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不等式与不等式组本章易错题专练
本章易出现以下错误：(1)应用不等式的性质3时(尤其是系数化为1时)没有改变不等号的方向；(2)用数轴表示解集时，一是“拐弯”方向不对，二是没有区分“空心圆圈”与“实心圆点”；(3)解一元一次不等式时，出现解一元一次方程的错误，如移项没变号、去括号没变号、去分母“漏乘”等；(4)应用题中的“取整”不切实际；(5)解不等式组时解集的公共部分出错；(6)忽视“上限”或“下限”；(7)求字母的范围时，不能确定是否含等号．
► 类型一 不等式的性质
1．下列不等式变形正确的是( )
A ．由a ＞b 得ac ＞bc
B ．由a ＞b 得－2a ＞－2b
C ．由a ＞b 得－a ＜－b
D ．由a ＞b 得a －2＜b －2
2．下列命题正确的是( )
A ．若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞c
B ．若a ＞b ，则a c ＞b c
C ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2
D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b
3．若a ＞b ＞c ，则将a ＋b ，b ＋c ，c ＋a 用“＞”连接起来的结果是_________________．
4．已知四个有理数a ，b ，x ，y 同时满足以下关系式：b ＞a ，x ＋y ＝a ＋b ，y －x ＜a －b ，则这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是_____________________________．
► 类型二 一元一次不等式的解法和解集
5．已知关于x 的不等式2x －m ＞－3的解集如图7－ZT －1所示，则m 的值为( )
图7－ZT －1
A ．2
B ．1
C ．0
D ．－1
6．关于x 的不等式x －b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是( )
A ．－3＜b ＜－2
B ．－3＜b ≤－2
C ．－3≤b ≤－2
D ．－3≤b ＜－2
7．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是( )
A ．39
B ．36
C ．35
D ．34
8．能使12(3x －1)－(5x ＋2)＞14
成立的x 的最大整数值是________． 9．若关于x 的不等式2x －a ≤0的正整数解是1，2，3，则a 的取值范围是________．
10．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买________瓶甲饮料．
11．已知关于x 的方程4(x ＋2)－2＝5＋3a 的解不小于关于x 的方程
（3a ＋1）x 3
＝a （2x ＋3）2的解，试求a 的取值范围．
12．倡导健康生活，推进全民健身．某社区要购进A ，B 两种型号的健身器材共50套，A ，B 两种型号健身器材的购买价格分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买支出不超过18000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套．
► 类型三 一元一次不等式组的解法和解集
13．若不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋5<5x ＋1，x －m>1的解集是x ＞1，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥1 B ．m ≤1
C ．m ≥0
D ．m ≤0
14．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m<0，x ＋m>2
有解，则m 的取值范围为( ) A ．m ＞－23 B ．m ≤23
C ．m ＞23
D ．m ≤－23
15．2017·恩施州 关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x －m ＜0，3x －1＞2（x －1）无解，那么m 的取值范围为( )
A ．m ≤－1
B ．m ＜－1
C ．－1＜m ≤0
D ．－1≤m ＜0
16．2017·百色 关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x －a ≤0，2x ＋3a>0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是( )
A ．3
B ．2
C ．1
D .23
17．在关于x ，y 的方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝m ＋7，x ＋2y ＝8－m 中，未知数满足x ≥0，y>0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为( )
图7－ZT －2
18．数轴上，点A 和点B 表示的数分别为m 和2.4，若线段AB 上包含的整数有5个，则m 的取值范围是____________________________．
19．已知关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧4x ＋2>3（x ＋a ），2x>3（x －2）＋5仅有三个整数解，则a 的取值范围是__________．
20．运行程序如图7－ZT －3所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是____________．
图7－ZT －3
21．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），12
x ≤8－32x ＋2a 有四个整数解，求实数a 的取值范围．
22．我们用[a]表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用＜a ＞表示大于a 的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜－1.5＞＝－1.解决下列问题：
(1)[－4.5]＝_________；＜3.5＞＝_________．
(2)若[x]＝2，则x 的取值范围是____________；若＜y ＞＝－1，则y 的取值范围是
____________．(3)已知x ，y 满足方程组⎩
⎪⎨⎪⎧3[x]＋2
