2000考研数二真题及解析

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

（1）若函数1cos,0(),0xxfxaxbx在x=0连续，则

(A)12ab (B)12ab (C)0ab (D)2ab

（2）设二阶可到函数()fx满足(1)(1)1,(0)1fff且 ()0fx，则

(A) 11()0fxdx

(B) 12()0fxdx

(C) 0110()()fxdxfxdx

(D) 1110()()fxdxfxdx

（3）设数列nx收敛，则

(A)当limsin0nnx时，lim0nnx

(B)当lim()0nnnnxxx 时，则lim0nnx

(C)当2lim()0nnnxx, lim0n

(D)当lim(sin)0nnnxx时，lim0nnx

（4）微分方程248(1cos2)xyyyex 的特解可设为ky

(A)22(cos2sin2)xxAeeBxCx

(B)22(cos2sin2)xxAxeeBxCx

(C)22(cos2sin2)xxAexeBxCx

(D)22(cos2sin2)xxAxexeBxCx

（5）设()fx具有一阶偏导数，且在任意的(,)xy，都有(,)(,)0,fxyfxyxy则

(A)(0,0)(1,1)ff

(B)(0,0)(1,1)ff (C)(0,1)(1,0)ff

(D)(0,1)(1,0)ff

（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m）处,图中，实线表示甲的速度曲线1vvt （单位:m/s）虚线表示乙的速度曲线2vvt，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t（单位:s）,则

考研英语历年阅读理解真题精析--2000年part2

Part Two

Being a man has always been dangerous. There are about 105 males born for every 100

females, but this ratio drops to near balance at the age of maturity, and among

70-year-olds there are twice as many women as men. But the great universal of male

mortality is being changed. Now, by babies survive almost as well as girls do. This

means that, for the first time, there will be an excess of boys in those crucial years

when they are searching for a mate. More important, another chance for natural

selection has been removed. Fifty years ago, the chance of a baby （particularly a

boy baby）surviving depended on its weight. A kilogram too light or too heavy meant

almost certain death. Today it makes almost no difference. Since much of the variation

is due to genes one more agent of evolution has gone.

一

、填空题

(1

)1

-

—.

6

二、选择题2

000

年

真题参考答案

(2

)(ln 2 -

1

) dx.

(3

)千.

(4

) y

= 2x + 1.

(5

)

(1

)D.

(2

) C.

(3

) A.

(4) C. (5

) B.

三

、x-

(l+e

一x

)ln

(1 + ex

) + C, 其中C为任意常数．

1

3

0 :::;; X:::;;

1

, —

x

6'

四

、f

S

(') d

t = j

_

¼x'

+ x'

-

x + -½-

,

I

< x ,,;

2

,

x -

l, x >

2.

(_

1

) n-l

n!

五

、

J(n)(0

) =

(n ;::= 3

).

n -

2 1 0 0 0

-

1 2

0 -

2

0 0 0 0

3 0

-

3

4

六、(1

)证明略

(COSX是周期函数，可

利用f

1r I

cos x I dx = n『

I

cos x I dx = 2n.

) 。

2

(2

)—.

'lT

七

、6

n3年

．

八、证明略（考虑函数F(x

)=『

f(t)d

t,

找(0

,'lT

)内一

点[,

使得F(g)= 0

.

与F(O

)=

F('IT

) = 0

相。

结合，使用两次罗尔定理）

九、所求切线方程为2x-

y -

12 = 0

.

十、当a= 4

时，旋转体休积最大，为32$

1875 'IT.

十一

、(l

)f'(x

)= -e

x+I"

(2

)证明略（考虑函数叭x

)=

J(x

) -

e

飞计算中I

(x

)

'并利用叭x

)的单调性．）

十二、方程的通解为k(1,2, 1

? +

(O

, O

, -½r,

其中k为任意常数．

十三

、a= 15

, b = 5.

7

1

凯程考研，就是要你考上研究生！2018数二真题刚刚考完，凯程的电话瞬间变成了热线，学员兴奋地汇报他们的考试情况，提到了数一真题，都是在集训营训练的过的内容。凯程近1-2天发布真题解析视频，凯程艾老师预祝同学们复试顺利。

一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.下面每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.若2120lim()1,xxxeaxbx则A.1,1.2abB.1,1.2abC.1,1.2abD.1,1.2ab2.下列函数中，在0x处不可导的是A.()sin.fxxxB.()sin.fxxxC.()cos.fxxD.()cos.fxx

3.设函数2,1,1,0,()(),10,1,0,,0.axxxfxgxxxxxbx若()()fxgx在R上连线，则

A.3,1.abB.3,2.ab

C.3,1.abD.3,2.ab

4.设函数()fx在[0,1]上二阶可导，且10()0,fxdx则A.当()0fx时，1()0.2fB.当()0fx时，1()0.2f

C.当()0fx时，1()0.2fD.当()0fx时，1()0.2f

5.设2222222222(1)1,,(1cos),1xxxMdxNdxKxdxxe则,,MNK的大小关系

为A..MNKB..MKNC..KMND..KNM6.22021210(1-)(1-)xxxxdxxydydxxydyA.5.3B.5.6凯程考研，就是要你考上研究生！C.7.3D.7.6

7.下列矩阵中，与矩阵110011001相似的为

A.111011.001B.101011.001

C.111010.001D.101010.0018.设,AB为n阶矩阵，记()rX为矩阵X的秩，( )XY表示分块矩阵，则