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2019-2020学年上海市七宝中学高一上学期期中考试数学试卷

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2019-2020学年上海市七宝中学高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．“ ”是“”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若实数a 、b 满足条件 ，则下列不等式一定成立的是 A ．B ．C ．D ．3．设集合 ， 对任意 恒成立，则P 与Q 的关系是 A ．B ．C ．D ．4．已知集合 2，3， ，集合 是集合A 的子集，若 且 2， ， ，满足集合B 的个数记为 ，则 A ．9 B ．10 C ．11 D ．12二、填空题6.集合{},a b 的真子集的个数为_________5.设集合{}21,A x x x R =-<?，集合B Z =，则A B ?__________ 7.“2x <”是“24x <”的__________8.命题“已知,x y R Î，如果2x y +?，那么0x ¹或2y ¹.”是__________命题.（填“真”或“假”）9.函数()f x =__________. 10.已知()214f x x +=-，则()f x 的解析式为__________.11.集合(){}(){}2,|1,,23A x y y ax B x y y x ==+==+，A B Ç的元素只有1个，则a 的取值范围是__________.12.若函数()()2225f x x a x =+-+在区间()4,+?上是增函数，则实数a Î__________.13.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x £时，()2f x x x =--，则()2f =__________.14.已知函数()2x g x =，且()()2g a g b ?，则ab 的最大值是__________.15.已知关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为()2,3-.则关于x 的不等式0cx a +<的解集为__________.16.设3,0a b b +=>，则当a =__________时，13aa b+取得最小值三、解答题17．已知x ，y 是实数，求证： ．18．已知全集 ，集合， ，求 ， ．19．已知命题p ：关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根；命题q ：关于x 的一元二次方程 对于任意实数a 都没有实数根．若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；若命题p 和命题q 中有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围． 20．已知集合 ，集合当 时，求集合 和集合B ；若集合 为单元素集，求实数m 的取值集合；若集合 的元素个数为 个，求实数m 的取值集合 21．已知集合P 的元素个数为 个且元素为正整数，将集合P 分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合A 、B 、C ，即 ， ， ， ，其中 ， ， 若集合A 、B 、C 中的元素满足 ， ， ，2， ，则称集合P 为“完美集合”．若集合2，，2，3，4，5，，判断集合P和集合Q是否为“完美集合”？并说明理由；已知集合x，3，4，5，为“完美集合”，求正整数x的值；2019-2020学年上海市七宝中学高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．“”是“”成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由题意得“”，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．【考点】充分不必要条件的判定．2．若实数a、b满足条件，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A、，时，有成立，故A错误；对于B、，时，有成立，故B错误；对于C、，时，有成立，故C错误；对于D、由不等式的性质分析可得若，必有成立，则D正确；故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，对于错误的结论举出反例即可．3．设集合，对任意恒成立，则P与Q的关系是A．B．C．D．【答案】C【解析】先分别求出集合P，Q，由此能求出P与Q的关系．【详解】集合，对任意恒成立，当m=0时，-1<0,满足题意，当时，结合二次函数的性质得到．与Q的关系是．故选：C．【点睛】本题考查集合的关系的判断，考查不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．已知集合2，3，，集合是集合A的子集，若且2，，，满足集合B的个数记为，则A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【解析】根据和，可得，，，集合2，3，4，5，6，；集合，满足集合B的个数列罗列出来，可得答案．【详解】由题意可得，，，那么集合2，3，4，5，6，；集合，，满足集合B的个数列罗列出来，可得：3，，3，，3，，4，，4，；5，，4，，4，，5，，5，，故选：B．【点睛】本题考查子集与真子集，并且即时定义新的集合，主要考查学生的阅读理解能力．二、填空题5.集合{},a b 的真子集的个数为_________ 【答案】3 【解析】 【分析】由真子集的定义，将集合{},a b 的真子集列举出来即可. 【详解】集合{},A a b =的真子集有{}{},,a b f ， 共3个，故答案为3.【点睛】集合的真子集是指属于该集合的部分（不是所有）元素组成的集合，包括空集.6.设集合{}21,A x x x R =-<?，集合B Z =，则A B ?__________ 【答案】{}2 【解析】 【分析】利用绝对值不等式的解法化简集合A ，由交集的定义可得结果. 【详解】21x -<，即121x -<-<， 解得13x <<，即()1,3A =， 集合B Z =，则{}2A B?，故答案为{}2.【点睛】本题考查交集的求法以及绝对值不等式的解法，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，是基础题，解题时要认真审题. 7.“2x <”是“24x <”的__________ 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法化简不等式24x <，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论.【详解】由24x <得22x -<<,则“2x <”是“24x <”的的必要不充分条件， 故答案为必要不充分.【点睛】本题主要考查不等式的解法、充分条件与必要条件相关问题，将一元二次不等式的解法、充分条件、必要条件相关的问题联系起来，体现综合应用数学知识解决问题的能力，是基础题.8.命题“已知,x y R Î，如果2x y +?，那么0x ¹或2y ¹.”是__________命题.（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】先写出原命题的逆否命题，并判断其真假 ,进而根据互为逆否的两个命题真假性一致,得到结论.【详解】命题“已知,x y R Î，如果2x y +?，那么0x ¹或2y ¹” 的逆否命题为“已知,x y R Î，如果0x =且2y =，那么2x y +=” 为真命題，故命题“已知,x y R Î，如果2x y +?，那么0x ¹或2y ¹” 是真命题，故答案为真.【点睛】本题考査的知识点是命题的真假判断与应用，其中当原命题的真假判断比较麻烦或无法证明时，常去判断其逆否命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性一致，得到结论.9.函数()f x =__________. 【答案】11,2纟ç-úçú棼 【解析】 【分析】根据分式的分母不为零，且二次根式的被开方数大于或等于零，由此建立关于x 的不等式组，解之即得函数()f x 的定义域.【详解】要使函数()f x = 则121xx -+0³，等价于()()211011210x x x x ì-+?ï?<?í+?ïî， 函数()f x =11,2纟ç-úçú棼，故答案为11,2纟ç-úçú棼. 【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ＃求出.10.已知()214f x x +=-，则()f x 的解析式为__________. 【答案】()223f x x x =-- 【解析】 【分析】令1x t +=，则1x t =-，求出()f t 223t t =--,从而可得结果. 【详解】因为()214f x x +=-，\令1x t +=，则1x t =-，()()()2114f x f t t \+==-- 223t t =--，\函数()f x 的解析式为()223f x x x =--.，故答案为()223f x x x =--.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.11.集合(){}(){}2,|1,,23A x y y ax B x y y x ==+==+，A B Ç的元素只有1个，则a 的取值范围是__________.【答案】10,2禳镲-睚镲铪【解析】 【分析】由A B Ç中有且仅有一个元素，可知两个方程联立得到方程是一次方程或二次方程有两个相等的根；利用分类讨论思想，可求出a 的范围.【详解】联立2123y ax y x ì=+ïí=+ïî 即2220ax x --=，A B Ç是单元素集，\分两种情况考虑:0a ¹，方程有两个相等的实数根，即0D=， 可得()2280a -+=,解得12a =- 0a =，方程220x --=只有一个根，符合题意，综上,a 的范围为10,2禳镲-睚镲铪故答案为10,2禳镲-睚镲铪. 【点睛】本题主要考查集合交集的定义与性质以及一元二次方程根与系数的关系，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题. 12.若函数()()2225f x x a x =+-+在区间()4,+?上是增函数，则实数a Î__________. 【答案】[)2,-+?【解析】 【分析】根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以2x a =-为对称轴的抛物线，利用[)4,+?为[)2,a -+?的子集可构造一个关于a 的不等式，解不等式即可得到实数a 的取值范围.【详解】函数()()2225f x x a x =+-+的图象是开口方向朝上， 以2x a =-为对称轴的抛物线，若函数()()2225f x x a x =+-+在区间[)4,+?上是增函数，所以[)4,+?为[)2,a -+?的子集，则24a -?，解得2a ?，故答案为[)2,-+?.【点睛】本题考査的知识点是函数单调性及二次函数的性质，属于简单题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间[],a b 上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式()'0f x £或()'0f x ³恒成立问题求参数范围，本题是利用方法 ① 求解的．13.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x £时，()2f x x x =--，则()2f =__________. 【答案】2 【解析】 【分析】由()f x 为R 上的奇函数即可得出()()22f f =--，并且0x £时，()2f x xx =--，从而将2x =-代入()2f x x x =--的解析式即可求出()2f -，从而求出()2f . 【详解】()f x 是定义在R 上的奇函数，并且0x £时，()2f x x x =--，()()()()222222f f 轾\=--=-----=犏臌，故答案为2 . 【点睛】本题主要考查函数的解析式与函数奇偶性的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题. 14.已知函数()2x g x =，且()()2g a g b ?，则ab 的最大值是__________.【答案】14【解析】 【分析】 由()()2g a g b ?可得1a b +=，由基本不等式可得2124a bab 骣+琪?琪桫,注意等号成立的条件即可.【详解】函数()2x g x =，且有()()2g a g b =，2222,1a ba b a b +\=?\+=，0a >且210,24a bb ab 骣+琪>\?琪桫， 当且即当12a b ==时，ab 取最大值14,故答案为14.【点睛】本题主要考查指数幂的运算以及利用基本不等式求最值，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用³或£时等号能否同时成立）.15.已知关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为()2,3-.则关于x 的不等式0cx a +<的解集为__________.【答案】10,9轹÷ê÷ê滕 【解析】 【分析】构造解集和20ax bx c ++>是同解()2,3-的不等式，然后可得出,,a b c ，再代入求0cx a +<求解即可. 【详解】()()230x x +-<的解集为()2,3-，则260x x -++>与20ax bx c ++>是同解不等式，1,1,6a b c \=-==，则关于x 的不等式0cx a +<的解集即为610x <的解集，2610\<，即()()110<，解得109x?，故关于x 的不等式0cx a +<的解集为10,9轹÷ê÷ê滕，故答案为10,9轹÷ê÷ê滕.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，以及特值法在解题中的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.16.设3,0a b b +=>，则当a =__________时，13aa b+取得最小值【答案】32- 【解析】 【分析】需要分类讨论，当03a <<和当0a <,分别化简13aa b+，利用基本不等式即可得到结论.【详解】3,0a b b +=>,30b a \=->，即3a <， 当03a <<时，11112739999939a ab a b a a b a b a b ++=+=++?+=， 当且仅当34a =取等号 故当34a =时，13a a b+取得最小值79， 当0a <时,11112539999939a ab a b a a b a b a b ++=--=---?+-+=， 当且仅当32a =-取等号， 故当32a =-时，13a a b+取得最小值59， 综上所述a 的值为32-时， 13a a b+取得最小值，故答案为32-. 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，属于难题. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题17．已知x，y是实数，求证：．【答案】见解析【解析】利用综合法，证明不等式即可．【详解】因为，可得，，可得，所以．【点睛】本题考查不等式的证明，综合法的应用，是基本知识的考查.18．已知全集，集合，，求，．【答案】，【解析】先求出A，B，然后进行交集、并集和补集的运算即可．【详解】；；；；，；．【点睛】考查描述法表示集合的定义，，以及交集、并集和补集的运算．19．已知命题p：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；命题q：关于x的一元二次方程对于任意实数a都没有实数根．若命题p为真命题，求实数m的取值范围；若命题p和命题q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）或．【解析】由题意可得判别式大于0，由绝对值不等式的解法可得m的范围；考虑命题q真，运用绝对值不等式的性质和判别式小于0，解不等式可得m的范围，由p，q一真一假，解不等式即可得到所求范围．【详解】命题p：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，可得，解得；命题q：关于x的一元二次方程对于任意实数a都没有实数根，可得，由，可得无实数解，可得，即，命题p和命题q中有且只有一个为真命题，可得或或或，即有或．【点睛】本题考查二次方程和二次不等式的解法，注意运用判别式和绝对值不等式的性质，考查化简运算能力，属于基础题．20．已知集合，集合当时，求集合和集合B；若集合为单元素集，求实数m的取值集合；若集合的元素个数为个，求实数m的取值集合【答案】（1），；（2）；（3）或【解析】（1）m＝2时，化简集合A，B，即可得集合∁R A和集合B；（2）集合B∩Z为单元素集，所以集合B中有且只有一个整数，而0∈B，所以抛物线y＝（1﹣m2）x2+2mx﹣1的开口向上，且与x轴的两个交点都在[﹣1，1]内，据此列式可得m＝0；（3）因为A＝（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），（A ∩B）∩Z中由n个元素，所以1﹣m2＞0，即﹣1＜m＜1；A∩B中至少有3或﹣2中的一个，由此列式可得．【详解】集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}＝{x|x≥2或x≤﹣1}，集合{x|（1﹣m2）x2+2mx﹣1＜0，m∈R}＝{x|[（1+m）x﹣1][（1﹣m）x+1]＜0}（1）当m＝2时，集合∁R A＝{x|﹣1＜x＜2}；集合B＝{x|﹣1＜x＜}；（2）因为集合B∩Z为单元素集，且0∈B，所以，解得m＝0，当m＝0时，经验证，满足题意．故实数m的取值集合为{0}（3）集合（A∩B）∩Z的元素个数为n（n∈N）个，A∩B中至少有3或﹣2中的一个，所以令f（x）＝（1﹣m2）x2+2mx﹣1，依题意有或，解得﹣1＜m＜﹣或＜m＜1∴【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算属难题．21．已知集合P的元素个数为个且元素为正整数，将集合P分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，即，，，，其中，，若集合A、B、C中的元素满足，，，2，，则称集合P为“完美集合”．若集合2，，2，3，4，5，，判断集合P和集合Q是否为“完美集合”？并说明理由；已知集合x，3，4，5，为“完美集合”，求正整数x的值；【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)讨论集合A与集合B，根据完美集合的概念知集合C，根据ak +bk=ck,可依次判断集合P与Q是否为完美集合；（2）讨论集合AB,根据完美集合的定义，建立等式求x的值.【详解】（1）集合P＝2，为“完美集合”，令A＝{1}，B＝{2}，C＝{3}．则集合A、B、C中的元素满足a k+b k＝c k，集合Q＝2，3，4，5，不是“完美集合”，若集合Q为“完美集合”，则C中元素最小为3，若C的最小元素为3，则a1+b1＝1+2＝3，a+b2＝4+5＝c2＝6不可能成立，2若C的最小元素为4，则a1+b1＝1+3＝4，a+b2＝2+5＝c2＝6不可能成立，2若C的最小元素为5，则a1+b1＝1+4＝5，a+b2＝2+3＝c2＝6不可能成立，2综上可得集合Q＝{1,2，3，4，5，6}不是“完美集合”（2）由（1）可得x≠2，若A＝{1，3}，4∈B，则5∈C，6∈B，x＝3+6＝9∈C满足“完美集合”的定义；若A＝{1，3}，5∈B，则6∈C，5∈B，x＝3+5＝8∈C满足“完美集合”的定义；【点睛】这个题目考查了集合的新概念型问题，关键是读懂题意，按照题目所给的定义求解.。

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2019-2020学年上海市闵行区七宝中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)

2019-2020学年上海市闵行区七宝中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)

【点睛】
本题考查了函数奇偶性的应用，需熟记奇偶性的定义，属于基础题.
9．已知函数 是定义在 上的奇函数，且 时， ，则 时， ________
【答案】
【解析】设 ，可得 ，代入 时表达式，利用 即可求解.
【详解】
设 ，则 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，所以 .
故答案为：
【点睛】
本题考查了函数的奇偶性求解析式，需掌握奇偶性的定义，属于基础题.
【详解】
当 时， ， ；
当 时， 是减函数， ，要满足 ，此时应满足 ，即
故答案为：
【点睛】
本题考查根据分段函数值域求解参数问题，解题关键在于确定在临界点处的取值范围，属于中档题
16．已知函数 满足 ，则 的最大值是________
【答案】
【解析】令 ， ， ，解不等式可得 ，进而得出答案.
【详解】
【答案】
【解析】令 ，使 在区间 上有根，等价于 在区间 上有交点，在区间 上作出 与 的函数图像，利用数形结合即可求解.
【详解】
令 ，
根据题意可知 在区间 上有根，
即 在区间 上有解，
令 ， ，在区间 上分别作出两函数的图像，如图：
在区间 上最大值为 ；最小值为 ，
两函数有交点，则 ，
所以实数 的取值范围是
【详解】
恒成立，
函数关于 对称，
函数 在 上单调递增，
函数在 单调递减，
关于 的不等式 ，
，
解得 ，
即 或 ，解得 ，
故不等式的解集为 .
故答案为：
【点睛】
本题主要考查解抽象函数的不等式，考查可对称性的应用，考查了转化与化归的思想，属于中档题.
13．已知函数 在区间 上有零点，则实数 的取值范围是________
2019-2020学年上海中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年上海中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年上海中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1. 已知集合A ={0,1}，则下列式子错误的是( )A. 0∈AB. {1}∈AC. ⌀⊆AD. {0,1}⊆A2. 已知x <0，函数y =4x +x 的最大值是( )A. 5B. −4C. −8D. 63. 已知不等式m −1<x <m +1成立的充分条件是13<x <12，则实数m 的取值范围是( )A. (−∞,−12)∪(43,+∞) B. (−∞,−12)∪[43,+∞) C. (−12,43) D. [−12,43] 4. 若关于x 的不等式x 2+2ax +1≥0在［0，+∞)上恒成立，则实数a 的取值范围为( )A. (0,+∞)B. ［−1，+∞)C. ［−1，1］D. ［0，+∞)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）5. 已知集合U ={0,1,2,3},A ={1,2,3}，则C U A =________．6. 解关于x 的不等式：2|x −3|+|x −4|<2．7. 命题“如果√x −2+(y +1)2=0，那么x =2且y =−1”的逆否命题为________．8. 已知全集U ={0,1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A ={0,1，3，5，8}，集合B ={2,4，5，6，8}，则(∁U A)∩(∁U B)= ______ ．9. 已知a ∈R ，b ∈R ，若{a,ba ,1}={a 2,a +b,0}，则a = ______ ，b = ______ ． 10. 已知x ，y 为正实数，则x2x+y +yx+2y 的最大值为________． 11. 已知集合A ={0,2，4，6}，B ={x|3<x <7}，则A ∩B =_____． 12. 已知函数f (x )={−x,x ≤0,x 2−2x,x >0,则满足f(x)<1的x 的取值范围是________13. 函数f(x)=1x−1在[a,b]上的最大值为1，最小值为13，则a +b = ______ ． 14. 已知集合A ={−1,0,a }，B ={0,√a}.若B ⊆A ，则实数a 的值为________． 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分） 15. (1)比较a 2+b 2与2(2a −b)−5的大小；(2)已知a,b,c ∈R +，且a +b +c =1，求证：(1a −1)(1b −1)(1c −1)⩾816. 解下列不等式：(Ⅰ)|2x +1|−2|x −1|>0； (Ⅱ)||x −2|−1|≤1．17. 为了保护环境，发展低碳经济，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为：y ={13x 3−80x 2+5040x,x ∈[120,144)12x 2−200x +80000,x ∈[144,500)，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿．(I)当x ∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？ (Ⅱ)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？18. 已知命题是真命题．(1)求实数m 的取值集合M ；(2)设不等式(x−a)[x−(2−a)]<0的解集为N，若N⊆M，求实数a的取值范围．19.已知二次函数y=x2−2tx+t2−1(t∈R)．(1)若该二次函数有两个互为相反数的零点，解不等式x2−2tx+t2−1≥0;(2)若关于x的方程x2−2tx+t2−1=0的两个实根均大于−2且小于4，求实数t的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析： 【分析】本题考查元素与集合、集合与集合的关系，属于基础题型，直接求解即可． 【解答】解：∵集合A ={0,1}， ∴易得A ，C ，D 正确，B 选项，集合与集合的关系不能用∈， 故选B ．2.答案：B解析：解：∵x <0，∴函数y =4x +x =−(−x +4−x )≤−2√−x ⋅4−x =−4，当且仅当x =−2时取等号．∴x <0，函数y =4x +x 的最大值是−4． 故选B ．变形利用基本不等式即可得出．变形利用基本不等式和掌握使用基本不等式时注意“一正，二定，三相等”是解题的关键．3.答案：D解析：由题意可知m −1≤13且12≤m +1，解得m ∈[−12,43].4.答案：B解析： 【分析】本题考查恒成立问题，考查二次函数知识的综合运用，属于基础题．分两种情况讨论，当a ≥0时，二次函数在［0，+∞)单调递增且f(0)>0，当a <0时，要求Δ≤0，从而得到结果. 【解答】解：∵x 2+2ax +1≥0在［0，+∞)上恒成立，1)当a ≥0时，函数f(x)=x 2+2ax +1在(−a,+∞)上为单调增函数，则函数f(x)=x 2+2ax +1在[0,+∞)上为单调增函数， 所以f(x)≥f(0)，∵f(0)=1>0，∴符合题意，2)当a <0时，因为f(0)=1>0，所以要使x 2+2ax +1≥0在［0，+∞)上恒成立， 则4a 2−4≤0，即−1≤a ≤1， 此时有−1≤a <0， 综上a ≥−1． 故选B ．5.答案：{0}解析： 【分析】本题主要考查了集合的补集，属于基础题． 【解答】解：集合U ={0,1,2,3},A ={1,2,3}， 则C U A ={0}． 故答案为{0}．6.答案：解：当x ≥4时，原不等式即为2(x −3)+(x −4)<2，即3x −10<2，解得x <4，则有x ∈⌀； 当3<x <4时，原不等式即为2(x −3)+(4−x)<2，即x −2<2，解得，x <4，则有3<x <4； 当x ≤3时，原不等式即为2(3−x)+(4−x)<2，即10−3x <2，解得，x >83，则有83<x ≤3． 则原不等式的解集为{x|83<x ≤3或3<x <4}={x|83<x <4}．解析：运用零点分区间方法，讨论当x ≥4时，当3<x <4时，当x ≤3时，去绝对值，解不等式，最后求并集即可．本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题．7.答案：如果x ≠2或y ≠−1，则√x −2+(y +1)2≠0解析： 【分析】本题考查考查四种命题的定义和关系，根据四种命题之间的关系和定义即可得到命题的逆否命题． 【解答】解： 根据逆否命题的定义可知，命题的逆否命题为：如果x≠2或y≠−1，则√x−2+(y+1)2≠0，故答案为如果x≠2或y≠−1，则√x−2+(y+1)2≠0．8.答案：{7,9}解析：解：∵集合A={0,1，3，5，8}，集合B={2,4，5，6，8}，∴∁U A={2,4，6，7，9}，∁U B={0,1，3，7，9}，则(∁U A)∩(∁U B)={7.9}，故答案为：{7,9}根据集合的基本运算进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，根据补集和交集的定义是解决本题的关键．9.答案：−1；0解析：解：由题意知,1}={a2,a+b,0}，∵{a,ba∴根据集合相等的定义可知：有以下几种情况①当a=0时，不符合题意，故a≠0=0时，b=0②当ba即这时集合化简为{a,0，1}={a2，a，0}∴当a=1时不满足集合元素的互异性，故a≠1∴当a2=1时，a=1或a=−1经验证a=−1成立．即此时集合为{−1,0，1}∴可知：a=−1，b=0故答案为：−1，0．根据集合相等的定义，分类讨论，结合集合元素的互异性，即可得出结论．本题考查集合元素的互异性，考查集合相等的定义，比较基础．10.答案：23解析：【分析】本题主要考查基本不等式的运用，求最值，考查运算能力，属于中档题．对原式子进行换元变形，以及基本不等式应用时应该满足的条件：一正二定三等．解：令2x +y =m ，x +2y =n ， 则x =2m−n 3，y =−m+2n3，且m >0，n >0，因此：x 2x +y +y x +2y =2m −n 3m +−m +2n3n =2m −n 3m +−m +2n 3n =43−(n 3m +m3n) ≤43−2√19=23，当且仅当m =n 时取等号， 则x2x+y +yx+2y 的最大值为23， 故答案为23．11.答案：｛4，6｝解析： 【分析】本题主要考查集合的交集运算，考查学生分析问题解决问题的能力，属于基础题． 利用交集运算定义直接计算即可． 【解答】解：因为集合A ={0,2，4，6}，B ={x|3<x <7}， 所以A ∩B =｛4，6｝． 故答案为｛4，6｝．12.答案：解析： 【分析】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题． 【解答】解：因为函数f (x )={−x,x ≤0,x 2−2x,x >0,则f(x)<1等价于{x ≤0−x <1①或{x >0x 2−2x <1②． 解得①得−1<x ≤0，解②得0<x <1+√2√2． 所以f(x)<1的x 的取值范围是(−1,1+√2). 故答案为．解析：解：由题意，a >1，则1a−1=1，1b−1=13，∴a =2，b =4，∴a +b =6； a <1则1a−1=13，不成立． 故答案为：6．分类讨论，利用函数的单调性，结合函数f(x)=1x−1在[a,b]上的最大值为1，最小值为13，求出a ，b ，即可求出a +b ．本题考查函数的最值及其几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．14.答案：1解析： 【分析】本题主要考查子集的概念，集合的表示，考查学生对基本概念的理解和应用能力，考查核心素养是计算能力，属于基础题.利用子集关系得√a =a ，求解即可，注意集合元素的互异性． 【解答】解：因为B ⊆A ，所以√a ∈A ，因为A ={−1,0,a}，所以√a ≠0,√a ≠−1， 所以√a =a ，解得a =1； 故答案为1．15.答案：(1)解：因为a 2+b 2−2(2a −b)+5=a 2−4a +4+b 2+2b +1=(a −2)2+(b −1)2⩾0，所以a 2+b 2⩾ 2(2a −b)−5；(2)证明：∵a +b +c =1，a ，b ，c ∈R +， ∴(1a −1)(1b −1)(1c −1)=b+c a×a+c b×a+b c⩾2√bca×2√ac b×2√ab c=8，当且仅当a =b =c 时，取等号．解析： 【分析】(1)本题考查作差法比较大小，两式作差与零比较，即可比较出两式大小；(2)本题考查不等式的证明，将a +b +c =1分别代入分子并化简，进而利用基本不等式即可证明原不等式．16.答案：解：(Ⅰ)原不等式化为|2x +1|>2|x −1|，两边平方得(2x +1)2>4(x −1)2，展开得4x 2+4x +1>4x 2−8x +4，即得原不等式的解集为(14,+∞). (Ⅱ)由||x −2|−1|≤1得−1≤|x −2|−1≤1，即0≤|x −2|≤2，此不等式可转化为{|x −2|≥0|x −2|≤2，求得{x ∈R0≤x ≤4，所以原不等式的解集为{x|0≤x ≤4}．解析：(Ⅰ)原不等式化为|2x +1|>2|x −1|，两边平方得(2x +1)2>4(x −1)2，展开化简求得原不等式的解集．(Ⅱ)把此不等式可转化为{|x −2|≥0|x −2|≤2，求得{x ∈R0≤x ≤4，由此可得原不等式的解集．本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．17.答案：解：(I)设x ∈[200,300]时，获利为S ，则S =200x −(12x 2−200x +80000)=−12(x −400)2， 所以在x ∈[200,300]时，S 为单调递增函数， S max =−5000，S min =−20000， 所以补偿范围是[5000,20000]．(Ⅱ)二氧化碳的平均每吨的处理成本为y x ={13x 2−80x +5040,x ∈[120,144),12x −200+80000x,x ∈[144,500], 当x ∈[120,144)时，当x =120时，yx 取得最小值240， 当x ∈[144,500)时，yx=12x +80000x−200⩾2√12x ⋅80000x−200=200，当且仅当12x =80000x，即x =400时，yx 取得最小值200，∵200<240，所以每月的处理量为400吨时，才能使每吨的处理成本最低．解析：本题考查分段函数模型的应用以及基本不等式实际应用，是中档题． (I)根据x ∈[200,300]，求出函数y 的值域即可判断求解．(Ⅱ)写出每吨的平均处理成本的函数表达式，利用基本不等式求解．18.答案：解：(1)命题“∃x ∈[−1,0]，x 2+2x +m <0”是真命题，则m <(−x 2−2x)max ，∵x ∈[−1,0]，∴(−x 2−2x)max =1，则m <1，即M =(−∞,1)； (2)当a <2−a ，即a <1时，N =(a,2−a)， ∵N ⊆M ，∴2−a ≤1，即a ≥1，此时a 无解；当a=2−a，即a=1时，N为空集，满足题意；当a>2−a，即a>1时，N=(2−a,a)，∵N⊆M，∴a≤1，此时a无解．综上：a=1．解析：(1)把原命题转化为m<(−x2−2x)max，再由二次函数求最值得答案；(2)对a分类求解不等式(x−a)[x−(2−a)]<0，再由两集合端点值间的关系列式求解．19.答案：解：(1)设二次函数y=x2−2tx+t2−1(t∈R)的两个零点分别为x1，x2，由已知得x1+x2=0，而x1+x2=2t，所以2t=0，故t=0．不等式x2−2tx+t2−1≥0即x2−1≥0，解得x≥1或x≤−1，故不等式的解集为{x|x≥1或x≤−1}．(2)因为方程x2−2tx+t2−1=0的两个实根均大于−2且小于4，所以即．解得−1<t<3．解析：本题考查了函数与方程以及一元二次不等式的解法，是一般题．(1)根据韦达定理求出t，然后根据一元二次不等式的解法得出答案．(2)根据一元二次方程根的分布建立关于t的不等式组，解不等式组即可．。

上海市七宝中学高一上学期期中考试数学试题

上海市七宝中学高一上学期期中考试数学试题

高一第一学期期中试卷（满分120分，100分钟完成，答案一律写在答题纸上）命题：汪欣 审核：陈长恩一、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）1．若集合(){}|5A x y x y =+=，，集合(){}|1B x y x y =-=，，用列举法表示A B =________．2．设全集U R =，若集合11A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≥，则U A =________． 3．设集合{}{}12345A B ==，，，，，{}|M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 的非空真子集的个数为________。

4．命题“若2x >且3y >，则5x y +>”的否命题是________命题（填入“真”或“假”）5．已知全集{}0123456789U =，，，，，，，，，，集合{}01358A =，，，，，集合{}24568B =，，，，，则()()U U A B =________．6．已知集合{}{}2|2|1M y y x x R N x y x x R ==-∈==+∈，，，，则MN =________． 7．函数0y x x =-的定义域为________。

8．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，()21f x x x =++，则()f x 的解析式是()f x =________。

9．已知函数()()()22113y a x a x x R =-+-+∈，写出0y >的充要条件________。

10．已知正数x 、y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值为________。

11．定义：关于x 的不等式x A B -<的解集叫A 的B 邻域。

若2a b +-的a b +邻域为区间()22-，，则22a b +的最小值是________。

12．设[]x 表示不超过x 的最大整数，用数组2222123100100100100100⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，，，……，组成集合A 的元素的个数是________。

上海市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

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高一年级期中试卷一、填空题1、已知集合{}2|≤=x x A 与集合{}1|≥=x x B ，则=⋂B A .2、命题“若0652=+-x x ，则2=x 或3=x ”的逆否命题是 . 3、不等式0513<--xx 的解集是 . 4、已知函数()()21,122-+=+-=x x x g x x x f ，则()()x g x f ⋅ . 5、若集合{}Z x x x x A ∈<--=,043|2,则集合A 的子集个数为 .6、已知集合{}02|2=+-=q px x x A ，{}05|2=+-=q x x x B ，且{}3=⋂B A ,则q p += .7、已知集合{}a x x A >=|，{}R x x x B ∈<-=,22|，若“A x ∈”是“B x ∈”的必要不充分条件，则a 的取值范围 .8、定义在整数集上的函数()x f 满足()()6,20098,2009n n f n f f n n -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩，则()2008f = .9、关于x 的不等式()()011122<----x m x m 的解集为R ，则实数m 的取值范围为 . 10、设偶函数()x f 的定义域[]55-，，若当[]50，时，()x f 的图像如图所示，则满足不等式()0<x xf 的x 的范围是.11、对于M x x ≤+2-2成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做x x 2-2+的上确界.若+∈R b a , 且1a b +=,则122a b--的上确界为 . 12、设集合{}6,5,4,3,2,1=A ,集合B 有k 个元素，且A B ≠⊂，若所有可能的B 的各个元素之和是210，则k 的所有可能值为 .二、选择题13、设R m b a ∈、、,则“mb ma =”是“b a =”的（ ）、A 充分非必要条件 、B 必要非充分条件 、C 充要条件 、D 既非充分又非必要条件14、下列四组函数中，是同一函数的是（ ）()1=x f A 、和()0x x g = 、B ()2x x f =与()x x g =、C ()31+⋅-=x x x f 与()322-+=x x x g 、D ()212+-=x x x f 与()212+-=x x x g 15、下列结论正确的是（ ）、A 若b a <且d c <，则bd ac < 、B 若b a >，则22bc ac > 、C 若0≠a ，则21≥+aa 、D 若b a <<0，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧==a x x A 1|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧==b x x B 1|，则B A ⊇ 16、当一个非空数集G 满足“如果G b a ∈,，则G ab b a b a ∈-+,,,且0≠b 时，G ba ∈”时，我们称G 就是一个数域，以下四个关于数域的命题：①0是任何数域的元素；②若数域G 有非零元素，则G ∈2017；③集合{}Z k k x x P ∈==,2|是一个数域；④有理数集是一个数域，其中真命题有（ ）、A 1个 、B 2个 、C 3个 、D 4个三、解答题17.已知集合{}a A ,4,1=，{}2,1aB =，且A B ⊆,求实数a 的值.18.已知集合{}{}0107-|,321|2≥-+=+≤≤+=x x x B a x a x A （1）已知3=a ，求集合()B A C R ⋂(2)若B A ⊆,求实数a 的取值范围.19.已知()x f 是R 上的奇函数，且当0>x 时，()x x x f 22+-= （1）求()x f 的解析式并直接写出函数()x f 的单调递减区间；（2）若函数()x f 在区间[]21--a ，上单调递增，求实数a 的取值范围。