准双曲面齿轮的设计解读

准双曲面齿轮偏置距1.引言1.1 概述齿轮是一种常见的传动装置，广泛应用于机械工程领域。

在许多工程应用中，齿轮的准确传动是至关重要的，因为齿轮的传动效率和精度直接影响整个机械系统的工作性能。

准双曲面齿轮是一种具有特殊曲线齿面形状的齿轮，其曲面形状能够提供较大的接触比例，并实现平滑的齿轮传动。

与传统的圆柱齿轮相比，准双曲面齿轮具有更高的传动效率、更小的传动误差和更低的噪声水平。

在准双曲面齿轮的设计和制造过程中，齿轮偏置距是一个关键参数。

齿轮偏置距是指齿轮齿面与中心线之间的垂直距离。

通过调整齿轮偏置距，可以改善齿轮传动的性能，例如减小齿轮啮合时的接触应力和振动。

因此，准确确定和控制齿轮偏置距对于实现高效、稳定的齿轮传动至关重要。

本文将对准双曲面齿轮的定义和特点进行介绍，并详细阐述齿轮偏置距的概念和意义。

通过对相关文献的综合分析和总结，我们将探讨齿轮偏置距的重要性，并展望未来在该领域的研究方向。

通过对准双曲面齿轮偏置距的研究，我们可以更好地理解齿轮传动的原理和性能影响因素，并为工程实践提供指导和支持。

同时，深入研究齿轮偏置距还有助于优化齿轮设计和制造技术，提高整个机械系统的工作效率和可靠性。

在接下来的章节中，我们将详细介绍准双曲面齿轮的定义和特点，阐述齿轮偏置距的概念和意义，并对准双曲面齿轮偏置距的重要性进行总结。

最后，我们将展望未来在该领域的研究方向，以期为齿轮传动技术的进一步发展做出贡献。

文章结构是指文章的组织和布局方式，它是整篇文章的框架和脉络。

一个良好的文章结构能够使读者更好地理解文章的内容，并且能够使文章的逻辑关系更加清晰。

本篇长文的文章结构如下所示：1. 引言1.1 概述1.2 文章结构1.3 目的2. 正文2.1 准双曲面齿轮的定义和特点2.2 齿轮偏置距的概念和意义3. 结论3.1 对准双曲面齿轮偏置距的重要性进行总结3.2 对未来研究方向的展望在引言部分，我们会首先对准双曲面齿轮偏置距进行简要的说明，并介绍其背后的概念和原理。

XF
, X1
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准双曲面齿轮的实体模型
鉴于准双曲面齿轮齿面形状的复杂性，本文决定
[5]
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OP sP θP ZP Z t1 X t1
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研究了在安装误 差下准双曲面齿轮的啮合性能，
比较了直齿锥齿轮和准双曲面齿轮对安装误差的敏感 性，文献 [6] 研究了接触区偏移对螺旋锥齿轮齿根弯曲 强度的影响，得出不同工况对接触区的要求。 综合上述考虑，本文决定从齿轮副的建模和有限 元分析两个方面入手，建立该齿轮的精确的数学模型 和实体模型，比较在具有安装误差情况下，大端接触、 小端接触和中点接触三个不同接触区的应力状态以及 发生边缘接触时的载荷，提高齿轮传动可靠性。
准双曲面齿轮能够传递两相交轴或交错轴之间的 运动和动力，具有重合度大、承载能力高、传动平稳等 优点，广泛应用于车辆和工程机械的驱动桥传动中
[1,2]
面方程，过程如下 ： 图 1 是小轮的刀盘坐标系，在刀盘坐标系 SP 中，
。 表示刀盘的切削面方程和法线方程如下 ：
准双曲面齿轮具有非常复杂的齿面形状，无法实 现直接建模和参数化建模 ；在加工方面，国内外普遍 采用 HFT(hypoid gear formate tilt)[3] 法，这种方法较 为成熟，目前，国外学者提出一种新的加工方法—全 工序法 [4]，但该方法尚处于研究阶段，对加工机床的 要求过高，需要对机床加以改造 ； 准双曲面齿轮作为驱 动桥的主要部件，其接触强度和弯曲强度对齿轮的使 用寿命和可靠性具有重要意义 ；安装误差对齿轮副的 接触路径以及传动性能具有很大的影响，鉴于此，文 献
式中 ： rc1 —刀尖半径 ；
（2）
H FT 法加工，大轮的数学模型较为简单，具体可参照 文献 ，鉴于篇幅，本文以左旋小轮为例，推导其齿

准双曲面齿轮
弧齿锥齿轮
图 2.1 准双曲面齿轮与弧齿锥齿轮对比
同等条件下准双曲面小轮比弧齿锥齿轮小 轮大得多。
2. 准双曲面齿轮概述
优点： 优点： 3) 比弧齿锥齿轮传动的重叠系数更大，传 动更加平稳，而且齿面所受的正压力小。 4) 轴线位置的偏置，使传动在空间的布置 具有了更大的自由度。如下偏可以用于降 低汽车的重心增加平稳性；也可以用来增 加车身的高度，增加汽车的越野性。
小 相 等 、符 号 相 反 。为 了 使 极 限 曲 率 半 径 符 合 标 准 刀 盘 尺 寸 ，可 以 改 变 原 设 的 大 轮 偏 置 角 ε值 。
5.准双曲面齿轮的设计过程
• 如果螺旋角不满足要求，通过改变r1 如果螺旋角不满足要求，通过改变r 来满足 • 如果极限曲率半径不符合标准刀盘 尺寸，通过改变小轮轴截面偏置角η 尺寸，通过改变小轮轴截面偏置角η 来满足 • 过程通常由计算机叠代完成
cos β 2 R1 sin δ 1 z2 r1 z2 = × = × cos β1 R2 sin δ 2 z1 r2 z1
r1 、r2 确定之后，不同的螺 旋角可以适应不同的传动比, 因此对于给定的传动比准双 曲面齿轮的节锥并不唯一， 轮齿法线可以在任意方向垂 直于轮齿切线，因此压力角 可以自由选取。
E tgη1 = ' ' r2 (tgδ2 sinΣ + cosΣ) + r1
给定大轮刀盘半径 r0=d2/(2sinδ2’)
三.准双曲面齿轮的初始参数的选取
•齿坯设计需输入的初始参数
1. 齿数的选取
• 对于准双曲面齿轮，虽然齿数可任意选定，但在一 般情况下，小轮的齿数不得小于5，小轮与大轮的 齿数和应不小于40，且大轮齿数应与小轮齿数之间 避免有公约数。表2.1为格里森推荐的不同传动比 下小轮的最少齿数。若是设计汽车用的准双曲面齿 轮，则小轮齿数可以选得较小。对于格里森调整卡 和计算程序都作了以上限制，突破上述范围将不能 进行设计计算。也有突破以上齿数限制设计的方法， 比如“非零变位”设计，小轮齿数可小到2~3齿的。

MASTA 培训手册:螺旋锥齿轮和准双曲面齿轮设计、校核和优化MASTA 5.4版商业机密目录1介绍 (3)2在MASTA设计中添加螺旋锥/准双曲面齿轮副 (4)2.1在设计中添加一个螺旋锥齿轮副 (4)2.2在设计中定位螺旋锥齿轮副 (4)2.2.1方向 (5)2.2.2转角 (7)3把Gleason尺寸参数表输入到一个螺旋锥齿轮副设计 (9)3.1定义节锥 (9)3.2定义齿形属性 (11)3.3定义面锥和根锥 (13)3.4定义螺旋角 (14)3.5定义齿厚 (14)3.6定义旋向 (17)3.7刀尖圆角半径 (17)3.8重合度 (17)3.9几何系数 (18)4在MASTA中设计一个螺旋锥齿轮副 (19)4.1齿轮速比和节锥尺寸 (19)4.2选择螺旋角 (21)4.3压力角 (21)4.4大轮刀盘半径 (22)4.5定义齿形属性 (22)4.5.1AGMA和齿顶高/齿高系数定义 (22)4.5.2Gleason系数定义 (23)4.6齿形收缩 (24)4.7定义齿厚 (24)4.7.1齿厚定义的方法 (24)4.7.2侧隙 (25)4.8定义旋向 (26)5把Gleason尺寸参数表输入到一个准双曲面齿轮副设计 (27)5.1定义节锥 (28)5.2定义齿形属性比例、面和根锥角 (32)5.2.1定义齿厚 (33)5.3定义旋向 (34)5.4刀尖圆角半径 (34)5.5重合度 (35)5.6几何系数 (35)6螺旋锥齿轮和准双曲面齿轮材料 (36)6.1锥齿轮材料数据库窗口 (36)6.2默认锥齿轮材料 (37)6.3自定义锥齿轮材料 (39)7螺旋锥齿轮校核 (41)7.1接触校核 (42)7.2弯曲校核 (47)8螺旋锥/准双曲面齿轮宏观参数优化 (50)8.1载荷谱列表 (51)8.2优化目标 (51)8.3优化变量 (52)8.3.1螺旋锥齿轮优化变量 (52)8.3.2准双曲面齿轮优化变量 (53)8.4其它设置 (53)8.5优化结果和结果选项卡 (54)8.6多优化运行 (55)8.7添加一个优化的设计到MASTA模型中 (56)1介绍MASTA能够建立各种类型的齿轮。

45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
螺旋锥齿轮——准双曲面齿 轮讲解
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法

准双曲面齿轮和螺旋锥齿轮设计的统一算法准双曲面齿轮传动是锥齿轮传动中的普遍形式，螺旋锥齿轮是它的一种特殊情况.当准双曲面齿轮的偏置距E12=0时，就成为螺旋锥齿轮传动.在外形和加工方法上，准双曲面齿轮与螺旋锥齿轮无本质区别，切齿计算方法差别也不大［1，2］.在实际设计中，它们的几何计算方法却不相同.当偏置距E12趋近于零时，现行的准双曲面齿轮的几何计算公式误差增大，甚至失效.因此螺旋锥齿轮设计的几何计算不能采用准双曲面齿轮几何计算公式和计算方法.在CAD软件开发中必须对这两种锥齿轮分别进行处理. 作者提出一种适合于准双曲面齿轮和螺旋锥齿轮设计的统一几何计算方法，其特点是当偏置距E12较大时，它与准双曲面齿轮现行计算结果一致；当偏置距E12为零时，得到正确的螺旋锥齿轮几何参数；当E12较小时，计算误差很小.因此在锥齿轮CAD软件开发中，可将这两种锥齿轮甚至包括直齿锥齿轮统一处理.1 分度锥参数基本公式准双曲面齿轮与螺旋锥齿轮几何计算中最大的区别在于分度锥参数的确定方法.分析现行准双曲面齿轮几何计算公式可知，当偏置距E12趋近于零时，齿轮的偏置角η，ε，ε′也趋近于零，因而导致公式计算误差增大甚至失效.作者在分析过程中发现，虽然E12趋近于零时，齿轮的偏置角η，ε，ε′也趋近于零，但它们属于同阶无穷小.即极限和存在.令式中e1和e2为偏置角系数.根据偏置角系数，可给出分度锥参数基本公式为式中k为放大系数；上面这组基本公式不仅适合于准双曲面齿轮，也适合于螺旋锥齿轮，不会因E12=0而失效.2 分度锥参数的求解上面给出的基本公式是一组非线性方程组，其中有5个参数是在几何计算前确定的.根据传动和强度等要求先确定齿轮的偏置距E12，轴交角ζ=90°-Σ，齿轮齿数z1和z2，大齿轮中点端面模数mt2，小齿轮中点螺旋角β1.则上面基本公式中的已知参数为i12=z2/z1, r2=mt2z2/2,及E12，ζ，β1. 由于基本公式是非线性方程组，在此采用迭代法求解.即初选k和e1值，按下面步骤进行迭代：若｜k*-k｜≤ξ(由计算精度确定的某一小量)，则可进行下面的迭代；否则改变k初值重新迭代.式中rc为刀盘半径. 若｜k0-kc｜＞ξ，则改变e1初值重新迭代，直到｜k0-kc｜≤ξ为止.迭代完毕，便得到了所有的分度锥参数.然后根据齿宽、齿高系数、变位系数和齿根倾斜类型，按准双曲面齿轮的方法进行其它所有几何尺寸参数的计算.3 算例作者采用上面的统一公式和算法分别对准双曲面齿轮和螺旋锥齿轮两种情况进行了大量的计算分析.表1是偏置距E12=0的螺旋锥齿轮算例结果；表2是偏置距E12=30mm的准双曲面齿轮算例结果.大量的计算分析结果表明：当E12=0时，上面方法所确定的分度锥参数与现行螺旋锥齿轮几何计算结果一致；当E12≠0时，上面方法与现行准双曲面齿轮几何计算结果一致；特别是当E12非常小时，本方法所得结果比较精确.因此，可用上面方法将这两种锥齿轮的几何计算方法统一起来.这对CAD软件开发特别有利.表1 螺旋锥齿轮参数表2 准双曲面齿轮参数4 统一设计中的问题现行准双曲面齿轮和螺旋锥齿轮的标准参数，如模数、齿高系数、变位系数等都定义在大端.这对准双曲面齿轮会导致理论啮合节点偏离齿宽中点而与螺旋锥齿轮不同.因此建议将标准参数定义在齿宽中点，这样也可以与强度计算方法一致［3］.此外，现行准双曲面齿轮标准参数中的螺旋角是小齿轮螺旋角，而标准参数中的模数是大齿轮端面模数.建议标准参数取大齿轮螺旋角和法向模数，这样更合理.5 结论大量算例和实际应用表明，作者提出的几何计算方法是可行的.作者已经根据此原理开发了CAD应用软件，并用于实际设计中.这样就使准双曲面齿轮和螺旋锥齿轮甚至直齿锥齿轮设计中的几何计算方法的统一有了依据.结果也在一定程度上揭示了准双曲面齿轮和螺旋锥齿轮理论上的本质联系.对锥齿轮的标准化、系列化和CAD技术也有一定的意义.。

谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ——迈克尔·F·斯特利
准双曲面齿轮的设计解读
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克

签名：≥坌主幽日期：垄哪墨主多
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关键字：准双曲面齿轮，运动仿真，模态分析
武汉理工大学硕士学位论文
Ａｂｓｔｒａｃｔ
Ｈｙｐｏｉｄ ｇｅａｒ ｉｓ
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ｈａｖｅ ｓｐｅｃｉａｌ ｋｉｎｄ ｏｆ ｂｅｖｅｌ ｇｅａｒｓ，ｃｏｍｐａｒｅｄ ｔｏ ｂｅｖｅｌ ｇｅａｒｓ ｉｔｓ
ｃｅｎｔｅｒ ｏｆ
ｌａｒｇｅｒ ｏｖｅｒｌａｐ ｆａｃｔｏｒ，ｓｍｏｏｔｈ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ，ｌｏｗ ｉｍｐａｃｔ ａｎｄ ｎｏｉｓｅ，ｌｏｗｅｒ
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图１－１准双曲面齿轮
７甍
武汉理工大学硕士学位论文
由啮合理论可知，对于准双曲面齿轮这种交错轴传动，其相对运动是螺旋 运动，相对螺旋轴线绕各个齿轮轴线旋转形成两轮的节面，即一对单叶双曲面， 因此该型传动齿轮也称为双曲线齿轮或双曲面齿轮，如图１．２。实际应用中，因 为齿轮副的齿面较窄，就截取单叶双曲面中的一段作为节面，并用两个圆锥面 来近似这段双曲面，形成两个圆锥面相切的节面，这种具有近似双曲面节面的 特征就是准双曲面齿轮副名称的由来【ｌ】。
ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｔｈｅ ｒｉｄｅ ｃｏｍｆｏｒｔ ｉｓ ｖｅｒｙ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ．Ｔｈｅ ｓｍｏｏｔｈ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｏｆ ｈｙｐｏｉｄ ｇｅａｒｓ ｒｅｌａｔｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｂｉａｓ，ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｂｉａｓ ｉｎ ｔｈｅ ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ ｉｎｄｕｓｔｒｙ ｉｓ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ｆｒｏｍ

直线段 K１K２ 交节圆锥回转轴线于点 K１ 和 K２ ,
O１ 、
O２ 分别为节圆 锥 Ω１ 和 Ω２ 的 顶 点. 小 轮 圆
锥母线与 其 回 转 轴 线 O１K１ 的 夹 角 定 义 为 节 锥
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２ １,
１ 点 作 O２K２ 的
平行线 O
′P
１ ２ .过 P２ 点 作 直 线 段 O１K１ 的 垂 线
交于 T１ ,过 P１ 点 作 直 线 段 O２K２ 的 垂 线 交 于
T２ .直 线 段 K１T２ 与 P１T２ 的 夹 角 定 义 为 小 轮
偏置角ηm ,直线段 K２T１ 与 P２T１ 的交角定 义 为
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准双曲面齿轮参数引言准双曲面齿轮是一种特殊的齿轮，其齿形曲线为准双曲面。

准双曲面齿轮具有较大的传动比范围、高效稳定的传动特性和较低的噪音振动水平等优点，在工业领域中得到广泛应用。

本文将介绍准双曲面齿轮的参数及其设计原理。

1. 准双曲面齿轮的基本概念1.1 准双曲面准双曲面是一个二次方程表达式所定义的数学曲面，其方程形式为：x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = z^2 / c^2 - 1其中，a、b、c分别为准双曲面在x、y、z三个坐标轴上的半轴长度。

1.2 准双曲面齿轮准双曲面齿轮是以准双曲线作为齿形基础，通过旋转和平移运动形成的一种传动装置。

它由两个或多个相互啮合的准双曲面齿轮组成，通过齿轮的啮合运动实现传递动力和扭矩。

2. 准双曲面齿轮的参数准双曲面齿轮的设计需要确定一系列参数，包括模数、齿数、压力角、分度圆直径等。

2.1 模数模数是指准双曲面齿轮每毫米的齿距。

一般情况下，模数越大，齿距越小，传动效率越高。

模数的选择应根据具体应用需求和传动效率进行综合考虑。

2.2 齿数齿数是指准双曲面齿轮上的齿的数量。

通常情况下，两个啮合的准双曲面齿轮的齿数应满足等于或互为整数倍关系，以确保它们能够完全啮合并实现传递动力。

2.3 压力角压力角是指啮合点处法线与切线之间的夹角。

在准双曲面齿轮设计中，压力角需要根据传动效率和工作条件进行选择。

较小的压力角可以提高传动效率，但也会增加齿轮的弯曲应力。

2.4 分度圆直径分度圆直径是指准双曲面齿轮上的一条虚拟圆的直径，它与模数和齿数有直接关系。

分度圆直径是确定准双曲面齿轮其他参数的基础。

3. 准双曲面齿轮的设计原理准双曲面齿轮的设计原理包括齿形生成、啮合分析和传动特性分析等方面。

3.1 齿形生成准双曲面齿轮的齿形生成是通过旋转和平移运动来实现。

首先，在一个基础准双曲面上生成一条切线，然后通过旋转和平移操作得到一整个齿槽。

最后，根据模数和压力角等参数，生成整个齿轮的所有齿槽。

准双曲面齿轮传动1.1概述1.1.1准双曲面齿轮的特点和用途准双曲面齿轮传动用于传递交错轴之间的运动和动力（图一）无特殊要求时取轴交角∑=90°。

按齿线和齿高分为弧齿收缩齿和长幅外摆线等高齿。

小轮偏置可达到下面目的：（1）传动比i较大时，可增大小轮直径，便于实现跨装支承，从而增大小轮的刚度和强度；（2）小轮下偏，车辆重心下降，可以减小振动，增加轿车的舒适性；（3）小轮上偏可以提高越野车通过障碍的能力。

小轮偏置使相接触两齿面间的相对滑动较大，需要选用极压润滑油，减小齿面的摩擦和防止胶合。

准双曲面齿轮多用于汽车后轿的减速传动。

1.1.2准双曲面齿轮的瞬轴面和分锥面交错轴齿轮的相对运动为绕相对转动滑动轴的转动和沿该轴移动。

此轴与两轮轴线的公垂线正交；分别绕两齿轮轴线回转时，得到一对单叶双曲面，称为瞬轴面。

以瞬轴面为基础设计准双曲面齿轮有以下缺点：齿数比u大时，小轮直径小，刚度和强度差；大轮直径较大，总体结构不紧凑；轮坯做成单叶双曲面，形状复杂难加工。

通常以一对圆锥面代替单叶双曲面作为分度曲面，因而这种齿轮被称为准双曲面齿轮。

1.1.3准双曲面齿轮的3种齿制（1）弧齿锥齿轮与格里森制多年来我国一直生产弧齿锥齿轮铣齿机及其配套设备，能满足一般工业要求。

美国格里森（Gleason）公司是弧齿锥齿轮铣齿机著名厂家，其产品销售世界各地，格里森制几何设计，强度计算和切齿调整计算法被各国广泛采用。

格里森制采用圆弧收缩齿，以端铣刀的直径刀刃由切削运动形成的刃锥面为产形面，用间歇分齿法展成锥齿轮和准双曲面齿轮切削运动与展成运动无关，可用拉齿法加工半展成齿轮副的大轮，提高生产率；便于用砂轮磨齿提高加工精度。

由于只能用间歇分齿法加工，增加了辅助时间。

大批量生产时，大齿轮用双面法铣齿，一次加工出齿槽的两面；按大轮齿面用单面法配切小轮的凸面和凹面。

（2）摆线齿锥齿轮的两种齿制生产摆线齿锥齿轮铣齿机的厂家有瑞士原奥利康（Oerlikon）公司和德国克林根贝尔格（Klingelnberg）公司，分别形成奥利康制（简称“奥”制）和克林根贝尔格制（简称“克”制）几个设计、强度计算和切齿调整计算法。

HFT准双曲面齿轮模拟分析与评价叶绍仲(中国第一汽车集团公司技术中心基础研究部吉林长春 130011)摘要：准双曲面齿轮在汽车后桥总成开发中的重要性越来越受到开发者的重视，对齿轮的重量、传动的平稳性、承载能力、及寿命方面的要求也越来越高，本文用HFT 准双曲面齿轮传动的设计制造与分析系统提供的准双曲面齿轮有限元模型，用ABAQUS 软件模拟了在载荷作用下，准双曲面齿轮瞬态啮合过程，较好地获得了准双曲面齿轮的传动误差、齿面接触应力和齿根弯曲应力的瞬态变化过程。

关键词：HFT准双曲面齿轮有限元接触一、HFT准双曲面齿轮模拟分析：准双曲面齿轮，由于齿面是复杂的曲面，用通常的方法很难得比较精确的几何模型，更难得到比较精确的有限元模型，而要较准确地模拟分析这种复杂的曲面接触过程，对有限元模型的精确性要求是很高的，本文采用的有限元模型是由HFT准双曲面齿轮传动的设计与分析系统提供的比较准确的六面体有限元模型。

为了模拟分析准双曲面齿轮在载荷作用下的瞬态啮合过程，初始边界条件的正确建立是很重要的，初始边界条件主要包括初始速度和初始变形，初始速度是通过局部柱坐标，加给大、小轮上各节点的初始角速度实现的；初始变形是采用隐式静态计算使小轮和大轮在载荷作用下达到接触静平衡，此时大轮和小轮的变形可作为初始变形，由于瞬态过程是采用显式算法模拟分析的，故需要采用从隐式到显式的方法，将隐式静态计算的变形结果加给大轮和小轮，作为它们的初始变形。

建立好瞬态模拟的初始边界条件，才能避免瞬态模拟初始时，两接触齿面间由于缺少正确的接触应力（由初始变形算得）分布，而出现很大的撞击现象，使瞬态模拟失败。

隐式静态计算边界条件：小轮和大轮齿面间建立面面接触，对大轮内圈一层节点自由度完全约束，在小轮的转轴上建立一个点刚体，将小轮内圈一层节点自由度刚体约束到此点刚体上，并且使此点刚体仅保留对小轮转轴的转动自由度，在该点刚体上加输入载荷（驱动力矩）。

3. 确定大轮齿宽F
• 轮齿宽F选取可根据F≤0.3A0和F≤10m确定， 选二式中计算出的较小值。A0为当量弧齿锥齿 轮外锥距，m为端面模数。从理论上讲，增长 齿宽可增加轮齿的强度和寿命，但这样也将是 小端极度削弱，而且要求较小的刀顶宽和刀尖 圆角，对制造和减小齿根应力集中十分不利， 如果实际工况下使负荷集中在小端，反倒会使 轮齿加快破坏。
• 对卡车、拖拉机，大客车和铁路机车
E<20%当量锥齿轮的锥距
5. 小轮中点螺旋角
增大螺旋角可适度增大重合度，可使齿轮传 动更加平稳，降低噪音，但也不能过大，否 则齿轮所受轴向力过大，不利于系统整体性 能的提高。轿车、轻型车取较大值〉50 ； 重卡则取较小值45 。
与下式计算值不超过5，否则，达不到等强度。
3.准双曲面齿轮的设计过程
齿坯设计
调整参数计算
小轮加工机床调整 小轮加工
TCA
大轮加工机床调整 大轮加工
滚动检验
No
合格？
Yes 结束
准双曲面齿轮设计加工流程
4.常用的加工方法
• 通常情况下，以三个字母表示，如HGM、 HGT、HFM、HFT。
• 第一个字母表示被加工齿轮的类型— —H(Hypoid Gears)、S(Spiral Bevel Gears)
1.准双曲面齿轮副的基本几何
• 准双曲面齿 轮节锥是如 何形成的?
• 空间交错轴 的传动的相 对运动为何 种运动?
1.准双曲面齿轮副的基本几何
• 空间交错轴的传动的相对运动螺旋运动，其螺旋 轴线绕各齿轮轴线旋转即形成了单叶双曲面。
P
1.准双曲面齿轮副的基本几何
K2
•两轴线与P点的位置决定了传动的性质
3.极限压力角与压力角

准双曲面齿轮副的齿坯设计准双曲面齿轮广泛应用于车辆后桥传动中。

尽管外形与弧齿锥齿轮类似，只是小轮轴线偏置了一个距离，但由此引起的齿轮副几何关系的变化却极其复杂。

本章关于准双曲面齿轮的几何分析、计算与格里森计算卡有所不同，格里森计算卡主要依靠空间几何进行解析，所涉及的点、线、面与角度众多，本章对于准双曲面齿轮的几何分析，更多应用了坐标变换与矢量运算，涉及的中间变量较少。

1.准双曲面齿轮概述准双曲面齿轮强度高，运动平稳，适用于减速比较大的传动，其齿数比（即大轮齿数与小轮齿数的比值）可由10:1，60:1 以至于100:1。

准双曲面齿轮的优点远不止这些，概括起来有如下几点：(1) 准双曲面齿轮的小轮与正交弧齿锥齿轮相比，在同一齿数比及大轮法向模数相同的条件下，小轮的轮齿各部分尺寸变大，从而轴径也变大，使得轮齿及各部分的强度增加，同时增加了刚度及承载能力。

(2) 由于小轮轴线的偏置，使传动轴在空间的布置具有了更大的自由度。

如下偏可以用于降低汽车的重心增加平稳性；减小偏置则可以增加车身的高度，增加汽车的越野性。

大小轮轴线交错排列，可在小轮轴上采用锥齿轮传动难于实现的跨装支承（一般锥齿轮传动中，小轮是悬臂支承），从而提高了承载能力与结构强度。

(3) 由于沿齿长方向和齿高方向都有相对滑动，易于跑合。

热处理后便于研磨，改善接触区、提高齿面光洁度和降低噪声。

(4) 传动平稳性几乎接近蜗轮副，且与蜗轮传动相比具有同样的或更好的承载能力，而不需要采用耐磨材料，制造远比蜗轮副简单。

准双曲面齿轮齿轮的传动与其他类型交错轴传动相比也有一些的缺点：(1) 计算、设计远比其它齿轮副复杂，按照格里森方法，以几何计算为例，基本的公式有150项之多，其中还有三次叠代计算（通常叠代三次，有时需要更多次）(2)与一般正交弧齿锥齿轮相比，切齿调整计算更加复杂，接触区配切也比较困难。

(3)润滑条件要求高，需特殊的准双曲面齿轮润滑油。

由于准双曲面齿轮较高的承载能力，现已成功代替螺旋圆柱齿轮、锥齿轮以及齿数比为10～12的蜗轮传动。

前言
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准双 曲面锥齿轮设计 与噪音
李 继 奎
（ 陕西 东风 车桥传动 系统股份有限公 司， 陕西 铜 川 ７７ ０ ） ２ ０ ０
摘 要： 通过对齿轮 ｒｓ 、 ｓ ｔ 齿轮安装 系等方面分析 了驱动桥 孤齿锥齿轮噪音的主要控制点。 －ｔ 关键 词： 弧齿锥齿轮 ； ； 设计 噪音 ； 齿轮参数
角， 使传动平稳并提高齿 轮寿命 。 互关系 ， 不仅不 能实现降低齿轮噪音的 目的 ， 往 目前轻微型客车驱动桥基本上采用微型货 １ 从动轮齿面宽。 ． ３ 往还会降低齿 轮传动 的性能 ，缩短齿 轮的工作 车用驱 动桥 ， 主要存在车速低 、 噪音较大 、 距 扭 从理论上说 ， 增加齿宽可以提高齿轮 的强 寿命或增加成本 。只有在设计 中对各种 因数全 不足的缺点。 因此开发轻微 型客车专用低噪音、 度和刚度 ， 减少齿轮轮齿在啮合中的变形 ， 减少 面考虑 、 综合分 析 ， 才能设计出成本低廉 ， 性能 大扭距齿轮已经成为 当前改善轻微型客车整体 噪音 。在试验中发现齿宽变化对噪音 的影响有 良好 的产 品。 性能的一个重要 的环节 。 限， 齿轮 噪音几乎没有太大的变化 ， 因此 ， 在设 ２ 双曲面齿轮副的安装对传动噪音的影响 ｌ ｏ ａｎ 引起驱动桥锥齿轮噪音的主要原因是锥齿 计 中一般按 Ｇｅｓ 推荐 的取不 大于从动锥齿 ２１ 、 ．主 被齿轮安装 精度 。 轮在运转中的震 动，齿轮参数的选 以及齿轮 的 轮外锥 距 的 ３％或 从不大 于动锥齿 轮模数 的 ０ 目 前螺旋锥齿轮是成对制造和使用的 。因 安装方式 等， 以下就此分别进行分析 。 １ ；也可 以按从动锥齿轮节圆直径 的 ０１５ 此 ， ０倍 ． ５ 在实际生产中 ， 常沿用成对齿轮检验的办 通 倍 取值。 法 ，要求在滚动检验机上检验成对齿轮的齿面 １齿 轮参数对齿轮传动噪音 的影响 齿 轮参数 的选择是决定齿轮工作性能和噪 １ 齿 两侧平均压力 角。 ． ４ 接触 区及噪音 ，大轮转一周的侧隙变化量及 齿 增大 压力角 ， 以 高齿轮的强度 ， 可 提 但在主 侧隙的极限值。 音 的首要 问题 。 被动齿 轮齿数不变时 ，增大压力角将降低接触 ２１ ．． 面 接触 区 １齿 １ 模数 和齿数 。 ． １ 齿 轮的模数越大 ， 强度越 高， 在传动 中齿形 比。 更重要 的是增大压力角 ， 会增大轴承的径向 齿 面接触 区是锥齿 轮 的主要质 量 指标 之 变 形越小 。 理论上说 ， 从 所引起 的齿轮角速度会 负荷 和轴部 的弯 曲变形 ， 这将影响主被动齿 轮 在实际生产 中按 Ｊ １０ Ｂ ８ 来确定安装 区是否 小 一些 ， 引起 的震动和噪音也会小一点 ， 但事实 的正常啮合 ， 引起震动和噪音。 因此提高为了提 满足要求 ， 接触 区位置不正确 ， 若 将造成运转 噪 上模数越大 ， 加工误差的绝对值也会增大 ， 在传 高齿轮 的承载能力 ， 采用大的压力角 的齿轮是 音的明显 变化及引起齿轮的不正常损坏 。 ２１ ．． ２噪音 动 中会 增大动载荷 ， 震动和噪音 ； 增大 同时 ， 由 弊大于利 。轻微型客车现在两侧的平均 压力 角 声学理论上来说 ， 旋转体的端面面积越大 ， 相同 为 ２ ．５ 。 ２２ 。 齿轮噪音检验要求 目 尚无统一 的标准 ， 前 角速度时产生的噪音也越大 。 当齿数一定时 ， 增 １ ． ５齿侧间隙。 汽车行业 Ｑ ／５３ １９ 汽车驱动桥 台架试 Ｃ ３—９９《 Ｔ Ｇｅｓｎ ｌ ｏ 推荐的齿侧 间隙如下 （ ａ 选取轻微 型 验方法 》 以对齿轮噪音 和主、 可 被动齿轮的安装 大模数 ， 就增大了端面面积 ， 增大了噪音 的发射 能力 。 另一方面 ， 齿轮噪音也与齿轮节圆的线速 客车常用模数段）模数 ｍ ３ ０ ４ ０ 齿侧间隙 起 到一定 的控制作用 。 ： ＝． － ． ， ０ ０ ２２轴承。 ． 度有关 ， 线速度越大 ， 运转噪音也越 大 ， 相关试 为 ０１ ～ ． ｍ ； 数 ｍ ４ ０ ５ ０ 齿 侧 间隙 ． ０１ ｍ 模 ０ ５ ＝ ． —． ， ０ ０ 验反映 ， 齿轮线速度增加一倍 ， 轮噪音增加约 为 ０１ 加． ｍ 模 数 ｍ ５ ｏ ． ， 侧 间隙 齿 ． ３ １ ｍ； ８ ＝． ０ 齿 ０ ｏ 在机械传动中 ， 轴承也是引起噪音的一个 重要环节 ， 与滚动轴承相 比， 滑动轴承传动比较 ６分贝。 为 Ｏ１ — ．０ ｍ。 ．５ ０２ ｍ 双曲面齿轮加工具有一定 的侧隙量 ，这个 平稳 ， 噪音 比较低 ， 但滑动轴承的润滑效果是个 当模数一定 时， 减少齿轮的齿数 ， 就减少 了 噪音 ， 就减少 了噪音 的辐射面积， 同时也减少 了 侧 隙是根据齿距和工作条件而定 的。如果齿侧 难题 ， 目前它们的应用还受到一定 的限制 。 齿轮的圆周 速度 ， 这些都有利于降低齿轮噪音 。 问隙太小 ， 就会增加齿间润 滑油的压力 ， 弹 引起 滚动轴承 目 前应用较广 ， 型很 多， 自 类 它 身 甚至破坏齿面的油膜 ， 还可能引起齿 侧 的噪音一方面和 自 身的精度等级有关 ；另一方 但 减少齿 数受到 以下两方面的限制 ：一是齿数 性震动 ， 太少 ， 用范成法加工齿轮时会出现根切现象 ； 另 的干涉 。因此在 Ｇｅｓｎ ｌ ｏ 推荐 的范 围内， ａ 选用偏 面也受到结构形式的影响。 在滚道直径相同时， 方面 ，当压力角一定时 ， 主被动的齿数和太 大的齿侧 间隙对降低齿轮噪音是有利的。 轴承中的钢球越多 ， 轴承的钢度越好 ， 震动和噪 １ ． 置距。 ６偏 音越小。另外 ， 轴承 内外环间的间隙过大 ， 也会 小 ， 降低重叠系数 ， 会 影响平稳性 和传递载荷的 能力 。 双 曲面齿轮相对于螺旋锥齿轮来说 ， 、 主 被 引起轴承的震动 ，因此安装时应在轴 向加一定 并保证充分润滑 。 综合上述分析 ， 从降低齿轮噪音方面来 说 ， 动齿轮轴存在有向上或 向下的偏移，这个偏移 的予紧载荷 ， 应该在满足强度的前提下 ， 选用较小的模数 ； 在 量就是双曲面齿轮的偏置距。偏置距增大可 以 ３结论 ３１ ．在驱 动桥齿轮设计 中 ，采取 的各种方 保证单个齿轮不根切 ，主被动齿轮的接触比在 增大主动锥齿轮的直径 ，使其具有好的强度和 １５２ ． —． ７ Ｏ的前提下选 用较少 的齿数 ，以便 得到 刚度 ， 提高齿轮传动的负荷 ， 同时可以选用较大 案 、 措施均应从实际出发， 尽量让各种因数相互 相互制约的特性， 为设计所用。 较小 的齿轮直径。 的螺旋角 ， 增加接触 比， 降低传动 噪音 。但太大 影 响、 ３ 对驱动桥齿轮噪音级别的要 求 ， ． ２ 应从实 另外 ， 在齿轮传 动中， 要求主被动齿 轮的齿 的偏置距会产生根切 ，因此应在不产生根切 的 数应互为质数，这样可 以分散齿接触误差对传 前提下增 大偏置距 。 ｌ ｓｎ Ｇ ｅ ｏ 推荐的偏置距为平 际 出发 ， ａ 要求太低 ， 不能满足用 户要 求 ； 要求 过 ０ 动平稳性的影响，在传动中就不会 出现某些周 均锥距的 ２％以下。 高 ， 然会 增加成本 ， 必 甚至难 以实现 ， 降低产 品 期性的重复啮合现象 ，这就消除了这种误差引 １ ． ７齿廓修形 。 的竞争能力。 参 考 文 献 起齿轮传动中的周期性的强迫震 动所 引起 的噪 提高齿 轮加工精度和装配精度是降低齿轮 音。 噪音的重要途径。在试 验中 ， 转速为 １ ０ 【】 一对 ０ ０ １北京齿轮厂 ． 螺旋锥齿轮【 ． Ｍ】 北京 ： 学出版 科 Ｌ２ 接触 比和主动锥齿轮螺旋角 。 转， 分的齿轮仅 将齿形误差 从 ０ １ｍ ． ７ ｍ降 低到 “ 社 ． ０ 主被动齿轮的接触比一般被认为是评定齿 ０ ０ｒ ． ５ ｍ时 ， 的噪音降低 ８ ０ ａ 测 分贝。因此 ， 可以 『 天津齿轮机床 研究所和 西安交通 大学． ２ １ 格利 轮传动平稳性和承载性的重要指标 ，增大接触 采 取磨齿 加工进 行修形 的方式来 降低 齿轮 噪 森锥齿轮技 术资料［ Ｃ 北京： 机械工业 出版社． 【 刘维信． ３ 】 汽车设 计【 】 Ｍ． ： 北京 清华大学出版社． 比可 以减 少主被 动齿轮 结合 和分离 时 的冲击 音 。 力， 就会减少震动和噪音。 但当修正接触 比超过 以上所提到的是在齿轮设计中常用 到的一 ［ 刘泽九 ， ． ４ 】 等 滚动轴承 的额 定 负荷与 寿命 【 】 Ｍ． ２３时 ，就不能保证相应应力下的耐久寿命 ， ． 特 些设计参数 。 实际上 ， 它们之间都是相互联 系有 北 京 ： 械 工 业 出版 社 ． 机 别是齿轮的抗冲击力减弱 。加大主动锥齿轮的 是相互制约的 ， 任何指标的多与少、 高与低都是 螺旋角可以增大主被动齿轮的接触 比，因此应 相对的、 有限的。片面地、 过高地追求某一个或 在保证主动齿轮强度 的基础上选 择较大 的螺旋 几个高指标 ， 不注意其它参数间的相互影响 、 相

高减速比准双曲面齿轮的加工仿真及试验高减速比准双曲面齿轮的加工仿真及试验摘要：近年来，随着机械制造技术快速发展，准双曲面齿轮作为一种重要的减速传动装置，应用范围越来越广泛。

然而，由于其复杂的几何形状和加工难度，目前对于高减速比准双曲面齿轮的加工工艺研究还相对较少。

本文通过加工仿真及试验的方法，研究了高减速比准双曲面齿轮的加工工艺参数，为其高效加工提供了理论依据和实验验证。

1. 引言准双曲面齿轮是一种特殊的齿轮形状，具有高扭矩传递能力和减速比大的特点，被广泛应用于机床、船舶、风电装备等领域。

然而，由于其齿轮面的非球面特性带来了加工的复杂性，使得高减速比准双曲面齿轮的加工工艺研究变得更为困难。

2. 准双曲面齿轮的几何形状准双曲面齿轮的几何形状通常由两个曲面构成，即齿根曲面和齿顶曲面。

齿根曲面是一个非球面，而齿顶曲面则是一个曲率半径逐渐变小的球面。

这样的特殊形状使得准双曲面齿轮在加工时需要采用特殊的工艺参数和加工设备。

3. 高减速比准双曲面齿轮的加工仿真为了研究高减速比准双曲面齿轮的加工工艺参数，本文采用了加工仿真的方法。

首先，根据准双曲面齿轮的几何形状，建立了数学模型，并使用CAD软件对其进行了三维建模。

然后，通过有限元软件对齿轮加工过程进行了仿真，得到了不同工艺参数下的加工力和切削温度分布情况。

仿真结果表明，在高减速比准双曲面齿轮的加工过程中，合适的切削速度和进给量能够显著影响加工力和切削温度。

在保证加工质量的前提下，通过合理地调整加工工艺参数，可以降低切削力和切削温度，提高加工效率和加工精度。

4. 高减速比准双曲面齿轮的加工试验为了进一步验证仿真结果的准确性，本文进行了高减速比准双曲面齿轮的加工试验。

首先，选用适当的材料和刀具，并根据仿真结果确定了初始加工工艺参数。

然后，通过数控加工中心实施了一系列的试验，记录了加工过程中的切削力、刀具磨损情况和加工质量。

试验结果验证了仿真结果的准确性。

通过对试验数据进行分析，得到了不同工艺参数下的切削力和切削温度变化规律，并得出了最优的加工工艺参数组合。

图6.1 螺旋锥齿轮切齿原理
2. 切齿原理
• 平面产形轮的刀盘轴线与摇台轴线是平行的，产形 轮的面锥角d0=900；锥形产形轮的刀盘轴线与摇 台轴线不平形，这是通过刀转体来实现的，产形轮 的面锥角d0不等于900
(a) 平面产形轮
(b) 锥形产形轮 图6.2 两种产形轮
2. 切齿原理
• 大轮的节锥角<650，大轮必须用展成法加工 • 大轮的节锥角>700，大轮用成形法加工 • HFT：大轮用成形法，小轮用锥形产形轮加工，
q tg1 V H
Sd H2 V2
三.刀倾法加工小轮
偏心角径向刀位S 摇台角Q1—角向刀位q1
sin S
2 K2
Q1
2
左旋 q1右旋
Y2280摇台结构
三.刀倾法加工小轮
4. 摇台角
切制左旋齿轮时，刀
Oe
Oc
K2/2 S
盘中心低于被切齿轮 中心；切制右旋齿轮 时，刀盘中心高于被 切齿轮中心。摇台角 Q 与 角 向 刀 位 q1 具 有 直接的关系。
M J刀转角 M'
图 6.5 刀倾刀转角的形成
三.刀倾法 加工小轮
• 径向刀位S1 • 角向刀位q1 • 刀倾角i
• 刀转角j
dM1轮坯安装角 • E01垂直轮位 • X1轴向轮位修正值 • XB1床位
• 滚比i01
OM
XB1
O01
机床平面
q1角向刀位
S1 机床水平面
E01
i刀倾
O1'
dM1
X1
具尺寸和小轮的安装距，三者之和即为机床实际的水 平轮位。可修正被切齿轮的压力角。
8.垂直轮位E01 —被切齿轮对于摇台中心偏置量。它对