分式的知识点及典型例题分析
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分式的知识点及典型例题分析
1、分式的定义:
例:下列式子中,y x +15、8a 2
b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy
x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、m
a 1
+中分式的个数为( )
(A ) 2 (B ) 3 (C ) 4 (D) 5 练习题:(1)下列式子中,是分式的有 .
⑴ 275x x -+; ⑵ 1
23
x -;⑶25a a -;⑷22x x π--;⑸22b b -;⑹222xy x y +.
⑵ 下列式子,哪些是分式
5a -; 2
34x +;3y y ; 78x π+;2x xy x y +-;145
b
-+. 2、分式有、无意义:
(1)使分式有意义:令分母≠0按解方程的方法去求解; (2)使分式无意义:令分母=0按解方程的方法去求解; 例1:当x 时,分式5
1
-x 有意义; 例2:分式
x
x -+21
2中,当____=x 时,分式没有意义;
例3:当x 时,分式
1
1
2-x 有意义; 例4:当x 时,分式
1
2+x x
有意义; 例5:x ,y 满足关系 时,分式
x y
x y
-+无意义; 例6:无论x 取什么数时,总是有意义的分式是( ) A .
122+x x B.12+x x C.133+x x D.2
5
x
x - 例7:使分式
2
+x x
有意义的x 的取值范围为( ) A .2≠x B .2-≠x C .2->x D .2 例8:要是分式 ) 3)(1(2 -+-x x x 没有意义,则x 的值为( ) A. 2 或-3 C. -1 3、分式的值为零: 使分式值为零:令分子=0且分母≠0,注意:当分子等于0使,看看是否使分母=0了,如果使分母=0了,那么要舍去。 例1:当x 时,分式 1 21+-a a 的值为0; 例2:当x 时,分式1 1 2+-x x 的值为0 例3:如果分式 2 2+-a a 的值为为零,则a 的值为( ) A. 2± C.2- D.以上全不对 例4:能使分式1 22--x x x 的值为零的所有x 的值是 ( ) A 0=x B 1=x C 0=x 或1=x D 0=x 或1±=x 例5:要使分式6 59 22+--x x x 的值为0,则x 的值为( ) 或-3 D 2 例6:若 01=+a a ,则a 是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数 4、分式的基本性质的应用: 分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。 例1: aby a xy = ; z y z y z y x +=++2 )(3) (6 ;如果 75)13(7)13(5=++a a 成立,则a 的取值范围是________; C B C A B A ⋅⋅= C B C A B A ÷÷= ()0≠C 例2:) (1 332 = b a ab ) ( c b a c b --=+- 例3:如果把分式 b a b a ++2中的a 和 b 都扩大10倍,那么分式的值( ) A 、扩大10倍 B 、缩小10倍 C 、是原来的20倍 D 、不变 例4:如果把分式 y x x +10中的x ,y 都扩大10倍,则分式的值( ) A .扩大100倍 B .扩大10倍 C .不变 D .缩小到原来的 10 1 例5:若把分式 x y x 23+的x 、y 同时缩小12倍,则分式的值( ) A .扩大12倍 B .缩小12倍 C .不变 D .缩小6倍 例6:若x 、y 的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是( ) A 、y x 23 B 、223y x C 、y x 232 D 、23 23y x 例7:根据分式的基本性质,分式b a a --可变形为( ) A b a a -- B b a a + C b a a -- D b a a +- 例8:不改变分式的值,使分式的分子、分母中各项系数都为整数, =---05 .0012 .02.0x x ; 例9:不改变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数, 2 11x x x -+-- = 。 5、分式的约分及最简分式: ①约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分 ②分式约分的依据:分式的基本性质. ③分式约分的方法:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式. ④约分的结果:最简分式(分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式) 约分主要分为两类:第一类:分子分母是单项式的,主要分数字,同字母进行约分。 第二类:分子分母是多项式的,把分子分母能因式分解的都要进行因式分解,再去找共同的因式约去。 例1:下列式子(1)y x y x y x -=--12 2;(2)c a b a a c a b --=--;(3)1-=--b a a b ;(4) y x y x y x y x +-=--+-中正确的是( )