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1 O1 x-y=0 x
∴说直线 l 的方程是 x − y = 0 , 表示的直线是 又说方程 x − y = 0 表示的直线是 l .
一、创设情境、引入新课 创设情境、
请同学们独立思考，迅速回答 请同学们独立思考，
思考2：画出函数 的图象C， 思考 ：画出函数y=2x2(−1 ≤ x ≤ 2)的图象 ， − 的图象 考察曲线C与方程 与方程2x 的关系？ 考察曲线 与方程 2 −y=0 ①的关系？曲线 C与方程 2 −y=0(−1 ≤ x ≤ 2) ②的关系呢？ 与方程2x 的关系呢？ 与方程 − 结论： 结论： 1、曲线C上的点 、曲线 上的点 的坐标都是方程 的解。 ①的解。 2、以方程② 的 、以方程② 解为坐标的点都 是曲线上的点。 是曲线上的点。
请同学们迅速动手，写出答案， 请同学们迅速动手，写出答案，同桌对照
(1) x − y = 0
(2)x2−y2=0 (3)|x|−y=0 −
y
y
y
O
x
O
x
O
x
A
B
C
二、探究规律、形成概念 探究规律、
请同学们独立思考，举手回答 请同学们独立思考，
例1.证明与两条坐标轴的距离的积是常数 证明与两条坐标轴的距离的积是常数 k(k>0)的点的轨迹方程是 的点的轨迹方程是xy=±k. 的点的轨迹方程是 ±
证明： 如图，设M ( x0 , y0 ) (1) 是轨迹上的任意一点，
y
M
o x
Q点M 与x轴的距离为 y0 , 与y轴的距离为 x0 ,
∴ x0 • y0 = k , 即( x0 , y0 ) 是方程 xy = ± k 的解。
(2)设点M 1的坐标( x1 , y1 )是方程xy = ± k的解， 即x1 y1 = ± k ,即 x1 • y1 = k 而 x1 , y1 正是点M 1到
16
三、探索新知、拓展思维 探索新知、 例 3, 已知一条直线 l 和它上方的一个点 F, 点 F 到 , l 的距离是 2.一条曲线也在 l 的上方,它上面的每 2.一条曲线也在 的上方,它上面的每 一点到 F 的距离减去到 l 的距离的差都是 2,建立 建立 适当的坐标系,求这条曲线的方程 求这条曲线的方程. 适当的坐标系 求这条曲线的方程
练习1： 练习 ：请标出下列方程所对应的曲线
请同学们迅速动手，写出答案，同桌对照, 请同学们迅速动手，写出答案，同桌对照,举手回答
(1) x − y = 0
(2)x2−y2=0 (3)|x|−y=0 −
y
y
y
O
x
O
?
x
O
x
A
B
这是“曲线” 这是“曲线”！
C
二、探究规律、形成概念 探究规律、
练习： 练习：请标出下列方程所对应的曲线
证明已知曲线的方程的方法和步骤： 证明已知曲线的方程的方法和步骤： 1.设M(x0,y0)是曲线 上任一点， 设 是曲线C上任一点 是曲线 上任一点， 证明(x 是方程f(x 的解. 证明 0,y0)是方程 0,y0)=0的解 是方程 的解 2.设(x0,y0)是方程 设 是方程f(x,y)=0的解，证 的解， 是方程 的解 明点M(x0,y0)在曲线 上. 在曲线C上 明点 在曲线
y B M
0
x
A
三、探索新知、拓展思维 探索新知、
例2.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线 2.设 两点的坐标分别是( 1,-1),(3,7),求线 AB的垂直平分线的方程 的垂直平分线的方程。 段AB的垂直平分线的方程。
我们的目标就是要找x与 的关系式 我们的目标就是要找 与y的关系式
第二章
圆锥曲线与方程
圆 锥 曲 线 。 双 曲 线 、 抛 物 线 统 称 为 因 此 ， 通 常 把 椭 圆 、
一、创设情境、引入新课 创设情境、
请同学们独立思考，迅速回答 请同学们独立思考，
思考1:如图 直线 方程x-y=0之间有什么关系？ 之间有什么关系？ 思考 如图:直线 方程 如图 直线l与方程 之间有什么关系 （1）l 上点的坐标都是方程 上点的坐标都是方程x-y=0的解 的解 （2）以方程 以方程x-y=0的解为坐标的点都 以方程 的解为坐标的点都 y 在 l上 l
三、探索新知、拓展思维 探索新知、
例2.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7), 2.设 两点的坐标分别是( 1,求线段AB的垂直平分线的方程。 AB的垂直平分线的方程 求线段AB的垂直平分线的方程。
7 − (−1) 解:∵ kAB = ∵ ∴ － = 2 ,∴所求直线的斜率 k =－1/2 3 − (−1) y
y
请同学们独立思考，效仿例题， 请同学们独立思考，效仿例题， 完成本题
.M
0
( x, y )
F. 2) .(0,
l
B
17
x
例 2 已知一条直线 l 和它上方的一个点 F,点 F 到 l , 2.一条曲线也在 的上方,它上面的每 的距离是 2.一条曲线也在 l 的上方,它上面的每一 点到 F 的距离减去到 l 的距离的差都是 2,建立适 建立适 当的坐标系,求这条曲线的方程 求这条曲线的方程. 当的坐标系 求这条曲线的方程
∴ x + 2y − 7 = 0
化简
综上所述, 的垂直平分线的方程是 综上所述,线段 AB 的垂直平分线的方程是 x + 2 y − 7 = 0 .
下面证明线段AB的垂直平分线的方程是 下面证明线段 的垂直平分线的方程是x+2y-7=0. 的垂直平分线的方程是
证明: 证明 ⑴由上面过程可知,垂直平分线上的任 由上面过程可知,
求曲线的方程(轨迹方程),一般有下面几个步骤: ),一般有下面几个步骤 求曲线的方程(轨迹方程),一般有下面几个步骤: 1.建立适当的坐标系 建立适当的坐标系, 1.建立适当的坐标系,设曲线上任一点 M 的坐标 ( x, y ) ;
以上过程可以概括为一句话: ．．． ． ．． 以上过程可以概括为一句话:建设现(限)代化. ． ．
纵轴、横轴的距离， 因此点M 1到两条直线 的距离的积是常数k , ∴点M 1是曲线上的点. 由(1), (2)可知，xy = ± k是与两条坐标轴的
o y
M
x
距离的积为常数k (k > 0)的点的轨迹方程.
二、探究规律、形成概念 探究规律、
请同学们思考，必要的可以进行小组讨论，统一答案， 请同学们思考，必要的可以进行小组讨论，统一答案， 派代表回答
√ √ P = {M P(M )} ; 2.写出适合条件 的几何点集: 2.写出适合条件 P 的几何点集 √ 3.用坐标表示条件 ) ,列出方程 3. √用坐标表示条件) P(0M为最简形式; f ( x, y) = 0 ; 4.化简方程 f ( x, y = 为最简形式; 4.化简方程 √证明(查漏除杂). 5.证明 5.证明(查漏除杂).
0 0
说明: 说明: 曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系; ——反映的是图形所满足的数量关系 曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系; 方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形. ——反映的是数量关系所表示的图形 方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形.
二、探究规律、形成概念 探究规律、
法一:运用直线方程的知识来求. 法一:运用直线方程的知识来求
又∵线段 AB 的 中点坐标是(1,3)，
∴线段 AB 的垂直 平分线的方程为 平分线的方程为 1 y − 3 = − ( x − 1) . 2 即 x+2y-7=0
B
0
x
A
三、探索新知、拓展思维 探索新知、
例2.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1), 2.设 两点的坐标分别是( 1,(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程 求线段AB的垂直平分线的方程。 (3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。 法二:若没有现成的结论怎么办 ──需要 寻找一般性的方法 ──需要寻找一般性的方法 需要 寻找
y
(0, F. 2) .
0
.M
B
( x, y )
l
x
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方法小结
√ √ 2.写出适合条件 的几何点集: 2.写出适合条件 P 的几何点集 P = {M P ( M )} ; √ 3.用坐标表示条件 3.用坐标表示条件 P ( M ) ,列出方程 f ( x, y ) = 0 ; √ 4.化简方程 为最简形式; 4.化简方程 f ( x, y ) = 0 为最简形式; √
-1 y 8
C
y=2x2(−1 ≤ x ≤ 2) −
2 O 2 x
一、创设情境、引入新课 创设情境、
M(x0,y0)是l上的点 是 上的点 (x0,y0)是方程 −y=0的解 是方程x− 的解. 是方程 的解 直线l叫方程 叫方程x-y=0的直线，方程 的直线， 叫直线l的方程 直线 叫方程 的直线 方程x-y=0叫直线 的方程 叫直线 的方程. M(x0,y0)是C上的点 是 上的点 是方程2x (x0,y0)是方程 2 − y=0 (−1 ≤ x ≤ 2) 的解 是方程 −
法二:一般性的方法
则 |MA|=|MB| |
2 2
的垂直平分线上 解:设 M(x,y)是线段 AB 的垂直平分线上的任一点, 是线段
需要尝试、 需要尝试、摸索
先找曲线上的点满足的几何条件
2 2
∴ ( x + 1) + ( y + 1) = ( x − 3) + ( y − 7)
坐标化 坐标化
∴ x2 + 2x +1+ y2 + 2y +1 = x2 − 6x + 9 + y2 −14y + 49
