2018-2019学年广东省佛山市南海区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2019-2020学年广东省佛山市南海区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1. 在下列各组数据中，不能作为直角三角形三边边长的是（ ） A.3，4，5 B.3，3，3 C.6，8，10 D.5，12，132. 下列各数中与√2相乘结果为有理数的是（ ） A.√2 B.2−√2 C.√5D.23. 若点A(m +3, m +1)在x 轴上，则点A 的坐标为( ) A.(0, 2) B.(2, 0) C.(0, −4) D.(4, 0)4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A.√6÷√3=√2 B.√16=±4 C.2√2+3√3=5√5D.√(−4)2=−45. 下列命题为真命题的是（ ） A.两直线平行，同旁内角相等 B.两个锐角之和一定是钝角 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.如果x 2>0，那么x >06. 二元一次方程组{x −2y =6x =−y 的解是（ ）A.{x =2y =−2B.{x =−2y =2C.{x =2y =2D.{x =−2y =−27. 下列图象中，以方程y −2x −2=0的解为坐标的点组成的图象是（ ）A. B.C. D.8. 已知(x −y +3)2+√2x +y =0，则x +y 的值为( )A.−1B.0C.1D.59. 如图，在△ABC 中，∠B ＝46∘，∠C ＝54∘，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE // AB ，交AC 于E ，则∠ADE 的大小是（ ）A.45∘B.40∘C.54∘D.50∘10. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）A.2018B.1C.2020D.2019二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）计算：25的平方根是________．某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩88分、面试成绩90分，综合成绩按照笔试占45%、面试占55%进行计算，该应聘者的综合成绩为________分．为了比较√10与√5+1的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C ＝90∘，BC ＝3，D 在BC 上且BD＝AC＝1，通过计算可得√10________√5+1．（填“>”或“<”或“＝”）．一副分别含有30∘和45∘角的两个直角三角板，拼成如上图形，则∠1＝________度．如图，边长为4的等边△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点A的坐标为________．如图，三角形ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝3，BC＝4，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是________．将长为25cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）计算：√32−3√12+(√3+√2)(√3−√2)−√42019国际篮联篮球世界杯的D组小组赛由佛山赛区承办，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为3400元，其中小组赛球票每张280元，淘汰赛球票每张580元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，MN⊥AB于N，∠1＝∠2．求证：∠EDC+∠ACB＝180∘．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A，C的坐标分别为(−4, 5)，(−1, 3)．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．为了减少二氧化碳的排放量，提倡绿色出行，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付（使用的前1小时免费）和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y （元）与骑行时间x （时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）图中表示会员卡支付的收费方式是________（填①或②）．（2）在图①中当x ≥1时，求y 与x 的函数关系式．（3）陈老师经常骑行该公司的共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示计算出a 、b 、c 的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s 初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝−2x +12与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线y ＝x 交于点C ．（1）求点C 的坐标．（2）若P 是x 轴上的一个动点，直接写出当△POC 是等腰三角形时P 的坐标．（3）在直线AB 上是否存在点M ，使得△MOC 的面积是△AOC 面积的2倍？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．阅读下面的材料，并解决问题．（1）已知在△ABC 中，∠A ＝60∘，图1−3的△ABC 的内角平分线或外角平分线交于点O ，请直接求出下列角度的度数．如图1，∠O ＝________；如图2，∠O ＝________；如图3，∠O ＝________；如图4，∠ABC ，∠ACB 的三等分线交于点O 1，O 2，连接O 1O 2，则∠BO 2O 1＝________．（2）如图5，点O 是△ABC 两条内角平分线的交点，求证：∠O ＝90∘+12∠A ．（3）如图6，△ABC 中，∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点O 1，O 2，若∠1＝115∘，∠2＝135∘，求∠A 的度数．参考答案与试题解析2019-2020学年广东省佛山市南海区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1.【答案】此题暂无答案【考点】勾股定体的展定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】分于落理化实数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】二次根明的织合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】命体与白理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】代入使碳古解革元一次方程组二元一都接程组的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点一次射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】非负数的常树：偶次方非负射的纳质：算术棱方础【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】平行体的省质三角形常角簧定理此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）【答案】此题暂无答案【考点】平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】加水正均数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展实数根盖比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形射外角性过【解析】此题暂无解析此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等边三根形的性隐坐标正测形性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展垂因丙最短【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函较燥系式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）【答案】此题暂无答案【考点】二次根明的织合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二元一明方息组交应先——销售问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答此题暂无答案【考点】平行线明判轮与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）【答案】此题暂无答案【考点】作图-射对称变面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用一元都次特等水的实常应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】众数中位数算三平最数方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】一次函常的头合题【解析】此题暂无解析此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

广东省佛山市南海区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是()A. 2、3、√5B. 8、15、17C. 0.6、0.8、1D. √5、√12、√132.下列各数中，与√7的积为有理数的是()A. √7B. √14C. √5D. 5−√73.点P(m+3,m+1)在x轴上，则P点坐标为()A. (0,−2)B. (0,−4)C. (4,0)D. (2,0)4.下列各式计算正确的是()A. √2+√3=√5B. 4√3÷√13=43C. √27÷√3=3D. 2√3×3√3=6√35.下列命题为真命题的是()A. 内错角相等B. 点到直线的距离就是点到直线的垂线段C. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行D. 如果∠A+∠B+∠C=180°，那么∠A、∠B、∠C互补6.用代入法解方程组{y=2x−3①x−2y=6②时，将①代入②得()A. x−4x+3=6B. x−4x+6=6C. x−2x+3=6D. x−4x−3=67.以方程y−2x−2=0的解为坐标的点组成的图象是()A. B.C. D.8.如果(x+y−4)2+√3x−y=0，那么2x−y的值为()A. −3B. 3C. −1D. 19.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE//AB，交AC于E，则∠ADE的大小是()A. 45°B. 54°C. 40°D. 50°10.有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了图2，如此继续“生长”下去，则“生长”第2018次后所有正方形的面积和为()图1 图2A. 2019B. 2018C. 20192D. 20182二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.4的平方根为____________．12.某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是______分．13.为了比较√5+1与√10的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90∘，BC=3，D在BC上且BD=AC=1.通过计算可得√5+1√10.(填“>”“<”或“=”)14.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则α=______ ．15.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为________16.▵ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是________．17.一块长方形花圃，长为x米，宽为y米，周长为18米，那么y与x的函数关系式为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）18.计算：(1)(3√12−2√1+√48)÷2√3．3(2)(2√3−1)2+(√3+2)(√3−2)．19.如图1，△ABC中，两条角平分线BD，CE交于点M，MN⊥BC于点N，将∠MBN记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3．(1)若∠A=98°，∠BEC=124°，则∠2=______ °，∠3−∠1=______ °；(2)猜想∠3−∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；(3)若∠BEC=α，∠BDC=β，如图2所示，用含α和β的代数式表示∠3−∠1的度数．(直接写出结果即可)四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）20.某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机，如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元;如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元.求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元．21.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠1=∠2，∠ADE=∠B，求证：FG⊥AB．22.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上．已知点A，C的坐标分别为(−4,5)，(−1,3)．(1)请在网格中画出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；(3)分别写出点A′，B′，C′的坐标．23.某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元)．(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．24. 我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(分 2) 初中部a 85b s 初中2 高中部 85c 100 160(1)根据图示计算出a 、b 、c 、s 初中2的值；(2)结合上表数据平均分，中位数，方差进行分析，哪个队的决赛成绩较好？25. 如图，直线PA ：y =x +2与x 轴、y 轴分别交于A ，Q 两点，直线PB ：y =−2x +8与x 轴交于点B ．(1)求P点坐标；(2)求四边形PQOB的面积．(3)X轴上是否存在点M，使得△PBM为等腰三角形？若存在，直接写出出点M的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A.∵2、3、√5符合22+(√5)2=32，∴能作为直角三角形的三边长；B.∵8、15、17符合82+152=172，∴能作为直角三角形的三边长；C.∵0.6、0.8、1符合0.62+0.82=12，∴能作为直角三角形的三边长；D.∵√5、√12、√13不符合勾股定理的逆定理，∴不能作为直角三角形的三边长；故选：D．根据勾股定理的逆定理进行判断，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．2.答案：A解析：解：因为√7×√7=7，所以与√7的积为有理数的是√7，故选：A．根据二次根式的乘法法则以及有理数的定义判断即可．此题主要考查了分母有理化的方法，有理数、无理数的含义和判断，以及二次根式的乘法法则，要熟练掌握．3.答案：D解析：本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求出m的值，再求解即可．解：∵点P(m+3,m+1)在x轴上，∴m+1=0，解得m=−1，∴m+3=−1+3=2，∴点P的坐标为(2,0)．故选D．4.答案：C解析：解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=4√3+√33=13√33，所以B选项错误；C、原式=√27+3=3，所以C选项正确；D、原式=6×3=18，所以D选项错误．故选：C．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.答案：C解析：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理根据邻补角、平行线的性质进行判断即可．解：A.内错角相等，错误，两直线平行，内错角相等，假命题；B.点到直线的距离就是点到直线的垂线段，错误，假命题；C.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，真命题；D.如果∠A+∠B+∠C=180°，那么∠A、∠B、∠C互补，错误，两个角相加等于180°，才能称互补，假命题．故选C．6.答案：B解析：本题考查了代入消元法解方程组，把方程中的未知数换为另一个未知数的代数式即可，比较简单． 根据代入消元法，把②中的y 换成2x −3即可．解：①代入②得，x −2(2x −3)=6，即x −4x +6=6．故选B ．7.答案：C解析：此题考查方程与函数的关系，由于任何一元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当函数值确定时，求与之对应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值．也可用一次函数图象与坐标轴的交点坐标来求所对应的方程的解．求出y =2x +2与两坐标轴的交点坐标，从图象上判定．解：方程−2x +y −2=0可化为y =2x +2，当x =0时，y =2当y =0时，x =−1可知函数图象过(0,2)和(−1,0)故选C .8.答案：C解析：解：根据题意得，{x +y −4=0 ①3x −y =0 ②， 由②得，y =3x③，把③代入①得，x +3x −4=0，解得x =1，把x =1代入③得，y =3，所以方程组的解是{x =1y =3， 所以2x −y =2×1−3=−1．故选：C ．根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组求解得到x 、y 的值，再代入代数式进行计算即可得解．本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．9.答案：C解析：解：∵∠B =46°，∠C =54°，∴∠BAC =180°−∠B −∠C =180°−46°−54°=80°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =12∠BAC =12×80°=40°，∵DE//AB ，∴∠ADE =∠BAD =40°．故选：C ．根据三角形的内角和定理求出∠BAC ，再根据角平分线的定义求出∠BAD ，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE =∠BAD ．本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键． 10.答案：A解析：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.根据勾股定理，发现：经过一次生长后，两个小正方形的面积和等于第一个正方形的面积，故经过一次生长后，所有正方形的积之和等于2；依此类推，经过k 次生长后，所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的(k +1)倍，进而得问题答案．解：设直角三角形的是三条边分别是a ，b ，c ．根据勾股定理，得a 2+b 2=c 2，即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1，所有正方形的面积之和为2=(1+1)×1；正方形E的面积+正方形F的面积=正方形A的面积，正方形M的面积+正方形N的面积=正方形B的面积，正方形E的面积+正方形F的面积+正方形M的面积+正方形N的面积，=正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1，所有正方形的面积之和为3=(2+1)×1，…所以“生长”第2018次后所有正方形的面积和为(2018+1)×1=2019×1=2019．故选A．11.答案：±2解析：本题考查了平方根的知识，属于基础题，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，不要漏解．根据平方根的定义，即可得出答案．解：(±2)2=4，故4的平方根为：±2．故答案为±2．12.答案：88=88(分)，解析：解：根据题意，小明的平均成绩是90×3+85×23+2故答案为：88．根据加权平均数的定义计算可得．本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式．13.答案：>解析：【分析】本题主要考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边.先利用勾股定理求出AB和AD，再根据三角形的三边关系即可求解．【解答】解：∵∠C=90∘，BC=3，BD=AC=1，AB=√AC2+BC2=√10，∴CD=2，∴AD=√CD2+AC2=√5，∴BD+AD=√5+1，又∵△ABD中，AD+BD>AB，∴√5+1>√10．14.答案：75°解析：本题考查的是三角形的内角和，三角形外角的性质．根据直角三角形两锐角互余求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．解：如图，∵∠2=90°−45°=45°，∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．即α=75°．故答案为75°．15.答案：(1,√3)解析：本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形性质和勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，根据等边三角形性质求出OD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案．解：如图：过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，∵△OAB是等边三角形，∴OD=AD=12OA=12×2=1，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD=√22−12=√3，∴点B的坐标为(1,√3)，故答案为(1,√3).16.答案：4.8解析：此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD 的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又∵BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD=√AC2−DC2=4，又∵S△ABC=12BC·AD=12BP·AC，∴BP=BC·ADAC =6×45=4.8．故答案为4.8．17.答案：y=9−x解析：本题考查了函数关系式，解决本题的关键是熟记长方形的周长=2(长+宽).根据长方形的周长=2(长+宽)，即可解答．解：2(x+y)=18x+y=9，y=9−x，故答案为y=9−x．18.答案：解：(1)原式=(6√3−2√33+4√3)÷2√3=28√33÷2√3=143；(2)原式=12−4√3+1+3−4=12−4√3．解析：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算．19.答案：(1)26；49；(2)∠3−∠1=∠A.理由如下：∵∠BMC=∠MDC+∠DCM，∠MDC=∠A+∠ABD，∠DCM=∠2，∴∠BMC=∠A+∠ABD+∠2，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠ABD，∴∠BMC=∠A+∠1+∠2，∴180°−∠1−∠2=∠A+∠1+∠2，∴2∠2+2∠1=180°−∠A，又∠2=90°−∠3，∴2(90°−∠3)+2∠1=180°−∠A，∴∠3−∠1=1∠A；2(α+β)−30°．(3)∠3−∠1=13解析：解：(1)∵∠BEC=∠A+∠ACE，∴∠ACE=124°−98°=26°，∵CE平分∠ACB，∴∠2=∠ACE=26°，∴∠EBC=180°−∠2−∠BEC=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠1=1×30°=15°，2∵MN⊥BC，∴∠3=90°−∠2=90°−26°=64°，∴∠3−∠1=49°，故答案为26，49；(2)见答案；(3)∵∠BEC =∠A +∠ACE ，∠BDC =∠A +∠ABD ，∠1=∠ABD ，∠2=∠ACE ，∴α=∠A +∠2，β=∠A +∠1，∴α+β=2∠A +∠2+∠1，又∠A =2(∠3−∠1)，∴α+β=4(∠3−∠1)+90°−∠3+∠1，∴∠3−∠1=13(α+β)−30°． (1)利用三角形外角性质得到∠BEC =∠A +∠ACE ，则可计算出∠ACE =26°，再根据角平分线定义得到∠2=∠ACE =26°，接着在△BCE 中计算出∠EBC ，从而得到∠1的度数，然后利用互余求∠3=64°，最后计算∠3−∠1；(2)利用三角形外角性质得∠BMC =∠MDC +∠DCM ，∠MDC =∠A +∠ABD ，即∠BMC =∠A +∠1+∠2，再利用三角形内角和得到180°−∠1−∠2=∠A +∠1+∠2，然后把∠2=90°−∠3代入后整理得到∠3−∠1=12∠A ；(3)利用三角形外角性质得∠BEC =∠A +∠ACE ，∠BDC =∠A +∠ABD ，加上∠1=∠ABD ，∠2=∠ACE ，则α=∠A +∠2，β=∠A +∠1，把两式相加后把∠A =2(∠3−∠1)代入得到∠3−∠1=13(α+β)−30°．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°.正确运用角平分线和三角形外角性质是解题的关键． 20.答案：解：设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元．根据题意得{x +2y =5900,2x +2y =9400.解这个方程组，得{x =3500,y =1200.答：每台A 型电脑的价格为3500元，每台B 型打印机的价格为1200元．解析：本题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系并列出方程组.设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900，2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之即可．21.答案：证明：∵∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CD//FG，∵CD⊥AB，∴FG⊥AB．解析：本题主要考查了平行线的性质及判定和垂直的定义．由∠ADE=∠B，得出DE//BC，故∠1=∠3，再由∠2=∠3，得出CD//FG，故FG⊥AB．22.答案：解：(1)、(2)如图所示；(3)由图可知，A′(4,5)、B′(2,1)、C′(1,3)．解析：本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．(1)根据题意画出坐标系即可；(2)根据关于y轴对称的点的坐标特点作出△A′B′C′即可；(3)根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标即可．23.答案：解：(1)当游泳次数为x时，方式一费用为：y1=30x+200，方式二的费用为：y2=40x；(2)由y1<y2得：30x+200<40x，解得x >20时，当x >20时，选择方式一比方式二省钱．解析：(1)根据题意列出函数关系式即可；(2)根据(1)中的函数关系式列不等式即可得到结论．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24.答案：解：(1)初中5名选手的平均分a =75+80+85+85+1005=85，众数b =85，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c =80；s 初中2=(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)25=70，(2)由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，且s 初中2<s 高中2，∴初中代表队选手成绩较好．解析：本题考查平均数、中位数、方差的含义，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．再根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．(1)根据平均数、方差的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；(2)根据平均数相同的情况下，中位数高，方差小的哪个队的决赛成绩较好； 25.答案：解：(1)由题意可得：{y =x +2y =−2x +8， 解得：x =2，y =4，则点P 的坐标为(2,4)．(2)解：连接OP ，如图，∵直线AP与y轴的交点为Q，直线PB与x轴的交点为B，则令x=0，则y=2，令y=0，则x=4，∴Q点坐标为(0,2)，B点坐标为(4,0)，则SΔPQO=12×2×2=2，SΔPOB=12×4×4=8，∴四边形PQOB的面积是10．(3)设存在点M，则点M(a,0)，直线AP与x轴的交点为A，直线PB与x轴的交点为B，则令y=0，则x=−2，令y=0，则x=4，∴A点坐标为(−2,0)，B点坐标为(4,0)，当PB=PM时，则√4−22+(0−4)2=√(a−2)2+(0−4)2，解得：a=0或a=4(M与B重合，不能构成三角形，故舍去)则M点坐标为(0,0)，当PB=BM时，√(4−2)2+(0−4)2=a−4，解得：a=2±2√5，则M(2+2√5,0)(2−2√5,0)，当BM=PM时，√(a−2)2+(0−4)2=a−4，解得：a=−1，则M(−1,0)．综上所述M点坐标为(0,0)，(−1,0)，(2+2√5,0)，(2−2√5,0)．解析：本题考查的是一次函数与二元一次方程组，等腰三角形的性质有关知识．(1)首先根据题意联立成方程组即可求出P点的坐标；(2)连接OP，利用△PQO的面积+△OPB的面积即可解答；(3)先求出B点，A点坐标，然后利用等腰三角形的性质进行解答即可．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞圈 D 能沿着伞柄滑动,伞不论张开还是缩拢,伞柄 AP 始终平分同一平面内所成的角∠BAC,为了证明这个结论,我们的依据是A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA【答案】B 【分析】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解．【详解】解：根据伞的结构，AE=AF ，伞骨DE=DF ，AD 是公共边，∵在△ADE 和△ADF 中，AE AF DE DF AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ADF （SSS ），∴∠DAE=∠DAF ，即AP 平分∠BAC ．故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键． 2．如图，在ΔABC 中，∠BAC=120°，点D 是BC 上一点，BD 的垂直平分线交AB 于点E ，将ΔACD 沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，则∠B 等于( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°【答案】B 【分析】由题意根据折叠的性质得出∠C=∠AED ，再利用线段垂直平分线的性质得出BE=DE ，进而得出∠B=∠EDB ，以=以此分析并利用三角形内角和求解．【详解】解：∵将△ACD 沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，∴∠C=∠AED ，∵BD 的垂直平分线交AB 于点E ，∴BE=DE ，∴∠B=∠EDB ，∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB=2∠B ，在△ABC 中，∠B+∠C+∠BAC=∠B+2∠B+120°=180°，解得：∠B=20°，故选：B ．【点睛】本题考查折叠的性质和线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记相关性质是解题的关键．3．计算11()2-的值为（）．A ．12-B ．－2C ．12D ．2【答案】D【分析】由负整数指数幂的定义，即可得到答案．【详解】解：112)21(21-==；故选：D ．【点睛】本题考查了负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂的定义进行解题．4．如图，已知30MON ∠=，点1A 、2A 、3A ……在射线ON 上，点1B 、2B 、3B …在射线OM 上；112A B A ∆、223A B A ∆、334A B A ∆……均为等边三角形，若11OA =，则201520152016A B C ∆的边长为 ．A ．4028B ．4030C ．20142D ．20152【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形外角的性质得出A 1B 1=1A 2B 2=2,A 3B 3=4,A 4B 4=8……, 可得A n B n =2n-1，即可求出201520152016A BC ∆的边长为．.【详解】解：如图，∵112A B A ∆是等边三角形，∴∠B 1A 1O=60°，∵∠MON=30°，∴∠OB 1A 1 =60°−30°=30°,∴OA1=B1A1∵11OA ，∴OA1=A1B1=1同理可得，A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8, ……∴A n B n=2n-1,∴当n=2015时，A2015B2015=22014,故选C．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律是解题关键．5．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．68【答案】A【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【详解】∵如图，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90º，∠EAF+∠BAG=90º，∠ABG+∠BAG=90º⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△AGB，∴AF=BG，AG=EF.同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=12(6+4)×16−3×4−6×3=50.故选A.【点睛】此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD.6．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是()A．8 B．10 C．12 D．14【答案】B【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故选：B．【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点及周长的定义．7．如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC【答案】B【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．【详解】∵△ABC≌△AEF∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC故A，C选项正确．∵△ABC≌△AEF∴∠EAF＝∠BAC∴∠EAB＝∠FAC故D答案也正确．∠AFE和∠BFE找不到对应关系，故不一定相等．故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等．8．已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【答案】D【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值． 【详解】解：∵1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩， 解不等式1x a -<-得：1x a <-，解不等式113x -≤得：2x ≥-， ∴不等式组的解集为：21x a -≤<-，由数轴知该不等式组有3个整数解，所以这3个整数解为-2、-1、0，则11a -=，解得：2a =，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．数0.0000045用科学记数法可表示为（ ）A ．4.5×10﹣7B ．4.5×10﹣6C ．45×10﹣7D ．0.45×10﹣5【答案】B【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000045= 4.5×10-1．故选：B.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h ，到达后用了0.5h 卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y （km ）关于时间x （h ）的函数图象如图所示，则a 等于（ ）A ．4.7B ．5.0C ．5.4D ．5.8【答案】B 【分析】先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t ，进而求得a 的值．【详解】解：设甲乙两地的路程为s ，从甲地到乙地的速度为v ，从乙地到甲地的时间为t ，则 2.71.5v s vt s =⎧⎨=⎩解得，t ＝1.8∴a ＝3.2+1.8＝5（小时），故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．二、填空题11．多项式22(5)5x --因式分解为 _________【答案】x(x-10)【分析】利用平方差公式分解因式再化简得出即可．【详解】解：()()()()22=x-5+5x-5-5=x x-5051⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦--x 故答案为：()x x-10【点睛】此题主要考查了平方差公式分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．如图，一次函数y 1＝x+b 与一次函数y 2＝kx+4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x+b ＞kx+4的解集是_____．【答案】x ＞1．【解析】试题解析：∵一次函数1y x b =+与24y kx =+交于点(1,3)P ，∴当4x b kx +>+时，由图可得：1x >．故答案为1x >．13．已知三角形的三边分别为a,b,c ，其中a ，b 26940a a b -++-=，那么这个三角形的第三边c 的取值范围是____．【答案】17c <<【解析】根据非负数的性质列式求出a 、b ，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可． 26940a a b -+-=,∴269a a -+=0,b-4=0,∴a=3,b=4,∴4-3<c<4+3,即17c <<.故答案是：17c <<.【点睛】考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．14．若分式2x x +有意义，那么x 的取值范围是 ． 【答案】2x ≠-【分析】分式要有意义只需分母不为零即可．【详解】由题意得:x+1≠0,解得x ≠﹣1．故答案为:x ≠﹣1．【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于熟练掌握基础知识．15．八边形的外角和等于 ▲ °．【答案】360【分析】根据多边形的外角和等于360°进行解答．【详解】根据多边形的外角和等于360°,∴八边形的外角和等于360°16．在实数π、4、﹣17、32、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有_____个．【答案】3【分析】根据无理数的概念，即可求解．【详解】无理数有：π、32、1．313113…（相邻两个3之间依次多一个1）共3个．故答案为：3【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握“无限不循环小数是无理数”是解题的关键．17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、ND，则图中阴影部分的面积之和等于_____．【答案】1【分析】如图将△FAE绕点A顺时针旋转90°得到△KAB．首先证明S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，同理可证S△BDN＝S△ABC，推出S△AEF+S△BDN＝2•S△ABC，由此即可解决问题．【详解】如图将△FAE绕点A顺时针旋转90°得到△KAB．∵∠FAC＝∠EAB＝90°，∴∠FAE+∠CAB＝180°，∵∠FAE＝∠KAB，∴∠KAB+∠CAB＝180°，∴C、A、K共线，∵AF ＝AK ＝AC ，∴S △ABK ＝S △ABC ＝S △AFE ，同理可证S △BDN ＝S △ABC ，∴S △AEF +S △BDN ＝2•S △ABC ＝2×12×6×8＝1， 故答案为：1．【点睛】本题考查的是勾股定理、正方形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．三、解答题18．结论：直角三角形中，30的锐角所对的直角边等于斜边的一半.如图①，我们用几何语言表示如下：∵在ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，∴12BC AB =. 你可以利用以上这一结论解决以下问题：如图②，在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，8AC =，5AB =，7BC =，（1）求ABC ∆的面积；（2）如图③，射线AM 平分BAC ∠，点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿着射线AM 的方向运动，过点P 分别作PE AC ⊥于E ，PF AB ⊥于F ，PG BC ⊥于G .设点P 的运动时间为t 秒，当PE PF PG ==时，求t 的值.【答案】（1）∆103ABC S =；（2）23t =或2033t = 【分析】（1）过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则∠CAH=90°，即可求出∠ACH=30°，求出AH ，根据勾股定理即可求解；（2）分两种情况讨论①当点P 在△ABC 内部时②当点P 在△ABC 外部时，连结PB 、PC ，利用面积法进行求解即可.【详解】（1）过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则∠CAH=90°，如图②∵60BAC ∠=︒∴∠ACH=30°∴142AH AC == ∴22228443CH AC AH =-=-= ∴1154103232ABC S AB CH ∆=⋅=⨯⨯= （2）分两种情况讨论①当点P 在△ABC 内部时，如图③所示，连结PB 、PC.设PE=PF=PG=x∵111222ABC S AC PE BC PG AB PF ∆=⋅+⋅+⋅∴111875103222x x x ⨯+⨯+⨯= ∴3x =∵AM 平分∠BAC ，∴1302PAE BAC ∠=∠=︒， ∴12PE PA =， ∴223PA PE == ∴23123t =÷=②当点P 在△ABC 外部时，如图④所示，连结PB 、PC.设PE=PF=PG=x ， ∵111222ABC S AC PE AB PF BC PG ∆=⋅+⋅-⋅ ∴111857103222x x x ⨯+⨯-⨯= 解得x =1033由①知，30PAE ∠=︒，又90PEA ∠=︒，∴12PE PA =， ∴2PA PE ==2033∴20313t =÷=2033∴当PE=PF=PG 时，23t =2033t =【点睛】 本题考查的是含30°角的直角三角形的性质，掌握勾股定理及三角形的面积法是关键.19．如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE=CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：M 是BE 的中点．【答案】证明见解析.【分析】要证M 是BE 的中点，根据题意可知，证明BDE ∆为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．【详解】证明：连接BD ，在等边ABC ∆，且D 是AC 的中点，11603022DBC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒，60ACB ∠=︒， CE CD =，CDE E ∴∠=∠，ACB CDE E ∠=∠+∠，30E ∴∠=︒，30DBC E ∴∠=∠=︒，BD ED ∴=，BDE ∆为等腰三角形，又DM BC ⊥，M ∴是BE 的中点．【点睛】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60︒的知识．辅助线的作出是正确解答本题的关键．20．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起，路板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑话欢嬉，良工高师素好奇，算出索长有几？”翻译成现代文的大意是:如图.秋千静挂时，踏板A 离地的高度是1尺，现在兑出两步(两步算作10尺，故10EB =尺）的水平距离到B 的位置，有人记录踏板离地的高度为5尺.仕女佳人争着荡秋千，一整天都欢声笑语，工匠师傅们好奇的是秋千绳索有多长呢﹖请你来解答工匠师傅们的困惑，求出秋千绳索OA 的长度.【答案】秋千绳索长14.1尺【分析】设秋千绳索长为x ，由题意易得OA=OB ，BD=1，则AE=4，进而OE=x-4，最后根据勾股定理可进行求解．【详解】解：设秋千绳索长为x ，由题意得OA=OB=x ，BD=1，△OEB 是直角三角形，AC=1，∴AE=4，∴OE=x-4，10EB =，∴在Rt △OEB 中，222OE EB OB +=，即()222410x x -+=解得：14.5x =， ∴OA=14.1．答：秋千绳索长14.1尺．【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．21．计算下列各小题（1）33148328（2）23(236)(26)(21)-【答案】（1）53；（2）322+【分析】（1）化简为最简二次根式，合并同类项求值即可；（2）先利用平方差公式，再运用完全平方公式展开求值即可．【详解】解：（1）原式3154333253222⎛=÷== ⎝（2）原式22(23)(6)(322)=---126322=--+322=+【点睛】本题考查实数的计算，包括二次根式的化简求值、平方差公式、完全平方公式等混合运算，属于基础题型． 22．如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D ，∠AED ，∠BFE 的度数．【答案】∠D =45°；∠AED=70°；∠BFE=115°．【解析】根据直角三角形两锐角互余列式求解即可得到∠D ，根据在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行可得AB ∥CD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AED=∠A ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BFE=∠D+∠AED ．【详解】∵DC ⊥BC ，∠DBC=45°，∴∠D=90°﹣∠DBC=90°﹣45°=45°；∵AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，∴AB ∥DC ，∴∠AED=∠A=70°；在△DEF 中，∠BFE=∠D+∠AED=45°+70°=115°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质并准确识图是解题的关键． 23．计算：（1011163032)49； （2）6－15312 （3）32143x y x y +=⎧⎨=+⎩； （4）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩．【答案】（1）2；（2）5（3）41x y =⎧⎨=⎩；（4）64x y =⎧⎨=⎩. 【分析】（1）按照二次根式的运算法则先乘后加减，计算即可；（2）按照二次根式的运算法则先去括号，然后进行减法运算即可；（3）运用代入消元法进行求解即可；（4）利用加减消元法进行求解即可.【详解】（1）原式=114301 23⨯-⨯-+=2-1-0+1=2（2）原式=263215362⨯-⨯-⨯=326532--=65-（3）32143x yx y+=⎧⎨=+⎩①②将②代入①，得()33214y y++=解得1y=，代入②，得4x=∴方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩（4）134342x yx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩①②12⨯①，得4312x y-=③③×3，得12936x y-=④②×4，得12168x y-=⑤④-⑤，得728y=解得4y=，代入②，得6x=∴方程组的解为64xy=⎧⎨=⎩【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算以及二元一次方程组的求解，熟练掌握，即可解题. 24．如图，点B、F、C、E在同一直线上，已知AB DE=，AC DF=，BF EC=．求证：ACB DFE ∠=∠．【答案】详见解析【分析】首先判定BC EF =，然后利用SSS 判定ABC DEF ∆∆≌，即可得解．【详解】∵BF EC =∴BF CF EC CF +=+，即BC EF =在ABC ∆与DEF ∆中，∵BC EF =,AB DE =,AC DF =∴()ABC DEF SSS ∆∆≌∴ACB DFE ∠=∠【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握即可解题．25．开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；(3)电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取1名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为2小时的同学概率是多少?【答案】（1）见解析；（2）众数为1.5小时、中位数为1.5小时；（3）950【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，进而可将条形统计图补充完整； （2）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；（3）直接根据概率公式求解即可．【详解】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100-(12+30+18)=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．（3）抽到是参加义务劳动的时间为2小时的同学概率=189 10050．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了众数，扇形统计图，条形统计图，以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，C 为线段AE 上任意一点（不与A 、E 重合），在AE 同侧分别是等边三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下五个结论：①AD BE =；②PD QE =；③PQ AE ；④60AOB ∠=︒；⑤QB AB =．正确的结论有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】B 【解析】由已知条件可知根据SAS 可证得E ACD BC ∆∆≌，进而可以推导出AD BE =、PD QE =、PQ AE 、60AOB ∠=︒等结论．【详解】∵ABC ∆和CDE ∆是等边三角形∴AC BC =，CD CE =，60ACB ECD ∠=∠=︒∴60PCQ ∠=︒∴ACB PCQ ECD PCQ ∠+∠=∠+∠即ACD BCE ∠=∠∴在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BCE SAS ∆∆≌∴AD BE =，ADC BEC ∠∠=，DAC EBC ∠=∠∵60PCD QCE ∠=∠=∠︒，CD CE =∴在PCD QCE ∆∆≌中PCD QCE CD CEPDC QEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()PCD QCE ASA ∆∆≌∴PD QE =，PC QC =∴PCQ ∆是等边三角形∴60CPQ ACB ∠=∠=︒∴//PQ AE∵60ACB BEC EBC ∠=∠+∠=︒∴60AOB BEC DAC ∠=∠+∠=︒∵在BQC ∆中，60BQC ECQ CEQ ∠=∠+∠>︒，60BCQ ∠=︒∴QB BC <∵BC AB =∴QB AB <∴正确的结论是：AD BE =，PD QE =、PQ AE 、60AOB ∠=︒故选：B【点睛】本题考查了三角形、等边三角形、全等三角形的相关内容，其结论都是在E ACD BC ∆∆≌的基础上形成的结论，说明证三角形全等是解题的关键，既可以充分揭示数学问题的层次，又可以考查学生的思维层次． 2．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为( )A ．0.7×10-8B ．7×10-8C ．7×10-9D ．7×10-10 【答案】C【分析】绝对值小于1的数也可以用科学计数法表示，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学计数法不同的是其使用的是负指数幂，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．【详解】0.000000007=7×10-9，故选：C ．【点睛】题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定． 3．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程4000400010x x--＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（ ）A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成 【答案】B【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率．那么4000÷x 表示原来的工作时间，那么4000÷(x ﹣10)就表示现在的工作时间，20就代表原计划比现在多的时间．【详解】解：原计划每天铺设管道x 米，那么(x ﹣10)就应该是实际每天比原计划少铺了10米， 而用4000400020x 10x-=-则表示用原计划的时间﹣实际用的时间＝20天， 那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成． 故选：B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象除法分式方程，是根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断． 4．如果()2:1:3x x -=，那么x 的值为( ) A ．32B ．32-C ．3D ．-3【答案】A【分析】根据比的性质将原式进行变形求解即可． 【详解】∵()2:1:3x x -= ∴3(2)x x =-63x x =-解得，32x =故选：A ． 【点睛】本题考查了比例的性质，掌握“内项之积等于外项之积”是解此题的关键．5．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行【答案】B【分析】根据轴对称的性质结合图形分析可得.【详解】解：观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选B．6．如图，在等边三角形ABC中，点E为AC边上的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3，则EP+CP的最小值是为（）A．3 B．4 C．6 D．10【答案】A【分析】先连接PB，再根据PB=PC，将EP+CP转化为EP+BP，最后根据两点之间线段最短，求得BE的长，即为EP+CP的最小值．【详解】连接PB，如图所示：∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC∴PB=PC，当B、P、E三点共线时，EP+CP=EP+PB=BE，∵等边△ABC中，E是AC边的中点，∴AD=BE=3，∴EP+CP的最小值为3，故选：A.【点睛】本题主要考查了等边三角形的轴对称性质，解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．7．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）甲组12户家庭用水量统计表用水量（吨） 4 5 6 9户数 4 5 2 1A．甲组比乙组大B．甲、乙两组相同C．乙组比甲组大D．无法判断【答案】B【解析】根据中位数定义分别求解可得．【详解】由统计表知甲组的中位数为552+=5（吨），乙组的4吨和6吨的有12×90360=3（户），7吨的有12×60360=2户，则5吨的有12-（3+3+2）=4户，∴乙组的中位数为552+=5（吨），则甲组和乙组的中位数相等，故选：B．【点睛】考查中位数和扇形统计图，根据扇形图中各项目的圆心角求得其数量是解题的关键．8．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：1x -，-a b ，3，21x +，a ，1x +分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将223(1)3(1)a x b x ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A ．我爱学 B ．爱广益 C ．我爱广益 D ．广益数学【答案】C【分析】先运用提公因式法,再运用公式法进行因式分解即可.【详解】因为223(1)3(1)a x b x ---=23(1)()x a b --=3(1)(1)()x x a b +-- 所以结果呈现的密码信息可能是:我爱广益. 故选:C 【点睛】考核知识点:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是关键. 9．一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间【答案】C【解析】试题分析：设正方形的边长等于a ， ∵正方形的面积是20，∴∵16＜20＜25，∴45，即4＜a ＜5，∴它的边长大小在4与5之间． 故选C ．考点：估算无理数的大小．10、0.3•、227-中，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．【详解】解：在实数2、•0.3、227-2是无理数； •0.3循环小数，是有理数；227-是分数，是有理数； 38=2，是整数，是有理数；所以无理数共1个． 故选：A ． 【点睛】此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般． 二、填空题11．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A ，B ，其中A 的位置可以表示成（60°，6），那么B 可以表示为____________，A 与B 的距离为____________【答案】(150,4)︒ 13【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解．【详解】∵（a ，b ）中，b 表示目标与探测器的距离；a 表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度， ∴B 可以表示为(150,4)︒．∵A 、B 与雷达中心的连线间的夹角为150°-60°=90°， ∴2264+213故填：(1). (150,4)︒ (2). 13【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题时由已知条件正确确定A 、B 的位置及勾股定理的应用是解决本题的关键． 12．若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，4），则k=_____． 【答案】2【解析】4=22k k ⇒= 13．已知:1:3a b =，那么a bb-的值是________． 【答案】23-．【分析】根据:1:3a b=得到b=3a，再代入要求的式子进行计算即可．【详解】∵:1:3a b=∴b=3a，∴322 =333a b a a ab a a---==-故答案为：23-．【点睛】此题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，本题是一道基础题．14．如图，正方形纸片ABCD中，6AB=，G是BC的中点，将ABG沿AG翻折至AFG，延长GF 交DC于点E，则DE的长等于__________．【答案】1【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．【详解】如图，连接AE，∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，∵AE AEAF AD⎧⎨⎩＝＝，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6-x．∵G为BC中点，BC=6，∴CG=3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6-x）1+9=（x+3）1，解得x=1．则DE=1．故答案为：1. 【点睛】本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．15．一组数据1，2，3，x ，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____． 【答案】1【分析】先用平均数是3可得x 的值，再结合方差公式计算即可． 【详解】平均数是315=（1+1+3+x+5），解得：x=4， ∴方差是S 115=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]15=⨯10=1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大． 16．若2m a =，3n a =，则32m n a -=_____________． 【答案】89【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则的逆运算解答即可． 【详解】解：∵a m =2，a n =3， ∴a 3m-2m =（a m ）3÷（a n ）2=23÷32=89， 故答案为：89． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的除法法则的逆运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 17．如图，在长方形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ．若DE =3，CE =5，则AD 的长为__________.【答案】1【分析】连接AE ，如图，利用基本作图得到MN 垂直平分AC ，则EA=EC=3，然后利用勾股定理计算出AD 即可．【详解】连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=5，在Rt△ADE中，AD=22534-=，故答案为1．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题18．先化简，再求值：22122121x x x xx x x x---⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中x满足x2﹣x﹣1=1．【答案】2．【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.【详解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣2=2，∴x2=x+2，∴==2．19．某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑．已知每台A种型号电脑价格比每台B 种型号电脑价格多1．1万元，且用11万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同．求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？【答案】A、B两种型号电脑每台价格分别是1.5万元和1.4万元【分析】设A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格(x−1.1)万元．根据“用11万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同”列出方程并解答．【详解】解：设A 种型号电脑每台价格为x 万元，则B 种型号电脑每台价格(x −1.1)万元， 根据题意得：1080.1x x =-， 解得：x=1.5，经检验：x=1.5是原方程的解，所以x −1.1=1.4，答：A 、B 两种型号电脑每台价格分别是1.5万元和1.4万元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键． 20．某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：()1如图1，已知：在ABC 中，BAC 90∠=，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E.试猜想DE 、BD 、CE 有怎样的数量关系，请直接写出；()2组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将()1中的条件改为：在ABC 中，AB AC =，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有BDA AEC BAC α(∠∠∠===其中α为任意锐角或钝角).如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．()3数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F 是BAC ∠角平分线上的一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形，D 、E 分别是直线m 上A 点左右两侧的动点(D 、E 、A 互不重合)，在运动过程中线段DE 的长度始终为n ，连接BD 、CE ，若BDA AEC BAC ∠∠∠==，试判断DEF 的形状，并说明理由．【答案】()1DE BD CE =+，理由见解析；() 2结论DE BD CE =+成立；理由见解析；() 3DFE 为等边三角形，理由见解析.【分析】（1）先利用同角的余角相等，判断出ABD=CAE ∠∠，进而判断△ADB ≌△CEA ，得出BD=AE ，AD=CE ，即可得出结论；（2）先利用三角形内角和及平角的性质，判断出ABD=CAE ∠∠，进而判断出△ADB ≌△CEA ，得出BD=AE ，AD=CE ，即可得出结论；（3）由（2）得，△ADB ≌△CEA ，得出BD=AE ，再判断出△FBD ≌△FAE ，得出BFD=AFE ∠∠，进而得出DFE=60∠︒ ，即可得出结论．。

2016-2017学年广东省佛山市南海区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1．（3分）下列实数中，不属于无理数的是（）A．B．C．100πD．2．（3分）下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．的算术平方根是2 D．是最简二次根式3．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，65．（3分）下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．B．C．y=2x D．y=0.2x6．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°7．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C． D．8．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）下列命题中，属于真命题的是（）A．同位角相等B．任意三角形的外角一定大于内角C．多边形的内角和等于180°D．同角或等角的余角相等10．（3分）已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx﹣k 的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）4是的算术平方根．12．（4分）函数y=kx的图象经过点P（1，﹣3），则k的值为．13．（4分）点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为．14．（4分）小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为米．15．（4分）有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是．16．（4分）如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（+2）×﹣6．18．（6分）解方程组：．19．（6分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；（2）求△ABC的面积．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹，成绩如表：甲89798678108乙6797910877102=1.8，S甲2=1.2，根据上述信息完成下列问题：且=8，S乙（1）乙运动员射击训练成绩的众数是，中位数是．（2）求甲运动员射击成绩的平均数，并判断甲、乙两人在本次射击成绩的稳定性．21．（7分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？22．（7分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，佛山市掀起新一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁2、3号线，已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元；且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元．（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除地铁1、2、3号线外，佛山市政府规划未来五年，还要再建108千米的地铁线网．据预算，这168千米地铁线网每千米的平均造价是3号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）在准备“综合与实践”活动课时，小明关注了佛山移动公司手机资费两种套餐：A套餐：月租0元，市话通话费每分钟0.49元；B套餐：月租费48元，免费市话通话时间48分钟，超出部分每分钟0.25元．设A套餐每月市话话费为y 1（元），B套餐每月市话话费为y2（元），月市话通话时间为x分钟．（x＞48）（1）分别写出y1、y2与x的函数关系式．（2）月市话通话时间为多长时，两种套餐收费一样？（3）小明爸爸每月市话通话时间为200分钟，请说明选择哪种套餐更合算？24．（9分）图（1）是我们常见的“箭头图”，其中隐藏着哪些数学知识呢？下面请你解决以下问题：（1）观察如图（1）“箭头图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间大小的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，回答下列两个问题：①如图（2），把一块三角板XYZ放置在△ABC上，使其两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C．若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=；②如图（3），∠ABD，∠ACD的五等分线分别相交于点G1、G2、G3、G4，若∠BDC=135°，∠BG1C=67°，求∠A的度数．25．（9分）如图，直线l1的函数解析式为y=﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的函数解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．2016-2017学年广东省佛山市南海区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1．（3分）下列实数中，不属于无理数的是（）A．B．C．100πD．【解答】解：是有理数，，100π，是无理数，故选：A．2．（3分）下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．的算术平方根是2 D．是最简二次根式【解答】解：=2，故不是最简二次根式，故选（D）3．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选B．4．（3分）以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6【解答】解：A、不能，因为12+22≠32；B、不能，因为22+32≠42；C、能，因为32+42=52；D、不能，因为42+52≠62．故选：C．5．（3分）下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．B．C．y=2x D．y=0.2x【解答】解：∵y=kx中，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴A选项符合，故选A．6．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：B．7．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C． D．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．故选：C．8．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：，②﹣①得：x=3，把x=3代入①得：y=2，则方程组的解为，故选C9．（3分）下列命题中，属于真命题的是（）A．同位角相等B．任意三角形的外角一定大于内角C．多边形的内角和等于180°D．同角或等角的余角相等【解答】解：同位角不一定相等，A是假命题；直角三角形的外角等于内角，B是假命题；三角形的内角和等于180°，C是假命题；同角或等角的余角相等，D是真命题，故选：D．10．（3分）已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx﹣k 的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，﹣k＜0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过一、三、四象限．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）4是16的算术平方根．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．12．（4分）函数y=kx的图象经过点P（1，﹣3），则k的值为﹣3．【解答】解：y=kx的图象经过点P（1，﹣3），得﹣3=k，故答案为：﹣3．13．（4分）点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为（2，3）．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为（2，3），故答案为：（2，3）．14．（4分）小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为12米．【解答】解：设旗杆高xm，则绳子长为（x+1）m，∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+52=（x+1）2，解得x=12m．15．（4分）有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是2．【解答】解：由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．故答案为：2．16．（4分）如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．【解答】解：∵一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），∴点P（4，﹣6）满足二元一次方程组，∴方程组的解是．故答案为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（+2）×﹣6．【解答】解：原式=+2﹣3=3+12﹣3=12．18．（6分）解方程组：．【解答】解：，①×2﹣②得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．19．（6分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△ABC的面积为：4×3﹣×1×4﹣×3×2﹣×2×2=5．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹，成绩如表：甲89798678108乙6797910877102=1.8，S甲2=1.2，根据上述信息完成下列问题：且=8，S乙（1）乙运动员射击训练成绩的众数是7，中位数是7.5．（2）求甲运动员射击成绩的平均数，并判断甲、乙两人在本次射击成绩的稳定性．【解答】解：（1）乙运动员的成绩按照从小到大顺序排列为6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，则乙运动员射击训练成绩的众数是7，中位数是（7+8）÷2=7.5；故答案为：7；7.5；（2）甲运动员成绩的平均数为×（8+9+7+9+8+6+7+8+10+8）=8.2（发）；2=1.8＞S甲2=1.2，∵S乙∴甲在本次射击成绩的较稳定．21．（7分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？【解答】解：（1）∵AB=25米，BE=7米，梯子距离地面的高度AE==24米．答：此时梯子顶端离地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24﹣4）=20米，∴BD+BE=DE===15，∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端将向左滑动了8米．22．（7分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，佛山市掀起新一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁2、3号线，已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元；且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元．（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除地铁1、2、3号线外，佛山市政府规划未来五年，还要再建108千米的地铁线网．据预算，这168千米地铁线网每千米的平均造价是3号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？【解答】解：（1）设2号线每千米的平均造价是x亿元，3号线每千米的平均造价是y 亿元，由题意得出：，解得：，答：2号线每千米的平均造价是5.8亿元，3号线每千米的平均造价是6亿元；（2）由（1）得出：168×6×1.2=1209.6（亿元），答：还需投资1209.6亿元．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）在准备“综合与实践”活动课时，小明关注了佛山移动公司手机资费两种套餐：A套餐：月租0元，市话通话费每分钟0.49元；B套餐：月租费48元，免费市话通话时间48分钟，超出部分每分钟0.25元．设A套餐每月市话话费为y 1（元），B套餐每月市话话费为y2（元），月市话通话时间为x分钟．（x＞48）（1）分别写出y1、y2与x的函数关系式．（2）月市话通话时间为多长时，两种套餐收费一样？（3）小明爸爸每月市话通话时间为200分钟，请说明选择哪种套餐更合算？【解答】解：（1）y1=0.49x，y2=48+0.25x；（2）令y1=y2，则0.49x=48+0.25x，解得x=200．故月市话通话时间为200分钟长时，两种套餐收费一样；（3）∵月市话通话时间为200分钟长时，两种套餐收费一样，∴小明爸爸每月市话通话时间为200分钟，选择两种套餐一样合算．24．（9分）图（1）是我们常见的“箭头图”，其中隐藏着哪些数学知识呢？下面请你解决以下问题：（1）观察如图（1）“箭头图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间大小的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，回答下列两个问题：①如图（2），把一块三角板XYZ放置在△ABC上，使其两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C．若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=40°；②如图（3），∠ABD，∠ACD的五等分线分别相交于点G1、G2、G3、G4，若∠BDC=135°，∠BG1C=67°，求∠A的度数．【解答】解：（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C．理由：连接AD并延长到M．因为∠BDM=∠BAD+∠B，∠CDM=∠CAD+∠C，所以∠BDM+∠CDM=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C，即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C．（2）①由（1）知：∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX，由于∠BXC=90°，∠A=50°所以∠ABX+∠ACX=∠BXC﹣∠A=90°﹣50°=40°．②在箭头图G1BDC中因为∠BDC=∠G1+∠G1BD+∠G1CD，又∵∠BDC=135°，∠BG1C=67°∵∠ABD，∠ACD的五等分线分别相交于点G1、G2、G3、G4∴4（∠DBG4+∠DCG4）=135°﹣67°∴∠DBG4+∠DCG4=17°．∴∠ABG1+∠ACG1=17°∵在箭头图G1BAC中∵∠BG1C=∠A+∠G1BA+∠G1CA，又∵∠BG1C=67°，∴∠A=50°．答：∠A的度数是50°．25．（9分）如图，直线l1的函数解析式为y=﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的函数解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设直线l2的函数解析式为y=kx+b，将A（5，0）、B（4，﹣1）代入y=kx+b，，解得：，∴直线l2的函数解析式为y=x﹣5．（2）联立两直线解析式成方程组，，解得：，∴点C的坐标为（3，﹣2）．当y=﹣2x+4=0时，x=2，∴点D的坐标为（2，0）．=AD•|y C|=×（5﹣2）×2=3．∴S△ADC（3）假设存在．∵△ADP面积是△ADC面积的2倍，∴|y P|=2|y C|=4，当y=x﹣5=﹣4时，x=1，此时点P的坐标为（1，﹣4）；当y=x﹣5=4时，x=9，此时点P的坐标为（9，4）．综上所述：在直线l2上存在点P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面积是△ADC面积的2倍．。

2018-2019学年联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DA E交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC为x，可知AB＝2BC＝2x，再由作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB 的中线，据此可得出BD＝x，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小；【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE＝CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF＝EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x ＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．【分析】设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．【解答】解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x ＝36．经检验，x ＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1＝∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2＝DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF ＝90°，EF ＝DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2018-2019学年广东省佛山市南海区八年级（上）期末数学试卷(考试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数是无理数的是（）A．﹣2018 B．C．3.14159 D．2．下列各点中位于第四象限的点是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）3．以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，2cmC．4cm，2cm，2cm D．cm，cm，1cm4．已知是方程kx+2y＝﹣2的解，则k的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．﹣55．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，则半圆C的面积是（）A．36 B．4.5πC．9πD．18π7．下列说法错误的是（）A．5是25的算术平方根B．1的立方根是±1C．﹣1没有平方根D．0的平方根与算术平方根都是08．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．已知点P（﹣4，3），则点P到y轴的距离为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣310．一次函数y＝（k﹣1）x﹣k的大致图象如图所示，关于该次函数，下列说法错误的是（）A．k＞1B．y随x的增大而增大C．该函数有最小值D．函数图象经过第一、三、四象限二、填空题（每小题4分，共24分）11．计算：＝．12．已知点A（a，5）与点A′（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b＝．13．已知数据1.5，1.5，3，1.5，2，3，1，1.5，这组数据的众数是．14．已知x+2y﹣3＝0，则2x+4y﹣5＝．15．如图，在平面直角坐标系内，一次函数y＝kx+b（k≠0）与正比例函数y＝﹣2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，点A的纵坐标为2，则根据图象可得二元一次方程组的解是．16．如图是一个“螺旋形”图案，该图案是由一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝1，A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n A n+1＝2，则△OA10A11的面积为．三、解答题（每小题6分，共66分）17．（6分）计算：（﹣1）×+（+2）÷18．（6分）如图，已知AB∥CD，若∠ACD＝66°，∠AFE＝30°，求∠BEF的度数．19．（6分）△ABC在直角坐标系内的位置如图．（1）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）求线段OB1的长度．20．（7分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，已知A型台灯的进价是30（元/盏），B型台灯每台进价比A型台灯贵20元，若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？21．（7分）如图所示，△ABC中．（1）若∠A：∠B：∠C＝2：3：4，求∠C的度数；（2）若AB＝2，AC＝6，BC＝2，求BC边上的高．22．（7分）为了解某校八年级体育科目训练情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整．（2）抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在级；（3）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，请计算抽取的这部分学生体育的平均成绩．23．（9分）某游泳馆普通票价30元/张，暑假为了促销，新推出一种优惠卡：售价300元/张，每次凭卡另收15元．暑假普通票正常出售，优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择优惠卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若两种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B的坐标；24．（9分）图（1）是我们常见的基本图形，我们可以称之为“8”字形．“8”字形有一个重要的性质如下：∠A+∠B＝∠C+∠D．利用这个性质并结合你所学的知识解决以下问题：（1）如图（1），∠A+∠B＝105°，∠C＝42°，直接写出∠D的度数为；（2）如图（2），若BN、DN分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，BN与DN交于点N、且∠A＝55°，∠C＝59°，求∠N的度数；（3）如图（3），若AM、BN、CM、DN分别是∠BAD、∠ABC、∠BCD和∠ADC的角平分线，AM与CM、BN交于点M、G，DN与BN、CM交于点N、H，且∠AEB＝54°，求∠M+∠N的度数．25．（9分）如图，已知直线l1：y＝x+1和直线l2：y＝3x+1，过点B（3，0）作AB⊥x轴，交直线l1于点A，若点P是x轴上的一个动点，过点P作平行于y轴的直线，分别与l1、l2交于点C、D，连接AD、BC．（1）直接写出线段AB＝；（2）当P的坐标是（2，0）时，求直线BC的解析式；（3）若△ABC的面积与△ACD的面积相等，求点P的坐标．参考答案一、选择题BCDBD BBAAC二、填空题11．4．12．﹣7．13．1.5．14．1．15．．16．．三、解答题17．解：原式＝2﹣++2＝2﹣+3+2＝2+4．18．解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C＝66°，又∵∠AFE＝30°，∴∠BEF＝∠AFE+∠A＝30°+66°＝96°．19．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）线段OB1的长度为：＝4．20．解：设该商场购进A型台灯x台，B型台灯y台，依题意，得：，解得：．答：该商场购进A型台灯75台，B型台灯25台．21．解：设∠A＝2k，∠B＝3k，∠C＝4k，由题意得，2k+3k+4k＝180°，解得k＝20°，所以，∠C＝4×20°＝80°，（2）∵AB＝2，AC＝6，BC＝2，∴BC2＝AB2+AC2，∴△ABC是直角三角形，∴BC边上的高＝．22．解：（1）本次抽查的学生有：12÷30%＝40（人），∠α的度数是：360°×＝54°，C级学生有：40﹣6﹣12﹣8＝14（人），补全的条形统计图如右图所示，故答案为：54°；（2）由统计图可得，抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在C级，故答案为：C；（3）＝72（分），答：抽取的这部分学生体育的平均成绩是72分．23．解：（1）由题意可得，选择优惠卡时，y与x的函数关系式为：y＝300+15x，当选择普通票时，y与x的函数关系式为：y＝30x；（2）将y＝0代入y＝300+15x，得y＝300，即点A的坐标为（0，300），令300+15x＝30x，得x＝20，则30x＝600，即点B的坐标为（20，600），由上可得，点A的坐标为（0，300），点B的坐标为（20，600）．24．解：（1）∵∠A+∠B＝∠C+∠D，∠A+∠B＝105°，∠C＝42°，∴∠D＝105°﹣42°＝63°，故答案为：63°．（2）如图2，∵BN、DN分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，又∵∠A+∠1＝∠N+∠2，∠3+∠N＝∠4+∠C，∴两式相减可得，∠A﹣∠N＝∠N﹣∠C，∴2∠N＝∠A+∠C，即∠N＝（∠A+∠C），又∵∠A＝55°，∠C＝59°，∴∠N＝57°；（3）如图3，∵BN、DN分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∴∠ABG＝∠EBG，∠EDH＝∠CDH，又∵∠BAD+∠ABG＝∠N+∠EDN，∠EBG+∠N＝∠CDH+∠DCB，∴两式相减可得，∠BAD﹣∠N＝∠N﹣∠DCB，∴2∠N＝∠BAD+∠DCB，即∠N＝（∠BAE+∠DCE），同理可得，∠M＝（∠ABE+∠CDE），又∵∠AEB＝∠CED＝54°，∴∠BAE+∠ABE+∠ECD+∠CDE＝2（180°﹣54°）＝252°，∴∠M+∠N＝（∠BAE+∠DCE）+（∠ABE+∠CDE）＝×252°＝126°．25．解：（1）∵AB⊥x轴．且点A在直线l1上，∴将x＝3代入，得即AB＝（2）∵点P（2，0）CD⊥x轴，∴将x＝2代入，得，故点C的坐标为（2，2）设直线BC的解析式为：y＝kx+b，将点C，点B代入得，解得故直线BC的解析式为：y＝﹣2x+4（3）由题意得，当S△ABC＝S△ACD时，DC＝AB＝设点P的坐标为（t，0）∴，解得t＝1或t＝﹣1．∴点P的坐标为（1，0）或（﹣1，0）。

南海区八年级上册数学期末考试真题汇编南海区八年级上册期末考试真题汇编禅城区2015~2016学年第一学期初中期末教学质量调查问卷八年级数学参考答案及评分标准21．解：设每餐需要甲原料x 克、、乙原料y 克。

………………1分依题意,得 ⎩⎨⎧=+=+404.0357.05.0y x y x …………………4分解得⎩⎨⎧==3028y x …………………6分 答：每餐需要甲原料28克、、乙原料30克。

………7分22．解：条件：两个角分别是两个相等角的余角； 结论：这两个角相等这个命题是真命题 ……………………3分已知：∠1=∠2,∠3是∠1的余角. ∠4是∠2的余角求证：∠3=∠4 ……………………4分证明： ∵∠3是∠1的余角. ∠4是的余角∴∠3=90°-∠1,∠4=90°-∠2 …………6分又∠1=∠2 ∴∠3=∠4 …………7分23．解： （1）延长BP 交AC 于D∵ ∠BPC 是△CDP 的一个外角,∠1是△ABD 的一个外角∴ ∠BPC> ∠1,∠1> ∠A …………2分∴∠BPC > ∠A …………3分 （2）在△ABC 中,∵∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140° …………4分 ∵PB 平分∠ABC,PC 平分∠ACB ∴∠PBC=21∠ABC,∠PCB=21∠ACB …………6分 在△ABC 中,∠P=180°-（∠PBC+∠PCB ）=180°-（21∠ABC+21∠ACB ）=180°-21(∠ABC+∠ACB)= 180°-⨯21140° =110° …………9分24. 解：（1）∵直线1l 与直线2l 相交于点A ∴21y y =,即212+=-x x ,解得3=x∴21y y ==5∴点A 的坐标为（3,5） …………3分（2） 观察图象可得,当1y >2y 时,x 的取值范围是3>x ……4分 （3）作AB ⊥x 轴,垂足为点B,则由A （3,5）,得AB=5 ……5分 设直线1l 与x 轴的交点C 的坐标为（c ,0）,把（c ,0）代入121-=x y ,得12-c =0,解得21=c ……6分由题意知,S △ACP=AB CP ⋅21=10,即521⋅CP =10,解得CP =4 ……7分∴点P 的坐标是（21+4,0）或（21- 4,0）,即（29,0）或（27-,0） ……9分25．解：（1） 1)8(5222++-+=+x x CE AC …………1分（2）当C 点在线段BD 与线段AE 的交点处的时候,AC+CE 的值最小 …………2分 （3）如图：且BD=12,AB=3,DE=2由（2）可知代数式9)12(422+-++x x 的最小值就是线段AE 的长 …………5分AyxxP12:11-=x y l 2:22+=x y l 第24题 BCACBPD 1过E 点作BD 的平行线交AB 延长线于F 点；在Rt △AFE 中,∠AFE=90。

广东省佛山市南海区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是()A. 2、3、√5B. 8、15、17C. 0.6、0.8、1D. √5、√12、√132.下列各数中，与√7的积为有理数的是()A. √7B. √14C. √5D. 5−√73.点P(m+3,m+1)在x轴上，则P点坐标为()A. (0,−2)B. (0,−4)C. (4,0)D. (2,0)4.下列各式计算正确的是()A. √2+√3=√5B. 4√3÷√13=43C. √27÷√3=3D. 2√3×3√3=6√35.下列命题为真命题的是()A. 内错角相等B. 点到直线的距离就是点到直线的垂线段C. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行D. 如果∠A+∠B+∠C=180°，那么∠A、∠B、∠C互补6.用代入法解方程组{y=2x−3①x−2y=6②时，将①代入②得()A. x−4x+3=6B. x−4x+6=6C. x−2x+3=6D. x−4x−3=67.以方程y−2x−2=0的解为坐标的点组成的图象是()A. B.C. D.8.如果(x+y−4)2+√3x−y=0，那么2x−y的值为()A. −3B. 3C. −1D. 19.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE//AB，交AC于E，则∠ADE的大小是()A. 45°B. 54°C. 40°D. 50°10.有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了图2，如此继续“生长”下去，则“生长”第2018次后所有正方形的面积和为()图1 图2A. 2019B. 2018C. 20192D. 20182二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.4的平方根为____________．12.某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是______分．13.为了比较√5+1与√10的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90∘，BC=3，D在BC上且BD=AC=1.通过计算可得√5+1√10.(填“>”“<”或“=”)14.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则α=______ ．15.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为________16.▵ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是________．17.一块长方形花圃，长为x米，宽为y米，周长为18米，那么y与x的函数关系式为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）18.计算：(1)(3√12−2√1+√48)÷2√3．3(2)(2√3−1)2+(√3+2)(√3−2)．19.如图1，△ABC中，两条角平分线BD，CE交于点M，MN⊥BC于点N，将∠MBN记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3．(1)若∠A=98°，∠BEC=124°，则∠2=______ °，∠3−∠1=______ °；(2)猜想∠3−∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；(3)若∠BEC=α，∠BDC=β，如图2所示，用含α和β的代数式表示∠3−∠1的度数．(直接写出结果即可)四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）20.某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机，如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元;如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元.求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元．21.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠1=∠2，∠ADE=∠B，求证：FG⊥AB．22.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上．已知点A，C的坐标分别为(−4,5)，(−1,3)．(1)请在网格中画出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；(3)分别写出点A′，B′，C′的坐标．23.某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元)．(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．24. 我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(分 2) 初中部a 85b s 初中2 高中部 85c 100 160(1)根据图示计算出a 、b 、c 、s 初中2的值；(2)结合上表数据平均分，中位数，方差进行分析，哪个队的决赛成绩较好？25. 如图，直线PA ：y =x +2与x 轴、y 轴分别交于A ，Q 两点，直线PB ：y =−2x +8与x 轴交于点B ．(1)求P点坐标；(2)求四边形PQOB的面积．(3)X轴上是否存在点M，使得△PBM为等腰三角形？若存在，直接写出出点M的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A.∵2、3、√5符合22+(√5)2=32，∴能作为直角三角形的三边长；B.∵8、15、17符合82+152=172，∴能作为直角三角形的三边长；C.∵0.6、0.8、1符合0.62+0.82=12，∴能作为直角三角形的三边长；D.∵√5、√12、√13不符合勾股定理的逆定理，∴不能作为直角三角形的三边长；故选：D．根据勾股定理的逆定理进行判断，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．2.答案：A解析：解：因为√7×√7=7，所以与√7的积为有理数的是√7，故选：A．根据二次根式的乘法法则以及有理数的定义判断即可．此题主要考查了分母有理化的方法，有理数、无理数的含义和判断，以及二次根式的乘法法则，要熟练掌握．3.答案：D解析：本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求出m的值，再求解即可．解：∵点P(m+3,m+1)在x轴上，∴m+1=0，解得m=−1，∴m+3=−1+3=2，∴点P的坐标为(2,0)．故选D．4.答案：C解析：解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=4√3+√33=13√33，所以B选项错误；C、原式=√27+3=3，所以C选项正确；D、原式=6×3=18，所以D选项错误．故选：C．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.答案：C解析：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理根据邻补角、平行线的性质进行判断即可．解：A.内错角相等，错误，两直线平行，内错角相等，假命题；B.点到直线的距离就是点到直线的垂线段，错误，假命题；C.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，真命题；D.如果∠A+∠B+∠C=180°，那么∠A、∠B、∠C互补，错误，两个角相加等于180°，才能称互补，假命题．故选C．6.答案：B解析：本题考查了代入消元法解方程组，把方程中的未知数换为另一个未知数的代数式即可，比较简单． 根据代入消元法，把②中的y 换成2x −3即可．解：①代入②得，x −2(2x −3)=6，即x −4x +6=6．故选B ．7.答案：C解析：此题考查方程与函数的关系，由于任何一元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当函数值确定时，求与之对应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值．也可用一次函数图象与坐标轴的交点坐标来求所对应的方程的解．求出y =2x +2与两坐标轴的交点坐标，从图象上判定．解：方程−2x +y −2=0可化为y =2x +2，当x =0时，y =2当y =0时，x =−1可知函数图象过(0,2)和(−1,0)故选C .8.答案：C解析：解：根据题意得，{x +y −4=0 ①3x −y =0 ②， 由②得，y =3x③，把③代入①得，x +3x −4=0，解得x =1，把x =1代入③得，y =3，所以方程组的解是{x =1y =3， 所以2x −y =2×1−3=−1．故选：C ．根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组求解得到x 、y 的值，再代入代数式进行计算即可得解．本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．9.答案：C解析：解：∵∠B =46°，∠C =54°，∴∠BAC =180°−∠B −∠C =180°−46°−54°=80°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =12∠BAC =12×80°=40°，∵DE//AB ，∴∠ADE =∠BAD =40°．故选：C ．根据三角形的内角和定理求出∠BAC ，再根据角平分线的定义求出∠BAD ，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE =∠BAD ．本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键． 10.答案：A解析：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.根据勾股定理，发现：经过一次生长后，两个小正方形的面积和等于第一个正方形的面积，故经过一次生长后，所有正方形的积之和等于2；依此类推，经过k 次生长后，所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的(k +1)倍，进而得问题答案．解：设直角三角形的是三条边分别是a ，b ，c ．根据勾股定理，得a 2+b 2=c 2，即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1，所有正方形的面积之和为2=(1+1)×1；正方形E的面积+正方形F的面积=正方形A的面积，正方形M的面积+正方形N的面积=正方形B的面积，正方形E的面积+正方形F的面积+正方形M的面积+正方形N的面积，=正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1，所有正方形的面积之和为3=(2+1)×1，…所以“生长”第2018次后所有正方形的面积和为(2018+1)×1=2019×1=2019．故选A．11.答案：±2解析：本题考查了平方根的知识，属于基础题，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，不要漏解．根据平方根的定义，即可得出答案．解：(±2)2=4，故4的平方根为：±2．故答案为±2．12.答案：88=88(分)，解析：解：根据题意，小明的平均成绩是90×3+85×23+2故答案为：88．根据加权平均数的定义计算可得．本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式．13.答案：>解析：【分析】本题主要考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边.先利用勾股定理求出AB和AD，再根据三角形的三边关系即可求解．【解答】解：∵∠C=90∘，BC=3，BD=AC=1，AB=√AC2+BC2=√10，∴CD=2，∴AD=√CD2+AC2=√5，∴BD+AD=√5+1，又∵△ABD中，AD+BD>AB，∴√5+1>√10．14.答案：75°解析：本题考查的是三角形的内角和，三角形外角的性质．根据直角三角形两锐角互余求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．解：如图，∵∠2=90°−45°=45°，∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．即α=75°．故答案为75°．15.答案：(1,√3)解析：本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形性质和勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，根据等边三角形性质求出OD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案．解：如图：过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，∵△OAB是等边三角形，∴OD=AD=12OA=12×2=1，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD=√22−12=√3，∴点B的坐标为(1,√3)，故答案为(1,√3).16.答案：4.8解析：此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD 的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又∵BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD=√AC2−DC2=4，又∵S△ABC=12BC·AD=12BP·AC，∴BP=BC·ADAC =6×45=4.8．故答案为4.8．17.答案：y=9−x解析：本题考查了函数关系式，解决本题的关键是熟记长方形的周长=2(长+宽).根据长方形的周长=2(长+宽)，即可解答．解：2(x+y)=18x+y=9，y=9−x，故答案为y=9−x．18.答案：解：(1)原式=(6√3−2√33+4√3)÷2√3=28√33÷2√3=143；(2)原式=12−4√3+1+3−4=12−4√3．解析：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算．19.答案：(1)26；49；(2)∠3−∠1=∠A.理由如下：∵∠BMC=∠MDC+∠DCM，∠MDC=∠A+∠ABD，∠DCM=∠2，∴∠BMC=∠A+∠ABD+∠2，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠ABD，∴∠BMC=∠A+∠1+∠2，∴180°−∠1−∠2=∠A+∠1+∠2，∴2∠2+2∠1=180°−∠A，又∠2=90°−∠3，∴2(90°−∠3)+2∠1=180°−∠A，∴∠3−∠1=1∠A；2(α+β)−30°．(3)∠3−∠1=13解析：解：(1)∵∠BEC=∠A+∠ACE，∴∠ACE=124°−98°=26°，∵CE平分∠ACB，∴∠2=∠ACE=26°，∴∠EBC=180°−∠2−∠BEC=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠1=1×30°=15°，2∵MN⊥BC，∴∠3=90°−∠2=90°−26°=64°，∴∠3−∠1=49°，故答案为26，49；(2)见答案；(3)∵∠BEC =∠A +∠ACE ，∠BDC =∠A +∠ABD ，∠1=∠ABD ，∠2=∠ACE ，∴α=∠A +∠2，β=∠A +∠1，∴α+β=2∠A +∠2+∠1，又∠A =2(∠3−∠1)，∴α+β=4(∠3−∠1)+90°−∠3+∠1，∴∠3−∠1=13(α+β)−30°． (1)利用三角形外角性质得到∠BEC =∠A +∠ACE ，则可计算出∠ACE =26°，再根据角平分线定义得到∠2=∠ACE =26°，接着在△BCE 中计算出∠EBC ，从而得到∠1的度数，然后利用互余求∠3=64°，最后计算∠3−∠1；(2)利用三角形外角性质得∠BMC =∠MDC +∠DCM ，∠MDC =∠A +∠ABD ，即∠BMC =∠A +∠1+∠2，再利用三角形内角和得到180°−∠1−∠2=∠A +∠1+∠2，然后把∠2=90°−∠3代入后整理得到∠3−∠1=12∠A ；(3)利用三角形外角性质得∠BEC =∠A +∠ACE ，∠BDC =∠A +∠ABD ，加上∠1=∠ABD ，∠2=∠ACE ，则α=∠A +∠2，β=∠A +∠1，把两式相加后把∠A =2(∠3−∠1)代入得到∠3−∠1=13(α+β)−30°．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°.正确运用角平分线和三角形外角性质是解题的关键． 20.答案：解：设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元．根据题意得{x +2y =5900,2x +2y =9400.解这个方程组，得{x =3500,y =1200.答：每台A 型电脑的价格为3500元，每台B 型打印机的价格为1200元．解析：本题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系并列出方程组.设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900，2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之即可．21.答案：证明：∵∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CD//FG，∵CD⊥AB，∴FG⊥AB．解析：本题主要考查了平行线的性质及判定和垂直的定义．由∠ADE=∠B，得出DE//BC，故∠1=∠3，再由∠2=∠3，得出CD//FG，故FG⊥AB．22.答案：解：(1)、(2)如图所示；(3)由图可知，A′(4,5)、B′(2,1)、C′(1,3)．解析：本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．(1)根据题意画出坐标系即可；(2)根据关于y轴对称的点的坐标特点作出△A′B′C′即可；(3)根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标即可．23.答案：解：(1)当游泳次数为x时，方式一费用为：y1=30x+200，方式二的费用为：y2=40x；(2)由y1<y2得：30x+200<40x，解得x >20时，当x >20时，选择方式一比方式二省钱．解析：(1)根据题意列出函数关系式即可；(2)根据(1)中的函数关系式列不等式即可得到结论．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24.答案：解：(1)初中5名选手的平均分a =75+80+85+85+1005=85，众数b =85，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c =80；s 初中2=(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)25=70，(2)由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，且s 初中2<s 高中2，∴初中代表队选手成绩较好．解析：本题考查平均数、中位数、方差的含义，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．再根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．(1)根据平均数、方差的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；(2)根据平均数相同的情况下，中位数高，方差小的哪个队的决赛成绩较好； 25.答案：解：(1)由题意可得：{y =x +2y =−2x +8， 解得：x =2，y =4，则点P 的坐标为(2,4)．(2)解：连接OP ，如图，∵直线AP与y轴的交点为Q，直线PB与x轴的交点为B，则令x=0，则y=2，令y=0，则x=4，∴Q点坐标为(0,2)，B点坐标为(4,0)，则SΔPQO=12×2×2=2，SΔPOB=12×4×4=8，∴四边形PQOB的面积是10．(3)设存在点M，则点M(a,0)，直线AP与x轴的交点为A，直线PB与x轴的交点为B，则令y=0，则x=−2，令y=0，则x=4，∴A点坐标为(−2,0)，B点坐标为(4,0)，当PB=PM时，则√4−22+(0−4)2=√(a−2)2+(0−4)2，解得：a=0或a=4(M与B重合，不能构成三角形，故舍去)则M点坐标为(0,0)，当PB=BM时，√(4−2)2+(0−4)2=a−4，解得：a=2±2√5，则M(2+2√5,0)(2−2√5,0)，当BM=PM时，√(a−2)2+(0−4)2=a−4，解得：a=−1，则M(−1,0)．综上所述M点坐标为(0,0)，(−1,0)，(2+2√5,0)，(2−2√5,0)．解析：本题考查的是一次函数与二元一次方程组，等腰三角形的性质有关知识．(1)首先根据题意联立成方程组即可求出P点的坐标；(2)连接OP，利用△PQO的面积+△OPB的面积即可解答；(3)先求出B点，A点坐标，然后利用等腰三角形的性质进行解答即可．。

南海区2018-2019学度初二(上)年末数学试题(含解析)八年级数学试卷试卷说明:本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，共4页，总分值120分，考试时间100分钟。

答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。

第一卷〔选择题〕【一】选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项正确〕1、9的平方根是()、A 、3B 、－3C 、±3D 、±32、将以下长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是〔〕、A 、1、2、3B 、2、3、4C 、3、4、5D 、4、5、6 3、以下说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有〔〕 A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、以下各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是〔〕、ABCD5、假设一个多边形的内角和等于720°，那么这个多边形的边数是〔〕、 A 、5B 、6C 、7D 、86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是〔〕 A 、中位数B 、平均数C 、加权平均数D 、众数7、如图，棋子“车”的坐标为〔-2，3〕，棋子“马”的坐标为 〔1，3〕，那么棋子“炮”的坐标为〔〕、 A 、〔3，1〕B 、〔2，2〕C 、〔3，2〕D 、〔-2，2〕8、以下一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是()、A 、y ＝xB 、y ＝－xC 、y ＝x ＋1D 、y ＝x －19、如下图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，那么重叠部分ABCD 一定是〔〕、 A 、菱形B 、矩形C 、正方形D 、梯形 10、一水池蓄水20m 3，打开阀门后每小时流出5m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q 〔m 3〕与放水时间t 〔时〕的函数关系用图表示为〔〕ABCD第二卷〔非选择题〕【二】填空题〔本大题共5小题，每题3分，共15分，将答案填写在题中横线上〕 11、比较大小：2332〔填“＞”、“＜”、或“=”〕、12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形：、13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，那么这个图案中的等腰梯形（第9题图）（第7题图）的底角〔指锐角〕是度、14、如图，假设直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，那么根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是、 15、如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为〔0，2〕，点C 的坐标为〔5，5〕，要使以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是、【三】解答题〔本大题共10小题，共75分。

2017-2018学年广东省佛山市南海区八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数：，0，，π，中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列说法不正确的是（）A. 是最简二次根式B. -1的立方根是-1C. 的算术平方根是2D. 1的平方根是±13.下列各点是在直角坐标系中第四象限的点的是（）A. （-3，2）B. （5，-1）C. （3，0）D. （1，2）4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为S=0.56，S=0.60，S=0.50，S=0.45，则成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（）A. 140米B. 120米C. 100米D. 90米6.如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（）A. 20°B. 22°C. 30°D. 45°7.关于函数y=-x+1，下列结论正确的是（）A. 图象必经过点（1，1）B. 图象经过第一、二、三象限C. 图象与y轴的交点坐标为（0，1）D. y随x的增大而增大8.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.9.在同一坐标系中，函数y=kx与y=3x-k的图象大致是（）A. B.C. D.10.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③BD⊥AC；④AC=AD．其中正确的结论有（）A. ①、②B. ①、②、③C. ①、②、④D. ①、③、④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.9的平方根是______．12.已知是二元一次方程2x-y=6的一组解，那么A=______．13.若点A（-2，1）与B（a，b）关于y轴对称，则a+b=______．14.某校规定学生的数学总评成绩由三部分组成，平时成绩占成绩的20%，期中成绩占成绩的30%，期末成绩占成绩的50%，小明这学期的上述三项成绩依次是94分，90分，96分，则小明数学总评成绩是______分．15.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠A=80°，则∠BOC=______．16.如图，在平面直角坐标系中有直线l：y=x和点A1（1，0），小明进行如下操作：过点A1作A1B1⊥x轴，交直线l于点B1，过点B1作A1B1⊥l，交x轴于点A2；再过A2作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，过点B2作A3B2⊥l，交x轴于点A3；以次类推，则B n的坐标为______．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）17.计算：（+）×-（+1）（-1）18.为准备学校读书节活动的奖品，团委干部小丽同学查询了学校附近甲、乙两个商店A4笔记本的价格，已知两商店的标价都是每本5元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的八折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的九折卖．设购买x本笔记本时，甲商店收费为y1（元），乙商店的收费为y2（元）．（1）当x＞10时，分别写出y1、y2与x的函数关系式．（2）如果小丽要买30本时，到哪个商店购买较省钱？（3）如果这次活动的奖品经费只有270元，在这两个商店里，最多可买多少本？四、解答题（本大题共7小题，共51.0分）19.已知：如图，AB∥CD，点E在AC上，∠A=115°，∠D=20°，求∠AED的度数．20.2017年12月7日晚，1180架无人机惊艳2017年广州《财富》全球论坛，为做好无人机编队灯光表演，亿航智能公司安排了技术员和志愿者共100人，负责搬运、摆放飞机和做飞前的检查，其中技术员每人负责15架，志愿者每人负责10架，恰好安排分工．求技术员、志愿者各有多少人？21.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（-8，4）、B（-7，7）、C（-1，2）．（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．22.生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，如图1，AB为一长度为6米的梯子．（1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？（2）如图2，若梯子底端向左滑动（3-2）米，那么梯子顶端将下滑多少米？23.为做好南海区青少年普法教育工作，某校进行“青少年普法”宣传培训后进行了一次测试，学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）①该校抽样调查的学生人数为______名；②抽样中考生分数的中位数所在等级是______；众数所在等级是______；（2）若已知该校八年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？24.如图，点D为△ABC边BC的延长线上一点．（1）若3∠A-2∠ABC=20°，∠ACD=140°，求∠A的度数；（2）若∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P，求证：∠MCP=90°-∠A；（3）在（2）的条件下，BC=5，CM=13，BM=17，求CP的长度．25.如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在y轴上运动．（1）求直线AB的函数关系式；（2）当点M的坐标为______时，AM+BM的长最小；（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．2017-2018学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷答案和解析【答案】1. C2. C3. B4. A5. B6. D7. B8. C9. B10. B11. -412. 1013. 0.8014. 43°15. 9016. ±19817. 解：原式=4x2-12x+9-4x2+1=-12x+10，当x=2时，原式=-24+10=-14．18. 解：原式=1+9-1+2=11．19. 解：（1）根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是4000米；（2）30-20=10（分钟）．所以小王在新华书店停留了10分钟；（3）小王从新华书店到商场的路程为6250-4000=2250米，所用时间为35-30=5分钟，小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250÷5=450（米/分）；20. 解：（1）如图，DE为所作，（2）∵DE垂直平分BC，∴EB=EC，∴∠ECB=∠B=25°，∴∠BEC=180°-25°-25°=130°．21. 解：（1）∵袋子中共有10个小球，其中有4个红球和6个黄球，∴摸出红球的概率为=、摸出黄球的概率为=；（2）设放入红球x个，则黄球为（8-x）个，由题意列方程得：=，解得：x=5．所以这8个球中红球和黄球的数量分别应是5个和3个．22. 证明：（1）过点O作OM∥AB，则∠1=∠EOM，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2=∠FOM，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，即∠EOM+∠FOM=90°，∴∠1+∠2=90°；（2）∵AB∥CD∴∠AEH+∠CHE=180°，∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH∴∠CFG=2∠2，∠AEH=2∠1，∵∠1+∠2=90°∴∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°，∴∠CFG=∠CHE，∴FG∥EH．23. y=100-6x24. 解：（1）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，由（1）知，△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠ABC=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°；（3）同（1）的方法得，△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠ABD，∠BCE=β，∴∠ACE=ACB+∠BCE=∠ACB+β，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，∠ACB=∠ABC=（180°-α）=90°-α，∴∠ABD=180°-∠ABC=90°+α，∴∠ACE=∠ACB+β=90°-α+β，∵∠ACE=∠ABD=90°+α，∴90°-α+β=90°+α，∴α=β．25. 9 -3x+36【解析】1. 解：∵x2+x3不能合并，故选项A错误，∵x2•x3=x5，故选项B错误，∵x6÷x3=x3，故选项C正确，∵（-x3）2=x6，故选项D错误，故选：C．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．2. 解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：C．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 解：180°-150°=30°，那么这个角的余角的度数是90°-30°=60°．故选B．本题根据互余和互补的概念计算即可．本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角．4. 解：A、三条中线的交于一点，这一点是三角形的重心；B、三条角平分线的交于一点，这一点是三角形的内心；C、三边垂直平分线的交于一点，这一点是三角形的外心；D、三条高所在直线的交于一点，这一点是三角形的垂心．根据三角形的重心的画法矩形判断．本题考查了三角形重心的概念，明确重心的画法是解题的关键．5. 解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D 错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误．故选：B．根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．6. 解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠5，∴a∥b，∴∠3=∠6=100°，∴∠4=100°．故选：D．首先证明a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4．此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等．7. 解：根据给出的七巧板拼成的一个机器人，可知图形中有5个等腰直角三角形，1个平行四边形，1个正方形．通过观察可知两个最大的等腰直角三角形和两个最小的等腰直角三角形分别全等，因此全等的三角形共有2对．故选：B．根据七巧板的组成部分，结合图形即可作出判断．本题考查了三角形全等的判定方法，题目比较容易，考查识别图形的全等．8. 解：A、加∠ADB=∠ADC，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正确选法；B、加∠B=∠C∵∠1=∠2，AD=AD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；C、加DB=DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；D、加AB=AC，∵∠1=∠2，AD=AD，AB=AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．故选：C．先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．9. 解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大，此说法正确；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，此说法错误；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖，此说法错误；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，此说法正确．分别利用概率的意义分析得出答案．此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．10. 解：如图作EH⊥AD于H．∵EA平分∠BAD，EB⊥BA，EH⊥AD，∴BE=EH，同法可证：EH=EC，∴EB=EC，故②正确，∵∠B=∠EHA=90°，AE=AE，EB=EH，∴Rt△EAB≌Rt△EAH（HL），∴AH=AB，∠AEB=∠AEH，同理可证：△EDH≌△EDC（HL），∴DH=DC，∠DEH=∠DEC，∴AD=AH+DH=AB+CD，∠AED=（∠BEH+∠CEH）=90°，故①④正确，∵DE＞EH，EH=BE，∴DE＞BE，故③错误，故选：B．如图作EH⊥AD于H．利用角平分线的性质定理，证明三角形全等即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．11. 解：原式=（-0.25）2017×42017×4=（-0.25×4）2017×4=-4．故答案为：-4．直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．12. 解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故答案为：10．分2是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定．13. 解：观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，0.801≈0.80，则这种玉米种子发芽的概率是0.80，故答案为：0.80．观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，即可估计出这种玉米种子发芽的概率．此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种玉米种子发芽的频率是解本题的关键．14. 解：∵a∥b，∴∠3=∠1=47°，∵AD⊥b，∴∠2=90°-∠3=90°-47°=43°，故答案为：43°根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据直角三角形两锐角互余解答．本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15. 解：在△OCF与△ODG中，，∴△OCF≌△ODG（AAS），∴CF=DG=40，∴小明离地面的高度是50+40=90，故答案为：90．根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的应用，熟练正确全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．16. 解：设原三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，根据题意得：（100z+10y+x）-（100x+10y+z）=99（z-x）．∵差的个位数字为8，∴z-x=±2，∴99（z-x）=±198．故答案为：±198．设原三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，根据个位和百位交换后的数与与原三位数的差的个位数字是8，可得出z-x=±2，进而即可得出两个数的差，此题得解．本题考查了列代数式以及代数式求值，根据两个数的差的个位数字是8，找出两个数的差是解题的关键．17. 原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．19. （1）根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是4000米；（2）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以小王在新华书店停留了10分钟；（3）小王从新华书店到商场的路程为6250-4000=2250米，所用时间为35-30=5分钟，根据速度=路程÷时间，即可解答．本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小王的运动过程是解题的关键．20. （1）利用基本作图作BC的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质得EB=CE，再根据等腰三角形的性质得到∠ECB的度数，然后根据三角形内角和计算∠BEC的度数．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．21. （1）直接利用概率公式计算即可求出摸出的球是红球和黄球的概率；（2）设放入红球x个，则黄球为（8-x）个，由摸出两种球的概率相同建立方程，解方程即可求出8个球中红球和黄球的数量分别是多少．本题考查的是求随机事件的概率，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．22. （1）过点O作OM∥AB，根据平行线的性质得出∠1=∠EOM，求出OM∥CD，根据平行线的性质得出∠2=∠FOM，即可得出答案；（2）根据平行线的性质得出∠AEH+∠CHE=180°，根据角平分线定义得出∠CFG=2∠2，∠AEH=2∠1，根据∠1+∠2=90°求出∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°，求出∠CFG=∠CHE，根据平行线的判定得出即可．本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．23. 解：（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，所以y=100-6x，故答案为：y=100-6x．（2）当y=46时，100-6x=46，解得：x=9，即汽车行驶了9小时；（3）∵700÷100=7（小时），7×6=42（L），36L＜42L，∴在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得x 与y的关系式；（2）求汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行使了多少小时即是求当y=46时x的值；（4）先求出汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间，乘以6求出用油量，再与36L比较大小即可判断．本题主要考查了函数关系式，由表格中数据求函数解析式可以根据等量关系列出或者利用待定系数法去求，理清汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间7小时，是第四个问题的突破点．24. （1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE，即可得出结论；（2）先求出∠ABC=∠ACB=45°，借助（1）的结论，即可得出结论；（3）同（1）的方法得出△ABD≌△ACE，判断出∠ACE=∠ACB+β，再用等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得出∠ACB=90°-α，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，判断出，△ABD≌△ACE（SAS），是解本题的关键．25. 解：（1）①当x=6时，点P在BC上，y=×AD×BA=9，②当9≤x＜12时，点P在CD上，y=•AD•DP=×6×（12-x）=-3x+36，故答案为9，-3x+36．（2）分两种情况，①当P在AB上时，如图2，当y=3时，3=3x，x=1，②当P在CD上时，如图3，则AB+BC+CP=t，∴PD=3+3+6-t=12-t，∴y=PD•AD=×6×（12-t）=3（12-t），当y=3时，3=3（12-t），t=11，综上所述，当y=3时，x的值是1秒或11秒；（3）存在，如图，延长AB至A′，使AB=A′B，连接A′D，交BC于P，连接AP，此时△APD的周长最小∴AA′=AB+BA′=3+3=6，∴AD=AA′=6，∴△A′AD是等腰直角三角形，∴∠A′=45°，∵∠ABC=90°，∴BP是AA′的中垂线，∴AP=PA′，∴∠A′=∠BAP=45°，∴∠APD=∠A′+∠BAP=90°．（1）首先判断点P的位置，根据三角形的面积公式计算即可；（2）由图2知，当y=3时有两种情况，画图进行讨论即可；（3）作A关于直线BC的对称点A′，连接A′D与BC交于点P，根据两边之和大于第三边可知A′D最小，即△APD的周长最小，求出∠APD=∠A′+∠BAP=90°．本题是四边形的综合题，考查了矩形、轴对称的性质，此题动点运动路线与三角形面积和函数图象相结合，理解函数图象的实际意义是本题的关键，根据图象的变化特征确定其点p的位置，从而得出结论．。