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成人高考高中起点升专科、本科《数学》(理科)试卷及详解平面解析几何题库【圣才出品】

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D．8，2
【答案】D
【解析】当 OA 和 OB 同向时， OA OB 取得最大值为8；当 OA 和 OB 反向时，
OA OB 取得最小值为2.
14．已知 a＝（10，5），b＝（5，x），且 a∥b，则 x 的值是（ ）． A．2.5 B．2 C．5 D．0.5
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A．3
B． 3
C．2 3
D．－3
【答案】D
【解析】a1＝6×cos120o＝6×（－
1 2
）＝－3．
5．已知 A．－24 B．24 3 C．－24 3
＜a，b＞＝150o，则 a·b＝（ ）．
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D．16
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【答案】C．
9．已知 a＝（－ 3 ，－1），b＝（1， 3 ），则＜a，b＞＝（ ）． A．30o B．60o C．120o D．150o 【答案】D 【解析】因为
所
以
cos
a, b
ab ab
2 3 2 2
3 ，所以＜a，b＞＝150o． 2
10 ． 已 知
，
则
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（ ）．
A．2b
B．2a
C．－2b
D．－2a
【答案】B
【解析】在
中 ， AB DC ． 因 为 AC AB AD a b ，
DB DA DC ＝ a b ，所以 AC DB a b a b 2a ．
11．已知△ABC，点 D、E、F 分别为边 AB、BC、CA 的中点，设
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17．已知点 A（1，2），B（2，3），C（－2，5），则△ABC 的三个内角中（ ）．
A．∠A＝90o
B．∠B＝90o
C．∠C＝90o
D．没有直角
【答案】A
【解析】 AB (1，1) ， AC (3，3) ，则 AB AC 3+3 0 ，所以 AB AC ，即∠

【答案】A
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【解析】a∥b，所以10x－25＝0,解得 x＝2.5．
15．已知 AB ＝（5，－3），点 C 的坐标为（－1，3）， CD ＝2 AB ，则点 D 的坐标
为（ ）．
A．（11，9）
B．（4，0）
C．（9，3）
D．（9，－3）
2．已知△ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，则
A．
B．
C．0
D．
【答案】D
【
解
析
（ ）． 】
3．在矩形 ABCD 中，
的
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长度等于（ ）．
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A．2
B．2 3 C．3
D．4
【答案】D
【解析】
所
以
4．已知轴 L， a ＝6，L 的正方向与 a 的夹角为120o，则 a 在 L 上的投影为（ ）．
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B．a－2b
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C．a＝－b
D．a＝－2b
【答案】A
【解析】由于2a＋b＝3c，所以 c 2a b ，代入3a－b＝2c，得到 a＝b． 3
13．已知
，则
的最大值和最小值
分别为（ ）．
A．8，0
B．5，0
C．8，5
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第三章 平面解析几何
一、选择题
1．四边形 ABCD 中，
则它一定是（ ）．
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
【答案】A
【解析】
表明在四边形 ABCD 中，对边 AB 和 CD 平行且相等，所以这个
四边形是平行四边形．
A＝90o．
18．已知点 A（1，2），B（3，4），C（5，0），则△ABC 一定是（ ）．
A．等腰直角三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．直角三角形
【答案】C
【解析】 AB (2, 2) ，BC (2, 4) ，CA (4, 2) ．分别计算出 cosA，cosB，cosC
得到：cosA＝cosB＝ 1 ，cosC＝ 4 ，所以 A＝B，此三角形为等腰三角形．
【答案】D
【解析】 CD ＝2 AB ＝（10，－6），所以 D 点坐标为（10－1，－6＋3），即（9，
－3）．
16． 已知 （ ）．
A． 13 B．4 13 C．2 13 D．2 11 【答案】C 【解析】
OB (4)2 62 2 13 ．
且
则
＝
所 以 3 (4) 2 y 0 ， 解 得 y ＝ 6, 所 以
10
5
Байду номын сангаас19．已知
的三个顶点分别为 A（－3，4），B（－2，1），C（1，6），
那么顶点 D 的坐标是（ ）．
则
（ ）．
A． 1 （a＋b） 2
B． 1 a＋b 2
C．a 1 b 2
D． 1 （a－b） 2
【答案】B
【解析】点
D、E、F
分别为边
AB、BC、CA
的中点，所以
DE
1
AC
，DF
1
BC
，
2
2
所以
DE
DF
1
(AC
BC )
．又因为
BC
AC
AB
，所以
DE
DF
1
a＋b
．
2
2
12．已知2a＋b＝3c，3a－b＝2c，则（ ）． A．a＝b
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8．已知 a＝（3，x），b＝（7，12），并且 a⊥b，则 x＝（ ）．
A． 7 4
B． 7 4
C． 7 3
D． 7 3
【答案】A
【解析】因为 ＝0，解此方程得 x＝ 7 ．
4
所以（3，x）（· 7，12）＝0，即21＋12x
【
解
析
】
6．已知 a＝（3，1），b＝（－2，5），则3a－2b＝（ ）． A．（2，7） B．（13，－7） C．（2，－7） D．（13，13） 【答案】B 【解析】3a－2b＝3×（3，1）－2×（－2，5）＝（9＋4，3－10）＝（13，－7）．
7．已知 a＝（5，8），b＝（2，3），c＝（1，－2），则（a·b）·c＝（ ）． A．（34，－68） B．34 C．－34 D．31 【答案】A 【解析】（a·b）·c＝[（5，8）·（2，3）]·（1，－2）＝（10＋24）×（1，－2）＝34× （1，－2）＝（34，－68）．

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2013年成人高考高中起点升专科、本科《数学》(理科)试卷及详解【圣才出品】

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A．{x|x＞1}
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B．{x|x＜I}
C．{x|－1＜x＜1}
D．{x|x＜－1}
【答案】C
【解析】|x|＜1 即是－1＜x＜1，所以解集为{x|－1＜x＜1}．
4．函数 f（x）＝1＋cosx 的最小正周期是（ ）． A． B．π C． D．2π 【答案】D 【解析】y＝cosx 的最小正周期为 2π，而 y＝1＋cosx 与 y＝cosx 的周期相同，也是 2 π．
【解析】由题意可知，x＝1 x2＝1，即甲是乙的充分条件；反之，x2＝1 x＝±1，
不能推出 x＝1，即甲不是乙的必要条件． 16．如图，正四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中，AA1＝2AB，则直线 AB1 与直线 C1D1 所
成角的正弦值为（ ）．
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10．（x－2y）5 的展开式中，x3y2 的系数为（ ）．
A．－40
B．－10
C．10
D．40
【答案】D
【解析】（x－2y）5 展开式的通项为
令 k＝2，得
．
11．若圆 x2＋y2＝c 与直线 x＋y＝1 相切，则 c＝（ ）． A． B．1 C．2 D．4 【答案】A 【解析】圆心（0，0）到直线 x＋y＝1 的距离等于半径，即

A． B． C． D．
【答案】C 【解析】根据异面直角所成角的定义，如上图所示，由于 A1B1∥C1D1，所以∠AB1A1 即 为 直 线 AB1 与 C1D1 所 成 的 角 ． 设 AB ＝ a ， 则 A1B1 ＝ a ， AA1 ＝ 2a ， 所 以
2011年成人高考高中起点升专科、本科《数学》(理科)试卷及详解【圣才出品】

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A．1.625 B．1.5 C．1.325 D．1.25 【答案】D 【解析】记该篮球运动员投篮两次所得分数为 A，则 A 的分布列如下：
由于 x＋0.5＋0.375＝1，解得 x＝0.125，E（A）＝0×0.125＋1×0.5＋2×0.375＝1.25． 17．已知 A，B 是抛物线 y2＝8x 上的两点，且此抛物线的焦点在线段 AB 上，若 A，B
D．
【答案】A
【解析】BD 两项，y＝log2x 和
均为非奇非偶函数；C 项，y＝x2－4 虽为
偶函数，但在（0，3）内为增函数；A 项，y＝cosx 是偶函数，且在（0，π）内为减函数， 所以在（0，3）内也是减函数．
16．一位篮球运动员投篮两次，若两投全中得 2 分，若两投一中得 1 分，若两投全不 中得 0 分．已知该运动员两投全中的概率为 0.375，两投一中的概率为 0.5，则他投篮两次 得分的期望值是（ ）．
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系．
7．i 为虚数单位，若 i（m－i）＝1－2i，则实数 m＝（ ）． A．2 B．1 C．－1 D．－2 【答案】D 【解析】i（m－i）＝im－i2＝im＋1＝1＋mi．即 1＋mi＝1－2i，可得 m＝－2．
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2011 年成人高考高中起点升专科、本科《数学》（理科）试卷及详解
－、选择题：本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．函数
的定义域是（ ）．
A．（－∞，0]
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成人高考高中起点升专科、本科《数学》(理科)考点精讲及典型题(含真题)详解(平面解析几何)

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可得
cos a,b a b ab
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由此可得 a，b 的夹角 a,b . 【例】已知 a＝（－ 3 ，－1），b＝（1， 3 ），则＜a，b＞＝（ ）. A．30o B．60o C．120o D．150o 【答案】D 【解析】因为
所以
，所以＜a，b＞＝150o.
②向量垂直
a．当向量 a 不 b 的夹角为 900 时，称向量 a 不 b 垂直，记为 a b .
b． a b 的充分必要条件
a b a b x1 y1 x2 y2 0 即对应坐标乘积乊和为零，其中 a (x1, y1)，b (x2, y2 ) . 【例】已知 a＝（3，x），b＝（7，12），幵且 a⊥b，则 x＝（ ）. A． 7
5．向量的数量积运算
（1）定义
两个非零向量 a，b 的夹角为 a,b ，称数量 a b cos a,b 为 a 不 b 的数量积（或内积）， 记作 a b ，即 a b a b cos a,b .
特别地， a a a a cos 0 a 2 ，即 a a a a2 .
（2）几何意义
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将向量 a 或向量 b 平秱，使它们的起点重合，它们所在射线乊间的夹角 (0 ) 称
为 a 不 b 的夹角，记为 a,b . （4）模相等、方向相同的向量称为相等向量. （5）如果向量 a 不 b 的夹角等于 0 或等于 ，则称向量 a 不 b 共线，记作 a//b ．零向
量不任何向量 a 共线. 2．向量的加减运算 （1）向量的加法 已知向量 a 不 b，使向量 b 的起点不向量 a 的终点重合，得到以 a 的始点为始点，b
成人高考高中起点升专科、本科《数学》(理科)模拟试题及详解(二)【圣才出品】

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，解得
或
．
13．函数 A．{x|x＞1} B．{x|x≤2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|1＜x≤2} 【答案】D 【解析】由
又由
解得 1＜x≤2． 所以 1＜x≤2．
的定义域是（ ）．
，得
，解得 x≤2．
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成人高考高中起点升专科、本科《数学》（理科）模拟试题及详解（二）
一、选择题：本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1．设集合 A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，C＝{1，3，4}，则（A∩B）∪C 等于（ ）． A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{1，3，4} D．{1，2，3，4} 【答案】D 【解析】依集合运算法则，先交后并（A∩B）∪C＝{2，3}∪{1，3，4}＝{1，2，3， 4}．
2＋3＝a，2×3＝－b 即 a＝5，b＝－6．所以 a＋b＝－1． 19．曲线 x2＋y2＝25 与 x2＝y＋13 交点之间的最小距离是______． 【答案】6 【解析】解方程组
得 A（3，－4），B（－3，－4），C（4，3），D（－4，3）．利用两点之间的距离公式， 可得出结果．
14．如果 A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【解析】因为
，则 x＝（ ）． ，所以 x＝4．
15．已知△ABC 中， A．90° B．45° C．30° D．60° 【答案】C 【解析】由余弦定理，得
，那么 A 等于（ ）．
所以 c＝1．△ABC 是等腰三角形，即
．