2022-2023学年湖北省十七所重点中学高三下学期2月第一次联考数学试卷含逐题详解

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2023届湖北省十七所重点中学高三第一次联考数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

已知集合

222,40xAxBxx

，则AB

（）

A.B.{2}C.{12}xxD.{14}xx

2.设1

cos

3x，则sin

2x







（）A.1

3B.1

3C.22

3D.22

3

3.函数

()logfx

x=的导函数为（）A.ln2

()fx

xB.1

()

ln2fx

xC.ln2

()fx

xD.1

()

ln2fx

x

4.设复数z

满足

12i12i4

12i12i6zz

zz









，则z

的虚部为（）A.1

2B.1

2C.1

4D.i

4

5.某气象兴趣小组利用身边的物品研究当地的降雨量．他们使用一个上底面半径为15cm、下底面半径为12cm、

高为25cm的水桶盛接降水．当水桶内盛水至总高的一半时，水的体积约占水桶总体积的（）

A.40%B.44%C.48%D.52%

6.已知平面非零向量,ab



满足|2|abab



，则||||ab



的最小值为（）

A.2B.4C.8D.16

7.设集合

1210012100{1,2,,2023},,,,ASAAAAAAA∣

，则集合S的元素个数为（）

A.100

2023C

B.101

2023C

C.2023100D.2023101

8.设随机变量(,)XBnp

，当正整数n很大，p很小，np

不大时，X的分布接近泊松分布，即

e()

()(N)

!npinp

PXin

i

．现需100个正品元件，该元件的次品率为0.01，若要有95%以上的概率购得100个正品，则至少需购买的元件个数为（已知0.367879

e



…）（）

.100B.101C.102D.103

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目

要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知递增的正整数列

的前n项和为

．以下条件能得出

为等差数列的有（）

A.

nSnnn

B.

21N

nSnnC.

22N

nnaan



D.

22N

nnaan

10.已知11lnee1

0bac

abc

，则（）

A.abB.bcC.ac

D.2bac

11.已知222222:(3)9,:(4)1,:(1)(4)1PxyQxyRxy．点,,ABC

分别在

,,PQR

上．则（）A.AB

的最大值为9B.AC的最小值为22

C.若AB平行于x轴，则AB的最小值为45D.若AC平行于y轴，则AC的最大值为117

12.已知正方体

1111ABCDABCD

的边长为2，点P，Q分别在正方形

1111DCBA

的内切圆，正方形

11CDDC

的外接

圆上运动，则（）A.222PQCDB.||32PQC.π

8PAQD.π

2PAQ

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

.已知多项式234

01234()fxaaxaxaxax

满足对任意R,(cos)2cos4cos3f

，则

1234aaaa

_________（用数字作答）．

14.冰雹猜想是指：一个正整数x，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就析出偶数因数2n，这样经过若干次，

最终回到1．问题提出八十多年来，许多专业数学家前仆后继，依然无法解决这个问题．已知正整数列

满足递推式*

*31,N,

,N,

22n

nna

aa















请写出一个满足条件的首项

150a

，使得

101a

，而

1(1,2,,9)

iai

_____________．

15.设实数0a

，不等式e

22e1x

xax

a对任意实数

x

恒成立，则a的取值范围为__________．

16.设椭圆22

22:1(0)xy

Cab

ab的离心率2

2e，C的左右焦点分别为

12,FF

，点A在椭圆C上满足

122FAF

．

12FAF的角平分线交椭圆于另一点B，交y轴于点D．已知2ABBD

，则e

_______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.如图，在正三棱柱

111ABCABC-

中，点D为线段

1AA

的中点，侧面

11ABBA的面积为3

2．

（1）若

111AAAB

证明：

11ACBD

；

（2）求三棱柱

111ABCABC-

的体积与表面积之比的最大值．

18.为调查某地区植被覆盖面积x（单位：公顷）和野生动物数量y的关系，某研究小组将该地区等面积划分为200

个区块，从中随机抽取20个区块，得到样本数据

,(1,2,,20)

iixyi

，部分数据如下：

x…2

.73.63.2…y…57.864.762.6…

经计算得：20202020

111160,1200,80,640

iiiii

iiiixyxxxxyy



．

（1）利用最小二乘估计建立y关于x的线性回归方程；

（2）该小组又利用这组数据建立了x关于y的线性回归方程，并把这两条拟合直线画在同一坐标系xOy

下，横坐

标x，纵坐标y的意义与植被覆盖面积x和野生动物数量y一致，

（ⅰ）比较前者与后者的斜率大小，并证明；

（ⅱ）求这两条直线的公共点坐标．附：y关于x的回归方程ˆ

ˆˆyabx中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

1

1ˆˆ

ˆ,n

ixxyy

baybx

xx





．

19.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知22cab．

（1）求cosC的最小值；

（2）证明：π

6CA

．

20.设点A为双曲线2

2:1

Cx的左顶点,直线l经过点(1,2)

,与C交于不与点A重合的两点P,Q．

（1）求直线,APAQ

的斜率之和;

（2）设在射线AQ

上的点R满足APQARP

,求直线PR的斜率的最大值．

21.已知数列

满足：

①对任意质数p和自然数n，都1

npan

；

②对任意互质的正整数对(,)mn

，都有

mnmnaaa

．（1）写出

的前6项，观察并直接写出

与能整除n的正整数的个数的关系

Nn

；

（2）设数列

na



的前n项和为

nS，证明：5

3nSn

．

22.已知直线l与曲线2lnyx相切于点



000,lnexxx

．证明：

（1）l与曲线2lnyx恰存在两个公共点

2'2''

000000,ln,,lnxxxxxx

；

（2）'

0023exx

．2023届湖北省十七所重点中学高三第一次联考数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

已知集合

222,40xAxBxx

，则AB

（）

A.B.{2}C.{12}xxD.{14}xx

【答案】C

【分析】先求出集合,AB

，再由交集的定义即可得出答案.

【详解】因为2221,4022xAxxxBxxxx

，

AB{12}xx

故选：C.

2.设1

cos

3x，则sin

2x







（）A.1

3B.1

3C.22

3D.22

3

【答案】B

【分析】根据三角函数的诱导公式即可求得.【详解】由题意得：

sincos

2xx





,

cos

3x,

sincos

23xx





,

故选：B

3.函数

()logfx

x=的导函数为（）A.ln2

()fx

xB.1

()

ln2fx

xC.ln2

()fx

xD.1

()

ln2fx

x

【答案】D

【分析】直接代入求导公式，运用复合函数的求得法则即可求解.【详解】依题知，1

x，即0x，由求导公式：1

log

lnax

xa，

复合函数的求导法则：设

ugx

，则fgxfugx

数学-湖北二十一所重点中学2023届第一次联考答案

2023届湖北省二十一所重点中学高三第一次联考

数学参考答案与评分细则

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题

的主要考查内容制订相应的评分细则．

2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的

内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的

一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

题号1 2 3 4 5 6 7 8

答案D B A B C A B C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

题号9 10 11 12

答案AD BCD BD AC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. -2;0 14. 16.

三、解答题：本题共6小题，共70分。

17.（10分）

（1）证明：设

1122,,,AMxBMyANxCNy====

，由余弦定理知：

222

1cos

2xOMAO

AMO

xOM+−

∠=

⋅，222

1cos

2yOMBO

BMO

yOM+−

∠=

⋅.（1）（2分）

由O

是ABC

外心知AOBOCO==

，（2）

而coscos0AMOBMO∠+∠=

. 将（1）（2）代入得22

1111()()0xyOMAOxy+−+=

. （3分）

而

110xy+≠

，因此22

11xyAOOM=−

. 同理可知22

22xyAOON=−

因此

1122xyxy=

. （4

分）

（2）解：由（1）知

11222xyxy==

在AMN

中，由余弦定理知：

222

1cos

2AOOMx

AOM

AOOM+−

∠=

⋅

，222

2cos

2AOONx

AON

AOON+−

∠=

⋅. （5

分）

代入coscos0AOMAON∠+∠=

得22

128xx+=

. （6分）

2022届高三湖北十一校第一次联考数学试题及答案

2022届高三湖北十一校第一次联考数学试题

第1页共5

页

2022届高三湖北十一校第一次联考

数学试题

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.若集合2{|30}Axxx，集合

15Bxx

，则AB

（）

A.

5xx

B.

13xx

C.

05xx

D.

35xx2.方程22

21xy

mm

表示双曲线，则m

的取值范围是()

A．21m

B．1m

C．2mD．12m

3.设Rm，向量

,1,4,,1,2ambmc



，则//ab

是ac



的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

4.函数()cos2+2sinfxxx

，

0x，

的最大值为()

A.1

2B.1C.3

2D.2

5.连接正四面体每条棱的中点，形成如图所示的多面体，则该多面体的体积是原正四面体体积的（）

A.1

3B.3

C.2

3D.1

6.已知数列

（Nn

）是等差数列，

是其前n

项和，若27,0

9852Saaa，则数列

的公差是

（）

A.1B.2C.3D.47.函数()sin()(0,0,)

2fxAxA



的图象与y轴交于点(0,1)M,图象上离y轴最近的最高点为(,2)

4N

,若对

1212,(,),xxaaxx

,恒有

12()()fxfx

,则实数a的最大值为()A.

4B.

6C.

8D.



2022届高三湖北十一校第一次联考数学试题

第2页共5

页8.若关于x

的方程()1xxa

有三个不同的实数解,则实数a

的可能取值是()

A.5B.2C.2D.3

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题

目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的的有（）

A.已知一组数据

湖北省二十一所重点中学2023届高三第一次联考数学含答案(202207)

1 / 6

2023届湖北省二十一所重点中学高三第一次联考

数学

本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡指定位置

上，并在相应位置填涂考生号．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上.

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．已知集合P

={x

≥1,且x

∈N

},Q

={x

|2x

≤8},则P

∩Q

=（）

A．{x

|1≤x

<4} B．{x

|1≤x

<3} C. {1,2} D．{1,2,3}

2．设复数z

满足2izz−=

，2z=

，复数z

所对应的点位于第一象限，则1

z（）

．13i

．3i

4−

．13i

2−+

D．3i

3．若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，

且事件发生的概率对应子集的面积。则如图所示的涂色部分的面积表示（）

A．事件A

发生的概率 B．事件B

发生的概率

C．事件B

不发生条件下事件A

发生的概率 D．事件A

、B

同时发生的概率

4. 已知实数𝑚𝑚,𝑛𝑛, 函数𝑓𝑓(𝑥𝑥)=𝑥𝑥2

+𝑚𝑚𝑥𝑥+𝑛𝑛, 满足𝑓𝑓(2)⋅𝑓𝑓(3)⩽0, 则𝑚𝑚2

+2𝑚𝑚𝑛𝑛的最大值

为( )

A. 16

3 B. 81

5 C. 81

3 D. 16

10. 在数列{

𝑎𝑎

𝑛𝑛}

中, 已知3<𝑎𝑎

2+1

𝑎𝑎

−1<9, 且𝑎𝑎

𝑛𝑛+1=3

4𝑎𝑎

𝑛𝑛

+2+1

2022-2023学年全国高中高三下数学人教A版月考试卷(含解析)

2022-2023

学年全国高三下数学月考试卷

考试总分：105

分

考试时间： 120

分钟

学校：__________

班级：__________

姓名：__________

考号：__________

注意事项：

．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;

．请将答案正确填写在答题卡上;

卷I

（选择题）

一、

选择题

（本题共计 8

小题

，每题 5

分

，共计40

分

）

已知集合，

，则的子集的个数为( )

已知复数的共轭复数为，且满足，则( )

设定点，动圆过点且与直线相切．则动圆圆心的轨迹方程为( )

若，则( )

B.A={x

∈N|x≤1}B={−1,0,1,2}A∩B

zz¯¯¯2z+=3+2iz¯¯¯|z|=

3–

√

5–

√

F(0,1)DFy=−1D

=4yx2

=2yx2

=4xy2

=2xy2

tan2x−tan(x+)=5π

4tanx=

±6–

√

±6–

√

−−

√

四棱锥中，侧面为等边三角形，底面为矩形，

，，点是

棱的中点，顶点在底面的射影为，则下列结论正确的是（

）

存在的值使得点到面的距离为

当落在上时，的取值范围是

当落在上时，四棱锥的体积最大值是

棱上存在点使得面

小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大

于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小明周末不

在家看书的概率为（）

规定：若双曲线与双曲线

的渐近线相同，则称双曲线与双曲线为“

等渐双曲线”

设为

双曲线右支上一点，，分别为双曲线的左顶点和右焦点，

为等边三角形，双曲线

与双曲线

为”

等渐双曲线”

，且双

曲线

的焦距为，则双曲线的标准方程是( )

±10−−

√

±10−−

√

S−ABCDSBCABCDBC=2AB=aF

ADSABCDH

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数学-湖北二十一所重点中学2023届第一次联考答案

2022届高三湖北十一校第一次联考数学试题及答案

湖北省二十一所重点中学2023届高三第一次联考数学含答案(202207)

2022-2023学年全国高中高三下数学人教A版月考试卷(含解析)

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