2019-2020学年安徽省安庆市八年级上册期末数学试卷
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2019-2020学年安徽省安庆市八年级上册期末数学试卷
题号
一
二
三 总分
得分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 下面四个关于银行的标志中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 若𝑥𝑦>0，则点𝑃(𝑥,𝑦)在( )
A. x轴上 B. y轴上
C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限
3. 在式子√1−3𝑥2𝑥中，自变量x的取值范围是( )
A. 𝑥≤13 B. 𝑥≠0 C. 𝑥≤13且𝑥≠0 D. 𝑥<13且𝑥≠0
4. 已知点(−1,𝑦1)、(4,𝑦2)在一次函数𝑦=3𝑥−2的图像上，则𝑦1、𝑦2、0的大小关系是( )
A. 0<𝑦1<𝑦2 B. 𝑦1<0<𝑦2 C. 𝑦1<𝑦2<0 D. 𝑦2<0<𝑦1
5. 如图中全等的三角形是( )
A. ①和② B. ②和③ C. ②和④ D. ①和③
6. 要说明命题“若𝑚>𝑛，则𝑚2>𝑛2”是假命题，下列m，n的值不能作为反例的是( )
A. 𝑚=1，𝑛=−2 B. 𝑚=0，𝑛=−1
C. 𝑚=−1，𝑛=−2 D. 𝑚=2，𝑛=−1
7. 已知等腰三角形的一边为5，另一边为6，那么这个三角形的周长为( )
A. 16 B. 17 C. 18 D. 16或17 第2页，共18页 8. 如图所示，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐶>𝐵𝐴，在BC上截取𝐵𝐷=𝐵𝐴，作∠𝐴𝐵𝐶的平分线与AD交于点P，连结PC，若△𝐴𝐵𝐶的面积为4 𝑐𝑚2，则△𝐵𝑃𝐶的面积为( )．
A. 0.5 𝑐𝑚2 B. 1 𝑐𝑚2 C. 1.5 𝑐𝑚2 D. 2 𝑐𝑚2
9. 如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为( )
A. 1.1千米 B. 2千米 C. 15千米 D. 37千米
10. 已知𝐴(−1,1)、𝐵(2,3)，若要在x轴上找一点P，使𝐴𝑃+𝐵𝑃最短，由此得点P的坐标为( )
A. (0,0) B. (−52,0) C. (−1,0) D. (−14,0)
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 已知点𝑃(5,−3)，则P点关于x轴的对称点的坐标为__________ 。
12. 如图，𝐵𝐶=𝐵𝐸，∠1=∠2，要使△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐵𝐸，还需添加一个的条件是______ ．
13. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，BD和CD分别平分∠𝐴𝐵𝐶和∠𝐴𝐶𝐵，过点D作𝐸𝐹//𝐵𝐶，分别交AB，AC于点E，F，若𝐵𝐸=2，𝐶𝐹=3，则线段EF的长为________．
第3页，共18页 14. 如图，一次函数的𝑦=𝑘𝑥+𝑏图象经过𝐴(2,4)、𝐵(0,2)两点，与x轴交于点C，则△𝐴𝑂𝐶的面积为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）
15. 已知点𝑃(2𝑎−4,3𝑎+6)在第三象限，求点𝑄(−𝑎,2𝑎+4)所在的象限．
16. 如图1，已知三角形纸片ABC，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐴=50°，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E、D分别在AB、AC上，求∠𝐷𝐵𝐶的大小．
17. △𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=90°，𝐴𝐵=𝐴𝐶，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且𝐷𝐸⊥𝐷𝐹，试判断DE、DF的数第4页，共18页 量关系，并说明理由．
18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△𝐴𝐵𝐶(顶点是网格线的交点)
(1)请画出△𝐴𝐵𝐶关于直线l对称的△𝐴1𝐵1𝐶1；
(2)将线段𝐴1𝐶1向左平移4个单位，再向下平移6个单位，画出平移得到的线段𝐴2𝐶2，并以它为一边在网格中画出点△𝐴2𝐵2𝐶2，使△𝐴2𝐵2𝐶2为直角三角形，且𝐴2𝐶2=𝐴2𝐵2．
19. 已知一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏与𝑦=𝑚𝑥+𝑛的图象如图所示． 第5页，共18页
(1)写出关于x，y的方程组{𝑦=𝑘𝑥+𝑏,𝑦=𝑚𝑥+𝑛的解;
(2)若0<𝑘𝑥+𝑏<𝑚𝑥+𝑛，根据图象写出x的取值范围．
20. 证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，______．
求证：______
请补全已知和求证部分，并写出证明过程．
第6页，共18页 21. 已知一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏，当𝑥=2时y的值为1，当𝑥=−1时y的值为−5．
(1)在所给坐标系中画出一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象；
(2)求k，b的值；
(3)将一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴，y轴的交点坐标．
22. 某通讯公司推出了两种移动电话收费标准：
A类标准：每部手机每月缴月租费18元，另外通话费按每分钟0.1元计费；
B类标准：每部手机没有月租费，按每分钟0.25元计费．
(1)分别写出两类标准中国通话费𝑦(元)与通话时间𝑥(分钟)之间的函数表达式；
(2)在下面的平面直角坐标系中画出A类标准中通话费𝑦(元)与通话时间𝑥(分钟)之间的函数图象；
(3)若某用户每月移动通话时间为150分钟，应该选用哪种标准交费？
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23. 已知△𝐴𝐵𝐶为等腰三角形，𝐴𝐵=𝐴𝐶，点D为直线BC上一动点(点D不与点B、点C重合).以AD为边作△𝐴𝐷𝐸，且𝐴𝐷=𝐴𝐸，连接CE，∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐸．
(1)如图1，当点D在边BC上时，试说明：①△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐸；②𝐵𝐶=𝐷𝐶+𝐶𝐸；
(2)如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，探究线段BC、DC、CE之间存在的数量关系，并说明理由．
第8页，共18页 答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
【解答】
解：𝐴.是轴对称图形，故此选项错误；
B.是轴对称图形，故此选项错误；
C.是轴对称图形，故此选项错误；
D.不是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据同号得正判断出x、y同号，然后根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】
解：∵𝑥𝑦>0，
∴𝑥、y同号，
∴当𝑥>0，𝑦>0时，点𝑃(𝑥,𝑦)在第一象限；当𝑥<0，𝑦<0时，点𝑃(𝑥,𝑦)在第三象限，
∴点𝑃(𝑥,𝑦)在第一象限或第三象限．
故选C．
3.【答案】C
【解析】解：由题意得，1−3𝑥≥0且2𝑥≠0，
解得𝑥≤13，且𝑥≠0． 第9页，共18页 故选：C．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出𝑦1、𝑦2的值是解题的关键．
根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出𝑦1、𝑦2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．
【解答】
解：∵点(−1,𝑦1)，(4,𝑦2)在一次函数𝑦=3𝑥−2的图象上，
∴𝑦1=−5，𝑦2=10，
∵10>0>−5，
∴𝑦1<0<𝑦2．
故选：B．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理是：SAS，ASA，AAS，SSS，𝐻𝐿. 根据全等三角形的判定定理得出只有①和③符合全等三角形的判定定理SAS，即两个三角形全等．
【解答】
解：①和③符合全等三角形的判定定理SAS，两个三角形全等，
而其他三角形不全等，
故选D．
