福建省福州市2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题(答案版)
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福州市八县（市）协作校2022-2023学年第一学期期末联考
高二数学试卷
【完卷时间：120分钟：满分150分】
命题：福建师范大学附属福清德旺中学吴国宁林希雅
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.过点
1,3
且平行于直线230xy
的直线方程为（）
A
.270xy
B.210xy
C.250xy
D.250xy
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据平行关系设直线方程
203xycc
，再代入点的坐标，求直线方程.
【详解】设与直线230xy
平行的直线是
203xycc
，代入点
13，
得160c，得
7c，所以直线方程是270xy
.
故选：A
2.若圆22
1:430Cxyx
与圆22
2:(2)(3)Cxym
有且仅有一条公切线，则m
（）
A.16B.25C.36D.16或36
【答案】C
【解析】
【分析】将圆化成标准方程，求出圆心和半径，由题可判断两圆内切，结合圆心距等于半径差可求m.
【详解】根据题意，圆22
1:430Cxyx
，即22(2)1xy，其圆心为(2,0)
，半径为1，
圆22
2:(2)(3)Cxym
，圆心为(2,3)，半径为m
，
两圆的圆心距1695d
，
若两圆有且仅有一条公切线，则两圆内切，则有|1|5m，
又由0m，解可得36m，
故选：C．
3.已知点A(m,n)在椭圆22
1
42xy
上，则222mn
的最大值是.（）A.6B.8C.3D.2
【答案】B
【解析】
【分析】由已知条件得出2242mn
，利用椭圆的有界性得出202n
，由此可求得222mn
的取值
范围，即可得解.【详解】由题意可得22
1
42mn
，则2242mn
，故222283mnn
．因为22n，所以202n
，所以22838n
，即22228mn
．
因此，22mn
的最大值8.
故选：B.
4.已知
0,4A
，双曲线22
1
45xy
的左、右焦点分别为
1F
，
2F
，点P是双曲线左支上一点，则
2||PAPF
的最小值为（）
A.5B.7C.9D.11
【答案】C
【解析】
【分析】根据双曲线的方程，求得焦点坐标，由双曲线的性质，整理
2PAPF
，利用三角形三边关系，
可得答案.【详解】由双曲线22
1
45xy
，则224,5ab，即2229cab
，且
12,,,0330FF，
由题意，
212PFPFa
22
211223449PAPFPAaPFAFa，
当且仅当
1,,APF
共线时，等号成立.
故选：C.
5.中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一
半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一人走378里路，第一天健步
行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则下列说法正确的是（）
A.该人第五天走的路程为14里B.该人第三天走的路程为42里
C.该人前三天共走的路程为330里
D.该人最后三天共走的路程为42里
【答案】D
【解析】【分析】由题意可知该人每天走的路程构成了公比为1
2q
的等比数列{}
na
,由题意求出首项，可得其通项
公式，即可求出
35,aa
，判断A,B;求出
363,SSS
可判断C,D.【详解】由题意可知该人每天走的路程构成了公比为1
2q
的等比数列{}
na
，
设数列前n项和为
nS
，则
6378S
，故16
61
(1)
2
378
1
1
2a
S
，解得
1192a
，则
11
192
2nna
，故
541
19212
2a
，该人第五天走的路程为12里，A错误；
321
19248
2a
，该人第三天走的路程为48里，B错误；
3
31
192(1)
2
336
1
1
2S
，该人前三天共走的路程为336里，C错误；
由
6337833642SS（里），可知该人最后三天共走的路程为42里，D正确，
故选：D
6.已知两个等差数列{
na
}和
nb
}的前n项和分别为
nS
和
nT，且23
1n
nSn
Tn
，则5
6a
b的值为（）A.7
4B.13
6C.15
7D.2
【答案】A
【解析】
【分析】由题，可设
23
nSknn
，
1
nTknn，则554
665aSS
bTT
.【详解】因等差数列前n项和为关于n的不含常数项的二次函数，又23
1n
nSn
Tn
，
则可设
23
nSknn
，
1
nTknn，则554
6656544217
4230124aSSkkk
bTTkkk
.
故选：A
7.已知双曲线22
22:1(0,0)xy
Cab
ab的左、右焦点分别为
1F
，
2F
，过
1F
的直线与C的两条渐近线分别
交于A，B两点，若A为线段
1BF
的中点，且
12BFBF
，则C的离心率为（）A.3B.2C.31D.3
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可得
12BFF△
为直角三角形，再结合A为线段
1BF
的中点，可得AO垂直平分
1BF
，可表示
出直线
12BFBF，
，再联立渐近线方程可以得到a
，b，c
的关系，进而得到双曲线离心率
【详解】由题意可知，过
1F
的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，当两个交点分别在第二和第三
象限时不符合，
A为线段
1BF
的中点，当交点在x
轴上方或x轴下方时，根据对称性结果是一样的，选择一种即可，如图.
根据双曲线可得，
1(,0)Fc
，
2(,0)Fc，两条渐近线方程b
yx
a，
12BFBF
，O为
12FF
的中点，
12BOOFOFc
，又A为线段BF
1的中点，OA垂直平分
1BF
，
可设直线
1BF为()a
yxc
b①，直线
2BF为()b
yxc
a②，直线BO为b
yx
a③，由②③得，交点坐标(,)
22cbc
B
a，点B还在直线
1BF
上，()
22bcac
c
ab，可得223ba
，22224caba
，所以双曲线C的离心率2c
e
a，
故选：B
8.曲线21615Cxyy：
上存在两点A，B到直线1y
距离等于到
0,1F的距离，则
AFBF
（）
A.12B.13C.14D.15
【答案】C
【解析】
【分析】由题可知A，B为半圆C与抛物线24xy的交点，利用韦达定理及抛物线的定义即求.
【详解】由曲线2:1615Cxyy
，可得2216150xyy，
即2
2849,0xyx，为圆心为
0,8C
，半径为7的半圆，
又直线1y
为抛物线24xy的准线，点
0,1F
为抛物线24xy的焦点，
依题意可知A，B为半圆C与抛物线22xy的交点，
由2
2
2849,0
4xyx
xy
，得212150yy，
设
1122,,,AxyBxy
，则2
124115840，
1212yy
，
∴
121114AFBFyy
.
故选:C.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）
9.已知正方体
1111ABCDABCD
，棱长为1，,EF分别为棱
1,ABCC
的中点，则（）
A.直线
1AD
与直线EF共面B.
1AEAF
C.直线
1AE
与直线BF
的所成角为60D.三棱锥
1CADF的体积为1
12
【答案】BD
【解析】
【分析】如图，以D为原点，以
1,,DADCDD
所在直线分别为,,xyz
建立空间直角坐标系，对于A，利用
面面平行性质结合平行公理分析判断，对于B，通过计算
1AEAF
进行判断，对于C，利用向量的夹角公
