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图像在分析物理问题中的应用

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学科: 物理 年级：高三本周教学内容：图像在分析物理问题中的应用 一. 中学物理学习中的图像图像是研究和分析物理问题的重要方法. 图像能直观和定量反映出相关物理量间的对应关系和数量变化关系. 我们学过的图像有: 速度时间图像; 位移时间图像; 振动图像; 波动图像; 伏安特性曲线; 路端电压与电流的关系图像; 交流电变化规律图像等. 有些图像的斜率、面积具有一定的物理意义, 如位移时间图像中图线的的斜率表示运动物体的速度; 速度时间图像中图线的斜率表示运动物体的加速度, 图线与横轴所围面积在数值上与运动物体的位移相等.在直角坐标系中, 纵轴表示力F , 横轴代表时间t , 画出的图像是力与时间关系图像, 如图1所示. 把前面的知识用来分析力与时间关系图像, 如果恒力F 1作用在物体上, 则F 1在时间t 内对物体的冲量F 1 t 与图中矩形矩形面积abto 相等, 也就是说力的图线与横轴所围面积在数值上与力的冲量相同. 同理, 变力F 2在时间t 内的冲量与∆oct 的面积相同.同样道理, 在直角坐标系中, 用纵轴代表力F, 横轴表示位移s,画出的图像就是力与位移关系图像. 一个劲度系数为k 的弹簧, 弹力F 与弹簧的伸长x 的关系图像如图2所示. 弹簧伸长x, 则外力对弹簧所做的功就是∆oax 的面积, 即W =221kx . 这个图也有人称为示功图.下面我们用图像分析一个问题.例题1. 静止在水平面上的物体,先后两次分别用水平恒力F 1、F 2作用一段时间后撤去外力, 物体从静止开始运动, 最后又静止.两次物体运动的位移相等. 已知F 1 > F 2, 比较两次恒力对物体的冲量, 以下说法正确的是 ( ) A. F 1的冲量大 B. F 2的冲量大C. F 1和F 2的冲量相等D. 无法比较分析: 由题可知, 这是利用动量定理研究动量改变与冲量关系的问题. 物体从静止开始运动, 最后又静止, 物体的动量改变等于零. 由于已知量太少, 用理论推导会很麻烦. 我们可用图像分析.首先画出力F 1作用在物体上的速度时间图像. 物体在力F 1与摩擦力f 作用下以加速度a 1做匀加速直线运动, 经一段时间后撤去F 1, 物体因摩擦力作用做匀减速直线运动, 加速度为a (a =f /m ), 画出草图如图3a 所示. 运动总时间为t 1.tFoa bcF 1F 2 图 1 x F xoa Ft v t o a 1 图 3a a t v t o a 1 图 3b tv t o a 1 图 3ca a a 2 t a 2 a以F 2作用在物体上时, 产生的加速度a 2.由于F 1>F 2, 肯定有a 1>a 2, 撤去F 2后减速时摩擦力大小与前面相同, 产生的加速度大小仍然为a . 在图像中表示a 2和a 的速度图线的斜率分别用图3b 中的a 2与a 表示. 但它们构成的三角形什么样呢? 根据两次运动的位移相同,两次画出的三角形面积应该相同, 第二次画出的三角形形状只能如图3c 所示. 由图看出, 第二次物体运动的时间t 2大于第一次物体运动的时间t 1.根据动量定理,作用力F 的冲量I 与摩擦力在整个运动时间内的冲量ft 的关系是 I ft = 0. 两次摩擦力相同, 第二次运动时间长, 摩擦力的冲量大, 所以F 2的冲量大.选项B 正确.从这个题的分析, 可以看出利用图像分析物理问题是一个重要的手段, 它可能使复杂的问题简化.二. 根据图像分析具体问题我们经常见到这种问题, 即给你一个图像, 要求根据已知图像, 回答具体问题.如:例题2: 图4(a )是演示简谐振动图象的装置。

当盛沙漏斗下面的薄木板N 被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上的直线OO ，代表时间轴。

图(b )是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板N 1和板N 2拉动的速度v 1和v 2的关系为 v 2=2 v 1，则板N 1、N 2上曲线所代表的振动的周期T 1和T 2的关系为( )A. T 2=T 1B. T 2=2T 1C. T 2=4T 1D. T 2=T 1/4分析: 题中给出 v 2=2 v 1, 这说明什么? 这是告诉我们板N 1运动比N 2慢, 它们运动同样的距离, N 1所用时间是N 2的2倍. 用t 表示N 2运动ON 距离所用时间, 则N 1运动的时间就是2t . 由(b)图看出, N 1上的单摆在时间2t 内完成一次全振动, 则N 2上的单摆在时间t 内完成两次全振动. N 1上的单摆振动周期是N 2上单摆振动周期的4倍. 正确选项是D. 例题3. 图5甲所示的电路中，电池的电动势为3.0V ，内阻不计。

A 、B 、C 是三个完全相同的小灯泡，每个小灯泡的伏安特性曲线如乙图所示。

根据电路结构和小灯泡的伏安特性曲分析: 甲图中灯A 并联在电源两端, BC, 所以灯A 两端电压为3V, 灯B C 两端电压分别为1.5V .ON 1ON 2( b )图 4甲 0.10.3乙图 5图中小灯泡的电流电压关系图线不是直线, 这是因为金属的电阻率随温度升高面增大的缘故. 从图乙可以看出,小灯泡在电压为1.5V 时,电流为0.20A, 电压为3V 时,电流为0.25A.灯A 的电阻R A = U A /I A =3/0.25Ω=12Ω; 电功率 P A = I A 2R A =0.252⨯12W=0.75W. 灯B C 的电阻R=U/I=1.5/0.20Ω=7.5Ω. 电功率 P=I 2R= 0.202⨯7.5W=0.3W.三. 利用图像分析问题有些物理问题, 用理论分析比较困难, 如借助于图像,可能就很简单.例题1就是一个例子.这里我们再举两个例子.例题4. 一辆汽车在恒定的功率牵引下, 在平直公路上由静止出发, 在4min 的时间里行驶了1800m. 假定运动的汽车所受阻力大小恒定不变, 在4min 末汽车的速度 ( ) A. 等于7.5m/s B. 一定小于15m/sC. 可能等于15m/sD. 可能大于15m/s 分析: 首先要明确7.5m/s, 15m/s 是什么意思.汽车在4min 时间内行驶了1800m, 它的平均速度是7.5m/s.如果汽车做匀加速直线运动, 则初速度为零, 4min 内位移是1800m, 则4min 时刻的速度是15m/s.它的速度时间图像如图6a 所示.汽车以恒定功率由静止开始加速时, 汽车所受牵引力F=P/v ,它是随汽车的速度增大而减小, 汽车做加速度逐渐减小的加速运动, 当加速度. 在速度时间图像中速度图线是斜率逐渐减小的一段曲线,如图6b 所示.把两个图像叠加起来,它们在相同时间内位移相同,即面积相同,图像只能如6c 所示.由图可知,汽车在4min 时的速度一定比15m/s 小,选项B 正确例题5. 灯泡的伏安特性曲线如图所示，若将三个同样的灯泡串联接在12V 的电压下，通 过每盏灯的实际电流为_____A 。

若将一盏这样 的灯泡和一个15欧姆的电阻串联，接在8伏电压下，这盏灯的实际电压为 V 。

（取一位有效数字）此时，系统的电功率P = W 。

分析: 三个灯泡串联在12V 电压下, 每个灯泡的工作电压为4V . 由图7看出,对应的电流为0.60A. 则通过每个灯泡的电流为0.60A. 第一个空填0.60.把一个15Ω的电阻与小灯泡串联, 接到8V 电压上. 由于小灯泡的电阻未知, 无法确定通过小灯泡中的电流. 这时我们可以设想这样一个模型. 把恒定8V 的电压与固定15Ω的电阻设想成一个电动势E=8V , 内阻r =15Ω的电源. 小灯泡电阻是个未知量,假定它在零与无穷之间. 如果小灯泡电阻为零, 则通过它的电流图 6a图 6b图 6c2 86 86为0.53A( 8/15), 两端电压为零. 如果小灯泡的电阻为无穷大, 则通过它的电流为零, 两端电压为8V . 在I -U 图像上画出的图线如图7b 所示. 满足题意的结果就在这条直线上. 但究竟是那一点, 无法确定.图7给出小灯泡的伏安特性曲线, 图7b 又是小灯泡与电阻串联后接到8V 电压上的图线. 小灯泡就同时满足这两个条件. 因此, 把两个图线叠加起来, 如图7c 所示. 两图线的交点, 就是同时满足两个条件的解.由此得出, 通过 小灯泡的电流是0.40A, 电压是2.0V. 由于题目只要求1位有效数字, 第二空填 2 .这里的系统是指小灯泡和15Ω串联的整体. 通过它们的电流为0.4A, 两端电压为8V, 系统消耗的电功率为3.2W, 第三空填 3.2 .例题6. 用图8所示电路测电容器的电容. 实验器材有带数字显示的学生直流稳压电源，秒表，待测电容(约1000F μ左右)，电阻(10k)，量程1mA 的电流表。

还有开关、导线若干。

首先闭合电键, 给电容器充电. 然后断开电键使电容器开始放电.在断开电键的同时开始计时, 实验时直流稳压电源的示数是10V , 测得电容器放电的时间与电流的关系如下表所示. 求电容器的电容.实测数据：分析: 测量电容器电容的基本原理是利用公式 C=Q/U.电容器两端电压为10V,测出电容器的电量是本题的关键. 计算电量的公式是Q=It .由于题中给出的电流是随时间变化的变量,不能用公式直接计算. 我们可以想象,如果画出放电电流与时间的关系图线,它应该是条曲线.用纵轴表示电流,横轴表示时间,则电流图线与时间轴所围面积就是所求的电量.参见图9. 每个小正方形面积所表示电量的数值是S 0 = 0.1⨯5⨯10-3 = 5⨯10-4C.计算时,由于坐标较粗糙, 我们采取四舍五入的方法.对于曲线下所围面积超过小方格一半的,这个方格在计算电量时取上,对于不到一半的小方格舍去.图中打勾的方格即为选取计算电量的方格.总计有21个.电容器没放电时所带电量Q = 21⨯5⨯10-4C = 1⨯10-2C, 电容器的电容为C = Q / U = 1⨯10-2/10F = 1⨯10-3 F=1⨯103μF 。

练习题:1. 一辆汽车由静止开始沿平直公路做匀加速直线运动. 加速到速度为15m/s 时立即改为做匀减速直线运动, 直到静止, 共运动了60s. 问汽车行驶了多远.2. 如图10所示，a 、b 和c 为质量相等的三个弹性小球（可视为质点），a 、b 分别悬挂在l 1=1.00m 、l 2=0.25m的轻质细线上，图8 图9它们刚好与光滑水平面接触而不互相挤压，a 、b 相距10cm 。

现在c 从a 和b 的连线中点处以v 0=5.0cm/s 的速度向右运动，则c 将与a 和b 反复碰撞而往复运动。

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图像面积在解题中的应用

图像面积在解题中的应用

图像“面积”在解题中的应用上海市崇明中学 吴士玉 地址：崇明县鼓浪屿路801号 邮编：202150 利用图像来解决物理问题是常见的一种方法，而图像法解题中有一类是利用图像“面积”来解决问题的。

在利用图像法来处理问题时，若能有意识的利用图像“面积”的物理意义来解题，将会给问题的解决带来极大的方便。

下面就介绍几类图像“面积”在物理解题中的应用。

一．t v -图像“面积”表示物体的位移在直线运动中，我们常利用t v -图像来解题。

在t v -图像中，图像与横轴所围的面积就表示物体的位移。

对一些较复杂的运动过程，如能结合t v -图像加以分析，即可快速解决问题。

例题：A 、B 两个物体从同一高度同时开始运动，A 做竖直上抛运动，B 做简谐振动（起点为B 的平衡位置），且同时到达同一个最高点。

下列关于两物体在运动过程中的速度大小关系，正确的是（ ）A ．B A v v > B ．B A v v <C ．先B A v v <后B A v v >D ．先B A v v >后B A v v < 解析：此题中B 做非匀变速运动，无法建立运动学公式来比较，所以可以尝试运用ν～t 图像来分析。

先画出竖直上抛的A 物体的运动图线（匀减速运动），然后根据题意：两者的运动时间相同，运动位移相同，如图1即可得出D 选项正确。

二．s F -图像的“面积”表示作用力F 做的功功的大小也可以用图像来描述，图2表示恒力做功的情况，图中横坐标为物体的位移s ，纵坐标为在位移方向上的作用力F ，画出的图像（水平线）反映力与位移的关系，该图叫做F —s 图。

图线下的阴影面积就表示力F 在位移S 方向上做的功。

例题：已知在弹性限度内弹簧的弹力与形变量成正比，即Kx F =，试画出弹簧的弹力随位移变化的图像，并利用该图像计算弹簧在伸长了1x 的过程中弹力做的功。

解析：据公式Kx F =可知，弹簧所受的弹力F 与形变量x 成正比，图像应为一过坐标原点的倾斜直线，如图3所示。

浅析图像在解决物理问题中的作用

浅析图像在解决物理问题中的作用

浅析图像在解决物理问题中的作用发布时间：2022-09-04T17:54:03.154Z 来源：《中小学教育》2022年8月3期作者：刘恒桥[导读] 数学是工具学科，它是解决问题的钥匙，它是一切科学之母。

物理学科的发展更是离不开数学，反过来物理的发展又促进了数学的发展。

而图像在解决物理问题中发挥着举足轻重的作用！刘恒桥新泰市楼德镇初级中学 271212【摘要】数学是工具学科，它是解决问题的钥匙，它是一切科学之母。

物理学科的发展更是离不开数学，反过来物理的发展又促进了数学的发展。

而图像在解决物理问题中发挥着举足轻重的作用！中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2022）8-148-01数学作为一门十分强大工具学科，它是解决问题的钥匙，它是一切科学之母。

数学在各个学科中都发挥着重要作用，物理学科的发展更是离不开数学，并且物理的发展又促进了数学的发展。

当年牛顿在研究天体运动时，为建立行星运动学方程，创立了微积分，发展了数学理论。

两门学科可以说是惺惺相惜。

而图像在解决物理问题时更是发挥着举足轻重的作用！今天的思考从一道物理电学题目说起。

如图甲所示，电源电压不变，R1的阻值是20Ω，滑动变阻器R2消耗的功率P与其电阻R2的关系图像如图乙所示，则R2消耗的最大功率是( )A、0.45WB、0.50WC、0.80WD、0.90W解析：由图像可知，当R2=10Ω时，P2=0.4W，由P=I2R可得：由欧姆定律得：电源电压为：U=IR=0.2A×（20Ω+10Ω）=6V；再由乙图可知，当R2=20Ω时，R2的功率最大，此时电路中的电流为：则电阻R2的最大功率为： P′=（I′）2R2=（0.15A）2×20Ω=0.45W。

这显然是一道典型的物理电学图像题，在分析串联电路的基础上，仔细观察图像，两次利用图像找出有用的数字信息，再利用物理公式进行求解，对学生的思维能力要求较高，很多学生解这个题或多或少都会有些困难。

应用图像法求解物理问题论文

应用图像法求解物理问题论文

应用图像法求解物理问题探析【摘要】图像是描述物理过程、揭示物理规律、解决物理问题的重要方法之一。

利用图像描述物理规律、解决物理问题的方法称之为图像法。

图像法在处理某些运动学问题、作用力为变力的动力学问题、处理实验数据时是一种非常有效的方法。

【关键词】图像法求解物理问题一、图像的物理意义主要通过图像的坐标轴、点、线、面、斜率、截距等来体现（1）坐标轴：物理图像不同，坐标表示的物理量不同，图像所表示的物理意义也就不同，因此在识图或作图时，必须明确两坐标轴表达的是什么性质的物理量。

如：简谐运动和简谐波的图像，形状是相同的，但两图像所表示的物理规律不同，这时就要根据坐标轴所表示的物理量不同进行区别。

（2）点：物理图像上的点代表某一物理状态，它包含着该物理状态的特征和特性。

物理图像中的点主要有：①截距点：表示当一个物理量为零时另一个物理量的值是多少，由此往往能等到一个很有意义的新的物理量。

如；在电源的u-i图像中，图像与纵轴的交点表示电源的电动势，与横轴的交点表示电源的短路电流。

②交点：即图线与图线的交点，它反映了两个不同的研究对象此时具有相同的物理量。

如：在s-t图像中，两图线的交点表示二运动物体运动位移相同的时刻和位移，在v-t图像中，两图线的交点表示二运动物体运动速度相同的时刻和速度。

③极值点：它表明该点附近物理量的变化趋势。

④拐点：反映出物理过程在该点发生突变，物理量由量变到质变的转折点。

如图1中，在p点，加速度的方向发生变化，而速度方向未变，图2中，在p点加速度方向未变而速度方向发生变化。

（3）线：指图像的形状，它表示研究对象的变化过程和规律。

（4）面：是指图像与坐标轴所围的面积。

有些物理图像的图线与横轴所围的面积的值常代表另一个物理量的大小，如：v-t图像中所围面积代表位移的大小，f-s图像中所围面积为力所的功的大小，s-(1/v)图像与1/v轴所围的面积代表时间。

（5）斜率：物理图像的斜率，其大小往往代表另一个重要的物理量。

(完整版)利用图像解决物理问题

(完整版)利用图像解决物理问题

利用图像解决物理问题南陵中学苏忠山物理规律用数学表达出来后,实质是一个函数关系式，如果这个函数式仅有两个变量，就可用图象来描述物理规律。

这样就将代数关系转变为几何关系，而几何关系往往具有直观、形象、简明的特点。

因此，由图象处理物理问题可达到化难为易,化繁为简的目的.若将不同的研究对象的运动规律或同一研究对象不同阶段的运动规律在同一坐标上的图象作出来，那么图象可比较的特点就彰显出来。

因此，图象可以处理对象多、过程复杂的一些问题。

更有一些用文字或公式很难表达清楚地物理规律、物理过程,也可以用图象直观、简明地表达出来。

利用图象法解题,思路清晰，过程简捷。

应用图象研究物理问题，有利于培养学生数形结合,形象思维,灵活处理物理问题的能力，也是高考中体现能力的命题点.一、高考中对图象的考查主要从以下几个方面来命题：1、通过对物理过程的分析找出与之对应的图象描绘.2、通过对已知图象的分析寻找其内部蕴含的物理规律。

3、图象的转换——用不同的图象描述同一物理规律或结论。

4、综合应用物理图象分析解决问题。

下面将高考考纲要求的常见物理图像归类:1）力学部分：位移—时间（s—t图像）速度—时间（v—t图像)力—时间（f—t图像）力-位移(f-s图像）振动图象（x—t图像) 波动图像(y—x图像）2）电磁学部分:电压-电流(U-I图像）电流—时间(I—t图像)感应电流图象电磁感应中图像（Φ-t图、E—t图)交流电图象（e-t图、i—t图）闭合电路的P出-R图3）实验部分：验证牛顿第二定律(a—F图象、a－1/m图象)弹簧的弹力图象（F—Δx图像）伏安特性曲线(I-U图象）路端电压—电流（U-I图象）用单摆测重力加速度（T2-L图象）二、物理图像的复习与训练（一）理解图像中的物理意义历年高考中出现的图像题较多，有部分基础题可以直接根据图像给出的函数间关系求解，而这类题只需要学生能真正理解图像的物理意义,即可得心应手的进行处理并找出正确答案。