高二数学上学期寒假自测习题二

贵州2013-2014学年高二寒假作业（2）数学 Word 版含答案.doc第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1.ABC ∆中，B A B A sin sin >>是 的 （ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件2.已知1010221010)2()2()2(++⋅⋅⋅+++++=x a x a x a a x ，则6a ＝（ ）A .3360 B.-960 C.960 D.10243.sin 75︒=（A ）14 （B （C （D 4.在四边形ABCD 中，2AB a b =+，4BC a b =--，53CD a b =--，其中向量a 、b 不共线，则四边形ABCD 为（A ）梯形 （B ）平行四边形 （C ）菱形 （D ）矩形5.设函数()x f x xe =,则（ ）A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点 6.已知椭圆222212:1,:1,124168x y x y C C +=+=则 （ ） A ．1C 与2C 顶点相同. B ．1C 与2C 长轴长相同.C ．1C 与2C 短轴长相同.D ．1C 与2C 焦距相等.7.设a ∈R,则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线()2:140l x a y +++=平行”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8.在一次口试中，考生要从5道题中随机抽取3道进行回答，答对其中2道题为优秀，答对其中1道题为及格，已知某考生能答对5道题中的2道题，则该考生获得优秀和及格的概率分别为 （ ）A ．310、910 B. 35、910 C. 310 、35 D. 以上都不对9.对任意的实数k,直线y=kx+1与圆222=+y x 的位置关系一定是 （ ）A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心10.在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=12，BC=6，AA 1=5，分别过BC 和A 1D 1的两个平行平面把长方体分成体积相等的三部分，则平行平面与底面ABCD 所成角的正切值的大小为 （ ） A.85 B. 58 C. 65 D. 45A BCD 1A 1B 1C 1D第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11.根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i 为________．12.已知(1,2),(2,)a b λ=-=，若a 与b 夹角为锐角，则实数λ的取值范围为__________．13.如图，在△ABC 中，AD AB ⊥,3BC BD =, ||1AD =，则AC AD ⋅= 。

高二数学寒假作业(1)参考答案1、-82、x-y- 3 =03、- 13 4.⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤+00000180135,1351350,45αααα 5、解：直线l ：ax+y+2=0恒过定点(0，-2)如图∵K AQ =43 ，K AP =- 32 ∴K l ≥43 或K l ≤- 32即：-a≥43 或-a≤- 32 ∴a≤- 43 或a≥326、解：设l 1、l 2、l 3的倾斜角为α1、α2、α3，斜率为k 1、k 2、k 3则α1:α2、α3=1:2:4，∴α2=2α1，α3=4α1∴k 2=tamα2=34 ，即：2tanα11-tan 2α1 =34 得：tanα1=13 (舍负)∴k 1=13 ，∴直线l 1的方程为：x-3y+10=0又k 3=tan2α2=247 ，∴直线l 3的方程为：24x-7y-150=07、当k 存在时，设直线l 的方程为：y+5=k(x-2)，即：kx-y-2k-5=0由题意知：2|3k+2-2k-5|k 2+1 =|-k-6-2k-5|k 2+1∴k 1=-1或k 2=-17∴所求直线l 的方程为：x+y+3=0或17x+y-27=08、解：由题意知：直线l 的方程可设为：x a + yb =1(a>0，b>0) ∵过点(3，2)∴3a + 2b =1∴a+b=(a+b)(3a + 2b )=3+ 2ab + 3ba +2≥5 + 2 6当且仅当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=12332b a a bb a 即：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2636b a此时直线l 的方程为：x6 +3 + y6 +2 =1高二数学寒假作业(2)参考答案1、y=- 12 x+1 2、(-1，- 13 ) 3、二 4、-213 -65、3x+y+4=06、解：B 关于直线y=2x 的对称点B’在直线AC 上，设B’(a，b)则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+=+-=--223212131a b a b 得：⎩⎨⎧=-=31b a ∴直线AC 的方程为：x-3y+10=0由⎩⎨⎧==+-xy y x 20103 知C(2，4) ∴AB=50 ，BC=10 ，AC=40∵AB 2=BC 2+AC 2∴△ABC 是直角三角形7、解：由题意知：⎪⎩⎪⎨⎧+-=+--=1)1(4)1(222a b b a a b a ∴a=23，b=2 8、解：设l 的方程为y-1=-m(x-1)则P(1+1m，0)、Q(0，1+m) 从而直线PR 的方程为：x-2y - m+1m=0 直线QS 的方程为：x-2y+2(m+1)=0又PR ∥QS∴|RS|=|2m+2+1+1m |5 =3+2m+ 1m 5 又|PR|=2+ 2m 5|QS|=m+15 四边形PRSQ 为梯形∴S 四边形PRSQ =12 [2+ 2m 5 + m+15 ]·3+2m+ 1m 5=15 (m + 1m + 94 )2- 180 ≥15 (2 + 94 )2- 180=3.6 ∴四边形PRSQ 的面积的最小值是3.6高二数学寒假作业(3)参考答案一、填空1、22,4,0d a a a ==-===或2、弦长为4，1425S =⨯=3、tan4α==，相切时的斜率为4± 4、设圆心为2234(,0),(0),2,2,(2)45a a a a x y +>==-+=5、得三角形的三边060的角二、解答题6、解：令(2),(1)y k x --=--则k 可看作圆122=+y x 上的动点到点(1,2)--的连线的斜率 而相切时的斜率为34，2314y x +∴≥+ 7、解：（1）2210100,x y x y +--=①；2262400x y x y ++--=②；②-①得：250x y +-=为公共弦所在直线的方程；（2=高二数学寒假作业(4)参考答案1.[1-；[)1,1- ；⎡⎣ 曲线21x y -=代表半圆2.30x y -+= 当AB CP ⊥时，AB 最小，1,1,21CP l k k y x =-=-=+3.220x y -+= 设切点为1122(,),(,)x y x y ，则1AT 的方程为11(2)(2)4x x y y +--=2AT 的方程为22(2)(2)4x x y y +--=，则1124(2)4,x y --=2224(2)4x y --= 24(2)4,220x y x y ∴--=-+=4.解：229304341062222+--+++-++=y x y x y x y x d=(3,5)A -和(2,15)B 到直线10,x y -+=上的点的距离之和，作(3,5)A -关于直线10,x y -+=对称的点'(4,2)A -，则'min d A B ==5.解：当0,0x y ≥≥时，22111()()222x y -+-=，表示的图形占整个图形的14 而22111()()222x y -+-=，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆 1114(11)2222S ππ∴=⨯⨯+⨯⨯=+6.解：设圆心为(,)x y ，而圆心在线段MN 的垂直平分线4x =上，即4,23x y x =⎧⎨=-⎩得圆心为(4,5)，r ==22(4)(5)10x y ∴-+-=7 .解：在ΔABP 中有22221(4)2AP BP OP AB +=+，即当OP 最小时，22BP AP +取最小值，而min523OP =-=，394129123,3,(,)555555x y P P P =⨯==⨯= 高二数学寒假作业(5)参考答案1、20 62、73、324、 2 25、(x-2)2+(y-2)2=26、[1，+∞)7、(x-2)2+(y-1)2=258、(1)x=1或y=34 x + 54(2)设M(x 0，y 0)，则N(0，y 0)、Q(x ，y) ∵OQ =+∴⎩⎨⎧==002y y x x ⇒⎪⎩⎪⎨⎧==200y y x x ∵x 02+y 02=4∴x 2+ y 24 =4高二数学寒假作业(6)参考答案1、y= 3 3 x + 2 3 32、 23、(x+3)2+(y-2)2=24、y=x+15、a≠0 x 2+y 2-2x+2y=06、l ：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(1)m(2x+y-7)+x+y-4=0过定点(3，1)(3-1)2+(1-2)2<25(3，1)在圆内∴l 与圆相交(2)y=2x-5高二数学寒假作业(7)参考答案一、填空题1、362x +322y =1，2、1，3、2，4、y 2=28x ，5、（9,±6），6、965二、解答题7、双曲线12222=-by a x （a >0,b>0），过焦点F 1的弦AB(A 、B 在双曲线的同支上)长为m ，另一焦点为F 2，求 △ABF 2的周长.解 ∵|AF 2|－|AF 1|＝2a ，|BF 2|－|AF 1|＝2a ，∴(|AF 2|－|AF 1|)＋(|BF 2|－|BF 1|)＝4a ,又|AF 1|＋|BF 1|＝|AB|＝m ，∴|AF 2|＋|BF 2|＝4a ＋(|AF 1|＋|BF 1|)=4a ＋m.∴△ABF 2的周长等于|AF 2|＋|BF 2|＋|AB|＝4a ＋2m.高二数学寒假作业(8)参考答案一、填空题1、162、k ＜１或k ＞２3、041222=+--+y x y x 4、2x+y=0 或 2x-y=0 二、解答题5、设双曲线方程为：λ=-22169y x ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），0>∴λ 双曲线方程化为：2548161691169222=⇒=+⇒=-λλλλλy x ， ∴双曲线方程为：1251442525622=-y x ∴455164==e ．6、[解析]:由 2223254c b a a c e b =-===⇒ 812==c a ，∴椭圆的方程为：18014422=+y x 或18014422=+x y .高二数学寒假作业(9)参考答案1. x 281 +y 272=1 2. x 236 +y 216=1 3. 2 -14. 2个5. 1436. [4-2 3 , 4+2 3 ]7. x 29 - y 216=1(x>0) 8. (1)(32 , ±532)9. 4 (x- 2 )2+(y- 2 )2=4or (x+ 2 )2+(y+ 2 )2=4高二数学寒假作业(10)参考答案1. 92. 6 53. 5 or5 24.2 25. 5 46. x22+y2=1, y=±x+17. 略。

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高二数学寒假作业二一、选择题： 1. ABC ∆中, 30,3,1=∠==A b a ,则B ∠等于A ．60B ．60或120 C ． 30或 150 D ．1202. 在ABC ∆中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=A90 B60 C120 D150 3. 已知ABC ∆中，2:3:1::=c b a ，则=C B A :: A ． 3:2:1B ．1:3:2C ． 2:3:1D ．2:1:34. 若ABC ∆的周长等于20，面积是310，60=A ，则BC 边的长是A ．5B ．6C ．7D ．85. 三角形的两边边长分别为5和3，它们夹角的余弦是方程25760x x --=的根，则三角形的另一边长为A ．52B ．C ．16D ．46. 在ABC ∆中，若22tan tan b a B A =，则ABC ∆的形状是 A 直角三角形 B 等腰或直角三角形 C 不能确定 D 等腰三角形 7. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，若120=∠C ，a c 2=，则A.b a >B. b a <C.b a =D.a 与b 的大小关系不能确定 8.在ABC ∆中，2cos22A b cc+=(c b a ,,分别为角C B A ,,的对边)，则ABC ∆的形状为 A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 9. 在锐角ABC ∆中，有A ．B A sin cos >且A B sin cos > B ．B A sin cos <且A B sin cos <C ．B A sin cos >且A B sin cos <D ．B A sin cos <且A B sin cos > 10. 如图：B C D ,,三点在地面同一直线上,a DC = ,从D C ,两点测得A 点仰角分别是)(,βααβ<,则A 点离地面的高度AB 等于A ．)sin(sin sin αββα-a B ．)cos(sin sin βαβα-⋅aC ．)sin(cos sin αββα-a D ．)cos(sin cos βαβα-a11. 两灯塔B A ,与海洋观察站C 的距离都等于a (km ), 灯塔A 在C 北偏东30,B 在C 南偏东60,则B A ,之间的相距A ．a (km )B ．3a (km )C ．2a (km )D ．a 2 (km )12. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边边长分别为3,5,6a b c ===,则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为A ．38B ．37C ．36D ．35 二．填空题13. 在ABC ∆中，1,60==b A, 面积为3，则sin sin sin a b cA B C++++=14. 在ABC ∆中，若)(41222c b a S ABC -+=∆,那么角C =______. 15. 在ABC ∆中，60=A , 5:8:=b c ,内切圆的面积为π12,则外接圆的半径为_____. 16. 已知c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角所对的边，若3,1==b a ,B C A 2=+,则C sin = .三．解答题17. 在ABC ∆中，已知45=B ,D 是BC 边上的一点， 6,14,10===DC AC AD ，求AB 的长.18.已知C B A ,,为ABC ∆的三内角，且其对边分别为c b a ,,，若21s i n s i n c o s c o s =-C B C B ． （1）求A ；（2）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．19.在ABC ∆中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且D C B Bαβ2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++（1）求A 的大小；（2）若sin sin 1B C +=，试判断ABC ∆的形状.ABC ∆的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12cos 13A =。

直线和圆的方程（A 卷）寒假作业1.已知(2,4)A ，(3,1)B -，直线:l y kx =与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围为( ). ,0][2,)+∞[1,)⎤+∞⎥⎦[2,)⎤-∞⎥⎦2.已知设点M 是圆224690C x y x y +--+=上的动点，则点M 到直线240x y ++=距离的最小值为( )2 2- 2+ 2 3.直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是( )A.[2,6]B.[4,8]C.D.4.“4m =”是“直线(34)30mx m y +-+=与直线230x my ++=平行”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.圆221:20C x y ay +-=和圆222:(1)4C x y -+=相交，则实数a 的取值范围是( )A.33,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C.(,1)(1,)-∞-⋃+∞D.33,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.已知直线2140ax by -+=平分圆22:42110C x y x y +---=的面积，过圆外一点A.4B.5C.6D.77.（多选）已知直线l 的方程为3260x y -+=，则( ). A.直线l 在x 轴上的截距为2 B.直线l 在y 轴上的截距为3 C.直线l 的倾斜角为锐角D.过原点O 且与l 垂直的直线方程为230x y +=8.（多选）已知圆221:40C x y +-=和圆222:6890C x y x y +--+=，则( ). A.两圆的圆心的距离为25 B.两圆相交C.两圆的公共弦所在直线的方程为68110x y +-=9.已知直线1:10l ax by ++=与直线2:210l x y +-=互相垂直，且1l 经过点(1,0)-，则b =____________.10.若直线0x y m +-=与圆222x y +=相离，则m 的取值范围是__________. 11.已知圆221:2440C x y x y +-+-=，圆222:2220C x y x y ++--=，则两圆的公切线条数是_________.12.已知过点(0,2)P -的圆M 的圆心为(,0)(0)a a ≤，且圆M 与直线0x y ++相切.(1)求圆M 的标准方程；(2)若过点(0,1)Q 且斜率为k 的直线l 交圆M 于A ，B 两点，若PAB △，求直线l 的方程.直线和圆的方程（B 卷）寒假作业1.已知直线1:220l x y ++=，2:20l x y +=，则1l 与2l 之间的距离为( ).2.已知P 是圆22:4210C x y x y +--+=上动点，直线:3450l x y ++=，则点P 到直线l 距离的最小值为( ) A.5B.3C.2D.13.已知直线:20l kx y k -+-=过定点M ，点(,)P x y 在直线210x y +-=上，则||MP 的最小值是( )D.4.设点(3,4)M 在圆222:(0)O x y r r +=>外，若圆O 上存在点N ，使得π3OMN ∠=，则实数r 的取值范围是( )A.5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.⎫+∞⎪⎪⎣⎭C.⎫⎪⎪⎣⎭D.5,52⎡⎫⎪⎢⎣⎭5.若直线:(2)(3)50()l m x m y m ++-+=∈R 与圆22:(1)(2)16P x y -++=相交于A ，B 两点，则||AB 的最小值为( )B. C.D.6.已知圆221x y +=与圆226860x y x y m +--++=相外切，则m 的值为( ). A.3B.4C.5D.67.（多选）已知直线:10l kx y k -+-=，圆22:4C x y +=，则下列结论正确的是( ) A.直线与圆有两个交点B.1k =时，弦长最大且最大值为4C.1k =-D.弦长最短时，直线与劣弧所围成的封闭图形的面积为π2-8.（多选）已知圆222212:(3)(1)4,:(3)1C x y C x y -+-=++=，直线:(1)l y k x =-，点,M N 分别在圆12,C C 上.则下列结论正确的有( ) A.圆12,C C 没有公共点 B.||MN 的取值范围是[]1,7C.过N 作圆1C 的切线，则切线长的最大值是D.直线l 与圆12,C C 都有公共点时，23k ≥9.已知平行于直线4350x y -+=的直线l ，与坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线l 的方程是______________.10.已知圆22:2410C x y x y ++-+=，若存在圆C 的弦AB ，使得AB =，且其中点M 在直线20x y k ++=上，则实数k 的取值范围是___________.11.已知圆221:4160C x y x +--=与圆222:240C x y y ++-=，则圆1C 与圆2C 的公切线方程是___________________.12.已知曲线2:2x C y =，D 为直线12y =-上的动点，过D 作C 的两条切线，切点分别为A ，B.（1）证明：直线AB 过定点；（2）若以20,5E ⎛⎫⎪⎝⎭为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求该圆的方程.答案以及解析1.答案：D[2,)⎤+∞⎥⎦.故选D.2.答案：B解析：由题意可知圆心(2,3)C ，半径2r =，则点M 到直线240x y ++=距离的最小值min 22d =-=-，故选B. 3.答案：A解析：由圆22(2)2x y -+=可得圆心坐标为()2,0，半径r =ABP △的面积记为S ，点P 到直线AB 的距离记为d ，则有1||2S AB d =⋅.易知||AB =，max d ==，min d =26S ≤≤，故选A.4.答案：C解析：由4m =，易得直线4830x y ++=与直线2430x y ++=平行；由直线(34)30mx m y +-+=与直线230x my ++=平行，得342m m m-=，解得2m =或4m =，经检验，当2m =时，直线2230x y ++=与直线2230x y ++=重合，故4m =，所以“4m =”是“直线(34)30mx m y +-+=与直线230x my ++=平行”的充要条件，故选C.解析：221:20C x y ay +-=的圆心1(0,)C a ，半径1||r a =.222:(1)4C x y -+=的圆心2(1,0)C ，半径22r =.连接12C C ，因为两圆相交，所以121212|||r r C C r r -<<+∣，即|||2|||2a a -<<+，解得34a >或34a <-，故选D.6.答案：A解析：将圆22:42110C x y x y +---=化为标准方程，得22(2)(1)16x y -+-=， 所以圆心(2,1)C ，半径4r =，因为直线2140ax by -+=平分圆22:42110C x y x y +---=的面积，所以圆心(2,1)C 在直线2140ax by -+=上，故22140a b -+=，即7b a =+.在Rt PQC △中，22222222||||(2)(1)16(2)(6)162824PQ PC r a b a a a a =-=-+--=-++-=++22(2)16a =++，7.答案：BCD解析：在3260x y -+=中，令0y =，得2x =-，所以A 不正确；令0x =，得3y =，确；因为与l 垂直的直线方程可设为230x y m ++=，且直线过原点，所以0m =，故D 正确.故选BCD. 8.答案：BD解析：圆221:4C x y +=的圆心1C 的坐标为(0,0)，半径12r =；圆222:(3)(4)16C x y -+-=的圆心2C 的坐标为(3,4)，半径24r =，则圆心距两圆方程相减得68130x y +-=，故两圆的公共弦所在直线的方程为68130x y +-=，9.答案：-2解析：因为12l l ⊥，所以20a b +=，又10a -+=，所以2b =-. 10.答案：2m <-或2m >解析：设圆心(0,0)O 到直线的距离为d ，则d ==，圆的半径r =因为直线与圆相离，所以d r >，>2m >，解得2m <-或2m >， 故答案为：2m <-或2m >. 11.答案：2解析：由222440x y x y +-+-=， 得22(1)(2)9x y -++=， 可得圆1C 的圆心坐标为(1,2)-， 半径为3.由222220x y x y ++--=， 得22(1)(1)4x y ++-=，可得圆2C 的圆心坐标为(1,1)-，半径为2.所以两圆的圆心距d则321325d -=<<+=，故两圆相交，其公切线的条数为2. 12.答案：(1)圆M 的标准方程为224x y +=. (2)直线l 的方程为1y x =±+.解析：(1)设圆M 的标准方程为222()(0,0)x a y r a r -+=≤>. 圆心M到直线0x y ++由题意得224,,a r r ⎧+==所以0a =或a =（舍去），所以24r =， 所以圆M 的标准方程为224x y +=.(2)易知直线l 的斜率存在.设直线l 的方程为1y kx =+，由(1)知圆心M 的坐标为(0,0)，半径为2，则圆心M 到直线l所以AB ==设点(0,2)P -到直线l 的距离为d ，则d =，所以1122PABSAB d =⋅=⨯=，解得1k =±， 则直线l 的方程为1y x =±+.答案以及解析1.答案：A故选A. 2.答案：D解析：224210x y x y +--+=可化为22(2)(1)4x y -+-=，所以圆心(2,1)C ，半径为2，所以圆心C 到直线l 3=，则直线l 与圆C 相离，所以点P 到直线l 的最小距离为321-=，故选D. 3.答案：B解析：由题易得直线:20l kx y k -+-=，即(1)20k x y --+=，过定点(1,2)M . 点(,)P x y 在直线210x y +-=上，12y x ∴=-，||MP ∴故当15x =-时，||MP 取得最小值 B. 4.答案：C解析：如图，要使222(0)x y r r +=>上存在点N 使得π3OMN ∠=，则OMN ∠的最大值大于或等于π3时，一定存在点N 使得π3OMN ∠=.当MN 与圆相切时，OMN ∠取得最大值，又5OM =，所以sin 5ON ON OMN OM ∠==，解得ON ≥，即r ≥又点(3,4)M 在圆外，所以05r <<.综上，r 的取值范围是⎫⎪⎪⎣⎭.5.答案：C解析：本题考查直线与圆的位置关系.(2)(3)50m x m y ++-+=可化为()2350x y m x y ++-+=，令0,2350,x y x y +=⎧⎨-+=⎩1,1.x y =-⎧∴⎨=⎩∴直线l 恒过定点(1,1)E -，∴当AB PE ⊥时，||AB 最小，此时||AB ===故选C.6.答案：A解析：由圆226860x y x y m +--++=，可得22(3)(4)19x y m -+-=-，则190m ->，所以19m <，所以圆226860x y x y m +--++=的圆心为(3,4)，半径为又圆221x y +=与圆226860x x y y m -+-++=相外切，则7.答案：ABD解析：由题知，直线:10l kx y k -+-=经过定点()1,1P ，点P 在圆C 内部，故直线和圆共有两个交点，故选项A 正确;当1k =时，直线经过圆心，此时弦长最大且最大值为4，故选项B 正确;当1k =-时，当直线2y x =-与直径垂直时，弦长最小，圆心(0,0)到直线2y x =-的距离d ==C 错误;当弦长最短时，劣弧所对的扇形面积21π2π4S =⨯=，直线l 与圆C 交点同圆心O 三点连接成的封闭图形的面积2S =，因此直线与劣弧所围成的封闭图形的面积为π2-，故选项D 正确，故选ABD. 8.答案：AC解析：本题考查直线与圆、圆与圆的位置关系.圆1C 的圆心1(3,1)C ，半径12r =，圆2C 的圆心2(0,3)C -，半径21r =.对于选项A ，圆心距125d r r >+，所以圆12,C C 外离，选项A 正确;对于选项B ，||MN 的最小值为()122d r r -+=，最大值为()128d r r ++=，选项B 错误;对于选项C ，连接12C C 与圆2C 交于点N (外侧交点)，过N 作圆1C 的切线，切点为P ，此时||NP 最长，在1 Rt C PN 中，||NP ，选项C 正确;对于选项D ，直线l 方程化为:0kx y k --=，圆心1C 到直线l 2≤，解得34k ≥-，圆心2C 到直线l 1≤，解得43k ≥，所以直线l 与圆12,C C 都有公共点时，43k ≥，选项D 错误.故选AC. 9.答案：43120x y -+=或43120x y --=解析：设直线l 的方程为430x y m -+=，则直线l 在两坐标轴上的截距分别为4m-，3m，所以直线l 与坐标轴围成的三角形的面积21624324m m m S ===，解得12m =±，所以直线l 的方程为43120x y -+=或43120x y --=.10.答案：k解析：圆C 的方程可化为22(1)(2)4x y ++-=，圆心(1,2)C -，半径2r =，由于弦AB 满足||AB =M ，则||1CM ，因此M 点在以(1,2)C -为圆心，1为半径的圆上， 又点M 在直线20x y k ++=上，故直线20x y k ++=与圆22(1)(2)1x y ++-=1≤，解得k ≤11.答案：260x y ++=解析：圆221:4160C x y x +--=，即()22220x y -+=，圆心为()12,0C ，半径1r =222:240C x y y ++-=，即()2215x y ++=，圆心为()20,1C -，半径2r =，圆心角1212C C r r ==-，所以两圆相内切. 由22224160240x y x x y y ⎧+--=⎨++-=⎩解得22x y =-⎧⎨=-⎩， 所以两圆切点的坐标为()2,2--，12101022C C k --==-，所以公切线的斜率为-2， 所以公切线的方程为()()222y x --=-+，260x y ++=. 故答案为：260x y ++=. 12.答案：（1）见解析（2）当0t =时，所求圆的方程为22542x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭； 当1t =±时，所求圆的方程为22522x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭解析：（1）证明：依题意，可设:AB y kx b =+，1,2D t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()11,A x y ，()()2212,B x y x x ≠.联立2,2,x y y kx b ⎧=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得2220x kx b --=. 2480k b ∆=+>，122x x k +=，122x x b =-.又直线DA 与抛物线相切，则2111122x x x t+=-， 所以211210x tx --=，同理222210x tx --=. 所以1222k x x t =+=，1221b x x -=⋅=-， 所以k t =，12b =，则直线1:2AB y tx =+，必过定点10,2⎛⎫⎪⎝⎭. （2）解法一：由（1）得直线AB 的方程为12y tx =+.由21,22y tx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得2210x tx --=. 于是122x x t +=，()21212121y y t x x t +=++=+.设M 为线段AB 的中点，则21,2M t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.由于EM AB ⊥，而()2,2EM t t =-，AB 与向量(1,)t 平行，所以()220t t t +-=，解得0t =或1t =±.当0t =时，||2EM =，所求圆的方程为22542x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭； 当1t =±时，||2EM =，所求圆的方程为22522x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. 解法二：设M 为线段AB 的中点，由（1）可知212,M t t ⎛+⎫ ⎪⎝⎭.所以()2,2EM t t =-，()2,FM t t =， 又EM FM ⊥，则()2220t t t t ⋅+-⋅=， 解得0t =或1t =或1t =-.当0t =时，||2EM =，所求圆的方程为22542x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭； 当1t =±时，||2EM =，所求圆的方程为22522x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.。

重庆市铜梁县2017-2018学年高二数学上学期寒假作业（二）一、选择题1．如图所示,正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1,则点B 1的坐标是()A. (1,1,1)B.(1,0,1)C. (1,0,0)D.(1,1,0)2．双曲线22149x y -=的渐近线方程是( ) (A) 23y x =±(B) 49y x =±(C)32y x =±(D) 94y x =±3．如果命题“￢（p 或q ）”为假命题，则（ ） A ．p 、q 均为真命题 B ．p 、q 均为假命题C ．p 、q 中至少有一个为真命题D ．p 、q 中至多有一个为真命题 4.与直线l ：3x －5y ＋4＝0关于原点对称的直线的方程为()A.3x ＋5y ＋4＝0B.3x －5y －4＝0C.5x －3y ＋4＝0D.5x ＋3y ＋4＝05．已知△ABC 的斜二测直观图是边长为2的等边△A 1B 1C 1，那么原△ABC 的面积为( )A ．2 6 B. 3 C ．2 3 D. 66．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，x －5y ＋10≤0，x ＋y －8≤0，则目标函数z ＝3x －4y的最大值和最小值分别为( )A ．3，－11B ．－3，－11C ．11，－3D ．11,37．若平面,,αβγ中，αβ⊥，则“γβ⊥”是“αγ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．如图，正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ） A．B ．4C ． D．9.设点()()2,3,3,2A B -,若直线20ax y ++=与线段AB 没有交点．．．．，则的取值范围是（）O 1x 'A ．54,,23⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B ．54,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．45,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．45,,32⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭10．已知圆(x ＋2)2＋y 2＝36的圆心为M ，点N (2,0)，设A 为圆上任一点，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是( )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线 11．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线191622=-y x 与椭圆1244922=+y x 有相同的焦点；②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的． ③设A 、B 为两个定点，k 为常数，若|PA|﹣|PB|=k ，则动点P 的轨迹为双曲线； ④过定圆C 上一点A 作圆的动弦AB ，O 为原点，若)(21+=则动点P 的轨迹为椭圆．其中正确的个数是（）A .1个 B.2个 C. 3个 D.4个12．已知F 1，F 2是双曲线的左，右焦点，点P 在双曲线上且不与顶点重合，过F 2作∠F 1PF 2的角平分线的垂线，垂足为A ．若，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．1+C ．2D ．2+二、填空题（每题5分，共20分，请把答案填在答题卡内横线上）。

高二数学上学期寒假自测习题二一.选择题 1．双曲线的渐近线方程为（） A ． y=±B ． y=±C ． y=±D ． y=±2．（“2b=a+c“是“a，b ，c 成等差数列”的（） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 即不充分也不必要条件3．下列说法正确的是（）A ． 命题“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的否命题是“若a ＜b ，则a 2＜b 2”B ． 命题“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的逆否命题是“若a≤b，则a 2≤b 2” C ． 命题“∀∈R ，cosx ＜1”的否命题是“∃x 0∈R ，cosx 0≥1” D ． 命题“∀∈R ，cosx ＜1”的否命题是“∃x 0∈R ，cosx 0＞1”4．△ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a 2+b 2﹣c 2=ab ，则角C 为（） A ． 30° B ． 60° C ． 120° D ． 150°5．已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =-，则它的公差为（ ） A ．2B ．3C ．2-D ．3-6．若变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x+y 的最小值是（）A ． 6B ． 3C ．D ． 17．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0，则=（）A ． ﹣11B ． ﹣8C ． 5D ． 118．数列{a n }的通项公式a n =n 2+n ，则数列{}的前9项和为（） A ．B ．C ．D ．9．下列命题中正确的是（） A ． 若a ＞b ，c ＜d ，则a ﹣c ＜b ﹣dB ． 若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0则ac ＜bdC ． 若a ＞b ＞0，c ＜0，则＞＜D ． 若a ＞b ＞0，则a ﹣a＞b ﹣b10．已知双曲线C ：=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线的右支上，且满足|PF 1|=|，|OP|=|OF 2|（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（）A ． 3B ．C ． 5D ．二.填空题11．若等差数列{}n a 满足3450a a a ++>，360a a +<，则当n =__________时，{}n a 的前n 项和最大．12．△ABC 中，AC=，BC=，∠B=60°，则∠A=________________．13．若数列{a n }的前n 项和S n =n 2+n ，则数列{a n }的通项公式a n =________________．14．已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点F ，点P 为抛物线C 上任意一点，若点A （3，1），则|PF|+|PA|的最小值为________________．15．已知正数a ，b 满足2a+b=ab ，则a+2b 的最小值为________________．三.解答题16．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若asinB=bcosA ． （1）求角A 的大小；（2）若b=1，△ABC 的面积为，求a 的值．17．已知p ：∀x ∈R ，x 2+mx ﹣m+3＞0；q ：∃x 0∈R ，x 02+2x 0﹣m ﹣1=0，若p ∧q 为真命题，求实数m 的取值范围．18．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=4，S 4=30． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =a n •2n+1，求数列{b n }的前n 项和T n ．19．已知函数f （x ）=x ．（1）求函数f （x ）的最小正周期； （2）若f （）=，，求cosα的值．20．如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元．（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值．21．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆M：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且|F1F2|=2，离心率e=．（1）求椭圆M的标准方程；（2）过椭圆右焦点F2作直线l交椭圆M于A，B两点．①当直线l的斜率为1时，求线段AB的长；②若椭圆M上存在点P，使得以OA，OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点），求直线l的方程．高二数学寒假自测试题二参考答案与试题解析一.选择题1．双曲线的渐近线方程为（）A．y=±B．y=±C．y=±D．y=±考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，求出a，b即可得到渐近线方程．解答：解：双曲线的a=3，b=4，由于渐近线方程为y=x，即为y=±x．故选A．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．2．“2b=a+c“是“a，b，c成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合等差数列的定义进行判断即可．解答：解：由2b=a+c得b﹣a=c﹣b，即a，b，c成等差数列，若a，b，c成等差数列，则b﹣a=c﹣b，即“2b=a+c“是“a，b，c成等差数列”的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等差数列的定义是解决本题的关键．3．下列说法正确的是（）A．命题“若a＞b，则a2＞b2”的否命题是“若a＜b，则a2＜b2”B．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是“若a≤b，则a2≤b2”C．命题“∀∈R，cosx＜1”的否命题是“∃x0∈R，cosx0≥1”D．命题“∀∈R，cosx＜1”的否命题是“∃x0∈R，cosx0＞1”考点： 四种命题． 专题： 简易逻辑．分析： 根查否命题和逆否命题的定义即可判断解答： 解：选项A ，命题“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的否命题是“若a ≤b ，则a 2≤b 2”故错误，选项B ，命题“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的逆否命题是“若a 2≤b 2，则a ≤b ”故错误，选项C ，D 命题“∀∈R ，cosx ＜1”的否命题是“∃x 0∈R ，cosx 0≥1”故C 正确，D 错误 故选：C点评： 本题以命题为载体，考查否命题和逆否命题，属于基础题4．△ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a 2+b 2﹣c 2=ab ，则角C 为（） A ． 30° B ． 60° C ． 120° D ． 150°考点： 余弦定理．专题： 计算题；解三角形．分析： 利用余弦定理表示出cosC ，把已知的等式代入求出cosC 的值，由C 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C 的度数．解答： 解：∵a 2+b 2﹣c 2=ab ， ∴根据余弦定理得：cosC==，又∵C 为三角形的内角， 则∠C=30°． 故选：A ．点评： 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．5．已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =-，则它的公差为（ ） A ．2 B ．3C ．2-D ．3-故选：C ．6．若变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x+y 的最小值是（）A ． 6B ． 3C ．D ． 1考点： 简单线性规划．专题： 不等式的解法及应用．分析： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y 表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最值即可．解答：解：变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x+y，画出图形：点A（1，1），z A=3，B（0，1），z B=2×0+1=1C（3，0），z C=2×3+0=6，z在点B处有最小值：1，故选：D．点评：本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．7．设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则=（）A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．11考点：等比数列的性质．专题：转化思想．分析：由等比数列的前n项和公式，故==1+q2，由此知，应该有方程8a2+a5=0求出q的值，再代入求值，选出正确选项解答：解：∵Sn为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0∴8a1q+a1q4=0又数列是等比数列，首项不为0∴8q+q4=0，又q不为零，故有q=﹣2∴===5故选C点评：本题考查等比数列的性质，解题的关键是由8a2+a5=0求出公比q的值，再由等比数列的求和公式将用q表示出来，即可求出值，本题考查了转化的思想及计算能力，8．数列{a n}的通项公式a n=n2+n，则数列{}的前9项和为（）A．B．C．D．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由a n=n2+n，可得=，利用“裂项求和”即可得出．解答：解：∵a n=n2+n，∴=，则数列{}的前9项和=+…+=1﹣=．故选：A．点评：本题考查了“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣d B．若a＞b＞0，c＜d＜0则ac＜bdC．若a＞b＞0，c＜0，则＞＜D．若a＞b＞0，则a﹣a＞b﹣b考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由不等式的可乘性和可加性，即可判断A；由不等式的可乘性，以及正向不等式的可积性，即可判断B；由不等式的可乘性和反比例函数的性质，即可判断C；运用举反例的方法，比如a=1，b=，即可判断D．解答：解：对于A．若a＞b，c＜d，即﹣c＞﹣d，则有a﹣c＞b﹣d，则A错；对于B．若a＞b＞0，c＜d＜0，则﹣c＞﹣d＞0，则有﹣ac＞﹣bd，即ac＜bd，则B对；对于C．若a＞b＞0，c＜0，则0＜＜，即有＞，则C错；对于D．若a＞b＞0，则可举a=1，b=，则a﹣a=1，b﹣b=，显然1＜，则D错．故选B点评： 本题考查不等式的性质及运用，考查反例法判断命题的真假，考查运算能力，属于基础题和易错题．10．已知双曲线C ：=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线的右支上，且满足|PF 1|=|，|OP|=|OF 2|（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（）A ． 3B ．C ． 5D ．考点： 双曲线的简单性质．专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 运用双曲线的定义，结合条件可得|PF 1|=8a ，|PF 2|=6a ，再由|OP|=|OF 2|，得到∠F 1PF 2=90°，由勾股定理及离心率公式，计算即可得到． 解答： 解：由于点P 在双曲线的右支上， 则由双曲线的定义可得|PF 1|﹣|PF 2|=2a ， 又|PF 1|=|PF 2|，解得|PF 1|=8a ，|PF 2|=6a ，由于△PF 1F 2中，|OP|=|OF 2|=|OF 1|， 则∠F 1PF 2=90°，由勾股定理得|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2，即有64a 2+36a 2=4c 2， 即有c=5a ， 即e==5．故选C ．点评： 本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查双曲线的离心率的求法，同时考查勾股定理的运用，考查运算能力，属于基础题．二.填空题11．若等差数列{}n a 满足3450a a a ++>，360a a +<，则当n =__________时，{}n a 的前n 项和最大．答案为：4 12．△ABC 中，AC=，BC=，∠B=60°，则∠A=．考点： 正弦定理．专题： 计算题；解三角形．分析：由已知及正弦定理可得sinA=，又AC=＞BC=，由大边对大角即可求∠A．解答：解：∵由正弦定理可得：sinA===，又∵AC=＞BC=，∴∠B=60°＞∠A，∴∠A=．故答案为：．点评：本题主要考查了正弦定理、大边对大角等知识的应用，属于基础题．13．若数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则数列{a n}的通项公式a n=2n．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件利用公式，能求出a n．解答：解：∵数列{a n}的前n项和S n=n2+n，∴a1=S1=1+1=2，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，当n=1时，上式成立，∴a n=2n．故答案为：2n．点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．14．已知抛物线C：y2=4x的焦点F，点P为抛物线C上任意一点，若点A（3，1），则|PF|+|PA|的最小值为4．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．解答：解：抛物线C：y2=4x的准线为x=﹣1．设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小．当D，P，A三点共线时，|PA|+|PD|最小，为3﹣（﹣1）=4．故答案为：4．点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键．15．已知正数a，b满足2a+b=ab，则a+2b的最小值为9．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵正数a，b满足2a+b=ab，∴=1．则a+2b=（a+2b）=5+=9，当且仅当a=b=3时取等号，因此a+2b的最小值为9．点评：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．三.解答题16．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinB=bcosA．（1）求角A的大小；（2）若b=1，△ABC的面积为，求a的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知条件，通过三角形内角求解A的大小即可．（Ⅱ）由三角形面积公式先求c的值，即可直接利用余弦定理求解．解答：解：（Ⅰ）asinB=bcosA，由正弦定理可得sinAsinB=sinBcosA，∵B是三角形内角，∴sinB≠0，∴可解得：tanA=，A是三角形内角，∴A=．（Ⅱ）∵b=1，S△ABC===，∴可解得：c=4，∴由余弦定理可知：a2=b2+c2﹣2bccosA…（9分）=1+16﹣2×1×4×=13…（11分）∴a=…（12分）点评：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力，属于中档题．17．已知p：∀x∈R，x2+mx﹣m+3＞0；q：∃x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，若p∧q为真命题，求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：利用一元二次不等式、一元二次方程的解集与判别式的关系化简命题p，q，由p ∧q为真命题，则p与q都为真命题，即可得出．解答：解：p：∀x∈R，x2+mx﹣m+3＞0，则△=m2﹣4（3﹣m）＜0，解得﹣6＜m＜2；q：∃x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，则△1=4﹣4（﹣m﹣1）≥0，解得m≥﹣2．若p∧q为真命题，则p与q都为真命题，∴，解得﹣2≤m＜2．∴实数m的取值范围是﹣2≤m＜2．点评：本题考查了一元二次不等式、一元二次方程的解集与判别式的关系、复合命题的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=4，S4=30．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2n+1，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）b n=a n•2n+1=•2n+1．利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）设差数列{a n}的公差为d，∵a1=4，S4=30．∴=30，解得d=．∴a n=a1+（n﹣1）d=4+=．∴a n=．（2）b n=a n•2n+1=•2n+1．∴数列{b n}的前n项和T n=，+…+（7n﹣2）×2n+（7n+5）×2n+1]∴﹣T n=+…+7×2n﹣（7n+5）×2n+1]==，∴T n=．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知函数f（x）=x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若f（）=，，求cosα的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）首先利用三角函数的恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的正周期．（2）利用（1）的函数关系式，对角进行恒等变形，进一步利用公式的展开式求出结果．解答：解：（1）f（x）=x．==所以：（2）由（1）得：f（x）=所以：则：因为：，所以：则：cosα==cos（）cos+sin（）sin=点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，利用正弦型函数的周期公式求函数的周期，角的恒等变化，求函数的值．属于基础题型．20．如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元．（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值．考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用；不等式的实际应用．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：（1）根据面积确定AD的长，利用围墙（包括EF）的修建费用均为500元每平方米，即可求得函数的解析式；（2）根据函数的特点，满足一正二定的条件，利用基本不等式，即可确定函数的最值．解答：解：（1）设AD=t米，则由题意得xt=2400，且t＞x，故t=＞x，可得0，…（4分）则y=500（3x+2t）=500（3x+2×），所以y关于x的函数解析式为y=1500（x+）（0）．（2）y=1500（x+）≥1500×2=120000，当且仅当x=，即x=40时等号成立．故当x为40米时，y最小．y的最小值为120000元．点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，确定函数模型是关键．21．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆M：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且|F1F2|=2，离心率e=．（1）求椭圆M的标准方程；（2）过椭圆右焦点F2作直线l交椭圆M于A，B两点．①当直线l的斜率为1时，求线段AB的长；②若椭圆M上存在点P，使得以OA，OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点），求直线l的方程．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）运用离心率公式和a，b，c的关系，可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）①设直线l：y=x﹣，代入椭圆方程，求出方程的根，即可求线段AB的长；②假设椭圆上存在点P（m，n），使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形．设直线方程为y=k（x﹣），代入椭圆方程，运用韦达定理，结合=+，则m=x1+x2，n=y1+y2，求得P的坐标，代入椭圆方程，即可得到k，即可判断P的存在和直线的方程．解答：解：（1）由题意，c=，=，∴a=2，b=1，∴椭圆M的标准方程为；（2）①可设直线方程为y=x﹣代入椭圆方程可得5x2﹣8x+8=0∴x=∴弦AB的长为=；②假设椭圆上存在点P（m，n），使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形．设直线方程为y=k（x﹣），代入椭圆方程，可得（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由=+，则m=x1+x2，n=y1+y2，x1+x2=，x1x2=，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=k（﹣2）=，即有P（，），代入椭圆方程可得=1，解得k2=，解得k=±，故存在点P（，﹣），或（，﹣），则有直线l：y=x﹣或y=﹣x+．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查离心率公式和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题．。

2021年高二数学寒假作业2 Word版含答案完成时间月日用时分钟班级姓名一．填空题1．_________．2. 已知命题是真命题，则实数的取值范围是_______.3. 已知函数，其中为实数，为的导函数，若，则的值为4.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则．5. 原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次是6. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为．7.设曲线在点处的切线与直线垂直，则＝8.“抛物线的准线方程为”是“抛物线的焦点与双曲线的某个焦点重合”的条件.9.若直线与椭圆交于点，，点为的中点，直线（为原点）的斜率为，且，则_______.10. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是11. 过点作斜率为的直线与椭圆:相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于12. 设，若为的导数，则=13.设椭圆：的左右焦点分别为，，过点的直线与交于点，. 若，且，则=14. 设函数，其中a≠0，若对一切x∈R，≥1恒成立，则a的取值集合是. 二．解答题15. 已知命题P：函数，若x∈[-2，2]时，则f(x)≥2恒成立．(1)当命题P为真命题时，求实数a的取值集合M；(2)当集合E={a|a∈M} Z（Z为整数集）时，求集合E的子集的个数．16. 已知椭圆的离心率，焦距为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点.问是否存在常数，使得以为直径的圆过坐标原点,若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.17.已知函数,（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）函数，若在定义域内恒成立，求k的最大值.18. 某质点A从时刻t=0开始沿某方向运动的位移为：(1)比较质点A在时刻t=3与t=5的瞬时速度大小；(2)若另一个质点B也从时刻t=0开始沿与A相同的方向从同一个地点匀速运动，运动速度为，质点B何时领先于质点A最远？并且求此最远距离．19.已知椭圆，为椭圆的右焦点，点，分别为椭圆的上下顶点，过点作的垂线，垂足为. （1）若，的面积为1，求椭圆方程；（2）是否存在椭圆，使得点关于直线对称的点仍在椭圆上.若存在，求椭圆的离心率的值；若不存在，说明理由.第19题20.已知，其中是自然常数，(Ⅰ)讨论的单调性； (Ⅱ)是否存在实数，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.(Ⅲ)求证.xx 学年江苏省泰兴中学高二数学寒假作业（2）参 考 答 案一．填空题1．1 2. 3. 3 4. 5.假，假，真 6. 7.-28.充分不必要条件 9. 10. 11. 12.-1 13. 14.二．解答题15.16．（Ⅰ）解故椭圆方程为(Ⅱ)假设存在实数，由得由得设直线与椭圆交于则①由以为直径的圆过坐标原点，知121200.OC OD OC OD x x y y ⊥⇒⋅=⇒+=而212121212(2)(2)2()4y y kx kx k x x k x x =++=+++，212121212(1)2()40.x x y y k x x k x x +=++++=②将①代入②整理可求得，其值满足.故17.解：（1）；，所以切线方程为即，（2）等价于设考察函数，由得在单调递增，又，，存在使得，即x- 0 + ↓ 极小 ↑故极小=()00000000(1)(1)()23,411x x x x x e x e e g x x e e +-===+∈--，（12分） 所以k 的最大值为3.18.19.解：（1）直线，直线.联立可得.所以.又因为，所以.所以椭圆方程为.（2）因为，所以.代入椭圆方程得.化简得.因为，所以方程无解.所以不存在这样的椭圆，使得点关于直线对称的点仍在椭圆上.20.解析（Ⅰ）∴当时，，单调递减区间为当时，，(1)当时，即时，单调递减区间为，单调递增区间为（2）当时，即时，单调递减区间为，无增区间；（Ⅱ）设存在实数，使（）有最小值2，①当时，在上单调递减，，则（舍去）所以，此时无最小值.②当时，，则，满足条件.③当时，在上单调递减，，则（舍去），所以，此时无最小值. 综上，存在实数，使得当时有最小值.（Ⅲ）,所以单调递减区间为，单调递增区间为则 , 所以则有 ,所以则,,,所以.<{35556 8AE4 諤34578 8712 蜒24478 5F9E 從24032 5DE0 巠G20098 4E82 亂 (Y~B27073 69C1 槁30729 7809 砉。

江苏省江宁中学高二数学寒假练习二一、选择题1. 椭圆12222=+b y a x (a >b>0)离心率为23,则双曲线12222=-by a x 的离心率为 （ ）A ．45B ．25C ．32D ．452．已知双曲线方程为1422=-y x ，过P （1，0）的直线L 与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有 （ ） A ．4条 B ．3条 C ．2条 D ．1条3. 已知32()f x ax bx cx =++，当1x =时函数()f x 有极大值4，当3x =时函数()f x 有极小值0，则 （ ） A ．32()69f x x x x =++B ．32()69f x x x x =--C ．32()69f x x x x =+- D .32()69f x x x x =-+ （理科做）已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于 （ ） A ．627B ．637C ．647D ．6574. 设函数322()3(1)1f x kx k x k =+--+在()0,4上是减函数，则k 的取值范围是（ ）A 、13k ≤B 、13k < C 、103k <≤D 、103k ≤<（理科做）设|m |＝1，|n |＝2，2m ＋n 与m －3n 垂直，a ＝4m －n ，b ＝7m ＋2n ， 则<a ,b >等于 ( ) A ．0°B ．30°C ．60°D ．90°5. 一个椭圆中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上，P （2，）是椭圆上一点，且1122||||||PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为 ( )（A ）22186x y += （B ）221166x y += （C ）22184x y += （D ）221164x y +=6. 如图，过抛物线)(022>=p px y 的焦点F 的直线l C ，若BF BC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为）A ．x y 232=B ．x y 32=C ．x y 292=D ．x y 92=7. 不等式xx 1>的解集是 （ ） A ．}1{<x x B ．1{-<x x 或}1>x C ．01{<<-x x 或}1>x D ．}11{<<-x x8．“0>>b a ”是“222b a ab +<”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9. 已知()f x 是奇函数，且在（－∞，０）上是增函数，(2)0f =，则不等式()0xf x <的解集是（ ）A ．{|20,2}x x x -<<>或B ． {|20,}x x -<<或0<x<2C ．}22|{>-<x x x 或D ．{|2,02}x x x <-<<或 10．椭圆131222=+y x的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的（ ）A ．7倍B ．5倍C ．4倍D ．3倍 二、填空题11．x 、y 中至少有一个小于0是x+y<0的_____________条件。