初三(上)期末复习知识点总结
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0(),0(22≠+=≠=a k ax y a ax y 初三（上）期末复习知识点总结
第一章
反比例函数
⑴定义： (k ≠0，)。
反比例函数中x 的次数是 -1次
⑵图象：双曲线（两个分支支），关于原点对称。
两支曲线无限接近永远不能到达坐标轴。
⑶性质：①k>0时，图象位于第一、三象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而减小
②k<0时，图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大
第二章
二次函数
1、二次函数解析式： （1）
与x 轴的交点y=0，开平方法，
注; 求顶点或者最值时，可以用顶点式，也可以利用公式法求得。
2、特殊型：
3、图象：抛物线（“五点一线”要记住）——与x 轴的两个交点、与y 轴的一个交点和这个交点关于对称轴的对应点、顶点。
一线——对称轴。
作图题中抛物线通常用五点法
4、性质：
a>0时，在对称轴左侧随着x 的增大而减小，右侧随着x 的增大而增大；当x=
2b
a
-
, y 有最小值，是
2
44b ac
a
- ; a<0时，在对称轴左侧随着x 的增大而
增大，右侧随着x 的增大而减小；当x=
2b
a
- ,y 有 大 值，是 244b ac a -
二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的系数a ，b ，c 与图象的关系c
a,b
a
a 决定开口方向：a ＞０时,开口向上，a ＜０时,开口向下a 、
b 同时决定对称轴位置：a 、b 同号时对称轴在y 轴左侧
a 、
b 异号时对称轴在y 轴右侧b ＝０时对称轴是y 轴
c 决定抛物线与y 轴的交点：c ＞０时抛物线交于y 轴的正半轴
c ＝０时抛物线过原点
c ＜０时抛物线交于y 轴的负半轴
二次函数的图象和性质
5、平移原则：把解析式化为顶点式，“左+右-；上+下-”。
6、①a ～开口方向，大小；②b ～对称轴与a 左同右异；③c ～与y 轴的交点上正下负；
④b 2-4ab ～与x 轴的交点个数；⑤ma+nb ～对称轴与常数比；⑥a+b-c ～点看(1, a+b-c )。
第三章 圆的基本性质
等弧、等圆、同圆、同心圆；圆心角、圆周角；点与圆，直线与圆、圆与圆的位置关系。
2、不在同一直线上的三点确定一个圆。
圆的两条平行弦所夹的弧相等。
3、垂径定理及其推论：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根
图象
二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）
判别式：b 2-4ac
x y
O
与x 轴有两个不同的交点（x 1，0）（x 2，0）有两个不同的解x=x 1，x=x 2
b 2-4a
c ＞0
x y
O
与x 轴有唯一个交点)
0,2(a
b -有两个相等的解
x 1=x 2=a
b 2-
b 2-4ac=0
x
y
O
与x 轴没有
交点
没有实数根b 2-4ac ＜0
A
B
（由垂径定理可得，半径r ，弦心距d ，半弦
2
a
，构成一个直角三角形。
已知两个条件可得第三个结论） 4、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都相等（注意一弦对两弧）
5、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等。
6、半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
7、弧长公式180
n r
l π=
扇形面积公式2360n r s π=或1
2
s lr =
圆锥的侧面积s rl π= （l 是圆锥的母线）
圆锥的全面积（圆锥的表面积）2
s rl r ππ=+（l 是圆锥的母线）
圆锥展开后图扇形的圆心角360r
n l
=• （r 是圆锥的底面半径，l 是圆锥的母线）
第四章 相似三角形
相似图形：形状相同，大小不一定相同（放大或缩小）。
1、判定①平行；②两角相等；③两边对应成比例，夹角相等；④三边对应成比例。
2、对应线段比等于相似比；对应高之比等于相似比；对应周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方。
3、比例的基本性质：若 , 则ad=bc
比例中项：若 ， 则 。
（b 称为a 、c 的比例中项） 线段的比例中项只有一个，数据的比例中项有两个，互为相反数。
4、黄金分割：线段AB 被点C 黄金分割（AC<BC ），点C 叫做 线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比：
（1）
2.AC CB
CB AC AB CB AB
=⇔=
a
C
A
（2）
512AC
CB -=且
51
2
CB
AB -= （3）
51
CB
AB
-=（4） 一条线段中有两个黄金分割点
第一章 解直角三角形
1、特殊角的三角函数值：
2、在Rt △ABC 中，设k 法转化为比的问题是常用方法。
1.俯、仰角： 2．方位角： 3．坡度（也称坡比）是比值i ，坡角是角度
3．定义：sin A =
斜边的对边A ∠, cos A =斜边的邻边A ∠, tan A =的邻边
的对边
A A ∠∠,
4、=sin BC
AB a ， =tan BC AC a
=cos AC AB a ， =
tan BC
AC a
=
sin BC
AB a
，=
cos AC
AB a
30°
45°
60°
sin α
12 22
32
cos α
32
22
12 tan α
33
1
3
5、三角函数的增减性，sin a 随着a 的增大而增大 tan a 随着a 的增大而增大 cos a 随着a 的增大而减小
6、解直角三角形，在RT △ABC 中，090C ∠=，解直角三角形
7、三角形面积公式：11
sin 22
s ah ab A =
= ，（A ∠是a 、b 两边的夹角） 8、三角函数关系：sin(90°-α)=cos α; tan α=sin α/cos α; sin 2α+cos 2α=1（只需要了解） *.面积问题：①同底（或同高），面积比等于高（或底）之比；②相似图形的面积比等于相
似比的平方。
*.尺规作图：线段要截，角用弧作，角平分线、垂直平分线须熟记，外接圆作三角形的个边的中垂线。
内切圆作三角形三个内角的角平分线。
已知条件
要求的是
一边及 一锐角
直角边a 及锐角 A ∠ B ∠ ，b 、c 斜边c 及锐角 A ∠ B ∠， a 、b
两边
两条直角边a 和b
， A ∠、B ∠
直角边a 和斜边c
A ∠、
B ∠、 b。
