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山东省菏泽市成武县大田集镇八年级数学下册 6.3 特殊的平行四边形第1课时学案青岛版 精

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特殊的平行四边形第一课时PPT课件(数学人教版八年级下册)

特殊的平行四边形第一课时PPT课件(数学人教版八年级下册)
观察思考： ① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ ② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角 是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
数学初中 探究性质
观察结果： ① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
随着∠α的变化，一条对角线在变长，一条在变短. ② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角 是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
四边形 平行四边形
矩形
数学初中 探究性质
作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．此外， 矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？
A
B
O
D C
A
D
O
B
C
数学初中 探究性质
探究活动： 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对
的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平 行四边形的形状．
请同学们课后自己完成证明过程.
数学初中 探究性质
边 角 对角线 对称性
矩形 对边平行且相等
四个角都是直角 相等且互相平分 中心对称图形，
轴对称图形
A
D
O
B
C
数学语言
AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
AC=BD，AO=OB=OC=OD
数学初中 探究性质
你在矩形中还发现了哪些基本图形？
C
观察思考：
3.平行四边形框架推动到什么情况时，出现的长方形呢？ （有一个角是直角时）
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
生活中有很多具有矩形形状的物品，教室里的黑板，门窗， 课桌的桌面，信封，明信片等都是矩形的形状.

数学八年级下册 特殊平行四边形大单元 课件

数学八年级下册 特殊平行四边形大单元 课件

一、本意内容的定位
理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条 平行线之间的 距离。 探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四 个角都是直角， 对角线相等；菱形的四条边相 等，对角线互相垂直。探索并证明矩 形、菱形 的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形， 对角线相等的 平行四边形是矩形；四边相等的 四边形是菱形，对角线互相垂直的平 行四边形 是菱形。正方形既是矩形，又是菱形；理解矩 形、菱形、正 方形之间的包含关系。
三、本章内容的解析
第三节《正方形的性质与判定》安排了2个课 时，虽然正方形的定义也是从平行四边形的角度给 出的，但由于正方形不仅是平行四边形，也是菱形， 还是矩形，因此具有平行四边形、菱形、矩形的一 切性质，因此，教科书并没有像菱形、矩形那样进 行正方形性质的探索再给出证明。但是只要明确了 正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系，也就得 到了正方形的性质。同时，正方形的判定也是从正 方形与平行四边形、菱形、矩形的关系出发，理清 证明的思路，然后通过例题加以应用。
四、本章内容教学建议
2.注重合情推理与演绎推理的有机结合。 在前面的学习中，学生已初步掌握了几何证明
的基本要求、基本步骤和基本方法。本章中的大部 分结论都是先通过合情推理进行探索，再用演绎推 理加以证明。在教学中，应把证明作为探索活动的 自然延续与必要发展，让学生对发现的结论进行分 析说明，然后按照几何证明的要求进行表达，实现 合情推理与演绎推理的有机结合。同时，教师应注 意通过一定的练习进一步发展学生的几何证明能力， 但要避免过分追求证明题的数量和证明技巧，应依 据《标准》和教科书的要求，把握证明的难度。
四、本章内容教学建议
例如，对菱形、矩形性质和判定条件的探索， 既可以利用教科书上提供的“折纸活动”，也可以 利用改变平行四边形邻边长短、角的大小的“活动 框架”，还可以利用“几何画板”等软件制作课件。 教师要充分调动学生的积极性与主动性，引导学生 探索、发现结论，体会探索结论的各种方法，理解 获得猜想后还应予以证明的意义，感受合情推理与 演绎推理的关系。

鲁教版(五四制)数学八年级下册第六章《特殊平行四边形》课件

鲁教版(五四制)数学八年级下册第六章《特殊平行四边形》课件

1.矩形、菱形、正方形的定义？
2.平行四边形具有哪些性质？从几方面进行概述？ 3.菱形有怎样的性质？是否具有平行四边形的所有性质？又具有怎样的特 有性质？
4.矩形有怎样的性质？是否具有平行四边形的所有性质？又具有怎样的特 有性质？
5.正方形具有哪些性质？ 6.单独从边或角或对角线位置与数量关系入手，能否把一个平行四边形转 化为菱形？ 能否把一个四边形转化为菱形？ 如何判断一个四边形或者 平行四边形是菱形？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
A
D
符号语言
B
C
四边形ABCD是平行四边形，且AB AD ABCD是菱形.
让学生在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验 推理的方法和技巧，获取推理的经验；
通过观察、猜想、分析、推理、归纳、培养提高学生分析 问题，解决问题的能力.
1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及他们之间的关系
2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线 互相垂直；矩形的四个角都是直角，对角线相等；正方形具有矩形和菱形的 一切性质. 3.探索并证明矩形、菱形、正方形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩 形；对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。 四边相等的四边形是菱形；邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直 的平行四边形是菱形.
菱形、矩形、正方形作为特殊的平行四边 形，不仅具有平行四边形的所有性质，而且还具有其特有 的性质；
特殊平行四边形的性质和判定，并能应用 于相关的推理与证明，以及进行边、角、对角线、周长、 面积的数量计算；
通过对知识的综合应用，初步 学生的逻辑思维能 力.
过程与方法：
通过探索、归纳几类特殊四边形的性质和判定，了解它们 之间的包含关系；

《特殊的平行四边形》_优秀课件

《特殊的平行四边形》_优秀课件

2 1
2
= 2 AC(BO+DO)
= 1 AC·BD.
2
C 你有什么发现
？
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
【获奖课件ppt】《特殊的平行四边形 》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
典例精讲
【获奖课件ppt】《特殊的平行四边形 》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
例4 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝ 12.求菱形ABCD两对边的距离h.
A.18
B.16
C.15
D.14
【获奖课件ppt】《特殊的平行四边形 》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
随堂检测
【获奖课件ppt】《特殊的平行四边形 》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
3.根据下图填一填： （1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是 __3_c_m__. （2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝ __3_0_°___. （3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm， 则菱形的边长是__5_c_m___.
【获奖课件ppt】《特殊的平行四边形 》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
随堂检测
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1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（C ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于 （ B ）
平行四边形
邻边相等
菱形
归纳总结 定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形.

部编版八年级下册数学第十八章特殊的平行四边形简约ppt课件模板

部编版八年级下册数学第十八章特殊的平行四边形简约ppt课件模板
解：
1.判断下列命题是否是真命题？
（1）平行四边形的两条对角线的长度相等。
假命题
（2）矩形相邻的两个角的度数相等。
真命题
（3）矩形的两条对角线互相平分。
真命题
（4）矩形的对角线平分它的一组对角。
假命题
2.已知：如图，过矩形ABCD的顶点作CE//BD，
交AB的延长线于E。
D
C
求证：∠CAE=∠CEA
A
D
2
O 证明：延长BO至D，使OD=BO，连结AD、DC。
∵AO=OC，BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形。 B
C
∵∠ABC=90°
∴平行四边形ABCD是矩形
∴AC=BD ∴BO=1BD=1 AC
22
直角三角形的性质定理2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
A O
B
C
例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知 ∠BOC＝120°，AB＝6cm，求AC的长。
PART 02 新课导入
1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形之间的关系。 2.探索并能够证明矩形的性质定理。 3.探索并证明性质定理：直角三角形斜边的中线等于斜 边的一半。
PART 03 新课探究
阅读书本，思考以下问题：
1.什么叫矩形？ 2.矩形有哪些性质定理和推论？
矩形：
α
α
α
有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
A
D
∠D=∠B
AD∥BC
∴∠A+∠B=180°
∴∠D=∠B=180°-∠A
B
C
=180°- 90°=90°
即矩形的四个角都是直角。
猜想2：矩形的对角线相等

人教版八年级下册数学《特殊的平行四边形》四边形说课教学课件复习指导

人教版八年级下册数学《特殊的平行四边形》四边形说课教学课件复习指导

问：在Rt△ABC中，斜边AC上的中线是__O_B__，它与斜边的 关系是__O_B__=__12__AC.
问：是不是所有的三角形都有这样的性质?
【推论】直角三角形斜边上的中线等
A
D
O
于斜边的一半
B
C
例题
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.
求证:四边形ABCD是矩形.
A
D
分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明
已知:如图,四边形ABCD是矩形.
求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
B
C
分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.
证明: ∵ 四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,四边形ABCD是平行四边形.
∴∠C=∠A=90°, ∠B=180°-∠A=90°,
∠D=180°-∠A=90°.
∴四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形.
【定理】四条边都相等的四边形是菱形.
2、已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD.
求证:四边形ABCD是菱形.
分析:要证明□ABCD是菱形,就要
D
证明有一组邻边相等即可. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形.A
O
C
∴AO=CO. B
求证:四边形ABCD是矩形.
A
D
分析:利用同旁内角互补,两直线平行来
证明四边形是平行四边形,可使问题得证. B
C
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.

人教版八年级数学下册特殊的平行四边形PPT


四边形BMDN是矩形
5.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交 于点O,∠AOD=120°,AB=2.5cm.求矩形对角线的长. 解析:∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD,且 OA OC AC. 2 1 OB OD BD. 2 ∴OA=OD, ∵∠AOD=120°,
（3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一
切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）.
A
D
O
B C
（4）从边、角、对角线方面，观察或度量猜想矩形的特
殊性质. ①边：对边分别平行且相等（与平行四边形相同），邻边 互相垂直 ②角：四个角都是直角（性质1）
③对角线：相等且互相平分
例
题
A
D
已知:如图,四边形ABCD是矩形.
知识讲 解
观察
A D
A
D
B
C
一个角变成直角
B
C
分析：（1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变 到质变的变化过程. （2）矩形只比平行四边形多一个条件：“一个角是直角”，
不能用“四个角都是直角的平行四边形是矩形”来定义矩
形. 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形与平形四边形之间的关系
平行四边形 矩形
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形. 【定理】有三个角是直角的四边形是矩形.
2.填空 ⑴四条边都相等的四边形是菱形 , 有三个角是直角的四边
形是 _______ 矩形
所以DE=4.
答案：4

人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形(第1课时)》示范教学课件

特殊的平行四边形（第1课时）
人教版八年级数学下册
1．什么叫平行四边形？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2．平行四边形有哪些性质？
（1）边：对边平行且相等． （2）角：对角相等． （3）对角线：互相平分．
我们知道平行四边形是特殊的四边形，它具有特殊的性质．那么有没有特殊的平行四边形呢？如果有，它们又会具有什么样的特殊性质呢？
解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB∥CD，AD∥BC． ∵∠A＝90°， ∴∠B＝90°． ∴∠C＝∠D＝90°．
A
B
C
D
矩形的四个角都是直角．
思考 2 平行四边形的对角线互相平分，那么矩形的对角线有特殊的性质吗？
矩形 ABCD
猜想：AC＝BD
A
B
C
D
O
如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O． 求证：AC＝BD．
矩形
定义
性质
直角三角形斜边上的中线的性质
A
B
C
D
O
证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝BC，AB＝BA， ∴△DAB≌△CBA． ∴AC＝BD．
矩形的对角线相等．
思考 3 观察动图并回答：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴呢？
思考 3 观察动图并回答：矩形是轴对称图形吗？如果是研究特殊的平行四边形——矩形．
我们先从角开始，观察下面动图，当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形．
探究
新知
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形．
新知
如图所示，如果四边形 ABCD 是平行四边形，且∠A＝90°，那么四边形 ABCD 是矩形．

八年级数学下册《特殊的平行四边形》教案、教学设计

1.基础题：完成课本第75页第1-6题，要求学生熟练掌握特殊平行四边形的性质和判定方法。
2.提高题：完成课本第76页第7-10题，旨在培养学生运用特殊平行四边形知识解决实际问题的能力。
3.拓展题：选择一道与特殊平行四边形相关的拓展题，要求学生在课后查阅资料、思考讨论，提高学生的自主学习能力。
4.小组作业：以小组为单位，共同完成一道特殊平行四边形的综合应用题，培养学生团队合作精神和解决问题的能力。
6.加强学习评价，关注学生的个体差异，提高教学质量。
-过程性评价：关注学生在课堂上的表现，如发言、讨论、作业等，给予及时的反馈和指导。
-总结性评价：通过测试、竞赛等形式，检验学生对特殊平行四边形知识的掌握程度，为后续教学提供依据。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-利用多媒体展示生活中常见的特殊平行四边形实物，如窗户、桌面、魔方等，引发学生对特殊平行四边形的关注。
-讲解矩形、菱形、正方形的性质，如对边平行、对角相等、邻边垂直等。
-结合实例，讲解特殊平行四边形的判定方法。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成若干小组，每组选择一种特殊平行四边形，探讨其性质和判定方法。
-小组内部分工合作，共同完成探讨任务。
2.教学目的：
-培养学生的合作意识和团队精神。
4.掌握特殊的平行四边形在实际生活中的应用，如建过观察、猜想、验证等环节，让学生自主探究特殊的平行四边形的性质，培养他们的观察力和动手操作能力。
2.利用小组合作、讨论交流等形式，引导学生发现并解决问题，提高合作意识和团队精神。
3.运用实际问题，激发学生的学习兴趣，让他们在解决问题的过程中，掌握数学思维方法，提高分析问题和解决问题的能力。

山东省菏泽市成武县大田集镇八年级数学下册6.3特殊的平行四边形第2课时学案无答案新版青岛版

6.3特殊的平行四边形（第二课时）学习目标：1、掌握矩形的判定定理；2、会用矩形的判定定理进行有关的证明. 预习指导： （一）回顾与复习1、矩形的定义是： .2、根据矩形的定义，判定一个四边形是矩形要证明两条：（1） ，（2） . （二）阅读课本第20页的“交流与发现”，解答下列问题：1、对角线 的平行四边形是矩形.2、对角线 的四边形是矩形.3、已知：如图，四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD 是矩形. 证明：（三）小结：矩形的判定方法1、 2、 3、 （四）思考1、如图，若四边形ABCD 是平行四边形，要使它是矩形，可以添加到条件有 . 2、如图，要使四边形ABCD 是矩形，可以添加到条件有A DCB ADCB（五）阅读课本20页的“挑战自我”，回答其中的问题.（六）快速完成课本第23页的练习1、2题. 巩固提高：1、判定一个四边形是矩形可以先判定这个四边形为 ，再判定这个四边形中有一个 或再判定这个四边形的两条对角线 .2、下列说法正确的是（ ） A 、有一个角是直角的四边形是矩形. B 、两条对角线相等的四边形是矩形.C 、两条对角线垂直的四边形是矩形.D 、四个角都是直角的四边形是矩形. 第3题图 3、如图，把一个矩形纸片沿着EF 折叠后，点D 、C 分别落在 D /、C /的位置，若∠EFB=65°,则∠AED /等于 .4、如图，宽为50m 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ） A 、400m 2B 、500 m 2C 、600 m 2D 、4000 m 25、对角线相等的四边形是矩形，这个结论正确吗？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例.6、在平行四边形ABCD 中，∠ABD=∠BAC，试证明四边形ABCD 是矩形.ADC BOC /D /FEDCBA65。

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6.3特殊的平行四边形（第一课时）
学习目标：
1、理解矩形的概念；
2、探索并掌握矩形的性质.
预习指导：
（一）阅读课本第17页的“实验与探究”，解答下列问题：
1、叫做矩形.
2、请你再举出几个我们生活中常见的矩形形状的物体 .
3、矩形是轴对称图形吗？ .矩形有几条对称轴？ .
4、矩形和平行四边形有什么关系？
.
（二）阅读课本第18页的“观察与思考”，回答其中的问题.
1、猜想：（1）矩形的四个角 .（2）矩形的对角线 .
2、试着证明你的猜想：
（三）总结：矩形的性质：
关于边： .
关于角： .
关于对角线： .
（矩形应具备平行四边形所有的性质，还具有自己特有的性质）
（四）解答下面的问题：
1、直角三角形有下面的性质：
（1）直角三角形的两锐角；
（2）直角三角形的两直角边的平方和；
（3）直角三角形中，30o角所对的直角边等于；
（4）直角三角形斜边上的中线等于 .
2、写出证明上面第四条性质的规范的证明过程.
已知：
求证：
证明：
注：延长三角形一边的中线构造平行四边形，是一种常见的辅助线.
（五）试着独立完成课本19页的例1，然后阅读课本上的解题过程，注意解题步骤和解题格式.
（六）快速完成课本第20页的练习第1、2题.
（七）阅读课本20页的“挑战自我”，回答其中的问题.
提示：在下滑过程中，AB 的长度变吗？OP 的长度是多少？下滑过程中OP 的长度变吗？ 巩固提高：
1、矩形是 的平行四边形,它有四个角都为 ，对角线 且 .
2、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边长为 .
3、矩形ABCD 的面积是48cm 2，若BC=6cm ，则对角线AC 的长度是 .
4、矩形ABCD 的周长是56cm ，它的两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长少4cm ，则AB= ,BC= .
5、如图，矩形ABCD 的长为10，宽为6，点E 、F 将AC 三等分，
则△BEF 的面积是 .
第5题图
第6、7题图
6、（中考题，大连）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，若OA=2，则BD 的长为（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
7、如图，矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三
角形周长的和是86cm 时，对角线是13cm ，那么矩形的周长是多少？
8、如图，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE=15°，现给出如下结论：① ODC 为等边三角形；②BC=2AB . 请你选择其中正确的结论给予证明.
A D
C
B O A
D C B
E O A C
B O F
E D B C
A。