2或x ＞3;若0＜a ＜1,则2＜x ＜312、1－∞,0∪0,＋∞;2是偶函数;3略.13、2个14、设log 927=x,根据对数的定义有9x =27,即32x =33,∴2x=3,x=23,即log 927=23.15、对已知条件取以6为底的对数,得a 2=log 63, b1=log 62, 于是a 2＋b1=log 63＋log 62=log 66=1.16、x=217、x=018、x=－21或x=2319、x=±120、x=3721、x=2322、x ∈φ23、x=－1或x=624、x=1625、 x=326、x=127、 x=829或x=123128、y=229、x=－1或x=730、x=10或x=10－4指数函数对数函数计算题21、解对数方程：65lg 21lg 32=+++x x2、解对数方程：2log 4x+2log x 4=53、解对数方程：3log x 3+3log 27x=44、解对数方程：log 7log 3x=－15、解指数方程：4x +4-x －2x －2-x =06、解指数方程：9x +6x －3x+2－9×2x =07、解指数方程：2x+2－2-x +3=08、解指数方程：2x+1－3×2-x +5=09、解指数方程：5x-1+5x-2+5x-3=15510、解指数方程：26x+3×43x+6=8xx11、解指数方程：4x －3·2x+3－432=0.12、解对数方程：lg6·5x +25·20x =x+lg2513、解对数方程：log x－12x 2－5x －3=214、解对数方程：1lg 2-x =2－lgx15、解对数方程：x x 323log log52⋅=40016、解对数方程：log 29－2x =3－x17、解对数方程：101gx+1=471+gx x18、解对数方程：log 22x －1·log 22x+1－2=219、解关于x 的方程.3)lg()](lg[22=--a x a x a20、计算：1log 622+log 63·log 62+log 63; 2lg25+32lg8+lg5·lg20+lg 22.21、计算：129)12(lg log 3-+5225)25.0(lg log -;21－log 632+log 62·log 618·log 46.22、已知：log 23=a,3b =7.求：log 4256.23、已知：log 89=a,log 25=b,求：lg2,lg3,lg5.24、已知：log 189=a,18b =5,求：log 3645.25、已知：12a =27,求：log 616.26、计算：13log 422+; 2b a a log 31.27、计算：13lg 100; 28log 427log 31125525+.28、计算：.18log 7log 37log 214log 3333-+-29、若函数fx 的定义域是0,1,分别求函数f1－2x 和fx ＋aa ＞0的定义域.30、若函数fx ＋1的定义域是－2,3,求函数f x1＋2的定义域.指数函数对数函数计算题2〈答案〉 1、x=10或x=105122、x=2或x=163、x=3或x=274、 x=735、x=06、x=27、x=－28、x=－19、x=410、x=－1或x=511、x=2+2log 2312、x=log 253或x=log 25213、x=414、x=10或x=10315、x=916、x=0或x=317、x=10－4或x=1018、x=log 245或x=log 2319、a ＜0且a ≠－1时,x=0;a ＞0且a ≠21,x=3a;a=0或a=－1或a=21时,无解20、11 2321、13 2122、13+++ab a ab23、lg2=b +11 lg3=)1(23b a + lg5=bb +124、log 3645=ab a -+225、log 616=aa +-341226、148 23b27、13 2230428、29、{x|0≤x ≤21},{x|－a ≤x ≤1－a}.30、{x|x ＜－31或x ＞21}指数函数对数函数计算题31、求函数fx=lg1＋x ＋lg1－x －21＜x ＜0的反函数.2、已知实数x,y 满足log 4y 2=x 21log , 求 yx u =的最大值及其相应的x,y 的值.3、若抛物线y=x 2log 2a ＋2xlog a 2＋8位于x 轴的上方,求实数a 的取值范围.4、已知函数fx=log a bx 2＋2log b ax ＋8的图象在x 轴的上方,求a,b 的取值范围.5、已知fx=log a |log a x|0＜a ＜1.解不等式fx ＞0.判断fx 在1,＋∞上的单调性,并证明之.6、计算：2log 9log 412log 221log 5533525.0log 3)3(--++-.7、解方程)13lg()13lg()1lg(2++-=-x .8、解方程：2lg +x x =1000.9、解方程：64x －9x －5×6x =0.10、解方程：1lg )7(lg 4110++=x x x .11、解方程：log x+24x ＋5－01)54(log 22=-++x x .12、已知12x =3,12y =2,求y x x +--1218的值.13、已知2lg 2y x -=lgx ＋lgy,求yx 的值.14、已知log a x 2＋1＋log a y 2＋4=log a 8＋log a x ＋log a ya ＞0,a ≠1,求log 8xy 的值.15、已知正实数x,y,z 满足3x =4y =6z ,1求证：yx z 2111=-;2比较3x,4y,6z 的大小.16、求7lg20·7.0lg 21⎪⎭⎫ ⎝⎛的值.17、已知函数fx=1＋log x 3,gx=2log x 2x ＞0,且x ≠1,比较fx 与gx 的大小.18、已知函数fx=1log -x a a ＞0且a ≠1,1求fx 的定义域；2当a ＞1时,求证fx 在a,＋∞上是增函数.19、根据条件,求实数a 的取值范围：1log 1＋a 1－a ＜1;2|lg1－a|＞|lg1＋a|.20、解方程：9x ＋4x =25·6x .21、解方程：92x－1=4x22、解方程：x⎪⎭⎫ ⎝⎛271=91－x .23、解方程：9x －2·3x＋1－27=0.24、已知函数fx=bx b x a-+log a ＞0,b ＞0且a ≠1. 1求fx 的定义域;2讨论fx 的奇偶性;3讨论fx 的单调性;4求fx 的反函数f －1x.25、已知函数fx=)2(log 221x x -.1求它的单调区间;2求fx 为增函数时的反函数.26、已知函数fx=21-x a满足flga=10,求实数a 的值．27、解关于x 的方程：lgax-1-lgx-3=128、解方程：－25.03log x x=4log 35.x o .29、解方程：5)(1log 5=-x x .30、解方程：3·16x ＋36x =2·81x .指数函数对数函数计算题3 〈答案〉 1、f －1x=－x 101-lg43＜x ＜02、 考虑y x 4log =21-log 42y －log 4y,当x=21,y=41时,u max =2.3、由⎩⎨⎧<⋅-=∆>,08log 4)2log 2(,0log 222a a a 可得2＜a ＜＋∞4、a ＞1,b ＞a 或0＜a ＜1,0＜b ＜a .5、1a ＜x ＜a1且x ≠1;2fx 在1,＋∞上是减函数.6、4217、)]13)(13lg[()1lg(2+-=-x ,x －1＞0,∴x ＞1x －12=3－1,∴x=1+28、解：原方程为lgx ＋2lgx=3,∴lg 2x ＋2lgx －3=0,设y=lgx,则有 y 2＋2y －3=0,∴y 1=1,y 2=－3.由lgx=1,得x=10,由lgx=－3,得x=10001. 经检验,x=10和x=10001都是原方程的解.9、x=－110、x=10或x=11、x=112、3413、3＋2214、利用运算法则,得xy －22＋2x －y 2=0∴log s xy=3115、1略;23x ＜4y ＜6z16、令所求式为t,两边取对数,得原式=1417、当0＜x ＜1或x ＞34时,fx ＞gx;当1＜x ＜34时,fx ＜gx;当x=34时,fx=gx.18、1当0＜a ＜1时,0＜x ≤a;当a ＞1时,x ≥a.2设a ≤x 1≤x 2,则fx 1－fx 2=1log 1log 21---x x a a =1log 1log log 2121-+-x x x x a a a＜0.19、1－1＜a ＜0或0＜a ＜1;20＜a ＜120、方程即为2·32x －5·3x ·2x ＋2·22x =0,即022352322=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛x x .令y=x⎪⎭⎫ ⎝⎛23,方程又化为2y 2－5y ＋2=0, 解得y 1=2,y 2=21,于是便可得x 1=2log 23,x 2=－223log .21、 由题意可得x229⎪⎭⎫ ⎝⎛=9,∴2x=9log 29,故x=219log 29.22、方程即为3－3x =32－2x ,∴－3x=2－2x,故x=－2.23、令y=3x ＞0,则原方程可化为y 2－6y －27=0,由此得y=9另一解y=－3舍去.从而由3x =9解得x=2.24、1－∞,－b ∪b,＋∞；2奇函数；3当0＜a ＜1时,fx 在－∞,－b 和b,＋∞上是增函数;当a ＞1时,fx 在－∞,－b 和b,＋∞上是减函数;4略;25、1在－∞,0,2,＋∞上是减函数;2当x ∈－∞,0时＜fx 的反函数是f －1x=1－x⎪⎭⎫ ⎝⎛+211x ∈R.26、a=10或a=101027、 当31＜a ＜10时方程的解为x=-1029 a28、 1,2,34229、51,2530、21。
