初三上学期数学综合练习(京)

北京版九年级数学上册第21章圆(上)综合测试卷（时间90分钟，满分120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是()A．直径是弦，弦也是直径B．半圆是弧，弧是半圆C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径D．在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍2．如图，在⊙O中，弦AB的长为8，OC⊥AB，垂足为C，且OC＝3，则⊙O的半径为() A．5 B．10C．8 D．63. 如果两条弦相等，那么( )A.这两条弦所对的圆心角相等B.这两条弦所对的弧相等C.这两条弦所对的弦心距相等D.以上说法都不对4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为() A.15 B．2 5C．215 D．85. 如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA的度数是()A．64°B．58°C．32°D．26°6．如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是圆上一点，且∠A ＝30°，则⊙O 的半径是( ) A ．1 B ．2 C. 3 D. 57．如图，在半径为5的⊙O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB ＝CD ＝8，则OP 的长为( ) A ．3 B ．4 C ．3 2 D ．4 28．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠OBC ＝60°，则tan ∠BAC 的值是( ) A ． 3 B ．1C ．32 D ．339．如图，已知⊙O 是等腰直角三角形ABC 的外接圆，点D 是AC ︵上一点，BD 交AC 于点E ，若BC ＝4，AD ＝45，则AE 的长是( )A ．3B ．2C ．1D ．1.210. 如图，⊙O 的直径AB ＝6，若∠BAC ＝50°，则劣弧AC 的长为( ) A.2π B.8π3C.3π4D.4π3二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，在⊙O中，半径OA与弦BC垂直，垂足为点D.若∠ACB＝33°，则∠OBC的度数为______度．12．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BAC＝50°，则∠ADC的度数是________．13．已知扇形的半径为4，圆心角为120°，则此扇形的弧长是________．14．在校园的O处附近有E，F，G，H，I五棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一个以O为圆心，OA为半径的圆形操场，要求操场内不留树木，则E，F，G，H，I五棵树中需要被移除的为__________．15. 如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M(0，－4)，N(0，－10)，反比例函数的图象过点P，则反比例函数的表达式是___________．16．如图，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是________．17．如图，已知正六边形ABCDEF是边长为2 cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A，P之间拉一条长为12 cm的无伸缩性的细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动)，则点P运动的路径长为()18．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB ＝________．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分)如图所示，CE是⊙O的直径，弦AB⊥CE于D，若CD＝2，AB＝6，求⊙O的半径OA.20．(8分) 如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为直线EF上的任意一点，求PA＋PC的最小值．21．(8分) 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点O 在AC 上，以O 为圆心，OC 为半径的圆与AB 相切于点D ，交AC 于点E. (1)求证：DE ∥OB ； (2)求证：BC·AE ＝OC·AD ；22．(10分) 等边三角形ABC 的顶点A ，B ，C 在⊙O 上，D 为⊙O 上一点，且BD ＝CD ，如图所示，判断四边形OBDC 是哪种特殊四边形，并说明理由．23．(10分) 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，弦CE ⊥AB 于点F ，C 是AD ︵的中点，连接BD 并延长交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，BC 于点P ，Q . 求证：点P 是△ACQ 的外心．24．(10分)如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连结AC 、BC 、BD ，OF ⊥AC 于点F. (1)请写出至少三条与BC 有关的正确结论；(2)当∠D ＝30°，BC ＝1时，求图中阴影部分的面积．25．(12分)如图，在圆内接四边形ABCD 中，CD 为△ABC 外角的平分线，F 为AD ︵上一点，BC ＝AF ，延长DF 与BA 的延长线交于点E.求证： (1)△ABD 为等腰三角形； (2)AC·AF ＝DF·FE.参考答案：1-5DADCD 6-10ACDCD 11.24 12. 40° 13.83π 14. E ，F ，G 15. y ＝28x16．60° 17．14π cm 18.39219.解：∵CE 为⊙O 的直径，AB ⊥CE ，∴AD ＝12AB ＝3.又CD ＝2，∴OD ＝OC －CD ＝OA －2， ∵OA 2－OD 2＝AD 2， 即OA 2－(OA －2)2＝32， ∴OA ＝134.20．解：如图，易知点C 关于MN 的对称点为点D ，连接AD ，交MN 于点P ，连接PC ，易知此时PA ＋PC 最小且PA ＋PC ＝AD. 过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OC. 易知AE ＝4，CF ＝3，由勾股定理易得OE ＝3，OF ＝4， ∴DH ＝EF ＝7，又AH ＝AE ＋EH ＝4＋3＝7. ∴AD ＝7 2.即PA ＋PC 的最小值为7 2.21．(1)证明：设OB 与CD 交于F.因为CE 是⊙O 的直径，所以∠EDC ＝90°. 又因为BC ⊥AC ，所以BC 是⊙O 的切线．所以OB ⊥CD ，即∠CFO ＝90°.所以∠CFO ＝∠EDC ＝90°，所以DE ∥OB. (2)证明：因为OB ∥DE ， 所以AD BD ＝AE OE .又因为BD ＝BC ， OC ＝OE ，所以AD BC ＝AEOC ，即BC·AE ＝OC·AD.22．解：四边形OBDC 是菱形，理由如下： 连接AD ，设AD 与BC 交于P 点， ∵AB ＝AC ，∴AB ︵＝AC ︵.同理BD ︵＝CD ︵，∴AB ︵＋BD ︵＝AC ︵＋CD ︵， 即ABD ︵和ACD ︵都是半圆．∴AD 为⊙O 的直径，即AD 过圆心O.∵AB ＝BC ＝CA ，∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠COA ＝120°. ∴∠BOD ＝∠COD ＝60°. ∴OB ＝OD ＝BD ，OC ＝CD ＝DO.∴OB ＝OC ＝BD ＝CD ，∴四边形OBDC 是菱形． 23．证明：∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°. ∵AB ⊥CE ，AB 是直径，∴AC ︵＝AE ︵. 又∵AC ︵＝CD ︵，∴CD ︵＝AE ︵. ∴∠ACP ＝∠CAP . ∴AP ＝PC .∵∠QCP ＋∠ACP ＝∠CAP ＋∠CQP ＝90°， ∴∠PCQ ＝∠CQP . ∴CP ＝PQ .∴CP ＝AP ＝PQ ，即P 是△ACQ 的外心．24. 解：(1)①BC ＝BD ；②OF ∥BC ；③OF ＝12BC ；④BC ⊥AC ；⑤BC 2＝BE·AB ；⑥BC 2＝CE 2＋BE 2等．∵∠D ＝30°，∴∠A ＝∠D ＝30°，∴∠AOC ＝120°. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，∴AB ＝2，AC ＝ 3. ∵OF ⊥AC ，∴AF ＝CF ，又∵OA ＝OB ，∴OF 是△ABC 的中位线，∴OF ＝12BC ＝12，∴S △AOC ＝12AC·OF ＝12×3×12＝34，S 扇形OAC ＝120360π×OA 2＝π3，∴S 阴影＝S 扇形OAC －S △AOC ＝π3－34.25. 证明：(1)∵∠MCD ＋∠DCB ＝180°，∠DCB ＋∠BAD ＝180°， ∴∠MCD ＝∠BAD.又∵∠DCA ＝∠DBA ，∠MCD ＝∠DCA ， ∴∠DBA ＝∠BAD ，∴BD ＝AD ， ∴△ABD 为等腰三角形；(2)∵∠DBA ＝∠DAB ，∴AD ︵＝BD ︵. ∵BC ＝AF ，∴BC ︵＝AF ︵，∴CD ︵＝DF ︵，∠CDB ＝∠FDA ，∴CD ＝DF. 又∵圆的内接四边形的外角等于它的内对角， ∴∠AFE ＝∠DCA ，∠FAE ＝∠BDE ，∴∠CDA ＝∠CDB ＋∠BDA ＝∠FDA ＋∠BDA ＝∠BDE ＝∠FAE ， ∴△DCA ∽△AFE ， ∴AC ∶EF ＝CD ∶FA ， ∴AC·AF ＝CD·FE. 又∵CD ＝DF ， ∴AC·AF ＝DF·FE.。

2022-2023学年北京市东城区九年级（上）期中数学综合复习卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x−m2+1=0，常数项为0，则m值等于( )A. 1B. −1C. ±1D. 无法确定2.如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是( )A. 4B. 8C.D. .3.平移抛物线y=−(x−1)(x+3)，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点( )A. 向左平移1个单位B. 向上平移3个单位C. 向右平移3个单位D.向下平移3个单位4.如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD=60°，则弦CF的长等于( )A. 6B. 6√3C. 3√3D. 95.下列说法正确的是( )A. “清明时节雨纷纷”是必然事件B. 要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查C. 做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55D. 射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好6.如图，△ABC中，点D在BC上，∠ACB=75°，∠BAC=∠ADC=60°，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，AE、CF相交于点G.DC=m，AF=n，则线段EG的长为( )A. 12n−14m B. 12n+14m C. 12n−12m D. 12n+12m7.方程x2−2x−4=0的根的情况( )A. 只有一个实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根8.某工程队计划对一条道路进行改造，工程队在施工了一段时间后，由于天气原因被迫停工几天，为了按时完成改造任务，随后工程队加快施工进度，最终按时完成任务，下面能表示该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)之间的关系的大致图象是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=−1，且过点(−3,0)，下列说法：①abc<0；②2a−b=0；③若(−5,y1)，(3,y2)是抛物线上两点，则y1=y2；④4a+2b+c<0，其中说法正确的______(填写序号)．10.邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传2022年北京冬奥会，中国邮政发行了一套冬奥会邮票，其中有一组展现雪上运动的邮票，如图所示：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对一题的同学可以从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品．小明在抢答环节中，答对一题，则小明恰好抽到“高山滑雪”的概率是______．11.如图，点E是正方形ABCD内一点，将△BEC绕点C顺时针旋转90°至△DFC，若∠EBC=30°，∠BCE=80°，则∠F=______ °.12.如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∠AOB=50°，则圆周角∠ADC=______．13.从装有a个球的暗袋中随机的摸出一个球，已知袋中有5个红球，通过大量的实验发现，摸到红球的频率稳定在0.25左右，可以估计a约为______ ．14.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=9，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高的OC的长度是______．15.如图，AB是⊙O的直径，∠A=20°，则∠ABC=______．16.一直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm，则其斜边上中线的长度为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解下列方程组和不等式(1){m−n=12m+3n=7；(2){x +y =5x −y =3； (3)2x +2<6(解集在数轴上表示出来)； (4)x+12≥2x−13．四、解答题（本大题共11小题，共88.0分。

新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.1()2αβ-90αβ︒-答案1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”)答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO新九年级（上）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2 2．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣3 3．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．54．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣27．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为（）A．2B．C．D．10．如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s 的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4大题，每小题5分，满分20分）11．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：，使△ABC∽△AED．12．若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．13．如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y＝（x＞0）图象上，则点F的坐标是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将△ABE沿BE翻折得到△A'BE，点A'落在矩形ABCD的内部，且∠AA'G＝90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，则AE ＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知，求的值．16．已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）指出y随x的变化情况．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．18．如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高．求证：（1）求证：AC2＝AD•AB；（2）利用相似形的知识证明AB2＝AC2+BC2．六、（本题满分12分）21．根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1＝0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x （吨）之间的函数y2＝ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？七、（本题满分12分）22．定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（1）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是；（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1和y2＝ax2+bx+c，其中y1的图象经过点（1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值．八、（本题满分14分）23．二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y＝﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），∴对称轴是直线x＝0（y轴），故选：C．2．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣3【分析】按照“左加右减”的规律即可求得．【解答】解：将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，得y＝2（x+3）2；故所得抛物线的解析式为y＝2（x+3）2．故选：A．3．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．5【分析】根据比例线段计算即可．【解答】解：因为a＝5cm，b＝10mm，所以的值＝，故选：D．4．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限【分析】根据反比例函数的图象和性质，k＝﹣2＜0，函数位于二、四象限．【解答】解：y＝﹣中k＝﹣2＜0，根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限．故选：D．5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案．【解答】解：A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求；B：形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；C：形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求；故选：D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣2【分析】根据二次函数的图象性质即可判断．【解答】解：由二次函数y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2可知a＝﹣2＜0，∴二次函数开口向下，顶点为（1，﹣2），对称轴为：直线x＝1，当x＝1时，函数y的最小值是﹣2，当x＞1时，y随x的增大而增大，故选：D．7．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据相似三角形的判定和性质，以及平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵PF∥CD，PE∥BC，∴△APF∽△ACD，△AEP∽△ABC，∴＝，＝，∴；＝，故A、D正确；∵PE∥BC，PF∥CD，∴四边形AEPF是平行四边形，∴PF＝AE，∵＝，∴；故B正确；同理，故C错误；故选：C．8．反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先根据反比例函数所在象限确定k的符号，再根据k的符号确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．【解答】解：A、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y＝﹣＜0，对称轴在y轴的左侧，与所示图象不符，故本选项错误；B、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y＝﹣＜0，对称轴在y轴的左侧，﹣k＜0，与y轴交于负半轴，与所示图象相符，故本选项正确；C、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y＝﹣＞0，对称轴在y轴的右侧，与所示图象不符，故本选项错误；D、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时，﹣k＞0，函数y＝x2+kx﹣k的与y轴交于正半轴，与所示图象不符，故本选项错误；故选：B．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为（）A．2B．C．D．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，进而得到CO的长，然后证明△DAC∽△OFC，根据相似三角形的性质可得，然后代入具体数值可得FO的长，进而得到答案．【解答】解：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，∴AC⊥EF，AO＝CO，在矩形ABCD，∠D＝90°，∴△ACD是Rt△，由勾股定理得AC＝＝2，∴CO＝，∵∠EOC＝∠D＝90°，∠ECO＝∠DCA，∴△DAC∽△OFC，∴，∴，∴EO＝，∴EF＝2×＝．故选：B．10．如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s 的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以分别得到各段y与x的函数解析式，从而可以解答本题．【解答】解：点M从点A到点D的过程中，y＝＝x，（x≤3），故选项A、B、C错误，当点M从D点使点N到点B的过程中，y＝4，（3＜x≤5），点M到C的过程中，y＝4﹣＝﹣x+，（x＞5），故选项D正确，故选：D．二．填空题（共4小题）11．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：∠AED＝∠B（答案不唯一），使△ABC∽△AED．【分析】根据∠AED＝∠B和∠A＝∠A可以求证△AED∽△ABC，故添加条件∠AED＝∠B 即可以求证△AED∽△ABC．【解答】解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，故添加条件∠AED＝∠B即可以使得△AED∽△ABC，故答案为：∠AED＝∠B（答案不唯一）．12．若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 4 ．【分析】先求出二次函数与x轴的2个交点坐标，然后再求出2点之间的距离．【解答】解：二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2﹣2x ﹣3＝0的两个根，求得x1＝﹣1，x2＝3，则AB＝|x2﹣x1|＝4．13．如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y＝（x＞0）图象上，则点F的坐标是（2，）．【分析】根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得点F的坐标，本题得以解决．【解答】解：设点P的坐标为（a，），∵a＝，得a＝1或a＝﹣1（舍去），∴点P的坐标为（1，1），∵点E是AP的中点，四边形ADFE是矩形，∴AE＝DF，AE＝，∴DF＝，当y＝时，，得x＝2，∴点F的坐标为（2，）．14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将△ABE沿BE翻折得到△A'BE，点A'落在矩形ABCD的内部，且∠AA'G＝90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，则AE ＝1或．【分析】分两种情况，根据相似三角形的判定和性质以及翻折的性质解答即可．【解答】解：①如图1所示，∠GA'C＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE＝∠D＝90°，CD＝AB＝3，∵∠AA'G＝90°，∴点A、A'、C在同一直线上，∠BAE＝∠ADC＝90°，∠ABE＝∠DAC，∴△ABE∽△DAC，∴＝，即＝，解得：x＝1；②如图2所示，∠A'GC＝90°，∴∠DGC＝∠GAA'＝∠ABE，∴△ABE∽△DGC，∴＝，设AE＝EA'＝EG＝x，∴＝，解得：x＝，或x＝3（舍去），∴AE＝；综上所述，x＝1或；故答案为：1或．三．解答题（共2小题）15．已知，求的值．【分析】设＝k，得到a＝3k．b＝4k，c＝6k，代入即可得到结论．【解答】解：设＝k，则a＝3k．b＝4k，c＝6k，∴＝＝．16．已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）指出y随x的变化情况．【分析】（1）根据配方法的要求把一般式转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，写出顶点坐标；（2）当a＞0时，抛物线开口向上，根据二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴顶点坐标（﹣1，﹣4）；（2）∵函数图象开口向上，其对称轴是直线x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．四．解答题（共7小题）17．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．【分析】（1）首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可；（2）根据△FBC∽△DEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FB的解析式．【解答】解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），∴BC＝2，∵点D为BC的中点，∴CD＝1，∴点D的坐标为（1，3），代入双曲线y＝（x＞0）得k＝1×3＝3；∵BA∥y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，∵点E在双曲线上，∴y＝∴点E的坐标为（2，）；（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD＝1，BE＝，BC＝2∵△FBC∽△DEB，∴即：∴FC＝∴点F的坐标为（0，）设直线FB的解析式y＝kx+b（k≠0）则解得：k＝，b＝∴直线FB的解析式y＝18．如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．【分析】依据格点△ABC的三边长分别为，2、，将该三角形的各边扩大一定倍数，即可画出与△ABC相似但不全等的格点三角形，进而得出与△ABC相似的格点三角形的最大面积．【解答】解：如图所示：如图所示，格点三角形的面积最大，S＝2×8﹣×2×3﹣×1×5﹣×1×8＝6.519．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．【分析】（1）先把抛物线解析式化为一般式，再计算△的值，得到△＝1＞0，于是根据△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数即可判断不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）①根据对称轴方程得到＝﹣＝，然后解出m的值即可得到抛物线解析式；②根据抛物线的平移规律，设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6+k，再利用抛物线与x轴的只有一个交点得到△＝52﹣4（6+k）＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】（1）证明：y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m）＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，∵△＝（2m+1）2﹣4（m2+m）＝1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）解：①∵x＝﹣＝，∴m＝2，∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6；②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6+k，∵抛物线y＝x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，∴△＝52﹣4（6+k）＝0，∴k＝，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高．求证：（1）求证：AC2＝AD•AB；（2）利用相似形的知识证明AB2＝AC2+BC2．【分析】（1）证明△ACB∽△ADC，根据相似三角形的性质证明结论；（2）证明△ACB∽△CDB，得到BC2＝BD•AB，与（1）中两式相加，得到答案．【解答】证明（1）∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ADC＝90°，∴△ACB∽△ADC，∴＝，∴AC2＝AD•AB；（2）∵∠B＝∠B，∠ACB＝∠ADC＝90°，∴△ACB∽△CDB，∴＝，∴BC2＝BD•AB，∴AC2+BC2＝AD•AB+BD•AB＝AB×（AD+BD）＝AB2．21．根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1＝0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x （吨）之间的函数y2＝ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）销售利润之和W＝甲种水果的利润+乙种水果的利润，利用配方法求得二次函数的最值即可．【解答】解：（1）∵函数y2＝ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），∴，解得，∴y2＝﹣x2+x．（2）w＝（8﹣t）﹣t2+t＝﹣（t﹣4）2+6，∴t＝4时，w的值最大，最大值为6，∴两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元．22．定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（1）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是y＝（x﹣2）2+3 ；（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1和y2＝ax2+bx+c，其中y1的图象经过点（1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值．【分析】（1）根据“反簇二次函数”定义写出所求即可；（2）把A坐标代入y1，求出m的值，进而表示出y1+y2，根据y1+y2与y1互为“反簇二次函数”，求出a，b，c的值，确定出y2，写出满足题意的范围即可．【解答】解：（1）y＝（x﹣2）2+3；故答案为：y＝（x﹣2）2+3；（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2﹣2m+m+2＝2，解得：m＝2，∴y1＝2x2﹣4x+3＝2（x﹣1）2+1，∴y1+y2＝2x2﹣4x+3+ax2+bx+c＝（a+2）x2+（b﹣4）x+c+3，∵y1+y2与y1为“反簇二次函数”，∴y1+y2＝﹣2（x﹣1）2+1＝﹣2x2+4x﹣1，∴，解得：，∴函数y2的表达式为：y2＝﹣4x2+8x﹣4，当0≤x≤3时，y2的最小值为﹣16．23．二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y＝﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．【分析】方法一：（1）首先求得A、B的坐标，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）设M的横坐标是x，则根据M和N所在函数的解析式，即可利用x表示出M、N的坐标，利用x表示出MN的长，利用二次函数的性质求解；（3）BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，则BC＝MC，据此即可列方程，求得x的值，从而得到N的坐标．方法二：（1）略．（2）求出点M，N的参数坐标，并得到MN的长度表达式，从而求出MN的最大值．（3）因为BM与NC相互垂直平分，所以四边形BCMN为菱形，因为MN∥BC，所以只需MN ＝BC可得出四边形BCMN为平行四边形，再利用NC⊥BM进行求解．【解答】方法一：解：（1）由直线y＝﹣x+1可知A（0，1），B（﹣3，），又点（﹣1，4）经过二次函数，根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是：y＝﹣﹣x+1；（2）设N（x，﹣x2﹣x+1），则M（x，﹣x+1），P（x，0）．∴MN＝PN﹣PM＝﹣x2﹣x+1﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x＝﹣（x+）2+，则当x＝﹣时，MN的最大值为；（3）连接MC、BN、BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，则MN＝BC，且BC＝MC，即﹣x2﹣x＝，且（﹣x+1）2+（x+3）2＝，解x2+3x+2＝0，得：x＝﹣1或x＝﹣2（舍去）．故当N（﹣1，4）时，BM和NC互相垂直平分．方法二：（1）略．（2）设N（t，﹣），∴M（t，﹣t+1），∴MN＝NY﹣MY＝﹣+t﹣1，∴MN＝﹣，当t＝﹣时，MN有最大值，MN＝．（3）若BM与NC相互垂直平分，则四边形BCMN为菱形．∴NC⊥BM且MN＝BC＝，即﹣＝，∴t1＝﹣1，t2＝﹣2，①t1＝﹣1，N（﹣1，4），C（﹣3，0），∴K NC＝＝2，∵K AB＝﹣，∴K NC×K AB＝﹣1，∴NC⊥BM．②t2＝﹣2，N（﹣2，），C（﹣3，0），∴K NC＝＝，K AB＝﹣，∴K NC×K AB≠﹣1，此时NC与BM不垂直．∴满足题意的N点坐标只有一个，N（﹣1，4）．新人教版数学九年级上册期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+17．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．128．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．710．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程，化成一般形式为．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是；三、解答题（本大题2小题，共18分）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利元，平均每月可售出个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为，B点坐标为；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．。

2022-2023学年北京市海淀区九年级（上）期中数学综合复习卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 将一元二次方程化成一般形式后，它的一次项系数是( ) A. B. 2 C. D.2. 下列品牌的标识中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.3. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( ) A. B. C . D.4. 在一次野炊活动中，小明所在的班级有x 人，分成y 组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则缺5人，求全班人数的正确的方程组是( )A. {7y =x −38y =x +5B. {7y =x +38y =x −5C. {7x =y +38x =y −5D. {7x =y −38x =y +5 5. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦．若∠BAD =24°，则∠C 的度数为( )A. 24°B. 56°C. 66°D. 76°6. 如图，在△ABC 中，∠CAB =67°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′//AB ，则旋转角的度数为( )A. 46°B. 50°C. 65°D. 67°7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点A(ac,b+c)落在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.若函数y=2x+b2−9是正比例函数，则b的值为( )A. b=3B. b=9C. b=0D. b=±3二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.已知点A(x−2,3)与B(x,y)关于原点对称，则xy的值是______．10.若函数y=a(x−ℎ)2+k的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y=−2x2−2x+3相同，则此函数关系式为______ ．11.如图所示，点A在半径为20的圆O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC，设直线BC交圆O于D、E两点，若OC=12，则线段CE、BD的长度差是_____．12.已知抛物线y=x2+2(m+2)x+m2与x轴有两个交点，则m的取值范围______ ．13.请规范书写出勾股定理内容：直角三角形______．14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何?”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两;2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两?”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为.15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的中垂线交AC于点E，则∠EBC=______．16.二次函数y=−2(x−3)(x+1)的图象与y轴的交点坐标是______ ．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。

《测量与计算》综合练习◆回顾归纳在实际测量物体的高度、宽度时，要构造和实物所在三角形相似的三角形，并且能测量已知三角形的各条线段的长，运用_______的性质列出_______求解．◆课堂测控测试点1 利用相似三角形测量物体的高度1．Rt△ABC的三边长AB=5，BC=4，AC=3，Rt△A′B′C′的三边长A′B′=10，B•′C′=8，A′C′=6，则Rt△ABC________Rt△A′B′C′．2．已知在△ABC中，∠A=30°，AB=1米，现要用1：100的比例尺把△ABC画在纸上记作△A′B′C′，那么A′B′=________，∠A′=______．3．在某时刻的阳光照耀下，•身高160cm•的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为_______m．4．在比例尺是1：38000的某交通游览图上，某隧道长约7cm，它的实际长度约为（）A．0.266km B．2.66km C．26.6km D．266km5．如图1，雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，他的身高为AB，从他前面不远的一小块积水处，他看到了旗杆顶端的倒影C点，于是他向前走了两步，到达积水处，又继续向前走，到达旗杆底部时他共走了18步（假设他的步幅是不变的），已知他眼部A点高1.5m，则旗杆DE的高度为多少？（学生一步长为1m）解：由题意得△ABC∽△DEC．∴1.52,16AB BCCE DE DE==即①∴DE=2113，∴旗杆DE高度为2113m．②图1（1）上述解题过程有无错误？如有，错在第______步，错误原因是________．（2）请写出正确解题的过程．测试点2 利用相似三角形测量物体的宽度6．如图2，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先从B处出发，•与AB•成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10米到D处，•在D处沿垂直于BD的方向再走5米到达E处，使A（目标物），C（标杆）与E在同一直线上，•则AB的长为_________．图2 图37．如图3，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E，C、E、A三点在同一直线上，点B、D分别在点E、A的正下方且D、B、C三点在同一直线上，•B、C相距20米，D、C相距40米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD为（小明身高忽略不计）（• ）A．40米 B．20米 C．15米 D．30米8．如图4，要测量A、B两点间的距离，在O点设桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=28m，求A、B两点间的距离．图4◆课后测控1．如图5，是一山谷的横断面示意图，宽AA′为15m，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出OA=1m，OB=3m，O′A′=0.5m，O′B=3′（点A、O、O′、A′在同一条水平线上），则该山谷的深h为________m．图5 图6 图72．如图6，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处到走B•处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短3．如图7，王华晚上由路灯A下的B处走到C时，测得影子CD的长为1米，•继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米◆拓展创新如图8，九年级（1）•班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3cm，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，•人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD 的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度．图8参考答案回顾归纳相似比例式课堂测控1．∽ 2．1厘米 35° 3．20 4．B5．（1）②相似三角形对应边对应错误（2）正确解答：由题意得△ABC∽△DEC．∴1.52,16AB BCDE CE DE==即，∴DE=12．故旗杆DE的高度为12m． 6．25米 7．D8．解：∵12OC ODOA OB==，∠COD=∠AOB，∴△OCD∽△OAB，∴12 CD OCAB OA==．∵CD=28m，∴AB=56m．故A、B两点间的距离为56m．课后测控1．30 2．C 3．B拓展创新∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB，∴△CGE∽△AHE．∴3 1.62,,215CG EG CD EF FDAH EH AH FD BD AH--==∴=++即，AH=11.9．∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m）．。

京改版九年级数学上册第18章 相似形 综合测试卷（含答案）（时间90分钟，满分120分）一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．已知a b ＝cd ，则下列式子中正确的是( )A ．a ∶b ＝c 2∶d 2B ．a ∶d ＝c ∶bC ．a ∶b ＝(a ＋c)∶(b ＋d)D ．a ∶b ＝(a －d)∶(b －d)2．如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是( ) A ．1∶2 B ．1∶4 C ．1∶8 D ．1∶163．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.若AB BC ＝23，DE ＝4，则EF 的长是( )A.83B.203 C ．6 D ．104. 如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为( ) A. (2，1) B. (2，0) C. (3，3) D. (3，1)5．如图所示的三个矩形中，相似的是( )A ．甲与乙B ．乙与丙C ．甲与丙D ．甲、乙、丙都相似6．下列说法：①有一个角等于30°的两个等腰三角形相似； ②有一个角等于120°的两个等腰三角形相似； ③相似三角形一定不是全等三角形；④相似三角形对应角平分线的长度比等于面积比． 其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是( ) A.AD AB ＝AE AC B.DF FC ＝AE EC C.AD DB ＝DE BC D.DF BF ＝EF FC8．如图，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB.若NF ＝NM ＝2，ME ＝3，则AN 的长是( )A ．3B ．4C ．5D ．69. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE EC ＝23，连接AE ，BE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，则S △DEF S △EBF S △ABF ＝( ) A. 2525 B. 4925 C. 23 5 D. 4102510．如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连结BG ，DE ，DE 和FG 相交于点O.设AB ＝a ，CG ＝b(a>b)．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③DG GC ＝GO CE ；④(a －b)2·S △EFO＝b 2·S △DGO .其中结论正确的个数是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二．填空题（共8小题，3*8=24）11．已知线段a ＝3 cm ，b ＝6 cm ，若线段b 是线段a 与c 的比例中项，则c ＝__ __cm.12．如图，已知AD AB ＝DEBC ，请添加一个条件，使△ADE ∽△ABC ，这个条件可以是____________．(写出一个条件即可)13．若a 3＝b 4＝c5，则2a －b c＝__________.14．在比例尺为1∶10 000的地图上有一块面积为2 cm 2的地方，它的实际面积为__ __m 2. 15. 如图，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且∠ABC ＝∠AED. 若DE ＝4，AE ＝5，BC ＝8，则AB 的长为________.16．如图，△ABC 是边长为6 cm 的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，被截成相同高度的三等份，则图中阴影部分的面积为__ __cm 2.17．如图，身高为1.7 m 的小明AB 站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD 的高度，CD 在水中的倒影为C′D ，A ，E ，C′在一条线上．已知河BD 的宽度为12 m ，BE ＝3 m ，则树CD 的高为___________.18. 如图，将边长为6 cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在点Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则△EBG 的周长是________cm.三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分) 已知a 2＝b 3＝c4≠0，2a －b ＋c ＝10，求a ，b ，c 的值．20．(8分) 如图，AC ＝4，BC ＝6，∠B ＝36°，∠D ＝117°，△ABC ∽△DAC. (1)求∠BAD 的大小； (2)求CD 的长．21．(8分)如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，试求出x 及∠α的大小.22．(10分) 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．已知DE＝0.5 m，EF＝0.25 m，目测点D到地面的距离DG＝1.5 m，到旗杆的水平距离DC＝20 m，求旗杆的高度．23. (10分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，且∠AED ＝45°.(1)求证△ABE∽△ECD；(2)若AB＝4，BE＝2，求CD的长．24．(10分) 如图，明珠大厦的顶部建有一直径为16 m的“明珠”，它的西面45 m处有一高16 m的小型建筑CD，人站在CD的西面附近无法看到“明珠”的外貌，如果向西走到点F处，可以开始看到“明珠”的顶端B；若想看到“明珠”的全貌，必须往西至少再走12 m. 求大厦主体建筑的高度AE(不含顶部的“明珠”部分的高度).25．(12分) 如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)问题发现①当α＝0°时，AEBD＝________；②当α＝180°时，AEBD＝________．(2)拓展研究试判断：当0°≤α<360°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．(3)问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．参考答案1-5 CBCAB 6-10 AABDB 11. 1212．答案不唯一，如：∠D ＝∠B 等 13．2514. 20000 15.10 16. 3 3 17．5.1m 18. 1219. 解：设a 2＝b 3＝c4＝k ，则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k.∵2a －b ＋c ＝10，∴4k －3k ＋4k ＝10，解得k ＝2. ∴a ＝4，b ＝6，c ＝8.20. 解：(1)∵△ABC ∽△DAC ，∴∠DAC ＝∠B ＝36°，∠BAC ＝∠D ＝117°， ∴∠BAD ＝∠BAC ＋∠DAC ＝153°. (2)∵△ABC ∽△DAC ，∴CD AC ＝ACBC .又AC ＝4，BC ＝6， ∴CD ＝4×46＝83.21. 解：∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∴∠H ＝∠D ＝95°. ∴∠α＝360°－95°－118°－67°＝80°. ∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ， ∴BC FG ＝AB EF. 即x ∶7＝12∶6. 解得x ＝14.22. 解：根据题意，得∠DEF ＝∠DCA ＝90°，∠EDF ＝∠ADC ， ∴△DEF ∽△DCA.∴EF AC ＝DEDC.已知DE ＝0.5 m ，EF ＝0.25 m ，DC ＝20 m ． ∴0.25AC ＝0.520.解得AC ＝10. ∵四边形BCDG 是矩形，∴BC ＝DG.而DG ＝1.5 m ，∴BC ＝1.5 m ．因此AB ＝AC ＋BC ＝10＋1.5＝11.5(m)． 答：旗杆的高度是11.5 m.23. (1)证明：在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝45°. ∵∠AEC ＝∠B ＋∠BAE ＝∠AED ＋∠CED ，∠AED ＝45°， ∴∠BAE ＝∠CED. ∴△ABE ∽△ECD.(2)解：在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，∴BC ＝4 2. ∵BE ＝2，∴EC ＝3 2. ∵△ABE ∽△ECD ， ∴AB EC ＝BE CD ，即432＝2CD，解得CD ＝32. 24. 解：设AE ＝h ，∵CD ∥AB ，∴△FAB ∽△FCD ，∴AF CF ＝AB CD ，即AF AF －45＝h ＋1616，∴AF ＝45（h ＋16）h .同理易证△AGE ∽△CGD ，∴AG CG ＝AECD ，即AG AG －45＝h 16，∴AG ＝45hh －16.又∵AG －AF ＝12，∴45h h －16－45（h ＋16）h ＝12.整理得h 2－16h －960＝0，∴h ＝40或h ＝－24(不合题意，舍去). ∴大厦主体建筑的高度AE 为40 m. 25. 解：(1)①52 ②52(2)无变化．证明：在题图①中，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB. ∴CE CA ＝CDCB，∠EDC ＝∠B ＝90°. 在题图②中，∵△EDC 在旋转过程中形状、大小不变，∴CE CA ＝CDCB 仍然成立．又∵∠ACE ＝∠BCD ＝α， ∴△CEA ∽△CDB.∴AE BD ＝ACBC.在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝42＋82＝45，∴AC BC ＝458＝52.∴AE BD ＝52，即AEBD的大小不变． (3)线段BD 的长为45或1255.。

人教版九年级（上）期末模拟数学试卷及答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣8）2+5B．y＝（x﹣4）2+5C．y＝（x﹣8）2+3D．y＝（x﹣4）2+33．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4B．5C．6D．64．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A．6cm B．3cm C．5cm D．3cm5．下列方程配方正确的是（）A．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣1B．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣4C．y2﹣2y﹣2＝（y﹣1）2+1D．y2﹣6y+1＝（y﹣3）2﹣86．平面直角坐标系内的点A（1，﹣2）与点B（1，2）关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．2πC．4D．4π8．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数9．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣310．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）A．a＞0B．b＜0C．c＜0D．b+2a＞0二．填空题（满分24分，每小题4分）11．方程x（x﹣5）＝2x的根是．12．在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于．13．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为．14．在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是．15．若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为．16．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D、C，若∠ACB＝30°，AB＝，则阴部分面积是．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．（6分）用公式法解方程：x2﹣x﹣2＝0．18．（6分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．19．（6分）二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的图象经过点A．（1）求二次函数的对称轴；（2）当A（﹣1，0）时，①求此时二次函数的表达式；②把y＝ax2﹣2ax﹣3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标；③画出函数的图象．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．（7分）某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．（1）第一季度平均每月的增长率；（2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？21．（7分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数．（3）请估计全校共征集作品的什数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．22．（7分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A＝30°，BC＝4，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P．（1）求劣弧PC的长（结果保留π）；（2）过点P作PF⊥AC于点F，求阴影部分的面积（结果保留π）．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．（9分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？24．（9分）已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①，若∠P＝35°，连OC，求∠BOC的度数；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．25．（9分）如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△P AB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣8）2+5B．y＝（x﹣4）2+5C．y＝（x﹣8）2+3D．y＝（x﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．解：y＝x2﹣6x+21＝（x2﹣12x）+21＝[（x﹣6）2﹣36]+21＝（x﹣6）2+3，故y＝（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y＝（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．3．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4B．5C．6D．6【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，∴BC＝AC＝AB＝×16＝8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC＝＝＝6，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出BC是解决问题的关键．4．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A．6cm B．3cm C．5cm D．3cm【分析】设圆锥的底面圆半径为r，先利用圆的周长公式计算出剩下的扇形的弧长，然后把它作为圆锥的底面圆的周长进行计算即可．解：设圆锥的底面圆半径为r，∵半径为9cm的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，∴剩下的扇形的弧长＝•2π•9＝12π，∴2π•r＝12π，∴r＝6．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的有关计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长．也考查了圆的周长公式．5．下列方程配方正确的是（）A．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣1B．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣4C．y2﹣2y﹣2＝（y﹣1）2+1D．y2﹣6y+1＝（y﹣3）2﹣8【分析】利用配方法解一元二次方程的方法将四个选项中的一元二次方程进行变形，由此即可得出结论．解：A、∵x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，故错误；B、x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，故错误；C、∵y2﹣2y﹣2＝（y﹣1）2﹣3，故错误；D、∵y2﹣6y+1＝（y﹣3）2﹣8＝0，故正确．故选：D．【点评】本题考查了解用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的方法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元二次方程的解法是关键．6．平面直角坐标系内的点A（1，﹣2）与点B（1，2）关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称【分析】直接利用关于x轴对称点的性质分析得出答案．解：点A（1，﹣2）与点B（1，2）关于x轴对称．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握关于x轴对称点的性质是解题关键．7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．2πC．4D．4π【分析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积），代入数值解答即可．解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，∴阴影部分的面积＝＝2π，故选：B．【点评】本题考查了扇形面积公式的应用，注意：圆心角为n°，半径为r的扇形的面积为S＝．8．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．9．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案．解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）A．a＞0B．b＜0C．c＜0D．b+2a＞0【分析】根据抛物线的开口、对称轴及与y轴的交点的位置，可得出a＜0、c＞0、b＞﹣2a，进而即可得出结论．解：∵抛物线开口向下，对称轴大于1，与y轴交于正半轴，∴a＜0，﹣＞1，c＞0，∴b＞﹣2a，∴b+2a＞0．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据抛物线的对称轴大于1找出b＞﹣2a 是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．方程x（x﹣5）＝2x的根是x1＝0，x2＝7．【分析】将方程整理成一般式，再利用因式分解法求解可得．解：将方程x（x﹣5）＝2x整理成一般式得：x2﹣7x＝0，则x（x﹣7）＝0，∴x＝0或x﹣7＝0，解得：x1＝0，x2＝7，故答案为：x1＝0，x2＝7．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．12．在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于10π．【分析】根据弧长的公式l＝进行解答．解：根据弧长的公式l＝得到：＝10π．故答案是：10π．【点评】本题主要考查了弧长的计算，熟记公式是解题的关键．13．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为90°．【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角∠BOD即为旋转角．解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．14．在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是．【分析】用红色小球的个数除以球的总个数即可得出答案．解：∵在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，∴从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是：．故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．15．若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C （x2，4），则n的值为5．【分析】先根据点A，C的坐标，建立方程求出x1+x2＝﹣2，代入二次函数解析式即可得出结论．解：∵A（x1，4）、C（x2，4）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴2（x+1）2+3＝4，∴2x2+4x+1＝0，根据根与系数的关系得，x1+x2＝﹣2，∵B（x1+x2，n）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴n＝2（﹣2+1）2+3＝5，故答案为5．【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的特点，根与系数的关系，求出x1+x2＝﹣2是解本题的关键．16．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D、C，若∠ACB＝30°，AB＝，则阴部分面积是．【分析】首先求出∠AOB，OB，然后利用S阴＝S△ABO﹣S扇形OBD计算即可．解：连接OB．∵AB是⊙O切线，∴OB⊥AB，∵OC＝OB，∠C＝30°，∴∠C＝∠OBC＝30°，∴∠AOB＝∠C+∠OBC＝60°，在Rt△ABO中，∵∠ABO＝90°，AB＝，∠A＝30°，∴OB＝，∴S阴＝S△ABO﹣S扇形OBD＝××﹣＝．故答案为．【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，直角三角形30度角性质，解题的关键是学会分割法求面积，记住扇形面积公式，属于中考常考题型．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．（6分）用公式法解方程：x2﹣x﹣2＝0．【分析】套用求根公式计算可得．解：∵a＝1、b＝﹣1、c＝﹣2，∴△＝1﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，∴x＝＝，即x＝﹣1或x＝2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18．（6分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到其对应点，再顺次连接可得，绕后利用弧长公式计算可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵CA＝＝、∠ACA2＝90°，∴点A到A2的路径长为＝π．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义和性质及弧长公式．19．（6分）二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的图象经过点A．（1）求二次函数的对称轴；（2）当A（﹣1，0）时，①求此时二次函数的表达式；②把y＝ax2﹣2ax﹣3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标；③画出函数的图象．【分析】（1）根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣即可求解；（2）①将A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣2ax﹣3，即可求出此时二次函数的表达式；②利用配方法即可把y＝ax2﹣2ax﹣3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，再根据顶点式的特点写出顶点坐标；③利用描点法画出函数的图象即可．解：（1）二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3的对称轴是直线x＝﹣，即x＝1；（2）①∵二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），∴a+2a﹣3＝0，∴a＝1，∴此时二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3；②y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，顶点坐标为（1，﹣4）；③∵y＝x2﹣2x﹣3，∴y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1和3，∴函数与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．函数的图象如图所示：【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征以及利用配方法将一般式化为顶点式，正确求出函数的解析式是解题的关键．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．（7分）某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．（1）第一季度平均每月的增长率；（2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？【分析】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据该厂一月份及三月份的总产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据五月份的总产量＝三月份的总产量×（1+增长率）2，即可求出今年五月份的总产量，再与1000进行比较即可得出结论．解：（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增长率为20%．（2）720×（1+20%）2＝1036.8（t），∵1036.8＞1000，∴该厂今年5月份总产量能突破1000t．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，求出今年五月份的总产量．21．（7分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数150°．（3）请估计全校共征集作品的什数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为：抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，C班有24﹣（4+6+4）＝10件，补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×＝150°；故答案为：150°；（3）∵平均每个班＝6件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．22．（7分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A＝30°，BC＝4，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P．（1）求劣弧PC的长（结果保留π）；（2）过点P作PF⊥AC于点F，求阴影部分的面积（结果保留π）．【分析】（1）连接OB，根据直角三角形的性质求出AC，得到圆的半径，根据弧长公式计算；（2）根据直角三角形的性质求出OP，PF，根据扇形面积公式，三角形面积公式计算．解：（1）连接OB，∵OA＝OB，点D是AB的中点，∴PD⊥AB，∵∠A＝30°，∴∠POC＝∠AOD＝60°，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∠A＝30°，∴AC＝2BC＝8，∴OC＝4∴劣弧PC的长＝＝π；（2）∵PF⊥AC，∠OPF＝30°，∴OF＝OP＝2，PF＝2，＝﹣×2×2＝π﹣2．∴S阴影【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，扇形面积计算，弧长的计算，掌握扇形面积公式和弧长公式是解题的关键．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．（9分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？【分析】（1）根据“利润＝（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y＝4000代入函数解析式，求得相应的x值，即可确定销售单价应控制在什么范围内．解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500，∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y＝4500；最大值（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．【点评】本题考查二次函数的实际应用．建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解．24．（9分）已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①，若∠P＝35°，连OC，求∠BOC的度数；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．【分析】（1）连接OC．由AP是⊙O的切线，推出∠P AB＝90°，求出∠B，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；（2）如图②中，连接OC，OD，AC．由△ODC≌△ODA（SSS），推出∠OCD＝∠OAD＝90°即可解决问题；解：（1）如图①中，连接OC．∵P A是⊙O的切线，∴P A⊥AB，∴∠P AB＝90°，∵∠P＝35°，∴∠B＝55°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝55°，∴∠BOC＝180°﹣55°﹣55°＝70°．（2）如图②中，连接OC，OD，AC．∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ACP＝90°，∵AD＝DP，∴DC＝DA＝DB，∵OA＝OC，OD＝OD，∴△ODC≌△ODA（SSS），∴∠OCD＝∠OAD＝90°，∴OC⊥CD，∴DC是⊙O的切线．【点评】本题考查切线的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（9分）如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△P AB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC．根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1，把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2．过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．则D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．∴S△APB ＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC＝＝＝．∵＜0，，﹣1＜m＜2，的值最大．∴当时，S△APB＝，∴当时，，S△APB即△P AB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），可得坐标如下：①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式，解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）；②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）；③P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）．故：P的坐标为（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），Q的坐标为：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．人教版九年级（上）期末模拟数学试卷及答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣8）2+5B．y＝（x﹣4）2+5C．y＝（x﹣8）2+3D．y＝（x﹣4）2+33．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4B．5C．6D．64．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A．6cm B．3cm C．5cm D．3cm5．下列方程配方正确的是（）A．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣1B．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣4C．y2﹣2y﹣2＝（y﹣1）2+1D．y2﹣6y+1＝（y﹣3）2﹣86．平面直角坐标系内的点A（1，﹣2）与点B（1，2）关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．2πC．4D．4π8．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数9．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣310．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）A．a＞0B．b＜0C．c＜0D．b+2a＞0二．填空题（满分24分，每小题4分）11．方程x（x﹣5）＝2x的根是．12．在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于．13．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为．14．在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是．15．若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为．16．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D、C，若∠ACB＝30°，AB＝，则阴部分面积是．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．（6分）用公式法解方程：x2﹣x﹣2＝0．18．（6分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：。

综合练习题一．选择题1．下列说法正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．有一组邻边相等的平行四边形是矩形C．有一个角是直角的平行四边形是菱形D．有一组邻边相等并且有一个角是直角的四边形是正方形2．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果∠ADB＝30°，那么∠AOB的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．120°3．若菱形的周长为24cm，一个内角为60°，则菱形的面积为（）A．4cm2B．9cm2C．18cm2D．36cm24．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点．若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（）A．15 B．20 C．30 D．405．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOB＝60°，AB＝2，那么BC 的长为（）A．4 B．C．D．6．已知，m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，则2m2﹣4mn﹣6m的值为（）A．﹣12 B．10 C．﹣8 D．﹣107．如果用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0，那么原方程应变形为（）A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2＝4 C．（x﹣1）2＝3 D．（x+1）2＝3 8．若x＝2是关于x的方程ax2﹣bx＝2的解，则2019﹣2a+b的值为（）A．2016 B．2017 C．2018 D．20199．如图，菱形ABCD中，EF⊥AC于点H，分别交AD及CB的延长线交于点E、F，且AE：FB ＝1：2，则AH：HC的值为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上中线，则＝（）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，点D，F是AB的三等分点，E，G是AC的三等分点，四边形DFGE和四边FBCG的面积分别是S1和S2，则S1：S2为（）A．3：5 B．4：9 C．3：4 D．2：312．如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE＝（）＝CD，CF＝CB，则S△CEFA．B．C．D．二．填空题13．已知，则的值为．14．如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，AC与DE交于点F，若S▱ABCD＝30，CE＝2EB，则S＝．△EFC15．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE＝2EB，S＝27，则三角形ACD的面积等于．△AFD16．把一元二次方程（﹣x﹣1）2＝3化为一般形式是．17．已知方程x2+bx+3＝0的一根为+，则方程的另一根为．18．某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件64.8元，这种服装平均每件降价的百分率是．19．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝4cm，则矩形的边CD的长为cm．20．如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连结EF，若AE＝1，则EF的值为．三．解答题21．如图，已知正方形ABCD的边长为5，G是BC边上的一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．若DE＝4，求EF的长．22．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求证：四边形OBEC为矩形；（2）求矩形OBEC的面积．23．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，点E在CD上，连接AE并延长，交BC的延长线于F．（1）求证：△ADE∽△FCE；（2）若AB＝4，AD＝6，CF＝2，求DE的长．24．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F．（1）求证：△BCF∽△CDE；（2）若DE＝3，求CF的长．25．解方程：（1）9（x﹣1）2＝（2x+1）2（2）3x2+7x+4＝026．一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克．（1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天销售量是多少千克？（结果用含x的代数式表示）（2）若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？参考答案一．选择题（共12小题）1．下列说法正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．有一组邻边相等的平行四边形是矩形C．有一个角是直角的平行四边形是菱形D．有一组邻边相等并且有一个角是直角的四边形是正方形【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故正确；B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误；D、有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，故错误；故选：A．2．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果∠ADB＝30°，那么∠AOB的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OD＝BD，AC＝BD∴OA＝OB∴∠OAD＝∠ODA＝30°，∵∠AOB＝∠OAD+∠ODA＝60°．故选：C．3．若菱形的周长为24cm，一个内角为60°，则菱形的面积为（）A．4cm2B．9cm2C．18cm2D．36cm2【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAO＝∠BAD＝30°，AC⊥BD，OA＝AC，BO＝DO∵菱形的周长为24cm，∴AB＝BC＝CD＝DA＝6cm，∴BO＝AB＝3cm，∴OA＝＝3（cm），∴AC＝2OA＝6cm，BD＝2BO＝6cm∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝18cm2．故选：C．4．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点．若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（）A．15 B．20 C．30 D．40【解答】解：∵E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴AD＝2EF＝2×5＝10，∴菱形ABCD的周长＝4AD＝4×10＝40．故选：D．5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOB＝60°，AB＝2，那么BC 的长为（）A．4 B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC＝90°，AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，AC＝BD∴AO＝BO＝CO，且∠AOB＝60°∴△AOB是等边三角形∴AB＝AO＝BO＝CO＝2∴AC＝4∴BC＝＝2故选：C．6．已知，m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，则2m2﹣4mn﹣6m的值为（）A．﹣12 B．10 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的实数根，∴m2﹣3m+2＝0，∴m2﹣3m＝﹣2，∴2m2﹣4mn﹣6m＝2（m2﹣3m）﹣4mn＝﹣4﹣4mn，∵m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，∴mn＝2，∴2m2﹣4mn﹣6m＝﹣4﹣4×2＝﹣12．故选：A．7．如果用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0，那么原方程应变形为（）A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2＝4 C．（x﹣1）2＝3 D．（x+1）2＝3【解答】解：方程移项得：x2﹣2x＝3，配方得：x2﹣2x+1＝4，即（x﹣1）2＝4，故选：A．8．若x＝2是关于x的方程ax2﹣bx＝2的解，则2019﹣2a+b的值为（）A．2016 B．2017 C．2018 D．2019【解答】解：把x＝2代入方程得：4a﹣2b＝2，即2a﹣b＝1，则原式＝2019﹣（2a﹣b）＝2019﹣1＝2018，故选：C．9．如图，菱形ABCD中，EF⊥AC于点H，分别交AD及CB的延长线交于点E、F，且AE：FB ＝1：2，则AH：HC的值为（）A．B．C．D．【解答】解：设EF与AB交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC，∵EF⊥AC，∴△AGE是等腰三角形，∴EH＝HG，∵AD∥CF，∴△AEG∽△BFG，∴＝＝，∴，∴，∴＝，∵AD∥CF，∴△AEH∽△CFH，∴＝，故选：B．10．如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上中线，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上中线，∴D是AB的中点，E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DEF∽△CBF，∴＝＝，故选：B．11．如图，在△ABC中，点D，F是AB的三等分点，E，G是AC的三等分点，四边形DF GE和四边FBCG的面积分别是S1和S2，则S1：S2为（）A．3：5 B．4：9 C．3：4 D．2：3 【解答】解：∵点D，F是AB的三等分点，E，G是AC的三等分点，∴DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，设△ADE的面积为m．∴＝（）2＝，∴S△AFG ＝4m，同法可得：S△ABC＝9m，∴S1＝3m，S2＝5m，∴S1：S2＝3：5，故选：A．12．如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°∴AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60°∵CE＝CD，CF＝CB∴CE＝CF＝∴△CEF为等边三角形∴S△CEF＝＝故选：D．二．填空题（共8小题）13．已知，则的值为﹣．【解答】解：设b＝3k，则a＝2k，则＝＝﹣．故答案为：﹣．14．如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，AC与DE交于点F，若S▱ABCD＝30，CE＝2EB，则S △EFC＝ 4 ．【解答】解：解：在平行四边形ABCD中，CE∥AD∴△EFC∽△DFA∴．又∵CE＝2EB，∴，而CB＝DA，∴，∴，设S△EFC ＝4x，则S△ADF＝9x，S△DCF＝6x，∵S▱ABCD＝30，∴S△ADC＝15，∴9x+6x＝15，∴x＝1，∴S△EFC＝4．故答案为：4．15．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE＝2EB，S △AFD＝27，则三角形ACD的面积等于45 ．【解答】解：在▱ABCD中，AD∥CE，AD＝BC∴△ADF∽△CEF，∴，∵CE＝2EB，∴CE＝BC＝AD，∴＝，∴＝（）2＝，∴S△CEF＝12，∵，∴S△CFD＝18，∴S△ACD ＝S△AF D+S△CDF＝27+18＝45，故答案为：4516．把一元二次方程（﹣x﹣1）2＝3化为一般形式是x2+2x﹣2＝0 ．【解答】解：方程整理得：x2+2x+1＝3，即x2+2x﹣2＝0，故答案为：x2+2x﹣2＝017．已知方程x2+bx+3＝0的一根为+，则方程的另一根为﹣．【解答】解：设方程的另一个根为c，∵（+）c＝3，∴c＝﹣．故答案为：﹣．18．某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件64.8元，这种服装平均每件降价的百分率是10% ．【解答】解：设这种服装平均每件降价的百分率是x，由题意得80（1﹣x）2＝64.8∴（1﹣x）2＝0.81∴1﹣x＝0.9或1﹣x＝﹣0.9∴x＝10%或x＝1.9（舍）故答案为10%．19．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝4cm，则矩形的边CD的长为 2 cm．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∴∠COD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO＝DO＝2cm，∴△COD是等边三角形，∴CD＝DO＝2cm，故答案为：2．20．如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连结EF，若AE＝1，则EF的值为．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠B＝∠DCB＝∠ADC＝90°，∵DF⊥DE，∴∠EDC+∠CDF＝90°且∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，且AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF＝1，∵E是AB中点，∴AB＝BC＝2，∴BF＝3，在Rt△BEF中，EF＝＝，故答案为．三．解答题（共6小题）21．如图，已知正方形ABCD的边长为5，G是BC边上的一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．若DE＝4，求EF的长．【解答】解：∵DE⊥AG，DE∥BF，∴∠AED＝∠DEF＝90°，∠DEF＝∠AFB，∴∠AED＝∠BFA＝90°，∴∠ABF+∠BAF＝90°，∵正方形ABCD的边长为5，∴AB＝AD＝5，∠DAB＝90°，∴∠BAF+∠DAE＝90°，∴∠ABF＝∠DAE，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AF＝DE，BF＝AE，∵AD＝5，DE＝4，∠AED＝90°，∴AE＝3，AF＝4，∴EF＝AF﹣AE＝1，即EF的长为1．22．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求证：四边形OBEC为矩形；（2）求矩形OBEC的面积．【解答】证明：（1）∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC是平行四边形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四边形OBEC是矩形（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝3cm在Rt△OCD中，OC＝＝4cm，＝OC•OB＝4×3＝12（cm2）∴S矩形OBEC23．已知：如图，在四边形A BCD中，AB＝CD，AD＝BC，点E在CD上，连接AE并延长，交BC的延长线于F．（1）求证：△ADE∽△FCE；（2）若AB＝4，AD＝6，CF＝2，求DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠DCF，∴△ADE∽△FCE；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB＝4，∴AB＝CD＝4．又∵△ADE∽△FCE，∴＝，∵AD＝6，CF＝2，∴＝，∴DE＝3．24．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F．（1）求证：△BCF∽△CDE；（2）若DE＝3，求CF的长．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，由题意可知：∠BFC＝∠DEC＝90°，∴△BCF∽△CDE；（2）设CD＝x，∴BC＝2CD＝2x，由（1）可知：△BCF∽△CDE，∴，∴，∴CF＝6．25．解方程：（1）9（x﹣1）2＝（2x+1）2（2）3x2+7x+4＝0【解答】解：（1）移项，得9（x﹣1）2﹣（2x+1）2＝0，因式分解，得（3x﹣3+2x+1）（3x﹣3﹣2x﹣1）＝0，即（5x﹣2）（x﹣4）＝0，5x﹣2＝0，x﹣4＝0，解得x 1＝，x 2＝4；（2）因式分解，得（3x +4）（x +1）＝0，3x +4＝0，x +1＝0，解得x 1＝﹣，x 2＝﹣1．26．一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克．（1）若将这种水果每千克的售价降低x 元，则每天销售量是多少千克？（结果用含x 的代数式表示）（2）若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？【解答】解：（1）每天的销售量是100+×20＝100+200x （千克）． 故每天销售量是（100+200x ）千克；（2）设这种水果每斤售价降低x 元，根据题意得：（4﹣2﹣x ）（100+200x ）＝300， 解得：x 1＝0.5，x 2＝1，当x ＝0.5时，销售量是100+200×0.5＝200＜260；当x ＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x ＝1．答：水果店需将每千克的售价降低1元．。

京改版九年级上册数学第二十章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG.以下结论：＝①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG2.6；其中正确的个数是( )A.2B.3C.4D.52、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则sin∠ECB为（）A. B. C. D.3、tan60°=（）A. B. C.1 D.4、如图，的一边在轴上，长为5，且，反比例函数和分别经过点，，则的周长为A.12B.14C.D.5、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=则sinA,cosA的值分别为( )A. ,B. ,C. ,D. ,6、正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图4所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则的面积为（）A.10B.12C.14D.167、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 的长度是（）A.3B.5C.D.8、已知为锐角，且，则的值是（）A. B. &nbsp; C. D.9、如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，连结CD与AB相交于点P，则tan∠APD的值是( )A.2B.C.D.10、的值等于（）A. B. C.3 D.11、在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=a，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（）A. ；B. ；C. ；D..12、如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知，B 点的坐标为，将沿着斜边AB翻折后得到，则点C的坐标是（）A. B. C. D.13、若角都是锐角，以下结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的是( )A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④14、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则∠A的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°15、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列线段的比中不等于sinA的是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在梯形ABCD中，AD BC，AB⊥BC，AD＝1，BC＝3，点P是边AB上一点，如果把△BCP沿折痕CP向上翻折，点B恰好与点D重合，那么sin∠ADP 为________.17、在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA= ,BC=8,则△ABC的面积为________ .18、用科学计算器计算：sin87°≈________（精确到0.01）19、在△ABC中，若，∠A、∠B都是锐角，则∠C的度数为________.20、如图，于点，取内一点，满足，以为直角顶点的等腰直角三角形，当绕点旋转时，记，过作交射线于点，作射线交射线于点.当时，________.21、若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形有________条对角线；用科学计算器计算：135× sin13°≈________．（精确到0.1）22、如图，已知菱形的面积为，，对角线、交于点，若点为对角线上一点，则的最小值是________.23、在Rt 中，若，则________；24、如图1，一个圆球放置在形架中，图2是它的平面示意图，和都是的切线，切点分别是，若的半径为，且，则________.25、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝6cm，则BC＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：+2sin60°+|3﹣|﹣（﹣π）0．27、如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的栈道AB，栈道AB 与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西45°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏东32°方向．已知AC＝60 m ，CD＝46 m，求栈道AB 的长（结果保留整数）．参考数据：sin32° ≈ 0.53，cos32° ≈ 0.85，tan32° ≈ 0.62，≈ 1.414.28、在△ABC中，∠C=90°，若sinA=，求cosB，tanB的值．29、先化简，再求值：（2﹣）÷ ，其中x=2sin30°+tan60°．30、如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C3、D4、B5、B6、D7、D8、A9、A10、C11、C12、C13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

京改版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有（）A.8对；B.6对；C.4对；D.2对.2、二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …下列说法正确的是（）A.抛物线的开口向下B.当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是﹣2D.抛物线的对称轴是x=﹣3、若反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数的取值范围是（）A. B. C. D.4、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC =∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（）A. ∽B. ∽C.CD=BCD.5、已知正比例函数，当自变量的值减小1时，函数y的值增大3，则k的值为（）A. B. C.3 D.-36、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若=，则的值等于（）A. B.3 C. D.7、某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，若两种方案砌各圆形水池的周边需用的材料费分别为W 1和W2，则（）A.W1＜W2B.W1＞W2C.W1=W2D.无法确定8、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=2，CD的长为（）A.2B.2C.4D.49、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o， AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC=，则AD的长为( )A.2B.4C.D.10、如果△ABC∽△DEF，其相似比为3：1，且△ABC的周长为27，则△DEF的周长为（）A.9B.18C.27D.8111、直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.12、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（）A.70°B.90°C.110°D.140°13、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x=1，则y＜0时x的范围是（）A.x＞4或x＜﹣2B.﹣2＜x＜4C.﹣2＜x＜3D.0＜x＜314、下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等。