八年级数学上册第7章精选《三角形的外角》知识点训练(基础)(北师大版)

整合方法
(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F.求∠F的度数． 解：∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°， ∴∠CEB＝90°－65°＝25°. ∵DF∥BE， ∴∠F＝∠CEB＝25°.
全章热门考点
13．如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的平分线 的交点，BD的延长线交AC于点E.
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！

北师大初中数学八年级重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！7.5 三角形内角和定理第2课时三角形外角和教学内容（教学过程）一、自主预习（感知）二、合作探究（理解）阅读教材P181页，思考下列问题：1、什么是三角形的外角？外角的特征有三：(1)顶点在上．(2)一条边是三角形的．(3)另一条边是三角形某条边的．2、如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？（1（2）三、轻松尝试（运用）1、课本例22、课本例33、已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC四、拓展延伸（提高）习题7.7 联系拓广 3五、收获盘点（升华）六、当堂检测（达标）BACDE1、如图，下列哪些说法一定正确A ∠HEC >∠BB ∠B+∠ACB=180°—∠AC ∠B+∠ACB<180°D ∠B>∠ACD2、已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，外角∠DCA=100°，求∠B和∠ACB的大小七、课外作业（巩固）1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。

②完成《学练优》中的本节内容2、思考题：相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维可以让他们更理性地看待人生。

用文字表述为: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
在这里,我们通过三角形的内角和定理
直接推导出两个新定理.像这样,由一
个基本事实或定理直接推出的定理,
3
B 叫做这个基本事实或定理的推论.
推论可以当做定理使用.
定理的推论: 定理: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 定理: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
课堂小结
三角形的 外角
外角：三角形的一边与另 一边的反向延长线所组成 的角，叫做三角形的外角
推论1：三角形的一个外 角等于和它不相邻的两个 内角的和
推论2：三角形的一个外 角大于任何一个和它不相 邻的内角
当堂练习
1.（河北·中考）如图，在 △ABC中，D是BC延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°， 则∠A等于( C ) A.60° B.70° C.80° D.90° 【解析】根据三角形外角的性质可得，∠ACD =∠B+∠A， 所以∠A=∠ACD -∠B= 120°-40°= 80°.
第七章 平行线的证明
7.5 三角形内角和定理
第2课时 三角形的外角
学习目标
1.了解并掌握三角形的外角的定义．（重点） 2.掌握三角形内角和定理的两个推l论，利用这两个推论 进行简单的证明和计算．（难点）
导入新课
问题：在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的 地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来 位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？
2.如图，AB∥CD，则下列说法正确的是( C )
A.∠3=2∠1+∠2 B.∠3=2∠1-∠2 C.∠3=∠1+∠2 D.∠3=180°-∠1-∠2

三角形的外角北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学
三角形的外角北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学
重难易错
7. 如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°， AD⊥BC交BC的延长线于点D，AE平分∠BAC. （1）求∠DAE的度数； （2）若∠B=α，∠ACB=β，其他条件不变，请直接 写出∠DAE与α，β的数量关系.
二级能力提升练 10. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，如 果∠A=40°，那么∠1+∠2的大小为 220° .
三角形的外角北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学
三角形的外角北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学
11. 如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落 在点A′，若∠C=125°，∠A=15°，则∠A′DB的度数 为 100° .
∠ACB的外角平分线相交于点Q. 直接写出∠A与∠Q的
数量关系为
.
三角形的外角北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学
三角形的外角北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学 三角形的外角北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学
三角形的外角北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学 三角形的外角北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学
三角形的外角北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学
三角形的外角北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学
三级检测练
一级基础巩固练
8. 如图，下列结论：①∠A>∠ACD；②
∠AED>∠B+∠D；③∠B+∠ACB<180°；④∠HEC>∠B.
其中正确的是
. （填②上③你④认为正确的
所有序号）
三角形的外角北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学

人教版八年级数学上册三角形的外角（含知识点）《人教版八年级数学上册三角形的外角（含知识点）》三角形的外角啊，这可真是个有趣又有点小复杂的东西呢。

咱先来说说三角形外角的定义吧。

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，就叫做三角形的外角。

想象一下，就好像三角形的一条边觉得自己不够长，非要往外再延伸一下，然后和旁边的边就形成了这么个外角。

这个外角啊，就像是三角形这个小家庭的外来访客一样，有着自己独特的地位和性质。

那三角形的外角有啥性质呢？这性质可重要啦。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

这就好比是一个小秘密，你要是知道了这个，在做很多数学题的时候就像开了挂一样。

比如说，给你一个三角形，告诉你其中两个内角的度数，你想求一个外角的度数，那直接把这两个不相邻内角的度数加起来就搞定了。

这性质其实也很好理解的，你可以把三角形想象成一个小城堡，那两个不相邻的内角就像是城堡里的两个小宝藏，这个外角呢，就包含了这两个小宝藏的能量总和。

再说说三角形的外角和吧。

三角形的外角和可是固定的哦，等于360°。

不管这个三角形是胖嘟嘟的等边三角形，还是瘦高瘦高的等腰三角形，或者是那种奇奇怪怪形状的三角形，它们的外角和就像一个固执的小老头，一直坚守在360°这个数值上。

这就很神奇啦，感觉就像是数学世界里的一个小魔法。

在做题的时候，三角形的外角知识点可太好用了。

有时候题目里给的条件看起来乱七八糟的，什么内角啊，边啊的。

这时候你要是能想到外角的这些性质，就能够巧妙地把这些看似杂乱的条件联系起来。

就像玩拼图一样，那些七零八落的小碎片，通过外角这个小线索，就能够拼成一幅完整的美丽图画。

我觉得三角形的外角知识点虽然在数学这个大花园里只是一朵小小的花，但它却有着独特的魅力。

它不仅能让我们在解决数学题的时候更加得心应手，更能让我们感受到数学的奇妙之处。

数学不是那种干巴巴的东西，它充满了这样有趣的小秘密，就像一个个小宝藏等待着我们去挖掘。

说明理由.
三角形的外角北师大版八年级数学上 册作业 本ppt课 件
解：（1）①45 ②∠D的度数不变.理由如下： 设∠BAD=α， ∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α. ∵∠AOB=90°， ∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α. ∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+α. ∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+α-α=45°.
三角形的外角北师大版八年级数学上 册作业 本ppt课 件
B
组
5. 已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度数之比为
2∶3∶4，则这个三角形是（ C ）
A. 直角三角形
B. 等边三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
6. 如图，在△ABC中，∠A=50°，点D，E分别在AB， AC上，则∠1+∠2的大小为（ B ） A. 130° B. 230° C. 180° D. 210°
解：∠A+∠EHD=180°. ∵BD，CE是△ABC的高（已知）， ∴∠BEH=∠ADB=90°（高的意义）. ∵∠DHE是△BEH的外角（三角形外角的概念）， ∴∠DHE=∠HBE+∠BEH（三角形的一个外角等于不相 邻的两个内角的和），=∠HBE+90°=∠HBE+∠ADB， ∴∠A+∠DHE=∠A+∠HBE+∠ADB=90°+90°=180°.
三角形的外角北师大版八年级数学上 册作业 本ppt课 件
三角形的外角北师大版八年级数学上 册作业 本ppt课 件
（2）如图2，∠MON=α（0°<α<180°），
∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，其余条件不变，则
∠D=

(2) 三角形的外角和等于它的内角和的 2 倍. ( )
(3) 三角形的一个外角等于任意两个内角的和. ( )
(4) 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.( )
(5) 三角形的一个外角大于任何一个内角.
()
(6) 三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.( )
2. 如图，AB∥CD，∠A＝37°，∠C＝63°，那么∠F 等于
∠AEC =∠ADC +∠BAE，
∴∠AEC =∠B +∠BCE +∠BAE
= 45° + 20° + 36° = 101°.
4. 如图，D 是△ABC 的 BC 边上一点，∠B = ∠BAD，
∠ADC = 80°，∠BAC = 70°，求：
（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数.
A
解：∵∠ADC 是△ABD 的外角，
＝150°－30°＝120°. ∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.
【变式题】(一题多解) 如图，∠A = 51°，∠B = 20°，
∠C = 30°，求∠BDC 的度数. A
思路点拨：添加适当的辅助线将
51°
四边形问题转化为三角形问题.
20°
D
B C
解法一：连接 AD 并延长到点 E.
你能借助平行 线的知识证明
A 相邻的内角 C
D
此结论吗？
验证结论
已知：△ABC 如图，求证：∠ACD =∠A +∠B.
A
E 证明：过 C 作 CE∥AB，
则∠1 = ∠B
2 1
(两直线平行，同位角相等)，
B
C D ∠2 = ∠A
(两直线平行，内错角相等).

证明：三角形的一个外角等于和它不相邻 的两个内角的和．
A
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.
求证： ∠1= ∠2+ ∠3
2
证明：∵ ∠4 +∠2+ ∠3=180° （三角形内角和定理）
3 41
B
C
D
即∠2+ ∠3= 180°-∠4
又∵ ∠1+ ∠4= 180°(1平角= 180°)
即∠1 = 180°-∠4
不等关系的证明思路
课后练习
见本课时练习
∠ACD=35°,∠ABE=20°.
求： （1）∠BDC度数；
（2）∠BFD度数．C来自F EDA
B
练一练
已知：如图，在三角形ABC中，∠1是它的一个外角， E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE.
求证：∠1>∠2
D
2 C
E
A
B1
F
今天的收获
三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个和它 不相邻的内角
∴ ∠ 1= ∠2+ ∠3 (等量代换)
证明：三角形的一个外角大于任何 一个和它不相邻的内角． A
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.
2
求证： ∠1> ∠2, ∠1> ∠3
31
B
C
D
证明: ∵ ∠1 =∠2+ ∠3 （三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和）
∴ ∠1> ∠2, ∠1> ∠3
想一想
已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．
求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.
F

-������ ,������ < 0.
基础自主导学
考点梳理
自主测试
考点三 平方根、算术平方根、立方根 1.平方根 (1)定义:如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a 的平方根(也叫二次方根),数a的平方根记作___________ ± ������(������ ≥ 0) . (2)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根, 它是0本身;负数没有平方根. 2.算术平方根
基础自主导学
考点梳理
自主测试
考点二 实数的有关概念 1.数轴 (1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度; (2)实数与数轴上的点是一一对应的. 2.相反数 (1)实数a的相反数是-a,0的相反数是0; (2)a与b互为相反数⇔a+b=0. 3.倒数 1 (1)实数a的倒数是 ������ (a≠0),0没有倒数; (2)a与b互为倒数⇔ab=1. 4.绝对值 (1)数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做数a的绝对值,记作|a|. ������,������ > 0, (2)|a|= 0,������ = 0,
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
4.如图,已知直线 AB∥CD,∠C=115°,则∠A+∠E=
.
关闭
115°
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
5.如图,已知△ABC 中,∠A=40°,剪去∠A 后成四边形,则∠1+∠ 2= .
关闭
220°
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
6.如图,在 Rt△ABC 中,CD 是斜边 AB 上的高,∠BCD=35°. (1)求∠EBC 的度数; (2)求∠A 的度数.

例2 已知：在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC. 求证： AD∥BC.
分析：要证明AD//BC，只需证明“同位角 相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”
证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和
它不相邻的两个内角的和）
∠B=∠C（已知）， ∴∠C= 12∠EAC（等式的性质） ∵AD平分∠EAC（已知） ∴∠DAC= 1 ∠EAC（角平分线的定义）
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
5. 已知△ABC中，D是BC上的一点，
且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=78°，求
∠DAC的度数.
∠DAC=44°
布置作业：习题7.7 1、2、3 。 完成练习册中本课时的习题。
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的 。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！

文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
北师八年级上册7.5第2课时三角形的 外角PPT课件
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、Leabharlann 吁嗟身后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚

2020/9/15
16
1 如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则
∠1＋∠2＋∠3等于( B )
A．180°
B．360°
C．540°
D．无法确定
2 若一个三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则
与之对应的三个内角的度数之比为( B )
A．4∶3∶2
B．5∶3∶1
C．3∶2∶4
D．3∶1∶5
A．40°
B．60°
C．80°
D．100°
2020/9/15
12
3 如图，P为△ABC内任一点，延长CP交AB于D，则
下列结论错误的是( C )
A．∠1>∠3
B．∠1>∠A
C．∠2>∠A
D．∠3>∠A
202三角形的外角和
△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组 成的角，称为△ABC的外角.如图， ∠1是△ABC的 ∠ABC的外角.你能在图中 画出△ABC的其他外角吗？
2020/9/15
（来自教材）
10
证明：∵∠EAC=∠B+∠C （三角形的一个外角等于和它
不相邻的两个内角的和），
∠B=∠C（已知），
∴∠C= 1 EAC（等式的性质）. 2
∵AD平分∠EAC（已知），
∴∠DAC= 1 EAC（角平分线的定义）. 2
∴∠DAC=∠C （等量代换）.
∴AD// BC （内错角相等，两直线平行）.
2020/9/15
4
例1 在△ABC中，∠A等于和它相邻的外角的四分 之一，这个外角等于∠B的两倍，那么∠A＝ __3_6_°__，∠B＝____7_2_°___，∠C＝_____7_2_°__.

第七章第五节第二课时三角形外角定理一、教学目标1. 知识目标：学生将理解三角形的外角的概念，掌握三角形外角的性质和定理，了解三角形外角与内角的关系。

2. 能力目标：学生将能够运用三角形外角的性质和定理解决相关问题，发展几何思维和空间想象能力。

3. 情感目标：学生将激发对几何学习的兴趣，体验数学推理的严谨性和准确性，增强对数学应用的信心。

二、教学重点和难点1. 教学重点：学生需要掌握三角形外角的性质和定理，能够准确应用定理解决与三角形外角相关的问题。

2. 教学难点：学生需要理解三角形外角的性质和定理的证明过程，掌握定理的应用技巧，避免错误的应用和推导。

三、教学过程1. 引入环节：通过引导学生观察三角形模型，引出三角形的外角的概念，激发学生的学习热情。

2. 知识点讲解：通过板书讲解三角形的外角的概念和性质，引导学生理解三角形外角的定理，并通过演示实验加深学生对定理的理解。

3. 实践操作：让学生动手画一个三角形，并标记出外角，探讨三角形外角定理的应用，通过实例解析加深学生对定理的理解和应用。

4. 拓展延伸：讲解三角形外角与内角的关系，引导学生探讨外角和内角的关系的应用，进一步拓展学生的几何思维。

5. 总结回顾：通过回顾本节课所学的知识点，强化学生对于三角形外角的掌握，提高学生的总结归纳能力。

四、教学方法和手段1. 讲解法：通过深入浅出的讲解，使学生理解三角形的外角的概念和性质。

2. 演示法：通过示范例题的解析过程，让学生掌握三角形外角定理的应用技巧。

3. 讨论法：鼓励学生进行小组讨论，互相交流和分享应用经验和问题，解决学生的疑惑。

4. 练习法：通过大量的练习，加深学生对三角形外角定理的理解和掌握。

五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：课堂上给出一些练习题，让学生当堂练习，加深对知识的理解和掌握。

2. 作业：布置一些课后作业，让学生回家后继续练习，巩固所学知识。

3. 评价方式：对学生的练习和作业进行评分，及时发现和解决学生的问题，同时对学生的学习情况进行评估，以便更好地调整教学策略。

6．一副三角板摆放成如图所示的图形，图中∠1＝_1_2_0_度．
7．如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，若∠B＝30°， ∠D＝60°，则∠BOD＝____9_0_°______．
8．如图，直线a∥b，l分别与直线a，b交于E，F两点，PF平分 ∠EFD交a于点P，若∠1＝70°，则∠2＝3_5___度．
18．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点 A1，得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交α于点A2，得∠A2， 依此类推….已知∠A＝α，则∠An的度数为____．(用2含n n，α的代数式 表示)
19 ． 如 图 ① ， 在 △ ABC 中 ， AE 平 分 ∠ BAC ， ∠ C ＞ ∠ B ， 且 FD⊥BC于点D.
现量得∠BDC＝148°，∴零件不合格．
17．在△ABC 中，∠ADB＝100°，∠C＝80°，∠BAD＝21∠DAC，
BE 平分∠ABC，求∠BED 的度数．
解：∵∠ADB＝100°，∠C＝80°，∴∠DAC＝∠ADB－∠C＝ 100°－80°＝20°，∵∠BAD＝12∠DAC，∴∠BAD＝12×20°＝10 °，在△ABD 中，∠ABC＝180°－∠ADB－∠BAD＝180°－100° －10°＝70°，∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE＝12∠ABC＝21×70°＝ 35°，∴∠BED＝∠BAD＋∠ABE＝10°＋35°＝45°.
(1)试推出∠EFD，∠B，∠C的关系；
解：∠EFD＝21∠C－12∠B，理由如下：由三角形的外角性质知 ∠FED ＝ ∠B ＋ 12 ∠BAC ， 故 ∠ B ＋ 12 ∠BAC ＋ ∠EFD ＝ 90 ° ① ， 在 △ABC 中，由三角形内角和定理得∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，∴21∠ C＋12∠B＋21∠BAC＝90°②，由②－①，得∠EFD＝12∠C－12∠B.

《三角形的外角》基础训练知识点1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和1.（1）如图1，P 是ABC 中BC 边延长线上一点，5070A B ︒︒∠=∠=，， 则ACP ∠=___________；（2）如图2，已知14272ABE C ︒︒∠=∠=，，则A ∠=__________,ABC ∠=_______；（3）如图3，已知3120︒∠=，则12=∠-∠____________.2.（广西中考）如图，ACD ∠是ABC 的外角，CE 平分ACD ∠.若60A ︒∠=，40B ︒∠=，则ECD ∠等于（ ）.40︒A .45︒B C.50︒ D.55︒3.（宿迁中考）如图，点D 在ABC 的边AB 的延长线上，//DE BC .若35A ︒∠=，24C ︒∠=，则D ∠的度数是（ ）.24︒A .59︒B C.60︒ D.69︒4.如图，平面上直线a ，b 分别经过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角是____________.5.（漯河临颍县期中）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则=AEC ∠____________度.6.（商丘虞城求实学校月考）如图，点F 是ABC 的边BC 延长线上一点DF AB ⊥，3040A F ︒︒∠=∠=，，求ACF ∠的度数.7.（宝丰县期末）如图所示，E 为BA 延长线上一点，F 为CA 延长线上一点，AD 平分EAC ∠.（1）图中ABC 的外角有哪几个？（2）若B C ∠=∠，求证：//AD BC .知识点2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角8.（长沙中考）下列各图中，∠1大于∠2的是（ ）9.如图，D 点是ABC 的边AC 延长线上的一点，E 点是BC 上一点，连接DE . 求证：BED A ∠>∠.易错点对三角形外角相关性质理解不透彻10.下列命题正确的是（）A.三角形的一个外角等于该三角形的两个内角之和B.三角形的一个外角大于任何一个内角C.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和D.三角形的任意两个外角都不可能相等参考答案1.（1）120︒（2） 708 3︒︒（3）60︒2.C 3B 4.30︒ 5.756.解：在DFB 中，,90.40DF AB FDB F ︒︒⊥∴∠=∠=， 180FDB F B ︒∠+∠+∠=，50B ︒∴∠=.在ABC 中, 30,50,305080A B ACF A B ︒︒︒︒︒∠=∠=∴∠=∠+∠=+=.7.解：（1）ABC 的外角有：FAB EAC ∠∠，.（2）证明：AD 平分EAC ∠,1.2EAD EAC EAC ∴∠=∠∠是ABC 的外角， EAC B C ∴∠=∠+∠.B C ∠=∠，2..//EAC B EAD B AD BC ∴∠=∠∴∠=∠∴. 8.D9.证明：ECD ∠是ABC 的外角，.ECD A BED ∴∠>∠∠是ECD 的外角， .BED ECD BED A ∴∠>∠∴∠>∠.10.C。