2020届重庆市第一中学高三上学期期末考试 数学(理)含答案

秘密★启用前 【考试时间：1 月 19 日】

2020年重庆一中高2020级高三上期期末考试

数 学（理科）试 题 卷 2020.1

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1．已知，，则

A ．

B ．

C ．

D ．

2．复数在复平面内对应的点为

A ．(1,1)--

B ．(1,1)-

C ．(1,1)-

D ．(1,1)

3．已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ，=，且()a b b +⊥r r r

，则

A ．6- B.6

C.8

D. 8-

4．圆x 2+y 2-4x -6y +9=0的圆心到直线ax +y +1=0 的距离为2，则

A.43-

B.3

4

- D.2

5. 现有5人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，则不同的站法有 A ．12 种 B ．24 种 C ．36 种 D ．48 种 6．已知x =ln3，y =log 42，1

2

z e

-=，则

A.x y z <<

B.z x y <<

C.z y x <<

D.y z x <<

7．（原创）《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．问半月积几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计)共织布9匹3丈．问：前半个月(按15天计)共织多少布？”已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，可估算出前半个月一共织的布约有 A ．195尺 B ．133尺 C ．130尺 D ．135尺

8．设m,n是两条不同的直线，a,b是两个不同的平面，且m^a,n^b，则“m^n”是“a^b”的

A.充分不必要条件B．必要不充分条件

C.充要条件D．既不充分也不必要条件

9．将函数的图像向右平移1

4个周期后，所得图像对应的函数为

f(x)，则函数f(x)的单调

10

A

B

C

D

11

12.

13．若x,y满足约束条件，则的最小值为_______________．

14. 在一次体育课定点投篮测试中，每人最多可投篮5次，若投中两次则通过测试，并停止投篮. 已知某同学投篮一次命中的概率是23

，该同学心理素质比较好，每次投中与否互不影响. 那么该同学恰好投3次就通

过测试的概率是 .

15．1+1x 2æèçö

ø

÷1+x ()6展开式中2x 的系数为 . 16.（原创）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足*12(3N )n n n

S a n =-∈，S 2020= . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）

在

中，D 是BC

边上的点，

.

（1）求sin B 的值； （2）若，求AC 的长.

18．（本小题满分12分）

某市一中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩（满分150分），现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示：

（1）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好？

（2）将同学乙的成绩的频率分布直方图补充完整；

（3）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，设选出的2个成绩中含甲的成绩的个数为，求的分布列及数学期望.

19．（本小题满分12分）

已知四棱锥

的底面ABCD 是等腰梯形，AB //CD ，

，

.

（1）证明：

平面PBD ；

（2）点E 是棱PC 上一点，且OE //平面PAD ，求二面角

的余弦值.

绩

96764459

143346221732

98768758

65

1545

021532151413121110 9

⼄甲

20．（本小题满分12分）

P 满足直线PA 与PB 的斜率之积为

（其

中m 为常数，且

）. 记P 的轨迹为曲线C .

（1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线；

（2）过点A 斜率为k 的直线与曲线C 交于点M ，点N 在曲线C 上，且，若

，

求k 的取值范围.

21．（原创）（本小题满分12分） 已知函数.

（1）设，（其中f '(x )是f (x )的导数），求h (x )的最小值；

（2）设

，若g (x )有零点，求a 的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 为参数). 以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为，若直线l 与曲线C 相切．

（1）求曲线C 的极坐标方程；

（2）在曲线C 上取两点M ,N 与原点O 构成，且满足

，求面积的最大值．

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知0,0,a b >>且222a b +=. （1）若对任意正数a ,b 恒成立，求x 的取值范围；

（2）证明: