[数学]1假设检验的概念

x 400 k 时接受原假设H0；
(1)
x 400 k 时拒绝原假设H0接受备择假设H1
(2)
进一步，由于当H0为真时，有
u x400 ~N(0,1) 25/ n
1 |u|要构x造一40个0具有明确k分布的统计量，可将(1)、(2)式转化为
25/ n 25/ n
2 |u|时接x受原40假0设H0 k
2. 拒绝域与接受域 称是检验水平或显著性水平，它是我们
制定检验标准的重要依据。常数u/2把标准正态分布密度曲线下
的区域分成了两大部分，其中一部分
(x1,x2, ,xn)uu/2
称为H0的拒绝域或否定域， 当样本点落入拒绝域时，我们便拒 绝原假设H0(同前述(6)式)，另一部分
(x1,x2, ,xn)uu/2
（1）根据问题的要求提出假设，写明原假设H0和备择假设H1的
具体内容。
（2）根据H0的内容，建立（或选取）检验统计量并确定其分布。 （3）对给定（或选定）的显著性水平 ，由统计量的分布查表 或计算确定出临界值，进而得到H0的拒绝域和接受域。
（4）由样本观察值计算出统计量的值。
（5）做出推断：当统计量的值满足“接受H0的条件”时就接受 H0，否则就拒绝H0接受H1 。
u
2
时接受原假设H0 (5)
时拒绝原假设H0，接受备择假设 H1 (6)
分析(5)、(6)两式，可以这 样认为：
拒绝H0，是因为以H0成立 为出发点进行推理时，得到 了不合情理的结论，使小概 率事件在一次试验中发生了。
接受H0，是因为以H0成立 为出发点进行推理时，未发 现异常。
这就是带有概率特征的反证 法，认为小概率事件在一次 试验中不可能发生。
H0：X服从泊松分布；H1：X不服从泊松分布.

设
14
若
取伪的概率较大.
15
/2
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
/2 H0 真
60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
H0 不真
67.5 70 72.5 75 77.5 80 82.5
16
现增大样本容量,取n = 64, = 66,则
41
两个正态总体
设 X ~ N ( 1 1 2 ), Y ~ N ( 2 2 2 )
两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 ,…, Xn ), ( Y1, Y2 ,…, Ym ) 样本值 ( x1, x2 ,…, xn ), ( y1, y2 ,…, ym )
显著性水平
42
(1) 关于均值差 1 – 2 的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布拒绝域 Nhomakorabea1 – 2 = 1 – 2
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 > ( 12，22 已知)
43
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
1 – 2 = 1 – 2
拒绝域
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 >
12, 22未知
12
=
2 2
其中
44
(2)
关于方差比
2 1
/
2 2
的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布

3.1 假设检验1．假设检验是统计推断的一个基本问题，在总体的分布函数完全未知或只知其形式但不知其参数的情况下，为了推断总体的某些性质，先对总体的分布类型或总体分布的参数做某种假设，然后根据样本提供的信息，对所作的假设作出是接受，还是拒绝的决策，这一过程就是假设检验。

2．定义1 对总体分布类型或未知参数值提出的假设称为待检假设或原假设，用表示。

对某问题提出待检假设的同时，也就给出了相对立的备择假设，用1H 表示。

3．假设检验的基本原理：首先提出原假设，其次在成立的条件下，考虑已经观测到的样本信息出现的概率。

如果这个概率很小，这就表明一个概率很小的事件在一次实验中发生了。

而小概率原理认为，概率很小的事件在一次实验中几乎是不发生的，也就是说在成立的条件下导出了一个违背小概率原理的结论，这表明假设是不正确的，因此拒绝，否则接受。

4．假设检验的两类错误假设检验中作出推断的基础是一个样本，是以部分来推断总体，因此不可避免地会犯错误。

第一类错误（弃真错误）：0H 为真而拒绝，；第二类错误（取伪错误）：0H 不真而接受0H 。

犯第一类错误的概率记为{}00P H H 当为真拒绝，犯第二类错误的概率记为{}00P H H 当不真接受。

我们当然希望犯两类错误的概率都很小，但是，进一步讨论可知，当样本容量固定时，若减少犯一类错误的概率，则犯另一类错误的概率往往增大。

若要使犯两类错误的概率都减小，则须增加样本容量。

在给定样本容量的情况下，一般来说，我们总是控制犯第一类错误的概率，使它不大于α，即令{}00P H H α≤当为真拒绝，通常取0.1,0.05,0.01等。

这种只对犯第一类错误的概率加以控制。

而不考虑犯第二类错误的概率的检验，成为显著性检验。

α是一个事0H 0H 0H 0H 0H 0H 0H 0H 0H α先指定的小的正数，称为显著性水平或检验水平。

5．假设检验的步骤（1）提出原假设和备择假设1H（2）给定n α及（3）选取检验统计量及确定拒绝域的形式（4）令{}00P H H α≤当为真拒绝，求拒绝域（5）由样本值作出决策：拒绝0H 或接受0H 。

分析: 用 和 分别表示这一天袋
装糖重总体 X 的均值和标准差,
由长期实践可知, 标准差较稳定, 设 0.015,
则 X ~ N (, 0.0152 ), 其中 未知.
问题: 根据样本值判断 0.5 还是 0.5 ？
解 1º提出两个对立假设
H0 : 0 0.5 和 H1 : 0 . 2º X 是 的无偏估计量,
则我们拒绝 H0,
反之, 如果 u
x
/
0
n
u，则称 x 与0的差异是 2
不显著的, 则我们接受 H0,
上述关于 x 与 0 有无显著差异的判断是在显 著性水平 之下作出的.
2. 检验统计量
用于检验假设的统计量，称为检验统计量.
如：对于例2, 统计量 U X 0 / n
— 检验统计量.
3. 原假设与备择假设
1 假设 H0 : 0, H1 : 0 ;
2º取检验统计量
U X 0 ~ N (0,1), / n
(当H0为真时)
3º给定显著水平 ( 0< ≤ 0.05)
P{ U u }
2
由
(u
2
)
1
2
，查表可得
u
2
.
拒绝域： W1 {( x1, x2,, xn ) u u }, 2
u U ( x1, x2,, xn )
分析：从直观上分析，这批产品不能出厂. 因为抽样得到的次品率： 2 3% 10 然而，由于样本的随机性，如何才能根据抽
样结果判断总体(所有产品)的次品率是否≤3%?
解 用假设检验法，步骤：
1º提出假设 H0: p 0.03 其中 p为总体的次品率.
2º设
Xi
1, 0,