第7课时 三角形面积的计算练习

三角形面积的计算--铅垂法
知识回顾
在平面直角坐标系中，已知A、B、C的坐标，你有 哪些计算△ABC的面积方法？
y
C C(4,7)
方法一：海伦公式
S △ABC p( p a )( p b )( p c ) (其中p= a b c )
2
方法二：割补法
D
A (1,1)
A
o
B (7,3）
B
x
知识回顾
SABC
1 铅垂高h • 水平宽a 2
知识归纳
（1）取AB作水平宽，过点C作铅垂高CD.
y C
铅
垂
高
B
A O
水平宽
D
x
y C
A 水平宽 O
铅 垂
特征：纵向割补
高
B
x
SABC
1 铅垂高h • 水平宽a 2
解决问题
在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（7，3）、C（7，3） 求△ABC的面积．
y
y 铅垂线
A
铅垂高 h E
D
B
Fa
O
水平宽
C
铅垂足
SABC
1 铅垂高h • 水平宽a 2
x
SABC
1 2
yA yD
xC xB
例题精讲
例1：在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（7，3）、C（4，7）， 求△ABC的面积．
解：过点C作x轴的垂线交AB于点D 设直线AB的表达式为y=kx+b,将 A（1，1）、B（7，3）代入得
y
思考1：与例1有什么不同？
C (4,7) C(4,7)
思考2：怎样确定水平宽？
D
A (1,1)
A (1,1)

三角形的面积计算练习课洪山镇松龄小学王言峰教学目标：1、使学生进一步掌握三角形面积公式的来源，能正确地运用公式求三角形的面积。

2、运用多种教学方法和手段对三角形面积知识的练习，进一步提高学生分析问题和解决实际问题的能力，以及培养学生的创新精神和实践能力。

3、通过练习进一步培养学生灵活解题能力，在解决问题实际过程中体验学好数学的快乐，增强学好数学的信心。

教学过程：一、揭示课题，明确要求。

同学们，今天这节课，我们要进行三角形的面积的练习。

通过这节课的练习，第一要让你们进一步熟练掌握计算三角形面积的方法，第二能运用已掌握的相关知识解决日常生活中的实际问题。

今天我们要看一看，比一比，哪些同学积极动脑，踊跃发言，学得扎实，学得灵活和轻松。

二、巩固练习，温习新知，1、填空：两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底等于，这个平行四边形的高等于。

因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的。

所以三角形的面积= ，用字母表示为。

2、求三角形的面积。

在学生完成练习后组织学生讨论：45×16表示的是什么？为什么要除以2。

教师小结：通过上面的练习，我们可以看出三角形的面积是通过转化为平行四边形后再求的，所以在实际计算三角形面积时，切记不要忘记除以2。

三、深化练习，发展思维。

第一层次：对比练习。

练习十六1、一块标志牌的面积大约是多少平方分米？2、你能想办法求出每个三角形的面积吗？教师引导学生比一比：这两题有什么相同点？有什么不同点？从而引导学生总结出：在求面积的过程中，如果有的条件没有直接给出，我们要根据题意，先求出这个条件。

第2题分别为直角、锐角和钝角三角形，让学生进一步熟练面积公式及高的作法。

第二层次：逆向思维。

练习十六第3题:已知一个三角形的面积和底,求高。

176÷22=8(m)分析与解:这是一道逆用公式的题目,已知三角形的面积和底,求高。

引导学生依据乘除法的互逆关系学会灵活运用公式或列方程解答第三层次：实际应用。

【同步专练B】6.2 三角形的面积（巩固提升篇）一、单选题（共10题）1.等底等高的两个三角形（）A. 形状相同B. 周长相等C. 面积相等D.完全不同2.一个三角形的底是2a cm，高是底的一半，它的面积是( )cm2.A. a2B. 2aC. 2a2D. 4a3.一个三角形的底和髙相等，如果将底减少1分米，高増加1分米，那么这个三角形的面积会（）.A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定4.一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等.平行四边形的底是5cm，三角形的底是（）.A. 2.5cmB. 5cmC. 10cmD.20cm5.两个三角形的周长相等，面积（）A. 一定相等B. 不可能相等C. 可能相等D.不等6.平行四边形的面积是32平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（）A. 32平方厘米B. 64平方厘米C. 16平方厘米7.一个三角形的底扩大到原来的5倍，高不变，面积会（）.A. 扩大到原来的5倍B. 扩大到原来的25倍C. 不变D. 缩小到原来的8.一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等，若平行四边形的高是6厘米，则三角形的高是（）厘米．A. 3B. 6C. 129.一个直角三角形的三条边分别是3厘米，4厘米，5厘米，这个三角形的面积是（）.A. 12B. 6C. 1510.一个三角形与平行四边形等底，平行四边形的高是三角形的高的4倍，则平行四边形的面积是三角形面积的（）倍.A. 4B. 8C. 16D. 2二、填空题（共10题）11.一个直角三角形的面积是50平方厘米．它的一条直角边长10厘米，另一条直角边长是________厘米12.一个三角形的底和高都是10分米，它的面积是________平方分米．13.一个平行四边形的底12厘米，高8厘米，它的面积是________平方厘米；与它等底等高的三角形的面积是________平方厘米．14.一个三角形和一个平行四边形等底等高．已知三角形的面积是26cm2，平行四边形的面积是________平方厘米．15.等腰直角三角形的一条直角边是0.8厘米，它的面积________16.一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是15平方厘米，那么平行四边形的面积是________平方厘米；如果平行四边形的面积是15平方厘米，那么三角形的面积是________平方厘米.17.在一个长30厘米，宽20厘米的长方形纸板上剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是________平方厘米．18.一个三角形和一个平行四边形的底和面积都相同，三角形的高是8cm，平行四边形的高是________cm.19.一个三角形的面积是32dm²，高是40cm，底边是________dm.20.一个三角形的面积是60cm2，底是12cm，高是________ cm.三、判断题（共10题）21.每个三角形都有三条高，三条高都在三角形内.（）22.三角形面积等于和它同底等高的平行四边形面积的一半.（）23.一个三角形的面积是176m2，底是22m，高是8m.（）24.平行四边形的面积是三角形面积的2倍.（）25.三角形和平行四边形面积和底都相等，三角形的高是平行四边形高的2倍. （）26.两个周长相等的三角形，面积也相等．（）27.用两个完全一样的正三角形可以拼成一个平行四边形. （）28.两个三角形的面积相等，则这两个三角形一定等底等高．（）29.等底等高的两个三角形，形状不一定相同，但面积一定相等.（）30.一个三角形的面积是35平方厘米，底长7厘米，则它的高是5厘米．（）四、计算题（共3题）31.求阴影部分的面积（单位：cm）．32.计算下面图形的面积.(单位：cm)（1）（2）33.计算下面图形的面积五、解决问题（共5题）34. （1）（2）（3）35.(单位：厘米)36.有一个三角形，它的三个顶点所在的位置分别是A（0，2）、B（8，0）、C（4，4），请在图中画出这个三角形；如果每个小方格的面积是1格，那么，它的面积是多少格．37.下面是张大爷种的一块长方形菜地，涂色的部分种上了白菜，其余的地方种萝卜.请你算一下种白菜的面积.每平方米需施肥0.25kg，这块地共需施肥多少kg？38.希望小学图书馆落成了，学校老师为图书馆制作了一个指示牌（如图）.制作这样一个指示牌至少需要多大面积的铁皮？参考答案一、单选题1. C2. A3. B4. C5. C6. C7. A8. C9. B10. B二、填空题11. 1012. 5013. 96；4814. 5215. 0.32平方厘米16. 30；7.517. 30018. 419. 1620. 10三、判断题21. ×22. √23. ×24. ×25. √26. ×27. √28. ×29. √30. ×四、计算题31.解：（2+3+2）×2÷2﹣（3+2）×2÷2 =7×2÷2﹣5×2÷2=7﹣5=2（平方厘米）答：阴影部分的面积是2平方厘米32.（1）解：3×6÷2=9平方厘米（2）解：40×10÷2=200平方厘米33.解：7.2×9.6÷2=34.56（cm2）五、解决问题34.（1）解：4.2×5.4÷2=11.34(平方厘米) （2）解：5.9×8÷2=23.6(平方分米)（3）解：2.5×12÷2=15(平方米)35.解： 12×16÷2=12×8=96（平方厘米）所以三角形的面积是96平方厘米.36.解：画图如下：8×4-8×2÷2-4×3÷2-5×2÷2=32-8-6-5=13(格)答：它的面积是13格.37.解：长方形面积：4×2.2=8.8（平方米）种白菜面积：8.8÷2=4.4（平方米）8.8×0.25=2.2（kg）答：种白菜的面积是4.4平方米，这块地共需施肥2.2kg.38. 解：6×8=48dm2（2+6+2）×5÷2=25dm225+48=73dm2。

五年级上册数学一课一练-4.13三角形的面积一、单选题1.三角形的面积是（）A. 3.84B. 34.8C. 384D. 38.42.一个直角三角形的三条边长度分别是10厘米、8厘米和6厘米，它的面积是（）A. 48平方厘米B. 40平方厘米C. 24平方厘米D. 30平方厘米3.红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是（）平方厘米。

A. 1780B. 1650C. 1660二、判断题4.判断对错．三角形的高一定时，底越长，它的面积越大．5.判断对错一个平行四边形可以分成两个面积相等的三角形6.两个三角形面积相等，形状一定相同．7.一个直角三角形，三边长分别为6厘米，8厘米，10厘米，则它的面积为24平方厘米．三、填空题8.计算下面三角形的面积是________dm2。

（单位：dm）9.一块交通标志牌的面积是34dm2。

如果它的底是8dm，高是________10.如图平行四边形的面积是15cm2，阴影部分的面积是________。

11.求下面图形的面积．________平方厘米12.看图提出问题，并解答．(单位：厘米)（1）________？（2）________？（3）________？四、解答题13.在下面的方格纸上画出面积为6cm2的两个不同的三角形。

(每个小方格表示1cm2。

)五、综合题14.求未知数x．（1）4：x=3：（3.12+1.3）（2）六、应用题15.一块红布长30米，宽1.5米，用它做两条直角边都是5分米的直角三角形小旗，可以做多少面？参考答案一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】12.8 × 6 ÷ 2=38.4平方厘米【分析】用三角形面积公式S＝ah÷2直接计算即可。

2.【答案】C【解析】【解答】解：三角形的面积：6×8÷2，=48÷2，=24（平方厘米）．答：这个三角形的面积是24平方厘米．故选：C．【分析】先依据直角三角形中斜边最长，确定出两条直角边的长度，再依据三角形的面积公S=ah÷2求出这个三角形的面积．3.【答案】B【解析】【解答】100×33÷2＝1650（平方厘米）答：它的面积是1650平方厘米。