人教版初中数学总复习资料

人教版初中数学总复习资料

1 / 18

中考数学总复习资料 数与代数 ⒈数与式

⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无穷不循环小数）

⑵数轴：“三因素”

⑶相反数

⑷绝对值：│ a│= a(a ≥0) │a│=-a(a<0)

⑸倒数

⑹指数

① 零指数： a0 =1（ a≠ 0） ②负整指数： （ a≠ 0,n 是正整数）

⑺完整平方公式： (a b) 2 a2 2ab b 2

⑻平方差公式：（a+b）（a-b ）= a 2 b2

⑼幂的运算性质：

① am · a n = a m n ② am ÷ a n = am n ③ (a m ) n = a mn ④ (ab)n = a n b n ⑤

( a ) n n a n ⑽科学记数法： a 10 n （ 1≤a＜10,n 是整数）

b b

⑾算术平方根、平方根、立方根、

⑿ a c m (b d n 0) 等比性质 : a c m a

b d n b d n b

⒉方程与不等式

⑴一元二次方程

①定义及一般形式： ax 2 bx c 0(a 0)

②解法：

1. 直接开平方法 .

2. 配方法

3. 公式法： x1,2 bb2 4ac (b 2 4ac 0)

2a

4. 因式分解法 .

③根的鉴别式：

b2 4ac ＞ 0，有两个解。

1 人教版初中数学总复习资料

2 / 18

b2 4ac ＜ 0，无解。

b2 4ac ＝ 0，有 1 个解。

④维达定理： x1 x2 b , x1 x2 c

a a

⑤常用等式： x12 x22 (x1 x2 ) 2 2x1 x2( x1 x2 ) 2 (x1 x2 ) 2 4 x1 x2

⑥应用题

1. 行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：

v顺 船速 水速 ; v逆 船速 水速

2. 增加率问题：开端数 (1+X)= 停止数 3. 工程问题：工作量 =工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“ 1”）。 4. 几何问题

⑵分式方程（注意查验） 由增根求参数的值： ①将原方程化为整式方程

②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。

⑶不等式的性质

① a>b → a+c>b+c

② a>b → ac>bc(c>0)

③ a>b → ac

④ a>b,b>c → a>c

⑤ a>b,c>d → a+c>b+d.

⒊函数⑴一次函数①定义： y=kx+b(k ≠0)

②图象：直线过点（ 0,b ）—与 y 轴的交点和（ -b/k,0 ）—与 x 轴的交点。

③性质： k>0，直线经过一、三象限， y 随 x 的增大而增大。

k<0，直线经过二、四象限， y 随 x 的增大而减小。

当 b>0 时，直线必经过一、二象限。当 b=0 时，直线经过原点。

当 b<0 时，直线必经过三、四象限。

④图象的四种状况：

y y y y

2

o x o x o x o x

人教版初中数学总复习资料

3 / 18 (k>0,b>0) (k<0,b>0) (k>0,b<0) (k<0,b<0) 人教版初中数学总复习资料

4 / 18

⑵正比率函：

①定义： y=kx(k ≠ 0)

②图象：直线 ( 过原点 )

⑶反比率函数

①定义： y k kx 1 (k ≠ 0).

x

②图象：双曲线 ( 两支 )

③性质：

k>0 时，两支曲线分别位于第一、三象限， y 的值随 x 值的增大而减小。 k<0

时，两支曲线分别位于第二、四象限， y 的值随 x 值的增大而增大。 ; ④两支曲线无穷靠近于坐标轴但永久不可以抵达坐标轴。

⑷二次函数 .

①定义：

y a( x h) 2 k(a 0)(极点式 ) y ax 2 bx c(a 0)(一般式 )

②图象：抛物线

y ax 2 bx c(a 0) 极点：

y a( x h) 2 k( a 0) 极点： (h,k)

③性质：

⑴当 a>0 时，张口向上；当 a<0 时，张口向下。 |a| 越大，则抛物线的张口越小。⑵当 a 与 b 同号时 (ab>0) ，对称轴在 y 轴左侧；当 a 与 b 异号时 (ab<0) ，对称轴在 y 轴右侧；当 b=0 时，对称轴在 y 轴。（左同右异）

⑶当 c>0 时，与 y 轴交于正半轴；当 c<0 时，与 y 轴交于负半轴；当 c=0 时，与 y

轴交于原点。

④平行挪动的规律：

当 h>0 时， y=ax 向右平行挪动 h 个单位获得 y=a(x-h)

当 h<0 时，则向左平行挪动 |h| 个单位获得。

3 人教版初中数学总复习资料

5 / 18

当 h>0,k>0 时，y=ax 向右平行挪动 h 个单位，再向上挪动 k 个单位，获得 y=a(x-h) +k

当 h>0,k<0 时，y=ax 向右平行挪动 h 个单位，再向下挪动 |k| 个单位，获得 y=a(x-h) +k

当 h<0,k>0 时，y=ax 向左平行挪动 |h| 个单位，再向上挪动 k 个单位，获得 y=a(x-h) +k

当 h<0,k<0 时， y=ax 向左平行挪动 |h| 个单位，再向下挪动 |k| 个单位，获得

y=a(x-h)^2+k

（二）空间与图形 ⒈三角形

⑴面积公式：底乘以高除以 2

⑵“四心”： ①垂心：三角形三条高的交点。

②心里：三角形三条内角均分线的交点，即内接圆的圆心。 ③重心：三角形三条中线的交点。 ④外心：三角形三条边的垂直均分线的交点，即外接圆的圆心。

⑶三角形边与边的关系：

两边之和大于第三边。 ( 较短的两条边 )

两边之差小于第三边。 ( 最长的边和最小的边 )

⑷三角形内角和、外角与内角的关系：

三角形内角和为 180 度。

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。⑸证明

判断及性质

①在直角三角形中，假如有一个锐角等于 30°，那么它所对的 直角边等于斜边的一半。 直 ②假如三角形一边上的中线等于这条斜边的一半， 那么这条边所 角 对的角是直角。 三 ①直角三角形两个锐角互余。 角 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 形

③在直角三角形中，两条直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a2＋b2=c2 。

等腰 ①等腰三角形的两个底角相等。 ( 等边平等角 )

三角形 ②等腰三角形顶角的均分线、 底边上的中线、 底边上的高相互重

4 人教版初中数学总复习资料

6 / 18

合。 ( 三线合一 )

等边三角

①有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形。

形

①相像三角形对应高的比， 对应中线的比和对应角均分线的比都

相 等于相像比。 似 ②相像三角形周长的比等于相像比。 三角形 ③相像三角形面积的比等于相像比的平方。

④相像三角形的对应角相等，对应边成比率。

全 等 三

角

形

三角形

中位线

⒉特别的角：⑴对顶角⑵余角⑶补角

⒊线段

①三边对应相等的两个三角形全等。 (SSS ) ②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 (SAS) ③两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。 (ASA) ④两角及此中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 (AAS) ⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。 (HL) ⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等。

①连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 ②三角形的中位线平行与第三边，而且等于它的一半。

定理

垂直均分线 ①线段的垂直均分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。

梯形中位线 ①梯形的中位线平行于两底，而且等于两底和的一半。

平行线 ①内错角相等。②同旁内角互补。③同位角相等。

垂线段 ①点到直线的距离，垂线段最短。

角均分线 ①角均分线上的点到这个角的两边的距离相等。

5 人教版初中数学总复习资料

7 / 18

⒋三角函数

⑴ 锐角三角函数：

∠ A的对边 ∠A的邻边

正弦：sin A= 斜边 余弦：cos A= 斜边

⑵互余两角的三角函数：

① sin A=co s(90 °-A) cos A=sin(90 ° -A)

② tan A=cot(90 ° -A) cot A=tan(90 ° -A)

⑶同一锐角的三角函数关系：

22 sinA

sin A+cos A=1 tanA ·cotA=1 tanA= cosA

⑷特别角的三角函数值：

三角函数sin α cosα tan α

30° 1 3 3

2 2 3

45° 2 2 1

2 2

60° 3 1 3

2 2

∠ A的对边

正切：tan A=∠ A的邻边

⑸对实质问题的办理：

①坡度： Sin A 的值越大，梯子越陡； Cos A 的值越小，梯子越陡。

②方向角（上北下南左西右东）

③俯、仰角：

⒌四边形

6