泸县第二中学高二数学上学期第二次月考试题理

泸州市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 复数z 满足（1+i ）z=2i ，则z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2． 函数y=sin （2x+）图象的一条对称轴方程为（ ）A ．x=﹣B ．x=﹣C ．x=D ．x=3． 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积 为1S 、2S 、3S ，则（ ）A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ．213S S S <<D ．213S S S >>4． 已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15． 已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．123cmC ．243cmD ．26cm6． 已知函数f （x ）=2ax 3﹣3x 2+1，若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（0，1）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）7． 用反证法证明命题：“已知a 、b ∈N *，如果ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A ．a 、b 都能被5整除B ．a 、b 都不能被5整除C ．a 、b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除 8． 下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．命题“∃x 0∈R ，x+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1＞0”C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题9． 设集合 A={ x|﹣3≤2x ﹣1≤3}，集合 B 为函数 y=lg （ x ﹣1）的定义域，则 A ∩B=（ ） A ．（1，2） B ．[1，2] C ．[1，2） D ．（1，2]10．已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 11．设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p 或qB ．p 且qC ．￢p 或qD ．p 且￢q12．有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ） A ．3，6，9，12，15，18 B ．4，8，12，16，20，24 C ．2，7，12，17，22，27 D ．6，10，14，18，22，26二、填空题13．已知f （x ）=，x ≥0，若f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f （f n （x ）），n ∈N +，则f 2015（x ）的表达式为 ．14．设数列{a n }满足a 1=1，且a n+1﹣a n =n+1（n ∈N *），则数列{}的前10项的和为 ．15．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是A 1D 1的中点，点P 在侧面BCC 1B 1上运动．现有下列命题：①若点P 总保持PA ⊥BD 1，则动点P 的轨迹所在曲线是直线；②若点P 到点A 的距离为，则动点P 的轨迹所在曲线是圆；③若P 满足∠MAP=∠MAC 1，则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1：2，则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线； ⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝． 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）16．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm和4cm,侧棱长为2cm,则其表面积为__________2cm.17．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________18．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于.三、解答题19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；（2）证明：AF⊥EF．20．已知，且．（1）求sinα，cosα的值；（2）若，求sinβ的值．21．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，（1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？22．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。

泸县2023年秋期高二第三学月考试数学试题（答案在最后）本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I 卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在直角坐标系中，直线30x +-=的倾斜角是（）A.30︒B.60︒C.150︒D.120︒【答案】C 【解析】【分析】先求斜率，再求倾斜角.【详解】直线斜率3k =-，所以倾斜角为150°.故选：C2.同时投掷两枚硬币一次，互斥而不对立的两个事件是（）A.“至少有1枚正面朝上”与“2枚都是反面朝上”B.“至少有1枚正面朝上”与“至少有1枚反面朝上”C.“恰有1枚正面朝上”与“2枚都是正面朝上”D.“至少有1枚反面朝上”与“2枚都是反面朝上”【答案】C 【解析】【分析】根据对互斥事件、对立事件的概念直接判断即可.【详解】在A 中，“至少有1枚正面朝上”与“2枚都是反面朝上”不能同时发生，且“至少有1枚正面朝上”不发生时，“2枚都是反面朝上”一定发生，故A 中的两个事件是对立事件；在B 中，当两枚硬币恰好1枚正面朝上，1枚反面朝上时，“至少有1枚正面朝上”与“至少有1枚反面朝上”能同时发生，故B 中的两个事件不是互斥事件；在C 中，“恰有1枚正面朝上”与“2枚都是正面朝上”不能同时发生，且其中一个不发生时，另一个有可能发生也有可能不发生，故C 中的两个事件是互斥而不对立事件；在D 中，当2枚硬币同时反面朝上时，“至少有1枚反面朝上”“2枚都是反面朝上”能同时发生，故D 中的两个事件不是互斥事件.故选：C.【点睛】本题主要考查的是对互斥事件、对立事件的概念理解，要求学生熟练掌握对互斥事件、对立事件的概念并能简单应用，是基础题.3.已知向量(1,1,0)a = ，则与a同向共线的单位向量e =（）A.,,022⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B.(0,1,0)C.,,022⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D.(1,1,0)--【答案】C 【解析】【分析】先求得a 的模，再根据与a同向共线的单位向量求解.【详解】解：因为向量(1,1,0)a =，所以已知向量a =，所以与a 同向共线的单位向量(22e =，故选：C4.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则A.123p p p =< B.231p p p =<C.132p p p =< D.123p p p ==【答案】D 【解析】【详解】试题分析：根据随机抽样的原理可得，简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即p 1＝p 2＝p 3.注意无论是哪种抽样，每个个体被抽到的概率均是相同的.考点：随机抽样5.已知()3,1A ，()1,2B -，()1,1C ，则过点C 且与线段AB 平行的直线方程为（）A.3250x y +-=B.3210x y --=C.2310x y -+= D.2350x y +-=【分析】先求得线段AB 的斜率，由点斜式求得正确答案.【详解】因为()3,1A ，()1,2B -，()1,1C ，所以213132AB k --==-，则所求直线的斜率为32，所以过点C 且与线段AB 平行的直线方程为()3112y x -=-，即3210x y --=．故选：B6.与圆221x y +=及圆22870x y x +-+=都外切的圆的圆心在．A.一个圆上 B.一个椭圆上C.双曲线的一支上D.抛物线上【答案】C 【解析】【分析】设动圆P 的半径为r ，然后根据动圆与圆221x y +=及圆22870x y x +-+=都外切得3,1PF r PO r =+=+，再两式相减消去参数r ，则满足双曲线的定义，即可求解.【详解】设动圆的圆心为P ，半径为r ，而圆221x y +=的圆心为(0,0)O ，半径为1；圆22870x y x +-+=的圆心为(4,0)F ，半径为3．依题意得3,1PF r PO r =+=+，则()()312PF PO r r FO -=+-+=<，所以点P 的轨迹是双曲线的一支．故选C．【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，以及双曲线的定义的应用，其中解答中熟记圆与圆的位置关系和双曲线的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.若直线21y x k =++与直线122y x =-+的交点在第一象限，则实数k 的取值范围（）A.51,22⎛⎫-⎪⎝⎭ B.21,52⎛⎫-⎪⎝⎭C.51,22⎡⎤--⎢⎣⎦D.51,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】根据题意得到两直线的交点坐标，从而得到关于k 的不等式组，解之即可得解.【详解】联立21122y x k y x =++⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得243253k x k y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，故两直线的交点为2425,33k k -+⎛⎫ ⎪⎝⎭.因为交点在第一象限，所以24032503k k -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，解得5122k -<<.故选：A8.设P 为椭圆C ：2214924x y +=上一点，F 1，F 2分别是椭圆C 的左、右焦点，且△PF 1F 2的重心为点G ，若|PF 1|∶|PF 2|＝3∶4，那么△GPF 1的面积为（）A.24B.12C.8D.6【答案】C 【解析】【分析】根据条件计算出1212,,PF PF F F ，可以判断△PF 1F 2是直角三角形，即可计算出△PF 1F 2的面积，由△PF 1F 2的重心为点G 可知△PF 1F 2的面积是△GPF 1的面积的3倍，即可求解.【详解】∵P 为椭圆C ：2214924x y +=上一点，12:3:4PF PF =，12214PF PF a +==，126,8PF PF ∴==，又12210F F c ===，∴易知△PF 1F 2是直角三角形，12121242PF F S PF PF =⋅=，∵△PF 1F 2的重心为点G ，∴1213PF F GPF S S =，∴△GPF 1的面积为8.【点睛】本题考查椭圆焦点三角形的面积问题，属于基础题.二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）A.2个球都是红球的概率为16B.2个球不都是红球的概率为13C.至少有1个红球的概率为23D.2个球中恰有1个红球的概率为12【答案】ACD 【解析】【分析】根据独立事件乘法公式计算2个球都是红球的概率，判断A ;利用对立事件的概率计算方法求得2个球不都是红球的概率，判断B;根据对立事件的概率计算判断C;根据互斥事件的概率计算可判断D.【详解】设“从甲袋中摸出一个红球”为事件1A ，从“乙袋中摸出一个红球”为事件2A ，则()113P A =，()212P A =，对于A 选项，2个球都是红球为12A A ，其概率为111326⨯=，故A 选项正确，对于B 选项，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为15166-=，故B 选项错误，对于C 选项，2个球至少有一个红球的概率为()()1221211323P A P A -=-⨯=，故C 选项正确，对于D 选项，2个球中恰有1个红球的概率为1211232132⨯+⨯=，故D 选项正确．故选：ACD ．10.已知方程22253102x y ax ay a a +++++-=，若方程表示圆，则a 的值可能为（）．A.2-B.0C.1D.3【答案】AB 【解析】【分析】根据圆的一般方程可求出a 的取值范围，即可求解.【详解】因为方程22253102x y ax ay a a +++++-=表示圆，所以2225(3)4102a a a a ⎛⎫+-+-> ⎪⎝⎭，解得1a <，所以满足条件的只有2-与0．故选：AB【点睛】本题主要考查了圆的一般方程，考查了方程表示圆满足的条件，属于中档题.11.（多选）正方体1111A B C D ABCD -的棱长为2，M 为11B C 的中点，下列命题中正确的是（）A.1AB 与1BC 成60°角B.若113NC CN = ，面1A MN 交CD 于点E ，则13CE =C.P 点在正方形11ABB A 边界及内部运动，且1MP DB ⊥，则PD.E ，F 分别在111,DB AC 上，且1112A F DE EB FC ==，直线EF 与1AD ，1A D 所成角分别是α，β，则2παβ+=【答案】ACD 【解析】【分析】如图，建立空间直角坐标系，对于选项A ，利用向量法求出1AB 与1BC 成60°角，所以该选项正确；对于选项B ，求出23CE = ，所以选项B 错误；对于选项C ，点P 的轨迹长为线段1(12)y z y -=≤≤的长，所以选项C 正确；对于选项D ，求出2παβ+=，所以该选项正确.【详解】如图，建立空间直角坐标系，则(2,0,2)A ，(2,2,2)B ，(0,2,2)C ，(0,0,2)D ，1(2,0,0)A ，1(2,2,0)B ，1(0,2,0)C ，1(0,0,0)D ，(1,2,0)M．对于选项A ，1(0,2,2)AB =- ，1(2,0,2)BC =--，1111111cos ,2AB BC AB BC AB BC ⋅== ，∴1AB 与1BC 成60°角，所以选项A 正确；对于选项B ，∵113NC CN = ，∴30,2,2N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设(0,,2)E m ，则1(1,2,0)A M =- ，132,2,2A N ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，1(2,,2)m A E =-，由已知得1A ，M ，N ，E 四点共面，∴,R λμ∃∈，使得111A N A A E M λμ=+，得122,22,302,2m λμλμλμ⎧⎪-=--⎪=+⎨⎪⎪=+⎩解得2,3,24,3m λμ⎧⎪=⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩∴40,,23E ⎛⎫⎪⎝⎭，∴20,,03CE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，23CE = ，所以选项B 错误；对于选项C ，设(2,,)(02,02)P y z y z ≤≤≤≤，则1(1,2,),(2,2,2)y z DB MP =-=-，由122420y DB z MP =+--=⋅，得1y z -=．∴点P 的轨迹长为线段1(12)y z y -=≤≤，所以选项C 正确；对于选项D ，∵E ，F 分别在111,DB AC 上，且1112A FDE EB FC ==，∴122444(2,2,2),,33333D DB E ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭ ，1112244(2,2,0),,03333AC A F ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭ ，则44224,,,,,033333E F ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则22,0,33EF ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，则183cos cos ,1EF D A α==，故0α=，1cos cos ,0EF DA β==，故2πβ=，即2παβ+=，故选项D 正确．故选：ACD【点睛】本题主要考查空间向量的应用，考查异面直线所成的角的计算，考查向量的模的计算，考查轨迹问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12.已知抛物线2:2C y px =()0p >的焦点为FF ，直线l 与抛物线C 交于点A 、B 两点（点A 在第一象限），与抛物线的准线交于点D ，若8AF =，则以下结论正确的是A.4p = B.=DF FAC.2BD BF =D.4BF =【答案】ABC 【解析】【分析】作出图形，利用抛物线的定义、相似三角形等知识来判断各选项命题的正误.【详解】如下图所示：分别过点A 、B 作抛物线C 的准线m 的垂线，垂足分别为点E 、M .抛物线C 的准线m 交x 轴于点P ，则PF p =，由于直线l ，其倾斜角为60 ，//AE x 轴，60EAF ∴∠= ，由抛物线的定义可知，AE AF =，则AEF ∆为等边三角形，60EFP AEF ∴∠=∠= ，则30PEF ∠= ，228AF EF PF p ∴====，得4p =，A 选项正确；2AE EF PF == ，又//PF AE ，F ∴为AD 的中点，则DF FA =，B 选项正确；60DAE ∴∠= ，30ADE ∴∠= ，22BD BM BF ∴==（抛物线定义），C 选项正确；2BD BF = ，118333BF DF AF ∴===，D 选项错误.故选：ABC.【点睛】本题考查与抛物线相关的命题真假的判断，涉及抛物线的定义，考查数形结合思想的应用，属于中等题.第II 卷非选择题（90分）三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球（只有颜色不同）若干个，有放回地从中任取1球，取了10次有7个白球，估计袋中数量较多的是_________球.【答案】白【解析】【分析】根据频率估计概率即可求解.【详解】取了10次有7个白球，则取出白球的频率是0.7，估计其概率是0.7，那么取出黄球的概率约是0.3，取出白球的概率大于取出黄球的概率，所以估计袋中数量较多的是白球.故答案为：白14.在平行六面体1111ABCD A B C D -中，若1123AC xAB yBC zC C =++，则x y z ++=__________.【答案】76【解析】【分析】把1AC 用AB 、BC和1C C 来表示出来，与题中给的式子比较系数就可以算出x y z ++的值．【详解】如下图所示，有.11AC AB BC CC =++ =1AB BC C C+-又因为1123AC xAB yBC zC C =++ ,所以12131x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩解得11213x y z ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩所以x y z ++=76.【点睛】本题是空间几何与空间向量结合的题目，要注意把其中关系找出来．15.在平面直角坐标系xOy 中，若直线(33)y k x =-上存在一点P ，圆x 2＋（y －1）2＝1上存在一点Q ，满足3OP OQ =，则实数k 的最小值为________．【答案】3【解析】【分析】根据3OP OQ =求出点P的轨迹方程，只需直线(y k x =-与点P 的轨迹有公共点即可.【详解】设点P （x ，y ），由3OP OQ = 可得(,33x y Q ，又点Q 在圆x 2＋（y －1）2＝1上，可得22((1)133x y +-=，即x 2＋（y －3）2＝9，所以点P 既在圆x 2＋（y －3）2＝9上，又在直线(y k x =-上，即直线与圆有公共点，所以圆心到直线距离3d =≤，解得0k ≤≤，所以实数k的最小值为.故答案为：【点睛】此题考查求曲线的轨迹方程和通过直线与圆的位置关系求参数的取值范围，直线与圆有公共点转化为圆心到直线距离小于等于半径.16.已知双曲线22221y x a b-=，()0,0a b >>的两个焦点分别为1F ，2F ，过x 轴上方的焦点1F 的直线与双曲线上支交于M ，N 两点，以2NF 为直径的圆经过点M ，若2MF ，MN ，2NF 成等差数列，则该双曲线的渐近线方程为______.【答案】63y x =±【解析】【分析】首先根据双曲线的概念结合题意得到4MN a =，设1MF x =，结合勾股定理得到1MF a =，23MF a =，从而得到2225c a =，再求离心率即可.【详解】如图所示：由双曲线的定义212MF a MF =+，212NF a NF =+，所以221144MF NF a MF NF a MN +=++=+.因为2MF ，MN ，2NF 成等差数列，所以222MF NF MN +=，即42a MN MN +=，4MN a =.令1MF x =，在2MNF 中，21MF MF ⊥，所以22222MF MNNF +=，即()()()222246a x a a x ++=-，解得x a =，即1MF a =，23MF a =，又在12Rt F MF 中，()()22232a a c +=，2225c a =，又222c a b =+，所以2223b a =，即3a b =，3a y x xb =±=±.故答案为：3y x =±四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知直线l 过点（2，1）且在x，y 轴上的截距相等（1）求直线l 的一般方程；（2）若直线l 在x，y 轴上的截距不为0，点(),P a b 在直线l 上，求33a b +的最小值．【答案】(1)20x y -=或30x y +-=；(2).【解析】【详解】试题分析：（1）当截距为0时，得到20x y -=；当截距不为0时设直线方程为1x yt t+=，代入点坐标即可得方程．（2）由第一问可得x y 30l +-=的方程为，a b 3+=，由不等式得到结果．解析：⑴①10l:y 2x =截距为时，即20x y -=②截距不为0时，设直线方程为1x yt t+=，代入()2,1P ，计算得3t =，则直线方程为30x y +-=综上，直线方程为2030x y x y -=+-=或⑵由题意得a b x y 30a b 3,336l 的方程为+-=∴+=∴+≥a b 333a b 2∴+==的最小值是时等号成立．18.某球迷为了解,A B 两支球队的攻击能力，从本赛季常规赛中随机调查了20场与这两支球队有关的比赛.两队所得分数分别如下：A 球队：122110105105109101107129115100114118118104931209610210583B球队：1141141101081031179312475106918110711210710110612010779（1）根据两组数据完成两队所得分数的茎叶图，并通过茎叶图比较两支球队所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（2）根据球队所得分数，将球队的攻击能力从低到高分为三个等级：球队所得分数低于100分100分到119分不低于120分攻击能力等级较弱较强很强C“A球队的攻击能力等级高于B球队的攻击能力等级”.假设两支球队的攻击能力相互独立.根据所记事件:给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.【答案】（1）茎叶图见解析，A球队所得分数的平均值高于B球队所得分数的平均值；A球队所得分数比较集中，B球队所得分数比较分散．（2）0.31【解析】【分析】（1）通过茎叶图可以看出，A球队所得分数的平均值高于B球队所得分数的平均值；A球队所得分数比较集中，B球队所得分数比较分散；(2)由古典概型概率公式，利用互斥事件概率公式，独立事件的概率公式可求得事件C的概率.【小问1详解】两队所得分数的茎叶图如下A球队B球队759381369315240719551083677167 8845011440720921240通过茎叶图可以看出，A球队所得分数的平均值高于B球队所得分数的平均值；A 球队所得分数比较集中，B 球队所得分数比较分散．【小问2详解】记1A C 表示事件：“A 球队攻击能力等级为较强”，2A C 表示事件：“A 球队攻击能力等级为很强”；1B C 表示事件：“B 球队攻击能力等级为较弱”，2B C 表示事件：“B 球队攻击能力等级为较弱或较强”，则1A C 与1B C 独立，2A C 与2B C 独立，1A C 与2A C 互斥，1122()()A B A B C C C C C = ．11221122()()()()()()().A B A B A B A B P C P C C P C C P C P C P C P C =+=+由所给数据得1A C ，2A C ，1B C ，2B C 发生的频率分别为1420，320，520，1820，故2121143518(),()(),()20202020B B A A P C P C P C P C ====,145318()0.31.20202020P C =⨯+⨯=19.如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AB BC =，AD AC ⊥，将ACD 沿AC 翻折，使点D 到达点S 的位置，且平面SAC ⊥平面ABCD ．（1）证明⊥BS BC ；（2）若E 为SC 的中点，直线BS 与平面EAB 所成角的正弦值为4，求二面角S BC D --的大小．【答案】（1）证明见解析（2）3π或6π【解析】【分析】（1）由面面垂直得SA ⊥平面ABC ，从而得SA BC ⊥，然后由线面垂直的判定定理得线面垂直后得证线线垂直；（2）建立空间直角坐标系，用空间向量法求线面角、二面角．【小问1详解】证明：∵平面SAC ⊥平面,ABCD SA AC ⊥，平面SAC 平面ABCD AC =，SA ⊂平面SAC ，∴SA ⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC ，∴SA BC ⊥又∵BC AB ⊥，SA AB A ⋂=，,SA AB ⊂平面SAB ，∴BC ⊥平面SAB ，而BS ⊂平面SAB ，∴BC BS ⊥；【小问2详解】如图，以A 为坐标原点建立A xyz -空间直角坐标系，∥BC y 轴，设2AB BC ==，取2==AS AD m，则(2,0,0),(2,2,0),(0,0,2),(1,1,)B C S m E m 由(2,0,0),(1,1,)AB AE m ==设平面EAB 的法向量为(,,)n x y z =200n AB x n AE x y mz ⎧⋅==⎨⋅=++=⎩，可取(0,,1)n m =- 设直线BS 与平面EAB 所成的角为θ，(2,0,2)=-BS m则2sin 14||n BSm m n BS θ⋅====+⋅，∴m =或m =当m =时，由(0,2,0),(==- BC BS ，设平面BCS 的法向量为1(,,)n x y z =则112020n BC y n BS x ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，可取1= n 由可取平面BCD 的法向量2(0,0,1)n =，设二面角S BC D --的平面角为θ则12121cos 2n n n n θ⋅===，所以3πθ=同理，当m =时，则可取1=n，则cos 2==θ，所以6πθ=综上可得，二面角S BC D --的大小为3π或6π20.已知椭圆:C 22221x y a b +=()0a b >>经过点1,2M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，12,F F 是椭圆C的两个焦点，12||F F =，P 是椭圆C 上的一个动点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点P 在第一象限，且1214PF PF ⋅≤ ，求点P 的纵坐标的取值范围.【答案】（1）2214x y +=；（2）1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】【分析】（1）由已知可得c =2a =，所以21b =，进而可得出椭圆的标准方程；（2）设()00,P x y ()000,0x y >>，根据已知可推得221200134PF PF x y ⋅=-+≤ .进而根据椭圆的方程可推出012y ≥以及01y ≤.即可得出答案.【小问1详解】由已知可设()1F，)2F .则12MF MF +=+4==，则由椭圆的定义可得，24a =，所以2a =.又c =2221b a c =-=.所以，椭圆C 的标准方程为2214x y +=.【小问2详解】设()00,P x y ()000,0xy >>，则()100,PF x y =-，)200,PF x y =- .结合题意可得，221200134PF PF x y ⋅=-+≤ .又220014x y +=，所以220044x y =-.所以有222220000013443134x y y y y -+=--+=-≤，所以，2014y ≥，又00y >，所以012y ≥.又2200440x y =-≥，所以201y ≤，所以01y ≤.所以，点P 的纵坐标的取值范围为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦.21.双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左顶点为A ，右焦点为F ，动点B 在C 上.当BF AF ⊥时，AF BF =.（1）求双曲线C 的离心率；（2）若B 在第一象限，证明：tan 2tan 2,22BAF BFA BAF BFA ππ⎛⎫∠=∠∠≠∠≠ ⎪⎝⎭.【答案】（1）2；（2）证明见详解.【解析】【分析】（1）利用已知条件可得222b c a c a a a-+==，结合222c a b =+即可求解.（2）由（1）可得22233x y a -=，设()00,B x y ，设tan BAF α∠=,可得00000tan y y x a x a α-==++，根据点B 在双曲线上可得22tan tan 21tan ααα=-002y x a =--，再由0000tan tan 2y y BFA BFx x c x a∠=-∠=-=---，即可证明.【详解】（1）当BF AF ⊥时，点B 在第一象限或第四象限，由对称性，不妨设点B 在第一象限，AF a c =+ ，(),B c a c ∴+，B 在双曲线上，则有()22221a c c a b +-=，又222c a b =+，消去b 可得323320c a c a --=，即3320e e --=，变形322220e e e e e --+--=，即()()22220e e e e e --+--=，因为1e >，解得2e =.（2）证明：2ce a== ，即2c a =，22223b c a a ∴=-=∴双曲线222213x y a a-=，化为22233x y a -=，设()00,B x y ，（000,0x y >>），①当BF AF ⊥，由题意可知90BFA ∠= ，此角不存在正切值；②当BF 与AF不垂直时，设tan BAF α∠=,则00000tan y y x a x a α-==++，tan AB k BAF =∠，22tan tan 21tan ααα∴=-()()()()0000022222200002022211y y x a y x a x a x x a y y x a b a x a +++===⎛⎫+-⎛⎫++-- ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭()()()()()()()()0000002222222000000222233331y x a y x a y x a x x a a x x a x a x a x a a a +++===⎛⎫++-+-+-++- ⎪⎝⎭()()0000000223242y y y x a x a x a x a===-+---+-，0000tan tan 2y y BFA BFx x c x a∠=-∠=-=---，即tan 2tan 2,22BAF BFA BAF BFA ππ⎛⎫∠=∠∠≠∠≠ ⎝⎭.【点睛】关键点点睛：本题考查了双曲线的离心率，解题的关键是22tan tan 21tan ααα=-002y x a =--，00tan tan y BFA BFx x c∠=-∠=--，考查了运算求解能力.22.已知点F 为抛物线C ：y 2=2px (p >0)的焦点，横坐标为1的点M 在抛物线上，且以F 为圆心，|MF |为半径的圆与C 的准线相切．（1）求抛物线C 的方程；（2）设不经过原点O 的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，设直线OA 、OB 的倾斜角分别为α和β，证明：当4παβ+=时，直线l 恒过定点．【答案】（1）24y x =（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由抛物线的方程可得焦点坐标及准线方程，由题意可得12pr MF p =+==，解得p 的值，进而求出结果；（2）设A ，B 的坐标，及直线AB 的方程，将直线AB 的方程与抛物线的方程联立求出两根之和及两根之积，进而可得直线OA ，OB 的斜率之积和斜率之和，再由4παβ+=可得直线OA ，OB 的正切值，即直线OA ，OB 斜率，联立可得直线恒过定点.【小问1详解】由题焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线2px =-，由抛物线的定义可得MF 的值等于M 到准线的距离12p+，因为以F 为圆心，MF 为半径的圆与C 的准线相切，所以12pr MF p =+==，解得2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =．【小问2详解】证明：由题设()11,A x y ，()22,B x y ，易知直线l 的斜率存在，记为k ，则设直线l ：y kx m =+，与24y x =联立得2440ky y m -+=，得124y y k+=，124m y y k ⋅=，则222121212122142()2444y y m x x y y y y k k⎡⎤+=+=⨯+-=-⎣⎦，2221212244y y m x x k ⋅=⋅=，112122164OA OB y y kk k x x y y m⋅=⋅==⋅，21221121202121212242()()()422OBm y y x kxx m x kx m m x x k k k k k k m x x x x x x m k ⎛⎫- ⎪++++⎝⎭+=+==+=+=，又知tan OA k α=，tan OB k β=，4tan tan tan tan tan 141tan tan 411OA OBOA OBk k m k k k mαβπαβαβ-+++=====-⋅⋅-，解得44m k =+，所以直线():4444l y kx k k x =++=++，恒过定点()4,4-．可证得当4παβ+=时，直线l 恒过定点()4,4-．。

泸县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．13 B ．23C ．1D ．2 2． 设集合M={x|x ≥﹣1}，N={x|x ≤k}，若M ∩N ≠￠，则k 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1]B ．[﹣1，+∞）C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）3． 已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（ ）A ．B ．C ．D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．4． 已知α∈（0，π），且sin α+cos α=，则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知偶函数f （x ）满足当x ＞0时，3f （x ）﹣2f （）=，则f （﹣2）等于（ ）A ．B ．C ．D ．6． 设x ，y ∈R ，且满足，则x+y=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 8． 设集合 A={ x|﹣3≤2x ﹣1≤3}，集合 B 为函数 y=lg （ x ﹣1）的定义域，则 A ∩B=（ ） A ．（1，2） B ．[1，2] C ．[1，2） D ．（1，2]9． 已知复合命题p ∧（￢q ）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）A ．（￢p ）∨qB ．p ∨qC ．p ∧qD ．（￢p ）∧（￢q ）10．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数11．已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．y=﹣x+4 B ．y=x C ．y=x+4D ．y=﹣x12．设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x <<二、填空题13．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．14．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．15．对任意实数x ，不等式ax 2﹣2ax ﹣4＜0恒成立，则实数a 的取值范围是 ．16．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ．17．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.18．定积分sintcostdt= ．三、解答题19．设函数f （x ）=|x ﹣a|﹣2|x ﹣1|． （Ⅰ）当a=3时，解不等式f （x ）≥1；（Ⅱ）若f （x ）﹣|2x ﹣5|≤0对任意的x ∈[1，2]恒成立，求实数a 的取值范围．20．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=3，且2S n =a n+1+2n ． （1）求a 2；（2）求数列{a n }的通项公式a n ；（3）令b n =（2n ﹣1）（a n ﹣1），求数列{b n }的前n 项和T n ．21．（本题满分14分）已知两点)1,0(-P 与)1,0(Q 是直角坐标平面内两定点，过曲线C 上一点),(y x M 作y 轴的垂线，垂足为N ，点E 满足MN ME 32=，且0=⋅. （1）求曲线C 的方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求AOB ∆面积的最大值. 【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于E ，过E 的切线与AC 交于D .（1）求证：CD ＝DA ；（2）若CE ＝1，AB ＝2，求DE 的长．23．（本题满分15分）若数列{}n x 满足：111n nd x x +-=（d 为常数， *n N ∈），则称{}n x 为调和数列，已知数列{}n a 为调和数列，且11a =，123451111115a a a a a ++++=.（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）数列2{}nna 的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得2015n S ≥？若存在，求出n 的取值集合；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.24．数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足*2120()n n n a a a n N ++-+=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12||||||n n S a a a =++，求n S .泸县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】 B【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中的一个四面体1ACED ,其中11ED =，∴该三棱锥的体积为112(12)2323⨯⨯⨯⨯=，选B ． 2． 【答案】B【解析】解：∵M={x|x ≥﹣1}，N={x|x ≤k}，若M ∩N ≠￠， 则k ≥﹣1． ∴k 的取值范围是[﹣1，+∞）．故选：B ．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．3． 【答案】A 【解析】4． 【答案】D【解析】解：将sin α+cos α=①两边平方得：（sin α+cos α）2=1+2sin αcos α=，即2sin αcos α=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sin α﹣cos α＞0，∴（sin α﹣cos α）2=1﹣2sin αcos α=，即sin α﹣cos α=②，联立①②解得：sin α=，cos α=﹣，则tan α=﹣． 故选：D ．5． 【答案】D【解析】解：∵当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=…①，∴3f（）﹣2f（x）==…②，①×3+③×2得：5f（x）=，故f（x）=，又∵函数f（x）为偶函数，故f（﹣2）=f（2）=，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x＞0时，函数f（x）的解析式，是解答的关键．6．【答案】D【解析】解：∵（x﹣2）3+2x+sin（x﹣2）=2，∴（x﹣2）3+2（x﹣2）+sin（x﹣2）=2﹣4=﹣2，∵（y﹣2）3+2y+sin（y﹣2）=6，∴（y﹣2）3+2（y﹣2）+sin（y﹣2）=6﹣4=2，设f（t）=t3+2t+sint，则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t2+2+cost＞0，即函数f（t）单调递增．由题意可知f（x﹣2）=﹣2，f（y﹣2）=2，即f（x﹣2）+f（y﹣2）=2﹣2=0，即f（x﹣2）=﹣f（y﹣2）=f（2﹣y），∵函数f（t）单调递增∴x﹣2=2﹣y，即x+y=4，故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．7．【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将)(x f 的图象向左平移4π个单位得到函数)4(π+x f 的图象，再将)4(π+x f 的图象向上平移3个单位得到函数3)4(++πx f 的图象，因此=)(x g 3)4(++πx f3)43sin(23]6)4(31sin[2++=+++=πππx x .8． 【答案】D【解析】解：由A 中不等式变形得：﹣2≤2x ≤4，即﹣1≤x ≤2， ∴A=[﹣1，2]，由B 中y=lg （x ﹣1），得到x ﹣1＞0，即x ＞1， ∴B=（1，+∞）， 则A ∩B=（1，2]， 故选：D ．9． 【答案】B【解析】解：命题p ∧（￢q ）是真命题，则p 为真命题，￢q 也为真命题， 可推出￢p 为假命题，q 为假命题， 故为真命题的是p ∨q ， 故选：B ．【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意p ∨q 全假时假，p ∧q 全真时真．10．【答案】B【解析】解：∵结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数” 可得题设为：a ，b ，c 中恰有一个偶数 ∴反设的内容是 假设a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数．故选B ．【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．11．【答案】A【解析】解：∵点A （1，1），B （3，3）， ∴AB 的中点C （2，2），k AB ==1，∴线段AB 的垂直平分线的斜率k=﹣1， ∴线段AB 的垂直平分线的方程为： y ﹣2=﹣（x ﹣2），整理，得：y=﹣x+4． 故选：A ．12．【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称，单调性在y 轴两侧相反，即在0x >时单调递增，当0x <时，函数单调递减.结合(5)0f =和对称性，可知(5)0f ±=，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.1二、填空题13．【答案】B 【解析】14．【答案】．【解析】解：在△ABC 中，∵6a=4b=3c∴b=，c=2a ，由余弦定理可得cosB===．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题．15．【答案】（﹣4，0]．【解析】解：当a=0时，不等式等价为﹣4＜0，满足条件；当a≠0时，要使不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则满足，即，∴解得﹣4＜a＜0，综上：a的取值范围是（﹣4，0]．故答案为：（﹣4，0]．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论．16．【答案】5﹣4．【解析】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．17．【解析】18．【答案】．【解析】解：0sintcostdt=0sin2td（2t）=（﹣cos2t）|=×（1+1）=．故答案为：三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）≥1，即|x﹣3|﹣|2x﹣2|≥1x时，3﹣x+2x﹣2≥1，∴x≥0，∴0≤x≤1；1＜x＜3时，3﹣x﹣2x+2≥1，∴x≤，∴1＜x≤；x≥3时，x﹣3﹣2x+2≥1，∴x≤﹣2∴1＜x≤，无解，…所以f（x）≥1解集为[0，]．…（Ⅱ）当x∈[1，2]时，f（x）﹣|2x﹣5|≤0可化为|x﹣a|≤3，∴a﹣3≤x≤a+3，…∴，…∴﹣1≤a≤4．…20．【答案】【解析】解：（1）当n=1时，2S1=2a1=a2+2，∴a2=4…1；（2）当n≥2时，2a n=2s n﹣2s n﹣1=a n+1+2n﹣a n﹣2（n﹣1）=a n+1﹣a n+2，∴a n+1=3a n﹣2，∴a n+1﹣1=3（a n﹣1）…4，∴，∴{a n﹣1}从第二项起是公比为3的等比数列…5，∵，∴，∴；（3）∴ (8)∴① (9)∴②①﹣②得：，=，=（2﹣2n ）×3n ﹣4，…11 ∴ (12)【点评】本题考查等比数列的通项公式，数列的递推公式，考查“错位相减法”求数列的前n 项和，考查计算能力，属于中档题． 21．【答案】【解析】（1）依题意知),0(y N ，∵)0,32()0,(3232x x MN ME -=-==，∴),31(y x E 则)1,(-=y x QM ，)1,31(+=y x …………2分∵0=⋅PE QM ，∴0)1)(1(31=+-+⋅y y x x ，即1322=+y x ∴曲线C 的方程为1322=+y x …………4分22．【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接AE，∵AB是⊙O的直径，AC，DE均为⊙O的切线，∴∠AEC＝∠AEB＝90°，∠DAE＝∠DEA＝∠B，∴DA＝DE.∠C＝90°－∠B＝90°－∠DEA＝∠DEC，∴DC＝DE，∴CD＝DA.（2）∵CA是⊙O的切线，AB是直径，∴∠CAB＝90°，由勾股定理得CA2＝CB2－AB2，又CA2＝CE×CB，CE＝1，AB＝2，∴1·CB＝CB2－2，即CB2－CB－2＝0，解得CB＝2，∴CA2＝1×2＝2，∴CA＝ 2.由（1）知DE＝12CA＝2 2，所以DE的长为22.23．【答案】（1）1nan，（2）详见解析.当8n =时911872222015S =⨯+>>，…………13分∴存在正整数n ，使得2015n S ≥的取值集合为{}*|8,n n n N ≥∈，…………15分24．【答案】（1）102n a n =-；（2）229(5)940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．【解析】试题分析：（1）由2120n n n a a a ++-+=，所以{}n a 是等差数列且18a =，42a =，即可求解数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）令0n a =，得5n =，当5n >时，0n a <；当5n =时，0n a =；当5n <时，0n a >，即可分类讨论求解数列n S ．当5n ≤时，12||||||n n S a a a =++2129n a a a n n =+++=-∴229(5)940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩.1考点：等差数列的通项公式；数列的求和．。

泸州市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A ．()()4f x x =g B ．()()24=,22x f x g x x x -=-+C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g2． 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（ ）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=13． 命题“∀x ∈R ，2x 2+1＞0”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，2x 2+1≤0B ．C ．D ．4． 两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）A ．akmB ． akmC ．2akmD ．akm5． 下列计算正确的是（ ）A 、2133x x x ÷= B 、4554()x x = C 、4554x xx = D 、44550x x -=6． 已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ） A ．14 B ．12C ．D ． 7． 已知椭圆（0＜b ＜3），左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|+|BF 2|的最大值为8，则b 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 对任意的实数k ，直线y=kx+1与圆x 2+y 2=2的位置关系一定是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心9． 已知集合，则A0或B0或3C1或D1或310．如图所示，阴影部分表示的集合是（）A．（∁U B）∩A B．（∁U A）∩B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）11．如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上一点，直线PF2交y轴于点A，△AF1P的内切圆切边PF1于点Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±3x C．y=±x D．y=±x12．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2}二、填空题13．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为．14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则=．15．某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进行那么安排这5项工程的不同排法种数是．（用数字作答）16．对于|q|＜1（q为公比）的无穷等比数列{a n}（即项数是无穷项），我们定义S n（其中S n是数列{a n}的前n项的和）为它的各项的和，记为S，即S=S n=，则循环小数0.的分数形式是．17．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填A B方格的数字，则不同的填法共有种（用数字作答）．18．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（）A．B．C．D．三、解答题19．已知等边三角形PAB的边长为2，四边形ABCD为矩形，AD=4，平面PAB⊥平面ABCD，E，F，G分别是线段AB，CD，PD上的点．（1）如图1，若G为线段PD的中点，BE=DF=，证明：PB∥平面EFG；（2）如图2，若E，F分别是线段AB，CD的中点，DG=2GP，试问：矩形ABCD内（包括边界）能否找到点H，使之同时满足下面两个条件，并说明理由．①点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4；②GH⊥PD．20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)p p ρθθ=>．（1）设t 为参数，若2x =-+，求直线l 的参数方程； （2）已知直线l 与曲线C 交于,P Q ，设(2,4)M --，且2||||||PQ MP MQ =⋅，求实数p 的值．21．已知等差数列的公差，，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，记数列前n 项的乘积为，求的最大值．22．（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率12e =，圆22127x y +=与直线1x y a b +=相切，O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(4,0)Q -任作一直线交椭圆C 于,M N 两点，记MQ QN λ=，若在线段MN 上取一点R ,使 得MR RN λ=-，试判断当直线运动时，点R 是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由.23．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R）．（Ⅰ）若x轴是曲线f（x）=lnx﹣kx+1一条切线，求k的值；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．24．化简：（1）．（2）+．泸州市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D111]【解析】考点：相等函数的概念.2．【答案】C【解析】解：如图，++（）．故选C．3．【答案】C【解析】解：∵命题∀x∈R，2x2+1＞0是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：“”，．故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础．4．【答案】D【解析】解：根据题意，△ABC 中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm ，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm ，即灯塔A 与灯塔B 的距离为akm ，故选：D ．【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A 与灯塔B 的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．5． 【答案】B 【解析】 试题分析：根据()aa βααβ⋅=可知，B 正确。

泸县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若⎩⎨⎧≥<+=-)2(,2)2(),2()(x x x f x f x 则)1(f 的值为（ ）A ．8B ．81 C ．2 D ．212． 某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）A ．20+2πB ．20+3πC ．24+3πD ．24+3π3． 若动点A ，B 分别在直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．44． 如图，在长方形ABCD 中，AB=，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将△AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163 D ．2036． 集合U=R ，A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|x ≤1}7． 十进制数25对应的二进制数是（ ）A ．11001B ．10011C ．10101D ．100018． 已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ） A ．211 B ．227 C ． 32259 D ．32435 9． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥β B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n D ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n10．求值：=（ ）A ．tan 38°B ．C ．D ．﹣11．设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x <<12．已知函数f （x ）满足f （x ）=f （π﹣x ），且当x ∈（﹣，）时，f （x ）=e x+sinx ，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.14．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．15．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.16．设集合A={﹣3，0，1}，B={t 2﹣t+1}．若A ∪B=A ，则t= ．17．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①f （x ）=a x g （x ）（a ＞0，a ≠1）； ②g （x ）≠0；③f （x ）g'（x ）＞f'（x ）g （x ）；若，则a= ．18．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm ） ．三、解答题19．已知函数f（x）=lnx﹣a（1﹣），a∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的最小值为0．（i）求实数a的值；（ii）已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=f（a n）+2，记[x]表示不大于x的最大整数，求证：n＞1时[a n]=2．20．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A. （I ）求角C 的值； （II ）若2b =，且ABC ∆的面积取值范围为，求c 的取值范围． 【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．22．本小题满分12分 已知数列{}n a 中，123,5a a ==，其前n 项和n S 满足)3(22112≥+=+---n S S S n n n n . Ⅰ求数列{}n a 的通项公式n a ; Ⅱ 若22256log ()1n n b a =-N *n ∈，设数列{}n b 的前n 的和为n S ，当n 为何值时，n S 有最大值，并求最大值.23．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>），点3(1,)2在椭圆C 上，且椭圆C 的离心率为12．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，A 为椭圆C 的右顶点，直线PA ，QA 分别交直线：4x =于M 、N 两点，求证：FM FN ⊥．24．已知x 2﹣y 2+2xyi=2i ，求实数x 、y 的值．泸县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：()()311328f f -===，故选B 。

优选高中模拟试卷泸州市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．若某程序框图如下图，则该程序运转后输出的值是（）A.7B.8C. 9D.10【命题企图】本题考察阅读程序框图，理解程序框图的功能，实质是循环语句循环停止的条件.2．在中，、、分别为角、、所对的边，若，则此三角形的形状必定是（）A．等腰直角B．等腰或直角C．等腰D．直角3．有以下说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状地区内，说明采用的模型比较适合．②有关指数R2来刻画回归的成效，R2值越小，说明模型的拟合成效越好．③比较两个模型的拟合成效，能够比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合成效越好．此中正确命题的个数是（）第1页，共17页优选高中模拟试卷A．0 B．1 C．2 D．34．已知会合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A?B，则实数a的范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．[﹣∞，3] D．[﹣∞，3）5．以椭圆+ =1的极点为焦点，焦点为极点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）知足= ，则﹣S（）A．2 B．4 C．1 D．﹣16．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，M是它们的一个公共点，且∠F1MF2= ，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．2 B． C． D．47．圆心在直线2x＋y＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x轴交于M，N两点，则|MN|＝（A．42B．45C．22D．258．已知函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如下图，则对于随意x1，x2∈R（x1≠x2），以下结论正确的选项是（）①f（x）＜0恒建立；②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0；③（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0；④；⑤．第2页，共17页A．①③B．①③④C．②④D．②⑤9．A={x|x＜1}，B={x|x＜﹣2或x＞0}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．在数列{a n}中，a1=3，a n+1a n+2=2a n+1+2a n（n∈N+），则该数列的前2015项的和是（）A．7049B．7052C．14098D．1410112．如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．30 B．50 C．75 D．150二、填空题13．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，另一组数据ax1，ax2，ax3，ax4，ax5（a0）的标准差是22，则a．14．若命题“?x∈R，x2﹣2x+m0”m的取值范围是．≤是假命题，则x a15．当x0,1fx e x1的图象不在函数g(x)2ax的下方，则实数的取值范围是（）时，函数第3页，共17页___________．【命题企图】本题考察函数图象间的关系、利用导数研究函数的单一性，意在考察等价转变能力、逻辑思想能力、运算求解能力．162F的距离为|PF|=．．若P（1，4）为抛物线C：y=mx上一点，则P点到该抛物线的焦点17．给出以下命题：①把函数y=sin（x﹣）图象上全部点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变，获得函数y=sin（2x﹣）；②若α，β是第一象限角且α＜β，则cosα＞cosβ；③x=﹣是函数y=cos（2x+π）的一条对称轴；④函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x﹣）同样；y=2sin（2x﹣）在是增函数；则正确命题的序号．18．命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是（填“真命题”或“假命题”．）三、解答题193．设函数f（x）=x﹣6x+5，x∈R（Ⅰ）求f（x）的单一区间和极值；（Ⅱ）若对于x的方程f（x）=a有3个不一样实根，务实数a的取值范围．3a n320．（本题满分12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n（nN）.2（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}知足a n b n log3a4n1，记T n b1b2b3b n，求证：T n 7N）.（n2【命题企图】本题考察了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考察了用错位相减法求数列的前n项和.重点突出运算、论证、化归能力的考察，属于中档难度.第4页，共17页优选高中模拟试卷21．已知函数f（x）=sinx﹣2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，]上的最小值．22．已知函数f(x)(xk)e x（k R）．（1）求f(x)的单一区间和极值；（2）求f(x)在x1,2上的最小值．（3）设g(x)f(x)f'(x)，若对k3,5及x0,1有g(x)恒建立，务实数的取值范围．2223．已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是会合A、B，（1）求会合A，B；（2）求会合A∪B，A∩B．第5页，共17页优选高中模拟试卷1：（x+3）222：（x﹣4）2224．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C+（y﹣1）=4和圆C+（y﹣5）=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，知足：存在过点P的无量多对相互垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2订交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求全部知足条件的点P的坐标．第6页，共17页优选高中模拟试卷泸州市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】A【分析】运转该程序，注意到循环停止的条件，有n10，i1；n5，i2；n16，i3；n8，i4；n4，i5；n2，i6；n1，i7，到此循环停止，应选 A.2．【答案】B【分析】因为，所以由余弦定理得，即，所以或，即此三角形为等腰三角形或直角三角形，应选B答案：B3．【答案】C【分析】解：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状地区内，说明采用的模型比较适合，正确．②有关指数R2来刻画回归的成效，R2值越大，说明模型的拟合成效越好，所以②不正确．③比较两个模型的拟合成效，能够比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合成效越好，正确．综上可知：此中正确命题的是①③．应选：C．【评论】本题考察了“残差”的意义、有关指数的意义，考察了理解能力和推理能力，属于中档题．4．【答案】B【分析】解：∵会合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A?B，则a＞3，应选：B．【评论】本题考察了会合的包括关系，考察不等式问题，是一道基础题．5．【答案】A【分析】解：∵椭圆方程为+=1，第7页，共17页泸州市第二中学校20182019学年上学期高二数学月考试题含解析优选高中模拟试卷∴其极点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y﹣15，又∵，2=20，∴5﹣4y解得：y=或y=（舍），P（3，），直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，∴点M到直线PF1的距离d==1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，联合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的心里．故﹣===2，应选：A．第8页，共17页优选高中模拟试卷【评论】本题考察椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的累积，属于中档题．6．【答案】 C【分析】解：设椭圆的长半轴为 a ，双曲线的实半轴为 a 1，（a ＞a 1），半焦距为 c ， 由椭圆和双曲线的定义可知，设|MF 1|=r 1，|MF 2|=r 2，|F 1F 2|=2c ， 椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2∵∠F 1MF 2=，∴ 由余弦定理可得 4c 22+（ 2 2 2r 12） ﹣=（r ） r rcos ，①在椭圆中， ①化简为即4c 2 2 3r 12 ，=4a ﹣ r即=﹣1，②在双曲线中，①化简为即4c 2=4a 12+r 1r 2，即=1﹣，③联立②③ 得， + =4 ，由柯西不等式得（1+）（ +）≥（1×+×）2，即（ + ）2≤×4=，即+ ≤，当且仅当e 1= 2时取等号．即获得最大值且为．，e=应选C ．【评论】本题主要考察椭圆和双曲线的定义和性质， 利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的重点．难度较大．7．【答案】【分析】选D.设圆的方程为（ x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2（r ＞0）．2a ＋b ＝0由题意得（－1－a ）2＋（－1－b ）2＝r 2 ，（2－a ）2＋（2－b ）2＝r 2解之得a ＝－1，b ＝2，r ＝3，第9页，共17页优选高中模拟试卷∴圆的方程为（x＋1）2＋（y－2）2＝9，令y＝0得，x＝－1±5，∴|MN|＝|（－1＋5）－（－1－5）|＝25，选D.8．【答案】D【分析】解：由导函数的图象可知，导函数f′（x）的图象在x轴下方，即f′（x）＜0，故原函数为减函数，而且是，递减的速度是先快后慢．所以f（x）的图象如下图．f（x）＜0恒建立，没有依照，故①不正确；②表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]异号，即f（x）为减函数．故②正确；③表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]同号，即f（x）为增函数．故③不正确，④⑤左侧边的式子意义为x1，x2中点对应的函数值，即图中点B的纵坐标值，右侧式子代表的是函数值得均匀值，即图中点A的纵坐标值，明显有左侧小于右侧，故④不正确，⑤正确，综上，正确的结论为②⑤．应选D．9．【答案】D【分析】解：∵A=（﹣∞，1），B=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），A∩B=（﹣∞，﹣2）∪（0，1），应选：D．【评论】本题考察了交集及其运算，娴熟掌握交集的定义是解本题的重点．10．【答案】D【分析】解：双曲线﹣=1a0b0y=x xy=0（＞，＞）的渐近线方程为±，即±．第10页，共17页依据圆（x﹣2）2+y2=1的圆心（2，0）到切线的距离等于半径1，可得，1=，∴=，，可得e=．故此双曲线的离心率为：．应选D．【评论】本题考察点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值，是解题的重点．11．【答案】B【分析】解：∵a n+1a n+2=2a n+1+2a n（n∈N+），∴（a n+1﹣2）（a n﹣2）=2，当n≥2时，（a n﹣2）（a n﹣1﹣2）=2，∴，可得a n+1=a n﹣1，所以数列{a n}是周期为2的周期数列．a1=3，∴3a2+2=2a2+2×3，解得a2=4，S2015=1007（3+4）+3=7052．【评论】本题考察了数列的周期性，考察了计算能力，属于中档题．12．【答案】B【分析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=5×6=30，高h=5，则其体积V=S×h=30×5=50．应选B．二、填空题13．【答案】2【分析】试题剖析：第一组数据均匀数为x,(x1x)2(x2x)2(x3x)2(x4x)2(x5x)22，(ax1ax)2(ax2ax)2(ax3ax)2(ax4ax)2(ax5ax)28,a24,a2．第11页，共17页考点：方差；标准差． 14．【答案】 m ＞1 ．2【分析】解：若命题“?x ∈R ，x ﹣2x+m ≤0”是假命题，即鉴别式△=4﹣4m ＜0，解得m ＞1，故答案为：m ＞115．【答案】[2e,)【分析】由题意，知当时，不等式e x1 x2 ax ，即a1x 2e x恒建立．令hx 1x 2e x ，x （0,1）xxx1 x 1 e xx1e x ，k'x1 e x ．∵x0,1，∴k'x1e x 0,∴k xh'xx2．令kxe x在x0,1为递减，∴kxk00，∴h' xx1 x1，∴hx 在x0,1 为递加，∴x2hxh12e ，则a2e ．16．【答案】5 ．【分析】解：P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，2即有4=m ，即m=16，2抛物线的方程为 y=16x ，焦点为（4，0），即有|PF|==5．故答案为：5．【评论】本题考察抛物线的方程和性质，考察两点的距离公式，及运算能力，属于基础题．17．【答案】【分析】解：对于①，把函数y=sin （x ﹣ ）图象上全部点的横坐标缩短到本来的 倍，纵坐标不变，得到函数y=sin （2x ﹣ ），故①正确．对于②，当α，β是第一象限角且 α＜β，如α=30°，β=390°，则此时有cos α=cos β= ，故②错误．第12页，共17页对于③，当x=﹣时，2x+π=π，函数y=cos（2x+π）=﹣1，为函数的最小值，故x=﹣是函数y=cos（2x+π）的一条对称轴，故③正确．对于④，函数y=4sin（2x+）=4cos[﹣（2x+）]=4cos（﹣2）=4cos（2x﹣），故函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x﹣）同样，故④正确．对于⑤，在上，2x﹣∈，函数y=2sin（2x﹣）在上没有单一性，故⑤错误，故答案为：①③④．18．【答案】真命题【分析】解：若a＞0，b＞0，则ab＞0建立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题．【评论】本题主要考察命题的真假判断，依据逆否命题的真假性同样是解决本题的重点．三、解答题19．【答案】【分析】解：（Ⅰ）∴当，∴f（x）的单一递加区间是，单一递减区间是当；当（Ⅱ）由（Ⅰ）的剖析可知y=f（x）图象的大概形状及走向，∴当的图象有3个不一样交点，即方程f（x）=α有三解．20．【答案】【解析】第13页，共17页优选高中模拟试卷21．【答案】【分析】解：（1）∵f（x）=sinx﹣2sin2=sinx﹣2×=sinx+cosx﹣第14页，共17页优选高中模拟试卷=2sin（x+）﹣∴f（x）的最小正周期T==2π；2）∵x∈[0，]，∴x+∈[，π]，∴sin（x+）∈[0，1]，即有：f（x）=2sin（x+）﹣∈[﹣，2﹣]，∴可解得f（x）在区间[0，]上的最小值为：﹣．【评论】本题主要考察了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考察．22．【答案】（1）f(x)的单一递加区间为(k 1,)，单一递减区间为( ,k1)，f(x)极小值f(k 1)e k1，无极大值；（2）k2时f(x)最小值f(1) (1 k)e，2k 3时f(x)最小值f(k 1)e k1，k3时，f(x)最小值f(2) (2 k)e2；（3）2e.【分析】（2）当k11，即k2时，f(x)在1,2上递加，∴f(x)最小值f(1)(1k)e；当k12，即k3时，f(x)在1,2上递减，∴f(x)最小值f(2)(2k)e2；当1k12，即2k3时，f(x)在1,k1上递减，在k1,2上递加，∴f(x)最小值f(k1)e k1．（3）g(x)(2x2k1)e x，∴g'(x)(2x2k3)e x，第15页，共17页优选高中模拟试卷3 由g'(x) 0，得x k，2当xk 3 时，2 当xk3 时，2g'(x) 0；g'(x) 0，∴g(x)在(,k3)上递减，在(k3,)递加，2323)k故g(x)最小值g(k2e2，23又∵k3,5 ，∴k 30,1，∴当x 0,1时，g(x)最小值g(kk 3)2e2，2 2223x 0,1恒建立等价于k∴g(x) 对g(x)最小值2e 2；又g(x)最小值k3k3,5恒建立．2e2对2 2k3∴(2e 2)mink ，故2e ．1考点：1、利用导数研究函数的单一性从而求函数的最值； 2、不等式恒建立问题及分类议论思想的应用.【方法点睛】本题主要考察利用导数研究函数的单一性从而求函数的最值、 不等式恒建立问题及分类议论思想的应用.属于难题.数学中常有的思想方法有：函数与方程的思想、分类议论思想、转变与划归思想、数形联合思想、建模思想等等，分类议论思想解决高中数学识题的一种重要思想方法， 是中学数学四种重要的数学思想之一，特别在解决含参数问题发挥着奇异功能，大大提升认识题能力与速度 .运用这类方法的重点是将题设条件研究透，这样才能迅速找准打破点. 充足利用分类议论思想方法能够使问题条理清楚，从而顺利解答，希望 同学们能够娴熟掌握并应用与解题中间 .本题（2）就是依据这类思想议论函数单一区间的.23．【答案】【分析】解：（1）由x 2﹣5x+6＞0，即（x ﹣2）（x ﹣3）＞0，解得：x ＞3或x ＜2，即A={x|x ＞3或x ＜2}，由g （x ）=，获得 ﹣1≥0，当x ＞0时，整理得：4﹣x ≥0，即x ≤4； 当x ＜0时，整理得：4﹣x ≤0，无解，综上，不等式的解集为0＜x ≤4，即B={x|0＜x ≤4}；（2）∵A={x|x ＞3或x ＜2}，B={x|0＜x ≤4}，∴A ∪B=R ，A ∩B={x|0＜x ＜2或3＜x ≤4}．【评论】本题考察了交集及其运算，娴熟掌握交集的定义是解本题的重点．第16页，共17页优选高中模拟试卷 24．【答案】 【分析】 【剖析】（1）因为直线 l 过点A （4，0），故能够设出直线 l 的点斜式方程，又由直线被圆 C 1截得的弦长为 ，依据半弦长、半径、弦心距知足勾股定理，我们能够求出弦心距，即圆心到直线的距离，获得一个对于 直线斜率k 的方程，解方程求出k 值，代入即得直线l 的方程．（2）与（1）同样，我们能够设出过P 点的直线l 1与l 2的点斜式方程，因为两直线斜率为1，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线 l 2被圆C 2截得的弦长相等，故我们能够获得一个对于直线斜率 k 的方程，解方程求出k值，代入即得直线l 1与l 2的方程．【解答】解：（1）因为直线x=4与圆C 1不订交；∴直线l 的斜率存在，设l 方程为：y=k （x ﹣4）（1分） 圆C 1的圆心到直线 l 的距离为d ，∵l 被⊙C 1截得的弦长为2∴d==1（2分）d=从而k （24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l 的方程为：y=0或7x+24y ﹣28=0（5分） （2）设点P （a ，b ）知足条件，由题意剖析可得直线 l 1、l 2的斜率均存在且不为 0， 不如设直线 l 1的方程为 y ﹣b=k （x ﹣a ），k ≠0 则直线l 2方程为：y ﹣b=﹣ （x ﹣a ）（6分）∵⊙C 1和⊙C 2的半径相等，及直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，∴⊙C 1的圆心到直线l 1的距离和圆C 2的圆心到直线l 2的距离相等即 = （8分）整理得|1+3k+ak ﹣b|=|5k+4﹣a ﹣bk|1+3k+ak ﹣b=±（5k+4﹣a ﹣bk ）即（a+b ﹣2）k=b ﹣a+3或（a ﹣b+8）k=a+b ﹣5 因k 的取值有无量多个，所以 或 （10分）解得 或这样的点只可能是点P 1（，﹣）或点P 2（﹣，）（12分）第17页，共17页。

泸县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y=B ．y=﹣x+C ．y=﹣x|x|D ．y=2． 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈L 2h ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V ≈L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 函数f （x ）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示：函数g （x ）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f （g （x ））=0有m 个实数根，方程g （f （x ））=0有n 个实数根，则m+n=（ ）A ．14B ．12C ．10D ．85． 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．A． B． C． D．6． 若复数z满足=i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ）A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i7． 函数y=x+xlnx 的单调递增区间是（ ）A ．（0，e ﹣2）B ．（e ﹣2，+∞）C ．（﹣∞，e ﹣2）D ．（e ﹣2，+∞）8． 常用以下方法求函数y=[f （x ）]g （x ）的导数：先两边同取以e 为底的对数（e ≈2.71828…，为自然对数的底数）得lny=g （x ）lnf （x），再两边同时求导，得•y ′=g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′，即y ′=[f （x ）]g （x）{g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′}．运用此方法可以求函数h （x ）=x x （x ＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（ ）A ．h（） B ．h（） C ．h（） D ．h（）9． 若命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣1＞0，则该命题的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，2x 2﹣1＜0B ．∀x ∈R ，2x 2﹣1≤0C ．∃x ∈R ，2x 2﹣1≤0D ．∃x ∈R ，2x 2﹣1＞010．在函数y=中，若f （x ）=1，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或 C ．±1 D．11．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）A ．21n a n n =-+B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a +=D ．21n a n =+ 12．已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.二、填空题13．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为 ．14．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）15．已知角α终边上一点为P （﹣1，2），则值等于 ．16．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 ．17．已知含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则 =+20042003b a .18．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.三、解答题19．已知函数f （x ）=sin2x+（1﹣2sin 2x ）．（Ⅰ）求f （x ）的单调减区间；（Ⅱ）当x ∈[﹣，]时，求f （x ）的值域．20．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） ABCD21．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；（3）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．22．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，计算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x i2=720．（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．23．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．24．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试．（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；（Ⅱ）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX．泸县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B.时，y=，x=1时，y=0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C．y=﹣x|x|的定义域为R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；∴该函数为奇函数；；∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确；D.；∵﹣0+1＞﹣0﹣1；∴该函数在定义域R上不是减函数，∴该选项错误．故选：C．【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性．2．【答案】B【解析】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故选：B．3．【答案】D【解析】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆方程为．故选D．【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．4．【答案】A【解析】解：由图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；由图2知，g（x）=﹣1时，x=﹣1或x=1；g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=﹣2；故m=7；若g（f（x））=0，则f（x）=﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；由图1知，f（x）=1.5与f（x）=﹣1.5各有2个；f（x）=0时，x=﹣1，x=1或x=0；故n=7；故m+n=14；故选：A．5．【答案】D【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．6．【答案】A【解析】解：=i，则=i（1﹣i）=1+i，可得z=1﹣i．7．【答案】B【解析】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，可得x＞e﹣2，∴函数f（x）的单调增区间是（e﹣2，+∞）故选B．8．【答案】B【解析】解：（h（x））′=x x[x′lnx+x（lnx）′]=x x（lnx+1），令h（x）′＞0，解得：x＞，令h（x）′＜0，解得：0＜x＜，∴h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴h（）最小，故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查．9．【答案】C【解析】解：命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则其否命题为：∃x∈R，2x2﹣1≤0，故选C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；10．【答案】C【解析】解：∵函数y=中，f（x）=1，∴当x≤﹣1时，x+2=1，解得x=﹣1；当﹣1＜x＜2时，x2=1，解得x=1或x=﹣1（舍）；当x≥2时，2x=1，解得x=（舍）．综上得x=±111．【答案】C 【解析】试题分析：可采用排除法，令1n =和2n =，验证选项，只有(1)2n n n a +=，使得121,3a a ==，故选C ． 考点：数列的通项公式． 12．【答案】A.【解析】二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：由题意知点P 的坐标为（﹣c ，）或（﹣c ，﹣），∵∠F 1PF 2=60°，∴=， 即2ac=b 2=（a 2﹣c 2）．∴e 2+2e ﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题．14．【答案】必要而不充分 【解析】试题分析：充分性不成立，如2y x =图象关于y 轴对称，但不是奇函数；必要性成立，()y f x =是奇函数，|()||()||()|f x f x f x -=-=，所以|()|y f x =的图象关于y 轴对称.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1.定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2.等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3.集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．15．【答案】．【解析】解：角α终边上一点为P （﹣1，2）， 所以tan α=﹣2．===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力．16．【答案】 ．【解析】解：不等式组的可行域为：由题意，A （1，1），∴区域的面积为=（x3）=，由，可得可行域的面积为：1=，∴坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于1，坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于1的概率为： =故答案为：．【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积．17．【答案】-1 【解析】试题分析：由于{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，所以只能0b =，1a =-，所以()20032003200411a b +=-=-。

泸县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于l 的直线（ ）A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，在平面α内C ．有两条，不一定都在平面α内D ．有无数条，不一定都在平面α内2． 两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）A ．akmB ．akmC ．2akmD ．akm 3． 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．B ．（4+π）C ．D ．4． 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题： （1）α∥β⇒l ⊥m ，（2）α⊥β⇒l ∥m ， （3）l ∥m ⇒α⊥β，（4）l ⊥m ⇒α∥β， 其中正确命题是（ ）A ．（1）与（2）B ．（1）与（3）C ．（2）与（4）D ．（3）与（4） 5． 已知向量(,1)a t = ，(2,1)b t =+ ，若||||a b a b +=-，则实数t =（ ） A.2- B.1- C. 1 D. 2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．6． 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A ．0.35 B ．0.25 C ．0.20 D ．0.157． 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（ ） A ．2：1 B ．5：2 C ．1：4 D ．3：18． 设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（ ） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．9． 设函数()()()21ln 31f x g x ax x ==-+，，若对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得()()12f x f x =，则实数的最大值为（ ）A ．94 B ． C.92D ．4 10．某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．10B ．51C ．20D ．30 11．集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个12．把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．二、填空题13．已知函数f （x ）=恰有两个零点，则a 的取值范围是 ．14．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ．15．函数y=f （x ）的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是y=3x ﹣2，则f （1）+f ′（1）= ．16．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．17．从等边三角形纸片ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为 ．18．已知sin α+cos α=，且＜α＜，则sin α﹣cos α的值为 ．三、解答题19．已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列，满足a 3=8，a 3﹣a 2﹣2a 1=0． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式（Ⅱ）记b n =log 2a n ，求数列{a n •b n }的前n 项和S n ．20．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，233-=n n a S （+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足143log +=⋅n n n a b a ，记n n b b b b T ++++= 321，求证：27<n T （+∈N n ）. 【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前n 项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.21．若数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在y=x的图象上（n∈N*），（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若c1=0，且对任意正整数n都有，求证：对任意正整数n≥2，总有．22．如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AC；（Ⅱ）若D为AC的中点，求证：A1D∥平面O1BC．23．已知直线l1：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C1：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0．（1）求圆C1的直角坐标方程，直线l1的极坐标方程；（2）设l1与C1的交点为M，N，求△C1MN的面积．24．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差．泸县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n∴m∥l且n∥l由平行公理4得m∥n这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误．故选B．【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．2．【答案】D【解析】解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D．【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．3．【答案】D【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体， 圆柱的底面直径和母线长都是2， 四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选D ．【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．4． 【答案】B【解析】解：∵直线l ⊥平面α，α∥β，∴l ⊥平面β，又∵直线m ⊂平面β，∴l ⊥m ，故（1）正确； ∵直线l ⊥平面α，α⊥β，∴l ∥平面β，或l ⊂平面β，又∵直线m ⊂平面β，∴l 与m 可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；∵直线l ⊥平面α，l ∥m ，∴m ⊥α，∵直线m ⊂平面β，∴α⊥β，故（3）正确；∵直线l ⊥平面α，l ⊥m ，∴m ∥α或m ⊂α，又∵直线m ⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误； 故选B ．【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．5． 【答案】B【解析】由||||a b a b +=- 知，a b ⊥ ，∴(2)110a b t t ⋅=++⨯=，解得1t =-，故选B.6． 【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数， 在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．故选B ．7． 【答案】D【解析】解：设球的半径为R ，圆锥底面的半径为r ，则πr 2=×4πR 2=，∴r=．∴球心到圆锥底面的距离为=．∴圆锥的高分别为和．∴两个圆锥的体积比为： =1：3．故选：D ．8． 【答案】A 【解析】9． 【答案】] 【解析】试题分析：设()()2ln 31g x ax x =-+的值域为A ，因为函数()11f x x =-+在[0)+∞，上的值域为(0]-∞，，所以(0]A -∞⊆，，因此()231h x ax x =-+至少要取遍(01]，中的每一个数，又()01h =，于是，实数需要满足0a ≤或0940a a >⎧⎨∆=-≥⎩，解得94a ≤．考点：函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。

泸县二中2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ） A.0B.1-C.1 D .1-或0 【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.3． 函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．0＜a ＜C ．＜a ＜1D ．a ≤0或a ＞14． 如图，三行三列的方阵中有9个数a ij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（ ）A ．8cm 2B ． cm 2C ．12 cm 2D ． cm 26． 已知直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）A ．a bB ．与异面C ．与相交D ．与无公共点7． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ）A ．8πcm 2B ．12πcm 2C ．16πcm 2D ．20πcm 28． 直线x ﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．P 是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为（ ）A ．aB ．bC ．cD ．a+b ﹣c11．数列{a n }满足a 1=， =﹣1（n ∈N *），则a 10=（ ）A ．B ．C ．D ．12．复数z=在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、填空题13．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z a x y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．14()23k x =-+有两个不等实根，则的取值范围是 ． 15．设p ：实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ．16．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．。

泸县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．65B ．5C ．5D ．52． 在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的系数为（ ）（A ）10 （ B ） 30 （C ） 45 （D ） 1203． 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A ．B ．8C ．D ．4． 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ． {}|3003x x x -<<<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ． {}|303x x x <-<<或 5． 函数y=x 3﹣x 2﹣x 的单调递增区间为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱 7． 下列各组表示同一函数的是（ ）A ．y=与y=（）2B ．y=lgx 2与y=2lgxC ．y=1+与y=1+ D ．y=x 2﹣1（x ∈R ）与y=x 2﹣1（x ∈N ）8．已知，，那么夹角的余弦值（ ）A．B．C ．﹣2D．﹣9． 设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4B．1[,86C ．31[,)162D ．3[,3)811．如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（ ）A1 B1-C. 1 D1 12．函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=log x （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．二、填空题13．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于．14．函数f（x）=a x+4的图象恒过定点P，则P点坐标是．15．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a x g（x）（a＞0且a≠1），+=．若数列{}的前n项和大于62，则n的最小值为．16．椭圆的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为．17．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是．18．计算：×5﹣1=．三、解答题19．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =--. （1）求函数()y f x =在[0,]2π上的最大值和最小值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值.1111]20．如图所示，已知在四边形ABCD 中，AD ⊥CD ，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°． （1）求∠BDA 的大小 （2）求BC 的长．21．已知在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为4的正方形，△PAD 是正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，E 、F 、G 分别是PA 、PB 、BC 的中点． （I ）求证：EF ⊥平面PAD ；（II ）求平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的大小．22．（本小题满分12分）椭圆C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，P是椭圆上一点，PF⊥x轴，A，B是C的长轴上的两个顶点，已知|PF|＝1，k P A·k PB＝－12.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的中心O的直线l交椭圆于M，N两点，求三角形PMN面积的最大值，并求此时l的方程．23．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．24．设{a n}是公比小于4的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=lna3n+1，n=12…求数列{b n}的前n项和T n．泸县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B考点：双曲线的性质． 2． 【答案】C【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为2210C x ，系数为21045.C =故选C ． 3． 【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值． 【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8， 底面面积为： =4，另一个侧面的面积为： =4，四个面中面积的最大值为4；故选C ． 4． 【答案】B 【解析】试题分析：因为()f x 为奇函数且()30f -=，所以()30f =，又因为()f x 在区间()0,+∞上为增函数且()30f =，所以当()0,3x ∈时，()0f x <，当()3,x ∈+∞时，()0f x >，再根据奇函数图象关于原点对称可知：当()3,0x ∈-时，()0f x >，当(),3x ∈-∞-时，()0f x <，所以满足()0x f x ⋅<的x 的取值范围是：()3,0x ∈-或()0,3x ∈。