辽宁省五校2020届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析
- 格式：doc
- 大小：2.03 MB
- 文档页数：23
辽宁省五校2020届高三上学期期末考试
数学（文）试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，则（ ）
A. B. C. D.
2.若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）
A. B. C. D.
3.设，则“”是“函数在定义域上是奇函数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.若两个正实数满足,且不等式有解,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.过抛物线的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点，若，则（ ）
A. 4 B. 2 C. 1 D.
6.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到图象，若关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.数列满足，，是数列前5项和为（ ）
A. B. C. D.
8.如图所示，直线为双曲线：的一条渐近线，是双曲线的左、右焦点，关于直线的对称点为，且是以为圆心，以半焦距为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
9.在中，角所对的边分别是，已知，且，则的面积是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
10.已知四面体，，则该四面体外接球的半径为（ ）
A. 1 B. C. D.
11.中，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
12.定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：共4小题，每题5分，共20分，将答案填在答题纸上.
13.在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率是__________．
14.已知向量 ()∥，，则夹角的余弦值为________ .
15.实数，满足，目标函数的最大值为__________．
16.如图，在四棱锥中，底面，若为棱上一点，满足，则__________．
三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.
17.在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18.某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则为“非微信控”，调查结果如下：
微信控 非微信控 合计
男性 26 24
50
女性 30 20 50
合计 56
44 100
（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；
（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率.
参考数据：
0.10 0.050 0.025 0.010 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
参考公式：，其中.
19.如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直. .
（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
20.设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆的圆心．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围．
21.已知函数，．
（1）求函数的极值；
（2）若不等式对恒成立，求的取值范围．
请考生在第22、23题中任选一题做答，做答时请涂对应的题号.
22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.
（1）把曲线的参数方程化为极坐标方程；
（2）曲线与曲线交于点，与曲线交于点，求的值.
23.设函数.
（1）解不等式；
（2）当时，证明：.
辽宁省五校2020届高三上学期期末考试
数学（文）试题参考答案
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
解一元二次不等式求得集合，解对数不等式求得集合，再求两个集合的交集得出选项.
【详解】由解得，由解得，两个集合相等，故，所以选A.
【点睛】本小题主要考查集合交集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，属于基础题.解一元二次不等式的过程中，要注意对应一元二次函数的开口方向.解对数不等式要注意对应的对数函数的底数，底数属于区间或者，对数不等式的解集是不一样的.
2.若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：设复数，利用相等，求得，进而可求复数的模.
详解：设复数，
则，则，
所以，所以，故选C.
点睛：本题考查了复数相等的概念和复数模的求解，着重考查了学生的推理与运算能力.
3.设，则“”是“函数在定义域上是奇函数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】 注意到当时，函数是奇函数，故是函数为奇函数的充分不必要条件.
【详解】当时，，，函数为奇函数；当时，
， ，函数为奇函数.故当时，函数是奇函数，所以是函数为奇函数的充分不必要条件.故选A.
【点睛】本小题主要考查充要条件的判断，考查函数奇偶性的定义以及判断，属于基础题.
4.若两个正实数满足,且不等式有解,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析：不等式有解，即为大于的最小值，运用乘1法和基本不等式，计算即可得到所求最小值，解不等式可得m的范围．
详解：正实数 满足则 =4，
当且仅当，取得最小值4．
由x有解，可得 解得或．
故选 D ．
点睛：本题考查不等式成立的条件，注意运用转化思想，求最值，同时考查乘1法和基本不等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属中档题．
5.过抛物线的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点，若，则（ ）
A. 4 B. 2 C. 1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设A，根据抛物线的定义知， 又 ，联立即可求出p.
【详解】设A，根据抛物线的定义知,
又 ，联立解得，故选B.
【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及斜率公式，属于中档题.
6.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到图象，若关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：根据三角函数的图象变换关系求出的解析式，结合三角函数的图象进行求解即可.
详解：将函数图象上个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，
得到，然后向左平移，得到，
因为，所以，
当时，，函数的最大值为，
要使在上有两个不相等的实根，则，
即实数的取值范围是，故选C.
点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中求出函数的解析式以及利用整体转换法是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题.
7.数列满足，，是数列前5项和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】 利用递推公式求得的值.进而利用裂项相消求和法，求得的值.
【详解】由递推公式，将，代入得，解得；将代入递推公式得，解得.同理解得，所以
.
【点睛】本小题主要考查递推公式求数列的前几项，考查裂项求和法求数列前几项的和.属于中档题.
8.如图所示，直线为双曲线：的一条渐近线，是双曲线的左、右焦点，关于直线的对称点为，且是以为圆心，以半焦距为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
设焦点关于渐近线的对称点为，则，又点在圆上， ，故选C.
9.在中，角所对的边分别是，已知，且，则的面积是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】
先利用两角和与差的正弦公式、二倍角公式化简已知条件，并用正弦定理转为边的形式 ，然后用余弦定理列方程组，解方程组求得的长，由三角形面积公式求得三角形的面积.
